陕西省宝鸡市渭滨区2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角为（ ）A ．2B ． 4C ． 8D ． 16 2.设全集，集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.（ ）A. B. C. D. 4.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ． 6.函数满足，那么＝（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数为奇函数B ．函数有最大值C ．函数在区间上单调递增D ．函数在区间上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ） A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位 9.已知函数，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若关于的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于方程，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意满足，且当时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角的始边落在轴的非负半轴上，且终边过点，且，则 . 14.求值：___________. （其中为自然对数的底） 15.求值： .16.已知二次函数满足条件：①；②时，，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为，其中， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且. （1）求的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若的最小正周期为，求在区间上的值域； （2）若函数在上单调递减.求的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知,定义在上的连续不断的函数满足，当时，且． （1）解关于不等式：； （2）若对任意的，存在，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数，， （1），若关于的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数的范围；（2）若关于的方程：有三个不同解，且对任意的，恒成立，求实数的范围.何 勇 关毓维xx 重庆一中高xx 级高一上期期末考试数 学 答 案xx.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于所以，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若，，符合题意；若，，则； 若，，则，综上，.19.解：（Ⅰ）、为锐角，，2310cos 1sin 10B b ∴=-=又，，225cos 1sin 5A A =-=， 253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯= ； （2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++，所以函数的最大值为.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，的最小正周期为，，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，时，，，所以函数值域为；（2）时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，的单减区间为 ，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Z ωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当时，.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++，问题转化为对任意的，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数在上单增：取任意的，22121111()()()()()0xx g x g x g x g x g x x -=-=-<g ，所以函数在上单增， 由于，，所以时函数可取到之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以，当时取等.22.解：（1）原方程可化为，且，即，即，且方程要有解，， ①若，则此时，方程为，，方程的解为，仅有符合； ②若，此时，，即，方程的解为均符合题意，综上；（2）原方程等价于，则为的两个不同根，所以，解得，并且令， 又对任意的，恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取，有，即，综上 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以，则对任意，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且，所以当时，原不等式恒成立，综上.秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 物理 含答案45° 甲 乙物 理 试 题 卷 xx.1第一部分 （选择题，共70分）一、选择题（1-9小题为单项选择题，每小题5分．10-14小题为多项选择题，每小题5分，选对未选全得3分，错选得0分） 1．下列物理量的单位属于导出单位的是（ ）A ．质量B ．时间C ．位移D ．力 2．下列关于力的说法中，正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，是因为所受的的重力越来越大B ．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的反作用力C ．只有发生弹性形变的物体才产生弹力D ．摩擦力的大小与正压力成正比3．学校秋季运动会上，飞辉同学以背越式成功跳过了1.90m ，如图所所示，则下列说法正确的是（ ） A ．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力 B ．起跳以后在上升过程中处于超重状态 C ．起跳以后在下降过程中处于失重状态 D ．起跳以后在下降过程中重力消失了4．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则 （ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大5．质量为0.5kg 的物体做变速直线运动，以水平向右为正方向，它的速度一时间图象如图所示，则该物体（ ）A ．在前2s 内和2s ～6s 内的加速度相同B ．在前2s 内向右运动，2s ～6s 内向左运动C ．在4s ～6s 内和6s ～8s 内的速度变化量相同D ．在8s 末离出发点的距离最远6．如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间、与B 之间用轻绳相连，与之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C 恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为。

