安徽省合肥市包河区九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2014-2015学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）3．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=﹣D．y=5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=（）A．B．C．D．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x=﹣1或x=2时，y=0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 9．（3分）如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（﹣3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）10．（3分）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，下列结论错误的是（）A．△ODB与△OCA的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．C．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D．=二、填空题（每题3分）11．（3分）已知=，则=．12．（3分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是．13．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．14．（3分）若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数y=﹣（x+2）2+h的图象上的两点，则y1y2（填“＞”，“=”或“＜”）．15．（3分）如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是．16．（3分）二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1=ax+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有．（把正确的序号都填上）三、解答题17．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．18．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．19．（10分）如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG 都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？20．（10分）在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．21．（12分）暑假期间，读大学的王刚同学回家帮助父母开了一家冷饮销售摊点，他发现销售某种冷饮每天的成本C（元）与销售数量t（个）可以近似地表示为C=3t+100，为了每天获取最大利润，他经过调查，得到销售数量t与销售单价x 之间有如下关系：（1）试用已学过的函数刻画销售数量t与销售单价x之间的关系；（2）试求每天的利润P（元）与销售单价x的函数关系；（每天利润=销售单价×销售数量﹣每天成本）（3）王刚的弟弟认为“定价越高获利越多”，你同意他的观点吗？请求出每天的最大利润．2014-2015学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），∵点（0，0）向左平移3个单位可得到（﹣3，0），∴将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：因为y=（x﹣1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）．故选：A．3．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=﹣D．y=【解答】解：A、y=x中k=1＞0，∴当x＞0时，y随x增大而增大；B、y=x2中a=1＞0，∴当x＞0时，y随x增大而增大；C、y=﹣中k=﹣1＜0，∴当x＞0时，y随x增大而增大；D、y=中k=1＞0，∴当x＞0时，y随x增大而减小．故选：D．5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．【解答】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为12，∴xy=12，∴y与x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，∴DE：BC=1：3．故选：A．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x=﹣1或x=2时，y=0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴函数有最小值，故本选项正确；B、∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x=，故本选项正确；C、当x=﹣1或x=2时，y=0，故本选项正确；D、∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：D．8．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.03与y=0.09之间，对应的x的值在3.25与3.26之间，即3.25＜x＜3.26．故选：D．9．（3分）如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（﹣3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）【解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=﹣=﹣1，∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=﹣1的距离为2，∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．故选：B．10．（3分）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，下列结论错误的是（）A．△ODB与△OCA的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．C．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D．=【解答】解：A、由于点A和点D均在同一个反比例函数y=的图象上，所以S=，S△OCA=；故△ODB与△OCA的面积相等，故本选项正确；△ODBB、连接OP，点A是PC的中点，则△OAP和△OAC的面积相等，∵△ODP的面积=△OCP的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBP与△OAP的面积相等，∴△OBD和△OBP面积相等，∴点B一定是PD的中点，故本选项正确；C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化，故本选项错误；D、设P（m，），则A（m，），B（，），则CA=，PA=﹣，DB=，PB=m﹣，故==，==，所以=，故D正确．