漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试卷

福建省漳州市数学高二理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A . 若α≠，则tanα≠1B . 若α=，则tanα≠1C . 若tanα≠1，则α≠D . 若tanα≠1，则α=2. （2分）已知随机变量服从正态分布，且P，则=（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.23. （2分）对于常数m、n，“mn>0”是“方程的曲线是椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·昆明模拟) （x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A . 20B . 40C . 60D . 805. （2分）(2018·宝鸡模拟) 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A . 成绩是50分或100分的人数是0B . 成绩为75分的人数为20C . 成绩为60分的频率为0.18D . 成绩落在60—80分的人数为296. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·滨海期末) 如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A .B .C .D .8. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟和效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数为0.25B . 模型2的相关指数为0.50C . 模型3的相关指数为0.98D . 模型4的相关指数为0.809. （2分）已知则与夹角为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线mx+ny﹣5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 1或211. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种A . 72B . 63C . 54D . 4812. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A . 4B . 2C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东模拟) 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体．选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为________7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 748114. （1分） (2015高二下·福州期中) 如图：在底面为平行四边形的棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．则向量可用 = ， = ， = 表示为________．15. （1分） (2019高二上·保定月考) 已知样本5，6，7，，的平均数是6，方差是，则________16. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·驻马店期中) 已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+ ﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．（1）若p∧q为真，求a的最大值；（2）若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．18. （10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知a≠b，c= ，B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA= ，求△ABC的面积．19. （10分） (2015高二上·淄川期末) 已知数列{bn}是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100．（1）求数列{bn}的通项bn；（2）设数列{an}的通项an=loga（1+ ），a＞0，且a≠1，记Sn是数列{an}的前n项的和．试比较Sn与 logabn+1的大小，并证明你的结论．20. （10分） (2016高二下·丰城期中) 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y 2.534 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数，．公式为．21. （10分）(2018·延安模拟) 如图，四棱锥中，平面是平行四边形，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积.22. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为 .求证：为定值，并求出这个定值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020-2021学年福建省漳州三中高二期中考试数学试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为（ ）A ．14y x =B ．4y x =C ．12y x =D ．2y x =【答案】D【分析】由双曲线虚轴长是实轴长的2倍，得到2b a =，即可求解双曲线的一条渐近线方程，得到答案．【详解】由题意，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长是实轴长的2倍，所以2b a =，所以双曲线的一条渐近线方程为2by x a==，故选D ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3．给出两个命题：p ：函数21y x x =--有两个不同的零点；q ：若11x<，则1x >，那么在下列四个命题中，真命题是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【答案】D【分析】首先分别判断出命题p 、q 的真假，然后可得答案.【详解】对于p ，函数对应的方程210x x --=的判别式()()214150∆=--⨯-=> 可知函数有两个不同的零点，故p 为真当0x <时，不等式11x<恒成立；当0x >时，不等式的解集为{}1x x >. 故不等式11x<的解集为()(),01,-∞⋃+∞，故命题q 为假命题 所以只有()()p q ⌝∨⌝为真 故选：D4．直线l 过点0)且与双曲线222x y -=仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C【分析】根据直线l 的斜率存在与不存在，分类讨论，结合双曲线的渐近线的性质，即可求解.【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线过双曲线222x y -=的右顶点，方程为x 满足题意；当直线l 的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线222x y -=有且仅有一个公共点.综上可得，满足条件的直线共有3条. 故选：C.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，以及双曲线的渐近线的性质，其中解答中忽视斜率不存在的情况是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，属于基础题.5．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点.若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）A ．1122-++a b c B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ．1122a b c -+ 【答案】A【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答． 【详解】由题意，1111112BM BC CC C M BC CC C A =++=++()111111122222BC CC AB BC AB BC CC a b c =+-+=-++=-++；故选：A ．6．已知椭圆222x y 9n +=1(n>0)与双曲线222x y 4m-=1(m>0)有相同的焦点,则动点P(n,m)的轨迹是( ) A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．