2018届四川省双流中学高三11月月考数学(理)试题

2017-2018学年高三11月月考试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．设全集U R =,集合{}{}21,1M x x p x x =>=>, 则下列关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在52)x x+（二项展开式中，第4项的系数为（ ）A ．5B ．10C ．80D ．1203. 已知椭圆错误！未找到引用源。

和双曲线错误！未找到引用源。

有公共焦点，则22m n=（ ）A ．8错误！未找到引用源。

B ．2错误！未找到引用源。

C ．18错误！未找到引用源。

D ．25错误！未找到引用源。

4．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y zx =”成立的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．充分非必要条件5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） （注：结余=收入﹣支出）A ．收入最高值与收入最低值的比是3：1.B ．结余最高的月份是7月.C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月 份的收入的变化率相同.D ．前6个月的平均收入为40万元.收入支出 月6．欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，则这个正三角形的边长为（ ）A ．23pB ．2pC ．43pD ．4p 8．阅读右图的程序框图，输出结果S 的值为（ ）A ．﹣1008B ．﹣1C ．0D ．19. 若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为（ ）A ．16B.14C.13 D. 1210．已知定义在R 上的奇函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，当10x -≤<时，12()log ()f x x =--，则函数1()2y f x =-在(0,6)内的所有零点之和为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1611．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．2B ．83C ．8D ．612．设正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，1,BC E F =、分别为AB BC 、的中点，EF DE ⊥,则球O 的半径为（ ）A ．33 B ．64 C ．22D ．104第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）． 13.设命题0200:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为 ；14.已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = ；15.记由曲线1132,y x y x==围成的封闭区域为，现在往由不等式组表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域中的概率为 ；16.若实数错误！未找到引用源。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知i 为虚数单位，(2i)12z i +=-+，则复数z =（ ） A. i B. i - C. 43i + D. 43i - 【答案】A考点：复数的概念及复数的运算．2．已知集合{}2M y y x ==，2212x N x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A.(){}1,1,(1,1)- B. {}1 C. ⎡⎣ D. []0,1【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}M y y =≥，{N x x =≤，所以{0M x x N =≤≤，故选C考点：集合的运算．3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种 【答案】A 【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有122C =种选法；第二步，为甲地选两个学生，有246C =种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有26112⨯⨯=种，故选A ．考点：排列组合的应用．4.已知2:,x 10p m R mx ∀∈--=有解，2000:,x 210q x N x ∃∈--≤则下列选项中是假的是 （ ）A ．p q ∧ B. (q)p ∧⌝ C. q p ∨ D. (q)p ∨⌝ 【答案】B考点：的真假判定．5．已知抛物线2:x 2(p 0)C py =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ，且54QF PQ =,则抛物线C 的方程为（ ）A. 22x y =B. 24x y =C. 28x y =D. 216x y = 【答案】B 【解析】试题分析：设0(4,)Q y ，代入2x 2py =，得08y p =，所以8PQ p =，00822p p QF y y =+=+，又54QF PQ =，所以0085824p y y +=⨯，解得2p =，所以抛物线的方程为24x y =，故选B ．考点：抛物线的标准方程．6.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列正确的是（ ） A ．若//,m n αβ⊥且m n ⊥则αβ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且//m n 则//αβ C ．若,////m n m n αβαβ⊥⊥且则D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n 则//αβ 【答案】B 【解析】试题分析：对于A 中，若//,m n αβ⊥且m n ⊥则α与β可能是平行的，所以不正确；对于C 中，,////m n m αβα⊥且则可能//n β，所以不正确；对于D 中，若,m n αβ⊂⊂且//m n 则α与β可能是相交的，所以不正确，故选B ． 考点：直线与平面位置关系的判定．7．对任意实数若a b ⊗的运算规则如图所示，则25(2cos )(log 4)3π⊗的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A考点：程序框图与分段函数求值． 8．已知2sin()35πα-=-,则2015cos(2)3a π-=（ ） A ．78 B ．78- C ．1725 D ．1725-（第7题图）【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，22015217cos(2)cos(2)[12sin (2)]33325a πππαα-=--=---=-，故选D ．考点：三角函数的化简求值．9．已知向量,a b 满足2,1,22a b a b ==-≤r r r r则b 在a 上的投影的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C考点：向量的数量积的运算及投影的概念．10．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===,若1,E F BD 为的两个三分点，G 为这个长方体表面上的动点，则EGF ∠的最大值是（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，画出图形，如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，12,1A B B C A A ===，所成长方体的对角线13BD =；设1BD 的中点为O ，因为,E F 是1BD 的三等分点，所以12OE OF ==，且长方体的高为1；现以EF 为直径作一个球，这个球与长方体的上下两个面相切于面的中心（即该球与长方体的表面仅此两个公共点），因此，当G 位于这两个公共点处时，EFG ∠最大，此时EF 为直径，所以90EFG ∠=，若G 在长方体表面其它位置时，则G 必在该球的内部，90EFG ∠<，所以 EFG ∠最大的值为90，故选D ．