最新截一个几何体-----正方体_圆柱_圆锥截面很全面

截一个几何体教学内容分析：《截一个几何体》选自北师大教材《数学》七年级上册第一章第三节，是学生在小学学习了几种常见的几何体，并对几何体有了初步认识的基础上，进一步研究用一个平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。

本节课通过让学生经历用一个平面从不同的方向去截一个几何体的实际操作活动，探索几何体在切截过程中的变化，让学生体会几何体截面的多样性，丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣。

学生状况分析：处于该阶段的学生空间想象能力不强，空间观念也不完善，但是七年级学生喜欢动手，课堂上，多数学生能积极思考问题，好奇心强，喜欢探索身边的事物，敢于发表自己的见解，而本节《截一个几何体》恰恰给学生提供了一个较好的操作机会，学生已具备了学习本节课的认知基础和生活经验基础。

教学目标：（1）知识与技能：知道正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱这些几何体的截面形状。

了解平面截几何体的抽象过程，识别几何体截面的形状，体会几何体截面的多样性。

（2）过程与方法：经历切截几何体的活动过程，通过观察、操作、类比从而获得数学猜想的验证，体会与他人合作交流的重要性，并能合理清晰地表达自己的思维过程。

提高学生动手能力，发展学生的空间观念。

（3）情感态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的兴趣和自信心教学的重点和难点：重点：能够识别一些几何体截面的形状，及其产生的原因。

难点：截面图形产生的原因。

教学方法：启发式、探究式教学过程（一）、引导性材料提问：一个大的圆圆的西瓜让你来切（只能切一下），你准备怎么切？切出来的那个面是什么形状？今天我们就来学习有关于《截一个几何体》的有关知识，首先猜想：用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能会是什么图形？（二）、探究新课1、截面：我们用一个平面截几何体，所截得的那个面。

2、学生小组活动：四个人一组，每组用小刀切截事先准备好的胡萝卜、橡皮泥等做好的正方体并记录本组切截的几何体的截面形状有哪些，然后进行交流、讨论。

北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体（4）1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．如图所示，阴影部分就是截面．谈重点截面的理解①由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关．③对于同一个几何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相同．同一个几何体可能有多种不同形状的截面．【例1】下列关于截面的说法正确的是( )．A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同解析：根据截面的定义“用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面”可知，A是正确的；截面与几何体的形状有关，B是错误的；从不同的角度和方向去截同一个几何体，所得的截面一般不同，所以C，D是错误的．故选A.答案：A2.正方体的截面正方体截面的形状：如图所示，正方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④.(3)五边形，如图⑤.(4)六边形，如图⑥.正方体中不同形状的截面的截法：(1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形．(2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形．(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形．(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形．(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形．【例2】下列说法正确的是( )．①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④解析：过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形，①正确；正方体只有六个面，所以最多与六个面相交，截面最多是六边形，②正确；当一个平面与四个平面相交时，截面也可能是长方形和梯形，③错误；正方体有六个面，当与六个面都相交时，截面是六边形，④正确．答案：D3．圆柱、圆锥、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分．(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分．(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．【例3】下列几何体的截面分别是__________、________、________、________.解析：观察时要注意平面截几何体的方向和角度，找出它与几何体的几个面相交，同时注意截面是否与底面平行或垂直．答案：圆长方形三角形圆4．根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体．棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱……其中以正方体为代表．各种几何体的截面如下表：(2)根据截面判断原几何体的方法：①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面．例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台．②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形．【例4－1】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )．A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥解析：球的截面只能是圆形；圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆和椭圆的一部分；正方体和圆锥都可以截出三角形，故选C.答案：C【例4－2】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称(写出一种几何体的名称即可)．分析：本题考查由截面的形状判断几何体．用水平面截，所得截面都是圆，该几何体可能是圆柱、圆锥、球；用竖直的面去截，所得截面是长方形，该几何体可能是棱柱、圆柱、正方体、长方体．综合两个条件可得该几何体可能是圆柱．解：这个几何体可能是圆柱．点评：同一个几何体可能有多个不同的截面图形，只有综合考虑不同的截面图形，才能准确判断出几何体的形状．5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关．【例5－1】__________个．解析：过一个顶点截掉一个角后，去掉了一个顶点，又增加了两个，实际上比原来的长方体增加了一个顶点，有9个．答案：9【例5－2】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱，有________个面．解析：剩下的部分是一个五棱柱，故有10个顶点，15条棱，7个面．答案：10 15 76．截面的应用把一个长方体木块锯成几段，可以看成用几个平面去截长方体，其截面的面积等于与截面平行的底面的面积．如图所示．【例6】72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？分析：木料被锯成4段，实际上可以看成用3个平面去截一个长方体，每个截面处增加2个相等的面，共增加了3×2＝6个面，这6个面的面积和是72平方厘米，可先求出每个面的面积，再求体积．解：因为将木料锯成4段，则表面积多出6个面，且每个面的面积相等，所以72÷6＝12(平方厘米)．所以原木料的体积是12×200＝2 400(立方厘米)．答：这根木料原来的体积为2 400立方厘米．点评：①长方体的体积＝横截面的面积×长；②注意本题单位要统一．。

