下载文档原格式
八年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠13．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=155．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：26．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ．12．若实数a、b满足，则= ．13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（一）17．（5分）计算：（﹣）2+2×3．18．（5分）当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．19．（5分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．22．（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N （1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是，AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．8．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF 的长和求出OF长．10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2【考点】正方形的性质．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=．故选：B．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ﹣7 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．若实数a、b满足，则= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BF C=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ODE≌△CBF是关键．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，A B=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（一）17．计算：（﹣）2+2×3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．18．当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．【分析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时，x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律．19．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，=AB•CD=AC•BC，∵S△ABC∴CD===4.8．【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知∠ABE=∠AEB，则AE=AB，∠DCF=∠DFC，则DF=DC，故AF=DE．【解答】解：AF与DE相等．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵AD∥BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB．∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DCF=∠DFC，∴DF=DC，∴AF=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质．解题时，将所求的线段间的数量关系，转化为推知角、角关系，充分利用了等腰三角形的判定与性质．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM ⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．22．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质对他们的化简结果进行判断；（2）利用完全平方公式把原式变形为，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．因为=|﹣|=﹣；（2）原式===﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接EC，根据题意可得出四边形EMCN为矩形，故MN=CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，进而可得出结论；（2）过点E作EF⊥AD，由直角三角形的性质可得出EF及AF的长，再由等腰直角三角形的性质得出DF的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF=AE=1，AF=AE•cos30°=2×=．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角是解答此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是10 ，AB的长是 5 ．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．（4）BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，从而得到，然后求得t的值．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB，根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，∴3AB2=75，∴AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DF C=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）解：能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5×=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，∴DF=CD，∴CF=t，又∵BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，∴，即：，解得：t=3，t=7（不合题意舍去），∴t=3．故当t=3时，△BEF的面积为2．故答案为：5，10；平行且相等；；3．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。
重庆中学2015-2016学年八年级下期中试卷数 学 试 卷（满分150分，120分钟）一、选择题：在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.1. 下列式子：2323,4,,,33x y xy ab a b bπ--+中是分式的个数为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 52. 下列图形中知识轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）A . 平行四边形B . 菱形C . 正方形D . 等边三角形3. 如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ）A . 四边形ABCD 是平行四边形B . AC ⊥BDC . △ABD 是等边三角形 D . ∠CAB =∠CAD4. 平面直角坐标系A 、B 、C 三个坐标分别为（0，0）（0，-5）（-2，2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. 下列计算正确的是（ ）A .a b a b b c b c -++=---B .22a b a b a b +=++C .a a b c b c -=---D .22ab ab a b b a -=--6. 