考点：长方体与球的组合的应用．11.已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A BC ．2D 【答案】A考点：双曲线的定义及几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义和简单的几何性质的应用，着重考查了转化思想方法和运算能力的培养，其中求解,a c 的值是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据双曲线的定义，可求得1a =，290ABF ∠=，在利用勾股定理求解21252F F =，从而求解c 的值，进而可求解双曲线的离心率的值．12．设定义域为R 的函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩,若关于x 的方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个不同的解123,,x x x ，则222123x x x ++的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：画出函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩的图象，如图所示，由图象易得函数的值域为(0,)+∞，令()t f x =，则方程2()bf(x)c 0f x ++=可化为2b c 0t t ++=，若此方程无正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=无解，若此方程一不是1的正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=有两解；若方程方程有一个等于1的正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个解；此时()2221231231,0,1,2,5t f x x x x x x x =====++=，若此方程有两个非1的正根，此时方程2()bf(x)c 0f x ++=有四个解；若此方程有一个非1的正根，一个等1的正根，则2()bf(x)c 0f x ++=有五个解；综上可得2221235x x x ++=，故选C ．考点：分段函数的图象与性质，根的个数的应用．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个数的判断与应用，其中画出函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩的图象，得出函数的值域(0,)+∞，方程根2()bf(x)c 0f x ++=的求解，转化为2b c 0t t ++=的解的问题，据图象判断出方程有三个正数解是情形，根据所满足的条件是解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有______人． 【答案】550考点：抽样方法的应用．14．设k 是一个正整数，(1)kx k +的展开式中第三项的系数为38，任取[][]0,4,0,16x y ∈∈，则点(x,y)满足条件y kx ≤的概率是 .【答案】12考点：二项式定理的应用；几何概型求解概率． 15．已知函数2(x)sin 1xf x e =++，其导函数记为/(x)f ， 则//(2016)(2016)(2016)(2016)f f f f +-+--的值为______． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得，因为2(x)sin 1x f x e =++，所以()2cos (1)xx e f x x e '=-++，所以()()f x f x +-=22sin sin()211x xx x e e -+++-=++，22()()cos cos()0(1)(1)x x x x e e f x f x x x e e --''+-=-++--=++，所以//(2016)(2016)(2016)(2016)2f f f f +-+--=．考点：导数的运算．【方法点晴】本题主要考查了基本初等函数的导数公式表及导数的运算，解答中正确的求解函数的导数是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，由2(x)sin 1x f x e =++，求解()2cos (1)xx e f x x e '=-++，再分别计算()()2f x f x +-=和()()0f x f x ''+-=，从而求解//(2016)(2016)(2016)(2016)f f f f +-+--的值，其中在化简()()2f x f x +-=和()()0f x f x ''+-=时，需要仔细、认真化简、运算．16．已知函数1()ln +f x x x=，若对任意的)1+1,2x ⎡⎡⎤⎣⎣⎦∈∞∈，及m ，不等式2()m 22f x tm ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是_____． 【答案】5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭考点：利用导数求闭区间上的函数的最值；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题主要考查了了利用导数在闭区间上的最值和利用导数研究函数的极值，着重考查了导数的应用、不是的恒成立问题，是一道综合试题，难度较大，属于难题，本题的解答中，函数()f x 在区间)1+⎡⎣∞，单调递增，得min ()(1)1f x f ==，则2,11,2m 22tm ⎡⎤⎣⎦∈≥-+m ，即2m 210tm -+≤，列出不等式组，求解实数m 的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*11122(n 2,n N )n n n n S a S a +---=+≥∈. （1）证明：数列{21}n a -为等差数列； （2）若131361,3,(21)(21)n n n a a b a a +===++,求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）证明见解析；（2）1223n +．(2) 由（1）知数列{21}n a -为等差数列1321,3,2a a a ==∴=Q …………7分所以数列{21}n a -…的公差(221)(211)2d =⨯--⨯-=212112(n 1).n n a a n ∴-=⨯-+-∴=………9分136(21)(21)361118()(2n 1)(2n 3)2123n n n n b a a b n n +=++∴==-++++Q111111183557212311121832323n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ……………………12分考点：等差数列的定义与通项公式；数列求和． 18．（本小题满分12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）3764；（2）分布列见解析，203．（2）由题意知X 可能取值为0,5,10,15,20．…………………5分312222122328(0)()327128(5)()332712212(10)()()33339124(15)()332711(20)()13027P X P X C P X P X C P X =====⨯⨯===⨯+⨯===⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯===⋯⨯=分所以X 分布列为8824120()051015202727927273E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分考点：随机事件概率的计算；离散型随机变量的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）已知某几何体如图所示，若四边形ADMN 为矩形，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ︒∠=，平面ADNM ⊥平面ABCD ，E 的AB 中点,2,1AD AM ==．