六年级下册数学试题正反比例的判断及运用北师大版

页 1【单元提高讲义】2019—2020学年北师大版六年级下册第四单元《正反比例》（提高版）模块一：正比例与反比例 1、成正比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③比值一定关系式：k yx=（一定） 2、成反比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③积一定 关系式：k xy =(一定)3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。

4、正比例与反比例的区别模块二：用比例解决实际问题根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方程并求解。

一、正、反比例异同点相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化．不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．二、正比例和反比例的比较正比例反比例1.相同点（1）都有两种相关联的量（2）一种量随着另一种量变化2.不同点页2正比例：（1）变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小（2）相对应的每两个数的比值（商）是一定的反比例：（1）变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）（2）相对应的每两个数的积是一定的【试题检测】一．选择题（共8小题）1．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（）平方厘米．A．6B．24C．48D．962．把线段比例尺改写成数值比例尺是（）A．1：8000B．1：80C．1：8000003．下列X和Y成反比例关系的是（）A．x+y＝10B．x＝y C．y＝（＞0）4．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）A．工作效率一定，工作时间与工作总量B．人的年龄与其身高页3C．长方形的周长一定，它的长与宽D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高5．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）A．1：4B．1：4000C．1：400000D．1：4006．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断7．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配8．8x＝5y，x与y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断二．填空题（共8小题）9．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为米．10．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是．11．5x＝3y，x：y＝（：），x和y成比例．页412．一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度成正比例．（判断对错）13．反比例关系可以用式子表示．14．如果x＝3y（x和y都不为0），那么x和y成比例关系：如果xy＝12.6（x和y都不为0），那么x和y成比例关系．15．在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是千米．16．（1）一批零件2000个（填写下表）40100200400……每箱装的个数20……装的箱数100（2）一批零件一定，每箱装的个数和装的箱数成比例．三．判断题（共9小题）17．将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同．（判断对错）页518．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系．（判断对错）19．两个正方形边长的比和面积的比能够组成比例．（判断对错）20．如果ab+5＝12，则a与b成反比例．．（判断对错）21．火车行驶1000km，行驶的速度和所需的时间成反比例．．（判断对错）22．一辆汽车从甲地开到乙地所用的时间与速度成正比例．．（判断对错）23．梯形的面积一定，它的高与上、下底的和成反比例．（判断对错）24．若以ab﹣8＝12.5，则a与b成反比例．（判断对错）25．报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例．（判断对错）四．计算题（共7小题）26．将线段比例尺化为数值比例尺：页627．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D．28．一个机器零件长5毫米，画在一张图纸上是20厘米．求这张机器零件图的比例尺．29．把图1图形按比例缩小后得到图2的图形，求未知数x．（单位：cm）30．在比例尺是1：300的地图上，量得一块直角三角形地的周长是24厘米．已知三条边的长度比是3：4：5，求三角形地三条边实际的长各是多少米？31．右图是由左图按比例放大得到的，右图的长是多少？（单位：分米）页732．在一幅比例尺是的图纸上，量得某校的篮球场长26厘米，宽15厘米，这个篮球场的实际面积是多少？五．应用题（共5小题）33．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？34．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？页835．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？36．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？37．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？页9六．操作题（共3小题）38．把图A缩小到原来的，把图B放大到原来的2倍．39．下面是胜利小学综合楼一层的布局，请你根据比例尺及实际距离确定下面四个地点的位置．A：图书室30米×10米B：会议室29米×7米C：实验室13米×7米D：科技室10米×6米页1040．长征造纸厂的生产情况如表．时间/天1234567…生产量/吨70140210280350420490…（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．（2）说明这个比值所表示的意义．（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？（4）在下面画出它的图象，并根据图象估计一下生产560吨纸大约要用几天时间．七．解答题（共4小题）41．如图，方格中的梯形是按1：1000的比例尺画出的学校的一块草地．请你给草地的正中央设计一个半径为10米的圆形花池，按比例画在图中．再量出有关数据（取整厘米数），标在图上，并求剩余草地的实际面积．（单位：厘米）页11页 1242．下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y 表示用煤的数，x 表示用煤的天数，k 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？43．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据．汽车所行路程/km015304560耗油量/L02468（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？（2）汽车行驶90km，耗油多少升？（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？44．文具盒每个售价8元，购买2个，3个，…分别需要多少元？（1）填一填．数量/个01234567…应付金额/元0816243240…（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花元．页13（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的倍．页14【解析版】一．选择题（共8小题）1．