如图，在菱形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，连接AP ，若AP =BP ，AD =PD ，则∠P AC 的度数是（ ）A . 28°B . 18°C . 16°D . 12°6题图B8题图7. 2x = 是一元二次方程2240x mx -+=的一个解，则m 的值为（ ） A . 2 B . 0 C . 0或2 D . 0或-28. 如图，矩形ABCD 中，AB >AD ，AB =1，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，则DM +CN 的值为（ ）A . 1B .45C .D .9. 一元二次方程2(1)27x +=的解为（ ）A . 122,4x x ==B . 122,4x x ==- C. 1211x x =+=-D. 1211x x =-+=--10. 若分式112x -的值为负数，则x 的取值范围（ ）A . 12x ≤B . 12x <C . 12x ≥D . 12x >11. 如图，△ABC ，AB =8，AC =5，BC =7，AD 是△ABC 外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点，则DE =（ ）A . 7B . 6.5C . 6D . 5.512. 如图，正方形ABCD ，Q 为CD 边上一动点，AQ 交BD 于M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于N ，过N 作NP ⊥BD 于P ，连接NQ 、MC ，下列结论：①AM =MC ；②BP +DM =PM ；③∠DAQ +MNC =90°；④BN +DQ =NQ ；⑤AB BNBM+为定值，其中正确的有（ ）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个11题图B12题图二、填空题：请将正确答案填在表格中.13. 分式21m mm --的值为0，则m = .14. 如果关于x 的方程280x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = .15. 如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE ⊥AB 垂足为E ，34DE AE =，则DB = . 16、 已知一元二次方程01892=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 .3题图B15题图A18题图17. 一个多边形的内角和与外角和为1800°，则这个多边形的边数为 .18．已知0=x 是关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-k x x k 的根，则常数k 的值为19. 已知关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为非负数，则m 的取值范围 . 20. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在'C 处，折痕为EF ，若AB =3，BC =5，则BEF S = . 21. 如图，□ABCD 中，∠B =70°，点E 是BC 的中点，点F 在 AB 上，且BF=BE ，过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠EGC 的度数 为22. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ， ∠ABC =120°，FG ∥CE ，FG =CE ，分别连接DB 、DG ，若∠GDF =25°，则∠ADB = .三、解答题: 解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤. 23. 解分式方程：⑴115122x x x +=++； ⑵22162242x x x x x -+-=+--.24. 解一元二次方程⑴244x x =+ ⑵224(3)(2)x x +=-.25. 如图， ABCD ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，连接AF 、CE . 求证：四边形AECF 是平行四边形.第19题图 FG A E B C D26、先化简，再求值：41)2122(216822+-+--÷++-x x x xx x x ，其中x 满足0342=-+x x .27.阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x 和正实数k ，如果满足3kx为整数，则称k 是x 的一个“整商系数”。
【易错题】初二数学下期中试题(含答案)(1)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+． 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形3．估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++5．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 57．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．418．若x < 0，则2x x x-的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．29．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米10．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．1811．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm12．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．1x -x 的取值范围是 _____．14．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．15．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．16．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．17．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.18．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
初二下期中错题再练1. There _____ (be) few students playing in the playground, will there?2. _______ (read) books _______ (be) like to talk to people.3. I _______ (not hear) such a beautiful song before.4. We should keep quiet when we _______ (read) in the library.5. We should keep quiet when _______ (read) in the library.6. We made some mistakes when _______ (translate) the novel.7. We made some mistakes when we _______ (translate) the novel.8. They _______ (write) some interesting stories at that moment.9. The boy sat down _______ (excite).10. _______ (luck), he failed to the exam at last.11. The children lay down on their _______ (stomach).12. You shouldn’t do anything _______ (违反) the school rules.13. I found I could not move because my arms and legs were tied.