宁夏银川一中2010届高三二模(数学理)

银川市高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淮北模拟) 已知集合P=（﹣∞，0]∪（3，+∞），Q={0，1，2，3}，则（∁RP）∩Q=（）A . {0，1}B . {0，1，2}C . {1，2，3}D . {x|0≤x＜3}2. （2分） (2015高三上·邢台期末) 若z=1﹣ i，则复数z+ 在复平面上对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）等比数列中,,前三项和,则公比的值为（）A . 或B . 或C .D . 14. （2分）一只蚂蚁在边长为5的等边三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知=0，||=1，||=2，=0，则||的最大值为（）A .B . 2C .D . 27. （2分）执行如右图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A . 0B . 1C . 2D . 118. （2分）在R上定义运算：对x,y R,有x y=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知函数，x∈[﹣π，0]，则f（x）的最大值为（）A .B .C . 1D . 210. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·凤城月考) 正四棱锥的侧棱长为 ,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=﹣ x3+ 在点（1，1）处的切线方程为（）A . x+2y+3=0B . x﹣2y﹣1=0C . x+2y﹣3=0D . x﹣2y+1=0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·定西期中) 在（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于________．（用数字作答）14. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为________．15. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．16. （1分）已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+2，且a1=2，则数列{an}的通项公式________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2016·江西模拟) 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（1）求角C的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18. （10分）如图（1），三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，F，G，H，分别是PC，AC，BC的中点，I是线段FG上任意一点，PC=AB=2BC，过点F作平行于底面ABC的平面截三棱锥，得到几何体DEF﹣ABC，如图（2）所示．（1）求证：HI∥平面ABD；（2）若AC⊥BC，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．19. （10分）(2017·成都模拟) 某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程 = x+ ；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．参考公式： = = ， = ﹣．20. （10分）(2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的周长为12，AB，AC边的中点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），点M为BC边的中点．（1）求点M的轨迹方程；（2）设点M的轨迹为曲线T，直线MF1与曲线T另一个交点为N，线段MF2中点为E，记S=S +S ，求S的最大值．21. （15分） (2016高三上·清城期中) 设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2017高二下·深圳月考) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．23. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

银川一中第二次模拟考试数学参考答案一．选择题：DACDD DBDBB CD二．填空题：13.(-),1()1,+∞⋃-∞; 14.(1),(4); ,2n-1; 三．解答题：17.．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ．故33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ．18.解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ， ∵F 为CD 的中点，∴FP12DE .21DE 12232+⨯=3232⨯=13333V =⨯⨯=：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3 第四组的频率为0．04×5=0．2 第五组的频率为0．02×5=0．1 （2）第三组的人数为0．3×100=30 第四组的人数为0．2×100=20 第五组的人数为0．1×100=10 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组抽到的人数分别为：第三组306360⨯= 第四组206260⨯=第五组106160⨯= 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．（3）设第三组的3位同学为123,,A A A ,第四组的2位同学为12,B B ， 第五组的1位同学为1C 则从6位同学中抽2位同学有：()1,2A A ,()1,3A A ,()1,1A B ,()1,2A B ,()1,1A C ,()23,A A ,()21,AB ,()22,A B()21,A C ,()31,A B ,()32,A B ,()31,A C ,()1,2B B ,()1,1B C ,()2,1B C共15种可能………………10分其中第四组的2位同学12,B B 中至少1位同学入选有()1,1A B ,()1,2A B ，()21,A B ,()22,A B ，()31,A B ,()32,A B ()1,2B B ,()1,1B C ,()2,1B C 共9种可能……………………11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为93155= 20.