(山东专用)2020版高考数学模拟试题精编3(无答案)

山东省2020年高三高考模拟数学试题一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论，分别求出a 的范围，即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆， 若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =； 若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a=，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =，综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：变形1iz i =-+，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+， 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-，1z i =-∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln xx x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】 【分析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

山东省聊城市2020届高考数学模拟考试（三模）试题（含解析）一、单项选择题．1.已知集合{}1,3,5,7A =，{}21,B y y x x A ==+∈，则A B =（ ）A. {}1,3,5,7,9,11,15B. {}1,3,5,7C. {}3,5,9D. {}3,7【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先得到{}3,7,11,15，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为{}1,3,5,7A =，所以{}{}21,3,7,11,15B y y x x A ==+∈=， 因此{}3,7A B ⋂=. 故选：D.【点睛】本题主要考查集合交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型. 2.已知复数z 满足()2313z i +=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】首先化简复数z 和z ，再根据复数的几何意义判断对应的点所在的象限. 【详解】()()()13231323232323i z i i i i -===-++- 23z i ∴=+，复数z 在复平面内对应的点是()2,3，在第一象限.故选：A【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题型. 3.已知向量2a =，1b =，()()31a b a b +⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A.4π B.34π C.3π D.23π 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件，求出a b ⋅，再由向量夹角公式，即可求出结果. 【详解】因为向量2a =，1b =，()()31a b a b +⋅-=，所以22231a a b b -⋅-=，即2231a b -⋅-=，即1a b ⋅=-， 因此2cos ,2a b a b a b⋅<>===-，所以3,4a b π<>=.故选：B.【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于基础题型.4.在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a 代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（ ）A. 20 20B. 21 20C. 20 21D. 21 21【答案】B 【解析】 【分析】先由题中数据，根据题意，求出4a =，将甲乙的成绩都从小到大排序，即可得出中位数.【详解】由题中数据可得：甲的平均数为118181620242812466a ax +++++++==，乙的平均数为218182020242812866x +++++==，因为甲乙成绩的平均数相等，所以12412866a +=，解得：4a =， 所以甲的成绩为：16,18,18,24,24,28，其中位数为1824212+=，乙的成绩为：18,18,20,20,24,28，其中位数为2020202+=. 故选：B.【点睛】本题主要考查由茎叶图计算中位数，属于基础题型. 5.函数2sin 2sin 221x xy x =+-的图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式，分别判断0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，2sin 2sin 221x x y x =+-的正负，即可得出结果.【详解】当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 20x >，21x >，所以2sin 2sin 2021x xy x =+>-，排除AB 选项；当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，sin 20x <，021x <<，所以2sin 221sin 2sin 202121xx x x y x x +=+=⋅>--，排除D 选项. 故选：C.【点睛】本题考查函数图像的识别，根据排除法，即可得出结果.6.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（ ） A. 9寸B. 7寸C. 8寸D. 3寸【答案】D 【解析】 【分析】由题意求得盆中水的体积，再除以盆口面积即得．【详解】由已知天池盆上底面半径是14寸，下底面半径上6寸，高为18寸，由积水深9寸知水面半径为1(146)102⨯+=寸， 则盆中水体积为()22196106105883ππ⨯⨯++⨯=（立方寸）所以平地降雨量为2588314ππ=⨯（寸），故选：D ．【点睛】本题考查圆台的体积计算公式，正确理解 题意是解题关键．本题属于基础题． 7.某部队在演习过程中，用悬挂的彩旗来表达行动信号，每个信号都由从左到右排列的4面彩旗组成，有红、黄、蓝三种颜色的彩旗．若从所有表达的信号中任选一种，则这种信号中恰有2面红色旗子的概率为（ ） A.827B.227C.49D.13【答案】A 【解析】 【分析】首先求彩旗表达信号的所有方法种数，以及信号中恰有2面红色旗子的方法种数，再根据古典概型计算.【详解】由条件可知悬挂的彩旗表达行动信号，共有4381=种，若恰有2面红色旗子，则有224224C ⋅=种，所以这种信号中恰有2面红色旗子的概率2488127P ==. 故选：A【点睛】本题考查古典概型，属于基础题型，本题的关键是正确理解题意，并能转化为数学问题.8.已知线段AB 是圆22:4C x y +=的一条动弦，且AB =，若点P 为直线40x y +-=上的任意一点，则PA PB +的最小值为（ ）A 1- B. 1C. 2D. 2【答案】C 【解析】 【分析】取AB 中点为M ，连接PM ，OM ，根据题意，求出1OM =，再由2PA PB PM +=，PM OM OP +≥，得到PA PB +取最小值，即是PM 取最小值，所以只需OP 取最小，根据点到直线距离公式，求出OP 的最小值，即可得出结果. 【详解】取AB 中点为M ，连接PM ，OM ，因为AB 是圆22:4C x y +=的一条动弦，且AB =所以12OM ==⎝⎭，又2PA PB PM +=，PM OM OP +≥，即1PM OP ≥- 因此，PA PB +取最小值，即是PM 取最小值，所以只需OP 取最小， 又点P 为直线40x y +-=上的任意一点，所以点O 到直线40x y +-=的距离，即是min OP ，即min OP ==因此minmin 11PMOP =-=，即minmin22PA PB PM+==.故选：C.【点睛】本题主要考查求向量模的最值问题，将其转化为直线上任意一点与圆心距离的最值问题，是解决本题的关键，属于常考题型. 二、多项选择题．9.下列命题正确的是（ ）A. 在独立性检验中，随机变量2K 的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小B. 已知()2,XN μσ，当μ不变时，σ越大，X 的正态密度曲线越矮胖C. 