2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高一上学期期末数学试题一、单选题1．直线430x y ++=的斜率为( ) A ．14-B ．14C ．4-D ．4【答案】A【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得直线的斜率. 【详解】直线方程430x y ++=可化为1344y x =--，所以直线的斜率为14-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据直线一般式求直线的斜率，属于基础题. 2．下列说法中正确的是( ) A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 【答案】C【解析】根据圆锥的几何特征判断A 选项的正确性；根据台体的定义判断B 选项的正确性.根据棱柱的定义判断C 选项的正确性.根据棱锥的定义判断D 选项的正确性. 【详解】对于A 选项，圆锥的轴截面是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以A 选项错误. 对于B 选项，这个平面要平行于底面，才能得到棱台，所以B 选项错误. 对于C 选项，根据棱柱的定义可知，C 选项正确.对于D 选项，棱锥的底面是多边形，其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以D 选项错误. 故选：C 【点睛】本小题主要考查圆锥、棱台、棱柱、棱锥的几何特征，属于基础题.3．满足{,,,,}M a b c d e ⊆,且{,,}{,}M a c e a c ⋂=的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】利用列举法列举出M 的所有可能取值. 【详解】依题意，M 可能是{}{}{}{},,,,,,,,,,,a c a c b a c d a c b d 共4种. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据集合的包含关系、交集的结果，求集合，属于基础题. 4．如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的体积是( )A ．133π B ．4123π+C ．12πD ．163π 【答案】B【解析】根据三视图判断出几何体为球和长方体，由此计算出几何体的体积. 【详解】由三视图可知，几何体是由一个球和一个长方体组合而成，所以体积为34π4π12231233⋅+⨯⨯=+. 故选：B 【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查球、长方体的体积计算，属于基础题. 5．已知直线1: 20l ax y a -+=与2:(23)20l a x ay a -+-=互相平行,则a 的值是( ) A ．1 B ．0或2C ．1或2D ．2【答案】D【解析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得a 的值. 【详解】由于两条直线平行，所以()()()()123022230a a a a a a a ⎧⋅--⋅-=⎪⎨⋅--⋅-≠⎪⎩223200a a a a ⎧-+=⇒⎨-≠⎩⇒()()()12010a a a a ⎧--=⎪⎨-≠⎪⎩，解得2a =. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.6．已知51log 3x =,0,312y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,0.53z =,则( )A ．x y z <<B ．x z y <<C ．y x z <<D ．z x y <<【答案】A【解析】利用“0,1分段法”判断出三个数的大小关系. 【详解】0.30.5055111log log 10,01,331322⎛⎫⎛⎫<=<<=>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以x y z <<. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数式，对数式比较大小，属于基础题.7．若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象为一条连续的曲线，则下列说法正确的是 ( )A ．若()()0f a f b ⋅>,不存在实数[,]c a b ∈使得()0f c =B ．若()()0f a f b ⋅<,存在且只存在一个实数[,]c a b ∈,使得()0f c =C ．若()()0f a f b ⋅>,有可能存在实数[,]c a b ∈,使得()0f c =D ．若()()0f a f b ⋅<,有可能不存在实数[,]c a b ∈,使得()0f c = 【答案】C【解析】根据零点存在定理以及举反例的方法进行判断即可. 【详解】对A ,令2()f x x =,则(1)(1)0f f -⋅>,但在区间[]1,1-上存在(0)0f =,故A 错误.对B , 令()sin f x x =,则33()()022f f ππ-⋅<,但在区间33,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有三个零点,故B 错误.对C, 令2()f x x =,则(1)(1)0f f -⋅>,且在区间[]1,1-上存在(0)0f =,故C 正确. 对D ,由零点存在定理可知若()()0f a f b ⋅<,则一定存在实数[,]c a b ∈,使得()0f c =， 故选：C 【点睛】本题主要考查了零点存在定理的运用,属于基础题型.8．由直线4y x =+上的点向圆22(1)(1)1x y -+-=引切线,则切线长的最小值为( )A ．B ．3CD ．1【答案】C【解析】利用勾股定理，将切线长的最小值，转化为圆心到直线的距离的最小值有关的量来求解. 【详解】圆心为()1,1，半径为1，直线的一般方程为40x y -+=.画出图像如下图所示，A 是直线4y x =+上的一点，AB 是圆C 的切线，B 是切点，所以22221AB AC BC AC =-=-，所以当AC 最小时，切线长AB 取得最小值.AC的最小值即圆心到直线的距离CD ==，所以切线长AB 的最小值为==故选：C【点睛】本小题主要考查圆的切线长有关计算，考查圆和直线的位置关系，属于基础题. 9．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[2,32]a a --上的偶函数,则()f x 的值域为( ) A ．[]1,2 B ．[]0,1C ．()1,+∞D ．[1,)+∞【答案】A【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得a ，根据()()f x f x -=求得b ，进而求得函数()f x 的值域. 【详解】依题意()f x 为偶函数，所以2320a a -+-=，解得1a =，所以()21f x x bx =++.另()()f x f x -=，即2211x bx x bx -+=++，20,0bx b ==，所以()()2111f x x x =+-≤≤，根据二次函数的性质可知，当1x =±时，函数()f x 有最大值为2，当0x =时，函数()f x 有最小值为1.所以函数()f x 的值域为[]1,2. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数值域的求法，属于基础题.10．已知函数3()log f x x =,当0m n <<时,()()f m f n =,若()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2,则nm=( ) A ．19 B ．14C ．4D ．9【答案】D【解析】根据()f x 的图像判断01m n <<<，结合对数运算求得,m n 的关系式，根据()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值求得,m n 的另一个关系式，由此求得,m n ，进而求得n m的值. 【详解】画出()f x 图像如下图所示，由于0m n <<时,()()f m f n =，所以01m n <<<，且由33log log m n =得33333log log ,log log log 0m n n m mn -=+==，所以1mn =.由于()210m m m m -=-<，所以201m m <<<，所以()()2f mf n <，所以()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为()22333log2log 2log 2f mm m m ===-=，3log 1m =-，13m =，所以13n m ==，所以9nm=. 故选：D【点睛】本小题主要考查对数函数图像与性质，考查对数运算，属于基础题.二、填空题11．若幂函数()f x 过点()2,8,则满足不等式(3)(1)f a f a -≤-的实数a 的取值范围是______. 【答案】(,2]-∞【解析】先求得幂函数()f x 的解析式，在根据()f x 的单调性求得不等式(3)(1)f a f a -≤-的解集.【详解】设()f x x α=，代入点()2,8，得28,3αα==，所以()3f x x =，所以()f x 在R 上递增，所以(3)(1)31f a f a a a -≤-⇒-≤-，解得2a ≤，所以实数a 的取值范围是(,2]-∞.故答案为：(,2]-∞ 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，属于基础题.12的正三角形,则这个平面图形的面积是________.【解析】根据直观图和原图面积关系，求得原图的面积. 【详解】依题意，斜二测直观图的面积为2'42S ==.所以原图的面积为'2S ===【点睛】本小题主要考查斜二测直观图与原图的面积关系，属于基础题.13．