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（）平方厘米．A．6B．24C．48D．96【解答】解：（3×4）×（2×4）÷2＝12×8÷2＝48（平方厘米）答：面积是48平方厘米．故选：C．2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（）A．1：8000B．1：80C．1：800000【解答】解：1厘米：8千米＝1厘米：800000厘米＝1：800000改写成数值比例尺是1：800000．页15故选：C．3．下列X和Y成反比例关系的是（）A．x+y＝10B．x＝y C．y＝（＞0）【解答】解：A、x+y＝10，是和一定，不成比例；B、x＝y，即x：y＝，是比值一定，则x和y成正比例；C、y＝（＞0），即xy＝6，是乘积一定，则x和y成反比例．故选：C．4．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）A．工作效率一定，工作时间与工作总量B．人的年龄与其身高C．长方形的周长一定，它的长与宽D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高【解答】解：A、作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；页16C、长方形的长+宽＝周长÷2（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；D、因为三角形的面积S＝ah，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例．故选：D．5．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）A．1：4B．1：4000C．1：400000D．1：400【解答】解：16千米＝1600000厘米，4：1600000＝1：400000；答：这幅地图的比例尺是1：400000．故选：C．6．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．页177．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．8．8x＝5y，x与y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断【解答】解：8x＝5y，若x、y都不为0，则x：y＝5：8＝，是比值一定，则x和y成正比例；若x、y都为0，则不成比例．故选：D．二．填空题（共8小题）9．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是1：10000．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为300米．【解答】解：图上的1厘米表示实际距离100米，比例尺为：1厘米：10000厘米＝1：10000页183×100＝300（米）答：改为数值比例尺是1：10000．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为300米．故答案为：1：10000，300．10．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是300：1．【解答】解：因为0.3毫米＝0.03厘米则9厘米：0.03厘米＝300：1答：这张图纸的比例尺是300：1．故答案为：300：1．11．5x＝3y，x：y＝（3：5），x和y成正比例．【解答】解：因为5x＝3y，所以x：y＝3：5x：y＝（一定），是比值一定，所以成正比例；故答案为：3，5，正．12．一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度成正比例．×（判断对错）页19【解答】解：因为用的长度+剩下的长度＝一捆电线的长度，所以用的长度与剩下的长度的比值和乘积都不一定，所以用的长度和剩下的长度不成比例，原题说法错误．故答案为：×．13．反比例关系可以用xy＝k（一定）式子表示．【解答】解：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），正比例关系可以用式子表示为：xy＝k（一定）；故答案为：xy＝k（一定）14．如果x＝3y（x和y都不为0），那么x和y成正比例关系：如果xy＝12.6（x和y都不为0），那么x和y成反比例关系．【解答】解：如果x＝3y（x和y都不为0），即x：y＝3，是比值一定，那么x和y成正比例关系；如果xy＝12.6（x和y都不为0），是乘积一定，那么x和y成反比例关系；故答案为：正，反．页2015．在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是1：4000000，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是140千米．【解答】解：40千米＝4000000厘米数值比例尺是1：400000040×3.5＝140（千米）答：把它写成数值比例尺是1：4000000，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是140千米．故答案为：1：4000000，140．16．（1）一批零件2000个（填写下表）40100200400……每箱装的个数20……装的箱数100（2）一批零件一定，每箱装的个数和装的箱数成反比例．【解答】解：（1）2000÷40＝50（箱）页212000÷100＝20（箱）2000÷200＝10（箱）2000÷400＝5（箱）40100200400……每箱装的个数205020105……装的箱数100（2）因为每箱装的个数×装的箱数＝这批零件个数（一定）；所以，一批零件一定，每箱装的个数和装的箱数成反比例．故答案为：反．三．判断题（共9小题）17．将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同．√（判断对错）【解答】解：将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同原题说法正确．故答案为：√．页2218．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系．×（判断对错）【解答】解：因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例．这种说法是错误的．故答案为：×．19．两个正方形边长的比和面积的比能够组成比例．×（判断对错）【解答】解：设这两个正方形的边长分别是1与2；1×1＝12×2＝4边长之比的比值是：1：2＝面积之比的比值是：1：4＝≠所以，两个正方形边长的比和面积的比不能组成比例．故答案为：×．20．如果ab+5＝12，则a与b成反比例．√．（判断对错）页23【解答】解：如果ab+5＝12，ab＝12﹣5＝7（一定），是两个量的乘积一定，则a与b成反比例；原题说法正确．故答案为：√．21．火车行驶1000km，行驶的速度和所需的时间成反比例．√．（判断对错）【解答】解：火车的速度×所需的时间＝火车行驶距离（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所需的时间成反比例．原题说法正确．故答案为：√．22．一辆汽车从甲地开到乙地所用的时间与速度成正比例．×．（判断对错）【解答】解：速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以速度和时间成反比例．原题说法错误．故答案为：×．23．梯形的面积一定，它的高与上、下底的和成反比例．√（判断对错）页24【解答】解：因为梯形的两底之和×高＝梯形的面积×2（一定），是乘积一定，所以梯形的高与上、下底的和成反比例．故答案为：√．24．若以ab﹣8＝12.5，则a与b成反比例．√（判断对错）【解答】解：若ab﹣8＝12.5，即ab＝20.5，是乘积一定，则a与b成反比例．原题说法正确．故答案为：√．25．报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例．×（判断对错）【解答】解：订阅份数与总价是两种相关联的量，它们与报纸的单价有下面的关系：总价：订阅份数＝报纸的单价（一定）；已知报纸的单价一定，也就是总价与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与总价成正比例．原题说法错误．故答案为：×．页25四．