圆的一部分【答案】D【分析】由椭圆和双曲线方程可求得焦点坐标，进而根据有相同的焦点，建立等式求得m 和n 的关系即可.【详解】：∵椭圆222x y 9n +＝1与双曲线222x y 4m-＝1有相同的焦点，∴9-n 2=4+m 2，即m 2+n 2=5（0＜n ＜3）这是圆的一部分，故选D【点睛】在用直接法探究轨迹方程时，可直接列出动点坐标所满足的关系式，但在将等式变形和化简过程中，要留心是否需要讨论，以及取值范围是否存在限制.7．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】B【分析】根据三棱柱111ABC A B C -的体积公式，求得OP =即可求解.【详解】的正三角形，可得1S sin 6024ABC =︒=△，设O 点是ABC 的中心，所以111944ABC A B C ABC V S OP OP -=⋅==△，解得OP =又由2123OA ==，在直角OAP △中，可得tan 1OP OAP OA ∠===， 又02OAP π<∠<，所以3OAP π∠=.故选：B.8．已知圆1C ：222x y b +=与椭圆2C ：()222210x y a b a b+=>>，若在椭圆2C 上存在一点P ，使得由点P 所作的圆1C 的两条切线互相垂直，则椭圆2C 的离心率的取值范围是（ ）A ．23,22⎣⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．32⎫⎪⎣⎭ D ．22⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】D【分析】设两切点分别为A ，B ，利用O 、P 、A 、B 四点共圆的性质可得||OP ，结合隐含条件求得椭圆C 的离心率的取值范围．【详解】设两切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，OP ，依题意，O 、P 、A 、B 四点共圆，90APB ∠=︒，∴四边形OAPB 为正方形，||2OP b ∴=，||b OP a ∴<，即2b b a <，222b a ∴，即2222()a c a -，222a c ∴，即22c e a =． 又01e <<，∴212e <，∴椭圆C 的离心率的取值范围是22，1)，故选：D ．【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．二、多选题9．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：若1x ≠，则2320x x -+≠B ．1x =是2320x x -+=的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥ 【答案】ABD【分析】利用四种命题的逆否关系判断A 的正误；充分条件、必要条件判断B 的正误；复合命题的真假判断C 的正误；特称命题的否定判断D 的正误；【详解】解：对于A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”， A ∴正确；对于B ：因为2320x x -+=解得1x =或2x =，故1x =是2320x x -+=的充分不必要条件，故B 正确；对于C ：因为p q ∧为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，故C 错误.对于D ：对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥满足特称命题的否定是全称命题，故D 正确． 故选：ABD10．设椭圆22:12x C y +=的左右焦点为1F ，2F ，P 是C 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．12PF PF +=B ．离心率2e =C ．12PF F ∆D ．以线段12F F 为直径的圆与直线0x y +=相切【答案】AD【分析】根据椭圆的定义判断A 选项正确性，根据椭圆离心率判断B 选项正确性，求得12PF F ∆面积的最大值来判断C 选项的正确性，求得圆心到直线0x y +=的距离，与半径c 比较，由此判断D 选项的正确性.【详解】对于A 选项，由椭圆的定义可知122PF PF a +==，所以A 选项正确.对于B 选项，依题意1,1a b c ===，所以2c e a ===，所以B 选项不正确. 对于C 选项，1222F F c ==，当P 为椭圆短轴顶点时，12PFF ∆的面积取得最大值为1212c b c b ⋅⋅=⋅=，所以C 选项错误. 对于D 选项，线段12F F 为直径的圆圆心为()0,0，半径为1c =，圆心到直线0x y +=1=，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段12F F 为直径的圆与直线0x y +-=相切，所以D 选项正确. 综上所述，正确的为AD. 故选：AD【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和离心率，考查椭圆的几何性质，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.11．将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120的二面角，已知直角边AB =AC = ）A ．平面ABC ⊥平面ACDB ．四面体D ABC -C ．二面角A BCD --的正切值是3D ．BC 与平面ACD 所成角的正弦值是2114【答案】CD【分析】利用等体积法计算出三棱锥B ADC -的体积，考查判断出B 选项的正误；以D 为坐标原点，DA 、DC 所在直线分别为x 、y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断出A 、C 、D 选项的正误. 【详解】画出图象如下图所示，对于B 选项，由于AD BD ⊥，AD CD ⊥，故BDC ∠是二面角C AD B --的平面角， 则120BDC ∠=，BD CD D =，AD ∴⊥平面BCD ，过B 作BE CD ⊥交CD 的延长线于E ，AD ⊥平面BCD ，BE ⊂平面BCD ，AD BE ∴⊥，BE CD ⊥，AD CD D =，BE ∴⊥平面ACD ，故BE 是三棱锥B ACD -的高.在原图中，363BC =+=，3623AB AC AD BC ⋅⨯===，321BD =-=， 22622CD AC AD =-=-=，33sin 601BE BD =⨯=⨯=， 所以1113622326D ABC B ACD V V AD CD BE --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，故B 错误； 对于A 选项，以D 为坐标原点，DA 、DC 所在直线分别为x 、y 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，)A、10,,22B⎛-⎝⎭、()0,2,0C，1,22AB⎛=--⎝⎭，()2,0AC=，设平面ABC的法向量为(),,n x y z=，则1202220n AB y zn ACy⎧⋅=--+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩，取x=y=5z=，所以()6,3,5n=，平面ACD的一个法向量为()0,0,1m=，则50m n⋅=≠，所以，平面ACD与平面ABC不垂直，故A错误；对于C选项，平面BCD的一个法向量为()1,0,0a=，6cos,34n an an a⋅===⋅，2sin,1cos,1n a n a⎛<>=-<>=-=设二面角A BC D--的平面角为θ，由图可知θ为锐角，则sin,14tan tan,3cos,17n an an aθ<>=<>===<>，故C 正确；对于D选项，50,,22BC⎛⎫=⎪⎪⎝⎭，平面ACD的一个方法向量为()0,0,1m=，2cos,141m BCm BCm BC⋅<>===⨯⋅，因此，BC与平面ACD所成角的正弦值是14，故D正确.故选：CD.【点睛】本题考查立体几何的综合问题，考查利用等体积法计算三棱锥的体积、利用空间向量法计算二面角的正切值、线面角的正弦值以及判断面面垂直，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12．已知点F是抛物线()220y px p=>的焦点，,AB CD是经过点F的弦且AB CD⊥，AB的斜率为k，且0k>，,C A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（）A ．1112AB CD p+= B ．若243AF BF p ⋅=，则3k =C ．OA OB OC OD ⋅=⋅ D ．