已知一次函数()f x 满足[()] 4 3f f x x =+,且()f x 在R 上为单调递增函数,则()1f =________.【答案】3【解析】设()f x ax b =+，根据[()]43f f x x =+以及()f x 的单调性，求得()f x 解析式，由此求得()1f 的值. 【详解】()()0f x ax b a =+>，由[()]43f f x x =+，得[]()2f ax b a ax b b a x ab b +=++=++43x =+，所以22413a a b ab b =⎧=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩，所以()21f x x =+，所以()13f =.故答案为：3 【点睛】本小题主要考查一次函数解析式的求法，属于基础题.14．经过点()4,2P 作圆22420x y x y +--=的切线,则切线的一般式方程是________.【答案】2100x y +-=【解析】求得圆心和半径，判断出P 在圆上，由此求得切线方程. 【详解】圆22420x y x y +--=的圆心为()2,1C由于()4,2P 满足圆的方程，所以P 在圆上.而211422PC k -==-，所以切线的斜率为2-，所以切线方程为()224y x -=--，即2100x y +-=.故答案为：2100x y +-= 【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，属于基础题.三、解答题 15．计算+(2)(20.510lg 5lg 400lg 93(1)42e --⋅+⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)3(2)2【解析】（1）根据根式运算，化简求得表达式的值. （2）根据指数和对数运算，化简求得表达式的值. 【详解】 （1）原式=2==123+=.（2）原式=()())2212lg10lg 2lg 2lg100lg 221934-⋅++==⎛⎫-+⎪⎝⎭2(1lg 2)(22lg 2)2(lg 2)222133-++=-+ 【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，属于基础题.16．已知直线: 260l x y -+=在x 轴上的截距为m ,在y 轴上的截距为n . (1)求实数m ,n 的值;(2)求点(),m n 到直线l 的距离.【答案】(1)6, 3m n =-=.(2)5【解析】（1）分别令0x =，0y =，求得横截距和纵截距. （2）利用点到直线的距离公式，求得点(),m n 到直线l 的距离. 【详解】(1)令0x =,得3y =;令0y =,得6x =-,所以6, 3m n =-=. (2)由(1)知点(),m n 为()6,3-,所以点(),m n 到直线l 的距离为d ===. 【点睛】本小题主要考查横截距和纵截距的求法，考查点到直线的距离公式，属于基础题. 17．已知全集U =R ,集合{}2|124x A x -=<<,1|,22xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.(1)求()UA B ⋂;(2)若集合{ |121}C x x a a =-<-<-,且C A ⊆,求实数a 的取值范围.【答案】(1)(){}U |024A B x x x ⋂=<≤=或(2)3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）解指数不等式求得集合A ，由此求得UA ,求函数值域求得集合B ，进而求得()UA B ⋂.（2）分,C C =∅≠∅两种情况，结合C A ⊆进行分类讨论，由此求得实数a 的取值范围. 【详解】(1)由已知022222x -<<得{ | 24}A x x =<<,∴{U|2A x x =≤或}4x ≥.当2x ≥-时，211422x y -⎛⎫⎛⎫=≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以{|04}B y y =<≤∴(){U |02A B x x ⋂=<≤或}4x =.(2){ | 211}C x a x a =-<<+ 当211a a -≥+时,即2a ≥时,C =∅,满足C A ⊆, 当2a <时,由题意21214a a -≥⎧⎨+≤⎩,解得322a ≤<, 综上,实数a 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题.18．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,平面PAD ⊥平面ABCD ,PA PD =,E ,F 分别为AD ,PB 的中点.(1)求证:PE BD ⊥;(2)求证://EF 平面PCD .【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到PE AD ⊥，根据面面垂直的性质定理得到PE ⊥平面ABCD ，由此得到PE BD ⊥.（2）取PC 中点G ,连接FG ,GD ，通过证明四边形EFGD 是平行四边形，证得//EF DG ，由此证得//EF 平面PCD .【详解】(1)∵PA PD =,且E 为AD 的中点,∴PE AD ⊥.∵平面PAD 平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,∴PE ⊥平面ABCD .∵BD ⊂面ABCD ,∴PE BD ⊥.(2)如图,取PC 中点G ,连接FG ,GD .∵,F G 分别为PB 和PC 的中点,∴//FG BC ,且12FG BC =. ∵四边形ABCD 为矩形,且E 为AD 的中点, ∴1//,2ED BC DE BC =,∴//ED FG ,且ED FG =,∴四边形EFGD 为平行四边形, ∴//EF DG . 又EF ⊄平面PCD ,GD ⊂平面PCD ,∴//EF 平面PCD .【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，属于基础题.19．已知二次函数()f x 的顶点坐标为125,24⎛⎫-⎪⎝⎭,且()06f =-. (1)求()f x 的解析式(2)已知实数(0,1)a ∈,且关于x 的函数()143([1,2])x x x y f aa a x +=--+∈的最小值为4-,求a 的值.【答案】(1)2()6f x x x =--(2)13a = 【解析】（1）设出二次函数顶点式，根据()06f =-求得二次函数()f x 的解析式. （2）利用换元法化简函数()143([1,2])x x x y f aa a x +=--+∈的表达式，结合二次函数的性质以及()143([1,2])x x x y f aa a x +=--+∈的最小值列方程，解方程求得a 的值.【详解】 (1)设2125()24f x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,所以25(0)644a f =-=-,即1a =,所以2()6f x x x =--.(2)由(1)知2()6f x x x =--,所以 ()()2143(42)3([1,2])x x x x x y f a a a a a a x +=--+=-+-∈, 设x t a =,因为01,[1,2]a x <<∈,所以2,t a a ⎡⎤∈⎣⎦,因为222(42)3[(21)]3(21)y t a t t a a =-+-=-+--+的对称轴21t a a =+>, 所以函数在2,a a ⎡⎤⎣⎦上递减,所以t a =,即1x =时,y 取得最小值2(42)34a a a -+-=-,即23210a a +-=,解得13a=或1a=-(舍去),∴13a=.【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的性质，属于中档题.。