计算题（共7小题）26．将线段比例尺化为数值比例尺：【解答】解：2厘米：60千米＝2厘米：6000000厘米＝1：3000000；答：化为数值比例尺是1：3000000．27．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D．【解答】解：画出图形A按2：1放大后的图形C（下图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（下图绿色部分）：页2628．一个机器零件长5毫米，画在一张图纸上是20厘米．求这张机器零件图的比例尺．【解答】解：20厘米：5毫米＝200毫米：5毫米＝40：1答：这张机器零件图的比例尺是40：1．29．把图1图形按比例缩小后得到图2的图形，求未知数x．（单位：cm）【解答】解：由题意得：15：x＝25：2025x＝15×20页27x＝12答：未知数x的值是12厘米．30．在比例尺是1：300的地图上，量得一块直角三角形地的周长是24厘米．已知三条边的长度比是3：4：5，求三角形地三条边实际的长各是多少米？【解答】解：24×＝6（厘米）24×＝8（厘米）24×＝10（厘米）6÷＝1800（厘米）1800厘米＝18米8÷＝2400（厘米）2400厘米＝24米10÷＝3000（厘米）3000厘米＝30米答：三角形地三条边实际的长分别是18米、24米、30米．页2831．右图是由左图按比例放大得到的，右图的长是多少？（单位：分米）【解答】解：300÷60＝5120×5＝600（分米）答：右图的长是600分米．32．在一幅比例尺是的图纸上，量得某校的篮球场长26厘米，宽15厘米，这个篮球场的实际面积是多少？【解答】解：26÷＝26×100＝2600（厘米）＝26（米）15÷＝15×100页29＝1500（厘米）＝15（米）26×15＝390（平方米）答：这个篮球场的实际面积是390平方米．五．应用题（共5小题）33．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？【解答】解：5cm：8m＝5cm：800cm＝1：160答：这张照片的比例尺是1：160．34．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？页30（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？【解答】解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系；（2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟．35．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？【解答】解：150千米＝15000000厘米，2.5：15000000＝1：6000000；答：这幅地图的比例尺是1：6000000．36．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？【解答】解：4.4÷88000（厘米）88000厘米＝880米页312.5÷＝50000（厘米）50000厘米＝500米880×500＝440000（平方米）答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．37．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．页32②设这辆汽车行驶180km耗油x升，＝75x＝6×180x＝x＝14.4．答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．六．操作题（共3小题）38．把图A缩小到原来的，把图B放大到原来的2倍．【解答】解：把图A缩小到原来的（图中图形A′），把图B放大到原来的2倍（图中图形B′）．39．下面是胜利小学综合楼一层的布局，请你根据比例尺及实际距离确定下面四个地点的位置．页33A：图书室30米×10米B：会议室29米×7米C：实验室13米×7米D：科技室10米×6米【解答】解：答案如下：比例尺：1：100040．长征造纸厂的生产情况如表．时间/天1234567…生产量/吨70140210280350420490…（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．（2）说明这个比值所表示的意义．（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？页34（4）在下面画出它的图象，并根据图象估计一下生产560吨纸大约要用几天时间．【解答】解：（1）70：1＝70，140：2＝70，210：3＝70，280：4＝70，350：5＝70，它们的比值都是70；（2）这个比值是用工作量除以工作时间所得，所以这个比值表示工作效率；（3）因为表中相关联的两种量：工作量：工作时间＝工作效率（一定）符合正比例的意义，所以表中相关联的两种量成正比例关系；（4）估计图象可得，生产560吨纸大约要用8天时间．七．解答题（共4小题）页3541．如图，方格中的梯形是按1：1000的比例尺画出的学校的一块草地．请你给草地的正中央设计一个半径为10米的圆形花池，按比例画在图中．再量出有关数据（取整厘米数），标在图上，并求剩余草地的实际面积．（单位：厘米）【解答】解：10米＝1000厘米1000×＝1（厘米）即圆形花池的半径图上为1厘米画图如下：页366÷＝6000（厘米），6000厘米＝60米8÷＝8000（厘米），8000厘米＝80米10÷＝10000（厘米），10000厘米＝100米（60+100）×80÷2﹣3.14×102＝160×80÷2﹣3.14×100＝6400﹣314＝6086（平方米）答：剩余草地的实际面积是6086平方米．42．下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．页37（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为＝（一定）．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？【解答】解：（1）用煤的吨数÷用煤的天数＝每天的用煤量（一定）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量因此可判断用煤天数和用煤量成正比例关系．（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为＝（一定）．（3）根据图象可判断：5天有煤1.5吨；2.4吨煤可以用8天．故答案为：＝（一定）．43．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据．页38汽车所行路程/km015304560耗油量/L02468（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？（2）汽车行驶90km，耗油多少升？（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？【解答】解：（1）耗油量随着路程的变化而变化，因为15÷2＝7.5、30÷4＝7.5…即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；（2）因为耗油量＝路程÷每升油所行路程，90÷7.5＝12（升）答：要耗油12升．（3）因为路程＝每升油所行路程×耗油量，7.5×3＝22.5（千米）答：汽车大约还能行驶22.5千米．44．文具盒每个售价8元，购买2个，3个，…分别需要多少元？（1）填一填．页39数量/个01234567…应付金额/元0816243240…（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花72元．（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的5倍．【解答】解：（1）8×6＝48（元）8×7＝56（元）表格如下：数量/个01234567…页40应付金额/元08162432404856…（2）因为：8÷1＝8（元）16÷2＝8（元）24÷3＝8（元）……总价÷数量＝单价（单价是一定的），所以应付金额与文具盒的数量成正比例．（3）画图如下：（4）8×9＝72（元）答：买9个文具盒要花72元．（5）根据总价和数量的正比例关系可知：所以：李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的5倍．故答案为：72，5．页41。

