【全国百强校word】衡水金卷2018届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)文数试题

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题英语(三)本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What is the man going to do next?A．Watch a TV program．B．Attend a meeting．C．Answer the questions．2．What time is it now?A．3：40 pm．B．4：10 pm．C．4：30 pm．3．What are the speakers talking about?A．Getting mom a gift．B．Learning to photograph．C．Taking a photo of their mom．4．What does the woman advise the man to do?A．Turn off the TV himself．B．Tell his roommate to stop．C．Remind his roommate tonight．5．How much will the woman pay in all?A．49 dollars．B．55 dollars．C．61 dollars．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}|lg 1A x y x ==-，集合{}|531B x x =->，则AB =（ ） A ．(),1-∞ B ．()4,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．()4,11,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（ ）A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564.在区间[]0,1上随机取一个数k ，则方程2213421x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（ ） A ．124 B ．112 C.16 D ．145.抛物线24y x =的焦点到双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线的距离为12，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．36.已知()()52701271x a x a a x a x a x +-=++++，a R ∈，若012670a a a a a +++++=，则在6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．15- B ．15 C.30- D ．307.已知22cos a xdx ππ-=⎰，()f x 是以a 为周期的奇函数，且定义域为R ，则()()20172018f f +的值为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．20188.已知函数()2cos cos f x x x =+，把函数()f x 的图象的横坐标伸长到原来的2倍，然后将图象向右平移3π个单位，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若当[]0,x π∈时，方程()g x k =有两个不同的实根，则k 的取值范围为（ ） A ．[)1,2 B ．[]1,1- C.11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2018201722⨯-B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯- D ．2019201722⨯+10.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．2143πB ．1273π C.1153π D ．1243π 11.已知抛物线28x y =，过点(),4P b 作该抛物线的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，若直线AB 恒过定点，则该定点为（ ）A ．()4,0B ．()3,2 C.()0,4- D ．()4,112.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[)64ln 3,++∞B ．[)5ln 5,++∞ C.[)66ln 6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(),4a x x =+，()1,b x y =+，其中0x >，且a 与b 共线，则当y 取最小值时，a b -为 ．14.已知圆的方程为222x y r +=，过圆上一点()00,x y 的切线方程为200xx yy r +=.由类比法可经过椭圆()222210x y a b a b +=>>上一点()00,x y 的切线方程为00221xx yy a b+=.若过椭圆22143x y +=的第一象限内的点(),P m n 的切线经过点32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则331m n++的最小值为 ． 15.已知x ，y 满足约束条件20,440,10,x y x y x ky +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩其中0k >，若使得23y z x +=+取得最小值的解(),x y 有无穷多个，则k 的值为 ．16.已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c +=++++，且ABC ∆的外接圆的面积为3π，则()()cos 24sin 1f x x a c x =+++的最大值的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S .等比数列{}n b 的各项均为正数，且11b =，公比为()1q q ≠.若1212a a q +=-，22S b q =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列{}21n n a b +的前n 项和.18. 已知在几何体中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，且PD ⊥平面ABCD ，//PD EB ，且2PD EB =，PE 与平面ABCD .（1）求证：平面PAC ⊥平面AEC ；（2）求二面角A PE C --的大小.19. 某学校高三有1000名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取30名男生，20名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.（1）试计算男生考试成绩的平均分x 与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）；（2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布()2,6.5Z N x ，试计算男生成绩落在区间()65.5,78.5内的概率及全校考试成绩在()65.5,78.5内的男生的人数（结果保留整数）；（3）若从抽取的50名学生中考试成绩优势（90分以上包括90分）的学生中再选取3名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.参考数据，若()2,Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=，()330.9974P Z μσμσ-<≤+=.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦点与双曲线22122x y -=的焦点重合，过椭圆C 的右顶点E 任意作直线l ，交抛物线24y x =于A ，B 两点，且0OA OB ⋅=，其中O 为坐标原点.（1）试求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点F 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆C 于点M 、N 、P 、Q ，试求四边形MPNQ 的面积S 的取值范围.21. 已知函数()()()2121ln 12f x x a x a x =-++-，其中a 为实数. （1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为2y x =，试求函数()f x 的单调区间；（2）当[]0,1a ∈，[]12,2,3x x ∈，且12x x ≠时，若恒有()()22111ln1x f x f x x λ--<-，试求实数λ的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为,4x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 与劣弧AB 围成的图形的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()()210f x x m x m =+-->，不等式()1f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. （1）求实数m 的值；（2）若不等式()3f x ax a ≤+对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBBBC 6-10:BADDD 11、12：CC二、填空题4 15.2 16.(]12,24三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵1212a a q +=-，22S b q =⋅.∴6d q =-，22112q b q q -=⋅=.整理得2120q q +-=，解得3q =或4q =-（舍去）.∴3d =，()()*3313n a n n n N =+-=∈，∴()1*3n n b n N -=∈.（2）设数列{}21n n a b +的前n 项和为n T ，由26n a n =，13n n b +=，得1216323n n n n a b n n ++=⨯=⨯，∴234123436323n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯，()34123234322323n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯，上述两式相减，得2341222323232323n n n T n ++-=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯ ()2223132313n n n +⨯-=-⨯-223923n n n ++=--⨯()22139n n +=---. ∴2219322n n n T +-=⨯+. ∴数列{}21n n a b +的前n 项和为()2*219322n n n N +-⨯+∈. 18.解：（1）取PD 的中点H ，连接EH ，BD ，∵PD ⊥平面ABCD ，//PD EB ，∴PE 在平面ABCD 内的身影为DB ，∵//DH BE ，又2PD EB =，∴//DH BE ，∴四边形BEHD 为平行四边形，∴//EH BD ，∴PEH ∠为PE 与平面ABCD 所成的角.∵DB==，∴tanPHPEHEH∠===1PH=，∴2PD=，设BD AC O=，连接PO，EO.∵AC BD⊥，AC PD⊥，BD PD D=，∴AC⊥平面EBDP，∵EO⊂平面EBDP，∴AC EO⊥.∵22226PO=+=，22213EO=+=，(2219PE=+=.∴222PO EO EP+=，∴EO PO⊥，又PO AC O=，∴EO⊥平面PAC.又∵EO⊂平面AEC.∴平面PAC⊥平面AEC.（2）∵DA，DC，DP两两垂直，以点D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,2P，()2,0,0A，()2,2,1E，()0,2,0C，则()2,0,2PA=-，()2,2,1PE=-，()0,2,2PC=-，设平面AEP的法向量为(),,m x y z=，则0,0,PA mPE m⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,220,x zx y z-=⎧⎨+-=⎩取2x=，得()2,1,2m=-.