陕西省宝鸡市渭滨中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．()243xf x x =+-零点所在的区间是（）A.()2,3B.()1,2C.()0,1D.()1,0-2．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：()sin f x x =①；()sin cos f x x x =-②；()2cos 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭③；()22cos 2x f x x =-④，其中“互为生成”函数的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④3．为了得到函数3sin 21y x =+的图象，只需将3sin y x =的图象上的所有点 A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度 B.横坐标缩短12倍，再向上平移1个单位长度 C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度 D.横坐标缩短12倍，再向下平移1个单位长度 4．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（ ）（参考数据：0.5log 0.5520.8573≈，0.5log 0.448 1.1584≈)A.2919年B.2903年C.4928年D.4912年5．已知α是第二象限角，且1sin 24α=-，则sin cos αα-=（）A.32B.52C.32- D.52-6．在x y ，轴上的截距分别是3-，4的直线方程是 A.43120x x +-= B.43120x y -+= C.4310x y +-= D.4310x y -+=7．函数的单调递增区间为（） A.（－∞，1） B.（2，+∞） C.（－∞，）D.（，+∞）8．已知102a <<，log 2a x =，12ay ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12z a =，则x ，y ，z 的大小关系是（）A.z y x <<B.x z y <<C.z x y <<D.x y z <<9．已知()()()23f x m x m x m =-++，()42xg x =-，若对任意x ∈R ,()0f x <或()0g x <，则m 的取值范围是 A.7,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.7,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数()23,0ln ,0x x f x x x -⎧-≤=⎨>⎩，则满足()1f x >的x 的取值范围是（）A.(2,e)-B.(2,)-+∞C.(,2)(0,)-∞-+∞ D.(,2)(e,)-∞-+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2020年宝鸡市高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．23．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．75．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．222 C ．14，2 D ．14，4 7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8 B ．9C ．10D ．148．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)210．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4} 2．（5分）tan225°的值为（）A．B．﹣1C．D．13．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x35．（5分）函数的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知，则tanα＝（）A．﹣6B．C．D．67．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（）A．﹣7B．C．D．78．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（）A．D（x）的值域是{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）是奇函数D．任意x∈R，都有f[f（x）]＝19．（5分）已知函数，则f（﹣6）+f（log26）＝（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣2D．211．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x，1），若⊥，则实数x的值是．14．（5分）已知a＝1.010.01，b＝ln2，c＝log20.5，则a，b，c从小到大的关系是．15．（5分）＝．16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且A∪C＝A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）若sin（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．19．（12分）已知函数f（x）＝3．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值．20．（12分）若，且，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数y＝g（x）的图象是先将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y＝g（x），x∈[0，π]的单调增区间．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意两个正数x1，x2，且x1＜x2都有x1f （x1）﹣x2f（x2）＜0，且f（2）＝0．（Ⅰ）判断函数g（x）＝xf（x）的奇偶性；（Ⅱ）若，是否存在正实数a，使得g（h（x））＜0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．22．（12分）某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1＝t，y2＝，其中a为常数且0＜a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．（Ⅰ）当a＝2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y＝y1+y2）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【分析】可解出集合A，然后进行补集的运算即可．【解答】解：A＝{0，1，2，3，4，5}；∴∁A B＝{0，2，4}．故选：A．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集的运算．2．（5分）tan225°的值为（）A．B．﹣1C．D．1【分析】直接利用诱导公式化简求值．【解答】解：tan225°＝tan（180°+45°）＝tan45°＝1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．3．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把已知数据代入弧长公式计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的弧长l＝2，扇形的半径r＝OA＝1，∴则圆心角∠AOB的弧度数α＝＝＝2．故选：B．【点评】本题考查弧长公式，属基础题．4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x3【分析】根据条件分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：A．y＝e x是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y＝sin x是奇函数，在定义域上不是单调性函数，不满足条件．C．f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵y＝2x是增函数，y＝2﹣x是减函数，则y＝2x﹣2﹣x是增函数，故C正确，D．y＝﹣x3是奇函数，则定义域上是减函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．（5分）函数的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由题意利用正切函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是＝2，故选：B．【点评】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题．6．（5分）已知，则tanα＝（）A．﹣6B．C．D．6【分析】由已知直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解tanα．【解答】解：由，得，即，解得tanα＝6．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．