求进教育辅导中心九年级上册数学1至3单元综合测试卷

数学试卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 1.下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.()()12132+=+x x B.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x3.矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED 两部分，则AE 、ED 的长分别为（ ）A ．11cm 和4cmB ．10cm 和5cmC ．9cm 和6cmD ．8cm 和7cm4.某班有42名同学，其中2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A. 0 B.C.D. 15.用配方法解下列方程是，配方错误的是（ ） A.100)1(099222=+=-+x x x 化为 B.465)27(04722=-=--m m m 化为 C.25)4(09822=+=++x x x 化为 D.910)32(024322=-=--x x x 化为6.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C. ②④ D.③④7.从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．APEDCB8.关于x 的方程的根的情况描述正确的是（ ） A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A.B.C.D.＋＋10.如图，四边形ABCD的正方 形，以CD为边作等边三角形CDE ，BE 与 AC相交于点M ，则DM 的长为（）AB +1C ．2D ． 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 已知关于x的方程的一个根为2,则另一根是_______. 12. 如图，菱形ABCD 中，∠A=120°，E是AD 上的点， 沿BE 折叠△ABE ，点A 恰好落在BD 上的点F ， 那么∠BFC 的度数是.13.在一个不透明口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从口袋中任取一个球，摸出白球的概率是43，则n= . 14. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，①△≌△；②点到直线的 ；④其中正确结论的序号是 .2210x kx k ++-=260x mx +-=ABCD E AE BE DE A AEED P 1AE AP ==PB APD AEB B AE EB ED ⊥4ABCD S =正方形三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.用适当的方法解方程:（1）2 x 2－4x+1=0 （2）x 2－5x －6=016. 已知，如图，在△ABC 中，∠BAC>90°，BD 、CE 分别为AC 、AB 上的高，F 为BC 的中点，求证：∠FED=∠FDE.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的一元二次方程（a+b ）x 2+2cx+（b-a ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由.18.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ， DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，请求出点M 在第二象限的概率．20. 如图，在△ABC 中，作线段CA 的垂直平分线PQ ，分别 交AB 、AC 与E 、D 两点，作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接 CE 、AF ．（1）求证：△AED ≌△CFD ； （2）求证：四边形AECF 是菱形． 六、（本题满分 12 分）21. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后H的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．七、（本题满分 12 分）22. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是____．（2）若甲、乙均可在本层移动，①求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率．②求出黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率．八、（本题满分 14 分）23. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．参考答案一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.B 10.C二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.－3 12.75︒ 13.9 14.①③④三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15. （1）x=（2）x1=﹣1, x2=616. ∵BD是AC上的高∴∠BDC＝90︒∵F为BC中点∴FD＝BC同理：FE＝BC∴FD＝FE∴∠FED=∠FDE四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.△ABC为直角三角形理由：依题意方程有两个相等的实数根∴（）＝即＝＋∴△ABC为直角三角形18.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二1象限的概率是＝20. （1）∵PQ为线段AC的垂直平分线∴AD=CD∵CF∥AB∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED在△AED和△CFD中，∠EAC＝∠FCAAD=CD∠CFD＝∠AED∴△AED≌△CFD（2）∵△AED≌△CFD∴AE=CF∵EF为线段AC的垂直平分线∴EC=EA，FC=FA∴EC=EA=FC=FA∴四边形AECF为菱形六、（本题满分 12 分）21. 解：（1）设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，• 则另一个正方形的边长为2044x-=（5-x）cm．依题意列方程得： x2+（5-x）2=17，解方程得： x1=1，x2=4．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm．（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：由（1）可知：x2+（5-x）2=12，化简后得：2x2-10x+13=0，∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0，∴方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．七、（本题满分 12 分）22.（1）23（2）①由树状图可知，黑色方块所构成拼图共9种情况，其中是轴对称图形的有5种情况，所以“黑色方块所构成的拼图是轴对称图形”的概率为59．⎧⎪⎨⎪⎩②黑色方块所构成的拼图是中心对称图形有2种情形，所以“黑色方块所构成的拼图是中心对称图形”的概率是29八、（本题满分 14 分）23. (1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°∴四边形AEGF是矩形又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF∴矩形AEGF是正方形(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2 ，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴( x－2)2＋(x－3)2＝52化简得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1（舍）所以AD＝x＝6数学答题卷一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共20分）三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）11．____________________ 12．____________________13．____________________ 14．____________________15. 用适当的方法解方程（1）2 x 2－4x+1=0 （2）x 2－5x －6=016.（请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效）四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)17.18.19.20.六、（本题满分 12 分）21.七、（本题满分 12 分）八、（本题满分 14 分）23.。