解：（1）由2221a b e -==41及149122=+ba 解得a 2=4，b 2=3， 椭圆方程为13422=+y x ； 设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2），由OP m PB PA =+得（x 1+x 2-2，y 1+y 2-3）=m （1，23），即⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+m y y mx x 23322121又1342121=+y x ，1342222=+yx ，两式相减得212332434*********-=++⨯-=++⨯-=--=mm y y x x x x y y k AB ;（2）由（1）知，点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+m y y m x x 23322121，点P 的坐标为（1，23）, m =-3， 于是x 1+x 2+1=3+m =0，y 1+y 2+23=3+23m +23=0，因此△PAB 的重心坐标为（0，0）．即原点是△PAB 的重心． ∵x 1+x 2=-1，y 1+y 2=-23，∴AB 中点坐标为（21-，43-）， 又1342121=+y x ，1342222=+yx ，两式相减得214321211212-=++⨯-=--=y y x x x x y y k AB; ∴直线AB 的方程为y +43=21-（x +21）,即x +2y +2=0． 21.解：（1）()()()232,-0f x x bx c f x '=++∞在，上是增函数，在[0，2]上是减函数，∴当x=0时f （x ）取到极大值， ()00,f c '=由得=0 （2）()()()220,42.320f d b f x x bx '=∴=-+∴=+=的两个根分别为1220,.3b x x ==-()()[]2-00,222,33f x bx b ∞∴=-≥∴≤-函数在，上是增函数，在上减函数，．.2b 371)2b (4b 1d b )1(f ≥--=++-=++=∴（3）)x )(2x )(x ()x (f ,0)x (f ,2,β--α-==βα可设的三根是方程,2x )22(x )2(x )x (f 23αβ-αβ+β+α+β+α+-=∴.16)2b ()2b (8)2b (d 2)2b (4)(||2222--=+-+=++=αβ-β+α=β-α∴3||,3b ≥β-α∴-≤22． 解：(1)∵ PA 是切线，AB 是弦， ∴ ∠BAP=∠C ，又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE, ∴ ∠ADE=∠AED ． (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA, ∴ △APC ∽△BPA, ∴PC CAPA AB=, ∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC 是圆O 的直径，∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°． 在Rt △ABC 中，CA AB 3∴ PC CAPA AB =3． 1 23． 解(1)由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得点P 的轨迹方程 (x-1)2+y 2=1(y≥0),又由ρ=92)4πθ+，得ρ=9sin cos θθ+, ∴ sin cos ρθρθ+=9．∴曲线C 的直角坐标方程为 x+y=9． (2)半圆(x-1)2+y 2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为42，所以｜PQ ｜min2．24解：（1）由题设知：721>-++x x ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>-++≥7212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤72121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<7211x x x 解得函数)(x f 的定义域为),4()3,(+∞⋃--∞；（2）不等式2)(≥x f 即421+≥-++m x x ，R x ∈ 时，恒有3)2()1(21=--+≥-++x x x x ，不等式421+≥-++m x x 解集是R ，m m ,34≤+∴的取值范围是]1-,(-∞⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ - = - - = + ∴ ⎩⎨⎧ - = - - - = ∴ . 21,2 . 2 ,2 d b d b αβ β α αβ β α。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x |x 2+3x +2≤0}，B ={y |y =2x -1,x ∈R }，则A ∩C R B =( ) A ．φ B ．{-1} C ．[-2，-1] D ．[-2,-1) 2．若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 3．已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( ) A ．e 2+e B ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩理科数学试卷 第1页(共6页)不低于110分的学生人数约为( ) A ．600 B ．400 C ．300 D ．2005. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题6．若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )7．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ΔABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．(1，+∞)B ．(1,2)C ．(1,1+2)D ．(2,1+2)8．已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值( ) A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数 9．已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．32110．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数 ()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(]()1,12,-+∞UB ．(](]2,11,2--UC ．()(],21,2-∞-UD ．[]2,1--11．已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x ,y ∈R ,不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2+y 2的取值范围是( ) A ．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)12. 