( 同义句)I found_____ _____ _____ _____ because my arms and legs were tied.14. I _______(最近) saw him five days ago.15. Have you read the _______(最近) magazine “Readers”?16. I have learned a lot about Chinese culture _______(最近) .17. Don’t come for the meeting if you _______ (not be) free tomorrow.18. ______ (not be) late for class next time!19. --Mo Yan is one of the _______ (great) ______ (write) in the world.-- Sorry. I didn’t hear you clearly. I _______(think) about the coming exam.20. --Look the sign! Don’t smoke here! -- Sorry, I ______(not see) the sign.21. -- I called you at eight last night, but there was no answer.-- Oh, I’m sorry. I _______ (have) dinner with my friends.22. --Have you finished reading the book?--N0, I _________ (do) my homework all day yesterday.23. How much did you pay for the ______ (旅游) of Hong Kong?24. How much did you pay for the ______ (旅游) to Hong Kong?25. _______ (take) an online tour, you need a computer connected to the internet.26. _______ (take) exercise every day keeps us strong and healthy.27. _______ (take) care of yourself when traveling abroad.28. You’d better _________ (not take) photos here.29. The palaces all over the country used to be those _______ (rule).30. There will be lots of rain tomorrow. (同义句)It will be _______ _______ tomorrow.31. My apple is as big as yours. (同义句)My apple is ____ _____ _____ _____ yours.32. I ‘m going to _______ (订购)a camera online this week.33. Have you _________ (预定) a room yet?34. I plan to visit some _______ (island) countries this summer holiday.35. In the USA, people use ______ (美元) when they do some shopping.36. May wrote an e-mail to Tony last night, but Tony _____ (not write) back yet.37. He ran as fast as he could ______ (catch) the bus.38. He spent as much money as he could ______ (help) us.39. They three are _________ (Germany).40. Who is the _______(busy) in your family?41. It’s much________ (rain)this year.42. There is much ________ (rain)this year.43. The students show great ______ (interest) in the _______ (interest) play.44 .Kate is looking for some ______ (far) information about online trips.45. The dustmen wanted to make _____ (it/ that) clear to the public that they didan important job.46. Most young people find it _______ (excite) to watch a football match.47. I don’t know the news because nobody ________ (tell) me before.48. --Tommy, it’s time for breakfast.– I ________ (come), mum.49. The train ________ (leave) when I got to the station. So I had only a fewwords with him.50. The factory used to put its waste into the river.(改为一般疑问句)_______ the factory _____ ______ put its waste into the river?51. The old man died 3 years ago. (改为同义句)1)The old man ________ _______ ______ for 3years.2)It’s _____ ______ _______ the old man died.52. They have known each other for two years. (改为同义句)They _____ _____ ______ each other for two years.53. My aunt has been to America twice.( 对画线部分提问)______________ ________ _______ your aunt been to America?54. At the sports meeting, he ran as fast as possible. (改为同义句)He _______________________________________ at the sports meeting. 55. She does her best to study English too.(改为否定句)She _______ ______ her best to study, _______ .56. He has never been to Shanghai, _______ he?57. Tom has few friends in his new class, ______ he?58. I _______ (clean) your shoes. You can put them on now.59. ______ (Canada) speak English and _______ (France).60 --Look! I _______ (buy) a new camera.--How nice! When _____ you _____ (buy) it?-- Last week. I ______ (买) it for about 6 days.61. Can you _____ (讲) English? If you can, can you _____ (讲) it in English?62. We don’t know what _______ (happen) in a century.63. --Must I finish the job today? --No, you ________ 或_______ .64. --May I use your computer? --No, you ________ 或_______ .65.Can I ______ (借) your book?66. Can you ______ (借) your bike to me?67. How long can I ______ (借) the book?68. My pen is broken. I want to buy _____ ( 一支).69. The beaches in Qingdao are more beautiful than _____ (that) in Shanghai.70. The beaches in Qingdao are more beautiful than the _____ (one) in Shanghai.71. The weather in Changzhou is much warmer than ______ (that) in Beijing.72. There was a steel factory here in the past. (同义句)73. 你可以通过努力学习来实现你的梦想。
