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一、实验目的本次实验旨在通过MATLAB软件平台，对数字信号处理的基本概念、原理和方法进行学习和实践。
通过实验，加深对以下内容的理解：1. 离散时间信号的基本概念和性质；2. 离散时间系统及其特性；3. 离散傅里叶变换（DFT）及其性质；4. 离散傅里叶逆变换（IDFT）及其应用；5. 窗函数及其在信号处理中的应用。
二、实验内容1. 离散时间信号的产生与性质（1）实验步骤：1.1 利用MATLAB生成以下离散时间信号：- 单位脉冲序列：δ[n]；- 单位阶跃序列：u[n]；- 矩形序列：R[n]；- 实指数序列：a^n；- 复指数序列：e^(jωn)。
1.2 分析并比较这些信号的性质，如自相关函数、功率谱密度等。
（2）实验结果：实验结果显示，不同类型的离散时间信号具有不同的性质。
例如，单位脉冲序列的自相关函数为δ[n]，功率谱密度为无穷大；单位阶跃序列的自相关函数为R[n]，功率谱密度为有限值；矩形序列的自相关函数为R[n]，功率谱密度为无穷大；实指数序列和复指数序列的自相关函数和功率谱密度均为有限值。
2. 离散时间系统及其特性（1）实验步骤：2.1 利用MATLAB构建以下离散时间系统：- 线性时不变系统：y[n] = x[n] a^n；- 非线性时不变系统：y[n] = x[n]^2；- 线性时变系统：y[n] = x[n] (1 + n)。
2.2 分析并比较这些系统的特性，如稳定性、因果性、线性时不变性等。
（2）实验结果：实验结果显示，不同类型的离散时间系统具有不同的特性。
例如，线性时不变系统的输出与输入之间存在线性关系，且满足时不变性；非线性时不变系统的输出与输入之间存在非线性关系，但满足时不变性；线性时变系统的输出与输入之间存在线性关系，但满足时变性。
3. 离散傅里叶变换（DFT）及其性质（1）实验步骤：3.1 利用MATLAB对以下离散时间信号进行DFT变换：- 单位脉冲序列：δ[n]；- 单位阶跃序列：u[n]；- 矩形序列：R[n]。
信号与系统课程设计报告--傅里叶变换的对称性和时移特性课程设计任务书2沈阳理工大学摘要本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性，傅里叶变换的性质有：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。
使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。
关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab3沈阳理工大学目录1、Matlab介绍........................... 错误!未定义书签。
2.利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性与时移特性设计 (5)2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质 (5)2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现 (7)2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现 (11)3.总结 (13)4.参考文献 (13)4沈阳理工大学1、Matlab介绍MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。
MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。
MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。
作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。
MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。
在保持内核不变的情况下，MATLAB 可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。
信号与系统实验报告一、实验目的(1) 理解周期信号的傅里叶分解，掌握傅里叶系数的计算方法；(2)深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；(3) 熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质实现信号的幅度调制；(4) 理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方法，并画出相应的幅频、相频响应曲线。
二、实验原理、原理图及电路图(1) 周期信号的傅里叶分解设有连续时间周期信号()f t ，它的周期为T ，角频率22fT，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。
傅里叶级数有三角形式和指数形式两种。
1）三角形式的傅里叶级数：01212011()cos()cos(2)sin()sin(2)2cos()sin()2n n n n a f t a t a t b t b t a a n t b n t 式中系数n a ，n b 称为傅里叶系数，可由下式求得：222222()cos(),()sin()T T T T nna f t n t dtb f t n t dtTT2）指数形式的傅里叶级数：()jn tn nf t F e式中系数n F 称为傅里叶复系数，可由下式求得：221()T jn tT nF f t edtT周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。
Matlab中进行数值积分运算的函数有quad函数和int函数。
其中int函数主要用于符号运算，而quad函数（包括quad8，quadl）可以直接对信号进行积分运算。
因此利用Matlab进行周期信号的傅里叶分解可以直接对信号进行运算，也可以采用符号运算方法。
quadl函数(quad系)的调用形式为：y＝quadl(‘func’,a,b)或y＝quadl(@myfun,a,b)。
其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。
傅里叶变换的性质与应用傅里叶变换（Fourier Transform）是一种在信号和图像处理领域中广泛应用的数学工具。
它通过将一个函数表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合来描述时域和频域之间的关系。
在本文中，我们将探讨傅里叶变换的性质以及其在各个领域中的应用。
一、傅里叶变换的性质1. 线性性质傅里叶变换具有线性性质，即对于任意常数a和b以及函数f（t）和g（t），有以下等式成立：F（af（t） + bg（t））= aF（f（t））+ bF（g（t））其中F（f（t））表示对函数f（t）进行傅里叶变换后得到的频域函数。
2. 对称性质傅里叶变换具有一系列对称性质。
其中最为重要的对称性质为奇偶对称性。
当函数f（t）为实函数并满足奇偶对称时，其傅里叶变换具有如下关系：F（-t）= F（t）（偶对称函数）F（-t）= -F（t）（奇对称函数）3. 尺度变换性质傅里叶变换可以对函数的尺度进行变换。
对于函数f（a * t）的傅里叶变换后得到的频域函数为F（w / a），其中a为正数。
二、傅里叶变换的应用1. 信号处理傅里叶变换在信号处理中被广泛应用。
它可以将时域信号转换为频域信号，使得信号的频率成分更加明确。
通过傅里叶变换，我们可以分析和处理各种信号，例如音频信号、图像信号和视频信号等。
在音频领域中，傅里叶变换可以用于音乐频谱分析、滤波器设计和音频压缩等方面。
在图像处理领域中，傅里叶变换可以用于图像增强、图像去噪和图像压缩等方面。
2. 通信系统傅里叶变换在通信系统中具有重要的应用。
通过傅里叶变换，我们可以将信号转换为频域信号，并根据频域特性进行信号调制和解调。
