2016年綦江区未来学校联盟阶段性学情监测九年级上期半期数学试卷

2015-2016学年重庆市綦江区东溪中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．26．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+67．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4D．88．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C． D．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．点P（2，﹣5）关于原点对称的点Q的坐标为．12．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．13．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．15．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．16．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=8，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于．17．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为．18．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE 旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）20．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．21．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？22．画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（﹣3，4），B（0，3）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′；（2）写出点A，B的对称点A′，B′的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．24．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．26．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）27．已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD 取何值时，CE∥AD．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市綦江区东溪中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d ＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选A．4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．5．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．6．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+6【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+6．故选D．7．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4D．8【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F 在AD 上运动时，△AEF 的面积为y=AE•AF=x （6﹣x ）=﹣x 2+3x （2＜x ≤4）， 图象为：故选A10．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π 【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：转动一次A 的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A 的路线长是：， 以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．点P （2，﹣5）关于原点对称的点Q 的坐标为 （﹣2，5） ． 【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P （2，﹣5）关于原点O 中心对称的点的坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．12．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．【考点】几何概率；勾股定理．【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．15．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3．故答案为3．16．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=8，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于3．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再证明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．故答案为：3．17．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为3π﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接AE，作ED⊥AB于点D，S扇形﹣S△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接AE，作ED⊥AB于点D．∵AE=AB=2AD，∴∠AED=30°，∴∠EAB=60°，∴S扇形==π，在直角△ADE中，DE===，则S△ADE=××=，则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：π﹣，则S阴影=2（π﹣）=3π﹣．故答案是：3π﹣．18．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（3，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB=45°并求出PD的长，然后求出∠PDO=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．【解答】解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即×4=2，∴∠PDB=45°，PD=×2=4，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，∴DF=PD=×4=2，∵点D的坐标是（5，0），∴OF=OD﹣DF=5﹣2=3，由勾股定理得，PF===2，∴旋转中心的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）配方得：x2+10x+25=28，即（x+5）2=28，开方得：x+5=±2，解得：x1=2﹣5，x2=﹣2﹣5；（2）方程变形得：3（x+2）﹣x（x+2）=0，分解因式得：（x+2）（3﹣x）=0，可得x+2=0或3﹣x=0，解得：x1=﹣2，x2=3．20．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据△的意义得到△＞0，即（﹣1）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可得到m 的取值范围；（2）在（1）中m的范围内可得到m的最小整数为﹣1，则方程变为x2﹣x=0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣1）2+4（m+1）=5+4m＞0，∴m＞﹣；（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣1．∴原方程变为x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1．21．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：×=500×546=273000（元）．22．画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（﹣3，4），B（0，3）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′；（2）写出点A，B的对称点A′，B′的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）补成网格结构，找出点A′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A′、B′的坐标即可；（3）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△OA′B′如图所示；（2）A′（4，3），B′（3，0）；（3）由勾股定理得，OA==5，所以，点A 在旋转过程中所走过的路径长==π．