（1）求证：//AN 平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D -- 的大小为6π？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2考点：直线与平面垂直的性质；二面角的求解．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222E :1(0)x y a b a b +=>> 的一个焦点为2(1,0)F，且该椭圆过定点M(1,2．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点Q(2,0)，过点2F 作直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，且22F A F B λ= ,若[]2,1λ∈--以QA,QB 为邻边作平行四边形QACB ，求对角线QC 的长度的最小值.【答案】（1）2212x y +=；（2）2． 【解析】试题分析：（1）设椭圆的半焦距为c ，得1c =，由椭圆过点M(1,)2，得221112a b +=，求得,a b 的值，确定椭圆的方程；（2）设出直线1l x ky =+：，代入椭圆的方程2212x y +=，得一元二次方程22210k ky +-=(+2）y ，利用韦达定理122122122212k y y k y y k y y λ-⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪=⎪⎪⎩，利用22F A F B λ=，列出λ的方程，得2214022k k -≤≤+-，即227k ≤≤0，可得22222288162(2)QC QA QB k k -=+=-+++uuu r uu r uu u r ，利用换元法可求解QC 长度的最小值．2222222112101244x ky l x ky k ky x y k k k =+⎧⎪=++-=⎨+=⎪⎩∆=+(2)设直线：，由得(+2）y (+2）=8(+1）>0……………… 6分 设11A(,)x y ,22B(,)x y ，1222212122222112221414++2=++2=..................8222k y y k y y k k y y k y y k k y y λλλ-⎧+=⎪+⎪---⎪=⎨+++⎪=⎪⎪⎩则得从而分，[]22211142-2-1++2,00.....922227k k k λλ-⎡⎤∈∈-≤≤≤≤⎢⎥+⎣⎦由，得（）从而-解得0分2121222222224(1)2(4,y )(,)2228816.......102(2)k kQC QA QB x x y k k QC QA QB k k -+-=+=+-+=++-∴=+=-+++分uuu r uu r uu u r uuu r uu r uu u r 2222min 171717,=828168()21624212 (122)t t QC t t t k t QC ⎡⎤=∈∴-+=--⎢⎥+⎣⎦∴==令则，当时，分uuu r uuu r ，考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题综合考查了椭圆的标准方程与简单的几何性质，直线与椭圆的位置关系转化为直线方程与椭圆方程联立得到一元二次方程，利用根与系数的关系、换元法、分类讨论、向量的运算及向量相等和向量的模的计算等知识的综合应用与运算技巧，着重考查了分析问题和解决问题的能力，试题推理和运算难度较大，属于难题，本题的解答中将1l x ky =+：，代入椭圆的方程2212x y +=，得一元二次方程22210k ky +-=(+2）y ，利用韦达等量得根与系数的关系，利用22F A F B λ=，列出λ的方程，计算k 的范围是解答的一个难点． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤． （1）若()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）讨论(x)f 的单调性；（3）证明: 111(1)(1)(1)393n ++⋅⋅⋅+<e 为自然对数的底数, *n N ∈)．【答案】（1）0a =；（2）若1a ≤-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，若10a -<<时，()f x 在11(a a -- 上单调递增，在1a-∞(-,和+∞）上单调递减，若0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；（3）证明见解析．（3）由（2）知，当1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减当(0,)x ∈+∞时，由2()(0)0ln(1),ln(1f x f xx x <=∴+<∴+32111111ln (1)(1)(1)ln(1)ln(1)ln(1)393393321111(1)(1)(1)e .393n n n ⎡⎤++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦<⋅⋅⋅+==<∴++⋅⋅⋅+<考点：利用导数研究函数的单调性与极值；不等式的证明．【方法点晴】本题主要考查了利用函数的导数研究函数的单调性与函数的极值、最值及不等式的证明、以及会用待定系数法求解函数的解析式、会用单调性对函数的运算、不等式的证明等问题，同时考查了等比数列的求和及分类讨论的数学思想方法、转化的思想方法的应用，本题第2的解答中，分三种情况0,1,10a a a =≤--<<，求解函数的单调区间；第3中利用1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减，结合等比数列的求和，证明不等式32111(1)(1)(1)e 393n ++⋅⋅⋅+<成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲在Rt ABC ∆中 ，90,4,3B AB BC ︒∠===,以AB 为直径作 圆O 交AC 于点D ． （1）求线段CD 的长度；（2）点E 为线段BC 上一点,当点E 在什么位置时,直线ED 与圆O 相切,并说明理由.【答案】（1）95；（2）E 是C B 的中点，理由见解析．所以90ODE ODB BDE OBD EBD ABC ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=,所以直 线ED 与圆O 相切. ……… 10分 考点：相似三角形的判定；圆的切线定理的应用． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为2cos ()22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数, M 是1C 上的动点点P 满足2OP OM =uu u r uuu r,记点P 的轨迹为曲线2C .（1）求曲线2C 的方程；（2）在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与曲线1C 的异于极点的交点为A ,与曲线2C 的异于极点的交点为B ,求AB .【答案】（1）4cos ()44sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数；（2）射线3πθ=与1C 的交点为A 的极径14sin 3πρ= 与2C 的交点为B 的极径28sin 3πρ=所以12AB ρρ=-= . …………… 10分考点：参数方程与直角坐标方程的互化；极坐标方程的应用． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-．（1）解不等式: 1()(1)2f x f x ≤+-≤；（2）若0a >,求证:()()()f ax af x f a -≤ ． 【答案】（1）15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析．考点：绝对值不等式的解法与应用．。

