数据结构查找技术1-静态查找表
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数据结构(三⼗七)查找的基本概念 ⼀、查找的基本概念 1.查找(Searching):就是在由⼀组记录组成的集合中寻找关键字值等于给定值的某个记录,或是寻找属性值符合特定条件的某些记录。
若表中存在这样⼀个记录,则称查找是成功的,此时查找的结果给出整个记录的信息,或指⽰该记录在查找表中的位置。
若表中不存在关键字等于给定值的记录,则称查找不成功,此时查找的结果可以给出⼀个“空”记录或者“空”指针。
2.查找表(Search Table):是⼀种以同⼀类型的记录构成的集合为逻辑结构,以查找为核⼼运算的数据结构。
3.关键字(Key):是数据元素中某个数据项的值,⼜称为键值,⽤它可以标识⼀个数据元素,也可以标识⼀个记录的某个数据项(字段)。
4.主关键字(Primaty Key):可以惟⼀地标识⼀个记录的关键字。
对于那些可以标识多个数据元素(或记录)的关键字,称为次关键字(Secondary Key)。
⼆、查找表的分类 1.静态查找表(Static Search Table):只作查找操作的查找表。
主要操作有:查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中检索某个“特定的”数据元素和各种属性。
2.动态查找表(Dynamic Search Table):动态表的特点是表结构本⾝是在查找过程中动态⽣成的。
同时在查找过程中同时插⼊查找表中不存在的数据元素,或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。
主要操作有:查找时插⼊数据元素查找时删除数据元素 三、静态表和动态表的代表 静态表:顺序查找、⼆分查找、插值查找、斐波那契查找、线性索引查找 动态表:⼆叉排序树、平衡⼆叉树、B树、散列表。
查找表结构查找表介绍在⽇常⽣活中,⼏乎每天都要进⾏⼀些查找的⼯作,在电话簿中查阅某个⼈的电话号码;在电脑的⽂件夹中查找某个具体的⽂件等等。
本节主要介绍⽤于查找操作的数据结构——查找表。
查找表是由同⼀类型的数据元素构成的集合。
例如电话号码簿和字典都可以看作是⼀张查找表。
⼀般对于查找表有以下⼏种操作:在查找表中查找某个具体的数据元素;在查找表中插⼊数据元素;从查找表中删除数据元素;静态查找表和动态查找表在查找表中只做查找操作,⽽不改动表中数据元素,称此类查找表为静态查找表;反之,在查找表中做查找操作的同时进⾏插⼊数据或者删除数据的操作,称此类表为动态查找表。
关键字在查找表查找某个特定元素时,前提是需要知道这个元素的⼀些属性。
例如,每个⼈上学的时候都会有⾃⼰唯⼀的学号,因为你的姓名、年龄都有可能和其他⼈是重复的,唯独学号不会重复。
⽽学⽣具有的这些属性(学号、姓名、年龄等)都可以称为关键字。
关键字⼜细分为主关键字和次关键字。
若某个关键字可以唯⼀地识别⼀个数据元素时,称这个关键字为主关键字,例如学⽣的学号就具有唯⼀性;反之,像学⽣姓名、年龄这类的关键字,由于不具有唯⼀性,称为次关键字。
如何进⾏查找?不同的查找表,其使⽤的查找⽅法是不同的。
例如每个⼈都有属于⾃⼰的朋友圈,都有⾃⼰的电话簿,电话簿中数据的排序⽅式是多种多样的,有的是按照姓名的⾸字母进⾏排序,这种情况在查找时,就可以根据被查找元素的⾸字母进⾏顺序查找;有的是按照类别(亲朋好友)进⾏排序。
在查找时,就需要根据被查找元素本⾝的类别关键字进⾏排序。
具体的查找⽅法需要根据实际应⽤中具体情况⽽定。
顺序查找算法(C++)静态查找表既可以使⽤顺序表表⽰,也可以使⽤链表结构表⽰。
虽然⼀个是数组、⼀个链表,但两者在做查找操作时,基本上⼤同⼩异。
顺序查找的实现静态查找表⽤顺序存储结构表⽰时,顺序查找的查找过程为:从表中的最后⼀个数据元素开始,逐个同记录的关键字做⽐较,如果匹配成功,则查找成功;反之,如果直到表中第⼀个关键字查找完也没有成功匹配,则查找失败。
数据结构中的查找算法总结静态查找是数据集合稳定不需要添加删除元素的查找包括:1. 顺序查找2. 折半查找3. Fibonacci4. 分块查找静态查找可以⽤线性表结构组织数据,这样可以使⽤顺序查找算法,再对关键字进⾏排序就可以使⽤折半查找或斐波那契查找等算法提⾼查找效率,平均查找长度:折半查找最⼩,分块次之,顺序查找最⼤。