参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共18分）1.D2.B3.C4.D5.D6.B二、填空题（每题3分，共30分）7．23<m 8. )(b a a m b - 9. 0.4 10. 一 11. 6- 12.233≠<m m 且 13. 400 14. 20 15. = 16. ①②③三、解答题（共102分）17.（1）12030+=x x 解：x x 20)1(30=+3010203030-==+x x x 3-=x …………………………………………（4分）检验：当3-=x 时，0)1(≠+x x∴3-=x 是原方程的解. …………………………………………（6分）（2）x x x --=+-21321解： 42116316311)2(31=--=--=-+-=-+x x x x x x x2=x …………………………………………（4分）检验：当2=x 时，02=-x∴2=x 是原方程的增根原方程无解. …………………………………………（6分）18.144)113(2++-÷+-+x x x x x 解：原式=144)1113(22++-÷+--+x x x x x x …………………………………………（2分） =22)2(114-+⨯+-x x x x=2)2(11)2)(2(x x x x x -+⨯+-+ =xx -+22 …………………………………………（5分） ∵21≠-≠x x 且∴10或=x当0=x 时，原式=1…………………………………（8分）19.解：（1）1641⨯=4 16-6-4=6（个）答：白球有6个…………………………………………（4分）（2）52156=…………………………………………（8分） 20.解：（1）∵xm y =过点（2,3） ∴6=m ∴x y 6=…………………………………………（2分） 令3-=x ，2-=n将A 、B 两点坐标代入b kx y +=可得⎩⎨⎧-=+-=+2332b k b k 解得⎩⎨⎧==11b k ∴1+=x y …………………………………………（4分）（2）2>x 或03<<-x …………………………………………（8分）21.证明：（1）∵DF ∥BE∴∠DFA=∠BEC在△AFD 与△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧===BE DF CE AF ∠CEB∠AFD ∴△AFD ≌△CEB …………………………………………（5分）（2）∵△AFD ≌△CEB∴AD=BC ，∠DAF=∠BCE∴AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………（10分）22.（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE∵AD ⊥BD∴∠ADB=∠ADE=90°在△ADB 与△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧===∠ADE ∠ADB ∠EAD ∠BAD ADAD ∴△ADB ≌△ADE∴BD=DE ………………………………………………………（5分）（2）∵△ADB ≌△ADE∴AE=AB=12∴EC=AC-AE=8∵M 是BC 的中点，BD=DEDM=0.5EC=4.………………………………………………………（10分）23.解：（1）设第一批套尺购进的单价为x 元.100％)x 251(15001000-+=x ………………………………………………………（2分） 解得x=2………………………………………………………（4分）经检验：x=2是所列方程的解……………………………………………………（5分）答：第一批套尺购进的单价是2元. ……………………………………………………（6分）（2）1000÷2=500（套） 500+500+100=1100（套）1100×4-（1000+1500）=1900（元）………………………………………………（9分） 答：可盈利1900元. ………………………………………………（10分）)0(201.24≠=≤≤k kx y x 时，设）当解：（)20(22244,2≤≤===x x y k k 故，）代入，可得将（………………………（3分（表达式2分，范围1分））)0(2≠=>m x m y x 时，设当 )2(88244,2>===x x y m m 故，）代入，可得将（…………………（6分（表达式2分，范围1分））42812222=====x xx x y ，，）令（4-1=3∴有效时间是3小时. ………………………………………（10分）1333)31.25=-=--=-m m m m x m y m m P ，代入，（）将解（∴P （1，-3）……………………………………（2分）2131)31(-=-=--=-k k kx y P ，代入，将∴12--=x y ……………………………………（4分）2321222-==--=x x y ）令（ ∴Q （-1.5,2）……………………………………（5分）112123121)1,0(10⨯⨯+⨯⨯=+=--==∆∆∆POMQOM POQ S S S M y x M y PQ ，则令点轴于交设直线 45=…………………………………（8分）时时，即）当（10103-<⎩⎨⎧<+<a a a 都在第二象限、N M21y y <…………………………………（9分）都在第四象限、时时，即当N M a a a 0010>⎩⎨⎧>+>21y y <…………………………………（10分）时时，即当01010<<-⎩⎨⎧>+<a a a在第四象限在第二象限，N M21y y >……………………………（12分）26.解（1）∵旋转∴DC=CO,∠CDG=∠COA=90°∵正方形OCBA∴CB=CO, ∠B=90°∴CB=CD, ∠B=∠CDG=90°在Rt △CDG 与Rt △CBG 中 CD=CB CG=CG∴Rt △CDG ≌Rt △CBG …………………………（4分）（2）∵∠CDG=90°∴∠CDH=90°在Rt △COH 与Rt △CDH 中CO=CDCH=CH∴Rt △COH ≌Rt △CDH∴∠OCH=∠DCH,HO=DH∵Rt △CDG ≌Rt △CBG∴∠DCG=∠BCG,DG=BG∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45°HG=HD+DG=HO+BG …………………………（8分）（3）当G 是AB 中点时，四边形ADBE 是矩形…………………………（9分） ∵G 是AB 中点∴BG=AG=1/2 AB由（2）得DG=BG又∵AB=DE∴DG=1/2 DE∴DG=GE=BG=AG∴四边形AEBD 是平行四边形∵AB=DE∴□ADBE 是矩形……………………（11分）xAH AG BG DG xHD HO x H -======6,3)0,(则设 222)3(3)6(x x +=+-…………………（13分）解得x=2∴H （2,0）…………………（14分）。