四川省双流中学2015-2016学年度高三（上）11月月考试题数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 已知i 为虚数单位，(2i)12z i +=-+ 则复数z = （ ）A. iB. i -C.43i + D. 43i - 2． 已知集合{}2M y y x ==，2212x N x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N =I ( ）A.(){}1,1,(1,1)- B. {}1C. ⎡⎣D. []0,13．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种4.已知2:,x 10p m R mx ∀∈--=有解，2000:,x 210q x N x ∃∈--≤则下列选项中是假命题的是( ) Ap q ∧ B. (q)p ∧⌝ C. q p ∨ D. (q)p ∨⌝5．已知抛物线2:x 2(p 0)C py =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ，且54QF PQ =,则抛物线C 的方程为（ ） A. 22x y = B. 24x y = C. 28x y = D. 216x y = 6. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,m n αβ⊥且m n ⊥则αβ⊥B ．若,m n αβ⊥⊥且//m n 则//αβC ．若,////m n m n αβαβ⊥⊥且则D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n 则//αβ 7．对任意实数若a b ⊗的运算规则如图所示， 则25(2cos)(log 4)3π⊗的值为 （ ）（第7题图）8．已知2sin()35πα-=-,则2015cos(2)3a π-=（ ） A ．78 B ．78- C ．1725 D ．1725-9． 已知向量,a b r r 满足2,1,22a b a b ==-≤r r r r 则b r 在a r上的投影的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭10．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===,若1,E F BD 为的两个三分点，G 为这个长方体表面上的动点，则EGF ∠的最大值是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11.已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两只分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为 ( )ABC ．2D12．设定义域为R 的函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩,若关于x 的方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个不同的解123,,x x x ，则222123x x x ++的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有______人。