故选：C．二、填空题（每题3分）11．（3分）已知=，则=．【解答】解：∵==，∴=．故答案为：．12．（3分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是：1．【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴=，即=，∴a：b=：1．故答案为：：1．13．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．14．（3分）若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数y=﹣（x+2）2+h的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”，“=”或“＜”）．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x+2）2+h，∴该抛物线开口向下，且对称轴为x=﹣2．∵A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）在二次函数y=﹣（x+2）2+h的图象上，点（﹣3.5，y1）横坐标离对称轴的距离大于点（﹣1，y2）横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（3分）如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是y=﹣x2+x．【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax（x﹣12），将点（6，4）代入得：﹣36a=4．解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x．故答案为：y=﹣x2+x．16．（3分）二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1=ax+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有①③⑤．（把正确的序号都填上）【解答】解：①由抛物线的开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴的右边可得x=﹣＞0，从而有b＞0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，则abc＜0，故①正确；②由对称轴方程x=﹣=1得b=﹣2a，即2a+b=0，故②错误；③由图可知，当x=1时，y=a+b+c最大，则对于任意实数m，都满足am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm≤a+b，故③正确；④由抛物线的对称性可得x=﹣1与x=3所对应的函数值相同，由图可知x=3所对应的函数值为负，因而x=﹣1所对应的函数值为负，即a﹣b+c＜0，故④错误；⑤若ax+bx1=ax+bx2，且x1≠x2，则ax+bx1+c=ax+bx2+c，所以抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，所以1﹣x1=x2﹣1，即x1+x2=2，故⑤正确．故答案为①③⑤．三、解答题17．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．【解答】解：∵DG∥EC，∴AD：AE=AG：AC，∵EG∥BC，∴AG：AC=AE：AB，∴AD：AE=AE：AB，即：AE2=AB•AD．18．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（1，6）代入y2=得m=1×6=6，所以反比例函数解析式为y2=；把B（a，2）代入y2=得2a=6，解得a=3，所以B点坐标为（3，2），把A（1，6）和B（3，2）代入y1=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y1=﹣2x+8；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2．19．（10分）如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG 都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？【解答】解：相似．设正方形的边长为1，则AC=，CD=1，AD=，EC=2，CA=，EA=∵AC：EC=CD：CA=AD：EA∴△ACD∽△ECA20．（10分）在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．【解答】解：（1）如图所示：可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，则3=a（2﹣3）2+4，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣（x﹣3）2+4；（2）由题意可得：当y=0，则0=﹣（x﹣3）2+4，解得：x1=1，x2=5，故抛物线与x轴交点为：（5，0），则这次跳水能达到要求．21．（12分）暑假期间，读大学的王刚同学回家帮助父母开了一家冷饮销售摊点，他发现销售某种冷饮每天的成本C（元）与销售数量t（个）可以近似地表示为C=3t+100，为了每天获取最大利润，他经过调查，得到销售数量t与销售单价x 之间有如下关系：（1）试用已学过的函数刻画销售数量t与销售单价x之间的关系；（2）试求每天的利润P（元）与销售单价x的函数关系；（每天利润=销售单价×销售数量﹣每天成本）（3）王刚的弟弟认为“定价越高获利越多”，你同意他的观点吗？请求出每天的最大利润．【解答】解：（1）设销售数量t与销售单价x之间的关系为：t=kx+b，则，解得，，即售数量t与销售单价x之间的关系是t=﹣20x+200；（2）由题意可得，P=x（﹣20x+200）﹣[3（﹣20x+200）+100]=﹣20x2+260x﹣700，即每天的利润P（元）与销售单价x的函数关系是：P=﹣20x2+260x﹣700；（3）不同意王刚弟弟的观点，∵P=﹣20x2+260x﹣700=，∴当x=时，取得最大利润，此时最大利润为145元，即每天的最大利润是145元．。