已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1，棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=，AM 与侧面BB 1C 1C 所成的角为θ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ，则θ的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式nk x x ⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.14．把一个半径为cm 253的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这 个圆锥的高为__________.15．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ．16．已知AD 是ΔABC 的中线，若∠A=120°，2-=⋅AC AB ，则||AD 的最小值是______.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n }满足*2121,02N n a a a a n n n n ∈=--++，且a 3+2是a 2、a 4的等差中项.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若n n n n n b b b S a a b +++==Λ2121,log ，求使5021>⋅++n n n S 成立的n 的最小值.18．（本小题满分12分）如图，一个几何体是由圆柱OO '和三棱锥E -ABC 组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，EA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，AB =AC ，AE =2(Ⅰ)求证：AC ⊥BD ；(Ⅱ)求二面角A -BD -C 的大小.19．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号 12345678910数学平均名次 物理平均名次1.32.312.3 9.725.7 31.036.7 22.350.3 40.067.7 58.049.0 39.052.0 60.740.0 63.334.3 42.7学生序号 11 12131415161718 19 20数学平均名次 物理平均名次 78.3 49.750.0 46.765.7 83.366.3 59.768.050.0 95.0101.3 90.776.787.7 86.0103.7 99.786.7 99.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.(Ⅰ)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=P (K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（本小题满分12分） 已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅 有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+（0>a ）成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．如图，在Rt ΔABC 中，∠C =90°，BE 平分∠ABC ，交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB .(Ⅰ)求证：AC 是ΔBDE 的外接圆的切线；理科数学试卷 第5页(共6页)(Ⅱ)若AD =32，AE =6,求EC 的长.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数，0≤α＜π).(Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； (Ⅱ)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数f (x )=|2x -1|+|2x -3|,x ∈R (Ⅰ)解不等式f (x )≤5； (Ⅱ)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围..。

高考数学二模试卷（理科）（全国）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果复数（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（ ）A. 1B. -1C. 3D. -32.若A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∪B=（ ）A. {0，1，2}B. {0，1，2，3}C. {0，1，2，4}D. {1，2，4}3.向量，，若的夹角为钝角，则t的范围是（）A. t＜B. t＞C. t＜且t≠﹣6D. t＜﹣64.直线kx-2y+1=0与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种6.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ）A. B.C. D.7.下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x=对称的是（ ）A. y=2sin（2x+）B. y=2sin（2x-）C. y=2sin（+）D. y=2sin（2x-）8.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A.B.C.D.9.已知α是第二象限角，且的值为（ ）A.B. C. D.10.已知函数f （x ）=，则y =f （x ）的图象大致为（ ）A. B. C. D.11.已知抛物线x 2=4y 焦点为F ，经过F 的直线交抛物线与A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），点A 、B 在抛物线准线上的投影分别为A 1，B 1，以下四个结论：①x 1x 2=-4，②|AB |=y 1+y 2+1，③，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.已知函数f （x ）=，x ∈（0，+∞），当x 2＞x 1时，不等式＜0恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. （-∞，e ]B. （-∞，e ）C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为__________(用数字填写答案)．14.在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且a =2c sin A ，c =，且△ABC 的面积为，则a +b =______．15.如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；①f（3）=______；②f（n）=______．