字母能表示什么(1)

§3.1 字母能表示什么【教材分析】《字母能表示什么》是北师大版七年级上册第三章第一节内容，又是学习代数式的基础。

本节充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识到字母代数的方便之处，感受到字母代数的优越性。

本节结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识，让学生通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现代世界的数量关系，发展了数感与符号感，既能提高其学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力。

【教学目标】1.知识与技能(1)体会字母表示数的意义，形成初步符号感。

(2)能用字母和代数式表示以前学生学习过的运算律和计算公式。

2.数学思考：在情境中体验引进字母表示数的必要性和优越性。

3.解决问题：能从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律。

4.情感与态度通过动手、动脑实践，鼓励学生有个性、有创造的思考，同时鼓励学生在前进的道路上努力争取成功，培养学生的创新精神。

【教学重点】字母表示数的意义，符号感的形成。

【教学难点】探索规律，用字母表示数来表示数量关系。

【教具准备】火柴棒。

多媒体【预习要求】1.收集整理有理数运算中的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律的字母表达式。

2.回顾小学数学中计算三角形、长方形、平行四边形、圆的面积公式，计算长方体、正方体、圆柱体体积的公式。

教学反思：1.《新课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”课改的基本理念也强调：教育要以人为本，教育要促使人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。

而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。

2.《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：“要努力实现数学学习方式的转变：数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新；数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所；数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者”。

字母能表示什么【教学目标】（一）知识与技能目标：1.知道字母能表示什么；2.能用字母写出简单问题中的数量关系；3.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．（二）过程与方法目标：1.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感；2.经历探索规律并用代数式表示规律的过程．（三）情感与态度目标：1.使学生学会与他人合作、交流；2.感受数学符号的简洁美；3.通过师生交往、互动、游戏，进一步加强师生情感，激发学生的求知欲。

【教学重、难点】教学重点：使学生经历探索并用代数式表示规律的过程；教学难点：使学生经历探索并用代数式表示规律的过程；【教具准备】每人一盒火柴幻灯片【教学过程】Ⅰ创设情境，儿歌引入（多媒体）一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水…师生互动：问1：哪组同学能把儿歌的内容接下去？①请举手学生回答：三只青蛙…②请举手学生回答：四只青蛙…③问：那6只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）④问：那19只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）问2：那n只青蛙，又该如何呢？青蛙 (只) 嘴（张）眼睛（只）腿（条）当青蛙很多时，我们又不知道有多少只，我们通常会一个字母来表示，例如有n 只青蛙。

（学生根据以上所得到的规律得到结论） （结论：利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。

）Ⅱ 动手实践，探索新知(一) 规律等你来发现1(多媒体)搭1条、2条、3条如图所示的小鱼各用几根火柴棒？小鱼条数 1 2 3 … …20 n 火柴棒根数……3 4 6 19 … n问题：（1）搭20条这样的小鱼用几根火柴棒？（2）搭n条这样的小鱼用几根火柴棒？（3）搭100条这样的小鱼用几根火柴棒？1000条呢？（二）规律等你来发现2(多媒体)问题：（1）图1的方式，搭2个三角形需要＿根火柴棒，搭3个三角形需要＿根火柴棒。

（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？（3）如果用n表示所搭三角形的个数，那么搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（在搭1个、2个、3个时学生可能会去数一数火柴的根数，但当搭100个时学生就需要探索所搭图形的个数与火柴的根数之间的关系，发现火柴根数的变化规律。

字母能表示什么导学目标：1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．经历探索规律并用代数式表示规律的过程．3.激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美．导学重点：能够自觉地使用字母表示简单的数学关系导学难点:1、认识用字母表示数具有不唯一性2、能根据实际情况列出合理的代数式温故：用字母表示出以前所学过的法则和公式：如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。

链接：有一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水知新：一、合作交流：1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．2.某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用_______天.3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．4．小莉5h走了s km，那么她的平均速度是_____________km/h．5．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．二、拓展练习：利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要____根小棒。

搭10个正方形需要根小棒。

搭100个正方形需要根小棒。

呢？如果把上面问题中的100换成x呢？在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x 个正方形就需要根. 2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了根小棒，共用了____根小棒。