23．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣4a 的对称轴为直线x=，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，4）．（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x ≤4时y 的取值范围；（2）已知点D （m ，m +1）在第一象限的抛物线上，点D 关于直线BC 的对称点为点E ，求点E 的坐标．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）把C （0，4）代入y=ax 2+bx ﹣4a 得出a=﹣1，由对称轴得出b=3，即可得出抛物线的解析式；结合图象容易得出当0≤x ≤4时y 的取值范围；（2）把点D （m ，m +1）代入抛物线解析式，求出m 的值；由题意得出CD ∥AB ，且CD=3，再证明△OBC 是等腰直角三角形，得出∠OCB=∠DCB=45°，得出点E 在y 轴上，OE=1，即可得出点E 的坐标． 【解答】解：（1）把C （0，4）代入y=ax 2+bx ﹣4a 得：a=﹣1，又∵对称轴为直线x=，∴﹣=，解得：b=3．∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+3x +4，顶点坐标为：（，）；当0≤x ≤4时y 的取值范围是0≤y ≤．（2）∵点D （m ，m +1）在抛物线上， ∴m +1=﹣m 2+3m +4， 解得：m=﹣1，或m=3； ∵点D 在第一象限， ∴点D 的坐标为（3，4）． 又∵C （0，4），∴CD ∥AB ，且CD=3． 当y=﹣x 2+3x +4=0时， 解得：x=﹣1，或x=4， ∴B （4，0）； 当x=0时，y=4， ∴C （0，4）， ∴OB=OC=4，∴∠OCB=∠DCB=45°，∴点E 在y 轴上，且CE=CD=3， ∴OE=1．即点E 的坐标为（0，1）．24．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）首先分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大． 【解答】解：（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．【考点】切线的判定；垂径定理．【分析】（1）连结OB，如图，由等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA⊥AC得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理可得AB 是⊙O的切线；（2）作OH⊥PB于H，如图，根据垂径定理得到BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=3﹣r，根据勾股定理得到AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（3﹣r）2，AB2=OA2﹣OB2=32﹣r2，所以（2）2﹣（3﹣r）2=32﹣r2，解得r=1，则PA=2，然后证明Rt△APC∽Rt△HPO，利用相似比可计算出PH=，于是得到PB=2PH=．【解答】（1）证明：连结OB，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3=90°，∵OB=OP，∴∠4=∠5，而∠3=∠4，∴∠5+∠2=90°，∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=3﹣r，在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（3﹣r）2，在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=32﹣r2，而AB=AC，∴（2）2﹣（3﹣r）2=32﹣r2，解得r=1，即⊙O的半径为1；∴PA=2，∵∠3=∠4，∴Rt△APC∽Rt△HPO，∴=，即=，∴PH=，∴PB=2PH=．26．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，=4500；∴当x=80时，y最大值（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．27．已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD 取何值时，CE∥AD．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AH⊥CD于H，如图1，根据垂径定理得到CH=DH=3，再利用勾股定理计算出AH，然后根据梯形的面积公式求解；（2）作CP⊥AB于P，连接AC，如图1，根据垂径定理得CH=DH=CD=x，易得四边形AHCP为矩形，则AP=CH=x，所以BP=AB﹣AP=8﹣x，于是利用勾股定理可表示出CP2=25﹣x2，然后在Rt△BPC中利用勾股定理可表示出y与x的关系式；（3）作AH⊥CD于H，交MN于点F，连结AE，如图2，先证明四边形CEND为平行四边形得到DC=NE，设CD=x，则NE=x，再说明FN为△AHD的中位线得到FN=DH=x，则EF=x，接着利用勾股定理得到AE 2﹣EF 2=AN 2﹣NF 2，即52﹣（x ）2=（）2﹣（x ）2，然后解方程求出x 即可．【解答】解：（1）作AH ⊥CD 于H ，如图1，则CH=DH=CD=×6=3，在Rt △AHD 中，∵AD=5，DH=3，∴AH==4，∴四边形ABCD 的面积=（CD +AB ）•AH=×（6+8）×4=28；（2）作CP ⊥AB 于P ，连接AC ，如图1，∵AH ⊥CD ，∴CH=DH=CD=x ，易得四边形AHCP 为矩形，∴AP=CH=x ，∴BP=AB ﹣AP=8﹣x ，在Rt △PAC 中，∵AC 2=AP 2+CP 2，∴CP 2=25﹣x 2，在Rt △BPC 中，∵BC 2=BP 2+CP 2，∴y 2=（8﹣x ）2+25﹣x 2=89﹣8x ，∴y=（0＜x ＜10）；（3）作AH ⊥CD 于H ，交MN 于点F ，连结AE ，如图2，∵MN ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形CEND 为平行四边形，∴DC=NE ，设CD=x ，则NE=x ，∵FN ∥CD ，N 点为AD 的中点，∴FN 为△AHD 的中位线，∴FN=DH=x ，∴EF=x ﹣x=x ，在Rt △AEF 中，AF 2=AE 2﹣EF 2，在Rt △AFN 中，AF 2=AN 2﹣NF 2，∴AE 2﹣EF 2=AN 2﹣NF 2，即52﹣（x ）2=（）2﹣（x ）2，解得x=，即当CD 为时，CE ∥AD ．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，。

2015-2016学年重庆市綦江区东溪中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．• D．2．一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．如果=，那么的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．5．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=17 B．17（1﹣x）2=12 C．17（1+x）2=12 D．12（1+x）2=176．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=57．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．二、填空题8．当x______时，二次根式有意义．9．方程x（x﹣3）=0的解为______．10．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=______．11．某斜坡的坡度i=，则该斜坡的坡角为______°．12．比较大小：2______．13．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B=______．14．一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．15．两个相似三角形的相似比为1：2，它们的面积和为10，那么这两个三角形的面积分别为______和______．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为______．17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=______°，cos∠MCN=______．三、解答题（共89分）18．计算： +tan45°﹣sin30°﹣（﹣）．19．解方程：x2+5x﹣6=0．20．先化简，再求值：（x+）2+2x（x﹣），其中x=﹣．21．某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是______元；涨价后每件商品的实际利润是______元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？