若在平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面//α平面βD. 若平面α⊥平面β，直线m α⊥，//n m ，则βn// 【答案】AB 【解析】 【分析】对选项A ，根据独立性检验的原理即可判断，对选项B ，根据正态曲线的几何特征即可判断，对选项C ，D ，利用面面和线面的位置关系即可判断.【详解】对选项A ，因为随机变量2K 的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大， 即犯错误的概率越小，故A 正确.对选项B ，根据正态曲线的几何特征，即可判断B 正确.对选项C ，当平面α与平面β相交时，在平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，故C 错误.对选项D ，若平面α⊥平面β，直线m α⊥，//n m ， 则直线n 有可能在平面β内，故D 错误. 故选：AB【点睛】本题主要考查了独立性检验和正态分布，同时考查了线面和面面的位置关系，属于简单题.10.已知函数()sin cos f x x x =+（ ） A. 2π为()f x 的周期B. 对于任意x ∈R ，函数()f x 都满足()()f x f x ππ+=-C. 函数()f x 在,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D. ()f x 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】A.由函数周期定义判断是否满足()()2f x f x π+=；B 根据诱导公式判断是否满足()()f x f x ππ+=-；C.根据定义域,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，化简函数，并判断函数的单调性；D.在一个周期内，分[]0,x π∈和(],2x ππ∈两种情况讨论函数，并判断函数的最小值.【详解】A.()()()2sin 2cos 2sin cos f x x x x x πππ+=+++=+，即()()2f x f x π+=，所以2π为()f x 的周期，故A 正确；B.()()()sin cos sin cos f x x x x x πππ+=+++=-，()()()sin cos sin cos f x x x x x πππ-=-+-=-，所以()()f x f x ππ+=-，故B 正确；C.当,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，此时5,424x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，而5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 正确； D.由A 可知函数的周期是2π，所以只需考查一个周期函数的值域，设[]0,2x π∈，当[]0,x π∈时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，5,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 42x π⎡⎤⎛⎫∴+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，即()f x ∈-⎡⎣，当(],2x ππ∈时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，59,444x πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，cos 4x π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，即()(f x ∈-，所以[]0,2x π∈时，()f x 的最小值为-1，故D 不正确. 故选：ABC【点睛】本题考查三角函数的性质，重点考查诱导公式，周期性，函数的单调性和最值，属于中档题型.11.关于函数()2ln f x a x x=+，下列判断正确的是（ ） A. 函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()240a x y a ---+= B. 2x a=是函数()f x 的一个极值点 C. 当1a =时，()ln 21f x ≥+D. 当1a =-时，不等式()()210f x f x -->的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】 【分析】先对函数求导，得到()22a f x x x'=-，求出函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程，即判断A ；根据0a <时，()220a f x x x '=-<恒成立，得到函数单调，无极值点，可判断B ；根据导数的方法求出1a =时，()f x 的最小值，即可判断C ；根据导数的方法判断1a =-时函数的单调性，根据单调性列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】因为()2ln f x a x x=+，所以()12f =，()22a f x x x '=-，所以()12f a '=-，因此函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()()221y a x -=--， 即()240a x y a ---+=，故A 正确； 当0a <时，()220a f x x x'=-<在()0,x ∈+∞上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B 错；当1a =时，()22122x f x x x x ='-=-，由()0f x '>得2x >；由()0f x '<得02x <<， 所以函数()2ln f x x x =+在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增；因此()min 2ln 2ln 212f x =+=+，即()ln 21f x ≥+；故C 正确；当1a =-时，()2120f x x x'=--<()0,x ∈+∞上恒成立，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减；由()()210f x f x -->可得210021x x x x->⎧⎪>⎨⎪-<⎩，解得：112x <<，故D 正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查求曲线在某一点处的切线方程，以及导数的方法研究函数的单调性、极值最值等，属于常考题型.12.已知双曲线C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若1222AF BF AF ==，则（ ） A 11AF B F AB ∠=∠B. 双曲线的离心率e =C. 双曲线的渐近线方程为y x =D. 原点O 在以2F 为圆心，2AF 为半径的圆上 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据双曲线的定义求出焦点弦长与实半轴长a 的关系，然后计算离心率，求渐近线方程，同时在假设D 正确的情况下，出现矛盾的结论，最终得出正确选项．【详解】如图，设2AF x =，则212BF AF x ==，所以122a AF AF x =-=，122226BF BF a x a a =+=+=，36AB x a ==，所以1BF AB =，∴11AF B F AB ∠=∠，A 正确；124AF x a ==，16BF AB a ==，在1AF B △中，121cos 63a F AB a ∠==， 在12AF F △中，122212121222cos F F AF AF A F A F A F F =+∠-，即222141642423c a a a a =+-⨯⨯⨯2443a =，22113c a =，所以3c e a ==，B 正确；由22222113c a b a a +==得2283b a =，3b a =，渐近线方程为3y x =±，C 正确； 若原点O 在以2F 为圆心，2AF 为半径的圆上，则22OF AF =，2c a =，2ce a==与B 矛盾，不成立，D 错． 故选：ABC ．【点睛】本题考查双曲线的焦点弦有关问题，解题关键是利用双曲线的定义把焦点弦焦半径用a 表示．从而寻找到,,a b c 的选题关系可求得离心率和渐近线方程． 三、填空题．13.已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，则6a =______． 