四边形ABCD 面积最小值为216p【答案】AC【分析】先由AB 的斜率为k ，AB CD ⊥，得到1CD k k=-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理得到2122212(2)14p k x x k x x p ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩再由抛物线的焦点弦公式求出AB ，CD ，最后根据题意，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为AB 的斜率为k ，AB CD ⊥，所以1CD k k=-， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩可得，222221(2)04k x p k xk p ，2122212(2)14p k x x k x x p ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以221222(2)2(1)++=++=+=p k p k AB x x p p k k， 同理可得22212(1)2(1)1p k CD p k k +==+则有1112AB CD p +=，所以A 正确； 221212121422⎛⎫⎛⎫⋅=+=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭p p OA OB x x y y p k x x ()22222222212121111(2)34244224+⎡⎤=+-++=+-=-⎢⎥⎣⎦p p k p k x x x x p p k p p 与k无关，同理234⋅=-OC OD p ，故OA OB OC OD ⋅=⋅，C 正确； 若243AF BF p ⋅=，由21212121()2224⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭p p p x x x x x x p 得222222221(2)4223++=+=p k p p p p k k，解得k =B 错； 因为AB CD ⊥，所以四边形ABCD 面积22222222222112(1)2(1)12(1)22822++⎛⎫==⋅⋅+==++≥ ⎪⎝⎭ABCDp k p k S AB CD p k p k p k k k 当且仅当221k k =，即1k =时，等号成立；故D 错； 故选AC【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的简单性质，以及直线与抛物线的位置关系即可，解决此类题型，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，弦长公式等求解，属于常考题型.三、填空题13．已知抛物线2y ax =过点1(,1)4A ，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为 .【答案】54【分析】把点代入抛物线，求出抛物线的方程，利用抛物线上的点到焦点的距离等于到其准线的距离，即可求得答案.【详解】∵抛物线2y ax =过点1,14A ⎛⎫⎪⎝⎭,∴2114a =⨯，解得4a =，抛物线的方程为24y x =，抛物线的准线方程为1x =-，焦点为(1,0)F ,由抛物线的定义可得15144AF =+=,故答案为54. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.14．若“12＜x ＜3”是“0≤x ≤m ”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____． 【答案】[3，+∞）【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：若“132x <<”是“0x m ”的充分不必要条件， 则“132x <<”能推出“0x m ”成立，“0x m ”不能推出“132x <<”成立， 所以由题意可设1{|3}2A x x =<<，{|0}B x x m =；A B 即3m ，则实数m 的取值范围是[3，)+∞， 故答案为：[3，)+∞【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，1AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是11A B 的中点，F 是1BB 上的动点，1AB ，DF 交于点E ，要使1AB ⊥平面1C DF ，则线段1B F 的长为________.【答案】12【分析】设1B F x =，先由1AB ⊥平面1C DF ，得到1AB DF ⊥，设11Rt AA B △斜边1AB 上的高为h ，根据题中数据求出23h =3DE =11111122DB FSB E DF DB B F =⋅=⋅列出方程，即可求出结果. 【详解】设1B F x =，因为1AB ⊥平面1C DF ，DF ⊂平面1C DF ， 所以1AB DF ⊥， 由已知可得112A B =设11Rt AA B △斜边1AB 上的高为h ， 则12DE h =， 又1111111122AA B SA B AA AB h =⋅=⋅，即()2211222222h =+，所以23h =3DE =. 在1Rt DB E 中，221236236B E ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为11111122DB F S B E DF DB B F =⋅=⋅，所以221621226222x x ⎛⎫⨯+=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭， 解得12x =.故答案为：12.【点睛】本题主要考查空间几何体中的相关计算，根据线面垂直求线段长，熟记线面垂直的性质即可，属于常考题型.四、双空题16．动圆E 与圆21(1)4M x y -+=外切，并与直线12x =-相切，则动圆圆心E 的轨迹方程为__________，过点(1,2)P 作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E 的轨迹相交于A ，B 两点，则直线AB 的斜率为__________. 【答案】24y x = 1-【分析】由已知可得E 点到直线1x =-的距离等于到点()1,0M 的距离，即动圆圆心E 的轨迹是以M 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，则轨迹方程可求；设出直线,PA PB 的方程，与抛物线方程联立，求出,A B 的坐标，利用斜率公式，即可求得直线AB 的斜率．【详解】解：如图，由题意可知，1||||2NE ME =-，则1||||2NE ME +=， ∴E 点到直线1x =-的距离等于到点()1,0M 的距离，∴动圆圆心E 的轨迹是以M 为焦点，以1x =-为准线的抛物线， 则其轨迹方程为24y x =；点P 坐标为()1,2，设()()1122,,,A x y B x y ， 由已知设PA ：(2)1m y x -=-，即：21xmy m ，代入抛物线的方程得：2484y my m =-+，即24840y my m -+-=，则124y m +=，故142y m =-，设:(2)1PB m y x --=-，即21x my m =-++，代入抛物线的方程得：2484y my m =-++，即24840y my m +--=， 则：224y m +=-，故242y m =--，()()121212212148x x my m my m m y y m m -=-+--++=+-=-，直线AB 的斜率2121818AB k y y mx x m--===--，∴直线AB 的斜率为−1．故答案为：24y x =；−1．【点睛】本题考查的知识点是抛物线的性质，直线的斜率公式，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键，是中档题．五、解答题17．（1）求与双曲线2214y x -=有相同渐近线且过点()2,0A 的双曲线方程；（2.【答案】（1）221416x y -=；（2）当双曲线的焦点坐标在x 轴时，双曲线的渐近线方程为：y =；当双曲线的焦点坐标在y 轴时，双曲线的渐近线方程为：2y x =±. 【分析】（1）由条件设双曲线方程为2204y x λ-=≠，将点()2,0A 代入可得答案.(2)，可得ca=即b =，然后分焦点的位置进行分类讨论求解即可.【详解】解：（1）由题意可设要求的双曲线方程为2204y x λ-=≠，把点()2,0A 代入可得4λ=.∴双曲线方程为：221416x y -=.（2，可得c a =2223a b a +=，所以b =，当双曲线的焦点坐标在x 轴时，双曲线的渐近线方程为：y =；当双曲线的焦点坐标在y 轴时，双曲线的渐近线方程为：2y x =±. 18．已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(,1][3,)-∞-⋃+∞；（2）(][)1,02,3-.【分析】（1）先求出命题q 的等价条件，根据“q ⌝”是真命题，即可求出实数m 的取值范围．（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则,p q 只有一个为真命题，即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）因为x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立，所以244(23)0m m ∆=-+<，解得13m -<<，又“q ⌝”是真命题等价于“q ”是假命题．