设平面CEP的法向量为(),,n a b c=，0,0,PC n PE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,220,b c a b c -=⎧⎨+-=⎩取1a =-，得()1,2,2n =-.设二面角A PE C --的平面角为θ， ∵cos ,n m n m n m⋅<>=0==， ∴cos 0θ=，即二面角A PE C --的大小为2π. 19.解：（1）男生 的平均分为()450.01550.01650.02750.03850.02950.011072⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=. 女生成绩的中位数为818281.52+=. （2）由（1）知72x =，可知()272,6.5ZN . 可知成绩落在()65.5,78.5内的概率为()()65.578.572 6.572 6.50.6826P Z P Z <<=-<<+=，所求考试成绩在()65.5,78.5内的男生的人数大约为310000.68264105⨯⨯≈（人）.（3）根据频率分布直方图可知男生的考试成绩在[]90,100的人数为300.13⨯=，女生的人数为4，可知随机变量0,1,2,3ξ=.()04374035C P C ξ===， ()12343718135C C P C ξ===， ()21343712235C C P C ξ===， ()3034371335C C P C ξ===. 随机变量的分布列为()0123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）∵双曲线22122x y -=的焦点为()2,0±， ∴椭圆C 中，2c =，可知其右顶点为(),0E a ，设直线l 的方程为x ty a =+，同24y x =联立整理，可得2440y ty a --=.设(),A A A x y ，(),B B B x y ，4A B y y a =-，4A B y y t +=.由0OA OB ⋅=，可知0A B A B x x y y +=， 即()2016A B A B y y y y +=，可知240a a -=.∴4a =，22212b a c =-=.可知椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）易知左焦点()2,0F -.①当直线MN ，PQ 中的一条直线的斜率不存在时，可知186242S =⨯⨯=； ②当直线MN ，PQ 的斜率均存在且不为零时，设MN 的直线方程为()2y k x =+，与椭圆方程联立()221,16122,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩化简得()2222341616480kx k x k +++-=. 设()11,M x y ，()22,N x y ，21221634k x x k -+=+，2122164834k x x k-=+. 可知2MN x =-()2224134kk+==+.将k用1k-代换可得()2224143kPQk+=+，()()222224124111223443k kS MN PQk k++=⋅=⨯⨯++()()()222228813443kk k+=++()()()22222242228812881122512121k kk k k k++==++++24222288288112121212kk k kk==++++++.∵22124kk++≥（当且仅当1k=±时，取等号），∴2211142kk<≤++.∴221491212142kk<+≤++，可得221152288241491212kk≤<+++.综合可知面积S的取值范围为1152,2449⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.解：（1）函数()f x的定义域为{}|1x x>，()()'211af x x ax=-++-，()()'22212f a a=-++=，可知1a=-. ()2'12111xf x xx x-=+-=--.当220x->，即x>时，()'0f x>，()f x单调递增；当1x <<()'0f x <，()f x 单调递减.所以函数()f x的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(. （2）函数()()'211a f x x a x =-++- ()222311x a x a x -+++=-. 令()()22231h x x a x a =-+++，()41a a ∆=-， 当[]0,1a ∈时，可知()410a a -≤，故()222310x a x a -+++≥恒成立， 可知()'0f x ≥，()f x 在区间()1,+∞上为单调递增函数，不妨设21x x >，且[]12,2,3x x ∈， 则()()22111ln 1x f x f x x λ--<-变为()()()()2121ln 1ln 1f x f x x x λλ-<---， 即()()()()2211ln 1ln 1f x x f x x λλ--<--，设函数()()()ln 1g x f x x λ=--()()()2121ln 1ln 12x a x a x x λ=-++--- ()()()2121ln 12x a x a x λ=-++--， 由()()21g x g x <，得()g x 在[]2,3x ∈时为单调递减函数，即()()2'213101x a x a g x x λ-+++-=≤-， 即()221310x a x a λ-+++-≤， 也即()232210x a x x λ-+-+-≤对[]2,3x ∈与[]0,1a ∈恒成立. 因为320x -<，可知0a =时，()23221x a x x λ-+-+-取最大值， 即2210x x λ-+-≤ . 221x x λ≥-+对[]2,3x ∈时恒成立，由()222114x x x -+=-≤，可知4λ≥，即λ取值范围为[)4,+∞.22. 解：（1）由题意知24cos 4cos ρθρρθ=⇒=，由222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，得圆C 的直角坐标方程为2240x x y -+=，由,44x t x y y t =⎧⇒+=⎨=-⎩， 故直线l 的变通方程为40x y +-=.（2）由()22224024x x y x y -+=⇒-+=， 故圆心()2,0C ，半径2r =.圆心C 到直线:40l x y +-=的距离为d 所以90ACB ∠=，AB ==所以弦AB 与劣弧AB 围成的图形的面积21242ACB r S S πππ∆=-=-⨯=-. 23.解：（1）由题意，得()21f x x m x =+--2,,32,1,2, 1.x m x m x m m x x m x --≤-⎧⎪=+--<<⎨⎪-++≥⎩作出()f x 的大致图象如图所示，由不等式()1f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或及图象，可知1321,3321,m m ⎧⨯+-=⎪⎨⎪-++=⎩解得2m =. （2）直线()33ax a a x +=+过点()3,0-，且在函数()y f x =图象的上方，且a 可看作直线()3y a x =+的斜率，而过点()3,0-和点()1,3的斜率为34k =. 当2x ≤-时，若直线()3y a x =+在4y x =-上方，则1a ≤； 当2x >-时，()()3a x f x +≥恒成立，只需34a ≥，所以实数a 的取值范围为3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()23z i i +=+（i 为虚数单位），其共轭复数为z ，则z 为（ ） A ．7155i - B ．7155i -- C ．7155i + D ．7155i -+2.已知()1cos 3πα-=，2sin 23πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（其中，α，(0,)βπ∈），则()sin αβ+的值为（ ）A ．9 B ．9C D3.已知集合{}2340A x R x x =∈--≤，{}B x R x a =∈≤，若AB B =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()4,∞+B ．[)4,∞+C ．(),4-∞D ．(],4-∞4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为45，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（ ） A ．512625 B ．256625 C.64625 D ．641255.已知222351+2=6⨯⨯，2223471236⨯⨯++=，223245912346⨯⨯+++=，，若()22222*1234385n n N +++++=∈，则n 的值为（ ）A ．8B ．9 C.10 D ．116.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左顶点为M ，上顶点为N ，右焦点为F ，若=0NM NF ⋅，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．12C.12 D ．12 7.将函数()sin 2f x x =图像上的所有点向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图像，若()g x 在区间[]0,a 上单调递增，则a 的最大值为（ ）A ．8πB ．4πC.6πD ．2π8.如图是计算()11111223341n n ++++⨯⨯⨯+的程序框图，若输出的S 的值为99100，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．98?n >B ．99?n > C.100?n > D ．101?n >9.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（ ）A ．350升B ．339升 C.2024升 D ．2124升 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（ ）AD11.如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，P 为边AB 的中点，现将DAP ∆绕直线DP 翻转至'DA P ∆处，若M 为线段'A C 的中点，则异面直线BM 与'PA 所成角的正切值为（ ）A ．12 B ．2 C.14D ．4 12.若函数()y f x =图像上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(),A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对”.若函数()f x =322,0692,0x x x x a x <⎧⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C.4 D ．6第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()()3212x x +-的展开式中含2x 项的系数为 ．14.如图所示，在正方形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，点F 为边CD 上的靠近点C 的四等分点，点G 为边AE 上的靠近点A 的三等分点，则向量FG 用AB 与AD 表示为 ．15.已知在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，24AB CD ==，60ABC ∠=，双曲线以A ，B 为焦点，且与线段AD ，BC （包含端点D ，C ）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 满足11a =，()21122n n n a a a n --=+≥，若()*1112n n n b n N a a +=+∈+，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos cos A A C -()cos sin sin A A C ++=D 为边AB 上一点，2BC =，BD =（1）求BCD ∆的面积；（2）若DA DC =，求角A 的大小.18.如图所示，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，4AB =，PA =45PAB ∠=.（1）证明：AC ⊥平面PCB ；（2）若二面角A PB C --的平面角的大小为60，求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值.19.