鲁六上第三章《代数式》专题练习练习一 字母能表示什么一、精心选一选1．如果甲数为x ，甲数是乙数的2倍，则乙数是（ ）． A ．21x B ．2x C ．x ＋2 D ．x ＋212．已知某数比a 大30%，则某数是（ ）．A ．30%aB ．(1－30%)aC ．(1＋30%)aD ．a ＋30% 3．下列数值一定为正数的是（ ）．A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋214．一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（ ）． A ．y ＋x B ．yx C ．10y ＋x D ．10x ＋y5．一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y 元，则这批电脑原价为（ ）． A ．y 10085元 B ．y 85100元 C ．y 10015元 D ．y 15100元二、细心填一填6．两个数的和为38，一个加数为a ，另一个加数是_______． 7．买单价a 元的钢笔b 只，支付了20元钱，应找回 元． 8．小莹今年m 岁，妈妈今年n 岁，再过三年小莹比妈妈小 岁． 9．某种汽车行s 千米耗油m 千克，则n 千克油可行使 千米．10．一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 平方厘米．三、耐心做一做11．一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半． （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n 天木棍的长度是多少？12．小朋友在唱一首儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……请你用你喜欢的字母表示这首儿歌． 13．用火柴棒按如图所示的方式搭图形：（1）填写下表:（2）第n 个图形需多少根火柴棒?14．全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是2321厘米，各相邻的两个尺码都相差1厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示：（1）标号为7的鞋的尺码为多少厘米？（2）标号为m 的鞋的尺码用m 如何表示？（1≤m ≤14）练习二 代数式一、精心选一选1．下列各式不是代数式的是（ ）． A ．2x －1 B ．s ＝21ab C ．a ＋b D ．02．下列代数式中书写正确的是（ ）． A ．25⋅ab B ．ab 25 C ．ab 212D ．b a ⨯2123．用代数式表示“x 的2倍与y 的和的平方”是（ ）．A ．2(x ＋y )2B ．2x ＋y 2C ．2x 2＋y 2D ．(2x ＋y )2 4．用语言叙述代数式4m 所表示的数量关系，其中错误的是（ ）． A ．m 的41 B ．m 的41的积 C ．m 除4的值 D ．4除m 的商5．关于代数式3x ＋2y 的意义，下面叙述：①x 的3倍加上y 的2倍的和；②小明跑步速度为x 千米/小时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x ＋2y ）千米；③某小商品3元/个卖了x 个，2元/个卖了y 个，则共卖了(3x＋2y )元；④小彬发现自己在五分钟内，五分之三的时间记了x 个英语单词，五分之二的时间记了y 个短语，则小彬学了（3x ＋2y ）个词语．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、细心填一填6．设n 为整数，能被5整除的数可以表示为 ，被3整除余2的数可表示为 ．① ② ③第13题图7．一台电脑原价m 元，现降价15%，现价为 元．8．买单价为c 元的球n 个，付出450元，应找回的钱用代数式表示为 ．9．某公园成人票价20元，儿童票价8元，甲旅游团有x 名成人和y 名儿童，乙旅游团的成人数是甲旅游团成人数的2倍，儿童数为甲旅游团的一半，那么两个旅游团门票费用总和为 ．10．甲种糖果每千克a 元，乙种糖果每千克b 元．若买甲种糖果m 千克，乙种糖果n 千克，混合后的糖果每千克 元．三、耐心做一做11．2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m 个，第一只猴子吃掉了其中的51，又扔掉了一个果子；第二只猴子吃掉了剩下的51，也扔掉了一个果子．最后还剩多少果子？12．用两种方法表示图中大正方形的面积，你所得到的式子有什么关系？13．A 、B 两市相距5千米，甲乙二人同时分别乘飞机和火车从A 市到B 市，已知飞机每小时飞a 千米，火车每小时行b 千米，（a ＞b ），用代数式表示：（1）甲从A 到B 所需的时间； （2）乙从A 到B 所需的时间； （3）甲比乙早到的时间小时．