第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………安徽省合肥市包河区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 抛物线y=-(x+3)2+1的顶点坐标是( ) A ．(3，1) B(1，3) C(-3，1) D(1，-3)2. 下面四条线段中，是成比例线段的是( )A . 3cm 、6cm 、8cm 、9cmB . 3cm 、6cm 、9cm 、l8cmC . 3cm 、6cm 、7cm 、9cmD . 3cm 、5cm 、6cm 、9cm3. 将抛物线y=x 2平移，得到抛物线y=(x+3)2-2，下列平移方式中，正确的是( )A . 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位B . 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C . 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D . 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位4. 己知点A(-1，2)，点B(2，a)都在反比例函数y= (k≠0)的图象上，过点B 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为( )， A . 1 B . 2 C . 4 D . 65. 已知点(-3，y 1)，(2，y 2)均在抛物线y=-x 2+2x+l 上，则y 1、y 2的大小关系为( ) A . y 1<y 2 B . y 1>y 2 C . y 1≤y 2 D . y 1≥y 2答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，在△ABC 中，若DE△BC ，，DE=1，则BC 的长是( )A .B .C .D .7. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，则不等式ax 2+bx+c<0的解集是( )A . x>-3B . x<1C . -3<x<1D . x<-3或x>18. 如图，在△ABC 中，点D 是边AC 上的一点，△ABC=△BDC ，AD=2，CD=3，则边BC 的长为( )A .B .C .D .9. 某种商品每件进价为l8元．调查表明，在某段时间内若以每件x 元(18≤x≤30，且x 为整数)出售，可卖出(30-x)件，若使利润最大，则每件商件商品的售价应为( ) A . 18元 B . 20元 C . 22元 D . 24元10. 已知函数y= 使y=m 成立的x 的值有4个时的取值范围是( )A . -8<m<1B . m>-8C . -8<m<0D . -4<M<1第3页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 已知反比例函数y= (k 是常数)的图象有一支在第四象限，那么k 的取值范围为 ．2. 若，且a+b -c=3，则c= ．3. 已知二次函数y=x 2+(b -1)x+3，当x<1时，y 随x 的增大而减小，则b 的取值范围是 ．4. 矩形纸片ABCD ，AB=6，BC=8，在矩形边上有一点P ，且AP=2．将矩形纸片折叠，使点C 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为 . 评卷人 得分二、解答题（共3题)5. 已知二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且经过点(0，3)，求该函数的解析式.6. 如图，已知，在△ABC 中，△ACB 的平分线CD 交AB 于D ，过B 作BE△CD 交AC 的延长线于点E ．求证：.7. 如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB 宽24米，抛物线最高的C 与路面AB 的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB 高为6米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF 。

安徽省合肥市包河区2018-2019学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线132++=)(-x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A. （3，1）B. （1，3）C.（-3，1）D. （1，-3） 2. 下面四条线段中，是比例线段的是（ ▲ ）A. 3cm 、6cm 、8cm 、9cmB. 3cm 、6cm 、9cm 、18cmC. 3cm 、6cm 、7cm 、9cmD. 3cm 、5cm 、6cm 、9cm3. 将抛物线2x y 21-=平移，得到抛物线23212-)(-+=x y ，下列平移方式，正确的是（ ▲ ）A. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位4. 已知点)-(21，A ，点)2(a B ，都在反比例函数)≠(0k xky =的图像上，过点B 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ▲ ）A. 1B. 2C. 4D. 65. 已知点），），（，（21y y 23-均在抛物线122++=x x y -上，则21y y 、的大小关系为（ ▲ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y ≤D. 21y y ≥ 6. 如图，在ABC 中，若BC DE ∥，54=EC AE ，1=DE ，则BC 的长是（ ▲ ） A. 45 B. 23 C. 49 D. 413 7. 二次函数)≠(02a c bx ax y ++=的部分图像如图所示，则不等式02<++c bx ax 的解集是（ ▲ ） A. -3>x B. 1<x C. 13<<x - D. 1><x x 或-3第6题图第7题图第8题图8. 如图，在ABC 中，点D 是边AC 上的一点，BDC ABC ∠∠=，2=AD ，3=CD ，则边BC 的长为（ ▲ ）A. 6B. 10C. 15D. 529. 某种商品每件进价为18元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（3018≤≤x ，且x 为整数）出售，可卖出（x -30）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为（ ▲ ） A. 18元 B. 20元 C. 22元 D. 24元 10. 已知函数使m y =成立的x 的值有4个时，m 的取值范围是（ ▲ ）A. 1<<m 8-B. -8>mC. 08-<<mD. 1<<m 4- 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知反比例函数)(-是常数k xk y 1=的图像有一支在第四象限，那么k 的取值范围为 。

2024—2025学年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学九年级上学期数学期中评价试题卷1.下列式子中，是二次函数的是（）A．B．C．D．2.下列各点，在二次函数的图象上的是（）A．B．C．D．3.抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4.将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）A．B．C．D．5.二次函数的图像上有，，三点，则、、的大小关系（用“”连接）是（）A．B．C．D．6.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）A．二次函数图象的对称轴是直线B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1C．当时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是7.已知二次函数的图象经过点和．若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．8.