7．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（）A．﹣7B．C．D．7【分析】由已知及向量基本运算可知，，然后结合向量数量积的性质即可求解【解答】解：AD是BC边上的中线，∴，则＝＝＝＝﹣故选：B ．【点评】本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．8．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（ ）A ．D （x ）的值域是{0，1}B ．D （x ）是偶函数C ．D （x ）是奇函数D ．任意x ∈R ，都有f [f （x ）]＝1【分析】根据分段函数的表达式，结合函数值域，奇偶性以及函数值的定义分别进行判断即可．【解答】解：A ．函数的值域为{0，1}，故A 正确，B ．若x 是无理数，则﹣x 也是无理数，此时f （﹣x ）＝f （x ）＝0，若x 是有理数，则﹣x 也是有理数，此时f （﹣x ）＝f （x ）＝1，综上f （﹣x ）＝f （x ）恒成立，故函数f （x ）是偶函数，故B 正确， C ．由B 知函数是偶函数，不是奇函数，故C 错误，D ．当x ∈R 时，f （x ）＝1或0都是有理数，则f [f （x ）]＝1，故D 正确， 故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的值域，奇偶性以及函数值的判断，利用分段函数的解析式分别进行判断是解决本题的关键．9．（5分）已知函数，则f （﹣6）+f （log 26）＝（ ） A ．6B ．8C ．9D ．10【分析】根据题意，由函数的解析式求出f （﹣6）与f （log 26）的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则f （﹣6）＝log 3[3﹣（﹣6）]＝log 39＝2，f （log 26）＝+1＝7，则f （﹣6）+f （log 26）＝2+7＝9； 故选：C ．【点评】本题考查分段函数函数值的计算，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．10．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣2D．2【分析】由，，两边同时平方可求，||，进而可求在方向上的投影．【解答】解：∵||＝1，，，∴16＝，4＝，解可得，＝，||＝，则在方向上的投影为＝，故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．11．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】作出函数的图象，根据对称性求出A，B的坐标关系进行判断即可．【解答】解：f（x）＝sin（﹣x）＝﹣sin x，（x∈[0，π]）设A（x，﹣sin x），则A，B关于x＝对称，此时B（π﹣x，﹣sin x），当0≤x≤时，|AB|＝π﹣x﹣x＝π﹣2x，当≤x≤π时，|AB|＝x﹣（π﹣x）＝2x﹣π，则对应的图象为D，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用三角函数的对称性求出A，B的坐标关系是解决本题的关键．12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）【分析】由方程的根与函数的零点问题的相互转化，结合函数的奇偶性、对称性、周期性，作图观察可得解【解答】解：由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），又f（2﹣x）+f（x）＝0，得：f（2﹣x）＝f（﹣x），即函数f（x）是其图象关于点（1，0）对称，且周期为2的奇函数，又y＝sinπx的图象关于（k，0）对称，其图象如图所示：在区间[﹣1，m]上有10个零点，则实数m的取值范围为：[3.5，4），故选：A．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点问题，函数的奇偶性、对称性、周期性，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x ，1），若⊥，则实数x 的值是 ．【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x 的值．【解答】解：∵；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算．14．（5分）已知a ＝1.010.01，b ＝ln 2，c ＝log 20.5，则a ，b ，c 从小到大的关系是 c ＜b ＜a ．【分析】容易得出，1.010.01＞1，0＜ln 2＜1，log 20.5＜0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：∵1.010.01＞1.010＝1，0＜ln 2＜lne ＝1，log 20.5＜log 21＝0； ∴c ＜b ＜a ．故答案为：c ＜b ＜a ．【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义．15．（5分）＝ 1 ．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：＝lg（）﹣2+1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得a 的最大值．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+）在[0，a]是增函数，∴a+≤，∴a≤，则a的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且A∪C＝A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意根据五点法作图，将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由题意可得C⊆A，可得，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A＝4，ω＝2，，函数表达式为．补全数据如下表：（Ⅱ）∵，∴A＝[﹣4，4]，又A∪C＝A，∴C⊆A．依题意，∴实数m的取值范围是[﹣3，1]．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，集合中参数的取值范围，属于基础题．18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）若sin（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．【分析】（Ⅰ）直接利用二倍角公式，求得sin2的值．（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，求得cos（α+β）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值，可得β的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinα＝，α∈（），所以cosα＝﹣＝﹣．从而sin2＝＝．（Ⅱ）因为α∈（），β∈（0，），所以α+β∈（，），所以cos（α+β）＝﹣＝﹣．∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝•（﹣）﹣（﹣）•＝，∴β＝．【点评】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝3．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值．【分析】（Ⅰ）当a＝1时，求出f（x）的解析式，结合指数函数和二次函数的单调性的性质进行求解即可．（Ⅱ）利用换元法结合指数函数和二次函数的单调性的性质求出最大值，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝＝≥3﹣1＝，∴函数f（x）的值域为[，+∞）．（Ⅱ）令t＝ax2﹣4x+3，当a≥0时，t无最大值，不合题意；当a＜0时，∵t＝ax2﹣4x+3＝a（x﹣）2﹣+3，∴t≤3﹣，又f（t）＝3t在R上单调递增，∴f（x）＝3t≤＝81＝34，∴3﹣＝4，∴a＝﹣4．【点评】本题主要考查复合函数单调性和值域的求解，结合指数函数和二次函数的单调性的关系是解决本题的关键．20．（12分）若，且，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数y＝g（x）的图象是先将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y＝g（x），x∈[0，π]的单调增区间．