14．用代数式表示图中阴影部分的面积．练习三 代数式求值一、精心选一选 1．把211=a ，21=b 代入2)23(b a -，正确的代入结果是（ ）．A ．2)2122131(- B ．2)2121213(- C ．2)2112213(⨯-⨯D ．2)2122113(⨯-⨯ 2．下列说法中正确的有（ ）． A ．代数式的值只与代数式本身有关B ．一个只含有一个字母的代数式，只有一个值C ．代数式x 2＋x －1的值是－1D ．代数式的值是用数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果第12题图第14题图3．当21=x 时，代数式2211xx x x +++-的值是（ ）．A ．2B ．31 C ．73 D ．324．当a ＝31，b ＝9时，代数式的值是24的是（ ）．A ．(3a ＋2)(b －1)B ．(2a ＋1)(b ＋10)C ．(2a ＋3)(b －1)D ．(a ＋2)(b ＋1) 5．若代数式2y 2＋3y ＝1，那么代数式4y 2＋6y －9的值是（ ）． A ．2 B ．17 C ．－7 D ．7 二、细心填一填 6．当x ＝21时，6x －3的值为 ；当x ＝23时，6x －3的值为 ．7．当x ＝31时，代数式x 2＋x ＋6的值是 ．8．当x ＝1，y ＝32，z ＝34时，代数式y (x －y ＋z )的值为 ．9．如果m －n ＝51，那么－3(n －m )的值是 ．10．一只小狗的奔跑速度为a 千米/时，从A 地到B 地的路程为（b ＋15）千米．当a ＝21，b ＝12时，这只小狗从A 地到B 地所用的时间为_______．三、耐心做一做11．下面是两组连续数字的转换机若将x ＝－1输入，最终结果将是什么？12．（1）分别求出代数式a 2－2ab ＋b 2和(a －b ) 2的值．其中①a ＝21，b ＝3；②a ＝5，b ＝3．（2）观察（1）中的①、②你发现了什么？（3）利用你发现的规律，求出1.4372－2×1.437×0.437＋0.4372的值．13．如图，长方形的长为a ，宽为b ，半圆半径为r ． （1）用代数式表示阴影部分的面积;（2）当a ＝5，b ＝3，r ＝2时，求阴影部分的面积．14．某市出租车收费标准为：起步价8元（即在3千米以内收费8元），超出3千米的每千米加收费1.5元．输入x x 2－3输出输入 6x ＋1输出b（1）小颖乘坐出租车x 千米（x ＞3），用代数式表示应付多少元？ （2）赵明乘坐出租车10千米，应付多少元？练习四 合并同类项一、精心选一选 1．代数式－x 2－21x －1的各项分别是（ ）．A ．－x 2，21x ，1 B ．－x 2，－21x ，－1C ．x 2，21x ，1 D ．以上答案都不对2．下面关于同类项的说法，正确的是（ ）．A ．所含字母相同B ．所含字母相同，且字母的指数相等C ．所含字母完全相同的项D ．所含字母相同，且相同字母的指数分别相同 3．下面的两项不是同类项的是（ ）． A ．a 2b 与b a 271-B ．x 2y 与xy2C ．3与－5D ．ba 61与－4ab4．下列各式合并同类项结果正确的是（ ）．A ．3x 2－x 2＝3B ．3a 2－2a 2＝a 2C ．3a 2－a 2＝2a 2D ．3x 2＋5x 3＝8x 5 5．已知－6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则代数式12n －10的值是（ ）． A ．17 B ．37 C ．－17 D ．98 二、细心填一填 6．代数式－281n π的系数是 ；代数式432mn 的系数是 ．7．代数式a 2b 5的系数是 ；代数式－34x 2y 3的系数是 ．8．在代数式4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2中，4x 2和 是同类项，－8x 和 是同类项，－2和 也是同类项．9．合并同类项：（1）7x －10x ＝ ；（2）－2xy ＋5xy ＝ ． 10．已知－6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则代数式12n －10的值是 ． 三、耐心做一做11．下列各代数式，每一项的系数分别是什么？①0.3a 2－b ；②－2ax ＋2a 2－x 2；③312973-+x x ；④mn －28371n ab +．12．先合并同类项，在求值：（1）7x 2－3x 2－2x －2x 2＋5＋6x ，其中x ＝－2； （2）4a 2b ＋4ab 2－3a 2b －2ab 2，其中a ＝1，b ＝－2； （3）3pq －54m －4qp ，其中m ＝5，p ＝31，q ＝－23．13．有这样一道题：“当x ＝1312，y ＝－0.78时，求代数式7x 3－6x 3y ＋3x 2y ＋3x 3＋6x 3y －3x 2y －10x 3的值．”