一次函数和二次函数在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9.如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，在边长为4的等边中，点D是边上一动点，做于点E，于点F，设，四边形的面积为y，则y关于的函数图像为（）A．B．C．D．11.已知抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是________．12.上表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程的解为_______________．x…−1012…y…6202…13.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________________．14.已知抛物线与x轴交于，两点（A在左，B在右）（1）当时，，则a的取值范围是_____________________；（2）若，，则a的取值范围是________________．15.已知是关于的二次函数，求的值．16.二次函数与轴有两个交点，求m的取值范围．17.已知二次函数(1)求二次函数的顶点坐标；(2)当自变量x的取值范围为，则的最大值为，最小值为．18.已知二次函数的图像过点，．(1)求这个二次函数的解析式；(2)已知二次函数与直线交于A、B两点，请结合图像直接写出不等式的解集．19.根据以下素材，探索完成任务．问题背景矩形和正方形是我们所熟知的两种四边形，小学阶段就对它们有所了解．王老师准备了一条长的铁丝，计划围成一个矩形并研究其面积S．问题探究当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积；当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积；当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积；当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积．发现结论当矩形两条边长相等（即为正方形）时，面积最大．验证结论当矩形一条边长为时，另一条边长为；请你用函数的思想验证以上发现的结论．20.小明同学经常运用数学知识对网球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网高度，球网与y轴的水平距离，，击球点在y轴上．若选择吊球，网球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：．(1)本次吊球能否过网？并说明理由；(2)若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，他应该向正前方移动多少米吊球，才能让网球经过点C正上方．21.下面是九（1）班学习小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．“黄金n点”的研究总结【一般概念】若抛物线C上存在一点P，P的纵坐标与横坐标之差为n，则称点P为抛物线C上的“黄金n点”例如：点就叫做抛物线的“黄金1点”【求抛物线C上的“黄金n点”的方法】例如：求抛物线上的“黄金8点”的点P．设点P的坐标为∵，∴，∴，整理得，解得，∴点P的坐标为▲或．任务：(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：____________；(2)按照材料中的方法，求抛物线上的“黄金1点”的点；(3)若抛物线上存在“黄金5点”的点，直接写出的取值范围．22.中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为152个；当销售单价为16元时，日销售量为136个．(1)求与的函数表达式；(2)徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若商店决定每销售一个徽章向少儿乒乓球俱乐部赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种徽章日销售获得的最大利润为1444元，求的值．23.已知抛物线分别与坐标轴交于点．(1)求m和n的值；(2)线段上有一个动点，过点C作轴的垂线，交抛物线于点P，交轴于点D，点为直线右侧抛物线上一动点，（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）若，，求点C的坐标．。

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若x =是关于x的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >->D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x的方程221)20kx k x k+++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB是⊙O 的直径，C 、D是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .1()2αβ-90αβ︒-答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列函数中，是反比例函数的是（）AD BCA ．1．24米7．对于反比例函数A ．点()2,1--在它的图象上C ．它的图象在第一、三象限8．在同一直角坐标系中，函数A ．．C ．D ．．已知抛物线()23y a x h =--（a ，h 是常数）与y 轴的交点为A ，点物线的对称轴对称，抛物线()23y a x h =--中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表01342-2-下列结论正确的是（）A．此抛物线有最大值x<时，y随x的增大而增大B．当2C．点A的坐标是()0,1，点B的坐标是()4,1x=D．抛物线的对称轴是直线110．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AD、CD、BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是【】A．2.6B．2.5C．2.4D．2.3二、填空题14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ABCDY的顶点AE CF DF=::(6,3三、解答题17．如图，一块直角三角板的直角顶点角边经过点D．另一条直角边与18．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口立一根垂直于井口的木杆径AC交于点E，如果测得19．如图，这是一条以y轴为对称轴，原点(1)求这个函数的解析式．(1)求证：DBA ACE ∽△△．(2)判断2BC CE DB =⋅是否成立？请说明理由．21．图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为时，水面离桥洞最大距离为4米，如图坐标系．(1)求该拱桥抛物线的解析式．(2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度．22．