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得对称中心．（Ⅱ）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意有＝（2sin x，cos2x）•（cos x，﹣）＝2sin x cos x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），令2x﹣＝kπ，则，k∈Z，∴函数y＝f（x）的对称中心为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象．由，即，又x∈[0，π]，∴g（x）的单调增区间为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、单调性、以及函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意两个正数x1，x2，且x1＜x2都有x1f （x1）﹣x2f（x2）＜0，且f（2）＝0．（Ⅰ）判断函数g（x）＝xf（x）的奇偶性；（Ⅱ）若，是否存在正实数a，使得g（h（x））＜0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）根据函数的单调性和奇偶性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）又∵g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝﹣x•[﹣f（x）]＝xf（x）＝g（x），∴g（x）为偶函数；（Ⅱ）依题意有g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（x）为偶函数，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又f（0）＝f（﹣2）＝f（2）＝0，所以g（0）＝g（﹣2）＝g（2）＝0，要使得g（x）＜0，则x∈（﹣2，0）∪（0，2），由g（h（x））＜0得h（x）∈（﹣2，0）∪（0，2）∵，∴，∴，∵a＞0，，又h（x）∈（﹣2，0）∪（0，2），∴即，∴存在使得g（h（x））＜0恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，三角函数的性质，是一道综合题．22．（12分）某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1＝t，y2＝，其中a为常数且0＜a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．（Ⅰ）当a＝2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y＝y1+y2）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝2时求出总收益y＝y1+y2的解析式，结合一元二次函数最值性质进行求解即可．（Ⅱ）根据条件转化为y＝+≥对任意x∈[0，5]恒成立，利用换元法转化为一元二次函数进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x百万元，则对甲种产品投入资金5﹣x百万元当a ＝2时，y ＝y 1+y 2＝（5﹣x ）+•2＝，（0≤x ≤5），令t ＝，则0≤t ≤，y ＝﹣（t 2﹣2t ﹣5），其图象的对称轴t ＝1∈[0，]，∴当t ＝1时，总收益y 有最大值，此时x ＝1，5﹣x ＝4．即甲种产品投资4百万元，乙种产品投资1百万元时，总收益最大……………（5分）（Ⅱ）由题意知y ＝+＝≥对任意x ∈[0，5]恒成立，即﹣2x +2a+1≥0对任意x ∈[0，5]恒成立，令g （x ）＝2x +2a +1，设t ＝，则t ∈[0，]，则g （t ）＝﹣2t 2+2at +1，其图象的对称轴为t ＝，……………（7分）①当0＜≤，即0＜a ≤时，g （t ）在[0，]单调递增，在[，]单调递减，且g （0）≥g （），∴g （t ）min ＝g （）＝2a ﹣9≥0，得a ≥，又0＜a ≤∴≤a ≤②当＜≤，即＜a ≤2时，g （t ）在[0，]单调递增，在[，]单调递减，且g （0）＜g （），可得g （t ）min ＝g （0）＝1≥0，符合题意∴＜a ≤2③当＞，即2＜a ≤5时，易知g （t ）＝﹣2t 2+2at +1在[0，]单调递增可得g （t ）min ＝g （0）＝1≥0恒成立，2＜a ≤5综上可得≤a ≤5．∴实数a 的取值范围是[，5]．……………（12分）【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数对称性与区间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，，集合3，，集合，则为A. 4，B. 3，C. 2，D. 3，4，【答案】A【解析】解：全集2，3，4，，集合3，，，，4，．故选：A．根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：；故选：A．利用诱导公式直接化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可．本题是基础题，考查三角函数的求值，注意正确应用诱导公式是解题的关键．3.已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，，故选：D．利用任意角三角函数的定义，分别计算和，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：，或所以原函数的定义域为．故选：C．根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．5.已知函数，在下列区间中包含零点的区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，是连续函数，，，根据零点存在定理，，函数在存在零点，故选：B．要判断函数，的零点的位置，根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．要判断函数的零点位于哪个区间，可以根据零点存在定理，即如果函数在区间上存在一个零点，则，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，要分类讨论．6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】解：把函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：D．由条件根据函数的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．7.已知向量，，满足，，，，则与的夹角等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，与的夹角等于故选：A．要求夹角，就要用到数量积，所以从入手，将，代入，求得向量，的数量积，再用夹角公式求解．本题主要考查向量的数量积和向理的夹角公式，数量积是向量中的重要运算之一，是向量法解决其他问题的源泉．8.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，即故选：D．要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．9.若扇形的圆心角是，半径为R，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：4【答案】C【解析】解：扇形的圆心角是，半径为R，扇形扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，几何知识，，所以内切圆的半径为，，圆形扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为：故选：C．确定扇形的内切圆的半径，分别计算扇形的内切圆面积与扇形的面积，即可得到结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，确定扇形的内切圆的半径是关键．10.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A. 减函数且最小值是2B. 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2D. 增函数且最大值是2【答案】A【解析】解：偶函数在上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，在上是减函数且最小值是2．