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量y （单位：kg ）和与它“相近”葡萄的株数x 具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m ），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：（1）求该葡萄每株的收获量y 关于它“相近”葡萄的株数x 的线性回归方程及y 的方差2s ； （2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/kg 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为21m ，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，，(),n n x y ，其回归直线y b x a ∧∧∧=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-.20.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，直线():0l y kx a a =+>与抛物线C 交于A ，B 两点.（1）若直线l 过焦点F ，且与圆()2211x y +-=交于D ，E （其中A ，D 在y 轴同侧）两点，求证：AD BE ⋅是定值；（2）设抛物线C 在点A 和点B 处的切线交于点P ，试问在y 轴上是否存在点Q ，使得四边形APBQ 为菱形？若存在，求出此时直线l 的斜率和点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数()()21ln f x a x x =-+，a R ∈.（1）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）当1a =-时，令函数()()ln 21g x f x x x m =+-++，若函数()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2+cos ,sin P αα（α为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求点P 的轨迹C 的方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()512f x x x =-+--.（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数()y f x =的图像；（2）记函数()y f x =的最大值为M ，是否存在正数a ，b ，使2a b M +=，且123a b+=，若存在，求出a ，b 的值，若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:CABAC 6-10:DDBDB 11、12：AA二、填空题13.18 14.55126FG AB AD =-- 15.(11] 16.21121n -- 三、解答题17.解：（1）由()sin cos cos A A C -+()cos sin sin A A C +=可知sin cos cos cos A C A C -cos sin sin sin A C A C ++=，即()()sin cos A C A C +-+=sin cos B B ⇒+=22B B ⎫+=⎪⎪⎭sin 14B π⎛⎫⇒+= ⎪⎝⎭. 因为在ABC ∆中，()0,B π∈，所以424B B πππ+=⇒=，所以1sin 2BCD S BC BD B ∆=⨯⨯12sin 24π=⨯⨯=22=.（2）在BCD ∆中，由余弦定理，可知2222cos DC BD BC BD BC B =+-⨯⨯8422cos4π=+-⨯⨯84222=+-⨯⨯， 所以2DC =，所以DC BC =，所以4BDC π∠=. 又由已知DA DC =，得8A π∠=， 故角A 的大小为8π.18.解：（1）在PAB ∆中，因为4AB =，PA =45PAB ∠=， 所以由余弦定理，可知2222cos PB AB AP AB AP PAB =+-⨯⨯⨯∠163224162=+-⨯⨯=， 所以4PB =.故222PB BA PA +=，即有PB BA ⊥.又因为平面PAB ⊥平面ABC ，且平面PAB 平面ABC AB =，PB ⊂平面PAB ，所以PB ⊥平面ABC .又AC ⊂平面ABC ，所以PB AC ⊥. 又因为AC CB ⊥，PBCB B =，所以AC ⊥平面PBC .（2）过点B 作BD PC ⊥，垂足为D ，连接AD . 由（1），知AC ⊥平面PBC ，BD ⊂平面PBC ， 所以AC BD ⊥.又PCAC C =，所以BD ⊥平面PAC ，因此BPD ∠即为直线PB 与平面PAC 所成的角. 又由（1）的证明，可知PB ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以PB BC ⊥，PB BA ⊥， 故ABC ∠即为二面角A PB C --的平面角，即60ABC ∠=. 故在Rt ACB ∆中，由4AB =，得2BC =.在Rt PBC ∆中，PC ==且42PB BC PC BD BD ⨯=⨯⇒⨯=BD ⇒=. 因此在Rt PBD ∆中，得5sin 4BD BPD PB ∠=== 故直线PB 与平面PAC19.解：（1）由题意，可知()112356746x =+++++=， ()11513121097116y =+++++=. ()()()()613422iii x x y y =--=-⨯+-⨯+∑()()()()11112234-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=34-，()()()()62222213211i i x x=-=-+-+-++∑222328+=，所以()()()6162134172814iii i i x x y y b x x∧==--==-=--∑∑， 所以17111114147a yb x ∧∧=-=+⨯=， 故该葡萄每株收获量y 关于它“相近”葡萄的株数x 的线性回归方程为17111147y x ∧=-+. y 的方差为()()()222211511131112116s ⎡=-+-+-+⎣()()()22210119117117⎤-+-+-=⎦. （2）由17111147y x =-+，可知当2x =时，171119421477y =-⨯+=， 因此总收入为941010001000013.437⨯⨯÷≈（万元）. （3）由题知，2,3,4x =.由（1）（2），知当2x =时，13.42y ≈，所以13y =；当3x =时，5111117112.2114714y =-+=≈，所以12y =； 当4x =时，341117711777y =-+==， 即2,3,4x =时，与之相对应的y 的值分别为13,12,11， 又()()41132164P y P x =====， ()()81123162P y P x =====， ()()41114164P y P x =====， 所以在所种葡萄中随机选取一株，它的收获量y 的分布列为()111131********E y =⨯+⨯+⨯=.20.解：由题知抛物线2:4C x y =的焦点为()0,1F ，设()11,A x y ，()22,B x y .由24x y y kx a⎧=⎨=+⎩2440x kx a ⇒--=， 则()2160k a ∆=+>，且124x x k +=，124x x a =-.（1）若直线l 过焦点F ，则1a =，所以124x x k +=，124x x =-. 由条件可知圆()2211x y +-=的圆心为()0,1F ，半径为1， 又由抛物线定义可知11AF y =+，21BF y =+， 故可得11AD AF y =-=，21BE BF y =-=， 所以()()121211AD BE y y kx kx ⋅==++()212121k x x k x x =+++=224411k k -++=. 故AD BE ⋅为定值1.（2）假设存在点Q 满足题意，设()00,Q y ， 由22144x y y x =⇒=，因此1'2y x =. 若四边形APBQ 为菱形，则//AQ BP ，//BQ AP ， 则102112AQ y y k x x -==，201212BQ y y k x x -==， 则101212y y x x -=，201212y y x x -=， 则12y y =，所以0k =，此时直线AB 的方程为y kx a a =+=，所以()A a -，()B a .则抛物线在点()A a -处的切线为y a =-，① 同理，抛物线在点B处的切线为y a =-，②联立①②，得()0,P a -. 又线段AB 的中点为()0,R a ，所以点()0,3Q a .即存在点()0,3Q a ，使得四边形APBQ 为菱形，此时0k =.21.解：（1）当2a =时，()()221ln f x x x =-+224ln 2x x x =-++. 当1x =时，()10f =，所以点()()1,1P f 为()1,0P ，又()1'44f x x x=-+，因此()'11k f ==. 因此所求切线方程为()0111y x y x -=⨯-⇒=-.（2）当1a =-时，()22ln g x x x m =-+，则()()()2112'2x x g x x x x-+-=-=. 因为1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当()'0g x =时，1x =， 且当11x e<<时，()'0g x >；当1x e <<时，()'0g x <； 故()g x 在1x =处取得极大值也即最大值()11g m =-. 又2112g m e e⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()22g e m e =+-， ()221122g e g m e m e e ⎛⎫-=+--++ ⎪⎝⎭24e =-+210e <， 则()1g e g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()g x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()g e ， 故()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点的条件是 ()21101120g m g m e e =->⎧⎪⎨⎛⎫=--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩2112m e ⇒<≤+， 所以实数m 的取值范围是211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦.22.解：（1）设点(),P x y ，所以2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数）， 消去参数，得()2221x y -+=， 即P 点的轨迹C 的方程为()2221x y -+=直线:sin 4l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 4ρθρθ⇒+=4x y ⇒+=, 所以直线l 的直角坐标方程为40x y +-=.（2）由（1），可知P 点的轨迹C 是圆心为()2,0，半径为1的圆， 则圆心C 到直线l的距离为1d r ==>=.所以曲线C 上的点到直线l1.23.解：（1）由于()512f x x x =-+--24,12,1226,2x x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩.作图如下：（2）由图像可知，当12x -≤≤，()max 2f x =，即得2M =.假设存在正数a ，b ，使22a b +=，且123a b+=， 因为12122b a a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22()242b a a b =++≥+≥， 当且仅当2222,0a b b a a b a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩121a b ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩时，取等号， 所以12a b +的最小值为4，与123a b+=相矛盾， 故不存在正数a ，b ，使22a b +=，且123a b +=成立.。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试（一）理综物理试题一、选择题1. 物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系。