北师大版九年级上册第一章至第三章综合测试卷（一）期中复习卷考试范围：第一章至第三章；考试时间：100分钟；命题人：邓文通一、单选题（每小题3分，共36分)1．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．162．（3分）下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖3．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如下图1，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD6．（3分）如下图2，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且0BAE22.5∠＝，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A．1 B C．4-D．47．（3分）如下图3，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm 8．（3分）下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B ．21x ＋1x－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－19．（3分）方程32x -4=-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．3，-4，-2 B ．3，2，-4 C ．3，-2，-4 D ．2，-2，010．（3分）用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣5=0的过程中，配方正确的是( ) A ．（x+2）2=1 B ．（x ﹣2）2=1 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=911．（3分）若关于x 的方程kx 2﹣x ﹣34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＝0 B ．k ≥﹣13且k ≠0 C ．k ≥﹣13 D ．k ＞﹣1312．（3分）已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则a 的值是（ ） A.-2B.-3C.2D.3二、填空题（每小题4分，共48分)13．（4分）如下图1,菱形ABCD 的周长为12,∠B=60°,则菱形的面积为_________m 214．（4分）如上图2，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120°，则BC 的长为_____cm ．15．（4分）如下图1，正方形OMNP 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线交点O 重合，且正方形ABCD 、OMNP 的边长都是4cm ，则图中重合部分的面积是_____cm 2．16．（4分）如上图2，矩形ABCD 中，AB=1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD=_____． 17．（4分）方程()30x x -=的解是________.18．（4分）设12,x x 是一元二次方程2250x x --=的两根，则2212x x +=__________．19．（4分）某数学小组在活动结束后互相握手28次，则次小组人数为_________人.20．（4分）若关于x 的一元二次方程x 2+2x +a 2﹣3＝0有一根是0，则另一根是_____．21．（4分）方程(5)(7)26x x +-=-，化为一般形式为________________,22．（4分）方程4x 2-4x+1=0的解为_______．23．（4分）在一个不透明的盒子中装有6个黑球，n 个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为23，则n =___________． 24．（4分）投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是_____________.三、解答题一（每小题6分，共18分) 25．（6分）如图，ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，垂足分别为F ，G ．求证：BF ﹣DG ＝FG ．26．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）（2）（x+4）2＝5（x+4）27．（6分）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．（1）如果你想取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？四、解答题二（每小题9分，共18分)28．（9分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝，CE＝2，求CG的长；(3)当直线DE与正方形ABCD的某条边所夹锐角是40°时，直接写出∠EFC的度数．29．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+4)x+2m+4＝0(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若﹣1是方程的一个根，求m的值；(3)若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P(m，n)所形成的数图象是否经过点A(﹣5，9)，并说明理由．北师大版九年级上册第一章至第三章综合测试卷（一）参考答案1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C7．A 8．A 9．B 10．D 11．C 12．B13．214．15．4．1617．120,3x x==18．14 19．820．-2 21．2290x x--=22．x1=x2=1 223．324．1 2 .25．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵BAF ADGAFB AGD AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．26．（1）x＝（2）x＝1或x＝﹣4.27．解：(1)∵甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，∴取出1个黑球的概率为：1212 521219=++；∵乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个，∴取出1个黑球的概率为：101= 505；∵121 195>，∴取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大；(2)说法错误，理由：∵从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10，∴此时从乙袋中摸到红球的概率为：14，从甲袋中摸到红球的概率为：5 19，∴51 194>，∴选甲袋成功的机会大28．解：（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴Rt △EQF ≌Rt △EPD （ASA ）， ∴EF=ED ，∴矩形DEFG 是正方形；（2）如图2中，在Rt △ABC 中．AB=4，∵EC=2， ∴AE=CE ，∴点F 与C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG=2； （3）①如图3，当DE 与AD 的夹角为40°时， ∠DEC=45°+40°=85°， ∵∠DEF=90°，∴∠CEF=5°， ∵∠ECF=45°，∴∠EFC=130°，②如图4，当DE 与DC 的夹角为40°时， ∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC=∠DEC=40°，综上所述，∠EFC=130°或40°．29．解：（1）证明：∵△=[-（m+4）]2-4（2m+4）=m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）把x=-1代入方程得，1+m+4+2m+4＝0，解得，m=-3；（3）由一元二次方程根与系数关系得：x1+x2=m+4，x1x2=2m+4 ∴n=x12+x22-4=(x1+x2)2-2x1x2-4=（m+4）2-2（2m+4）-4=m2+4m+4∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）∴当m=-5时，m2+4m+4=25-20+4=9∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（-5，9）．。