22．在一个不透明的袋子中装着四个完全相同的小球，分别标有数字1，﹣2，3，4，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作为x（不放回），再取出一个小球，用小球上的数字作为y，确定一个点的坐标为（x，y）．（1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；（2）求点位于平面直角坐标系中的第二象限的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．24．如图，从树顶C望地面上的AB两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知AB=200m，点B在AD 上，求树高CD．25．如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥MN，分别交EC、AD于点P、Q．（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）在图②中，如果沿直线EB再次折叠纸片，点A能否叠在直线EC上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=3，求AE的长度．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12cm，AD=6cm．（1）△ABC的面积等于______cm2；（2）点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线L 从底边BC出发，以每秒1cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C 时，点P与直线L同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①如图1，当P点与D点重合时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为正方形；②在整个运动过程中，求△PEF的面积的最大值；③当t为何值时，使△PEF为直角三角形？2015-2016学年重庆市綦江区东溪中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．• D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+7=0中，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×7=﹣24＜0，∴原方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．如果=，那么的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【考点】比例的性质．【分析】设==k，得出x=2k，y=3k，代入求出即可．【解答】解：∵设==k，∴x=2k，y=3k，∴==﹣5，故选C．【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，得cosB==，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=17 B．17（1﹣x）2=12 C．17（1+x）2=12 D．12（1+x）2=17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得12（1+x）2=17，故选D．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．6．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题8．当x x≥﹣1 时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0解得：x≥﹣1故答案是：x≥﹣1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，是一个基础的题目．9．方程x（x﹣3）=0的解为x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．10．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE= 5 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【解答】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=10，∴DE=BC=5．故应填5【点评】此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握性质是解题的关键．11．某斜坡的坡度i=，则该斜坡的坡角为60 °．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【解答】解：∵斜坡的坡度i=，∴该斜坡的坡角为：60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确理解及掌握坡度及坡角的定义是解题关键．12．比较大小：2＜．【考点】实数大小比较．【分析】把2化成，再与比较即可．【解答】解：∵2=＜，∴2＜，故答案为：＜【点评】本题主要考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，解决问题的关键是将根号外的因式移到根号内．13．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B= 45°．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应角相等可得∠ACB=∠APC=65°，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△ACP，∴∠ACB=∠APC=65°，∵∠A=70°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣70°﹣65°=45°．故答案为45°．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．14．一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，∴从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．两个相似三角形的相似比为1：2，它们的面积和为10，那么这两个三角形的面积分别为 2 和8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，先求出它们的面积比为1：4，再根据它们的面积和为10，列式即可求解．【解答】解：∵相似三角形的相似比为1：2∴面积比为1：4∴设两三角形的面积分别为x、4x则x+4x=10解得x=2∴4x=8．因此两个三角形的面积分别为2和8．【点评】本题考查相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为7 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=12﹣2×（﹣3）=7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD= 120 °，cos∠MCN= ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得cos∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴∠BAD=60°，BC=AC，∴∠BCD=120°，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴cos∠MCN===，故答案为：120，．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共89分）18．计算： +tan45°﹣sin30°﹣（﹣）．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣+=3+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+6）（x﹣1）=0，x+6=0或x﹣1=0，所以x1=﹣6，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．先化简，再求值：（x+）2+2x（x﹣），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解；原式=x2+2x+2+2x2﹣2x=3x2+2，当x=﹣时，原式=3×3+2=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是 2 元；涨价后每件商品的实际利润是2+x 元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价表示出商品的利润即可；（2）设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（10+x﹣8）（200﹣2x），令y=700，解出x的值．【解答】解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；（2）根据题意，得（2+x）（200﹣20x）=700．