现有物理单位s（秒）、m （米)、Wb（韦伯）、Ω（欧姆)、C（库仑)、A（安培)、N（牛顿）、T（特斯拉），由它们组成的单位与电压的单位V（伏特）不等效的是（）A. A· ΩB. T·m2·s-1C. N·C·mD. Wb.s-l【答案】C【解析】根据U=IR，则1V=1A·Ω，与电压的单位V（伏特）等效；由E=可知，T•m2/s和Wb·s-1是和电压单位V等效的；1N·C·m=1J·C=1V As∙C，与电压的单位不等效；故选C.2. 如图所示，质量分别为M和m的A、B两物体叠放在一起置于光滑水平面上。

而物体之间用轻弹簧相连，B上表面水平且光滑，用水平拉力F向右拉A，两物体一起向右加速运动时，A、B间弹簧的长度为L1：用水平拉力F向右拉B，两物体一起向右加速运动时，A、B间弹簧的长度为L2，则弹簧的原长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】用水平拉力F向右拉A时，根据牛顿第二定律得，整体的加速度a1＝，隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，弹簧的弹力k(L1-L0)＝ma1＝；用水平拉力F向右拉B时，根据牛顿第二定律得，整体的加速度a2＝，隔离对A分析，根据牛顿第二定律得，弹簧的弹力k(L0-L2)＝Ma2＝；解得故选A．3. 如图甲所示为研究光电效应中入射光的频率、强弱与光电子发射情况的实验电路，阴极K受到光照时可以发射光电子，电源正负极可以对调。

实验中得到如图乙所示的实验规律，下列表述错误的是( )A. 在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值B. 在光的频率不变的情况下，入射光越强饱和电流越大C. 一定频率的光照射光电管，不论光的强弱如何，遏止电压不变D. 蓝光的遏止电压大于黄光的遏止电压是因为蓝光强度大于黄光强度【答案】D【解析】在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，则从K极发射出的电子射到阳极的电子越来越多，则光电流趋于一个饱和值，选项A正确；在光的频率不变的情况下，入射光越强，则单位时间射出的光电子数越多，则饱和电流越大，选项B正确；一定频率的光照射光电管，不论光的强弱如何，根据光电效应的规律可知射出的光电子的最大初动能不变，则截至电压不变，选项C正确；因为蓝光的频率大于黄光，逸出的光电子最大初动能蓝光大于黄光，则蓝光的遏止电压大于黄光的遏止电压蓝光，故选项D错误；此题选择错误的选项，故选D.4. 太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。