1、解：（1）抛物线解析式为y =（x +1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3，M （1，4）．（2）如图1，连接BC 、BM 、CM ，作MD ⊥x 轴于D ，S △BCM =S 梯形OCMD +S △BMD ﹣S △BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3（3）存在。

Q 点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）理由如下：①如图2，当Q 在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E ，∵四边形ACQP 为平行四边形，∴PQ 平行且相等AC ，∴△PEQ ≌△AOC ，∴EQ =OC =3，∴﹣3=x 2﹣2x ﹣3，解得 x =2或x =0（与C 点重合，舍去），∴Q （2，﹣3）．②如图3，当Q 在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F ，∵四边形ACPQ 为平行四边形，∴QP 平行且相等AC ，∴△PFQ ≌ △AOC ，∴FQ =OC =3，∴3=x 2﹣2x ﹣3，解得 x =1+或x =1﹣，∴Q （1+，3）或（1﹣，3）． 综上所述，Q 点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）. 2解：（1）①b 的值等于－2 ②D（2）∵ ，而A(0,c)在 上，可得 . ∴ DB ＝（4a ＋c ）－（c －1）＝2， ∴ ＝2． （3） D （点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值为 ． 3、解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m ，m=3，∴抛物线的解析式y=﹣x 2+2x+3； （2）令y=0，﹣x 2+2x+3=0， 解得x 1=3，x 2=﹣1；与x 轴交点：A （3，0）、B （﹣1，0）；（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；∴①当﹣1＜x ＜3时，y ＞0； ②当x ≥1时，y 的值随x 的增大而减小．4.解：错误！未找到引用源。