小颖说：“题目中的条件是多余的．”你认为她说的有道理吗？14．一个四边形的四条边分别为3m 、4n 、5n 、6m ，求这个四边形的周长．若m ＝2，n ＝3，求出此时的周长．练习五 去括号一、精心选一选1．下面去括号正确的是（ ）．A ．a －(b －c )＝a －b －cB ．a －(b －c )＝a ＋b －cC ．a －(b －c )＝a ＋b ＋cD ．a －(b －c )＝a －b ＋c 2．下面各式去括号正确的是（ ）．A ．6a －2(3a －b －c )＝6a －6a ＋b ＋cB ．(7x －3y )－2(a 2－b )＝7x －3y －2a 2－2b C ．a －(－b －c ＋d )＝a ＋b ＋c ＋d D ．－(a ＋1)＋(－b －c )＝－a －1－b －c 3．化简(x ＋41)－(2x －21)的结果是（ ）．A ．－x －41 B ．－x ＋43 C ．3x －41 D ．x ＋434．一个代数式减去x 2－y 2等于x 3＋2y 2，则这个代数式是（ ）． A ．－3y 2 B ．3y 2－2x 2 C ．2x 2＋y 2 D ．3y 2 5．与a －2(2x －3y )相等的代数式是（ ）．A ．a ＋(4x ＋3y )B ．a ＋(4x ＋6y )C ．a ＋2(2x －3y )D ．a ＋2(3y －2x ) 二、细心填一填6．去掉下列各式中的括号：（1）a ＋(－b ＋c )＝_________ ； （2）x －(y －z )＝__________； （3）a ＋(b －c )＝_________ ； （4）x －(－y ＋z )＝__________．7．计算：(x ＋41)－(2x 21-)＝ ．8．＋( )＝x 3＋2x 2－5x ＋6，－( )＝x 3＋2x 2－5x ＋6． 9．代数式2a 2＋b －2c 与－4b ＋c －a 2的和为 ． 10．一个多项式A 减去3x 2＋2y －5的差是x 2－2y ，则A ＝ ． 三、耐心做一做11．先去括号，再合并同类项：（1）4a －(a －3b ) ； （2）a ＋(5a －3b )－(a －2b )； （3）4x －3(x －1) ； （4）x ＋[3x ＋1－2(x ＋4)]． 12．先化简，再求值： （1）41(－4x 2＋2x －8)－(21x －1)，其中x ＝21；（2）(5a 2－3b 2)＋(a 2＋b 2)－(5a 2＋3b 2)，其中a ＝－1，b ＝1． 13．已知A ＋B ＝3x 2＋x ，B ＋C ＝x 2，求A －C 的值．14．有三个植树队，第一队植树x 棵，第二队植的树比第一队植的树的3倍少8棵，第三队植的树比第一队植的树的一半多6棵，三个队一共植树多少棵？当第一队植树1200棵时，三个队一共植树多少棵？练习六 探索规律一、精心选一选1．已知下列一组数，用代数式表示第n 个数：1，43，95，167，259…，则第n 个数为（ ）．A ．nn 12- B ．224nn - C ．212nn - D ．212nn +2．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n ＞m ），他数过的车厢节数是（ ）． A ．m ＋n B ．n －m C ．n －m －l D ．n －m ＋13．若已知1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，……，则1＋3＋5＋7＋…＋(2n －3)＋(2n －1)等于（ ）．A ．(2n －3)2B ．(2n －1)2C ．(2n )2D ．2n 2 4．观察下列数表：1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为（ ）． A ．2n －1 B ．2n ＋1 C ．2n 2－1 D ．n 2二、细心填一填5．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、59121632362125、、、……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿．6．观察下面的单项式：x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，……．根据你发现的规律，写出第7个式子是 ． 7．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.……8．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子． 三、耐心做一做9．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖有多少块？当白色瓷砖为n 2(n 为正整数)块时，黑色瓷砖有多少块？10．