双流中学2017-2018学年高三五月周考试题（3）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合N M x N x y y M x 则},44|{)},1lg(|{2<=+==等于 （ ）A ．[)+∞,0B ．[)1,0C ．()+∞,1D ．(]1,02．抛物线22x y =的焦点坐标是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,81B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 3．对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所 示，则式子2221e ln *-⎪⎭⎫⎝⎛的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．23 4．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( ) .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个： ①若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,, ； ②若m //α，m β⊥，则αβ⊥ ③若,,//n n m n αβ⊥⊥，则β⊥m ； ④若βα//,//m m ，则βα//.其中正确序号是 A.①③ B.①② C.③④ D.②③ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。

已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x 、y 的值分别为（ ） （A ）4、5 （B ）5、4 （C ）4、4 （D ）5、57. 已知函数1cos 22sin )(2-+=x x x f ，将()x f 的图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变，在将所得图像向右平移4π个单位，得到函数()x g y =的图像，则函数)(x g y =的解析式是A.x x g sin 2)(=B.x x g cos 2)(=C.)434sin(2)(π-=x x g D.x x g 4cos 2)(=8． 线段AB 是圆10221=+y x C ：的一条直径，离心率为5的双曲线2C 以,A B 为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PB PA +的值为（ ）A. 152C.9．从6名教师中选5名开发A 、B 、C 、D 四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A 课程，则不同的选择方案共有（ D ） A ．720种 B ．960种 C ．888种 D ．864种10.函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确的个数是（ ）①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；③函数()f x 的极大值中一定存在最小值；④()()()N k ,k x f x f k∈+⋅=22，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分．答案填在答题卡上．11. 若直线01:1=-+ay x l 与0324:2=+-y x l 垂直，则二项式221⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ax 展开式中的x 的系数为_________.12．小G 和小M 相约周末去欢乐谷游玩，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在欢乐谷正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是 （用数字作答）。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

四川省新津县2018届高三数学11月月考试题 理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设i 为虚数单位，复数z 满足i zi -=12，则复数z 的共轭复数等于（ ） A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i2.设集合{}022≥-=x x x M ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==211x y x N ，则n m ⋂等于（ ） A.(]0,1- B.[]0,1- C.[)1,0 D.[]1,03.已知)0,2(π-∈x ，34tan -=x ，则)sin(π+x 等于（ ） A.53 B.53- C.54- D.54 4.已知双曲线2222:1(00)y x c a b a b -=＞，＞的渐近线方程为x y 43±=，且其焦点为(0,5),则双曲线C 的方程（ ） A.116922=-y x B.191622=-y x C.221916x y -= D.221169x y -= 5.已知随机变量)11(-，N X ,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量),(-2σμξN ,则6826.0)(=+≤<-σμξσμP ,9544.0)22(=+≤<-σμξσμPA.6038B.6587C.7028D.75396. 已知如图所示的程序框图，若输入的a,b,c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A.1.125B.1.25C.1.3125D.1.3757.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.342+π B.344+πC.44+πD.42+π8.将函数2cos 2sin 3)(x x x f -=的图像向右平移32π个单位长度得到函数)(x g y =的图像，则函数)(x g y =的一个单调减区间是（ ） A.)2,4(ππ- B.),2(ππ C.)4,2(ππ-- D.)2,23(ππ 9.设e 是自然对数的底，a ＞0，且a ≠1，b ＞0且b ≠1，则“log a 2＞log b e ”是“0＜a ＜b ＜1”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA 1=6.若E,F 分别是棱BB 1,CC 1上的点，且BE=B 1E ，1131CC F C =，则异面直线A 1E 与AF 所成角的余弦值为（ ） A.63 B.62 C.103 D.102 11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，A 1,A 2,B 1,B 2为椭圆的顶点，F 2为右焦点，延长B 1F 2与A 2B 2交于点P ，若∠B 1PB 2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A.)1,225(- B.)225,0(- C.)215,(-o D.)1,215(- 12.若存在两个正实数y x ,，使得等式033=-ay e x x y 成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ） A.),8[2+∞e B. ]27,0(3e C.),27[3+∞e D.]8,0(2e第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13.设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-+014042022y x y x y x ，则目标函数x y z 3-=的最大值为________.14.在矩形ABCD 中，∠CAD=30°，→→→=∙AC AD AC ,则=∙→→AB AC _________. 15.6)1)(12(x xx +-在展开式中3x 的系数为_________.16.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a, b,c ，且满足A A sin 332cos22=, C B C B sin cos 4)sin(=-，则=cb _________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足a 1+3a 2+32a 3+…+3n-1a n =3n (n ∈N *). （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设b n =nn a ，求数列{}n b 的前n 项和S n . 18.（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）．(1)填写下面的2x2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望。