所以所求实数m 的取值范围是(][),13,-∞-+∞（2）方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，∴02m <<“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴,p q 一个为真命题，一个为假命题，当p 真q 假时， 则021,3m m m <<⎧⎨≤-≥⎩，此时无解．当p 假q 真时，则0,213m m m ≤≥⎧⎨-<<⎩，此时10m -<≤或23m ≤<综上所述，实数m 的取值范围是(][)1,02,3-【点睛】本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题．19．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，PA AD =，2AB =，2AD =.（1）求证：平面MPC ⊥平面PCD ； （2）求异面直线PM 与BN 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）63. 【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.（1）求出平面MPC 和平面PCD 的法向量，利用空间向量法可证明出平面MPC ⊥平面PCD ；（2）求出向量PM 、BN ，利用空间向量法可求得异面直线PM 与BN 所成角的余弦值.【详解】PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.（1）()1,0,0M 、(2P 、()2,0C 、()2,0D 、22N ⎛⎝⎭、()2,0,0B ， 设平面MPC 的法向量为()111,,m x y z =，(2MP =-，()1,2,0MC =，由00m MP m MC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得11112020x z x ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，令12x =，则()2,1,1m =-，设平面PCD 的法向量为()222,,n x y z =，()2,0,0DC =，(0,DP =，由00n DP n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得222020x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令21y =，则()0,1,1n =，0110m n ⋅=-+=，因此，平面MPC ⊥平面PCD ；（2）(1,0,PM =，1,,22BN ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，cos ,3PM BN PM BN PM BN⋅<>==-=-⋅，因此，异面直线PM 与BN . 【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．20．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，5MF =．（1）求抛物线的方程；（2）设过焦点F 且倾斜角为45︒的l 交抛物线于A B 、两点，求线段AB 的长． 【答案】（1）24y x =；（2）8. 【分析】（1）先由题意得452pMF +==，求出2p =，即可得出抛物线方程； （2）先由题意，得到直线l 的方程为1y x =-，与抛物线联立，根据抛物线的焦点弦公式，即可得出结果.【详解】（1）由题意得452pMF +==， ∴2p =，故抛物线方程为24y x =．（2）直线l 的方程为0tan 45(1)y x -=︒⋅-，即1y x =-．与抛物线方程联立，得214y x y x =-⎧⎨=⎩，消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=． 由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=． 所以，线段AB 的长是8．【点睛】本题主要考查求抛物线的方程，以及抛物线中的弦长问题，熟记抛物线的标准方程，以及抛物线的焦点弦公式即可，属于常考题型.21．如图所示，正方形11AA D D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，22AB AD ==，点E 为AB 的中点.（1）求证：11D E A D ⊥；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使二面角1D MC D --的大小为6π？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，32AM =. 【分析】（1）由条件可得可得1D D ⊥平面ABCD ，以点D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出11D E DA ⋅，可证.（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行运算求解.【详解】证明：由正方形11AA D D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，可得1D D ⊥平面ABCD ，以点D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()0,2,0C ，()11,0,1A ，()10,0,1D ，()1,2,0B ，()1,1,0E .由题意得()11,1,1D E =-，()11,0,1DA =， ()()111,1,11,0,10D E DA ⋅=-⋅=，11D E DA ⊥，故11D E A D ⊥.（2）解：设()()001,,002M y y ≤≤， 因为()01,2,0MC y =--，()10,2,1D C =-， 设平面1D MC 的一个法向量为()1,,v x y z =，则1110v MC v D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得()02020x y y y z ⎧-+-=⎨-=⎩，取1y =，则()102,1,2v y =-是平面1D MC 的一个法向量，而平面MCD 的一个法向量为()10,0,1v =，要使二面角1D MC D --的大小为6π，则()12122221203coscos ,62212v v v v v v y π⋅====-++， 解得()0032023y y =-≤≤. 所以当32AM =-时，二面角1D MC D --的大小为6π.【点睛】思路点睛：本题考查证明线线垂直和根据二面角的大小求 线段的长度，解决二面角相关问题通常用向量法，具体步骤为：（1）、建坐标系，建立坐标系的原则是尽可能的使得已知点在坐标轴上或在坐标平面内； （2）、根据题意写出点的坐标以及向量的坐标，注意坐标不能出错.(3)、利用数量积验证垂直或求平面的法向量. (4)、利用法向量求距离、线面角或二面角.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 在直线3y =-上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线-0x y =和直线-0x y +=与椭圆分别相交于点A 、B 、C 、D ，求AF BF CF DF +++的值;（3）若直线:l y x t =+与椭圆交于P ，Q 两点，试求OPQ △面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）8； （3）1；【分析】（1）根据题意得到椭圆的一个焦点即为直线与x 轴的交点，从而求得c =结合离心率，求得a 的值，进而求得2b ，得到椭圆的方程； （2）根据椭圆的定义和椭圆的对称性，得到结果；（3）将直线方程和椭圆的方程联立，利用弦长公式和点到直线的距离，利用面积公式写出三角形的面积，利用基本不等式求得最值，注意满足判别式大于零的条件.【详解】（1）椭圆的一个焦点即为直线与x 轴的交点)，所以c =又离心率为2则2a =,1b =，所以椭圆方程为2214x y +=；（2）设椭圆的另一个焦点为1F , 由已知得:=AF BF CF DF +++ 112248AF BF a CF a DF a ++-+-==（3）联立直线:l y x t =+与椭圆方程得,()2258440*x tx t ++-=，令()()22845440t t ∆=-⨯->，得t <<()*的两根为12,x x ，则1285t x x +=-，212445t x x -=，由弦长公式得，PQ=O到直线l的距离d=()225121252OPQt tS PQ d-+==⨯=当且仅当225t t-=，即t=或t=t=或t=t<所以三角形OPQ面积的最大值为1.【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆的定义，椭圆的性质，椭圆中三角形的面积最值的求解问题，属于中档题目.第 21 页共 21 页。