某餐厅中1张餐桌可以坐6人，有以下两种摆放方式：一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的餐桌，假设你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？①②…第一列…第二列…第四列…第三列1条2条3条11．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？12．计算下列各式，并回答问题（为n 正整数）： （1）21；（2）21221+；（3）21221+321+；（4）21221+321+421+；……；（n ）21221+321+421+n21++ ．………………………………※当n 无限增大时，※式的答案接近于什么数？参考答案练习一 字母能表示什么一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 二、6．38－a ．7．（20－ab ）．8．(n －m )．9．mns ．10．（πr 2－a 2）．三、11．（1）2m ；4m ；8m ；（2）nm 2． 12．n 只青蛙n 张嘴，n 只眼睛4n 条腿，2n 声扑通跑下水． 13．（1）依次填：7，12，17，22，27；（2）5n ＋2． 14．（1）2321＋6×21＝2621；（2）2321＋（m －1）·21．练习二 代数式一、1．B 2．B 3．D 4．C 5．C二、6．5n ，3n ＋2． 7．(1－15%)m ． 8．(450－cn )元． 9．(20x ＋8y ＋40x ＋4y )元． 10．n m bnam ++．三、11．115454-⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ． 12．a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac ，(a ＋b ＋c )2；相等． 13．（1）a 5小时；（2）b5小时；（3）（b5－a5）小时． 14．阴影部分面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求得扇形和三角形的面积即可得到阴影部分面积为ab a 21412-π．练习三 代数式求值一、1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 二、6．0；6．7．958．8．910．9．53．10．1．79小时．三、11．－11． 12．（1）①425，425；②4，4；（2）a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2；（3）1． 13．（1）S阴影＝ab －21πr 2；（2）15－2π． 14．（1）8＋1.5(x －3)即(3.5＋1.5x )元；（2）18.5元． 练习四 合并同类项一、1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 二、6．π-81；43． 7．1；－34． 8．－3x 2，6x ，5． 9．－3x ；2xy ． 10．17．三、11．①0.3，－1；②－2，2，－1；③97，2，31-；④1，－71，83． 12．（1）原式＝2x 2＋2x ＋5，值为5；（2）a 2b ＋2ab 2，值为6；（3）－pq －54m ，值为27-．13．原代数式合并同类项的结果为0，所以题目中的条件是多余的． 14．四边形周长是9m ＋9n ．m ＝2，n ＝3时，周长是45． 练习五 去括号一、1．D 2．D 3．B 4．C 5．D二、6．（1）a －b ＋c ；（2）x －y ＋z ；（3）a ＋b －c ；（4）x ＋y －z ． 7．－x ＋43． 8．x 3＋2x 2－5x＋6，－x 3－2x 2＋5x －6． 9．a 2－3b －c ． 10．4x 2－5．三、11．（1）3a ＋3b ；（2）5a －b ；（3）x ＋3；（4）2x －7． 12．（1）原式＝－x 2－1，值为45-；（2）a 2－5b 2，值为－4． 13．2x 2＋x ． 14．共植树x ＋(3x －8)＋(21x ＋6)＝29x －2(棵)；当x ＝1200时，共植树5398棵． 练习六 探索规律一、1．C 2．D 3．D 4．A 二、5．7781．6．64x 7． 7．6n ＋2． 8．n 2＋4n ．三、9．16；4n ＋4． 10．第一种摆法：4n ＋2＝98，n ＝24（张）；第二种摆法：2n ＋4＝98，n ＝47（张）．所以选择第一种摆法． 11．（1）(－1)n+1n （n 是正整数）；（2）－100；（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数． 12．（1）21；（2）2221243-=；（3）3321287-=；（4）11 442121615-=；（n ）n n 212-，接近于1．。