整理，得x2﹣8x+15=0，解这个方程得x1=3，x2=5，答：售价应定为13元或15元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：利润=售价﹣进价．22．在一个不透明的袋子中装着四个完全相同的小球，分别标有数字1，﹣2，3，4，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作为x（不放回），再取出一个小球，用小球上的数字作为y，确定一个点的坐标为（x，y）．（1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；（2）求点位于平面直角坐标系中的第二象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图求得点位于平面直角坐标系中的第二象限的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵点位于平面直角坐标系中的第二象限的有：（﹣2，1），（﹣2，3），（﹣2，4），∴P（在第二象限）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．24．如图，从树顶C望地面上的AB两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知AB=200m，点B在AD 上，求树高CD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=45°，所以可证明△ABC是等腰三角形，所以AB=BC，解直角三角形BDC，进而求出建筑物CD的高．【解答】解：由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=45°，∴∠BAC=30°，∠DBC=45°，∴BD=CD，∵AD==CD，∴AB=AD﹣BD=CD﹣CD=200，∴CD==100（+1）m．答：树高CD为100（+1）m．【点评】本题考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥MN，分别交EC、AD于点P、Q．（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）在图②中，如果沿直线EB再次折叠纸片，点A能否叠在直线EC上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=3，求AE的长度．【考点】相似形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由题意可以得到∠BPE=∠AQB=90°，通过角的转化可以得到∠BEP=∠ABQ，从而可以得到△PBE∽△QAB；（2）根据折叠的知识可以得到QB=PB，由第（1）问中的相似可以得到对应边成比例，通过转化可以得到△PBE∽△BAE，从而可以解答本题；（3）由题意和第（2）问可以得到∠AEB=∠BEP=60°，∠ABE=90°，又因为AB=3，sin∠AEB=，从而可以得到AE的长度．【解答】（1）证明：∵PQ⊥MN，BN∥EC∥AD，∴∠BPE=∠AQB=∠PBN=∠NBQ=90°，∴∠PBE+∠BEP=90°，又∵∠PBE+∠ABQ=180°﹣∠ABE=180°﹣90°=90°，∴∠BEP=∠ABQ，在△PBE∽△QAB中∴△PBE∽△QAB；（2）点A能叠在直线EC上，理由：∵△PBE∽△QAB，∴，∵由折叠可知，QB=PB，∴，即，又∵∠ABE=∠BPE=90°，∴△PBE∽△BAE，∴∠AEB=∠PEB，∴沿直线EB再次折叠纸片，点A能叠在直线EC上；（3）解：由（2）可知，∠AEB=∠PEB，而由折叠过程知：2∠AEB+∠PEB=180°，∴∠AEB=∠PEB=60°，在Rt△ABE中，sin∠AEB=，∴AE=．【点评】本题考查相似形综合题，解题的关键是明确题意，求出题目中边边、角角、角边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12cm，AD=6cm．（1）△ABC的面积等于36 cm2；（2）点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线L 从底边BC出发，以每秒1cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C 时，点P与直线L同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①如图1，当P点与D点重合时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为正方形；②在整个运动过程中，求△PEF的面积的最大值；③当t为何值时，使△PEF为直角三角形？【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积；（2）①根据正方形的判定定理和等腰直角三角形的性质证明四边形AEDF为正方形；②根据相似三角形的性质得到成比例相等，代入数据得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值；③分点E、F、P分别为直角顶点进行分析，根据相似三角形的性质求出t．【解答】解：（1）△ABC的面积=×12×6=36；（2）①当P点与D点重合时，t=3，∴H为AD的中点，∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴四边形AEDF的对角线互相垂直平分，∴四边形AEDF为菱形，∵AD=BD=CD=6，∴∠BAC=90°∴四边形AEDF为正方形；②∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=2（6﹣t），S△PEF=EF•DH=×2（6﹣t）t=﹣（t﹣3）2+9，∴当t=3秒时，S△PEF的最大值为9；③（1）若点E为直角顶点，如图1所示，此时PE∥AD，PE=t，BP=2t，∵PE∥AD，∴，即，解得，t=0，与题设矛盾；（2）若点F为直角顶点，如图2所示，此时PF∥AD，PF=t，BP=2t，CP=12﹣2t．∵PF∥AD，∴，即，解得，t=4，（3）若点为直角顶点，由（1）得，t=3时，四边形AEDF为正方形，∠EPF=90°，综上所述，当t=3、t=4时，△PEF为直角三角形．【点评】本题考查的是正方形的判定、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用．21。

2016—2017学年度（上）九年级第一次阶段性检测数学试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分。

） 1、下列方程中，是一元二次方程的是：A 、02=-xB 、12-=xC 、02=++c bx axD 、22)1(x x =+2、将抛物线y=x 2向右平移一个单位，再向上平移三个单位所得图象解析式为：A 、3)1(2+-=x y B 、3)1(2++=x y C 、3)1(2--=x y D 、3)1(2-+=x y3、有x 支球队参加篮球比赛，共比赛45场，每两队之间比赛一场，下列方程符合题意的是：A 、45)1(=-x xB 、45)1(=+x xC 、45)1(21=-x x D 、45)1(21=+x x 4、抛物线n m x y ++=2)(2(m ，n 是常数)的顶点坐标是：A 、（m ，n ）B 、（－m ，－n ）C 、（m ，－n ）D 、（－m ，n ）5、已知关于x 的一元二次方程082=-+mx x 的一个实根为2，则另一实根及m 的值分别为：A 、4，－2B 、－4，－2C 、2，－4D 、－4，26、抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一元二次方程02=++c bx ax 的两根是：A 、21121=-=x x ， B 、0121=-=x x ， C 、2121=-=x x ， D 、23121=-=x x ， 7、已知M ＝a-1，N=a a -2，则M ，N 的大小为：A 、M ≤NB 、M=NC 、M ≥ND 、不确定8、如图，抛物线x x y 23212+=与直线y=kx 的交点A 的纵坐标是5，则不等式023212>-+kx x x 的解集是：A 、x>0B 、-2<x<0-1y0 21=xx5xyy xA P L2L1M OC 、-5<x<2D 、x<0或x>29、若关于x 的一元二次方程)0(032≠=+-p p x x 的两个不等实根分别为a ，b ，且1822=+-b ab a ，则p 的值为：A 、3B 、-3C 、5D 、-510、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC,则下列结论：①abc<0；②0442>-a ac b ；③ac-b+1=0；④acOB OA -=⋅，其中正确结论有： A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题。