【答案】16 【解析】 【分析】直接由递推式逐一计算得出6a ．【详解】由题意2112a a =+=，2324a a =+=，4337a a =+=，54411a a =+=，65516a a =+=．故答案为：16．【点睛】本题考查数列的递推公式，由递推公式求数列的项，如果项数较小，可直接利用递推公式逐一计算，如果项数较大，则需要从递推式寻找到规律，或求出通项公式，再去求某一项．14.四张卡片上分别写有数字3、4、5、6，甲、乙、丙、丁四名同学各取走一张，若甲、乙两名同学卡片上的数字都是偶数，甲、丙两名同学卡片上的数字之和大于9，则______同学卡片上的数字最小． 【答案】丁 【解析】【分析】根据题意，先得到甲的卡片数字只能是6，从而可分别得出其他同学的卡片数字，进而可得出结果.【详解】由题意，因为甲、乙两名同学卡片上的数字都是偶数，所以甲的是4、乙的是6，或乙的是4、甲的是6；又甲、丙两名同学卡片上的数字之和大于9，则甲的卡片数字只能是6，所以乙的是4，丙的是5，故丁的是3.即丁同学卡片上的数字最小. 故答案为：丁.【点睛】本题主要考查合情推理，根据题中条件合理推断即可，属于基础题型. 15.已知()()45432123451x x b x a x a x a x a x a ++=+++++，其中413a =，则b =______．【答案】3 【解析】 【分析】4a 是x 的系数，由多项式乘法结合二项式定理可得．【详解】由题意展开式中x 的系数为14113b C ⋅+=，解得3b =．故答案为：3．【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键．对两个多项式相乘，注意乘法法则的应用．16.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，Q 分别为棱11A B ，11B C ，1BB 的中点，点P 为棱1CC 上的动点，则P MNQ V -的最大值为______，若点P 为棱1CC 的中点，三棱锥M PQN -的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______． 【答案】 (1). 12(2). 8π 【解析】 【分析】连接1B C 交QN 于点H ，根据正方体的特征，得到1B C QN ⊥，H 为QN 的中点，点C 到直线QN 的距离最大为CH ，由题中数据，求出CNQS，得到当点P 与点C 重合时，PNQ 的面积最大；再由()()()1maxmaxmax13P MNQM PNQ PNQ V V MB S --==⋅⋅，即可求出P MNQ V -的最大值；若点P 为棱1CC 的中点，连接PQ 交1B C 于点E ，连接NE ，则点E 为右侧面11B BCC 的中心，取左侧面11A ADD 的中心为点F ，连接EF ，记EF 的中点为G ，则G 为正方体1111ABCD A B C D -的中心，连接MG ，则MG EF ⊥，得到PNQ 的外接圆圆心为点E ，根据球的结构特征，得到三棱锥M PQN -外接球的球心在直线EF 上，记作点O ，连接OM ，ON ，设三棱锥M PQN -外接球的半径为R ，根据题中条件，列出方程求解，即可得出22R =，从而可求出球的表面积.【详解】连接1B C 交QN 于点H ，因为四边形11B BCC 是正方形，N ，Q 分别为棱11B C ，1BB 的中点，所以易得，1B C QN ⊥，H 为QN 的中点，且正方形11B BCC 中，点C 到直线QN 的距离最大为CH ，又正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，所以QN ==1B C ==因此1B H =CH ==，所以13222CNQS==， 又点P 为棱1CC 上的动点，所以当点P 与点C 重合时，PNQ 的面积最大，为32； 因为正方体1111ABCD A B C D -中，11A B ⊥平面11B BCC ，所以1MB ⊥平面PNQ ， 又P MNQ M PNQ V V --=，所以()()()1maxmaxmax1132P MNQM PNQ PNQ V V MB S --==⋅⋅=； 若点P 为棱1CC 的中点，连接PQ 交1B C 于点E ，连接NE ，则点E 为右侧面11B BCC 的中心， 取左侧面11A ADD 中心为点F ，连接EF ，记EF 的中点为G ，则G 为正方体1111ABCD A B C D -的中心，连接MG ，则MG EF ⊥，因为P 为棱1CC 的中点，所以22112NP C N C P NQ =+==，所以2224NP QN PQ +==，因此NP NQ ⊥， 所以PNQ 的外接圆圆心为点E ；又球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，11//EF A B ，11A B ⊥平面11B BCC ，所以EF ⊥平面11B BCC ，因此三棱锥M PQN -外接球的球心在直线EF 上，记作点O ， 连接OM ，ON ，设三棱锥M PQN -外接球的半径为R ， 则OM ON R ==，又1//MB GE ，且1MB GE =，1EF B C ⊥，所以四边形1MB EG 为矩形， 因此11122MG B E B C ===，所以2222OG OM MG R =-=-， 因为1112NE CC ==，所以2221OE ON NE R =-=-， 又112GE OG OE EF =+==，所以22121R R -+-=，解得：22R =，所以该球的表面积为248R ππ=. 故答案为：12；8π.【点睛】本题主要考查求三棱锥体积的最值，以及求三棱锥外接球的表面积，熟记简单几何体的结果特征，以及棱锥体积公式、球的表面积公式即可，属于常考题型，难度较大. 四、解答题．17.已知数列{}n a 是单调递增的等差数列，11a =，且12a +，22a ，37a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 满足()11nn b a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-；（2）当n 为偶数时，111n T n =-++；当n 为奇数时，111n T n =--+．【解析】 【分析】（1）先由题意，设{}n a 的公差为d ，且0d >，根据12a +，22a ，37a +成等比数列，列出方程求出公差，从而可求出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等差数列求和公式，以及()11nn b a +=-，得到()()2111nn n b n n +=-+，再由裂项求和的方法，即可求出结果.【详解】（1）由题意，设{}n a 的公差为d ，且0d >， 因为11a =，且12a +，22a ，37a +成等比数列，∴()()22213227a a a =+⨯+，即()()22213127d d +=⨯++，解得2d =，52d =-（舍）． ∴()12121n a a n n =+⨯-=-． （2）∵21n a n =-，∴()21212n n n S n +-==，()211n Sn +=+，()1n n ==+，∵()11nn b a +=-，121n a n +=+， ∴()()()21111111nn n n b n n n n +⎛⎫=-=-+ ⎪++⎝⎭．当n 为偶数时，1111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=-+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当n奇数时，1111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=-- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴当n 为偶数时，111n T n =-++；当n 为奇数时，111n T n =--+． 【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式与求和公式，等比中项的定义，以及裂项求和的方法即可，属于常考题型. 18.在①(),m a b c a =+-，(),n a b c =-，且m n ⊥，②22cos a c b C -=，③1sin cos 62B B θ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答． 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且______． （1）求角B ；（2）若4b =，求ABC 周长的最大值． 【答案】条件选择见解析；（1）3B π=；（2）12．