. 理由如下：∵ ∠错误！未找到引用源。

∠错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。

第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =． （2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ， 根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）． 所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元）， 方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=． （1）当m =________时，方程两根互为相反数； （2）当m =________时，方程两根互为倒数； （3）当m =________时，方程有一根为0． 三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程： （1）()()315x x +-=； （2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误． 二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ， 令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（ ）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（ ）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形 二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________． 三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-． 三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒． 又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒． 所以95DFE AFC ∠=∠=︒． 又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠， 所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =． （1）求O e 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）． 二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？ （3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案． 画树状图，如图所示．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！北师大版九年级上单元测试第1单元班级________姓名________一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为() A．1 B.3C．2D．23(第1题)(第3题)(第4题)2．已知正方形的面积为36，则其对角线的长为()A．6B．62C．9D．923．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A.3cm B．2cm C．23cm D．4cm4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为()A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 5．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是()A．当AC⊥BD时，它是矩形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC＝BD时，它是正方形D．当AC⊥BD时，它是正方形6．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A．平行四边形B．对角线相等的四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边形7．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的()A.15B.14C.13D.3108．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，四边形ADEF 为菱形，S △ABC ＝83，则S 菱形ADEF 等于()A ．4B ．46C ．43D ．23(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，把矩形OABC 放入平面直角坐标系中，点B 的坐标为(10，8)，点D 是OC 上一点，将△BCD 沿BD 折叠，点C 恰好落在OA 上的点E 处，则点D 的坐标是()A ．(0，4)B ．(0，5)C ．(0，3)D ．(0，2)10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于点E ，若线段AE ＝6，则四边形ABCD 的面积是()A ．3B ．4C ．26D ．6二、填空题(每题3分，共18分)11．在Rt △ABC 中，如果斜边上的中线CD ＝4cm ，那么斜边AB ＝________．12．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，添加一个条件________，即可判定该四边形是菱形．13．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE则∠BED＝________.(第13题)(第14题)14．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH 的长为________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，EO＝2DE，则DE的长为________．(第15题)(第16题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF 的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为2 2.其中正确结论的序号为__________．三、解答题(21题～22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE ＝∠DAF.18.如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点．连接AE ，CE ，并延长CE 交AD 于点F .若∠AEC ＝140°，求∠DFE 的度数．19．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P .连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形．根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形．20．如图，已知矩形ABCD和正方形ECGF，其中E，H分别为AD，BC的中点，连接AF，HG，AH.求证：(1)AF＝HG；(2)∠FAE＝∠GHC.21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．22．已知：如图①，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE，连接AE、BF，记交点为P.(1)求证：AE⊥BF；(2)如图②，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、H，求证：OG＝OH；(3)在(2)的条件下，连接OP，若AP＝4，OP＝2，求AB的长．参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B7.B8.C9.C10.D二、11.8cm12.AB＝AD(答案不唯一)13.45°14.501315.516.①②③④三、17.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，＝AD，B＝∠D，＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.18.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝45°.在△ABE和△CBE中，＝CB，ABE＝∠CBE，＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB.又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°.∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°.∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°.19.证明：由作图知AB＝AF，∠EAB＝∠EAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠EAB，∴BE＝AB.∴BE＝AF.∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝BE，∴平行四边形ABEF是菱形．20.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，且E，H分别为AD，BC的中点，∴AE＝HC，AE∥HC，∴四边形AHCE是平行四边形，∴AH＝EC，AH∥EC.∵四边形ECGF是正方形，∴EC＝FG，EC∥FG，∴AH＝FG，AH∥FG，∴四边形AHGF是平行四边形，∴AF＝HG.(2)∵四边形AHGF是平行四边形，∴∠FAH＋∠AHG＝180°.又∵∠AHB＋∠AHG＋∠GHC＝180°，∴∠FAH＝∠AHB＋∠GHC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB.又∵∠FAH＝∠FAE＋∠DAH，∴∠FAE＝∠GHC.21.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD.∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC.(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°.在△ABF和△DAE中，＝AD，BAD＝∠D＝DE，，∴△ABF≌△DAE，∴∠DAE＝∠ABF.∵∠DAE＋∠PAB＝∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝180°－(∠ABF＋∠PAB)＝180°－90°＝90°，∴AE⊥BF. (2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠ABO＝∠DAO＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOG＝90°.由(1)知∠DAE＝∠ABF，∴∠ABO－∠ABF＝∠DAO－∠DAE，即∠OBH＝∠OAG.在△OAG和△OBH中，OAG＝∠OBH，＝OB，AOG＝∠AOB，∴△OAG≌△OBH，∴OG＝OH.(3)解：过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，如图所示，则∠OMP＝∠ONP＝90°，又∵∠APB＝90°，∴∠MPN＝90°，∴四边行OMPN是矩形．∵△OAG≌△OBH，∴∠OGA＝∠OHB.在△OGM和△OHN中，OMG＝∠ONH，OGA＝∠OHB，＝OH，∴△OGM≌△OHN，∴OM＝ON，∴四边形OMPN是正方形．∵OP＝2，∴PM＝OM＝2×22＝1，∵AP＝4，∴AM＝AP＋PM＝4＋1＝5.在Rt△AOM中，OA＝AM2＋OM2＝52＋12＝26，∴正方形ABCD的边长AB＝2OA＝2×26＝213.。