1.3截一个几何体新知概览：知识要点课标要求中考考点用平面去截几何体所得截面的形状探索并理解几何体的截面形状。

截面的定义（掌握）几种常见几何体的截面掌握几种常见几何体的截面。

判断一个几何体的截面(应用)本节重、难点1.重点：截面的定义和形状．2.难点：利用截面解决实际问题．知识全解知识点1截面（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等.知识警示：（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形.（2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．知识拓展正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示.【试练例题1 】如图1-3-2所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案：B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．知识方法：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．知识点2几种常见几何体的截面（1）如图1-3-3所示，用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．（2）如图1-3-4所示，用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面．图1-3-1A图1-3-2B C D（3）如图1-3-5所示,用平面去截球体，只能出现一种形状的截面---圆.知识警示： (1) 用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有圆、长方形、椭圆、拱形形状和梯形.(2) 用一个平面去截圆锥，可得到圆、三角形、拱形形状和椭圆.【试练例题2】如图1-3-6中几何体的斜截面形状是（ ）思路导引：几何体是一个圆柱体，用一个平面斜截它，得到的截面应该是类似拱形的图形．答案C 用一个平面去截一个圆柱体，过平行于上下底面的面去截可得到圆；圆柱体的轴截面是矩形；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；过一底面不平行于另一底面的面去截可得到类似拱形的截面．方法：平面与平面相交得直线，平面与曲面相交可能得到直线，也可能得到曲线．图1-3-5图1-3-4 图1-3-6。

《截一个几何体》说课稿重点：让学生经历用一个平面截正方体的活动，体会截面和几何体的关系，初步发展空间观念。

难点：发现截面产生的规律，并会运用规律解决问题。

材料准备：教师准备五个棱长为6厘米的正方体土豆块，彩色颜料；学生准备若干个正方体土豆块，小刀。

一、情境导入演示现实生活中的物体的截面。

师：引导学生观察这是何种物体的截面。

生：被画面所吸引，纷纷回答出是椰子、陨石等的截面。

师：很自然的引出截面的定义（用一个平面截一个几何体，截出的面即为截面）。

这样设计有利于激发学生的学习兴趣，体现了数学知识来源于生活。

二、新课讲授师：提出问题：用一个平面截一个正方体，截面可能是什么形状呢？让学生大胆猜想，学生凭直觉可能猜出截面是三角形、正方形、长方形，也可能会产生争论：有的认为截面可以是平行四边形、梯形，有的认为不能。

设计猜想这个环节系即能激发学生的探求欲望，又能使接下来的切截活动目的性更强。

由于七年级学生年龄小，活动经验少，动手能力不强，所以我把切截活动分为三个小活动，活动一：切三角形的截面；活动二：切四边形的截面；活动三：切五边形、六边形的截面。

先进行活动一：切三角形的截面。

提醒学生注意安全，学生可能会切掉一个小角，得到一般三角形或等腰三角形的截面；也可能经过正方体的三个顶点切掉一个大角，得到等边三角形的截面。

切完后，小组内交流切截情况。

请小组代表总结三角形的截面有一般三角形、等腰三角形、等边三角形这三种。

活动二：切四边形的截面。

相对于三角形的截面来说，四边形的截面形状多样，每一种四边形的切法也不唯一，难度较大。

所以把活动二分三步进行：第一步：学生独立切截，鼓励学生切出多种不同的四边形，切完后，总结自己切得的形状和切截的方法；第二步：带着自己的结果参与到小组的交流活动中，小组汇总共切得几种四边形及每一种四边形的不同切法；每个小组应该都能切得正方形、长方形，而平行四边形和梯形可能有困难。