（衡水金卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟英语试题二本试题卷共8页。

全卷满分120分，考试用时100分钟。

第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AMovie Nights at the Museum brings you classic movies in a classic location. Each film has been chosen for its connection to an area of our knowledge.We start this movie season with ocean-inspired cinema to celebrate the arrival of the noble blue whale in the Museum’s typical hall, the site for the series.So get your popcorn, take your seat, and settle in for Movie Nights at the Museum. JawsDid you know that great whites actually find the taste of human flesh not tasty? However, this legendary Steven Spielberg thriller sees a giant great white shark cause destruction on the shores of a New England beach town in the mid-1970s. Free WillyDid you know that the killer whale is not a whale? It’s actually a dolphin. In this heart-warming 90s classic, orphan Jesse makes friends with a trapped killer whale and does whatever it takes to return him to his family and ocean home. Finding NemoContrary to popular belief, fish are actually good at remembering things. Follow young clownfish Nemo, taken unexpectedly from his Great Barrier Reef home, and his father and forgetful partner who go on a brave journey to find him, in this charming Disney adventure.The Little MermaidIn this classic Disney tale of a mermaid princess who dreams of becoming human, Ariel falls in love with a handsome prince, much to the sadness of her father and long-suffering friends. But did you know that a fish is actually brown and flat,with both eyes on one side of its body?Ticket: £ 28, Member: £ 25.1. In which movie do fish memorize things well?A. Jaws.B. Free Willy.C. Finding Nemo.D. The Little Mermaid2. Who helps a whale return to his home?A. Ariel.B. Jesse.C. Nemo.D. Steven.3. Who will most likely be interested in the passage?A. A scientist on farming.B. A director of war movies.C. A teenager liking ocean life.D. A farmer hating cruel animals.BMany experts say that Billy Wilder changed the history of American movies. He is often called the best movie maker Hollywood has ever had. He was known for making movies that offered sharp social comment. Wilder was one of the first directors to do this.Billy Wilder was born in 1906 in the former Austro-Hungarian Empire. Billy Wilder started law school in Vienna, Austria. However, he began reporting for a Vienna newspaper after graduation. By the 1920s, he was writing movies in Germany. However, the Nazis had risen to power in the nation. Wider was Jewish, and he recognized that he had no future in Nazi Germany. In 1933, he went to Paris. There he directed a movie for the first time. It was called “The Bad Seed”. Then he received word that producers in the United States had accepted one of his scripts. Billy Wilder left Europe for America.In America he formed a writing team with Charles Brackett. The two writers created many films together. Wilder and Brackett wrote several successful movies.One was the nineteen thirty-nine movie, “Ninotchka”, starring Greta Garbo. Ernst Lubitsch directed the film. Wilder always praised this man as a friend and teacher whose humor and expert direction greatly influenced his works.In 1954, Billy Wilder became an independent producer. The nest year, Wilder’s first movie as an independent filmmaker was a huge success. It was “The Seven Year Itch”. In 1959, Wilder made a funny movie that was very popular. I.A.L. Diamond joined Wilder in writing “Some Like It Hot”.By the 1980s, Wilder no longer was considered the most unusual, creative movie-maker in Hollywood. In recent years, however, Billy Wilder received many more awards and honors. Critics praised his gifts to movie making. In 1987, the Academy of Motion Picture Arts and Sciences gave him the Irving G. Thalberg Memorial Award. It is the highest award a producer can receive.4. Which is Wilder’s first successful movie as an independent filmmaker?A. Ninotchka.B. The Bad Seed.C. Some Like It Hot.D. The Seven Year Itch.5. What can we know about Wilder according to the text?A. He intended to be a lawyer at first.B. He starred a movie for the first time in Paris.C. He is the first director to make realistic movies.D. He has been accepted as the most creative movie-maker.6. Why did Wilder leave Germany?A. He was Jewish and couldn’t develop there.B. The Nazis were searching for him everywhere.C. He was invited to produce his script in America.D. He expected to go to Paris to form a writing team.7. What would be the best title for the text?A. The Maker of History of American MoviesB. Billy Wilder — a Best Movie MakerC. An Autobiography of a DirectorD. The Best Director and ProducerCThe sixth mass extinction of life on the Earth is unfolding more quickly than feared, scientists have warned. More than 30 percent of animals with a backbone —fish, birds, amphibians, reptiles and mammals — are declining in both range and population, according to the first comprehensive analysis of these trends.Around a decade ago, experts feared that a new range wipeout of species was appearing. Today, most agree that it is underway — but the new study suggests that the die-out is already growing fast.The loss of biodiversity has recently accelerated. Several species of mammals that were relatively safe one or two decades ago are now endangered, including cheetahs, lions and giraffes, the study showed.There is no mystery as to why: our own ever-expanding species — which has more than doubled in number since 1960 to 7.4 billion — is eating, crowding and polluting its planetary cohabitants out of existence. By comparison, there are as few as 20,000 lions left in the wild, less than 7,000 cheetahs, 500 to 1,000 giant pandas.The main drivers of wildlife decline are habitat loss, over-consumption, pollution, other species, disease, as well as hunting in the case of tigers, elephants, rhinos and other large animals prized for their body parts.Climate change is thought to become a major threat in the coming decades, with some animals — most famously polar bears — already in decline due to rising temperatures and changing weather patterns.8. What does the underlined word “accelerated” in Paragraph 3 mean?A. Made up.B. Put up.C. Sped up.D. Used up.9. Why has the loss of biodiversity sped up?A. The mankind’s population is growing fast.B. The air pollution is too severe.C. There are fewer species in larger areas.D. Man causes wider water pollution.10. Which is not the main driver of wildlife decline?A. Outside animals.B. Loss of living areas.C. Various illnesses.D. Lack of water.11. How is the future of polar bears?A. Uncertain.B. Hopeful.C. Doubtful.D. Unsatisfying.DWhen your child lies to you, it hurts. As parents, it makes us angry and we take it personally. We feel like we can never trust our child again. Why does lying cause such anger, pain and worry for parents?Parents are understandably very afraid of their children getting hurt and getting into trouble, but they have very little protection against these things as they send their kids out into the word. Kids learn from other kids and from external media, and this makes parents feel unsafe because they can’t control the information and ideas that their children are exposed to.When your kid lies, you start to see him as “s neaky（卑鄙的）”, especially if he continues to lie to you. You feel that he’s going behind your back. You begin to think that your kids are “bad”. Because, certainly, if lying is bad, liars are bad. It’s just that simple. Parents need to make their kids responsible for lying. But the mistake parents make is that they start to blame the kid for lying. It’s considered immoral to lie. But when you look at your kid like he’s a sneak, it’s a slippery slope （滑坡谬误）that starts with “You lie” and ends up at “You’re a bad person”.Kids know lying is forbidden. But they don’t see it as hurtful. So a kid will say, “I know it’s wrong that l eat a sugar snack when I’m not supposed to. But who does it hurt?” “I know it’s wrong that I trade my dried fruit for a Twinkie. But it doesn’t really hurt anybody. I can handle it. What’s the big deal?” That’swhat the kid sees.So I think that parents have to assume that kids are going to tell them lies, because they’re immature and they don’t understand how hurtful these things are. They’re all d rawn to excitement, and they’ll all have a tendency to distort（歪曲）the truth because they’re kids.12. Why do parents worry about their kids and feel unsafe?A. Nobody trusts their kids in the world because of lying.B. Lying always causes their kids to get hurt or get into trouble.C. Their kids are exposed to outside world without their control.D. They can’t protect their kids from other kids and external media.13. What’s the author’s attitude towards parents’ seeing kids as bad if they lie?A. Immoral.B. Negative.C. Supportive.D. Different.14. The underlined word “they” really refers to ________.A. parentsB. their childrenC. other kidsD. bad things15. How do parents react to kids’ lying?A. Taking no notice of itB. Blaming them immediately.C. Pretending to be angry and educate them.D. Accept it but make them responsible for it.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得又，所以，选B.2. 若，，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】由，得，又，所以，所以为第四象限角，选D.3. 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，所以选C.4. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，代入下式，选A.5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),所以，而且在区间上单调递增，所以，选A.【点睛】由函数的单调性比较函数值的大小，关键要把所以x值全转化到函数的同一个单调区间，通过比较x的大小，进一步比较出函数值的大小。