福建省漳州市2020年（春秋版）高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线x=3的倾斜角是（）A . 0B .C . πD . 不存在2. （2分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A . 2<k<5B . k>5C . k<2或k>5D . 以上答案均不对3. （2分） (2016高一上·永兴期中) 若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b 等于（）A . 2B . 3C . 9D . ﹣94. （2分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分） (2018高一下·四川期中) 在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形6. （2分）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A . a3＞b3B . ＜C . a2＞b2D . 0＜b﹣a＜17. （2分）数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（）A . 3B . 0C . -1D . 18. （2分） (2017高二下·盘山开学考) 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016高一下·海南期中) △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 + ≥1，则角A 的范围是（）A . （0， ]B . （0， ]C . [ ，π）D . [ ，π）10. （2分）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中，正确的是（）A . 在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B . 过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C . 与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D . 与直线m平行的平面不可能与平面α垂直二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高三上·崇明期中) 若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为________．（结果保留π）12. （1分） (2015高一下·湖州期中) 在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC= ， = ，则AC=________；AD=________．13. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．14. （1分）(2017·河南模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1= 若S3n≤λ•3n ﹣1恒成立，则实数λ的取值范围为________．15. （1分） (2018高二上·山西月考) 给出下列五个命题：①当时，有；②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与的图像关于直线对称；⑤当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .其中正确命题的序号为________．16. （1分）若关于x的不等式|x－m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离．18. （5分） (2016高二上·辽宁期中) 设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．19. （5分） (2017高一下·保定期中) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣ bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a= ，b=2，求△ABC的面积．20. （5分）(2017·南通模拟) 如图，在直三棱柱中，，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面平面．21. （5分） (2017高二上·清城期末) 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an•log2an ，其前n项和为Sn ，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。