九年级数学第一次阶段性测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（▲）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣1 D．3x2，﹣2x3．抛物线y=3(x+2)2﹣4的顶点坐标是（▲）A．（1，4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣1，﹣4）4．下列方程有两个相等的实数根的是( ▲)A．x2＋2x＋3＝0 B．x2＋x－12＝0 C．x2＋8x＋16＝0 D．3x2＋2x＋1＝05．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得抛物线的表达式为（▲）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣16．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（▲）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形7．已知点A(－2，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝x2－2x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是( ▲)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y18．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( ▲)9．如下左图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（▲）A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥410．如上右图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果(m－2)x2＋3x－5＝0是一元二次方程，则m______▲_________．12. 抛物线y=x2+2x-3开口方向是▲．13. 平面直角坐标系中，点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是___▲____．14. 抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点坐标是▲．15. 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m=__▲___．16．直径为20cm的圆中，有一条长为10cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是__▲__．17．如下左图，CD为⊙O的弦，直径AB⊥CD于E，∠A=28°，则∠COB=___▲____．18．如上右图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是___________▲______________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（本小题满分10分，每小题5分）（1）解方程：x2－8x＋3＝0；（2）解方程：x（2x+3）= 4x+6．20．（8分）根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（2）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，15）；21．(9分)如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22．(8分)为落实国务院房地产调控政策，我县加快了廉租房的建设力度，2014年县政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2016年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年县政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2016年将建设多少万平方米廉租房？23．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0.(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 若方程两根a,b 满足a 2+b 2 -ab =13 ，求k 的值(3) 若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．24．（10分）一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y （件）与每件饰品的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．（1）请写出y 与x 的函数关系式；（2）当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？（3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w 元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线c bx x y ++=2，经过)12,1(2++-m m 、)22,0(2++m m 两点，其中m 为常数.（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线c bx x y ++=2与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设)(1y n ，、)2(2y n ，+是抛物线c bx x y ++=2两点，请比较12y y -与0的大小，并说明理由.26．（9分）由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．请利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，PQ=4．（1）连结OP，证明△OPH为等腰直角三角形；（2）若点C，D在⊙O上，且=，连结CD，求证：OP∥CD；27．（10分）如图1，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，AD=AE．（1）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则DB与CE有何数量关系，请给予证明．（2）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．28．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．九年级数学第一次阶段性测试参考答案一、（每小题3分，共30分）1—5 题C．A．D．C．A．6—10 题C．B． C ．A ．C．二、（每小题3分，共24分）11．m≠2 ；12．向上；13．（3，-4）；14．（1,0），（-3,0）；15．-1；16．60°；17．56°；18．+．．三、19．（1）解：…………2分…………4分…………5分（2）解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，…………2分∴2x+3=0或x﹣2=0，…………4分∴x1=﹣，x2=2．…………5分（其它解法对照给分）20．（本题8分）（1）设函数关系式为，…………2分把（0,1）代入得a=4 …………3分∴函数关系式为…………4分（2）设函数关系式为, …………2分把（0, 15）代入得a =-1 …………3分∴函数关系式为…………4分21．解：（1）正确画出图形…………3分所以……为所求…………4分（2）正确画出图形…………7分所以……为所求…………8分A1（﹣1，1）．…………9分22解：(1)设每年县政府投资的增长率为x，根据题意得3(1＋x)2＝6.75，…………3分解得x＝0.5或x＝－2.5(不合题意，舍去)，…………4分∴x＝0.5＝50%，即每年县政府投资的增长率为50% …………5分(2)∵12(1＋50%)2＝27，∴2016年将建设27万平方米廉租房。

2016-2017学年重庆市綦江中学九年级数学第一学月试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=12．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35004．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+75．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A . B．C．D．6．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．37．5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20208．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠211．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A . B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是．16题17题三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x 2﹣3x+2=0②4x 2﹣12x+7=0．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A （0，3）和B （﹣3，6），求抛物线的解析式．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．已知：如图m 、n 是方程x 2-6x+5=0的两个实数根，且m ＜n ，抛物线y=-x 2+bx+c 的图象经过点A （m ，0）、B （0，n ）．（1）求这个抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D的坐标和△BCD 的面积。