6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有则，所以，故选C.【点睛】本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。

7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，根据双曲线定义，有即，故选C. 8. 已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知，选项D对的几何体为长方体与三棱柱的组合，其侧视图中间的线不可视，应为虚线，故该几何体的俯视图不可能是D,选D.9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=，而，所以= ，所以=，选A.10. 已知函数有两个零点，，且满足，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，画出可行域，如下图，B(1,0),C(-,0).目标函数z=几何意义为可行域内的点到定义P(-2,2)连线的斜率，由图可知，，选A.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点P作PA垂直于直线于点A，设直线与x轴交于点B,由抛物线的定义，可知|PA|=|PF|,易知所以，设|PF|=t，由，得|QP|=2t,所以，故选C.【点睛】过焦点的直线与准线相交，常通过抛物线上的点向准线作垂线，这样可以用抛物线定义与两直角三角形相似的几何方法解题。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟〔调研卷〕〔三〕文综地理试题考前须知：1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 答复第一卷时,选出每题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 答复第二卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。

4. 考试完毕,将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷本卷共35小题。

每题4分,共140分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。

净初级消费力(NPP)是生态系统在一段时间内所固定的碳总量,是由光合作用所产生的有机质总量扣除自养呼吸后的剩余局部。

农业植被净初级消费力代表了农田生态系统通过光合作用固定大气中CO2的才能,决定了农田土壤中可获得的有机质的含量。

根据每种作物的枯燥系数、收获指数和根冠比等指标,将我国划分为9个农业区。

下面两幅图分别表示我国20年农作物的NPP分布(单位：TgC)和农作物NPP密度分布(单位gC/m2)。

据此完成下面小题。

1. 据统计左图中1、3、5农业区产生的NPP相加占到全国NPP总量的一半以上,其主要原因是些区域A. 机械化程度高B. 农业消费条件好C. 单产量高D. 种植面积大2. 关于右图中不同区域农作物NPP密度说法正确的选项是A. 1区域作物NPP密度与积温呈负相关B. 5区域作物NPP密度与日照时数呈负相关C. 6区域作物NPP密度与降水呈正相关D. 8区域作物NPP密度与降水呈正相关3. 改革开放以来,5农业区产生的NPP总体呈现下降趋势,其原因和影响结果可能是A. 农田被占粮食产量增加B. 水田转为蔬菜地饮食构造发生改变C. 农田被占粮食产量下降D. 水田转为旱地农业构造发生改变【答案】1. D 2. D 3. C【解析】1. 读左图可知,我国地势的第三级阶梯分布着1、3、5农业区,第三级阶梯地形以平原为主,种植面积大,故1、3、5农业区产生的NPP相加能占到全国NPP总量的一半以上。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴∴∵集合∴故选B.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.........................3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D. 是常数【答案】D【解析】，为常数，故选D.4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则.∴，∴所求的概率为故选A.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（）A. 或B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得，双曲线的渐近线方程为，即.∵点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半∴，即.∴，即.∴∴双曲线的离心率为.故选B.点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．6. 已知函数则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.7. 执行如图程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第1次循环后，，不满足退出循环的条件，；第2次循环后，，不满足退出循环的条件，；第3次循环后，，不满足退出循环的条件，；…第次循环后，，不满足退出循环的条件，；…第次循环后，，不满足退出循环的条件，；第次循环后，，满足退出循环的条件，故输出的的值为.故选C.8. 已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】B【解析】，因为函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为，而，，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是六棱锥，底面是边长为1的正六边形，有一条侧棱垂直底面，且长为2，可以将该几何体补成正六棱柱，其外接球与该正六棱柱外接球是同一个球．故该几何体的外接球的半径，则该几何体的外接球的表面积是.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解；(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．11. 设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设点，点，则，.∵过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点∴∴直线的方程为.∴联立，解得，即.∴故选C.12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数，若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数，若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，，当时，，故时，时，，而当时，，，当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】∵向量，，且∴，即.∵∴故答案为.14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得.由目标函数化为，由图可知过时，直线在轴上的截距最大，此时最小，的最小值为.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在等比数列中，，且与的等差中项为，设，，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】设等比数列的首项为，公比为.∵∴，即.∵与的等差中项为∴，即.∴，.∴∵∴数列的前项和为.故答案为.16. 有一个容器，下部是高为的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为__________．【答案】【解析】设圆柱的底面半径为，圆锥的高为，则，故.∴该容器的体积.∴当时，，即在上为增函数；当时，，即在上为减函数.∴当时，取得最大值，此时，.故答案为点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）由及正弦定理化简可得即，从而得．又，所以，由余弦定理得；（2）由，得，所以．试题解析：（1）由及正弦定理得，即，在中，，所以．又，所以．在中，由余弦定理得，所以．（2）由，得，所以．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．【答案】（1）证明见解析；（2）为的中点.【解析】试题分析：（1）连接，，，与的交点为，连接，则，由正方形的性质可得，从而得平面，，又，所以；（2）由勾股定理可得，由（1）得所以底面，所以、、两两垂直．以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设（），求得，利用向量垂直数量积为零可得平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得，从而可得结果.试题解析：（1）连接，，，因为，，所以和均为正三角形，于是．设与的交点为，连接，则，又四边形是正方形，所以，而，所以平面．又平面，所以，又，所以．（2）由，及，知，于是，从而，结合，，得底面，所以、、两两垂直．如图，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，由，易求得．设（），则，即，所以．设平面的一个法向量为，由得令，得，设直线与平面所成角为，则，解得或（舍去），所以当为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查利用线面垂直证明线线垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．【答案】（1）；（2）①，②分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①根据服从正态分布，从而求出；②根据题意得，的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：．（2）①∵服从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，；；；；. ∴的分布列为∴．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．【答案】（1）；（2）定值为.【解析】试题分析：（1）由椭圆的几何性质可得，即可求得，的值，从而可得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆的方程得，根据判别式可得的取值范围，设，，结合韦达定理，对化简，从而可得出定值.试题解析：（1）由已知可得解得，.故所求的椭圆方程为．（2）由得，则，解得或．设，，则，，则，，∴，∴为定值，且定值为0．点睛：（1）解题时注意圆锥曲线定义的两种应用，一是利用定义求曲线方程，二是根据曲线的定义求曲线上的点满足的条件，并进一步解题．（2）求定值问题常见的方法：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21. 已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，由函数的解析式计算可得，由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在区间上是为单调增函数和单调减函数两种情况讨论，分别求出的取值范围，综合即可得答案；（2）根据题意，对求导分析可得，由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，由（1）的结论，只需在区间内两个零点即可，利用导数研究函数的单调性，从而可得实数的取值范围.试题解析：（1）由题意得，当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立.∴（其中），解得；当函数在区间上单调递减时，在区间上恒成立，∴（其中），解得．综上所述，实数的取值范围是．（2）．由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调.∴在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点.∴在区间内恰有两个零点．由（1）知，当时，在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意．当时，在区间上单调递减，故在区间内至多有一个零点，不合题意，∴．令，得，∴函数在区间上单调递减，在区间内单调递增．记的两个零点为，,∴，，必有，．由，得.∴，又∵，，∴．综上所述，实数的取值范围为．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的交点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．【答案】（1），；（2），.【解析】试题分析：（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再利用可得圆的极坐标方程，两边同乘以利用互化公式即可得圆的直角坐标方程；（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，圆与圆外切的性质列方程解得，分别将代入、的极坐标方程，利用极径的几何意义可得线段的长.试题解析：（1）圆：（是参数）消去参数，得其普通方程为，将，代入上式并化简，得圆的极坐标方程，由圆的极坐标方程，得．将，，代入上式，得圆的直角坐标方程为．（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，，∵圆与圆外切，∴，解得，即圆的极坐标方程为．将代入，得，得；将代入，得，得；故．【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化以及极径的几何意义，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只需利用转化即可.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数．（1）求不等式；（2）若正数，满足，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集，即可得不等式的解集；（2）先利用基本不等式成立的条件可得，所以.试题解析：（1）此不等式等价于或或解得或或．即不等式的解集为．（2）∵，，，，即，当且仅当即时取等号．∴，当且仅当，即时，取等号．∴．。