A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。

2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。

3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。

4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。

5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。

6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。

7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。

8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。

9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。

10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。

三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。

2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。

福建省漳州市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 没有错误2. （2分）如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最强（）A . EB . CC . DD . A3. （2分）已知全集，集合，，则为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，）5. （2分）过椭圆C：（θ为参数）的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|=m，|NF|=n，则+的值为（）A .B .C .D . 不能确定6. （2分）已知M（x0 ， y0）是双曲线C：上的一点，F1 ， F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A . (-,)B . (-,)C . (-,)D . (-,)7. （2分）复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A .B .C .D .8. （2分）已知，，则sinα为（）A .B .C .D .9. （2分）已知命题：若数列{an}（an＞0）为等比数列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N*），则am+n= ；现已知等差数列{bn}，且bm=a，bn=b，（m≠n，m，n∈N*）．若类比上述结论，则可得到bm+n=（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·中原期末) 若函数f（x）= x3﹣（1+ ）x2+2bx在区间[3，5]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极大值为（）A . b2﹣ b3B . b﹣C . 0D . 2b﹣11. （2分） (2018高二上·武汉期中) 若坐标原点和分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）如果：在10进制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103 ，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（）A . 29B . 254C . 602D . 2004二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为________．14. （1分）(2017·东北三省模拟) 两个单位向量，满足⊥ ，且⊥（x + ），则|2﹣（x+1） |=________．15. （1分） (2019高二下·吉林月考) 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB的长度小于1的概率为________．16. （1分） (2016高一上·长春期中) 不等式＞0的解集为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高三上·重庆期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．18. （5分）(2017·丰台模拟) 某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．19. （10分）(2020·贵州模拟) 的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且的面积为，求边的取值范围．20. （5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1 ， BB1的中点．（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．21. （10分） (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= ax+b．（1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（2）若φ（x）= ﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．22. （10分） (2017高二下·孝感期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