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．﹣72．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米3．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角4．已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=n B．mn=1 C．m=﹣n D．mn=﹣15．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对6．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°7．若=﹣a成立，则满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤08．估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16 B．8 C．4 D．210．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条B．6条C．7条D．8条11．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．C．12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．14．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的性状是．15．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为．16．在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则▱ABCD的边AD的长是．17．计算：（+）2015×（﹣）2015=．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．19．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．三、（本题共1小题，共10分）20．计算：①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+．四、（本题共2小题，共14分）21．已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．22．实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简：+|a﹣b|．五、（本题共2小题，共14分）23．如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD是矩形．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．六、（本题共1小题，共7分）25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？七、（本题共1小题，共8分）26．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C 岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，≈1.7）八、（本题共1小题，共10分）27．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是形；②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．﹣7【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：是二次根式，则a的值可以是2，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．2．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；B、72+122≠132，故不是直角三角形，故此选项错误；C、82+152=162，故不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，故不是直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选C．【点评】本题考查了对正方形、菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4．已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=n B．mn=1 C．m=﹣n D．mn=﹣1【考点】分母有理化．【分析】首先根据分母有理化的方法，把n=分母有理化，然后再把它和m比较大小，判断出m和n的大小关系；最后求出mn的值是多少即可．【解答】解：因为n==，m=+1，所以m=n；又因为mn==4所以mn≠1，mn≠﹣1，所以选项B、D错误．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把n=分母有理化．（2）此题还考查了整式乘法的运算方法，要熟练掌握．5．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答．【解答】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC===8米＜9米．故选：A．【点评】此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．若=﹣a成立，则满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=，进行选择即可．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故选D．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．8．估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，即可解答．【解答】解：原式=，∵，∴，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】二次根式的应用．【分析】根据特殊角的三角函数求得AC的长，也就是正方形的边长，进一步求得面积即可．【解答】解：∵AB=4，∠B=45°，∴AC=ABsin∠B=4×=2，∴此正方形的面积为2×2=8．故选：B．【点评】此题考查二次根式的实际运用，特殊角的三角函数，利用边角关系求得AC是解决问题的关键．10．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条B．6条C．7条D．8条【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】结合图形，得到1，2，是一组勾股数，如图所示，找出长度为的线段即可．【解答】解：根据勾股定理得：=，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．故选D．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．C．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．14．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的性状是平行四边形．【考点】因式分解的应用；平行四边形的判定．【分析】由a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，可整理为（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，即a=c，b=d，进一步判定四边形为平行四边形即可．【解答】解：∵a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a=c，b=d，∴这个四边形一定是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点评】此题考查了因式分解的实际运用，平行四边形的判定，求出a=c，b=d，是关键，灵活应用了非负数的性质．15．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为90°．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形，进而可得答案．【解答】解：∵（）2+（）2=（）2，∴三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角度数为90°，故答案为：90°【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．16．