这时请切得好的学生，用我准备的大土豆块，上台切出平行四边形和梯形，并把截面染成彩色，让全班同学一目了然。

截一个几何体教学设计一、课标要求《数学课标准（2011年版）》对本节课是这样描述的：通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.二、学习目标1.利用电脑切截正方体、圆柱、圆锥等几何体，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验, 发展空间观念．2.在切截活动中，认识球、正方体、圆柱、圆锥、棱柱等几何体截面的一些特性,从中发现规律，用自己的语言表达，并能应用规律解决问题.三、教材分析本节课选自鲁教版教材六年级上册第一章的第3节．它是以学生在小学阶段已经初步了解了一些简单几何体的特征为基础，又在本章前几节中认识了面面相交产生线的原理之后，做进一步的深入探究．所以本节课的重点是通过引导学生用一个平面去截一个几何体的实际操作活动，让学生体会空间几何体与截面的关系．在“猜想—操作—归纳”的数学活动过程中，发展学生的动手实践能力和空间想象能力.同时本节课也是今后学习立体几何和解决空间问题的必备基础，起着承上启下的作用．四、学情分析通过前面两节课《生活中的立体图形》、《展开与折叠》的学习，学生对常见的几何体有了初步的认识，在此基础上，本节课对立体图形与平面图形之间的关系将进行深入的研究.而六年级的学生，爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现．因此本节课的难点是通过想象和操作，让学生亲身经历和体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，通过切截活动发现规律，并能应用规律解决问题，进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念．鉴于此，我将本节课的教学方法确立为：1. 学法：充分发挥学生的主体作用，采取让学生猜想、利用电脑自主探索，小组合作学习等方法．2. 教法：兴趣引导、放手学生自主探索、合作探究.五、评价设计1.通过第二环节完成目标1的评价；通过巩固拓展的A组B组题的学习，实现目标2的评价.2.学生在动手演示、小组讨论过程中及时给予鼓励性评价.六、教学过程(一)质疑激趣，引入新课【教师活动】演示课件，提出问题同学们听说过CT吗？那你们知道CT机的工作原理吗？CT机的工作原理与我们的数学知识又有什么联系呢？想知道吗？今天我们就一起探究1.3截一个几何体.【设计意图】用CT机的工作原理引出课题，不仅在于激发学生学习的兴趣，而且在于使学生体会数学与现代科技的密切联系．【预计】激发学生的兴趣，在短时间里集中学生的注意力，形成较高的课堂关注．（二）实践探究，获取新知活动一：动画演示，揭示概念【教师活动】课件演示切西瓜的过程,揭示截面的概念.【学生活动】仔细观察老师的演示，体会西瓜和切西瓜的刀分别可看作数学中的几何体和平面,进而了解截一个几何体和截面的概念.【设计意图】(1)设置切西瓜的情境是让学生经历从具体到抽象的过程．(2)使学生在教师演示课件过程中了解截一个几何体和截面的概念．【预计】截面的概念比较抽象，学生理解起来比较困难，通过形象生动的课件演示，使学生经历由具体到抽象过程，对截面形成较为理性的认识．活动二：探究常见几何体球体、正方体、圆柱、圆锥的截面1.球体的截面【教师活动】先让学生从生活经验入手猜想球体的截面形状，教师再演示切截球体得到的截面形状，让学生归纳球体的截面．【学生活动】积极思考，猜想球体可能出现的截面，观察老师演示后总结归纳出球体的截面形状．【设计意图】从学生熟悉的生活的入手，引导学生发现球体的截面形状，让学生体会到数学知识来源于生活，要做生活的有心人．【预计】在探索球体截面时，学生往往会习惯性的选择水平或垂直的切法，教师可利用电脑引导学生从斜着的角度进行切截，增强学生的体验，丰富学生的认识，从而得到球体的截面是圆形．2.正方体的截面【教师活动】引导学生大胆猜想正方体的截面有哪些？并举实例.指导学生利用电脑实际操作验证，参与学生的讨论.鼓励各个小组代表积极发言，适时追问：为什么正方体的截面不能是七边形？【学生活动】先猜想后验证．认真听老师对操作的方法和注意事项的讲解，先独立操作验证，然后全班交流，小组代表展示操作结果．用自己的语言归纳出正方体截面的形状，总结规律.一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个面相交的结果．若与三个面相交则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……依此类推，进而得出n棱柱、n棱锥的截面形状：它们的截面图形最少边数为三角形，最多边数是由它们的面数决定的．）三角形四边形五边形六边形3.圆柱、圆锥的截面【教师活动】先让学生猜想圆柱、圆锥的截面形状，提问它们的截面形状有哪些？鼓励学生利用电脑验证圆柱圆锥的截面．【学生活动】先猜想再通过自主操作、小组讨论、合作交流发现截面的各种形状．【设计意图】1.学生通过大胆猜想、自主操作、小组讨论、合作交流发现截面的各种形状，并有条理的总结归纳出来，得出截面产生的规律，使学生在经历“猜想——操作——归纳”的数学活动过程中积累数学活动经验，发展数学表达能力、归纳与概括能力以及空间观念.2.在交流展示中，教师适时的激励表扬使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学生学习数学的兴趣．【预计】学生在切截的过程中，大部分同学会像切截圆一样，从水平和垂直两个角度对圆锥和圆柱进行切截，但也会有部分同学在切截圆的经验基础上，从斜着的角度进行切截，从而得到不规则图形的截面，可让截出不同截面的同学展示的自己的成果，其他同学进行尝试，进一步体会平面与平面相交得直线，平面与曲面相交得曲线.（三）初步应用，巩固拓展A基础练习：课本随堂练习B 拓展提升：大屏幕出示（1）用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥（2）用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A.圆B.正方形C.长方形D.梯形（3）用一个平面截正方体，不能截出（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D. 正方形（4）如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）（5）用一个平面去截五棱柱，不能截出（）A.长方形B.梯形C.七边形D.八边形（6）用一个平面去截一个几何体，若截面有圆、三角形，那么这个几何体可能是（）A.圆B.正方体C. 棱柱D.圆锥【教师活动】出示习题，巡视指导【学生活动】独立思考、小组讨论、交流展示.【设计意图】通过设置不同层次习题，检查学生对本节课知识的掌握情况。