正反比率练习题（ 1）一、判断下边两种有关系的量成不可比率，假如成比率，成什么比率。

1、分数的大小必定，它的分子和分母（）比率。

2、全班人数必定，出勤人数和出勤率（）比率。

3、正方体一个面的面积和它的表面积（）比率。

4、在必定的时间里，做一个部件所用的时间和做部件的个数（）比率。

5、圆的半径和面积（）比率。

6、圆锥体的高必定，圆锥的底面半径和它的体积（）比率。

7、 4X=8Y， X 和 Y（）比率。

8、车轮的直径必定，所行的行程和车轮的转数（）比率。

9、圆柱的底面半径必定，圆柱的高和圆柱的体积（）比率。

10、分数值必定，分子和分母（）比率。

11、正方形的边长和面积（）比率。

12、小麦的总重量必定，出粉率和面粉的重量（）比率。

13、三角形的面积必定，底和高（）比率。

14、要行一段行程，已行的和未行的行程（）比率。

15、长方形的长必定，宽和周长（）比率。

16、圆的半径和周长（）比率。

17、总产量必定，单产量和数目（）比率。

18、在同一时间里，杆高和影长（）比率。

19、做一项工程，工作效率和工作时间（）比率。

20、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（）比率。

二、判断题，对的打√，错的打ⅹ。

1、速度和时间成反比率。

（）2、圆的半径必定，圆的面积和兀不可比率（）3、三角形的底必定，它的面积和高不可比率。

（）4、正方形的边长和面积成正比率。

（）5、出盐率必定，盐的重量和海水的重量成正比率。

（）正反比率练习题（2）二、判断。

1、方砖的边长必定，要铺地面积和用砖块数成正比率（）2、用瓷砖铺地，要用的砖数必定，要铺地的平方米数和每平方米用砖的数目成正比率（）3、要铺地的总面积必定，每块方砖的边长与需要的块数成正比率（）4、一个比率的两个内项分别是25 和，它的两个外项的积必定是10。

（）5、梯形的面积必定，高和上下底的和成反比率（）6、圆的半径必定，圆的面积和兀不可比率（）7、加工时间必定，加工部件个数和加工每个部件所需的时间成反比率（）8、南京到北京，所行驶的行程和速度不可比率（）9、出盐率必定，盐的重量和海水重量成正比率。