人教版九年级数学上册全册综合测试题------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图SC-1所示的四个图形中,是中心对称图形的为( )图SC-12.下列事件是随机事件的是( )A.在一个标准大气压下,加热到100 ℃,水沸腾B.购买一张福利彩票,中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为( )A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=24.一个扇形的半径为8 cm,弧长为πcm,则这个扇形的圆心角为( )A.60°B.120°C.150°D.180°5.正方形外接圆的边心距与半径的比是( )A.1∶2B.1∶C.1∶D.∶16.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为P2,则( )A.P1<P2B.P1>P2C.P1=P2D.P1与P2的大小关系不确定7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289图SC-28.已知:如图SC-2,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=70°,∠C等于( )A.55°B.70°C.110°D.140°图SC-39.如图SC-3,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°10.如图SC-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是( )图SC-4图SC-5请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.一条直线a与☉O有公共点,则直线a与☉O的位置关系是.12.已知点P(m+2,3)和点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n= .13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A,B,C,D的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是.14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积为.15.如图SC-6,AB,BC是☉O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=4 cm,则OC的长为cm.图SC-6图SC-716.如图SC-7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为.三、解答题(共52分)17.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)2x2-x-1=0.18.(5分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用画树状图的方法加以说明.19.(6分)如图SC-8,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A 1OB1.(1)画出△A1OB1,并直接写出点A1的坐标;(2)求旋转过程中点B经过的路径长(结果保留根号和π).图SC-820.(6分)如图SC-9所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=20°.求∠AOC的度数.图SC-921.(6分)图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.(2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.图SC-1022.(7分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最大?23.(8分)如图SC-11,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,C为☉O 上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为☉O的切线;(2)若CD+AD=6,☉O的直径为10,求AB的长度.图SC-1124.(8分)如图SC-12,已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A,B两点的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标.(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围.(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图SC-12九年级上册综合测试1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.D10.B11.相交或相切12.-313.14.2415.416.πa2-a217.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0.于是得x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.(2)a=2,b=-1,c=-1,Δ=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,∴x=,即x1=1,x2=-.18.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有3种,∴恰有一次遇到红灯的概率是.19.解:(1)△A1OB1如图.A1(-2,3).(2)旋转过程中点B经过的路径长为=π.20.解:如图,连接OD.∵AB=2DE,而AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=20°,∴∠ODC=∠DOE+∠E=40°.而OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=40°,∴∠AOC=∠OCD+∠E=60°.21.解:(1)画树状图或列表略.∵指针所指区域内的数字之和共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果,∴P(小颖获胜)==.(2)∵指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果,∴P(小亮获胜)==≠,∴该游戏规则不公平.新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.22.解:(1)设y与x满足的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得∴y与x满足的函数解析式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.∴当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大.23.解:(1)证明:如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.(2)如图,过点O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,∴四边形OFDC为矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵CD+AD=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.∵☉O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.在Rt△AOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由AD<DF,知0<x<5,故x=2,从而得AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB,由垂径定理知F为AB的中点,∴AB=2AF=6.24.解:(1)把点A(4,0)代入y1=-x2+x+c,得-16+13+c=0,解得c=3,∴二次函数y1的解析式为y1=-x2+x+3,∴点B的坐标为(0,3).(2)由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x的取值范围是x<0或x>4,∴当x<0或x>4时,y1<y2.(3)坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平分线l,垂足为C,交x轴于点P1,交y轴于点P2.∵A(4,0),B(0,3),∴在Rt△AOB中,根据勾股定理得AB==5.∵l为AB的垂直平分线,∴AC=BC=,∵∠CAP1=∠OAB,∠ACP1=∠AOB,∴△ACP1∽△AOB.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得AP1=,则OP1=OA-AP1=4-=,所以点P1的坐标为,0.∵∠BOA=∠BCP2,∠OBA=∠CBP2,∴△BOA∽△BCP2.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得P2B=,则OP2=P2B-OB=-3=,∴点P2的坐标为0,-.故坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形,点P的坐标为,0或0,-.。