在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则▱ABCD的边AD的长是5cm或7cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，易证得△ABE与△CDF是等腰三角形，继而求得AE=DF=3cm，然后分别从图（1）与（2）两种情况去分析，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3cm，同理：DF=CD=3cm，如图（1），AD=AE+DF﹣EF=3+3﹣1=5（cm）；如图（2），AD=AE+EF+DF=3+1+3=7（cm），∴▱ABCD的边AD的长是：5cm或7cm．故答案为：5cm或7cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE与△CDF是等腰三角形是关键，注意分类讨论思想的应用．17．计算：（+）2015×（﹣）2015=1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2015=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．19．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，由正方形的性质可求出D′点的坐标，再根据OA=6可求出A 点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出D′A的值．【解答】解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，∵D（2，0），四边形OABC是正方形，∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），∴D′A==2，即PA+PD的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中．三、（本题共1小题，共10分）20．计算：①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并；（2）分别进行二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并．【解答】解：（1）原式=2﹣3；（2）原式=3﹣1+=4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．四、（本题共2小题，共14分）21．已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵x=+，y=﹣，∴x2﹣y2+5xy=（x+y）（x﹣y）+5xy=2×2+5（+）（﹣）=4+5．【点评】此题考查二次根式的化简求值，根据数据特点，灵活变形，进一步代入求得答案即可．22．实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简：+|a﹣b|．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，所以a+2b＜0，a﹣b＞0，再根据二次根式的性质与绝对值的意义化简即可．【解答】解：根据数轴可知b＜a＜0，所以a+2b＜0，a﹣b＞0，则+|a﹣b|=|a+2b|+|a﹣b|=﹣a﹣2b+a﹣b=﹣3b．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义和根据二次根式的性质化简．解题关键是判断绝对值内代数式的正负．五、（本题共2小题，共14分）23．如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AO=BO=CO=DO判定平行四边形，然后根据其对角线相等判定矩形即可．【解答】证明：∵AO=C0=BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AO=C0=BO=DO，∴AC=DB，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定，需掌握矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理以及直角三角形的性质得出DE BC，DC=AB，进而得出四边形DEFC是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：连接DC，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE BC，DC=AB，∵CF=BC，∴DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∴EF=AB=6．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质，得出DC=EF是解题关键．六、（本题共1小题，共7分）25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）首先过点B作BE∥AD，交CD于点E，可得四边形ABED是平行四边形；（2）由四边形ABED是平行四边形，可求得CE，BE的长，然后利用勾股定理的逆定理证得△BCE是直角三角形，继而求得答案．【解答】解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=12，BE=AD=15，∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8，∵BC=17，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，=（AB+CD）BE=×（12+20）×15=240．∴S四边形ABCD【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．注意证得△BCE是直角三角形是关键．七、（本题共1小题，共8分）26．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C 岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，≈1.7）【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据题意知应求（BC+AC）的长，△ABC为斜三角形，所以需作高转化为直角三角形求解．【解答】解：根据题意，得∠A=60°，∠B=30°作CD⊥AB于D，设CD=x，∵=tan60°∴AD=x∵=tan30°∴BD=x∵AB=60，∴x+x=60，解得：x=15海里，∴AC=x=30海里，BC=2x=30海里，∴AC=2x∴=+1≈2.7小时，答：需要大约2.7小时才能把患病渔民送到基地医院．【点评】考查了勾股定理及解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（或高）．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．八、（本题共1小题，共10分）27．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是菱形形；②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定．【分析】（1）因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四边形ADEC是平行四边形；（2）①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，∴AC∥DE，∴四边形ADEC是平行四边形．（2）解：①当t=4秒时，▱ADEC是菱形，此时B与D重合，∴AD=DE，∴▱ADEC是菱形，②若平行四边形ADEC是矩形，则∠ADE=90°∴∠ADC=90°﹣60°=30°同理∠DAB=30°=∠ADC，∴BA=BD，同理FC=EF，∴F与B重合，∴t=（10+4）÷1=14秒，∴当t=14秒时，四边形ADEC是矩形．【点评】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键．。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
期中考试失误归因分析——引导正确归因，激发学习动机“哎，题目太难，我又考砸了！”、“数学又没有及格，真是伤心太平洋！看来我天生没有数学细胞啊！”这些同学们耳熟能详的话语每每在考试之后就会经常悬挂在有些同学的嘴上。