2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷 成绩考试时间：120分钟 试卷满分：130分一、选择题(每题3分，共30分)．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．x 2－2＝(x ＋3)2C ．x 2＋3x－5＝0D ．x 2－1＝0．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 ．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0时，此方程可变形为 ( )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝1 ．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是 ( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 ．下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 是方程x 2-6x+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．点A 在⊙O 内部 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外部 D ．点A 不在⊙O 上 ．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度( )A ．1cmB ．2cmC ．2cm 或19cmD ．1cm 或19cm(第9题图)．已知，⊙O 的半径为1，点P 与O 的距离为d ，且方程x 2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O （ ）A ．内B ．上C ．外D ．无法确定二、填空题(每空2分，共16分)．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0有一个根为0，则a ＝______。

重庆市綦江中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，若∠A ＝60°，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°3、（4分）下列等式成立的是（ ）ABCD ．4、（4分）若A(x 1，y1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝图象上的点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 1>y 2>y 3C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 2>y 15、（4分）如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（ ）==5=5=3x ABCD A 60∠= AD 8=P AB E F DP BP EFA ．B ．C ．D ．6、（4分）已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ）A ．l B ．2.25C ．4D ．27、（4分）已知点A （﹣2，a ），B （﹣1，b ），C （3，c ）都在函数y＝﹣的图象上，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b 8、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的分式方程＋2无解，则m 的值为________．10、（4分）已知一次函数，反比例函数（，，是常数，且），若其中-部分，的对应值如表，则不等式的解集是_________.11、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为844x 233x m x x -=--y ax b =+k y x =a b k 0ak ≠x y 8k x ax b -<+<x 4-2-1-124y ax b =+6-4-3-1-02ky x =2-4-8-842243y x =+x y A B C D线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.12、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．13、（4分）已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C 的坐标为 ；（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？15、（8分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？AB OB P OA PC PD +P (),,,,a b c d e a b c d e <<<<2,,,,2a b c d e -+2212,S S 21S 22S（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？16、（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？17、（10分）如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C 点坐标；（2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．18、（10分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若实数a 、b 满足a 2—7a+2=0和b 2—7b+2=0,则式子的值是____.20、（4分）已知四边形ABCD 为菱形，其边长为6，，点P 在菱形的边AD 、CD 及对角线AC上运动，当时，则DP 的长为________.21、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________22、（4分）已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP +DP 最短时，点P 的坐标为_____．23、（4分）矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，于，若，则____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；活动2：按购买金额的九折付款.某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x （x≥20）本.（1）写出两种优惠活动实际付款金额y 1（元），y 2（元）与x （本）之间的函数关系式；（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？25、（10分），，且，，求和的度数.b a a b +60DAB DCB ∠=∠=︒2CP DP =AE BD ⊥E 13OE DE =：：AE =BD =AF CD ∥AB DE ∥120A ∠=︒80B ∠=︒D ∠C ∠26、（12分）如图，已知直线l 1:y=-2x+4与x 、y 轴分别交于点N 、C ，与直线l 2:y=kx+b(k≠0)交于点M ，点M 的横坐标为1，直线l 2与x 轴的交点为A(-2，0) （1）求k ，b 的值; （2）求四边形MNOB 的面积.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【解析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C＝∠A＝60°故选：B．此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．3、B【解析】根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：A.A 错误； B.B 正确； C. ，故B 错误； D.，故D 错误．故答案为B ．本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键．4、A 【解析】先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再根据x 1＜x 1＜0＜x 3，判断出y 1、y 1、y 3的大小．【详解】解：∵反比例函数y=的系数3＞0，∴该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1＜x 1＜0＜x 3，，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A ．5、C【解析】如图连接BD ．首先证明△ADB 是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．==5=-3x 3x【详解】如图连接BD.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=8，∵ ∴△ABD 是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED ，PF=FB ，∴ 故选:C.