函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y =量x 的几组对应值：x …3-2-1-02345y…0.5-1-2-5-7432.5(1)(2)根据表格中的数据，求出参考答案：∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴当1x >时，2y <，正确，故此选项不符合题意；故选：B ．8．B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B 选项符合，故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．9．C【分析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象性质，由表格数据获取信息是解题的关键．利用当1x =和3时，=2y -，得出抛物线的对称轴是直线2x =，判断D 选项；根据对称轴和表格用待定系数法求得解析式，求出函数最值，即可判断A 选项；根据解析式与对称轴得出函数增减性，可判定B 选项；根据解析式，求出二交y 轴交点A 坐标，再根据对称性求出点B 坐标，即可判定C ．【详解】解：当1x =和3时，=2y -，得出抛物线的对称轴是直线2x =，故D 选项错误，不符合题意；2h ∴=，∴()223y a x =--把(1,6)-代入得26(12)3a =---，解得：1a =，∴抛物线解析式为2(2)3y x =--，。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=的图象在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4.已知：，那么下列式子成立的是（）A. B. C. D.5.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C.D.6.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 29.已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知=，则的值是______．12.反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n= ______ ．13.已知二次函数的图象过原点，则a的值为______ ．14.设a＜-1，0≤x≤-a-1，且函数y=x2+ax的最小值为-，则常数a= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.若==（x、y、z均不为零），求的值．16.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，2），B（-1，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围．17.如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长．18.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）．（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？19.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）当AD=2，=时，求AF的长．20.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．求证：=．21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为xm，花圃的面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；（2）如果能围成面积为48m2的花圃，那么AB的长是多少m？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1-x2=2x-1，故C错误；故选（D）形如y=ax2+bx+c（a≠0）的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．本题考查二次函数的定义，解题的关键是对二次函数一般式的正确理解，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（3，-1）．故选B．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选：A．根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．4.【答案】D【解析】解：A、∵，∴2x=3y，故A错误；B、∵，∴设x=3k，y=2k（k≠0），则xy=6k2，故B错误，C、∵，∴，故C错误；D、∵，∴，故D正确．故选D．根据比例的基本性质逐项判断．熟练掌握比例的性质．5.【答案】A【解析】【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故选：A．6.【答案】C【解析】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选C．由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7.【答案】B【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴；故选：B．首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABOC是矩形，∴AC⊥y轴，AB⊥x轴，∵点A在反比例函数y=-的图象上，∴S=|k|=4．矩形ABOC故答案为：4．由矩形的性质可得出AC⊥y轴、AB⊥x轴，再根据点A在反比例函数y=-的图象上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出矩形ABOC的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质，根据反比例函数=|k|．系数k的几何意义找出S矩形ABOC9.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-2＜0，∴点A（-2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选：B．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．①由抛物线开口向下a＞0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-＜0，b＜0，所以abc ＜0；②根据抛物线与x轴有一个交点，得到b2-4ac=0，于是得到b2=4ac；③根据x=-1时，y=a+c-b=0，判断结论；④⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am2+bm+c，判断结论．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴为，∴b=2a＜0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有一个交点，∴b2-4ac=0，∴b2=4ac；故②正确；∵当x=-1时，a-b+c=0，∴a+c=b，故③错误；∵当x=-1时，二次函数有最小值，所以当m≠-1时，有a-b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正确．