故选：A．直接由函数奇偶性与单调性的关系得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．11.已知的最大值为A，若存在实数，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：或的最大值为；由题意得，的最小值为，的最小值为．故选：B．根据题意，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出的最小值．本题考查了三角函数的恒等变换以及正弦、余弦函数的周期性和最值问题，是基础题目．12.定义一种运算，若，当有5个零点时，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，，其图象如下：结合图象可知，有5个零点时，实数m的取值范围是，故选：A．画出，图象，结合图象可知，求解有5个零点时m的取值，本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数是幂函数，且其图象过原点，则______．【答案】【解析】解：函数是幂函数，且其图象过原点，，且，．故填．由已知知函数是幂函数，则其系数必定是1，即，结合图象过原点，从而解出m的值．本题考查幂函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用幂函数的图象，掌握图象的性质：当指数大于0时，图象必过原点需结合函数的图象加以验证．14.已知函数是定义在上的奇函数，且，则______．【答案】【解析】解：Ⅰ函数是定义在上的奇函数，，即，，，，，解得，，．故答案为：．由题意可得，，代入可求b，然后由且可求a，进而可求函数解析式；本题主要考查了奇函数定义的应用及待定系数求解函数的解析式，考查了函数的单调性在不等式的求解中的应用．15.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则______．【答案】1【解析】解：的外接圆的圆心为O，且，为BC的中点，故为直角三角形，，为等边三角形，，则．故答案为：1．由的外接圆的圆心为O满足，可知O为BC的中点，且为直角三角形，然后结合向量数量积的定义可求．本题主要考查了向量基本定理，向量的数量积的定义的应用，解题的关键是找到为直角三角形的条件．16.若，则______【答案】【解析】解：，，．故答案为：．利用诱导公式和二倍角公式，计算即可．本题考查了三角函数求值运算问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，，点．求线段BD的中点M的坐标；若点满足，求y与的值．【答案】解：设，，，解得即．同理可得．线段BD的中点M的坐标为，，，由得，解得，．【解析】利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出．熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键．18.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；；；；．试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【答案】本小题满分12分解：方法一：选择式，计算如下：分三角恒等式为．证明如下：分方法二：同方法一．三角恒等式为．证明如下：分【解析】方法一：选择式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解发现推广三角恒等式为，由三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．方法二：同方法一发现推广三角恒等式为由降幂公式，三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，归纳推理，属于基本知识的考查．19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是、万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，，其中m，a，b都为常数，函数，对应的曲线、如图所示．求函数、的解析式；若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【答案】解：由题意，解得，分又由题意得，分不写定义域扣一分设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入万元由得，分令，则有，，当即时，y取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元分不答扣一分【解析】根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为，由此列出关于m，a的方程组，解出m，a的值，即可得到函数、的解析式；对甲种商品投资万元，对乙种商品投资万元，根据公式可得甲、乙两种商品的总利润万元关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值．本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．20.已知函数其中，，，的部分图象如图所示．求A，，的值；已知在函数图象上的三点M，N，P的横坐标分别为，1，3，求的值．【答案】解：由图知，分的最小正周期，所以由，得分又且，所以，，解得分因为，，，所以，，，设，分在等腰三角形MNP中，设，则分所以分【解析】根据的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值．求出三点M，N，P的坐标，在等腰三角形MNP中，设，求出、的值，再利用二倍角公式求得的值．本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题．21.已知，函数．求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；当时，求函数的值域．【答案】解：分的最小正周期为，令，得，，．故所求对称中心的坐标为，分，分，即的值域为分【解析】由向量的坐标运算可求得，从而可求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；由可得，从而可求得函数的值域．本题考查平面向量数量积的运算，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的定义域和值域及其周期，属于三角中的综合，考查分析问题、解决问题的能力．22.已知函数，．Ⅰ若在上存在零点，求实数a的取值范围；Ⅱ当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ：因为函数的对称轴是，所以在区间上是减函数，因为函数在区间上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为．Ⅱ若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集．，的值域为，下求的值域．当时，为常数，不符合题意舍去；当时，的值域为，要使，需，解得；当时，的值域为，要使，需，解得；综上，m的取值范围为．【解析】在上单调递减函数，要存在零点只需，即可存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集即可．本题主要考查了函数的零点，值域与恒成立问题．。

2019-2020年高一上学期期末考试数学 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．下列说法正确的是 ( )(A)第二象限的角比第一象限的角大； (B)若sin α＝，则α＝；(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。