第1-3章综合测试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ） A. 21 B. 41 C. 53 D. 322. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ，则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ） A.（0，0），2 B.（2，2），21C.（2，2），2D.（1，1），213.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）4.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE⊥AC 于点F ，连结DF ，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF ；③DF＝DC ；④S 四边形CDEF ＝25S △ABF .其中正确的结论有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 5. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（ ）A. 6.93米B. 8米C. 11.8米D. 12米6．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是（ ）A.124 B.112 C.16 D.137．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD ＝60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米第4题图第3题图C．33米 D．3米8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%9．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B. 3 C. 2 D．1第9题图第10题图10．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．正方形ABCD的边长AB＝4，则它的对角线AC的长度为_______.12．若代数式x2＋9的值与－6x的值相等，则x的值为________.13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件____________(只添加一个即可)，使▱ABCD是矩形．第13题图第17题图第18题图14．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是__________.15．一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，先从布袋中摸出1个球，放回搅匀后，再摸出1个球，两次摸到的球都是白球的概率为________．16．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.17．如图，菱形ABCD的边长为4，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠B＝60°，则EF的长为________.18．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE的度数为_________.三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；(2)x(2x－4)＝5－8x.20．(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．21．(8分)有四张扑克牌，分别为红桃3、红桃4、红桃5、黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色(不放回)，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，求两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率．22．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出(300＋1000m)只粽子，利润为(1－m)(300＋1000m)元；(4分)(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23．(10分)已知关于x 的方程(m －1)x 2－x －2＝0. (1)当m 为何实数时，方程有两个不相等的实数根？(2)若x 1，x 2是方程的两个根，且x 21x 2＋x 1x 22＝－18，试求实数m 的值．24．(12分)如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的中点，∠BAC ＝90°.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF的面积．25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(2)在(1)的条件下，当∠A等于多少度时，四边形BECD是正方形？答案DBBAB BACBC 11.42 12.－313．OA ＝OB (答案不唯一) 14.1 15.14 16.－217．23 18．45°19．解：(1)移项，得(x －1)(x ＋2)－2(x ＋2)＝0，变形，得(x ＋2)(x －1－2)＝0，∴x ＋2＝0或x －3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝3；(4分)(2)去括号，得2x 2－4x ＝5－8x ，移项，得2x 2＋4x ＝5，二次项系数化为1，得x 2＋2x ＝52，配方，得x 2＋2x ＋1＝52＋1，即(x ＋1)2＝72，两边开平方，得x ＋1＝±72，∴x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142.(8分) 20．证明：∵AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°.(2分)∵在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∴AC 2＝AB 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠B ＝90°，(4分)∴四边形ABCD 是矩形．(6分)21．解：画树状图如下：总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．(4分)其中，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果有4种，(6分)所以，P (两次都为红桃，并且数字之和不小于8)＝412＝13.(8分)22．解：(1)(300＋1000m ) (1－m )(300＋1000m )(4分)(2)由题意可得(1－m )(300＋1000m )＝420，(6分)解得m ＝0.4或0.3.(8分)当m ＝0.4时，300＋1000m ＝700；当m ＝0.3时，300＋1000m ＝600.要使卖出的粽子更多，则m 应定为0.4.(10分)23．解：(1)依题意得Δ＝(－1)2－4×(m －1)×(－2)＝8m －7>0，∴m >78.(3分)又∵m －1≠0，∴m ≠1.(4分)故m >78且m ≠1时，方程有两个不相等的实数根；(5分)(2)由题意得x 1＋x 2＝1m －1，x 1x 2＝－2m －1.∵x 21x 2＋x 1x 22＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝－18，∴－2m －1·1m －1＝－18，∴(m －1)2＝16，∴m 1＝5，m 2＝－3.(7分)∵方程有两个根，∴Δ＝8m －7≥0且m －1≠0，∴m ≥78且m ≠1，(9分)∴m ＝5.(10分)24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ＝90°.∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 是BC 边的中点，∴AE ＝12BC ＝CE .(3分)同理可得AF ＝12AD ＝CF ，∴AE ＝CE ＝AF ＝CF ，(5分)∴四边形AECF 是菱形；(6分)(2)解：如图，连接EF 交AC 于点O .(7分)∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝10，∴AC ＝12BC ＝5，∴AB ＝BC 2－AC 2＝5 3.(9分)由(1)可知四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OA ＝OC ，OE ＝OF ＝12EF ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AB ＝532，∴EF＝2OE ＝53，(11分)∴菱形AECF 的面积为12AC ·EF ＝12×5×53＝2532.(12分)25．解：(1)当点D 是AB 的中点时，四边形BECD 是菱形．(2分)理由如下：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE .∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD .∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∴BD ＝CE .∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形．(5分)∵∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形；(6分) (2)当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(8分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝45°.∵四边形BECD 是菱形，∴∠ABC ＝12∠DBE ，∴∠DBE ＝90°，∴四边形BECD是正方形．(12分)。