16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，，C（0，1，0），，则该四面体的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列满足，.（1）求证是等比数列，并求；（2）求数列的前项和.18.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N（u，σ2）（u=u0，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%．（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）．（说明：P表示X＞x1的概率．参考数据φ（0.7257）=0.6，φ（0.6554）=0.4）19.如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PCD;（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为,求二面角N-MD-C的正弦值.20.动点M（x，y）满足．（1）求M的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线y=kx-k交M的轨迹于A，B两点，设且1＜λ＜2，求k的取值范围．21.已知函数，，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）有两个极值点，试判断函数g（x）的零点个数．22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为（x-1）2+y2=1，C2的方程为x+y=3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线．（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点为A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求|OA|-的取值范围．23.已知a，b，c均为正实数，且，证明；已知a，b，c均为正实数，且，证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数==，复数的实部与虚部相等，所以1-a=-2a+1，解得a=-3，故选：D．求出复数的代数形式，根据复数的实部与虚部相等列出方程，解方程即可得到a的值．本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．根据A求出B，由此利用并集的定义能求出A∪B．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}=，则A∪B={0，1，2，4}，故选：C．3.【答案】C【解析】解：；∵与的夹角为钝角；∴，且不平行；∴；∴，且t≠-6．故选：C．可先求出，根据，的夹角为钝角即可得出，且不平行，从而得出，解出t的范围即可．考查向量数量积的计算公式，向量夹角的概念，向量坐标的数量积运算，以及平行向量的坐标关系．4.【答案】A【解析】【分析】根据直线过圆内的定点（0，）可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．【解答】解：因为直线kx-2y+1=0过定点（0，），且0+（）2＜1，所以点（0，）在圆内，故直线与圆恒相交．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种.故选C．6.【答案】B【解析】解：几何体为四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=2，AD=4．∴S△PAD==4，S△PAB==2，S梯形ABCD==6，由PA⊥平面ABCD可得PA⊥BC，PA⊥CD，又BC⊥AB，PA∩AB=A，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，∵PA=AB=2，故PB=2，∴S△PBC==2，连接AC，则AC=2，∠CAD=∠BAC=45°，∴CD==2，∴AC2+CD2=AD2，∴CD⊥AC，又CD⊥PA，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，于是CD⊥PC，又PC==2，∴S△PCD==2．故四棱锥的表面积为S=4+2+6+2+2=12+2+2．故选：B．作出直观图，根据三视图中的尺寸计算各个面的面积．本题考查了棱锥的三视图与表面积计算，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：C的周期T==4π，不满足条件．当x=时，A，y=2sin（2×+=2sinπ=0≠±2，B．y=2sin（2×-）=2sin=2，D．y=2sin（2×-=2sin≠±2，故满足条件的是B，故选：B．根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性和周期性的定义和公式是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第20次剩下，可得①为i≤20？②s=，③i=i+1，故选：D．由图可知第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第20次剩下，结合程序框图即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由sin（π+α）=-sinα=-，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=-=-，tanα=-，则tan2α===-．故选：C．根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，是一道基础题．10.【答案】B【解析】解：设则g′（x）=∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选：B．考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D ，这一性质可利用导数加以证明本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题11.【答案】C【解析】解：抛物线x2=4y焦点为F（0，1），准线方程为y=-1，可设过F的直线方程为y=kx+1，代入抛物线方程可得x2-4kx-4=0，即有x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+2；AB的中点纵坐标为（y1+y2）=[k（x1+x2）+2]=1+2k2，AB的中点到抛物线的准线的距离为2k2+2，k=0时，取得最小值2；由F（0，1），A1（x1，-1），B1（x2，-1），可得k•k=•==-1，即有，综上可得①③④正确，②错误．故选：C．求得人品微信的焦点和准线方程，设过F的直线方程为y=kx+1，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及弦长公式，以及中点坐标公式，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，二次函数的最值求法，即可判断．