考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.6、D 【解析】对于四条线段a 、b 、c 、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．【详解】解：A ．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；B ．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；C ．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；D ．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；故选：D本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线60A ，∠=1 4.2EF BD ==段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．7、D 【解析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出a 、b 、c 的值，再比较大小即可．【详解】∵点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函数的图象上，∴,∴b ＜a ＜c.故选B.考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、D 【解析】要求DN +MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴NB ＝ND ，则BM 就是DN +MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM ＝2，∴CM ＝6，∴BM 1，∴DN +MN 的最小值是1．故选：D ．4y x =4,4,23c b a ==-=-此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x 的值，两者相等得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．详解： 去分母得：x ﹣2=m +2（x ﹣3），整理得：x =4﹣m ． ∵原方程无解，得到x ﹣3=0，即x =3，∴4﹣m =3，解得：m =1． 故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．10、或【解析】根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式的解集.【详解】根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，∴与的交点为（-2，-4），（4,2），根据图表可知，要使，则或.故答案为：或.本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键.11、 (-,0)2233x m x x -=+--62x -<<-04x <<8k x ax b -<+<y ax b =+k y x =8kx ax b -<+<62x -<<-04x <<62x -<<-04x <<32【解析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B 的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，∴点A 的坐标为（-6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-3，1），点D （0，1）．∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，∵直线CD′过点C （-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，232323232k b b -+-⎧⎨⎩＝＝423k b --⎧⎪⎨⎪⎩＝＝43434332∴点P 的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．12、【解析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，，，．故答案为．本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13、【解析】32322212S S ＜a b c d e x 2a -b c d 2e +x 21S 22S a b c d e x 2a -b c d 2e +x 222211[()()(]5S a x b x e x =-+-+⋯+- 222221[(2()(2]5S a x b x e x =--+-+⋯++-2221[(()()4()44()4]5a x b x e x a x e x =-+-+⋯+---++-+2221[(()()4()8]5a x b x e x e a =-+-+⋯+-+-+22211[4()8]5S S e a ∴=+-+a e < 2212S S ∴<2212S S ＜n 1x 2x n x ⋯x 2222121[()()(]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-214先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=()2-2×=，故答案为：．本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、 (1)16,C （0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C 的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB 对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y 值，再用24减去此时的y 值即可求得答案.【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，点C 的横坐标为：1-8÷16=0.5，∴点C 的坐标为(0.5，0)，故答案为千米/小时；(0.5，0)；(2)设线段对应的函数表达式为，∵，，∴，521252122142141211+x x ()840.5 2.5y x x =+≤≤16AB ()y kx b k 0=+≠()A 0.5,8()B 2.5,240.582.524k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：， ∴线段对应的函数表达式为；(3)当时，，∴24－20=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.15、（1）40人一分钟内平均每人跳绳102；；（2）6（1）班能得到学校奖励．【解析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据评分标准计算总积分，然后与1比较大小．【详解】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+=102个，答：40人一分钟内平均每人跳绳102；（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．所以6（1）班能得到学校奖励．本题考查了加权平均数，正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．16、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解析】（1）设该商店的月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：84k b =⎧⎨=⎩AB ()y 8x 40.5x 2.5=+≤≤x 2=y 82420=⨯+=26112465106540-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=20%，x 2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．17、（1）C （0，1）．（2）y=x+1．（3）P 1（4，3），P 2（）P 3（），P 4（）．【解析】试题分析：（1）通过解方程x 2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．则C （0，1）；（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b （k≠0）．把点A 、C 的坐标分别代入解析式，列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB 为腰，PB 为底两种情况下的点P 的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．