这些说法就是同学在有意无意的对自己考试的失败进行归因。
所谓的归因，就是人们在面对一个具体的成功或者挫折的时候，习惯性地在心里对产生这个结果的原因进行总结和归纳的心理过程。
根据有关部门的统计，一般而言，学习比较成功的学生和学习比较失败的学生对自己的学习结果往往进行两种相反的归因。
能否对自己成功与失败进行科学的归因，是影响广大同学的学习信心与学习动机的重要因素。
本文将就如何进行科学合理的归因进行初步探讨，为同学们树立科学的归因论，激发自己的学习动机提供一点参考。
（一）什么是归因论？归因论是说明和推论人们活动的因果关系的分析理论。
这一理论是在美国心理学家海德（HEIDER）的有关社会认知和人际关系理论的基础上发展起来的，属于社会心理学的内容。
人们用这种理论来解释、预测和控制他们的环境，以及随这种环境而出现的行为。
因此，有人把归因论叫做认知理论，即通过改变人的自我感觉、自我思想认识来达到改变人的行为的目的。
美国斯坦福大学的心理学教授罗斯和澳大利亚的心理学家安德鲁斯等人，就曾经成功地应用归因论帮助很多人改变了他们对自己的感觉和认识，从而给予他们很大的激励与支持，并最终帮助他们改变了自己的人生。
（二）归因论的依据良好的动机是直接推动人们工作的内在动力，是人们发动和维持其成就活动的一种心理状态。
坚持不懈是取得成功的重要条件。
那么，如何有效地激发动机呢？如何在创造成就活动中坚持不懈？如何在失败时保持甚至加强成功的期望？人们研究发现，归因论作为一种认知，可以使人们对自己的行为持肯定或者否定的评价，而这种评价会在很大程度上影响个体的情绪，影响个体对自己下一步行为方向的判断以及影响个体行为的动机。
也就是说，能否正确的归因直接关系到个体的心理与行为的健康发展。
一、引言期中考试已经结束，作为一名初中生，我们应该认真分析自己在考试中的错题，找出错误的原因，以便在今后的学习中加以改进。
以下是我对初二期中数学试卷错题的分析。
二、错题分类1. 算术错误在本次期中考试中，我发现自己有一些算术错误。
例如，在计算乘法、除法、加减法时，由于粗心大意，导致计算结果错误。
这种错误主要是因为我在做题时没有认真审题，没有仔细检查计算过程。
2. 基础知识错误基础知识错误主要体现在对公式、定理、法则掌握不牢固。
例如，在解方程时，我忘记了将方程两边同时乘以或除以一个数，导致方程无法求解。
3. 思维方法错误在解决一些复杂问题时，我常常陷入思维定势，无法找到合适的解题方法。
例如，在解决几何问题时，我总是习惯性地使用代数方法，而忽略了图形性质。
4. 时间管理错误在考试过程中，我发现自己时间管理不当，导致部分题目没有完成。
这主要是因为我在审题、计算过程中浪费了太多时间。
三、错误原因分析1. 粗心大意粗心大意是导致算术错误的主要原因。
在平时的学习中，我应该养成良好的做题习惯，认真审题，仔细检查计算过程。
2. 基础知识不牢固基础知识是学好数学的基础。
我应该加强对公式、定理、法则的掌握，提高自己的数学素养。
3. 思维方法单一在解决数学问题时，应该灵活运用多种思维方法。
我应该尝试从不同角度思考问题，提高自己的解题能力。
4. 时间管理不当在考试过程中，我应该合理安排时间，确保在规定时间内完成所有题目。
四、改进措施1. 培养良好的做题习惯，认真审题，仔细检查计算过程。
2. 加强对基础知识的学习，提高自己的数学素养。
3. 灵活运用多种思维方法，提高解题能力。
4. 合理安排时间，确保在考试过程中完成所有题目。
五、总结通过对初二期中数学试卷错题的分析，我认识到自己在数学学习中还存在很多不足。
在今后的学习中，我将努力改进，提高自己的数学成绩。
东台市2016年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥1且x≠0 B．x＞1 且x≠﹣2 C．x≥1 D．x≥1且x≠﹣23．下列说法中正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分4．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A． B． C． D．5．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（ ）A．150个B．75个C．60个D．15个7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（ ）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）．9．某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是 ．10．当x 时，分式有意义．11．分式，的最简公分母是 ．12．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是 ．（写出一种即可）13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 ．14．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于 ．15．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2015春•太康县期末）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．17．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是 ．18．若关于x的方程=的解为正数，则a的取值范围是 ．三、解答题：（解答题要求写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）19．（1）计算：﹣（2）计算：（﹣）÷．20．解方程：（1）﹣=0（2）．21．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2009•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．23．已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求此反比例函数的解析式；（3）设直线y=2x与反比例函数的另一个交点为C，求△ACB的面积S的值．24．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠ ．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌ ．∴ =EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥1且x≠0 B．x＞1 且x≠﹣2 C．x≥1 D．x≥1且x≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，x+2≠0，解得，x≥1，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．3．下列说法中正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的判定．【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键．4．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．6．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（ ）A．150个B．75个C．60个D．15个【考点】频数（率）分布表．【分析】利用数据总数乘以该范围的频率即可求得频数．【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么其大约有500×0.15=75个．故选B．【点评】本题考查频率、频数的关系，解题的关键是了解频率=频数÷数据总和，难度不大．7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】先根据反比例函数y=的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选C．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（ ）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，∴③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴==，∵S△GCE=×3×4=6，∴S△CFG=×6=，∴④错误；正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）．