故选C．11.【答案】【解析】解：由分比性质，得==，故答案为：．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．12.【答案】28【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（7，4），∴k=7×4=28；∵点（1，n）在该反比例函数图象上，∴1×n=28，解得n=28．故答案为：28．直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k≠0）中k=xy是定值，且保持不变．13.【答案】0【解析】解：把（0，0）代入y=（a-1）x2+3x+a（a-1），得a（a-1）=0，解得a=0或1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=0，故答案为0．直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a的方程，然后解方程，还要使a-1≠0即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．14.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的单调性是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．根据已知条件得到抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），求得-a＞1，抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，当时，求得；当时，求得．【解答】解：令y=0，则x2+ax=0，解得：x=0或-a，∴抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），∵a＜-1，∴-a＞1，∵抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，∴当时，即当x=1时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；当时，即当时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；∵a＜-1，∴，综上所述：常数或，故答案为或．15.【答案】解：设===k，x=6k，y=4k，z=3k．==．【解析】根据等比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．16.【答案】解：（1）把（2，2）代入y=得k2=4，则反比例函数的解析式是y=，把（-1，m）代入解析式得m=-4，则B的坐标是（-1，-4）．根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=2x-2；（2）根据图象可得x的范围是：x＜-1或x＞2．【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入反比例函数解析式，求得B的坐标，最后用待定系数法求得一次函数解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解求一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是求反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围是关键．17.【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴，解得BC=6，∵l1∥l2∥l3，∴，∴，解得BF=2.5．【解析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．由平行线分线段成比例解答即可．18.【答案】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，∴蓄水量为6×8=48m3，∴xy=48，∴此函数的解析式y=；（3）当t=4时，V==12m3；当t=5时，V==9.6m3；∴每小时的排水量应该是9.6-12m3；【解析】（1）首先求得水池的蓄水量，然后根据xy=蓄水量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）此题须把t=4和t=5代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．19.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=2∵=，∴DE=CD=，在Rt△ADE中，AE===，∵△ABF∽△EAD，∴=，∴=，∴AF=2．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）首先求出DE、AE，由△ABF∽△EAD，得=，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】证明：作EH∥AC交BD于H，∴=，=，∵AD=CD，∴=．【解析】作EH∥AC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到=，=，由AD=CD，即可证明=．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；（3）根据题意得，-10x2+110x+2100≥2200，解得：1≤x≤10，故1≤x≤10且x为整数时，每个月的利润不低于2200元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案；（3）由“每个月的利润不低于2200元”列出关于x的不等式，解之可得．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A（1，0），B（3，0）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，∴ ，∴ ，∴二次函数的解析式为y=2x2-8x+6；（3）假设存在点P，设直线AP的解析式为y=mx+n，∵∠BAP=45°，∴|m|=1，当点P在x轴上方时，m=1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=x-1①，∵点P在抛物线y=2x2-8x+6②上，∴联立①②得，∴ （舍去）或，∴P（，），当点P在x轴下方时，m=-1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=-x+1③，联立②③得，∴ （舍）或，∴P（，-），即：P（，）或（，-）．【解析】（1）根据x轴上点的特点直接得出点A，B坐标；（2）将点A，B坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；（3）根据∠BAP=45°，得|m|=1，再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况求出直线AP的解析式，联立抛物线解析式求出交点坐标即可．此题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求抛物线和直线的解析式，求直线和抛物线的交点坐标，解方程组，用待定系数法求出直线AP和抛物线的解析式是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，∴S=x（32-4x）=-4x2+32x；（2）根据题意得：-4x2+32x=48，即x2-8x+12=0，解得：x=2或x=6，∵32-4x≤10，即x≥5.5，∴x=6，即AB=6米；（3）能，∵S=-4x2+32x=-4（x-4）2+64，∴当x＞4时，S随x的增大而减小；∵x≥5.5，∴x=5.5时，S取得最大值，最大值为55m2．【解析】（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，由矩形的面积公式可得；（2）根据题意列出方程，解方程求得x的值，结合墙的最大可用长度为10m即32-4x≤10，可得x的范围，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，结合x的范围求得最值即可得．本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式求得函数解析式是根本，熟练掌握二次函数的性质求得最值是解题的关键．。