【解析】 【分析】（1）若选①，根据向量数量积的坐标表示，以及余弦定理，即可求出角B ；若选②，根据正弦定理，化简整理，即可求出角B ；若选③，先将条件化简，得到1cos 32B π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即可求出角B ；（2）先由余弦定理，根据（1）的结果，得到()2163a c ac =+-，再由基本不等式，求出8a c +≤，即可得出周长的最值.【详解】（1）选①∵(),m a b c a =+-，(),n a b c =-，且m n ⊥， ∴()()()0a b a b c c a +-+-=．化简得，222a cb ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又因为0B π<<，∴3B π=．选②根据正弦定理，由22cos a c b C -=得2sin sin 2sin cos A C B C -=， 又因为()sin sin sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，所以2sin cos sin C B C =，又因为sin 0C ≠， 所以1cos 2B =，又因为()0,B π∈，所以3B π=．选③由1sin cos 62B B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，得311sin cos cos 22B B B +=+， 即311sin cos 222B B -=，所以1cos 32B π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又因为()0,B π∈，所以233B ππ+=，因此3B π=． （2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得()2163a c ac =+-．又∵2a a c c +≥，∴()24a c ac +≤，当且仅当a c =时等号成立， ∴()()2233164a c ac a c +=+-≤，解得，8a c +≤，当且仅当4a c ==时，等号成立．∴8412a b c ++≤+=． ∴ABC 的周长的最大值为12．【点睛】本题主要考查解三角形，以及求三角形的周长最值问题，熟记正弦定理与余弦定理，以及基本不等式即可，属于常考题型.19.如图1所示，EFGH 为矩形，四边形ABCD 为正方形．1ADD A 与11BCC B 为全等的等腰梯形，其中11122224AB AE AA DH A D =====，沿着AB ，BC ，CD ，DA 折成如图2所示的几何体1111ABCD A B C D -，使1A ，1B ，1C ，1D 分别与E ，F ，G ，H 重合．（1）求证：平面11AA D D ⊥平面ABCD ；（2）求平面11B CD 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）17． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，得AB AD ⊥，再由四边形11ABB A 是矩形，得1AB AA ⊥，然后利用线面垂直的判定定理可得AB ⊥平面11AA D D ，再由面面垂直的判定定理可证得结论； （2）由已知可推得1OA ，OD ，ON 两两垂直，所以以OD ，ON ，1OA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，然后利用空间向量求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥，∵四边形11ABB A 是矩形， ∴1AB AA ⊥，又∵1AD AA A ⋂=，1AA ⊂平面11AA D D ， ∴AB ⊥平面11AA D D ．又因为AB 平面ABCD ，∴平面11AA D D ⊥平面ABCD ．（2）由（1）知平面ABCD ⊥平面11ADD A ． 过1A 作1A O AD ⊥于点O ， ∵平面ABCD ⊥平面11ADD A ， 平面ABD ⋂平面11ADD A AD =， ∴1A O ⊥平面ABCD ．过O 作//ON AB ，且交BC 于点N ， ∴1OA ，OD ，ON 两两垂直， 分别以OD ，ON ，1OA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示：则()3,4,0C ，(1D ，(10,B ，()11,4,3CD =--，()13,0,3CB =-，设平面11B CD 的一个法向量为(),,n x y z =，则由110,0,CD n CB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得430,330.x y z x z ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩令3z =，得11,,32n ⎛⎫= ⎪⎝⎭．又平面ABCD 的一个法向量()0,0,1m =， ∴251cos ,m n m n m n⋅==， 所以平面11B CD 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为251．【点睛】此题考查的是证面面垂直和求二面角的余弦值，考查空间想象能力，利用了空间向量求解，考查了计算能力，属于中档题.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，P 为椭圆C 上异于长轴端点的任意一点，12PF F △3 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知A 为椭圆C 的右顶点，过左焦点F 的动直线交椭圆于B ，D 两点（异于点A ），直线AB ，AD 与定直线():0l x t t =≠的交点分别为M ，N ，若以MN 为直径的圆经过点F ，求直线l 的方程．【答案】（1）22143x y +=；（2）直线l 的方程为4x =-． 【解析】【分析】（1）当P 是短轴端点时，12PF F △面积的最大，由此可处bc ，再由离心率，及222a b c =+可求得,a b 得椭圆方程；（2）设直线BD 的方程为1x my =-，代入椭圆方程，()11,B x y ，()22,D x y ，得122634m y y m +=+，122934y y m -=+，设()1,M t n ，()2,N t n ，由A ，B ，M 三点共线得2n ，同理得2n ，把.M N 坐标代入0NF MF ⋅=，并代入1212,y y y y +可求得t ．【详解】解：（1）由离心率12e =得，2a c =，① 因为当点P 为短轴端点时，12PF F △面积最大，122c b bc ⨯⨯== 在椭圆中222a b c =+，③由①②③解得，24a =，23b =，所以椭圆的标准方程为22143x y +=．（2）由（1）知，()1,0F -，()2,0A ，设直线BD 的方程为1x my =-，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消x 得()2234690m y my +--=， 设()11,B x y ，()22,D x y ，则()()()222643491441440m m m ∆=--⨯+⨯-=+>，122634m y y m +=+，122934y y m -=+． 设()1,M t n ，()2,N t n ， 由A ，B ，M 三点共线得，11122y nx t =--， ∴()11122t y n x -=-，同理得()22222t y n x -=-，因为以MN 为直径的圆经过点F ，所以NF MF ⊥，于是0NF MF ⋅=，由()21,NF t n =---，()11,MF t n =---，()21210t n n ∴++=．将()11122t y n x -=-，()22222t y n x -=-，代入上式，得()()()()22121221022y y t t x x -⋅++=--， ∵111x my =-，221x my =-，∴()()()()22121221033y y t t my my -⋅++=--，③ 将122634m y y m +=+，122934y y m -=+， 代入③得()()222104t t --++=， 解得4t =-，或0t =（舍去）．故直线l 的方程为4x =-．【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题，解题方法是“设而不求”的思想方法，即设交点坐标，设直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后应用韦达定理得出1212,y y y y +（或1212,x x x x +），然后把这个1212,y y y y +代入其他条件化简变形，得出结论．