高三上学期11月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i2．设数列{}n a的前n项和n S，若2222312222244123na aa ann++++=-…，且0na≥，则100S等于（）A．5048 B．5050 C．10098 D．101003.与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )A.2条B.3条C.4条D.6条4．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种C．480种 D．720种5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.156. 已知随机变量x 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤4）=0.84，则P （2＜x ＜4）=（ ） A ．0.84 B ．0.68C ．0.32D ．0.167．△ABC 中，a ．b ．c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，如果a ．b ．c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，等腰梯形ABCD 中，4, 2.AB BC CD ===若,E F 分别是,BC AB 上的点，且满足BE AFBC ABλ==，当0AE DF ⋅=时，则有（ ） A.11,84λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B.13,48λ⎛⎫∈⎪⎝⎭C ．31,82λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．15,28λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭9．已知函数()=+xf x e x ，()ln =+g x x x ，()=h x x 的零点依次为a ，b ，c ，则（ ） A ．<<a b c B ． <<c b a C ．<<c a b D ．<<b a c10. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①31y x x =-++；②()32s i n c o s y x x x =--；③1xy e =+；④()()()ln 101x x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中“H 函数”的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）A ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

双流中学高2018级11月月考试题数学(理工农医类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.31ii-=-( ) A ．12i - B ．12i +C ．2i -D ．2i +2.已知全集U R =集合2{|20}A x x x =--<，41{|log }2B x x =<，则( ) A ．A B φ⋂=B.U C A B R ⋃=C.A B B ⋂=D.A B B ⋃=3.已知,,a b c 是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是( ) ①,a b b c a c ⇒∥∥∥ ②,a b b c a c ⊥⊥⇒⊥ ③,a b b c a c ⊥⊥⇒∥ ④,a b b c a c ⊥⇒⊥∥ A ．①④B ．②④C ．①③D ．①③④4.若等比数列{}n a 的首项为23，且()44112a x dx =+⎰，则公比等于( )A ．-3B ．3C ．2D ．-25.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a b 、分别为5、2，则输出的n =( )A. 2B. 3C. 4D. 56.若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则2sin cos(2)2παα++=( )A ．0B ．25C ．65 D ．857.已知变量x y ，满足24010x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是( )A ．12-B ．2 C. -2 D ．-88.下列命题正确的个数是( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”． A. 1 B. 2C. 3D. 49.若()()21 ln 22f x x a x =-++在()1,-+∞上是减函数，则a 的取值范围是( ) A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. ()1,1-10.若将函数()()()sin 22f x x x ϕϕ=++()0ϕπ<<的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点(,0)2π对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在[,]26ππ-上的最小值( ) A.12-B. 2-C.2D.1211.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，过点)(3,6P 的直线l 与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点为()12,15N ，则双曲线C 的离心率为( )A. 2B.3212.若存在m ，使得关于x 的方程(224)x a x m ex ++-[ln()ln ]0x m x +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( )A. 1(,0)[,)2e -∞⋃+∞ B. 1(0,)2eC. (,0)-∞D. 1[,)2e+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.6(2)x y -的展开式中，24x y 的系数为 ．14.直线l 与圆()222403x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为()2,3-，则直线l 的方程为 ．15.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4a b +=，c =，且23CA CB ⋅=，则ABC 的面积是 ．16.已知O 为ABC 的外心，其外接圆半径为1，且BO BA BC λμ=+.若60ABC ∠=，则λμ+的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231n n S a =- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次(指针停在任一位置的可能性相等)，并获得相应金额的返券．若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券．例如:消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．(Ⅰ)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；(Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X (元)．求随机变量X 的分布列和数学期望．19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，345AB AD ABC ==∠=，，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，2BE EA =，F 为AD 的中点，M 在线段CD 上，且CM CD λ= .(Ⅰ)当23λ=时，证明:平面PFM ⊥平面PAB ；(Ⅱ)当平面PAM 与平面ABCD P ABCM -的体积.20.