本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x-ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可.【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g（x）=xf（x）=e x-ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数．则g′（x）=e x-2ax≥0在x∈（0，+∞）恒成立．∴2a≤，令，则，x∈（0，1）时m'（x）＜0，m（x）单调递减，x∈（1，+∞）时m'（x）＞0，m（x）单调递增，∴2a≤m（x）min=m（1）=e，∴．故选：D．13.【答案】40【解析】【分析】本题考查了二项式定理及分类讨论思想，属中档题.由二项式定理及分类讨论思想得：（2x-y）5的展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-y）r，则（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y3的系数为-22+=40，得解.【解答】解：由（2x-y）5的展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-y）r，则（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y3的系数为-22+=40，故答案为40.14.【答案】5【解析】解：∵a=2c sin A，∴sin A=2sin C sin A，∴sin C=．∵S△ABC==ab=，∴ab=6．∵△ABC是锐角三角形，∴cos C=，由余弦定理得：cos C====，解得a+b=5．故答案为：5．利用正弦定理将边化角求出sin C，根据面积公式求出ab，代入余弦定理得出（a+b）的值．本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．15.【答案】7 2n-1【解析】解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案为：7；2n-1．根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题的关键．16.【答案】【解析】解：由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线OD==3，可得四面体的外接球的半径R=，可得四面体的外接球的体积为V=π•（）3=．故答案为：．由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线OD，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积本题考查四面体的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确转化是关键，属于基础题．17.【答案】解：（1）数列{a n}满足a n+1=，所以：，故：（常数），故：数列{a n}是以a1-3=4-3=1为首项，为公比的等比数列．则：，故：（首项符合通项）．（2）由于：，故：，=，=．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）u0=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.0 3≈103．（2）（i）设本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩为x1，则P（x＞x1）=1-φ（）=0.4，∴φ（）=0.6，∴=0.7257，解得x1≈117．∴本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是117分．（ii）由题意可知Y～B（4，），∴P（Y=k）=•（）k（1-）4-k，k=0，1，2，3，4．∴Y的分布列为：Y 0 1 2 3 4P∴E（Y）=4×=．【解析】（1）根据加权平均数公式计算；（2）（i）令=0.7257计算x1的值；（ii）根据二项分布的概率公式得出Y的分布列和数学期望．本题考查了频率分布直方图，二项分布列与数学期望，属于中档题．19.【答案】解：（1）证明：如图，取PD中点E，连接EN，AE．∵M，N，E为中点，∴EN∥CD∥AM，EN==AM，∴AMNE是平行四边形，∴MN∥AE，∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA AD=A,PA平面PAD,AD平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又AE平面PAD，∴CD⊥AE，∵PA=AD，E为中点，∴AE⊥PD，PD CD=D,PD平面PCD,CD平面PCD,∴AE⊥平面PCD，∴MN⊥平面PCD；（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2，AB=2t，则A（0，0，0），B（2t，0，0），C（2t，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），M（t，0，0），N（t，1，1）．∴，∵直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，且由（1）知MN⊥面PCD，∴，解得t=2．∴M（2，0，0），N（2，1，1），，，设平面NMD，由得，取，∵AP⊥面CMD，，设二面角N-MD-C为θ，θ为锐角，则=，∴．∴二面角N-MD-C的正弦值为．【解析】（1）取PD的中点E，则AMNE为平行四边形，然后去证AE⊥平面PCD，进而得MN⊥平面PCD；（2）以A为原点建立空间坐标系，利用直线PB与平面PCD所成角，可确定各点的坐标，进而通过公式求得二面角的余弦值，正弦值．此题考查了线面垂直，二面角的向量求法，难度适中．20.【答案】解：（1）由动点M（x，y）满足，可得动点M到点（2，0），（-2，0）的距离之和为常数，且4＜6，故点M的轨迹为椭圆，且2c=4，2a=6，则a=3，c=2，则b2=a2-c2=9-8=1，故椭圆的方程为+y2=1．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消y可得（9k2+1）x2-36k2x+9（8k2-1）=0，则△=（-36k2）2-36（8k2-1）（9k2+1）=36（k2+1）＞0，∴x1=，x2=∵，∴（2-x1，-y1）=λ（x2-2，y2），∴2-x1=λ（x2-2），∴2-=λ（-2），即3+2=λ（3-2）令3=t，∴t+2=λ（t-2），∴t==2（1+），∵t=2（1+）在λ∈（1，2）上为减函数，∴t∈（6，+∞），∴3＞6，∴k2＞7，∴k＞或k＜-，故k的范围为（-∞，-）∪（，+∞）．【解析】（1）根据题意可得故点M的轨迹为椭圆，且2c=4，2a=6，即可求出标准方程，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），求出x1，x2，根据可得3+2=λ（3-2），令3=t，可得t=2（1+），根据函数的单调性即可求出t的范围，则可求出k的范围．