正反比例判断及运用一、判断题。

1、乘法算式中，一个因数不变，积与另一个因数成正比例（）2、长方形的面积一定，长方形的长和宽成正比例（）3、面粉的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例（）4、圆的半径和周长成正比例（）5、分数的分子一定，分数值和分母成反比例（）6、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例（）7、铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例（）8、除法算式中，除数一定，被除数和商成正比例（）9、两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系（）10、如果a×2÷b=0（a、b均不为0），那么a和b成反比例（）11、如果m与n成反比例，那么3m与n也成反比例（）12、圆的半径和面积成正比例（）二、填空题1、两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。

2、两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。

3、练习本总价和练习本本数的比值是（）。

当（）一定时，（）和（）成（）比例。

4、把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）5、和一定，加数和另一个加数（）7、长方形的面积一定，长和宽成（）比例8、圆的周长一定，圆的直径和圆周率（）比例9、圆锥的底面积一定，高和体积成（）比例10、圆的周长和它的直径成（）比例11、圆锥体的高一定，底面积与体积成（）比例12、长方形的周长一定，它的长和宽（）比例13、x+y=ky（k一定）则x与y（）比例14、圆的面积与直径的平方（）比例15、甲、乙、丙三人走同一段路，所用的时间比为3：4：5，那么甲、乙、丙三人的速度比为（）16、M×N=Q，当（）一定时，（）和（）成（）比例．17、长方形的周长一定时，长和宽成（）比例．18、比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例．19、圆周长的计算公式C=2πr，其中的C和r成（）比例关系．20、路程一定时，速度和时间成（）比例．21、a、b是两种相关联的量，如果a、b成正比例，那么“？”处应该填（）；如果a、b成反比例，那么“？”处应该填22、m÷7=n，那么m和n成（）比例23、圆的半径和周长成（）比例，圆的面积与半径成（）比例24、圆锥的体积一定，它的底面积和高成（）比例25、三角形的面积一定，它的底和高成（）比例26、正方形的周长与边长成（）比例．圆的面积和半径成（）比例27、甲乙两人分别从东西两地同时出发相向而行，甲乙两人的速度比为3：4，相遇时，甲乙两人所行的路程比是（）28、客车和货车从甲地开往乙地，已知客车和货车的速度比为5:3，行完全程客车和火车的时间比是（）29、做同样多的零件，师傅一小时做15个，徒弟一小时做9个，师徒两人的效率比是（），完工后，师徒两人的时间比是（）30、甲、乙两个体积相同的圆柱体容器，底面积之比是5：4，甲、乙的高之比是（）31、走同一段路，甲乙两人的速度比是2:3，则甲乙两人用的时间比是（：）；32、用同样多的钱购买苹果，甲、乙两种苹果的单价比是4:7，则购买甲、乙的数量比是（：）；33、时间相同一定时，甲、乙的速度比是2:5，则甲、乙所行的路程比是（：）34、师徒分别完成同样多的零件，师徒工效比为5:3。

北师大版六年级数学下册第四章《正比例与反比例》质量测评卷一．选择题（共8小题）1．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（）A．2a＝5b B．a×7＝C．a×＝12．正方形的边长和它的周长（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．分母一定，分子和分数值（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对4．下列几种量中，不是成反比例的量是（）A．路程一定，速度和时间B．减数一定，被减数和差C．面积一定，平行四边形的底和高5．两个正方体棱长分别是1厘米、2厘米，那么它们的体积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 6．下列选项中，成反比例关系的是（）A．长方形的周长一定，长和宽B．圆柱的高一定，它的底面积和体积C．商品的总价一定，单价和数量D．一个人的年龄与身高7．已知X和Y是两个相关联的量，并且5：X＝Y：6，那么X与Y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例8．下面几组相关联的量中，成正比例的是（）A．看一本书，每天看的页数和看的天数B．圆锥的体积一定，它的底面积和高C．修一条路已经修的米数和未修的米数D．步长一定，行走的距离和步数二．填空题（共10小题）9．用x、y表示长方形相邻两边的长，下表是面积为36cm2的长方形相邻两边长度的变化关系．请把表格填完整，再填空．x 1 2 3 4 6y 36 18 12 9 6（1）x与y成比例（2）当x＝2.5时，y＝时，当x＝时，y＝．10．A、B、C三量的关系时A×B＝C中，当C一定时，A和B成关系．11．若x×y＝35，则x和y成比例关系，若＝27，则m和n成比例关系．12．下列各个相关联的量中，成正比例的有；成反比例的有．①圆的直径和面积；②圆的直径和周长；③比的后项一定，前项和比值；④图上距离一定，实际距离和比例尺；⑤同一时刻，同一地区，物体的长和影长；⑥如果Y＝10X，X和Y；⑦如果Y＝，X和Y；⑧如果x﹣y＝0，x和y．13．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例．．14．A、B、C三种量的关系是：A＝，如果C一定，那么A和B成比例．15．幼儿园老师给小朋友分饼干情况如下表．人数 1 2 3 4 5 6 7 …饼干数/块 5 10 15 20 25 30 35 …（1）和是相关联的量，随着的变化而变化．（2）从左往右观察，增加，也随着增加；从右往左观察，人数，饼干数也随着．（3）已知是一定的，也就是和的比值是一定的，所以和成．16．如图是一个水龙头打开后出水量的情况统计．（1）看图填写下表：时间（秒）20出水量（升）8（2）这个水龙头打开的时间和出水量成比例，算一算秒时出水量是9.6升．（3）20秒的出水量比50秒的出水量少%．17．妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示．表格中下载时间和下载量成比例．请把下表填写完整．1 2 3 4下载时间（分）下载量（MB）110 220 330 550 18．5支圆珠笔共17元，圆珠笔总价与支数的比是，这个比的比值表示的意义是。