（衡水金卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试数学试题二 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ⋃=（ ）A ．{}3,2,1--B ．{}2,1,1--C ．{}2D ．{}1,2,3-2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数()()ln 21f x x =+的定义域为（ ）A ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A B C5.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()22126x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1133,2n n a a S ++==，则5a =（ ） A ．33 B ．43 C ．53 D ．638.已知将函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π，则函数()g x 的—个对称中心为（ ）A ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭9.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ）A ．812π+B ．816π+C ．912π+D ．916π+10.已知实数,x y 满足约束条件0,20,3,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩当且仅当1x y ==时，目标函数z kx y =+取大值，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()1,-+∞D ．()1,+∞11.已知0a >，命题:p 函数()()2lg 23f x ax x =++的值域为R ，命题:q 函数()ag x x x=+在区间()1,+∞内单调递增.若p q ⌝∧是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],0-∞ B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,13⎛⎤⎥⎝⎦12.若函数()ln ,0x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩与()1g x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A ．RB ．(],e -∞-C ．[),e +∞D ．∅第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，20BD CD +=，若(),AD mAB nAC m n R =+∈，则n = ．14.已知焦点在x 轴上的椭圆222121x y m m +=+20y -+=上，则椭圆的离心率为 ．15.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()sin cos sin 1cos C A B C =-，且,3A b π=，则c = ．16.如图，在矩形ABCD 中，2AD =，E 为AB 边上的点，项将ADE ∆沿DE 翻折至A DE '∆，使得点A '在平面EBCD 上的投影在CD 上，且直线A D '与平面EBCD 所成角为30︒，则线段AE 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，15965,3a a a S =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11n n n b a a ++=，且16b a =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是PD 的中点，棱PA 与平面BCE 交于点F .（1）求证://AD EF ；（2）若PAB ∆是正三角形，求三棱锥P BEF -的体积.19.某市统计局就某地居民的收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.（1）求居民收入在[)3000,3500的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)2500,3000内应抽取多少人？20.已知点F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的直线l 交抛物线于,A B 两点. （1）若直线l 的斜率为1，8AB =，求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 的准线与x 轴交于点()1,0P -，(:2:1APF BPF S S ∆∆=，求PA PB ⋅的值. 21.已知函数()2ln ,f x x x ax a R =++∈.（1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()1212,x x x x <是函数()f x 的导函数()f x '的两个零点，当(),3a ∈-∞-时，求证：()()123ln 24f x f x ->-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为2143x t y t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求曲线1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程； （2）判断曲线12,C C 是否相交，若相交，求出相交弦长. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =-++. （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若对任意的[),x m ∈+∞，都有()f x x m ≤-成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDAB 6-10: CCDBB 11、12：DC 二、填空题13.1314. 23三、解答题17. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 由15965,3a a a S =+=, 得 ()()6535458652d d d ⨯+++=⨯+， 解得2d =.所以()()()*1152123n a a n d n n n N =+-=+-=+∈. （2）由（1）得，1626315b a ==⨯+=. 又因为11n n n b a a ++=，所以当2n ≥时，()()12321n n n b a a n n -==++ 当1n =时，15315b =⨯=，符合上式， 所以()()2321n b n n =++. 所以()()11111232122123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭. 所以1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭()1112323323nn n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭. 18. 解：（1）因为底面ABCD 是边长为2的正方形， 所以//BC AD .又因为BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以//BC 平面PAD .又因为,,,B C E F 四点共面，且平面BCEF ⋂平面PAD EF =， 所以//BC EF .又因为//BC AD ，所以//AD EF . （2）因为//AD EF ，点E 是PD 的中点， 所以点F 为PA 的中点，112EF AD ==. 又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面,ABCD AB AD AB =⊥， 所以AD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB . 又因为PAB ∆是正三角形， 所以2PA PB AB ===，所以12PBF PBA S S ∆∆=又1EF =，所以113P BEF B PEF V V --===故三棱锥P BEF -. 19.解：（1）由题知，月收入在[)3000,3500的频率为0.00035000.15⨯=.（2）从左数第一组的频率为0.00025000.1⨯=，第二组的频率为0.00045000.2⨯=， 第三组的频率为0.00055000.25⨯=， ∴中位数在第三组， 设中位数为2000x +，则0.00050.50.10.2x ⨯=--，解得400x =， ∴中位数为2400.由12500.117500.222500.2527500.2532500.1537500.052400⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 得样本数据的平均数为2400.（3）月收入在[)2500,3000的频数为0.25100002500⨯=（人）， ∵抽取的样本容量为100， ∴抽取的比例为100110000100=， ∴月收入在[)2500,3000内应抽取的人数为1250025100⨯=（人）. 20.解：（1）由题意知，直线l 的方程为2p y x =-.联立2,22,p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=. 设,A B 两点的坐标分别为()(),,,A A B B x y x y ， 则3A B x x p +=.由抛物线的性质，可得4822A B A B p pAB FA FB x x x x p p =+=+++=++==， 解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）由题意，得()1,0F ，抛物线2:4C y x =， 设直线l 的方程为1x my =+，()()1122,,,A x y B x y ， 联立21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=.所以12124,4,y y m y y +=⎧⎨=-⎩①因为(:2:1APF BPF S S ∆∆=，所以2AF BF=-因为,,A F B 三点共线，且,AF FB 方向相同， 所以()23AF FB =-，所以()(()11221,21,x y x y --=-， 所以)122y y=，代入①，得))22214,2 4.y m y⎧=⎪⎨=-⎪⎩解得212m =， 又因为()1,0P -，所以()()11221,,1,PA x y PB x y =+=+， 所以()()11221,1,PA PB x y x y ⋅=+⋅+ ()1212121x x x x y y =++++()()()1212111114my my my my =+++++++- ()212122m y y m y y =++2224842m m m =-+==.21.解：（1）当1a =-时，()2ln f x x x x =+-，()121f x x x'=+-， 所以()1ln1110f =+-=，()11212f '=+-=. 所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为()21y x =-， 即220x y --=.（2）由题得，()()212120x ax f x x a x x x ++'=++=>.因为12,x x 是导函数()f x '的两个零点， 所以12,x x 是方程210ax ax ++=的两根， 故121210,22a x x x x +=->=. 令()221g x x ax =++， 因为(),3a ∈-∞-，所以13022a g +⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()130g a =+<， 所以()1210,,1,2x x ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭，且22112221,21ax x ax x =--=--， 所以()()()()()2222111212121222ln ln x x f x f x x x ax ax x x x x -=+-+-=--+， 又因为1212x x =，所以1212x x =，所以()()()()2212121221ln 2,1,4f x f x x x x x -=--∈+∞，令()2222,t x =∈+∞，()()()121ln 22t h t f x f x t t=-=--. 因为()()22211110222t h t t t t -'=+-=>， 所以()h t 在区间()2,+∞内单调递增， 所以()()32ln 24h t h >=-， 即()()123ln 24f x f x ->-. 22.解：（1）由题知，将曲线1C 的参数方程消去参数t ， 可得曲线1C 的普通方程为210x y +-=.由4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得()22cos sin ρρθρθ=+.将222x y ρ=+，cos ,sin x y ρθρθ==代入上式， 得2222x y x y +=+， 即()()22112x y -+-=.故曲线2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.（2）由（1）知，圆2C 的圆心为()1,1，半径R =，因为圆心到直线1C 的距离d ==< 所以曲线12,C C 相交，所以相交弦长为==. 23.解：（1）当2x ≤-时，不等式转化为()()2120x x --++>，解得2x ≤-； 当122x -<<时，不等式转化为()()2120x x ---+>，解得123x -<<-； 当12x ≥时，不等式转化为()()2120x x --+>，解得3x >.11 综上所述，不等式()0f x >的解集为{13x x <-或}3x >.（2）由（1）得，()3,2,131,2,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩作出其函数图象如图所示：令y x m =-，若对任意的[),x m ∈+∞，都有()f x x m ≤-成立， 即函数()f x 的图象在直线y x m =-的下方或在直线y x m =-上. 当2m ≤-时，30m -+≤，无解； 当122m -<<时，310m --≤，解得1132m -≤<； 当12m ≥时，30m -≤，解得132m ≤≤. 综上可知，当133m -≤≤时满足条件，故实数m 的取值范围是1,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