本题考查圆锥曲线的性质和综合应用，考查向量知识的运用，函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当x∈（0，1）时：f'（x）＞0，所以f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时：f'（x）＜0，所以f（x）单调递减；（2）由题意得：g'（x）=ln x+1-ax=0有两个不同的零点，即有两个不同的根设为x1＜x2；由（1）得，当x∈（0，1）时f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时f（x）单调递减；有，f（1）=1当x∈（1，+∞）时f（x）＞0，所以a∈（0，1）时有0＜x1＜1＜x2使，且函数g（x）在（0，x1），（x2，+∞）单调递减，在（x1，x2）单调递增，现只需比较g（x1），g（x2）的正负进而确定零点个数．有且；且令则所以函数h（t）在（0，+∞）上单调增，所以0＜x1＜1时g（x1）=h（x1）＜h（1）=0，x2＞1时g（x2）=h（x2）＞h（1）=0又x→0时，x→+∞时g（x）→-∞，所以函数有三个零点．【解析】（1）先确定f（x）的定义域，通过求导数解出其单调区间；（2）利用函数g（x）有极值，判断a的取值范围，进而确定极值点的大小关系，得到g（x）的单调区间，最后通过极值g（x1），g（x2）的正负判断出零点的个数．本题主要考查函数的单调性、极值、零点等概念，合理转化是解题的关键，属于较难题目．22.【答案】解：（1）曲线曲线C1的方程为（x-1）2+y2=1，转换为极坐标方程为：ρ=2cosθ．C2的方程为x+y=3，转换为极坐标方程为：．（2）C3是一条过原点且斜率为正值的直线，C3的极坐标方程为θ=α，联立C1与C3的极坐标方程，得ρ=2cosα，即|OA|=2cosα．联立C1与C2的极坐标方程，得，即所以：=又，所以．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换．（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.【答案】证明：（1）因为a，b，c均为正实数,++=++=++1+++1+++1=++++++3≥9，当a=b=c时等号成立；（2）因为a，b，c均为正实数,++=（+++++）≥×（2+2+2），又因为abc=1，所以=c，=b，=a，∴．当a=b=c时等号成立，即原不等式成立．【解析】（1）根据a+b+c=1，利用基本不等式即可证明；（2）根据++=（+++++），利用基本不等式即可证明．本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式，考查推理能力和运算能力，属于中档题．。

2010年宁夏高考理科数学真题及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π=343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}(2)已知复数23(13)i z i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ∙=A.14B.12C.1D.2(3)曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1(B)y=2x-1C y=-2x-3D.y=-2x-2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A）1q ，3q （B）2q ，3q （C）1q ，4q （D）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）400（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A）54（B）45（C）65（D）56（8）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A){|24}x x x <->或(B){|04}x x x <>或(C){|06}x x x <>或(D){|22}x x x <->或（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=-(A)12-(B)12(C)2(D)-2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)2aπ(B)273a π(C)2113a π(D)25aπ（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E的方程式为(A)22136x y -=(B)22145x y -=(C)22163x y -=(D)22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

银川一中2010届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知M ={x |x 2＞4}，N ＝{x |12-x ≥1}，则C R M ∩N=( )A ． {x |1＜x ≤2}B ．{x |－2≤x ≤1}C ． {x |1≤x ≤.2}D ．{x |x ＜2}2．函数f （x ） =xx 2ln -的零点所在的大致区间是( ) A ．（1, 2） B ．（e ，3） C ．（2，e ） D ．（e ，+∞）3．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于( )A ．552 B ．1053- C ．552- D ．10103-4．已知}{n a 是公比为 q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列，则q=( )A ．1或－21B ．1C ．－21D ．－2 5．下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减．．．．的是( ) A ．x x f sin )(= B ．|1|)(+-=x x fC ．x x x f +-=22ln)( D ．)(21)(x x a a x f -+= 6．在曲线2x y =上的点 处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是( )A ．（0，0）B ．（2，4）C ．)1,21(D ． )41,21(7．设0<a <1，实数x ,y 满足x +y a log =0，则y 关于x 的函数的图象大致形状是( )A B C D 8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则2,41cos -=⋅=CB AC C 且则,5=+b a c 等于( )A ．5B ．13C ．4D ．179．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且1)1(>f ，m m m f 则132)2(+-=的取值范围是( ) A ．132-≠<m m 且B ．32<mC ．321<<-mD ．132-<>m m 或10．已知函数)0(sin >=ωωx y 在一个周期内的图象如图所示，要得到函数)1221sin(π+=x y 的图象，则需将函数x y ωsin =的图象( )A ．向右平移12π B ．向左平移12πC ．向右平移6πD ．向左平移6π 11．