比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册北师大版（1）计算船费与对应人数的比值，说一说哪个量没有变化？（2）乘船船费与人数有什么关系？6．小明和小芳两人压岁钱的比是4∶3，开学时交学费用去钱的比是18∶13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？7．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？8．大宝和小宝一起吃饺子，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了10个饺子到小宝碗里，此时大小宝碗里饺子之比为3∶7，求两人一共有多少个饺子？3∶2，这块地的实际面积是多少？17．用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。

如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）18．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。

如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）19．周末早晨，小明从家骑自行车到紫云湖广场去健身，前4分钟行了600米，照这样的速度，从家到紫云湖广场一共用了16分钟。

小明家到紫云湖广场相距多少米？（用比例解）20．按要求画图。

（每个小方格表示1平方厘米）（1）长方形A点用数对表示是多少。

把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

旋转后，B点的位置用数对表示是多少。

（2）图中三角形的面积是多少平方厘米。

按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。

缩小后的三角形的面积是原来的多少。

（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条。

参考答案：0.2×300＝0.5x0.5x＝60x＝120答：需要120块地砖。

本题考查用比例解决问题，明确房子的面积不变是解题的关键。

3．（1）正比例；（2）反比例；（3）既不成正比例，也不成反比例。

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例关系的判断专项练习（解析版）一、填空题。

1．（2021·广东河源·小升初真题）若5a＝6b（a，b均不为0），则a∶b＝( )，a与b成( )比例。

【答案】 6∶5 正2．（2020·河南洛阳·六年级期末）有a、b、c三个相关联的量，并有acb=。

当a一定时，b和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。

【答案】反正3．（2020·四川南充·六年级期末）已知5x＝3y，那么x和y成( )比例关系；已知5∶x＝y∶3，那么x和y成( )比例关系。

【答案】正反4．（2021·湖南娄底·六年级期末）a÷b＝c，若a一定，b和c成( )比例关系；若b一定，a和c成( )比例关系；若c一定，a 和b成( )比例关系。

【答案】反正正5．（2020·海南海口·六年级期末）57ba=、a与b成( )比例关系。

【答案】反6．（2021·江苏南京·小升初真题）若15x＝14y，则x：y＝( )，x和y成( )比例。

【答案】 5∶4 正7．（2022·广西河池·小升初真题）一个三角形的底是12cm，它的高与面积成( )比例关系。

【答案】正8．（2021·安徽六安·六年级期末）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成( )比例。

正方体的表面积与它的一个面的面积成( )比例。

【答案】 反；正9．（2021·广东深圳·六年级期末）如果6A B ÷=，那么A 和B 成( )比例；如果54x y=，那么x 和y 成( )比例。

【答案】 正 反10．（2021·河南·义马市教学研究室六年级期末）如果()650x yy =≠，那么x和y 成( )比例关系；如果x ＝3y （y ≠0），那么x 和y 成( )比例关系。

六年级下册数学试题-第四单元《正反比例》(含解析)北师大版《正反比例》是六年级下册数学试题的第四单元，本单元主要涉及正比例、反比例等概念和解题方法。

通过学习本单元的内容，同学们将能够掌握解决正反比例问题的基本方法，提高数学解题能力。

本文将以简洁明了的方式，逐步介绍本单元试题及其解析。

一、正比例正比例是指两个量之间的变化关系是成正比的。

当一个量的值增加（或减少）的同时，另一个量的值也按照一定比例增加（或减少）。

1. 试题一已知两个正比例关系的量分别是x和y，当x=4时，y=8；当x=6时，y=12。

当x=10时，y等于多少？解析：我们可以根据已知的两个点（4,8）和（6,12）计算出这两个点所代表的斜率：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (12 - 8) / (6 - 4)= 4 / 2= 2由此可知，斜率为2。