21.贝诺酯为对乙酰氨基酚与阿司匹林的酯化产物，是一种新型的抗炎、抗风湿、解热镇痛药，主要用于类风湿关节炎、急慢性风湿性关节炎、神经痛及术后疼痛．药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的该药品的镇痛效果进行检测，若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为23，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为45，药监部门要利用两只雌性和两只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，一只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为1-．用随机变量X 表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ；（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为p ，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为()f p ，求()f p 最大时p 的值．【答案】（1）分布列答案见解析，期望为：2815；（2）p = 【解析】【分析】 （1）由题意分别写出随机变量X 的可能取值，再根据独立事件同时发生的概率分别求对应的概率，再计算分布列和数学期望；（2）首先由题意可知()()()454611f p p p p p p p =-+-=-，利用导数求函数的最大值.【详解】（1）由题意，随机变量X 的可能取值为4-，2-，0，2，4．()2224141135225P X ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2211222442241221111355335225P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-⨯+-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2222112222442424520111133553535225P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯-⨯+-⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()22112224422496211355335225P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()222464435225P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． X 的分布列为：()()()112529664420284202422522522522522522515E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯==． （2）由题意知()()()454611f p p p p p p p =-+-=-，()01p <<，()()353246223f p p p p p '=-=-．令()()322230f p p p '=-=得，p =∴当0p <<时，()0f p '>，()f p 单调递增；当13p <<时，()0f p '<，()f p 单调递减，∴当3p =，()f p 取得最大值． 【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，离散型随机变量分布列，数学期望，导数求函数的最值，属于中档题型，本题的关键是正确理解题意，并能力转化为数学问题，尤其是第一问，不重不漏的求出X 所取的所有数值，并且整理理解随机变量，并求概率.22.已知函数()x f x e =，()ln h x x x =+，()()1ag x x a e =-+． （1）设()()()F x xf x ah x =-，讨论()F x 极值点的个数；（2）判断方程()()f x g x =的实数根的个数，并证明：122462232nnn n e e e e e +++++⋅⋅⋅+≥． 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先对函数()F x 求导，分别讨论0a ≤，0a >，用导数的方法研究其单调性，从而可确定极值点个数；（2）先将方程()()f x g x =化为1x a e x a -=-+，设x a t -=，则原方程又可化为1t e t =+．设()1t M t e t =--，用导数的方法求出 ()()min 00M t M ==，即可判断方程根的个数；得到对于任意的t R ∈，1t e t ≥+，从而有111242222111214121222n n n n n n n e e e n +++---+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+≥-++-++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简整理，即可证明不等式成立.【详解】（1）()()ln x F x xe a x x =-+，0x >，∴()()()()1111x x x xe a F x x e a x x+-⎛⎫'=+-+= ⎪⎝⎭，①当0a ≤时，()0F x '>，()F x 在()0,∞+内单调递增，()F x 没有极值点．②当0a >时，令()x H x xe a =-，当[)0,x ∈+∞时，()()10x H x x e '=+>，∴()H x 在[)0,+∞上单调递增．又()00H a =-<，()()10a H a a e =->，∴00x ∃>，使()00H x =，且当()00,x x ∈时，()0H x <，当()0,x x ∈+∞时，()0H x >，从而()00F x '=，当()00,x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增，∴0x x =是函数()F x 的极小值点．综上，当0a ≤时，()F x 无极值点，当0a >时，()F x 有一个极值点．（2）方程()()f x g x =可化为1x a e x a -=-+．设x a t -=，则原方程又可化为1t e t =+．设()1t M t e t =--，则()1t M t e '=-．∵()00M '=，当(),0t ∈-∞时，()0M t '<，()M t 在(),0-∞上单调递减，当()0,t ∈+∞时，()0M t '>，()M t 在()0,∞+上单调递增；()()min 00M t M ∴==，所以当0t ≠时，()0M t >，所以方程1t e t =+只有一个实数根，∴方程()()f x g x =只有一个实数根．∵对于任意的t R ∈，1t e t ≥+． ∴111242222111214121222n n n n n n n e e e n +++---+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+≥-++-++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()21132421222n n n n n n n n n n n +++=++⋅⋅⋅+-+=+-+=， 即()12242232n nn n e e e e +-+++⋅⋅⋅+≥， ∴12242232nn n n e e e e ++++⋅⋅⋅+≥． 【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点个数，判断方程根的个数，以及证明不等式恒成立的问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，判断极值等，属于常考题型，难度较大.。

按秘密级事项管理★启用前2020 年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）数 学注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时 选出每个小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 用 橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