14.在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是A.牛顿运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿运动定律都能通过现代的实验手段直接验证B.在伽利略的斜面实验中将可靠的事实和科学抽象思维有机结合起来反映自然规律，开创了物理学的研究方法C.将一个铁球放在墙角处判断两个接触面的支持力较困难，若在两个接触面处放上海绵垫来观察海绵的凹陷来判断较容易，这里采用的是转化和控制变量的方法D.公式UIR=中的U和I有因果关系，公式E ntϕ∆=∆中的ϕ∆和E有因果关系，同理vat∆=∆中的v∆和a有因果关系15.质量m=1kg的物体静止放在粗糙水平地面上，现对物体施加一个随位移变化的水平外力F时物体在水平面上运动，已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。

若F−x图象如图所示，且4~5m内物体匀速运动，x=7m时撤去外力。

取g=10m/s2，则下列有关描述正确的是A.物体与地面间的动摩擦因数为0.1B.x=3m时物体的速度最大C./sD.撤去外力后物体还能在水平面上滑行3s16.一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发的电场沿x、y轴方向上的场强和电动势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y 轴上各点场强随坐标变化的E −y 图象，且沿y 轴正向场强为正。

乙图为x 轴上各点电势随坐标变化的φ−x 图象，且以无穷远处电势为零。

图中a 、b 、c 、d 为轴上关于原点O 的对称点，根据图象可判断下列有关描述正确的是A.是一对关于原点O 对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y 轴上B.是一对关于原点O 对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x 轴上C.将一个+q 从y 轴上a 点由静止释放，它会在aOb 间往复运动D.将一个+q 从x 轴上c 点由静止释放，它会在cOd 间往复运动17.如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r 。