2．若角α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),则sin α等于 ( )11A B C D 22--（） （） （））3．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于 ( )A ．10B ．5C ．－D ．－104.设、、是非零向量，则下列命题中正确．．是 （ ） A ． B ．C ．若，则D ．若，则5．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若⊥，那么c 的值是 ( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．36．已知cos(α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β 的值等于…………………（ ）A ．2B ．C ．－2D ． 7．要得到的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位 8．若0＜α＜＜β＜π，且cos β＝－，sin (α＋β)＝，则sin α 的值是 ( )．A ．B ．C ．D ．9．若函数f(x)＝sin2x －2sin 2x ·sin2x(x ∈R)，则f(x)是 ( ) （A ）最小正周期为π的偶函数 （B ）最小正周期为π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为的奇函数10．已知f(x)＝sinx ＋cosx(x ∈R)，函数y ＝f(x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是 ( )A B C D 2346ππππ（） （） （） （）11.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于 ( )11A B C D 2222--（） （） （） （）12．设是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至间对应关系的函数是 （ ） A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ． 14.已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则 . 15.已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f （0）=_______.16.定义一种运算：(a 1，a 2)(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f(x)＝(，2sinx)(cosx ，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______.三、解答题（6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知α为锐角，且tan(＋α)＝-2，计算的值.18．（本小题满分12分）求函数xx x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知=(4，2)，求与垂直的单位向量的坐标.① 若||=2， ||=1，且与的夹角为120°，求|+|的值.20．（本小题满分12分）已知函数2()2sincos 444x x xf x =-． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 21．（本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sinωx(ω＞0)．(1)当ω＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求ω 的值．年级高一科目数学命题老师：杜厚寿校对老师:李峰高一数学期末试题第II卷答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、；14、；15、；16、；三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（满分10分）海南中学xx第二学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.解：选D.排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A 错误；当sin α＝时，也可能α＝π，所以B 错误；当三角形一内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C 错误，D 正确.2. 解：选C.∵角α的终边过点(2sin30°,-2cos30°), ∴x=2sin30°,y=-2cos30°,r=2, 则sin α=故选C. 3．D解析：因为a ∥b ，所以－2x ＝4×5＝20，解得x ＝－10． 4. D ． 5．D解析：易知＝(2，2)，＝(－1，c －2)，由⊥，得2×(－1)＋2(c －2)＝0，解得c ＝3． 6．A ． 7．C ． 8．C解析：由0＜α＜＜β＜π，知＜α＋β＜ π 且cos β＝－，sin (α＋β)＝，得sin β＝，cos (α＋β)＝－．∴sin α＝sin [(α＋β)－β]＝sin (α＋β)cos β－cos (α＋β)sin β＝．9. 解：选D.f(x)＝(1－2sin 2x)sin2x ＝cos2xsin2x ＝sin4x ，显然f(x)是最小正周期为的奇函数. 10. 解：选D.因为f(x)＝sinx ＋cosx ＝2(sinx ＋cosx)＝2sin(x ＋)，所以f(x ＋φ)＝2sin(x ＋＋φ)，因为y ＝f(x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，因此sin(0＋＋φ)＝±1，可得＋φ＝k π＋(k ∈Z)，即φ＝k π＋k ∈Z ，因此φ的值可以是. 11.解：选B.∵α，β∈(0，)，422224πβππαπ∴<α<<β<－－，－－，由cos(α－)＝和sin(－β)＝，可得α－＝±，－β＝－，当α－＝－，－β＝－时，α＋β＝0与α，β∈(0，)矛盾；当α－＝，－β＝－时，α＝β＝，此时cos(α＋β)＝.12．A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．(－3，－5)．解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．14.15.解析：图象知最小正周期2132T2344πππ=-=π=ω（），故ω=1，又x=时，f（x）=2，即2sin（+φ）=2，可得φ=-+2kπ，k∈Z又∵|φ|＜，∴φ=-.所以f（x）=2sin（x-），f（0）=2sin（-）=-.答案：-16.解析：根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得最小值.由新定义可知f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos(2x＋)，所以函数f(x)的图象向左平移个单位长度后为y＝-2cos2x的图象，该函数为偶函数，所以n的最小值为.答案：四、解答题（6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）解：∵tan(＋α)＝所以1＋tan α＝-2+2tan α，所以 ∴∴原式=ααααααcos 1)sin 3cos 5(cos 1)cos 2sin 4(⨯+⨯-===。

渭滨区2019-2020-1高一化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64一、单项选择题：(共25小题，每小题只有1个选项正确，每小题2分，共50分)1.下列行为不符合．．．安全要求的是A. 做实验剩余的金属钠直接丢弃在废液缸中B. 闻气体时用手轻轻扇动，使少量气体飘进鼻孔C. 配制稀硫酸时将浓硫酸慢慢倒入水中并不断搅拌D. 不慎洒出的酒精在桌上着火时，立即用湿毛巾盖灭【答案】A【详解】A、钠和水剧烈反应，甚至发生爆炸现象，故剩余的金属钠不能直接丢弃在废液缸中，A错误；B、闻气体时用手轻轻扇动，使少量气体飘进鼻孔，以防中毒，B正确；C、配制稀硫酸时将浓硫酸慢慢倒入水中并不断搅拌，以散热，防止液体飞溅，C正确；D、水和酒精互溶，酒精在桌上着火时不用水扑火，立即用湿毛巾盖灭，D正确；答案选A。

【点晴】明确物质的性质是解本题的关键，注意基础知识的积累。

例如常见意外事故的处理：酒精等有机物在实验台用湿抹布、石棉或沙子盖灭，火势较大时，可用灭火器扑救上着火液溴沾到皮肤上应立即用布擦去，再用酒精擦洗2.化学实验中常将溶液或试剂进行酸化，下列酸化处理的措施正确的是( )A. 检验溶液是否含有SO时，先用盐酸将待检验溶液酸化，然后往其中滴加BaCl2溶液B. 为提高高锰酸钾溶液的氧化能力，用盐酸将高锰酸钾溶液酸化C. 检验溶液中是否含有Fe3＋时，用硝酸酸化D. 定性检验SO，将BaCl2溶液用HNO3酸化【答案】A【详解】A.硫酸根离子能和钡离子反应生成不溶于盐酸的白色沉淀，检验溶液中是否含有SO42-时，先用盐酸酸化，所得溶液再加BaCl2溶液，如果出现白色沉淀，证明含有硫酸根离子，反之则没有，故A正确；B.高锰酸钾具有强氧化性，用盐酸将高锰酸钾溶液酸化时，高锰酸钾能将氯离子氧化为氯气，故B错误；C. 硝酸具有强氧化性，易将亚铁离子氧化为三价铁离子，会干扰铁离子的检验，故C错误；D. 定性检验SO32-时，将BaCl2溶液用HNO3酸化，因为硝酸具有强氧化性，易将亚硫酸根氧化为硫酸根，硫酸根也和钡离子反应生成白色沉淀，会干扰亚硫酸根的检验，故D错误；答案选A。