已知点P 在圆22:4C x y +=上，而Q 为P 在x 轴上的投影，且点N 满足PN NQ =，设动点N 的轨迹为曲线E . (Ⅰ)求曲线E 的方程；(Ⅱ)若,A B 是曲线E 上两点，且||2AB =，O 为坐标原点，求AOB 的面积的最大值. 21.设函数()ln 1f x x kx =-+ (Ⅰ)研究函数()f x 的极值点；(Ⅱ)当0k >时，若对任意的0x >，恒有()0f x ≤，求k 的取值范围；(Ⅲ)证明: 222222ln 2ln 3ln 23n n+++221(,2)2(1)n n n N n n --<∈≥+． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 过定点()1,0-，且倾斜角为()0ααπ<<，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()cos cos 8ρθρθ=+． (Ⅰ)写出l 的参数方程和C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||AB =α的值． 23.选修4-5: 不等式选讲设函数()|1|f x x x m =++-的最小值是-3. (Ⅰ)求m 的值； (Ⅱ)若11m a b +=，是否存在正实数,a b 满足()()7112a b ++=？并说明理由．试卷答案一、选择题1-5: DCABC 6-10: DABCD 11、12：BA 二、填空题13. 240 14. 50x y -+=15. 3 16. 23三、解答题17.解:(Ⅰ)由231n n S a =- ①11231n n S a --=- ②（2n ≥）①-②得1233n n n a a a -=-，∴13nn a a -=， 又当1n =时，11231S a =-，即11a =，(符合题意)∴{}n a 是首项为1，公比为3 的等比数列，∴13n n a -=．(Ⅱ)由(Ⅰ)得: 13n n n b -=∴01211233333n n nT -=++++， ③ 121112133333n n n n nT --=++++， ④ ③-④得：012121111333333n n n n T -=++++-1132331322313n n n n n -+=-=-⨯- ∴969443n nn T +=-⨯． 18.解:设指针落在A B C 、、区域分别记为事件A B C 、、.则()()()111,,632P A P B P C ===(Ⅰ)消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30 元，则指针落在A 或B 区域，其概率()()111632P P A P B =+=+=， 即消费128元顾客返券金额不低于30元概率是12． (Ⅱ)该顾客可转动转盘2次.随机变量X 的可能值为0，30，60，90，120.()1110224P X ==⨯=；()111302233P X ==⨯⨯=；()60P X =111152263318=⨯⨯+⨯=；()111902369P X ==⨯⨯=；()1111206636P X ==⨯=；所以，随机变量X 的分布列为：其数学期望030604318EX =⨯+⨯+⨯9012040936+⨯+⨯=.19.(Ⅰ)证明: 连接EC ，作AN EC ∥交CD 于点N ，则四边形AECN 为平行四边形，1CN AE ==， 在 BCE 中，2BE =，BC =45ABC ∠=， 由余弦定理得2EC =.所以222BE EC BC +=，从而有BE EC ⊥.在AND 中，,F M 分别是,AD DN 的中点，则,FM AN FM EC ∥∥，因为AB EC ⊥，所以FM AB ⊥.由PE ⊥平面ABCD ，FM ⊂平面ABCD ，得P E F M ⊥，又F M A B ⊥，PE AB E ⋂=，得FM ⊥平面PAB ，又FM ⊂平面PFM ，所以平面PFM ⊥平面PAB ．(Ⅱ)以E 为坐标原点，,,EB EC EP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0A -，()0,0,2P ，()0,2,0C ，()3,2,0D -，()1,0,2AP =，()13,2,0AM AC CD λλ=+=-. 平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =.设平面PAM的法向量为(),,n x y z =，由0AP n ⋅=，0AM n ⋅=，得()201320x z x y λ+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令2x =，得()2,31,1n λ=--.由题意可得，|||cos ,|||||m n m n m n ⋅<>=⋅ == 解得13λ=，所以四棱锥P ABCM -的体积1833P ABCM ABCM V S PE -=⨯=梯形.20.解:(Ⅰ)设(,)p p P x y ，∴224p p x y +=，∵PQ x ⊥轴，所以(,0)p Q x ，又设(,)N x y ''，由PN NQ =有2p p x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入224x y +=有2214x y ''+=.即曲线E 的方程为2214x y += (Ⅱ)设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 方程为: y kx t =+，联立2244x y y kx t ⎧+=⎨=+⎩得 222(41)84(1)0k x ktx t +++-=，故122814ktx x k +=-+，21224(1)14t x x k -=+，由222214||(1)()AB k x x ==+-222112(1)[()4]k x x x x =++-，得22222(41)(41)4(1)k t k k +=+-+，故原点O 到直线AB的距离d =122S d =⨯=，令22141k u k +=+，则 22211(2)144S u u u =-+=--+，又∵2221434[1,4)11k u k k +==-∈++， 当2u =时，max 21S =．当斜率不存在时，AOB 不存在，综合上述可得AOB 面积的最大值为1. 21.解:(Ⅰ) ∵()ln 1f x x kx =-+，∴()f x 的定义域为()0,+∞，()11kxf x k x x-'=-=当0k ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上无极值点 当0k >时，令()=0f x '，∴()10,x=∈+∞，()()f x f x '、随x 的变化情况如下表: 从上表可以看出：当0k > 时()f x 有唯一的极大值点x k= (Ⅱ)当0k >时在1x k=处取得极大值也是最大值，要使()0f x ≤恒成立， 只需11()ln0f k k=≤∴1k ≥，即k 的取值范围为[)1,+∞(Ⅲ) 令1k =，由(Ⅱ)知，ln 10x x -+≤，∴ln 1x x ≤-，∵,2n N n ∈≥∴22ln 1n n ≤-，∴22222ln 111n n n n n-≤=- 222222ln 2ln 3ln 23n n +++≤222111(1)(1)(1)23n -+-++-=222111(1)()23n n --+++111(1)()2334(1)n n n <--+++⨯⨯+111111(1)()23341n n n =---+-++-+ 21121(1)()212(1)n n n n n --=---=++，∴结论成立22.选项4-4：坐标系及参数方程 解:(Ⅰ) 1cos :sin x t l y t αα=-+⎧⎨=⎩ 2:8C y x =(Ⅱ)把直线方程代入抛物线方程得: 22sin 8cos 80t t αα-+=1228cos sin t t αα+=，1228sin t t α=12||||AB t t =-===∴4220sin3sin 20αα+-=，∴21sin 4α=，∴1sin 2α=∴6πα=或56πα= 23.选项4-5: 不等式选讲解：(Ⅰ)因为()|1|f x x x m =++-=21,11,1x m x m x +-≥-⎧⎨--<-⎩，所以min 132y m m =--=-⇒=(Ⅱ) ∵112a b+=，21a b ab ab +=≥⇒≥ ∵(1)(1)1a b a b ab ++=+++7312ab =+=∴516ab =<，矛盾．所以不存在正实数,a b满足条件．。