漳州三中2021-2021学年高二期中考试数学试卷〔命题范围选修2-1：逻辑用语，平面解析几何，空间向量与立体几何〕考前须知：1.请考生将答案写在答题卡上，凡写在试卷上或超出答题区域的答案一律无效。

2.考试结束，监考员将答题卡收回。

第一卷选择题一.单项选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分，每题只有一个正确答案〕1．设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，那么⌝p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n2．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的虚轴长是实轴长的2倍，那么该双曲线的一条渐近线方程为( )A ．y ＝14xB ．y ＝4xC ．y ＝12xD ．y ＝2x3．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：假设1x ＜1，那么x ＞1，那么在以下四个命题中，真命题是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∨qC ．(﹁p )∨(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )4．直线l 过点(2，0)且与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，那么这样的直线有( ) A ．1条B ．2条C ．3条D .4条5．在平行六面体1111D C B A ABCD -中，为11C A 与11D B 的交点．假设，，，那么以下向量中与相等的向量是〔〕A ．B ．C ．D ．6．椭圆()019222>=+n n y x 与双曲线()014222>=-m my x 有相同的焦点,那么动点P (n ,m )的轨迹是()M AB =a AD =b 1AA =c BM 1122-++a b c 1122++a b c 1122--+a b c 1122-+a b cA ．椭圆的一局部B ．双曲线的一局部C ．抛物线的一局部D ．圆的一局部7．三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形.假设P 为底面A 1B 1C 1的中心，那么P A 与平面ABC 所成角的大小为( )A ．5π12 B ．π3 C ．π4 D ．π68．圆2221:b y x C =+与椭圆)0(1:22222>>=+b a by a x C ,假设在椭圆2C 上存在一点P ,使得由点P 所作的圆1C 的两条切线互相垂直,那么椭圆2C 的离心率的取值范围是()A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,22B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 C .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23 D .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 二.多项选择题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，少选漏选得3分，多项选择错选不得分〕9．以下有关命题的说法正确的选项是( )A ．命题“假设x 2－3x ＋2＝0，那么x ＝1〞的逆否命题为：假设x ≠1，那么x 2－3x ＋2≠0B ．x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件C ．假设p ∧q 为假命题，那么p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，那么⌝p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥010．设椭圆22:12x C y +=的左右焦点为1F ，2F ，P 是C 上的动点，那么以下结论正确的选项是〔〕A．12PF PF +=B．离心率2e =C ．12PF F ∆D ．以线段12F F为直径的圆与直线0x y +-=相切11．将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120°的二面角，直角边AB，AC ，那么下面说法正确的选项是( )A ．平面ABC ∨平面ACDB ．四面体D －ABC 的体积是6 C ．二面角A －BC －D 的正切值是42 D ．BC 与平面ACD 所成角的正弦值是21 12．点F 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，AB ，CD 是经过点F 的弦且AB ∨CD ，AB 的斜率为k ，且k＞0，C ，A 两点在x 轴上方．那么以下结论中一定成立的是( )A ．111||||2AB CD p+=B ．假设24||||3AF BF p ⋅=，那么3k =C ．OA OB OC OD ⋅=⋅D ．四边形ABCD 面积最小值为16p 2第二卷非选择题三、填空题.(本大题共有4小题，每题5分，共20分,其中16题第一空2分，第二空3分)13．抛物线y 2＝ax 过点A ⎪⎭⎫⎝⎛1,41，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为★★★．14．假设“132x <<〞是“0x m ≤≤〞的充分不必要条件，那么实数m 的取值范围是★★★． 15．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，棱长为2，1==BC AC ， 90=∠ACB ，D 是11B A 的中点，F 是1BB 上的动点，1AB 、DF 交于点E 。