根据比例关系，我们可以得到以下等式：y = kx代入已知的点（4,8），得到：8 = 4kk = 2再代入x=10，解出y：y = 2 * 10y = 20所以，当x=10时，y等于20。

2. 试题二已知量A和量B成正比，当A=3时，B=7；当A=9时，B=21。

则当A=6时，B等于多少？解析：同样地，我们可以通过已知的两个点（3,7）和（9,21）计算斜率：斜率 = (21 - 7) / (9 - 3)= 14 / 6= 7 / 3由此可知，斜率为7/3。

根据比例关系，我们可以得到以下等式：B = (7/3)A代入已知的A=6，解出B：B = (7/3) * 6B = 14所以，当A=6时，B等于14。

二、反比例反比例是指两个量之间的变化关系是成反比的。

当一个量的值增加（或减少）的同时，另一个量的值按照其倒数的比例减少（或增加）。

3. 试题三已知两个反比例关系的量分别是x和y，当x=2时，y=6；当x=5时，y=2。

当x=7时，y等于多少？解析：我们可以根据已知的两个点（2,6）和（5,2）计算出这两个点所代表的斜率：斜率 = (2 - 6) / (5 - 2)= -4 / 3由此可知，斜率为-4/3。

北师大版小学数学六年级下册第四单元正比例与反比例必考题检测卷（单元测试）一、选择题1．下列说法不正确的是（）。

A．因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例B．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例C．订《小学生天地》的份数与钱数成正比例D．三角形的面积一定，它的底和高成反比例2．小麦的重量一定，出粉率和面粉的重量（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定3．在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y（）。

A．不成比例B．成正比例C．成反比例D．无法判断是否成比例4．下面两种量成反比例关系的是（）。

A．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。

B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高。

C．全班人数一定，出勤人数与出勤率。

D．完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数。

5．截至2022年5月3日，深圳已建成1238个公园，2843公里绿道，生态网络连通山海生境和都市家园，成为名副其实的“千园之城”，光明区已建成279个公园，照这样发展下去，光明区的公园数与深圳公园总数是（）比例。

A．正B．反C．不成D．无法确定6．下列每组两个量中，成正比例的是（），成反比例的是（）。

①盐水的浓度一定，盐和盐水的质量②比例尺一定，图上距离与实际距离③武汉到上海的火车速度与行驶时间④体积一定，圆柱的高和底面半径A．①②；③B．③；④C．②④；①D．①②；④二、填空题7．已知A B C÷=，当C一定时，A和B成( )比例关系；当A一定时，B和C成( )比例关系。

8．一辆汽车的载重量一定，这辆汽车运送货物的重量和运送次数成( )比例；加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间成( )比例。

9．如果34x y=（x，y均不为0），那么x和y成( )比例。

10．一袋米，吃去的质量和剩下的质量( )。

11．判断下面两种量成正比例还是反比例。

(1)圆的周长和圆的半径成( )比例。

(2)修一条路，每天修的米数和所需天数成( )比例。

【同步教育信息】 一、本周主要内容正比例和反比例二、本周学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

三、考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

【典型例题】例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

2018 年新北师大版六年级下册正比例和反比例单元测试题一、选择。

（将正确答案的序号填在括号里）1. 每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（）。

A. 不成比例B. 成正比例C. 成反比例2. 每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例3. 要把实际距离缩小到原来的 1 ，应选择的比例尺为（）。

5000A. 1 ： 50000000B. 1 ： 5000C. 5000 ： 14. 会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积（）。