试题解析：（1）解方程x 2-14x+42=0得x 1=1，x 2=2∵OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2-14x+42=0的两个实数根∴OC=1，OA=2∴C （0，1）（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b （k≠0）由（1）知，OA=2，则A （2，0）∵点A 、C 都在直线MN 上∴34-325455-，32655，256422525-，解得，∴直线MN 的解析式为y=-x+1（3）∵A （2，0），C （0，1）∴根据题意知B （2，1）∵点P 在直线MN y=-x+1上∴设P （a ，--a+1）当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB 时，点P 是线段BC 的中垂线与直线MN 的交点，则P 1（4，3）；②当PC=BC 时，a 2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，则P 2（-，），P 3（，）③当PB=BC 时，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，则-a+1=-∴P 4（，）综上所述，符合条件的点P 有：P 1（4，3），P 2(-，)，P 3(，)，P 4（，-）考点：一次函数综合题．18、（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【详解】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、.【解析】由实数a ，b 满足条件a 2-7a+2=0，b 2-7b+2=0，可把a ，b 看成是方程x 2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a ，b 满足条件a 2-7a+2=0，b 2-7b+2=0，∴可把a ，b 看成是方程x 2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案为：．本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a ，b 看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b ，ab 是解题的关键.x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲851903801131⨯+⨯+⨯++x 乙95180395131⨯+⨯+++x 甲x 乙452b a a b +22b a ab +2()2a b abab +-4944522-=45220、2或【解析】分以下三种情况求解：（1）点P在CD 上，如图①，根据菱形的边长以及CP 1=2DP 1可得出结果；（2）点P 在对角线AC 上，如图②，在三角形CDP 2中，可得出∠P 2DC=90°，进而可得出DP 2的长；（3）当点P 在边AD 上，如图③，过点D 作于点F ，过点作于点E ，设，则，再用含x 的代数式表示出CE ，EP 3，CP 3的长，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）当点P 在CD 上时，如解图①，，，；（2）当点P 在对角线AC 上时，如解图②，，.当时，，； 图① 图②（3）当点P 在边AD 上时，如解图③，过点D 作于点F ，过点作于点E ，设，则，，，，，，，.1+DFAC ⊥3P 3P E AC ⊥3DP x =36AP x =-112CP DP = 6CD =1123DP CD =∴=60DCB ∠=︒ 30ACD ∴∠=︒∴290P DC ∠=︒222CP DP=2tan 306DP CD =⋅︒==DF AC ⊥3P 3P E AC ⊥3DP x =36AP x =-60DAB ∠=︒ 30DAC ∴∠=︒()3162EP x =-)3cos306AE AP x =⋅︒=-cos306AF AD =⋅︒==2AC AF ==)6CE AC AE x x =-=-=+，在中，由勾股定理得，解得，.综上所述，DP的长为2或或.故答案为：2或.本题主要考查菱形的性质，含30°直角三角形的性质以及勾股定理，在解答无图题时注意分类讨论，避免漏解.错因分析较难题.出错原因：①不能全面考虑所有情况，即根据动点在每一条边上进行分类讨论求解；②在第三种情况下不能将已知条件有效利用，转化到一个三角形中通过勾股定理列方程求解.21、【解析】由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，3322CP DP x==∴3Rt ECP()2221642x x x⎛⎫⎪⎡⎤-+⎭⎦⎪⎝=⎢⎥⎣11x=+21x=-1+1+()234332y x=--+()243y a x=-+32()243y a x=-+32()230432a=-+332a=-()234332y x=--+故答案为：．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22、【解析】如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K.∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥ A. C 关于直线OB 对称，∴PC+PD=PA+PD=DA ，∴此时PC+PD 最短，在RT△AOG 中，∴∵OA ⋅BK=⋅AC⋅OB ，∴，∴点B 坐标(8,4)，∴直线OB 解析式为y=x,直线AD 解析式为y=−x+1，由,解得，()234332y x =--+105(,77==12121512151y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩10757x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 坐标(,).故答案为：(,).点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P 的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．23、1【解析】试题解析：如图（一）所示，AB 是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD ；∵OE ：ED=1：3，∴可设OE=x ，ED=3x ，则OD=2x ∵AE ⊥BD ，∴在Rt △OEA 中，x 2+）2=（2x ）2，∴x=1∴BD=1．当AB 是矩形较长边时，如图（二）所示，107571075712∵OE ：ED=1：3，∴设OE=x ，则ED=3x ，∵OA=OD ，∴OA=1x ，在Rt △AOE 中，x 2+）2=（1x）2，∴，∴．综上，BD 的长为1.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．【解析】（1）活动1：10支毛笔的付款金额，加上(x-10)本练习本的付款金额即可；活动1：将10支毛笔和x 本练习本的总金额乘以0.9即可．（1）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．【详解】（1）（1）第三种方案：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1，此时实际付款金额15400y x =+2 4.5450y x =+()125205205400=⨯+-=+y x x ()2252050.9 4.5450=⨯+⨯=+y x x ()325205200.9 4.5410=⨯+-⨯=+y x x显然令，得解得因此当时，最优惠的购买方案为：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．25、，的度数分别为，.【解析】连接AD ，由条件AB ∥DE ，AF ∥CD ，进一步可得，再在四边形ABCD 中，用四边形内角和是360°求出即可.【详解】解：连接.∵AB ∥DE ，∴.∵AF ∥CD ，∴.∵，∴，.在四边形中，.∵，∴.∴，的度数分别为，.本题需要熟练运用平行线的性质和四边形内角和定理进行求解，解题的关键是连接AD ，先32<y y 13y y ≥5400 4.5410+≥+x x 20x ≥20x ≥CDE ∠C ∠120︒160︒⇒BAD EDA ∠=∠⇒FAD ADC ∠=∠CDE ∠120BAF =∠=︒C ∠AD BAD EDA ∠=∠FAD ADC ∠=∠120BAF ∠=︒CDE EDA ADC BAD FAD ∠=∠+∠=∠+∠120BAF =∠=︒120BAD ADC BAD FAD BAF ∠+∠=∠+∠=∠=︒ABCD ()360B C BAD ADC ∠+∠=︒-∠+∠360120240=︒-︒=︒80B ∠=︒160C ∠=︒CDE ∠C ∠120︒160︒将转化为，再用四边形内角和是360°求解，需要注意的是在用四边形内角和求时用到了整体思想.26、（1）k= ，b= ；（2）【解析】（1）根据待定系数法可求出解析式，得到k 、b 的值;（2）根据函数解析式与坐标轴的交点，可利用面积公式求出四边形的面积.【详解】（1）M 为l 1与l 2的交点 令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，即M(1，2)，将M(1，2)代入y=kx+b ，得k+b=2①将A(-2，0)代入y=kx+b ，得-2k+b=0②由①②解得k=，b=（2）解：由(1)知l 2:y=x+ ，当x=0时 y= 即OB=∴S △AOB = OA·OB= ×2× =在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)又因为A(-2，0)，故AN=4所以S △AMN = ×AN×y m = ×4×2=4故S MNOB =S △AMN -S △AOB =4-=.考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．CDE ∠BAF ∠C ∠C ∠2343832343234343431212434312124383。