回答非选择题时将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共 8 小题每小题 5 分共 40 分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 A = {(x , y ) | x + y = 2} B = {(x , y ) | y = x 2}则 A B =A. {(1,1)}B. {(-2, 4)}C. {(1,1), (-2, 4)}D. ∅2.已知 a + bi (a , b ∈ R ) 是1- i的共轭复数 则 a + b =1+ iA. -1B. -1 2C. 1 2D. 13.设向量 a = (1,1) b = (-1, 3) c = (2,1)且 (a - b ) ⊥ c则=A. 3B. 2C. -24. ( 1 - x )10的展开式中 x 4的系数是xD. -3A. -210B. -120C. 120D. 2105.已知三棱锥 S - ABC 中 ∠SAB = ∠ABC =, S B = 4, S C = 22, AB = 2, BC = 6则三棱锥 S - ABC 的体积是133 2 A.4 B. 6C. 4D. 66.已知点 A 为曲线 y = x + 4(x > 0) 上的动点 xB 为圆 (x - 2)2 + y 2 = 1上的动点 则| AB | 的最小值是A. 3B. 4C. 3D. 47.设命题 P ：所有正方形都是平行四边形。

则 ⌝p 为A. 所有正方形都不是平行四边形B. 有的平行四边形不是正方形C. 有的正方形不是平行四边形D. 不是正方形的四边形不是平行四边形8.若 a > b > c > 1 且 ac < b2则A. log a b > log b c > log c aB. log c b > log b a > log a cC. log b c > log a b > log c aD. log b a > log c b > log a c二、多项选择题：本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分。

山东省2020届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题2020.2注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若1iz i =+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．已知函数()(22)ln ||x x f x x -=+的图象大致为4.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是A.甲付的税钱最多B.乙、丙两人付的税钱超过甲C.乙应出的税钱约为32D.丙付的税钱最少 5. 若()2sin 753α︒+=，则()cos 302α︒-=A. 59-B. 49-C. 59D. 496.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 7.若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则A. c a b <<B. b c a <<C. a b c <<D. c b a <<8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若12||3||MF MF =，则双曲线的离心率为A.3B.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是A. 该公司2019年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低10.已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则下列结论正确的是A. ()f x 不是周期函数B. ()f x 奇函数C. ()f x 的图象关于直线4x π=对称D. ()f x 在52x π=处取得最大值 11.设A,B 是抛物线2y x =上的两点，O 是坐标原点，下列结论成立的是 A. 若OA OB ⊥，则||||2OA OB ≥ B. 若OA OB ⊥，直线AB 过定点(1,0) C. 若OA OB ⊥， O 到直线AB 的距离不大于1 D. 若直线AB 过抛物线的焦点F ，且1||3AF =，则||1BF = 12.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是 A.存在某个位置，使得；B.翻折过程中，的长是定值；C.若，则；D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量,a b r r 的夹角为30o ，(1)c ma m b =+-r r r，0b c ⋅=r r，则m =______．14.已知曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点2,6)，则该双曲线的离心率为 .15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．16. 已知函数()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，①若1a =，则不等式()2f x ≤的解集为__________；②若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在①()222316 3c S b a =+-；②5cos 45b C c a +=，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,设ABC V 的面积为S ,已知 . (1)求tan B 的值;(2)若42,10S a ==,求b 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （12分）已知在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：CD ⊥平面GAC ； （Ⅱ）求二面角P AG C --的余弦值.19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-()*n ∈N ，数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++()*n ∈N . （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12n T <.20．（12分）某销售公司在当地A 、B 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A 、B 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数89 10 11以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X 表示这两家超市每日共销售食品件数，n 表示销售公司每日共需购进食品的件数.（1）求X 的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n =与n 20=之中选其一，应选哪个？21. （12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，椭圆C 截直线1y =所得的线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OA OB OD +=uu r uur uuu r，判定四边形OADB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.22.（12分）已知函数2()2ln ()f x x ax x a R =-+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，当a ≥()()21f x f x -的最大值.高三数学模拟题二参考答案一、CDBB ABAC二、9.ACD 10.AC 11.ACD 12.BD三、13. 4+ 14. 2 15. 8π 16. (1). (-∞ (2). (,2)(4,)-∞⋃+∞ 17.解: 17.解: (1)选择条件①.由題意得()2228 3acsin B a c b =+-.即2224sin 32a c b B ac+-=g整理可得344 cosB sinB sin B -=，…………4分 又 0sin B >.所以 0cos B >,所以sin 3cos 4B tan B B ==.…………5分 选择条件②.