用字母表示数的书写要求(一)用字母表示数的书写1. 引言在数学和科学领域中，为了方便表达和计算，人们经常使用字母来表示数字。

这种书写方式可以简化复杂的数值运算，并提供了更灵活的表达能力。

本文将阐述用字母表示数的书写的相关要求，并通过举例解释说明。

2. 相关要求字母与数字的对应关系在用字母表示数的书写中，每个字母都与一个特定的数字相对应。

这种对应关系可以是一一映射的，也可以是多对一映射的。

不同的领域和应用中，可能会有不同的字母与数字对应规则。

大写与小写字母的使用通常情况下，大写字母用于表示常数或不变量，小写字母用于表示变量。

这样的规则更容易区分字母所代表的含义，增加了书写的清晰度和可读性。

表达式的书写顺序用字母表示数的书写时，通常按照从左到右的顺序书写，和传统的数学表达式书写方式一致。

这种书写顺序可以减少歧义，并使表达更加准确和简洁。

3. 举例解释数学公式中的字母表示数在数学领域中，用字母表示数的书写是非常常见的。

例如，著名的质能方程E=mc²中的字母E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。

这种书写方式使得质能方程更加简洁明了，方便进一步的计算和研究。

编程语言中的字母表示数在编程语言中，常常使用字母表示数来定义变量和存储数据。

例如，在Python中，可以用字母x表示一个整数，而字母y表示一个浮点数。

这样的书写方式使得程序的逻辑更加清晰，并且方便变量的调用和赋值。

物理学中的字母表示数在物理学中，用字母表示数的书写是必不可少的。

例如，力学中的运动方程s=vt中，字母s代表位移，v代表速度，t代表时间。

这种书写方式可以简化运动方程的表达，从而更方便地分析和计算物理现象。

结论用字母表示数的书写在数学、科学和编程等领域中扮演着重要的角色。

了解相关要求，并灵活运用这种书写方式，可以提高表达和计算的效率，使问题更加清晰明了。

希望本文对读者有所帮助，并激发更多关于用字母表示数的探讨和应用。

《字母能表示什么》教学设计（北师大版七年级数学上册P90~92）江西省萍乡市安源区五陂中学黎丽铭一、教学目标1．经历探索规律，并用代数式表示规律的过程2．能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式3．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感4．让学生主动地参与数学活动，通过观察、分析、交流、猜测等来探索数学知识，并把数学知识应用于实际当中，激发学习兴趣。

二、教材分析字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展中的一大进步，它不仅导致大量的数学发现，而且对人类的文化和科学技术的发展具有重要的作用。

本节内容是第三章的开始课，把知识的学习置于具体情境之中，用儿歌、探索活动（摆火柴棒）、回忆公式法则引出用字母表示和用字母表示的意义，通过实例使学生经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程。

本节课的重点是理解用字母表示数的意义，难点是使学生经历探索并用代数式表示规律的过程，在教学中要强调用字母表示数的几点注意。

三、学校及学生状况分析我校是一所全日制农村初级中学，学校环境优美，地理优越。

随着教育教学改革的深入开展，新的课堂教学理念的渗透，学生素质不断提高，教学质量名列全区农村中学前茅，成为我市目标教学示范学校。

在上级各部门的关心和支持下，陆续建成了语音室、微机室、多媒体教室，教学条件较好。

我校学生全部来自于农村，因地处城郊，学生思想比较活跃，大部分学生学习积极性很高，但家庭教育环境还未适应新课程改革的要求。

许多学生在家不能很好地温习功课，这给教师造成了一定压力，好在我校教师能不断“充电”，不断学习新的教学理念，不断进行各项教学改革，提高自身素质，能在课堂教学中创设好的情境，教学效果较好。

四、教学设计本节课的教学过程包括：1、创设情境；2、探索新知；3、尝试反馈、巩固新知；4、归纳小结；5、活动与探索；6、作业布置。

通过问题情境的创设，激发学生的求知欲望，通过提问明确本节课的学习内容。

在这个环节中，培养学生通过操作、观察、分析、交流，进而归纳总结规律的能力，同时让学生经历从“特殊数”到“一般的字母表示数”及从“一般的字母表示数”到“特殊数”的转化，向学生渗透了“一般”与“特殊”之间的相互转化思想。

北师大版七年级上册《字母能表示什么》教学设计平遥县东泉镇初级中学校白丽珺教学目标：1．知识与技能：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，能用字母和代数式表示已经学过的运算律和计算公式。

2．过程与方法：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的重要性，并能积极主动地应用字母表示数。

3．情感与态度：通过探索规律，培养学生的钻研精神及创新能力，发展合作交流的意识，相互启发、相互促进、共同进步，以此激发同学们学习数学的信心和兴趣。

教材分析：本章在学生学习了《丰富的图形世界》《有理数及其运算》的基础上，把形与数、数与字母有机结合在一起，通过探索规律，启迪学生对字母的认识，再利用字母表示数的运算律、表示图形的面积与周长公式等，进一步增强符号感，理解字母表示数的意义。

本节课从数的运算开始，完成一个趣味性问题，使学生产生对字母表示数的好感。

再通过规律探索，让学生在探索性交流活动中，增强符号感。

最后通过字母表示数的运算律、表示图形的面积与周长等理解字母表示数的意义．教学重、难点：教学重点：用字母表示运算律、法则和简单的数量关系；教学难点：把文字语言转化为符号语言。

教学课时：一课时教学方法：合作探究教学准备：火柴棒、课件教学过程课前准备今天这节课，我们先做一个数字游戏，好吗？请同学们拿出纸和笔，听清楚要求，在纸上列出算式并计算。