九年级数学1-3单元测试题及答案第一单元1. 计算以下运算结果：a. 12 ÷ 3 × 4 = ？b. 7 × 9 ÷ 3 = ？c. 15 - 6 ÷ 2 = ？d. 10 - 3 + 5 × 2 = ？2. 某车行程300公里，平均时速为60公里/小时，求该车行驶的总时间。

3. 如果甲和乙两个人同时向同一方向出发，甲的速度为8米/秒，乙的速度为12米/秒，乙比甲快行驶20秒，求双方行驶的距离。

4. 已知三角形ABC，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，判断是否为直角三角形。

第二单元1. 将下面的百分数化为小数：a. 25%b. 75%c. 120%d. 0.5%2. 将下面的小数化为百分数：a. 0.2b. 0.45c. 1.75d. 0.0083. 计算下列百分数的值：a. 80% of 500b. 25% of 800c. 150% of 60d. 300% of 1204. 将下面的分数化为百分数：a. 3/5b. 2/3c. 7/8d. 5/6第三单元1. 求不定方程的解：a. 2x + 5 = 17b. 3(x - 4) = 18c. 4(3x - 5) = 32d. 5(2x + 3) + 6 = 412. 计算以下算式的值：a. \((12 - 4) \times (5^{2} - 3^{2})\)b. \(7^{2} + 2(8 - 5^{2})\)c. \((2 \times 3^{2})^{2} - 5 \times (7 - 4)^{2}\)d. \(3^{2} \times (5^{2} - 4^{2})\)3. 曲线\(y = 2x^{2} - 4x + 3\)的图像是一个抛物线，请问该抛物线的开口方向和顶点坐标分别是什么？4. 对于函数\(y = 3x^{2} + 2x - 1\)，求解以下问题：a. 函数图像在x轴上的交点是什么？b. 函数图像的顶点坐标是什么？c. 函数的平移变换，将原函数向左平移3个单位。