傅里叶变换可以用于调制解调器的设计、信道估计和信号的频谱分析等方面。
在无线通信系统中，傅里叶变换也广泛应用于OFDM（正交频分复用）技术，以提高信号传输效率和抗干扰性能。
3. 图像处理傅里叶变换在图像处理中有广泛的应用。
通过将图像转换到频域，我们可以对图像进行滤波、增强和去噪等操作。
fft实验分析实验报告FFT实验分析实验报告一、引言傅里叶变换（Fourier Transform）是一种重要的信号分析工具，它能够将一个信号分解成不同频率的成分。
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法。
本实验旨在通过实际操作，探究FFT在信号分析中的应用。
二、实验设备与方法1. 实验设备：本实验使用的设备包括示波器、信号发生器和计算机。
2. 实验方法：（1）将信号发生器的输出接入示波器的输入端。
（2）调节信号发生器的参数，如频率、振幅等，产生不同的信号。
（3）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。
（4）将示波器与计算机通过USB接口连接，将示波器上的数据传输到计算机上。
（5）使用计算机上的软件进行FFT分析，得到信号的频谱信息。
三、实验结果与分析1. 实验一：正弦波信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为1000Hz，振幅为5V，产生一段正弦波信号。
（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。
（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。
实验结果显示，正弦波信号的频谱图呈现出单个峰值，且峰值位于1000Hz处。
这说明FFT能够准确地分析出信号的频率成分，并将其可视化展示。
2. 实验二：方波信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为500Hz，振幅为5V，产生一段方波信号。
（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。
（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。
实验结果显示，方波信号的频谱图呈现出多个峰值，且峰值位于500Hz的倍数处。
这说明方波信号由多个频率成分叠加而成，FFT能够将其分解出来，并显示出各个频率成分的强度。
3. 实验三：复杂信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为100Hz和200Hz，振幅分别为3V和5V，产生一段复杂信号。
（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。
（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()(3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
信息工程学院实验报告课程名称：实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质 实验时间：2015/11/17 班级：通信141 姓名： 学号：一、实 验 目 的:学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶（Fourier ）变换；学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。
二、实 验 设 备 与 器 件 软件：Matlab 2008 三、实 验 原 理 3.1傅里叶变换的实现信号()f t 的傅里叶变换定义为： ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞--∞==⎰，傅里叶反变换定义为：11()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ∞--∞==⎰。
信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法，下面分别加以探讨。
同时，学习连续时间信号的频谱图。
3.1.1 MATLAB 符号运算求解法MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。
Fourier 变换的语句格式分为三种。
（1）F=fourier(f)：它是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数。
（2）F=fourier(f,v)：它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的ω，即()()jvt F v f t e dt ∞--∞=⎰。
（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即()()jvu F v f t e du ∞--∞=⎰。
傅里叶反变换的语句格式也分为三种。
（1）f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为ω，默认返回是关于x 的函数。
（2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。
（3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v 的函数F 进行反变换，返回关于u 的函数f 。
值得注意的是，函数fourier( )和ifourier( )都是接受由sym 函数所定义的符号变量或者符号表达式。
3.1.2连续时间信号的频谱图信号()f t 的傅里叶变换()F ω表达了信号在ω处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。
()F ω一般是复函数，可以表示成()()()j F F eϕωωω=。
()~F ωω与()~ϕωω曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率ω的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。
非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。
要注意到，采用fourier()和ifourier() 得到的返回函数，仍然是符号表达式。
若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。
3.1.3 MATLAB 数值计算求解法fourier( )和ifourier( )函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数()t δ等项，则用ezplot()函数无法作图。
对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。
此外，在很多实际情况中，尽管信号()f t 是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量()f n ，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。
从傅里叶变换定义出发有0()()lim ()j tj n F f t edt f n e ωωω∞∞-∞∆→-∞--∆==∆∆∑⎰，当∆足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。
对于时限信号()f t ，或者在所研究的时间范围内让()f t 衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n 的取值。
假设是因果信号，则有1()(),01M n j n F f n e n M ωω-=-∆=∆∆≤≤-∑傅里叶变换后在ω域用MATLAB 进行求解，对上式的角频率ω进行离散化。