四川省双流县中学11月月考文科数学一、选择题(本大题共12小题，共50分)1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】得，，又，，且，，故选B.2. 复数在复平面内对应的点的坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标是，故选A.3. 若样本平均数为，总体平均数为，则( )A. B. C. 是的估计值 D. 是的估计值【答案】D【解析】样本平均数为，总体平均数为，统计学中，利用样本数据估计总体数据，样本平均数是总体平均数的估计值，故选D.4. 若，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，可得，则，故选C.5. 已知变量满足，则的最大值是( )A. 2B.C. -2D. -8【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，将的坐标代入目标函数，得，即的最大值为，故选B. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的值为( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】模拟执行程序，可得程序框图的作用是计算并输出分段函数的值，由于，可得，故选C.7. 中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图1) 是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图2中菱形的一个锐角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】大正方形边长为，小正方形边长为，设直角三角形较小的角为，则，两边平方得.点睛：本题主要考查中国古代数学文化，考查解直角三角形、考查三角函数恒等变形.题目给定大小两个正方形的面积，由此我们可以得到正方形的边长，由此可假设出直角三角形的一个角，利用这个角表示出直角三角形的两条变，它们的差等于小正方形的边长，将得到的式子两边平方后即可得到所求.8. 函数的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】函数为偶函数，故排除B.当时，,，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增故选D.9. 长方体中，,,,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是( )A. B. C. 8 D.【答案】B【解析】由题意，当长方体的体积，当最大，此时长方体为棱长为的正方体，的轨迹是平面中，以为圆心，为半径的圆的，设在平面中的射影为，则为的中点，的最小值为，线段的最小值是，故选B.10. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，直角三角形的外接圆的圆心为的中点，过作面的垂线，球心在该垂线上，过作球的弦的垂线，垂足为，则为的中点，球半径，，棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径......................11. 已知椭圆的两个焦点是,是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得：，满足题意时：，当时，椭圆的离心率取得最小值 .本题选择D选项.12. 已知函数，则函数的零点个数为( )A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】令得，，，令，作出图象如图所示：由图象可得当无解，有3个解，有1个解，综上所述函数的零点个数为4，故选C.点睛：本题考查了函数零点的问题，以及分段函数的问题，整体代换思想在解方程中的应用，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题；先解出方程的解，将利用整体代换分为当，，三种情形，可得最后结果.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 已知向量, , 则__________．【答案】1【解析】向量，可得，由，可得，可得，当同向时，取得最小值，故答案为.14. 已知圆.圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．【答案】【解析】设圆C的圆心(a,b),因为圆C的圆心与圆O:x2+y2=1的圆心关于直线l:x+y−2=0对称，所以，解得a=2，b=2；又圆的半径为1，则所求圆的方程为：(x−2)2+(y−2)2=1.15. 的三个内角所对的边分别为，,则角的最大值是__________．【答案】【解析】根据正弦定理，转化为，即，，根据余弦定理，当且仅当时，等号成立，由于，所以由得，，所以角的最大值为.16. 定义在上的函数，对任意,都有且,则__________．【答案】【解析】令得：，，即，，的周期为，且，，令得，故答案为.【思路点睛】本题主要考查抽象函数的解析式、函数的特值法、函数的周期性的应用. 属于难题, 解答本题的关键是判断出函数的周期性，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1)；（2）；（3） .三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17. 在数列中. ,（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由,可得数列是首项为4，公差为2的等差数列，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法可得数列的前项和.试题解析：（1）的两边同时除以，得,所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．易得，所以．（2）由（1）知，所以．【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．【答案】（1）10.5；（2）32；（3）.【解析】试题分析：（1）各组等车时间中间值与频数的积求和,可得这名乘客等车时间的总和，除以可得这名乘客的平均候车时间；（2）根据名乘客中候车时间少于分祌频数和为，可估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人怡好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案. 试题解析：（1）这15名乘客的平均候车时间约为(分钟)（2）这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为，所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为．（3）将第三组乘客编号为,第四组乘客编号为，从6人中任选2人共包含以下15个基本事件，其中2 人恰好来自不同组包含以下8个基本事件:，于是所求概率为．【方法点睛】本题主要考查样本估计总体及古典概型概率公式，，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19. 如图，在四棱锥中，平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（1）若为的中点，求证: 面平面；（2）是否存在点,使得直线与平面垂直? 若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面,从而得，再结合，可得平面，又利用三角形中位线定理可得，进而可得结果；（2）过点作,垂足为，先证明平面,结合平面,得，从而可得平面，利用三角形面积相等即可得线段的长.试题解析：（1）∵分别为侧棱的中点，∴.∵,∴.∵面平面,且,面平面,∴平面,结合平面,得.又∵, ,∴平面,可得平面.∴ 结合平面，得平面平面.（2）存在点，使得直线与平面垂直.平面中，过点作,垂足为∵由己知,,,.∴根据平面几何知识，可得.又∵由（1）平面,得,且,∴平面,结合平面,得.又∵,∴平面.在中，, ，,∴，.∴上存在点，使得直线与平面垂直，此时线段长为.20. 已知曲线上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.（1）求曲线的方程；（2）设点，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，且直线和直线的倾斜角互补，求线段的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设曲线上的任意一点为,由题意得，化简整理即可得结果；（2）可设直线的方程为，由消去得，求出两点，可得为定值，直线的方程为，求得，进而可得结果.试题解析：（1）设曲线上的任意一点为,由题意得，整理得．即曲线的方程为（2）由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，因为，故可设直线的方程为，由消去得，因为在圆上，所以点的横坐标一定是该方程的解，故可得，同理，，所以,故直线的斜率为定值,设直线的方程为，则圆的圆心到直线的距离，所以，所以当时，.21. 已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在上单调递增；（2）.【解析】试题分析：（1）求出，由,∴，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）时，恒成立等价于恒成立，讨论、，两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，求出函数的最小值，解不等式即可的结果.试题解析：（1）∵ ,∴,∴，∴ ,记，∴,当时，,单减；当时，, 单增，∴,故恒成立，所以在上单调递增（2）∵，令,∴，当时，,∴在上单增，∴.ⅰ）当即时，恒成立，即，∴在上单增，∴，，所以．ⅱ）当即时，∵在上单增，且，当时，，∴使,即.当时，，即单减；当时，，即单增．∴，∴，，由，∴．记,∴，∴在上单调递增，∴，∴．综上.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线,(为参数,).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,若直线与轴正半轴交于点，与曲线交于两点，其中点在第一象限．（1）写出曲线的直角坐标方程及点对应的参数(用表示)；（2）设曲线的左焦点为，若，求直线的倾斜角的值．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意可求得曲线C的直角坐标方程为点对应的参数；(2)利用题意求得三角函数的正弦值，则.试题解析：（Ⅰ）由得，即曲线C的直角坐标方程为，又由题意可知点的横坐标为0，代入有（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线过定点，将代入，化简可得设、对应的参数分别为23. 选修4-5: 不等式选讲设函数（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为，且正实数满足，求证：．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据不等式在数轴上的几何意义可得表示数轴上的动点到两定点的距离之和，可得当或时合题意；（2）根据绝对值不等式的性质可得，即，则，化简后利用基本不等式可得结果.试题解析：（1）表示数轴上的动点到两定点的距离之和，故当或时，对于恒成立，即实数的取值范围为．（2）证明:因为，所以,即，故，又为正实数，所以，当且仅当时取等号．。

2017-2018学年四川省成都外国语学校高三11月月考理数一、选择题：共12题1. 小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由“浮躁成绩差”可知，“浮躁”是“成绩差”的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知，“不浮躁”是“成绩好”的必要条件．选B．2. 函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知函数的定义域为函数为偶函数，故可排除C，由，可排除B、D故选A考点：函数的图像3. 下表是和之间的一组数据,则关于的线性回归方程的直线必过点A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，则关于的回归直线必过中心点，故选D．考点：线性回归方程．4. 已知全集为,集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以，所以．选C．5. 为得的图象,可将的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位．故选．视频6. 已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】由的图象可知，在区间上，，因此函数在上是增函数．由图象可知，当x=0时导数值最大．所以在区间上，函数越增越快，在上，函数越增越慢．选B．7. 已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．8. 在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。