人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（）A .2550x x -+=B .2550x x +-=C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x 2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（）A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（）A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x +=B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -++-=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________.15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________.16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________.17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分）19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。

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九年级（上) 期末数学测试卷（总分:120分，时间:120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）x+中自变量x的取值范围是________．1．函数y=22．2+8—18=_______．3．已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1，则另一个根为_____，k=_______．4．有四张不透明的卡片4,22/7，π，3，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片记下数字，再在余下的三张卡片中再抽取一张，•那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．5．如图1，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G，B,F,E，GB=8cm，•AG=•1cm，•DE=2cm，则EF=_______cm．图1 图2 图3 图46．如图2,粮仓的顶部是锥形,这个圆锥底面周长为32m,母线长7m，为防雨,需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．9．已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b ）两点,则a b 的值为_______．10．某人用如下方法测一钢管内径:将一小段钢管竖直放在平台上，•向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC=16cm （钢管的轴截面如图4），则钢管的内直径AD 长为______cm ． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．下列各式计算正确的是（ ）A2 B ．2=│a │ C 5= D ．a=2 12．关于x 的一元二次方程（a —1）x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则a 的值为( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1213．关于x 的一元二次方程x 2—2（m —2)x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（ ）A ．m 〉1B ．m<1C ．m>-1D ．m<-114．有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为( ）A ．14B ．13C ．12D ．2315．⊙I 是△ABC 的内切圆，且∠C=90°,切点为D ，E ，F,若AF ，BE 的长是方程x 2—13x+30=0的两个根，则S △ABC 的值为（ ） A ．30 B ．15 C ．60 D ．13 16．图5中的4个图案，是中心对称图形的有（ )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④图5 图6 图7 17．如图6,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH,垂足是H,下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．•其中一定成立的是( ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③18．如图7，Rt△ABC中,AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．π+1 C．π+2 D．4+4π1922x xx x=--成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x〉2 D．x≥220．如果f(x）=221xx+并且f1）表示当1时的值,1）22(1)1(1)+12,表示当12时的值，即12221()211()2+13．那么f1）+f212311()3f n fn+++的值是（）A．n-12B．n-32C．n-52D．n+12三、解答题(共50分）21．(8分）已知33，求下列各式的值:（1）x2+2xy+y2； (2）x2—y222．(10分）如图末—8，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四边形CDEF是正方形，连结AF，BD．(1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想．（2）若将正方形CDEF绕点C顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n，若把m，n作为点A的横，纵坐标，那么点A（m，n）•在函数y=2x的图象上的概率是多少？24．（10分)如图末—9，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽．25．（12分）如图末-10,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A，与x•轴交于点B,点C和点B关于y轴对称．（1)求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值,•并求其值．答案：5．6 6．112 1．x≥-2且x≠1 2．0 32，2．167．125m 8．12 9．9 10．18 11．C 12．B 13．B 14．D 15．A 16．B 17．D 18．C 19．C 20．A21．解：(1）x2+2xy+y2=（x+y）2331）2=（3）2=12．（2）x2—y2=(x—y)（x+y）=2×3322．解:（1）AF=BD且AF⊥BD，只需证△BCD≌△ACF即可．(2）略23．略24．解:如图所示，设路宽为xm,则种草坪的矩形长为(32—x ）m ，宽为(20-x)m,•即(32-x ）(20—x ）=540，整理得x 2—52x+100=0，解得x 1=2，x 2=50（舍去)， 所以道路宽为2m ．25．解：（1）由直线AB 的解析式求得OA=OB=OC=1，由于△ABC 为Rt △，2，∴r=2AB AC BC+-21．（2）连结OD ，OE ，DE ，∵∠BAC=90°，∴DE 为直径．∴∠DOE=90°． 又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE ． 又∵∠OAE=∠OBD=45°，且OA=OB ．∴△AOE ≌△BOD ．故AE=BD ．∴2。