假设离散化后得到N 个样值，即 2,0k k k N N πω=≤≤∆－1，因此有 1()(),01M n k j n F k f n ek N ω-=-∆=∆∆≤≤-∑。
采用行向量，用矩阵表示为1*1**[()][()][]k j n T TT N M M N F k f n eω-∆=∆∆。
其要点是要正确生成()f t 的M 个样本向量[()]f n ∆与向量[]j n k eω-∆。
当∆足够小时，上式的内积运算（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换的数值解。
3.2傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。
熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要的内容之一。
3.2.1 尺度变换特性傅里叶变换的尺度变换特性为：若()()f t F ω↔，则有1()()f at F a aω↔，其中，a 为非零实常数。
3.2.2频移特性傅里叶变换的频移特性为：若()()f t F ω↔，则有00()()j tf t eF ωωω↔-。
频移技术在通信系统中得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。
频移的实现原理是将信号()f t 乘以载波信号0cos t ω或0sin t ω，从而完成频谱的搬移，即0000001()cos [()()]2()sin [()()]2f t t F F jf t t F F ωωωωωωωωωω↔++-↔+--四、实 验 内 容 与 步 骤4.1试用MATLAB 命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。
（1）1sin 2(1)()(1)t f t t ππ-=- （2）22sin()()t f t t ππ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦4.2试用MATLAB 命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
（1）1104()35F j j ωωω=-++ （2）224()F e ωω-=4.3试用MATLAB 数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。
门信号即1,/2()0,/2t g t t τττ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，其中1τ=。
4.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB 命令验证傅里叶变换的时域卷积定理。
5.问题与思考傅里叶变换的其他性质可以用类似的方法加以验证，试举一例，说明你验证过程的思路。
解：4.1（1）MATLAB源程序为：clear;clc;ft=sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))');Fw = fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw),[-5*pi 5*pi]);grid ontitle('幅度谱');phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));subplot(212)ezplot(phase);grid ontitle('相位谱');4.1（2）MA TLAB源程序为：clear;clc;ft = sym('(sin(pi*t)/(pi*t))^2');Fw = fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));grid ontitle('幅度谱');phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));subplot(212)ezplot(phase);grid ontitle('相位谱');4.2（1）MA TLAB源程序为：clear;clc;t=sym('t');Fw= sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)');ft = ifourier(Fw);ezplot(ft),grid on4.2（2）MA TLAB源程序为：clear;clc;t=sym('t');Fw = sym('exp(-4*(w^2))');ft = ifourier(Fw);ezplot(ft),grid on4.3 MA TLAB源程序为：clear;clc;ft1=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');subplot(121);ezplot(ft1,[-pi pi]),grid onFw1 = simplify(fourier(ft1));subplot(122);ezplot(abs(Fw1),[-10*pi 10*pi]), grid onaxis([-10*pi 10*pi -0.2 1.2]);4.4两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码：clear;clc;dt = 0.01; t = -1:dt:2.5;f1 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f2 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f = conv(f1,f2)*dt;n =length(f);tt = (0:n-1)*dt-2;subplot(211), plot(t,f1),grid on;axis([-1, 1, -0.2,1.2]);title('f1(t)'); xlabel('t');subplot(212), plot(tt,f),grid on;axis([-2, 2, -0.2,1.2]);title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t');两个门信号卷积成为三角波信号的实验结果如图6所示：图6三角波信号傅里叶变换的实验程序代码：clear;clc;dt = 0.01;t = -4:dt:4;ft=(t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*uCT(t-1);N = 2000;k = -N:N;W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt);F = dt * ft*exp(-j*t'*W);plot(W,F), grid onaxis([-10*pi 10*pi -0.2 1.2]);xlabel('W'), ylabel('F(W)')title('f1(t)*f2(t)的频谱图');ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的代码：clear;clc;ft1=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');Fw1=fourier(ft1);ft2=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');Fw2 = fourier(ft2);Fw=Fw1.*Fw2;ezplot(Fw,[-10*pi 10*pi]);grid onaxis([-10*pi 10*pi -0.2 1.2]);三角波信号傅里叶变换的实验结果如图7所示，ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的实验结果如图8所图7 图8图7和图8几乎是一样的，所以傅里叶变换的时域卷积定理是正确的。