福建省漳州市数学高二下学期理数期中能力线上测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·山东开学考) 计算： =（）A . 2B . ﹣2C . 2iD . ﹣2i2. （2分） (2020高二下·河东期中) 已知函数，则的值为（）A . 1B . 2C . -2D . -13. （2分）已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（）A . -2-iB . -2+iC . 2-iD . 2+i4. （2分）如果对象A和B都具有相同的属性P,Q,R等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知的属性X，由类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立（）A . X就是PB . X就是QC . X就是RD . X就是S5. （2分）已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是（）A . 在处取得极大值B . 在区间上是增函数C . 在处取得极大值D . 在区间上是减函数6. （2分）(2017·泉州模拟) 设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）A . 1B .C . 64D .7. （2分）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·江西期中) 某次班委选举需要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一正一副两位班长，现有三条明确信息:①若甲是班长，则丙不是班长；②若乙是班长，则丁也是班长；③若丙不是班长，则丁也不是班长，据此可判断这次选举选出的班长是（）A . 甲和乙B . 甲和丁C . 乙和丁D . 丙和丁9. （2分）若函数在区间上是增函数，则有（）A .B .C .D .10. （2分）直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A .B . 2C .D .11. （2分）(2018·许昌模拟) 设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·沈河月考) 设函数是函数的导函数，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·扬州模拟) 已知复数z= ，其中i为虚数单位，则复数z的模是________．14. （1分）如下等式：以此类推，则2018出现在第________个等式中．15. （1分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤成立，则m的取值范围是________．16. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知 ( 为常数),在上有最大值，那么此函数在上的最小值为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18. （10分）(2017·河西模拟) 已知函数f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若h（x）=ax﹣f（x），当h（x）＞0恒成立时，求a的取值范围；（3）若存在，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，判断x1+x2与0的大小关系，并说明理由．19. （10分）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=x•ex+a（1）若对于任意的实数x，都有f（x）≥1，求实数a的取值范围；（2）令F（x）=[g（x）﹣f（x）]，且实数a≠0，若函数F（x）存在两个极值点x1 ， x2 ，证明：0＜e2F （x1）＜4且0＜e2F（x2）＜4．20. （5分） (2019高一上·泉港月考) 已知（1）求的值；（2）求的值.21. （10分） (2019高一上·永安月考) 已知函数， .（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；（2）求函数的最大值和最小值．22. （10分）已知函数 .（1）当a=1时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

福建省漳州市2021年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人.2. （1分）(2016·枣庄模拟) 如图所示的程序框图中，x∈[﹣2，2]，则能输出x的概率为________．3. （1分）数据标准差越小，样本数据分布________．4. （1分）某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若在身高[160，170），[170，180），[180，190]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160，170）内的学生中选取的人数应为________．5. （1分） (2017高二下·黄山期末) 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A=“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）=________．6. （1分）有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是________7. （1分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为________8. （1分）已知xy=1，则（xn+y6﹣n）8（n∈N* ， n＜6）展开式的常数项为________．9. （1分） (2015高二下·福州期中) 某班准备了5个节目将参加厦门一中音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有________种．10. （1分）(2019·浦东模拟) 已知二项式的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________．11. （1分）有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则难题半小时内被解决的概率为________．12. （1分） (2016高二下·宜春期中) 如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于________．13. （1分）(2019高二下·固镇月考) 已知，展开式的常数项为240，则________.14. （1分） (2016高二下·福建期末) 已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2，3），且a0≠0，则A中所有元素之和等于________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）某班级参加学校三个社团的人员分布如表：社团围棋戏剧足球人数10m n已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为．（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值．16. （10分） (2019高一下·广东期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．（1）证明：CE∥面PAD.（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．17. （10分） (2019高二下·牡丹江月考) 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．（1）设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；（2）从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）18. （5分） (2017高二下·宁波期末) 解答题（Ⅰ）已知，其中ai∈R，i=1，2，…10．（i）求a0+a1+a2+…+a10；（ii）求a7 ．（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？19. （10分） (2019高二上·瓦房店月考) 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且 .（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于，两点，求证： .20. （10分） (2015高三下·武邑期中) 设数列{an}的前项和为Sn ，若点An（n，）在函数f（x）=﹣x+c的图像上运动，其中c是与x无关的常数且a1=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=tanan+1•tanan ， tan195+tan3=atan2，求数列{bn}的前99项和（用含a的式子表示）．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。