已知),(1,log 1,4)13()(+∞-∞⎩⎨⎧><+-=是x x x a x a x f a上是减函数，那么a 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．)31,0( C ．)1,71[ D ．)31,71[12．已知可导函数)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线为)(:x g y l =（如图），设)()()(x g x f x F -=，则( )A ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的极大值点B ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的极小值点C ．)(,0)(00x F x x x F 不是=≠'的极值点D ．)(,0)(00x F x x x F 是=≠'的极值点第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13．若()⎩⎨⎧<-≥=+0,lg 0,tan )2(x x x x x f ，则=-⋅+)98()24(f f π_______ 。

银川一中2010届高三年级第一次模拟考试数 学 试 卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1z =2+i ，2z =3-i ，其中i 是虚数单位，则复数21z z 的实部与虚部之和为（ ） A ．0B ．21C ．1D ．22．已知集合M={x|x 2-2008x-2009>0},N={x|x 2+ax+b ≤0},若M ∪N=R ，M ∩N=(2009,2010]，则（ ）A ．a=2009,b=-2010B ．a=-2009,b=2010C ．a=2009,b=2010D ．a=-2009,b=-2010 3．已知条件p ：011>+x 和条件q:)11lg(2x x -++有意义，则⌝p 是⌝q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．等差数列{a n }的前n 项和为S n (n=1,2,3…)，若当首项a 1和公差d 变化时，a 5+a 8+a 11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )A ．S 17B ．S 18C ．S 15D ．S 165．某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有 45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士 兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个 参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该 连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( )A ．5B ．4C ．3D ．26．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16， 则图中判断框内①处应填( )A ．3B ．4C ．5D ．2 7．在区间[-1,1]上随机取一个数x ，则4sin x π的值介于21-与22之间的概率为( )A ．41 B ．31 C ．32 D ．65 8．已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(其中ω>0，|ϕ|<2π)的相邻两条对称轴之间的距离为2π，f(0)=3,则( )A ．6,21πϕω== B ．3,21πϕω== C ．6,2πϕω== D ．3,2πϕω==9．已知函数f(x)=x 2+bx 的图象在点A(1，f(1))处的切线l 与直线3x-y+2=0平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为S n ,则S 2009的值为( ) A ．20082007 B ．20102009 C ．20092008 D ．2011201010．△ABC 满足32=⋅AC AB ，∠BAC=30°，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中x,y,z 分别表示△MBC ，△MCA,△MAB 的面积，若f(M)=(x,y,21)，则yx 41+的最小值为( )A ．9B ．8C ．18D ．1611．若函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+2)=f(x)且x ∈(-1,1]时f(x)=1-x 2,函数g(x)=⎩⎨⎧=≠)0( 1)0( ||lg x x x ，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为( )A ．12B ．14C ．13D ．812．若f(a)=(3m-1)a+b-2m ，当m ∈[0,1]时，f(a)≤1恒成立，则a+b 的最大值为( )A ．31B ．32C ．35D ．37 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a =(sin α,2)与向量b =(cos α,1)互相平行，则tan2α的值为_______。

一、选择题1.集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R A B ð= （D ） （A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤}2.复数1i z i=+在复平面上对应的点位于 （A ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是 （B ） （A ）()f x f （x ）在（4π，2π）上是递增的 （B ）()f x 的图像关于原点对称（C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 4.5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 25.已知函数()f x =，若((0))f f =4a ，则实数a= （C ）（A ）12（B ）45(C) 2 (D) 96.右图是求样本x 1，x 2，…x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】(A) S =S +x n (B) S =S +n x n(C) S =S + n (D) S =S +1n7. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是【C 】 (A)13(B)23(C) 1 (D) 28.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆x 2+y 2－6 x －7=0相切，则p 的值为【C 】 (A)1212(B) 1 (C) 2 (D) 49.对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的【B 】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。