顺序查找对有序⽆序表均适⽤,折半查找适⽤于有序表,分块查找要求表中元素是块与块之间的记录按关键字有序动态查找是数据集合需要添加删除元素的查找包括: 1. ⼆叉排序树 2. 平衡⼆叉树 3. 散列表 顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
顺序查找属于⽆序查找算法。
从数据结构线形表的⼀端开始,顺序扫描,依次将扫描到的结点关键字与给定值k相⽐较,若相等则表⽰查找成功 查找成功时的平均查找长度为: ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ; 顺序查找的时间复杂度为O(n)。
元素必须是有序的,如果是⽆序的则要先进⾏排序操作。
⼆分查找即折半查找,属于有序查找算法。
⽤给定值value与中间结点mid的关键字⽐较,若相等则查找成功;若不相等,再根据value 与该中间结点关键字的⽐较结果确定下⼀步查找的⼦表 将数组的查找过程绘制成⼀棵⼆叉树排序树,如果查找的关键字不是中间记录的话,折半查找等于是把静态有序查找表分成了两棵⼦树,即查找结果只需要找其中的⼀半数据记录即可,等于⼯作量少了⼀半,然后继续折半查找,效率⾼。
根据⼆叉树的性质,具有n个结点的完全⼆叉树的深度为[log2n]+1。
尽管折半查找判定⼆叉树并不是完全⼆叉树,但同样相同的推导可以得出,最坏情况是查找到关键字或查找失败的次数为[log2n]+1,最好的情况是1次。
时间复杂度为O(log2n); 折半计算mid的公式 mid = (low+high)/2;if(a[mid]==value)return mid;if(a[mid]>value)high = mid-1;if(a[mid]<value)low = mid+1; 折半查找判定数中的结点都是查找成功的情况,将每个结点的空指针指向⼀个实际上不存在的结点——外结点,所有外界点都是查找不成功的情况,如图所⽰。
数据结构——第五章查找:01静态查找表和动态查找表1.查找表可分为两类:(1)静态查找表:仅做查询和检索操作的查找表。
(2)动态查找表:在查询之后,还需要将查询结果为不在查找表中的数据元素插⼊到查找表中;或者,从查找表中删除其查询结果为在查找表中的数据元素。
2.查找的⽅法取决于查找表的结构:由于查找表中的数据元素之间不存在明显的组织规律,因此不便于查找。
为了提⾼查找效率,需要在查找表中的元素之间⼈为地附加某种确定的关系,⽤另外⼀种结构来表⽰查找表。
3.顺序查找表:以顺序表或线性链表表⽰静态查找表,假设数组0号单元留空。
算法如下:int location(SqList L, ElemType &elem){ i = 1; p = L.elem; while (i <= L.length && *(p++)!= e) { i++; } if (i <= L.length) { return i; } else { return 0; }}此算法每次循环都要判断数组下标是否越界,改进⽅法:加⼊哨兵,将⽬标值赋给数组下标为0的元素,并从后向前查找。
改进后算法如下:int Search_Seq(SSTable ST, KeyType kval) //在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。
若找到,则函数值为该元素在表中的位置,否则为0。
{ ST.elem[0].key = kval; //设置哨兵 for (i = ST.length; ST.elem[i].key != kval; i--) //从后往前找,找不到则返回0 { } return 0;}4.顺序表查找的平均查找长度为:(n+1)/2。
5.上述顺序查找表的查找算法简单,但平均查找长度较⼤,不适⽤于表长较⼤的查找表。
若以有序表表⽰静态查找表,则查找过程可以基于折半进⾏。