2021-2021 学年度第一学期九年级数学期中试卷考生注意：本卷共六大 ，21 小 ， 分100 分，考100 分 .题号 一 二 三 四 五 六 总分得分一、〔本 共 10 小 ，每小 3 分， 分 30 分〕1. 将抛物 yx 2 平移获得抛物 y( x 3) 2 ， 个平移 程正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯【▲ 】A ．向左平移 3 个 位B ．向右平移 3 个 位C ．向上平移3 个 位D ．向下平移 3 个 位2．抛物 y ( x1)2 1的 点坐 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【▲ 】1B ．〔 1 ， 1 〕C ．〔 1， 1〕 D ．〔 1， 1〕A ．〔 1， 〕3. 以下命 中，是真命 的 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【▲ 】A ． 角三角形都相像B ．直角三角形都相像C ．等腰三角形都相像D ．等 三角形都相像4. 以下函数中，当 x0 ， y 随 x 的增大而减小的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【▲ 】A . y xB . y x 2C. y1 D . y1xx5．矩形的 x ， y ，面12， y 与 x 之 的函数关系用 象表示大概 ⋯⋯【▲ 】y yyyOOxOx OxxA.B. C.D .6．如 ，在△ABC 中， DE ∥BC ，AD1， DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【▲ 】BD2 BC1 B ．1 C ．2 3 A ．23D ．32AD EB C第6第77 ．二次函数y ax2bx c a0 的大概象如所示，对于二次函数，以下法的．．是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【▲ 】A ．函数有最小B．称是直x 1 2C．当x1或 x 2 ， y0 D ．当x＞0，y随x的增大而增大8．依据以下表格的：xax2bx c－－判断方程 ax2bx c0〔a≠0，a， b ，c常数〕一个解x 的范是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【▲ 】A ．3＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜9．如，出了抛物y ax22ax a2 2 象的一局部，( 3,0)是抛物与 x 的一个交点，那么抛物与 x 的另一个交点坐是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【▲ 】A．〔1，0〕B．〔 1， 0〕C．〔 2， 0〕D．〔 3，0〕2kyx1yx第9题图第 1010．两个反比率函数y k和 y1在第一象限内的象如所示，点P 在yk的象上，xx xPC ⊥x于点 C ，交y1的象于点 A ， PD ⊥ y 于点 D ，交y1的象于点 B ，x x当点 P 在yk的象上运，以下的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【▲ 】x．．A．△ODB与△OCA的面相等B．当点A是PC的中点，点 B 必定是 PD 的中点C.只有当四形OCPD正方形，四形PAOB 的面最大CA DBD.PBPA二、填空〔本共 6 小，每小 3 分，分18分〕11.a b 5,a.b3b12． A4 是由国准化的ISO216 定的，世界上多半国家所使用的尺寸都是采纳一国准．将一A4 沿着中点折后，获得的矩形与原矩形相像，A4 与的比是．13．如图，小明在 A 时测得垂直于地面的树的影长为 3 米，B时又测得该树的影长为12 米，假定两第二天照的光芒相互垂直，那么树的高度为米．A时B时第13题图第 15题图14．假定A〔- 3.5, y1〕，B〔1，y2〕为二次函数y( x 2) 2h 的图象上的两点，那么 y1y2〔填“＞〞，“＝〞或“＜〞〕．15．以下列图的一座拱桥，当水面宽AB 为 12 m时，桥洞顶部离水面 4 m，桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，假定选取点 A 为坐标原点，那么抛物线的解析式是．16．二次函数y ax2bx c a 0 图象如图，以下结论：① abc 0 ；② 2a b0 ；③对于随意实数m，都知足 am2bm a b ；④ a b c 0 ；⑤假定 ax12bx1ax22bx 2，且x1x2，那么 x1 x2 2 ．此中正确的有 ____________．〔把正确的序号都填上〕第 16题图三、〔本题共 2小题，每题10 分，总分值20 分〕17．如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC . 求证：AE2AB AD.18．如图，一次函数 y1 kx b 的图象与反比率函数y2m( x 0)的图象交于 A〔 1， 6〕，B〔 a ， 2〕两点．xy〔 1〕求一次函数与反比率函数的分析式；〔 2〕直接写出 y1＞ y2时 x 的取值范围．ABO x四、〔本题总分值10分〕19．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ ACD 与△ ECA 相像吗？请说明原因．10 分〕五、〔本题总分值20．在2021 年仁川亚运会上中国队承揽了跳水所有工程的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也所有归于中国跳水队！优异成绩的获得离不开艰辛的训练．某跳水运发动在进行一次跳水训练时，身体(当作一点 )在空中的运动路线是以下列图的一条抛物线．跳板AB 长为 2 米，跳板距水面CD 高 BC 为4 米，3 米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时抵达距水面最大高度现以 CD 为横轴， CB 为纵轴成立直角坐标系．〔 1〕求这条抛物线的分析式；EF内入水时才能抵达训练要求，试经过计〔 2〕图中CE = 米，CF = 米，假定跳水运发动在地区算说明此次跳水能否能抵达要求.六、〔本题总分值12 分〕21．假定两个二次函数图象的极点，张口方向都同样，那么称这两个二次函数为“同簇二次函数〞．〔 1〕请写出二次函数y x22x 3的一个“同簇二次函数〞；〔 2〕对于x的二次函数y1x22x 3 和 y2ax2bx 2 ，假定 y1 y2与 y1为“同簇二次函数〞，求函数 y2的表达式．〔 3〕二次函数y1x22x 3 ，假定y1y2与 y1为“同簇二次函数〞，请直接写出切合要求的二次函数 y2的所有表达式．〔可用含字母的分析式表示〕7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