因为5cos 45b C c a +=，由正弦定理得，5sin cos 4sin 5sin B C C A +=，5sin cos 4sin 5sin()B C C B C +=+，即sin (45cos )0C B -=，…………3分在ABC V 中，sin 0C ≠，所以4cos 5B =，3sin 5B ==,所以3tan 4B =.…………5分(2)由3 4tan B =，得35sin B =,又42, 10S a ==， 则1131042225S acsin B c ==⨯⨯=,解得14c =.…………7分 将42, 10,14S a c ===代入()222261636c S c a =++-中，得()2222614164231410b ⨯=⨯++-，解得b =…………10分18.（Ⅰ）证明：取AD 的中点为O ，连结OP ，OC ，OB ，设OB 交AC 于H ，连结GH .因为//AD BC ，12AB BC CD AD ===， 四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形，OB AC ∴⊥，//OB CD ，CD AC ⊥，…………2分因为PAD V 为等边三角形，O 为AD 中点，PO AD ∴⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =.PO ⊂平面PAD 且PO AD ⊥，PO ∴⊥平面ABCD ，…………4分因为CD ⊂平面ABCD ，PO CD ∴⊥，因为H ，G 分别为OB ， PB 的中点， //GH PO ∴，GH CD ∴⊥.………………5分又因为GH AC H ⋂= ，,AC GH ⊂平面GAC ，CD \^平面GAC .…………6分（Ⅱ）取BC 的中点为E ，以O 为空间坐标原点，分别以,,OE OD OP uu u r uuu r uur的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 设4=AD ，则()0,0,23P ，()0,2,0A -，()3,1,0C，()0,2,0D ，31,,32G ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝(0,2,23)AP =u u u r ，33(,,3)2AG =uuu r ，…………8分设平面PAG 的一法向量(),,n x y z →=.由00n AP n AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r 2230333022y z x y z ⎧+=⎪⇒⎨++=⎪⎩3y z x z ⎧=-⎪⇒⎨=⎪⎩.令1z =，则(1,3,1)n =-r .由（Ⅰ）可知，平面AGC的一个法向量(,0)CD =u u u r，…………10分cos ,||||n CD n CD n CD ⋅<>==r uu u rr uu u r r uu ur ∴二面角P AG C --的平面角的余弦值为.…………12分19.解析：（I ）由12n n S a a =-， 当2n ≥时，1112n n S a a --=-， 两式相减得12n n a a -=，…………3分 因为14n n nb S a =++， 所以11164a a =++，解得11a =，……4分 所以数列{}n a 是公比为2，11a =的等比数列，{}n a 的通项公式为12n n a -=.…………6分（Ⅱ）由1221nn n S a a =-=-，得11232nn n b -=++，……7分 即()()11122121n nn n b --=++1112121n n -=-++，………………9分 所以011211111111212121212121n n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1112212n =-<+. ……………………12分 20.解：（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为12115555，，， .X 取值为16，17，18，19，20，21，22. ………………1分()111165525P X ==⨯=，()1241725525P X ==⨯⨯=；()22116182555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()121161922555525P X ==⨯⨯+⨯⨯=；()11215202555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()1122125525P X ==⨯⨯=()111225525P X ==⨯=，………………5分所以X 的分布列为………………6分（2） 当19n =时，记1Y 为A B ，销售该食品利润，则1Y 的分布列为()11466521145016001750190019502000205025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1822=. ………………9分当20n =时，记2Y 为,A B 销售该食品利润，则2Y 的分布列为()21466521140015501700185020002050210025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1804=.因为()()12E Y E Y > ，故应选19n =. ………………12分21. 解：(Ⅰ)由22222211c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得2,a b c ===………………3分得椭圆C 的方程为22142x y +=. ………………4分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线AB 的方程为1x =-或1x =， 此时四边形OADB．………………5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立椭圆方程22142y kx mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()222124240k x kmx m ⇒+++-= ()228420k m∆=+->，2121222424,1212km m x x x x k k--+==++ , ………………7分 ()121222212m y y k x x m k +=++=+AB =,点O 到直线AB的距离是d =………………9分由OA OB OD +=uu r uur uuu r 得，2242,1212D Dkm mx y k k -==++， 因为点D 在曲线C 上，所以有2222421212142km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得22122k m +=，………………11分由题意四边形OADB 为平行四边形，所以四边形OADB 的面积为OADBS AB d===由22122k m+=得OADBS故四边形OADB．………………12分22.解：（1）由2()2lnf x x ax x=-+得2()2f x x ax'=-+；因为0x>，所以224xx+≥；因此，当4a≤时，2()20f x x ax'=-+≥在(0,)+∞上恒成立，所以()f x在(0,)+∞上单调递增；………………2分当4a>时，由2()20f x x ax'=-+>得2220x ax-+>，解得x>或4ax<<；由2()20f x x ax'=-+<得44a ax<<所以()f x在⎛⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；在⎝⎭上单调递减；………………4分综上，当4a≤时，()f x在(0,)+∞上单调递增；当4a>时，()f x在⎛⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；在44a a⎛⎫-⎪⎪⎝⎭上单调递减.………………5分（2）若()f x有两个极值点()1212,x x x x<，由（1）可得，12,x x是方程2220x ax-+=的两不等实根，所以122ax x+=，121x x=，………………6分因此()()2221222111(2ln)(2ln)f x f x x ax x x ax x-=-+--+222222211212122222211212()()2ln 2ln 2ln x x x x x x x x x x x x x x x -++=-+=-+=+-，…7分 令22t x =，则2222222111()()2ln 2ln f x f x t t x x x t-=-+=-+； 由（1）可知2x =，当a ≥2x =≥=， 所以[)22,e t x ∈=+∞，………………10分 令1()2ln g t t t t=-+，[),t e ∈+∞， 则222221221(1)()10t t t g t t t t t-+-'=--+=-=-<在[),t e ∈+∞上恒成立； 所以1()2ln g t t t t=-+在[),t e ∈+∞上单调递减， 故max 1()()2g t g e e e==-+. 即()()21f x f x -的最大值为12e e -+.………………12分。