A. 不成比例B. 成正比例C. 成反比例5. 在等式 a b c （ a 、 b 、c 均不等于 0）中，当 b 一定时， a 和 c 成（）；当 c 一定时， a 和 b成（）。

A. 正比例B. 反比例C. 不成比例6. 从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（）。

A. 5 ： 4B. 1 :1C. 4 ： 55 4二、填空。

1. 被除数一定，除数和商成（ ）比例。

2. 6 的 4 个因数组成的比例是（）。

3. 3 ：4=6： 8，如果第一个比的后项加 3，那么第二个比的后项应该加（）才能使等式成立。

4. 实际距离是图上距离的 25 倍，这幅图的比例尺是（）。

5. 如果 2a 6b ，则a() , b ( ) 。

b() a()6. 圆锥的高一定，它的体积与底面积成（ ）比例。

7. 把1 1组成两个不同的比例是（），（）。

4 、 、 12、 1868.3 ( ))12() （填小数） =（） %。

8(24三、判断（对的打“√” ，错的打“×”）1. 时间和速度成比例。

（）2. 图上 1 厘米相当于地面上实际距离100 米，这幅图的比例尺是1。

（）1003. 比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。

（）4. 2 千克： 5 吨的比值是2千克。

（）55. 一个等式的左边是 20 和 a 相乘，右边是 20，则 a 等于 1。

1、速度一定，路程和时间（）比例关系式子：路程一定，速度和时间（）比例关系式子：时间一定，路程和速度（）比例关系式子：2、工作效率一定，工作总量和工作时间（）比例关系式子：工作时间一定，工作效率和工作总量（）比例关系式子：工作总量一定，工作效率和工作时间（）比例关系式子：3、总价一定，单价和数量（）比例关系式子：数量一定，单价和总价（）比例关系式子：单价一定，数量和总价（）比例关系式子：4、每公顷产量一定，总产量和公顷数（）比例关系式子：公顷数一定，每公顷产量和总产量（）比例关系式子：总产量一定，每公顷产量和公顷数（）比例关系式子：5、份数一定，每份数和总数（）比例关系式子：每份数一定，份数和总数（）比例关系式子：总数一定，每份数和份数（）比例关系式子：6、商一定，除数和被除数（）比例关系式子：除数一定，商和被除数（）比例关系式子：被除数一定，除数和商（）比例关系式子：7、积一定，两个因数（）比例关系式子：一个因数一定，另一个因数和积（）比例关系式子：8、和一定，两个加数（）比例关系式子：一个加数一定，另一个加数与和（）比例关系式子：9、差一定，减数和被减数（）比例关系式子：减数一定，被减数和差（）比例关系式子：被减数一定，减数和差（）比例关系式子：10、前项一定，比的后项和比值（）比例关系式子：比值一定，比的前项和后项（）比例关系式子：后项一定，比的前项和比值（）比例关系式子：11、分数值一定，分子和分母（）比例关系式子：分母一定，分数值和分子（）比例关系式子：分子一定，分数值和分母（）比例关系式子：12、在长方形中，长一定，面积和宽（）比例关系式子：宽一定，面积和长（）比例关系式子：面积一定，长和宽（）比例关系式子：周长一定，长和宽（）比例关系式子：长一定，周长和宽（）比例关系式子：宽一定，周长和长（）比例关系式子：13、在平行四边形里，底一定，面积和高（）比例关系式子：高一定，面积和底（）比例关系式子：面积一定，底和高（）比例关系式子：14、在三角形里，底一定，面积和高（）比例关系式子：高一定，面积和底（）比例关系式子：面积一定，底和高（）比例关系式子：15、在正方形中，边长和周长（）比例关系式子：面积和边长（）比例关系式子：16、在圆中，面积和半径（）比例关系式子：周长和半径（）比例关系式子：直径和半径（）比例关系式子：直径和面积（）比例关系式子：17、在长方体中，底面积一定，体积和高（）比例关系式子：体积一定，底面积和高（）比例关系式子：高一定，底面积和体积（）比例关系式子：18、一条公路的全长一定，已经修好的和没修好的（）比例关系式子：19、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度（）比例关系式子：18、在比例尺中，比例尺一定，图上距离和实际距离（）比例关系式子：图上距离一定，比例尺和实际距离（）比例关系式子：实际距离一定，比例尺和图上距离（）比例关系式子：19、用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量（）比例关系式子：大豆的重量一定，油的重量和出油率（）比例关系式子：油的重量一定时，大豆的重量和出油率（）比例关系式子：20、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例关系式子：当甲一定时，丙和乙（）比例关系式子：当乙一定时，甲和丙（）比例关系式子：21、车轮的周长（或半径、直径）一定，车轮前进路程和转数（）比例关系式子：22、一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的（）比例关系式子：23、要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程（）比例关系式子：24、在规定的时间里，制造每个零件的时间和制造零件的个数（）比例关系式子：25、一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数（）比例关系式子：26、每件上衣用布量一定，做上衣的件数和用布总米数（）比例关系式子：27、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数（）比例关系式子：28、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（）比例关系式子：29、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（）比例关系式子：30、购买各种货物的总价和数量（）比例关系式子：31、互相咬合的齿轮的齿数和转数（）比例关系式子：32、一个人的身高和体重（）比例关系式子：33、一个人的年龄和身高（）比例关系式子：34、总人数一定，每排人数和排数（）比例关系式子：35、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数（）比例关系式子：36、正方体的棱长一定，它的体积和表面积（）比例关系式子：。