2023-2024学年安徽省合肥市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1、数学练习满分150分，练习时间为120分钟。

2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效。

4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A.y=B.y=x2-1C.y=3x+1D.y=D.y=(x-1)2-x22．志愿服务，传递爱心，下列志愿服务标志图案为中心对称图形的是（）3．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的是（）A.-3B.3C.0D．0或34．用配方法解方程2x2-4x-7=0，下列变形结果正确的是（）A.(x-1)2=72B.(x-1)2=92C.(x-2)2=3D.(x-1/2)2=75．若点（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在抛物线y=-x2+2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y3>y2>y1D.y3<y1<y26．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，当点B的对应点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°7、如图，正五边形ABCDE内接于OO，点F是上的动点，则∠AFC的度数为（）A.60°B.72°C.144°D.随着点F的变化而变化8．定义运算：m☆n=n2-mn-1，例如：5☆3=32-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9．一次函数y=kx+k和二次函数y=-kx2+4x+4（k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）10．过点P（0，p）的直线与抛物线y=x2交于A，B两点，已知A（a，b），B(c，a)且a<c,，则下列说法正确的是（）A.ac>0，若a+c=1，则p有最小值B.ac>0，若a+c=1，则p有最大值C.ac<0，若c-a=1，则p有最小值D.ac<0，若c-a=1，则p有最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程.（用一般式表示）12．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=4,，则另一个根为.13．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC’，连接CC’，DC',若∠CC'D=90°, AB=5，则线段C＇D的长度为.14．如图1，E是等边ΔABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边ΔAEF，连接CF.已知ΔECF的面积S与BE的长x之间的函数关系图象是如图2所示的抛物线，且点P为抛物线的顶点．（1）请根据抛物线的对称性，判断当ΔECF的面积最大时，∠FEC=°.（2）等边ΔABC的边长为．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2(x-1)2=18.16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O和ΔABC的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：（1）画出ΔABC关于点O的中心对称图形ΔA1B1C1;（2）画出ΔABC绕点B逆时针旋转90°得到的ΔA2BC2.四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同、求3月份的利润是多少万元？18．如图是用棋子摆成的图案．根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是（3）请求出第几个图形中棋子的个数是274个．五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.（1）求证：∠BCO=∠D（2）若CD=42，OE=1，求⊙O的半径.20．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM=12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一：“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB=BN=NC=CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二：“H”形内部支架（由线段A＇B＇，D＇C＇，EF构成），点B＇，C’在OM上，且OB'=B'C'=C'M，点A＇，D＇在抛物线上，A＇B＇，D＇C＇均垂直于OM，E，F分别是A＇B＇，D＇C＇的中点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由.六、（本题满分12分）21．如图1，在ΔABC中，BA=BC，D、E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC，以点B为旋转中心，将ΔCBE按逆时针方向旋转得到ΔABF，连接DF.（1）求证：DF=DE;（2）如图2，若AB⊥BC，其他条件不变，探究AD，DE，EC之间的关系，并证明.七、（本题满分12分）22．我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形ABCD，是否存在另一个矩形A＇B＇C＇D的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半.（1）阅读探究过程并完成填空；当已知矩形ABCD的边长分别是7和1时．设所求矩形的一边长是x，则另一边长为(7+12-x)，根据题意，得x(7+12-x)=7×12，整理，得2x2-8x+7=0：∵Δ=64-56=8>0，∴x1=；x2=；∴满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇存在；（2）请你继续解决下列问题：①如果已知矩形ABCD的边长分别是2和1，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇；②如果矩形ABCD的边长为m，n，请你研究满足什么条件时，矩形A＇B＇C＇D＇存在？八、（本题满分14分）23．抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A（-2,0）和B（4,0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t.①求PM的最大值及此时点M的坐标；②过点C作CH⊥PN于点H，若SΔBMN=9SΔCHM,求点P的坐标.。