算法如下:int Search_Bin(SSTable ST, KeyType kval){ low = 1; high = ST.length; //置区间初值 while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (kval == ST.elem[mid].key) { return mid; //找到待查元素 } else if (kval < ST.elem[mid].key) { high = mid - 1; //继续在前半区间查找 } else { low = mid + 1; //继续在后半区间查找 } } return 0; //顺序表中不存在待查元素} //表长为n的折半查找的判定树的深度和含有n个结点的完全⼆叉树的深度相同6.⼏种查找表的时间复杂度:(1)从查找性能看,最好情况能达到O(logn),此时要求表有序;(2)从插⼊和删除性能看,最好情况能达到O(1),此时要求存储结构是链表。
动态查找与静态查找的区分
1、静态查找
⾸先⽆论是静态查找还是动态查找,都要有查找的对象,也就是包含很多同类型数据的“表”,这个“表”可以理解为⼀个由同类型数据元素组成的⼀个“集合”,该集合可以⽤各种容器来存储,例如数组、链表、树等,我们统称这些存储数据的数据结构为——查找表。
可见,查找表有时是我们传统意义的表,有时候是很复杂的⼀种结构。
静态查找就是我们平时概念中的查找,是“真正的查找”。
之所以说静态查找是真正的查找,因为在静态查找过程中仅仅是执⾏“查找”的操作,即:(1)查看某特定的关键字是否在表中(判断性查找);(2)检索某特定关键字数据元素的各种属性(检索性查找)。
这两种操作都只是获取已经存在的⼀个表中的数据信息,不对表的数据元素和结构进⾏任何改变,这就是所谓的静态查找。
常见的静态查找(表):顺序查找、⼆分法查找、索引顺序查找(分块查找)、斐波那契查找等
2、动态查找
看到上⾯静态查找的概念,动态查找就很好理解了,个⼈总觉得动态查找不像是“查找”,动态查找它更像是⼀个对表进⾏“创建、扩充、修改、删除”的过程。
动态查找的过程中对表的操作会多两个动作:(1)⾸先也有⼀个“判断性查找”的过程,如果某特定的关键字在表中不存在,则按照⼀定的规则将其插⼊表中;(2)如果已经存在,则可以对其执⾏删除操作。
动态查找的过程虽然只是多了“插⼊”和“删除”的操作,但是在对具体的表执⾏这两种操作时,往往并不是那么简单。
常见的动态查找(表):各种树(⼆叉搜索树、AVL、B/B+树、红⿊树等等)、哈希表。
第9章查找9.1知识点:静态查找表一、填空题1.在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是。
2.查找表是由构成的集合。
3.若对查找表只做“查询某个特定的数据元素是否在查找表中”和“查询某个特定的数据元素的各种属性”操作,则称此类查找表为。
若在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素,或者从查找表中删除已存在的某个数据元素,则称此类查找表为。
4.在n个记录的有序顺序表中进行折半查找,最大的比较次数为。
5.是顺序查找的一种改进方法,又称索引顺序查找,具体实现为将一个主表分成n个子表,要求子表之间元素是按,而子表中元素可以无序的,用每个子表最大关键字和指示块中第一个记录在表中位置建立。
6.分块查找的时间复杂度是。
7.顺序查找n个元素的顺序表,若查找成功,则比较关键字的次数最多为次;当使用监视哨时,若查找失败,则比较关键字的次数为次。
8.由于查找运算的主要运算是关键字的比较,所以通常把______________作为衡量一个查找算法效率优劣的标准。
它的计算公式为________________________________________。
二、选择题1.()在表长为n的链表中进行顺序查找,它的平均查找长度为()。
A. ASL=nB. ASL=(n+1)/2C. ASL=+1D. ASL≈log2(n+1)-12.()采用折半查找方法查找长度为n的线性表时,平均时间复杂度为()。
A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n)D.O(logn)3.()折半查找有序表(4,6,10,12,20,30,50,70,88,100)。
若查找表中元素58,则它将依次与表中()比较大小,查找结果是失败。
A.20,70,30,50 B.30,88,70,50 C.20,50 D.30,88,504.()有序线性表(a1,a2,a3,…,a256)是从小到大排列的,对一个给定的值k,用二分法检索表中与k相等的元素,在查找不成功的情况下,最多需要检索()次。