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一元一次方程1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
1．方程定义（1）定义：____________叫做方程。
（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。
（3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。
2.一元一次方程（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的________；③根据实际问题中的等量关系列出方程。
（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么设什么（设间接未知数）。
4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。
（2）求方程的解的过程叫做______。
（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。
（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。
（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。
一元一次方程_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
1．方程定义（1）定义：____________叫做方程。
（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。
（3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。
2.一元一次方程（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的________；③根据实际问题中的等量关系列出方程。
（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么，设什么（设间接未知数）。
4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。
（2）求方程的解的过程叫做______。
（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。
（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值）而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。
（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。
5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。
（2）种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特定数。
（3）性质：①等式的两边同时加或减同一个______式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个______式子，等式仍成立。
6.解一元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为1：①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b（a≠0）的形式。
②系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a≠0）的形式，变形的依据是等式的性质2。
（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：①颠倒除数与被除数的位置；②忘记未知数系数的符号；③当未知数的系数含有____时，不考虑系数是不是______的情况。
参考答案：1.含有未知数的等式等式等式2.一个13.数量关系等量关系4.解方程结果变形过程不止一个5.不为0不为06.字母等于01.方程的定义【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1④x+2y=3中方程有()个.A.1B.2C.3D.4【解析】①不是方程，因为它不是等式；②不是方程，它不含有未知数；③是含有未知数x【例3】已知下列方程:①x-2=3的方程；④是含有未知数x、y的方程答案：B练1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？75—X=2077—27=5013+x＞23x—0=8910x 64+3x=100【解析】方程有：75－X＝20x－0＝8964＋3x＝100等式（包含方程）有：75－X＝20x－0＝8964＋3x＝10077－27＝502.一元一次方程【例2】（2014甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1B．x2﹣x=1C．x2+1=3x D．+1=3 2x【解析】一元一次方程必须包含：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
答案：Cx;②0.3x=1;③=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其中一x2元一次方程的个数是()A．2B．3C．4D．5【解析】方程①的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程④中未知数x的最高次数是2而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程⑥中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程②③⑤是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.答案:：B练2.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)2+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号)。
【解析】考查一元一次方程的定义：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
答案：（1）（3）（5）练3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】一元一次方程的定义：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
4x-y=0含有两个未知数；x+1x+2=0左边不是整式；-2x=1是一元一次方程；x2-2x+7=0化简后没有未知数。
答案：A3.列一元一次方程【例4】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【解析】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1700+150x=2450.总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.练4.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?【解析】如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程2x－4=18练5.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?【解析】如果设再过x年，则x年后王玲的年龄是12+x岁则：x年后爸爸的年龄是36+x岁依题意列方程2（12+x）=36+x4.解方程去分母【例5】解方程x/2-1=(x-1)/3时，去分母正确的是（）A．3x-3=2x-2B．3x-6=2x-2C．3x-6=2x-1D．3x-3=2x-1【解析】去分母时等号两边同时乘以分母的最小公倍数，是每一项都要乘。
答案：B练6.方程（2x－1）/3=(x+2)/2+1去分母后为________。
【解析】等式两边分母最小公倍数为6，所以两边同时乘以6，化简为2（2x-1）=3（x+2）+64x-2=3x+6+6注意：等号右边1也要乘6。
5.解方程与等式的性质【例6】方程x-2=2-x的解是（）A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=0【解析】解方程移项要变号，2x=4所以x=2答案：C练7.如果等式ax=bc成立,则下列等式成立的是（）A．abx=abc;B．x=bc/a;C．b-ax=a-bc D．b+ax=b+bc【解析】①等式的两边同时加或减同一个不为0式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个不为0式子，等式仍成立。
答案：D【例7】增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（D）A．2x=5x+3B．2x=5x-3C．3x=5x+3D．3x=5x-3【解析】设这个数为x，增加2倍为实际为原来3被即3x；扩大5倍少3为5x-3。
答案：D（总结：易错选 B ，增加 n 倍实在原来基础上增加 n 倍，变为原来（n+1）倍。
练 8. 方程 3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为 x=3，则 a 的值为（）A ．2B ．22C ．10D ．－2【解析】x=3 是方程的解，直接把 x=3 代入方程解关于 a 的一元一次方程，由此可得 a=10答案：C练 9. 解方程：2x+1=7【解析】此题直接通过移项，合并同类项，系数化为 1 可求解． 答案：解：原方程可化为：2x=7﹣1 合并得：2x=6系数化为 1 得：x=3总结：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化 为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式．练 10.【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解．答案：左右同乘 12 可得：3[2x ﹣（x ﹣1）]=8（x ﹣1）， 化简可得：3x+3=8x ﹣8， 移项可得：5x=11，解可得 x=．故原方程的解为 x=．总结：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．练 11. 解方程：．【解析】（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为 1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解． 答案：解：去分母得：5（x ﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x ﹣5﹣2x ﹣2=2， 移项得：5x ﹣2x =2+5+2， 合并得：3x=9，系数化 1 得：x=3． 总结： 1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化 简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不 变．这一性质在今后常会用到．练 12. 解方程：．【解析】此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右 同时乘以公分母 6，难度就会降低．答案：解：去分母得：3（2﹣x ）﹣18=2x ﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3总结：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．1.(2014赤峰初一其中考试)下列各式中，哪些是代数式，哪些是等式，哪些是方程？（1）5-7=-2（2）23x-5=6+x（3）a+b-c7（4）-3x+2y-5（5）-=2a-5（6）2x2+x=142.检验下列各数是不是方程2x-7=5x+1的解：（1）x=-2（2）x=-833.已知a≠1，则关于的方程(a-1)x=1-a的解是（）A．x=0B．x=1C．x=-1D．无解4．对∣x-2∣+3=4，下列说法正确的是（）A．不是方程；B．是方程，其解为1；C．是方程，其解为3；D．是方程，其解为1、3。