9．某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是 100 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是100，故答案为：100．【点评】本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．当x ≠3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式存在的条件得到3﹣x≠0，解不等式即可．【解答】解：要使分式有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3．故答案为：≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0．11．分式，的最简公分母是 6x3（x﹣y） ．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．12．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是 对角线相等 ．（写出一种即可）【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 24 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．14．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于 ﹣3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2015春•太康县期末）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 4 s后，四边形ABPQ成为矩形．【考点】矩形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，根据解题元一次方程，可得答案．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．17．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】求原计划每天的工效，工作总量为1500，肯定是根据工作时间来列等量关系，关键描述语为提前5天完成任务，本题的等量关系为：原计划天数﹣实际天数=5．【解答】解：设原计划载x棵树，则可以列出的分式方程是．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．18．若关于x的方程=的解为正数，则a的取值范围是 a＜2且a≠1 ．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：分式方程的解为：x=2﹣a，∵分式方程的解为正数，∴2﹣a＞0，解得：a＜2．∵x﹣1≠0，∴2﹣a﹣1≠1∴a≠1，故答案为：a＜2且a≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程．注意分式方程中分母不为0．三、解答题：（解答题要求写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）19．（1）计算：﹣（2）计算：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=﹣===；（2）原式=•=•=﹣．【点评】本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．20．解方程：（1）﹣=0（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的根；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2009•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．23．已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求此反比例函数的解析式；（3）设直线y=2x与反比例函数的另一个交点为C，求△ACB的面积S的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m﹣5＞0即可求解；（2）点A的横坐标为a，根据点A在y=2x上，可表示出A点纵坐标为2a，点B的坐标为（a，0），根据三角形面积公式可得a•2a=4，算出a的值，进而得到A点坐标，再利用待定系数法可求出反比例函数解析式；（3）首先画出图象，根据A点坐标可得到C点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）设点A的横坐标为a，∵点A在y=2x上，∴点A的纵坐标为2a，∵AB⊥x轴，∴点B的坐标为（a，0）∵S△OAB=4，∴a•2a=4，解得a=2或﹣2（负值舍去），∴点A的坐标为（2，4），又∵点A在反比例函数y=的图象上，∴4=，即m﹣5=8．∴反比例函数的解析式为y=；（3）∵A、C两点是正比例函数y=2x与反比例函数图象的交点，∴A、C两点关于原点对称，∵点A的坐标为（2，4），∴C（﹣2，﹣4），S=S△BCO+S△BOA=×BO×4+×BO×4=×2×4+×2×4=8．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，解决问题的关键是根据正比例函数结合三角形ABO的面积求出A点坐标，掌握正比例函数与反比函数图象的交点关于原点对称．24．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠ FAE ．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌ △EAF ．∴ GF =EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用角之间的等量代换得出∠GAF=∠FAE，再利用SAS得出△GAF≌△EAF，得出答案；（2）将△ADE顺时针旋转90°得到△ABG，再证明△AGF≌△AEF，即可得出答案；（3）根据角之间关系，只要满足∠B+∠D=180°时，就可以得出三角形全等，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示；根据等量代换得出∠GAF=∠FAE，利用SAS得出△GAF≌△EAF，∴GF=EF，故答案为：FAE；△EAF；GF；（2）EF=BF+DE．理由：如图2所示；将△ADE顺时针旋转90°得到△ABG．由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠4，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠FAE=∠DAB，∴∠1+∠5=∠DAB．∴∠4+∠5=∠GAF=∠DAB．∴∠GAF=∠AEF．∵在△AGF和△AEF中，，∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF．∵BG+BF=FG，BG=DE，∴DE+BF=EF．（3）当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时，可使得DE+BF=EF．理由：如图③所示；将△ADE旋转得到△ABG．由旋转的性质可知：AD=AB、AE=AG，∠DAE=∠BAG．∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABG+∠ABC=180°．∴点G、B、F在一条直线上．∵∠FAE=∠DAB，∴∠DAE+∠BAF=∠DAB．∴∠GAB+∠BAF=∠GAF=∠DAB．∴∠GAF=∠AEF．∵在△AGF和△AEF中，，∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF．∵BG+BF=FG，BG=DE，∴DE+BF=EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、以及折叠的性质和旋转变换性质等知识，证得△GAF≌△EAF是解题的关键．。