随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，虽然我们班有五十个同学，但老师敢肯定，无论你们开始想的自然数是几，按照上面方法计算的数的个位数字是0。

你们相信吗?不妨试试看!同学们已经在寻找规律了。

其实在人类历史的发展中，我们的祖先逐渐发现了很多事物的规律。

仅仅靠一个个例子，并不能把问题简洁地表达出来，于是他们就尝试各种方法探索规律。

数学家发现了用字母来表示数，获得了巨大的成功!这个算式是2(5x-7)+14，今天我们就来学习第三章《字母表示数》一、创设问题情景：唱儿歌《青蛙》1、出示儿歌：（大家都听过一首儿歌）一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

字母能表示什么知识要点1．字母表示数的意义：（1）用字母表示数是从算术到代数的一个重大转变，为研究问题带来方便；（2）用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言；（3）用字母表示数是代数的实质。

2．用字母表示数有以下几个特点：（1）任意性：字母可以表示任意数或式；（2）限制性：字母取值应使具体代数式有意义；（3）确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也随之确定；（4）抽象性：字母取代安息更准确地反映事物的规律，更具有一般性。

3．应注意的问题：（1）同一问题中不同的数或量要用不同字母表示，以示区别；（2）不同问题中的数或量可用同一字母来表示。

例题讲解自主预习1、搭1个正方形需要4根火柴棒。

（1）按上图的方式，搭2个正方形需要根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒。

（2）搭10个正方形需要根火柴棒。

（3）搭100个正方形需要根火柴棒。

（4）如果用x表示所搭的正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要根火柴棒。

2、请你用字母表示我们学习过的运算律：（1）加法交换律：（2）加法结合律：（3）乘法交换律：（4）乘法结合律：（5）乘法分配律：3、请你用字母表示一些图形的周长和面积公式：（1）用m 、n 分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长为： 长方形的面积为：（2）用r 表示圆的半径，那么圆的周长为： 圆的面积为： （3）用a 、b 、c 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积为： 课堂巩固练习： 【A 组】4、温度由t ℃下降2℃后是 ℃；5、今年李华m 岁，去年李华 岁，五年后李华 岁；6、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元；7、某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需 元。

8、小刚上学家到学校的路程为s 米，上学需走t 分钟，则小刚的步行速度为______米/分钟 9．买单价为a 元的温度计n 个，付出b 元，应找回钱数是 （ ） A ．（b-a ）元 B ．（b-n ）元 C ．（na-b ）元 D ．（b-na ）元10．已知长方形的周长是m 厘米，一边长为a 厘米，则这个长方形的面积是（ ） A ．2ma 平方厘米 B ．（2m—a ）平方厘米C ．a （2m —a ）平方厘米 D ．2)(a m a 平方厘米， 【B 组】11．某工厂一月份生产机床m 台，二月份比一月份增产10%，则二月份生产机床 台。

字母表示数规则
一、字母表示数的基本规则
嘿，小伙伴们！今天咱们来唠唠字母表示数的规则，这可超级有趣呢！
（一）字母能表示任意的数
就像我们可以用字母a来表示1呀，2呀，或者是其他任何你能想到的数。

比如说，你可以说a = 5，那这个时候a就代表5啦。

这就好像给数穿上了一件隐身衣，用字母来代替它，可方便了呢。

（二）用字母表示运算定律
1. 加法交换律
我们都知道a + b = b+ a，这里的a和b可以是任何数哦。

比如说3 + 4 = 4+ 3，用字母表示就更有普遍性啦。

2. 乘法交换律
a×b = b×a，就像2×3 = 3×2，用字母表示出来，不管是多大或者多小的数，这个规律都适用呢。

（三）用字母表示计算公式
1. 长方形的周长
如果长方形的长是a，宽是b，那周长 C = 2(a + b)。

你看，用字母表示多简洁呀，不用每次都去说长是多少宽是多少，只要知道长和宽用字母表示，就能轻松算出周长啦。

2. 正方形的面积
要是正方形的边长是a，面积S = a×a，也就是a²。

（四）字母表示数的时候的书写规范
1. 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。

比如a×b可以写成a·b或者直接写成ab。

但是数字要写在字母前面哦，像2×a就写成2a，不能写成a2呢。

2. 1和任何字母相乘时，1可以省略不写。

比如1×a就直接写成a。

好啦，这些就是字母表示数的一些基本规则啦，希望大家都能轻松掌握哦。