山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。

—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。

在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。

2020年山东省新高考数学模拟试卷（三）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合{|02}M x x =<„，2{|60}N x x x =--<，则集合M N I 等于( ) A ．{|02}x x <„B ．{|23}x x -<„C ．{|03}x x <„D ．{|20}x x -<„2．（5分）若复数1z ，2z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，11z i =+，则12(z z = ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．（5分）设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%)，根据该图判断，以下结论中一定正确的是( )A ．四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B ．苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C ．第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D ．华为的全年销量最大5．（5分）如图，在ABC ∆中，4AB BC ==，30ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，则AD ACu u u r u u u r g 的值等于( )A ．2B ．4C ．6D ．86．（5分）函数()f x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，实轴长为4，渐近线方程为12y x =±，12||||4MF MF -=，点N 在圆2240x y y +-=上，则1||||MN MF +的最小值为( )A ．2B ．5C ．6D ．78．（5分）已知函数()()f x lnx ln a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为()A ．(0,2)B ．[0，)+∞C ．(-∞，2]D ．(-∞，0]二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且BD = 则下列说法正确的是( ) A ．ac 的最小值是4B ．ac 的最大值是4C ．2a c +的最小值是2+D ．2a c +的最小值是3+10．（5分）若非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．1ab< B ．2b a a b+… C ．2211ab a b< D ．22a a b b +<+11．（5分）已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12π和16π，则这两个截面圆间的距离为( ) A ．2B ．4C ．12D ．1412．（5分）若三条直线1:10l ax y ++=，2:10l x ay ++=，3:0l x y a ++=不能围成三角形，则a 的取值为( ) A ．1a =B ．1a =-C ．2a =-D ．2a =三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有 种．（用数字作答）14．（5分）意大利数学家列昂那多g 斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯，即F （1）F =（2）1=，()(1)(2)(3F n F n F n n =-+-…，*)n N ∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则2019a = ，数列{}n a 的前2019项的和为 ． 15．（5分）若函数2()1(x f x mx e e =-+为自然对数的底数）在1x x =和2x x =两处取得极值，且212x x …，则实数m 的取值范围是 ．16．（5分）若(,0)F c 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，过点F 作该双曲线一条渐近线的垂线并与两条渐近线分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OAB ∆的面积为2127a ，则该双曲线的离心率为 ．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且234cos 2sin 22A b b aB =+． （1）求cos A ；（2）若a =5c =，求b ．18．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为21,441,1n n n S S a n a =+-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设{}n a 是递增数列，11n n n b a a +=g ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若6n m T „恒成立，求实数m 的取值范围．19．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）（Ⅰ）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X ，求随机变量X 的数学期望和方差． 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（12分）四边形ABCD 是菱形，ACEF 是矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，22AB AF ==，60BAD ∠=︒，G 是BE 的中点．（Ⅰ）证明：//CG 平面BDF （Ⅱ）求二面角E BF D --的余弦值．21．（12分）已知椭圆2222::1(0)x y E E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，动点P 在椭圆E 上，△12PF F 的周长为6． （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线2PF 与椭圆E 的另一个交点为Q ，过P ，Q 分别作直线:(2)l x t t =>的垂线，垂足为M ，N ，l 与x 轴的交点为T ．若四边形PMNQ 的面积是PQT ∆面积的3倍，求直线PQ 斜率的取值范围．22．（12分）已知函数1()x f x xe alnx -=-（无理数 2.718)e =⋯． （1）若()f x 在(1,)+∞单调递增，求实数a 的取值范围：（2）当0a =时，设2()()e g x f x x x x =--g ，证明：当0x >时，222()1()22ln ln g x >--．2020年山东省新高考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合{|02}M x x =<„，2{|60}N x x x =--<，则集合M N I 等于( ) A ．{|02}x x <„B ．{|23}x x -<„C ．{|03}x x <„D ．{|20}x x -<„【解答】解：{|23}N x x =-<<； {|02}M N x x ∴=<I „．故选：A ．2．（5分）若复数1z ，2z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，11z i =+，则12(z z = ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-【解答】解：1z Q ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且11z i =+， 21z i ∴=-+， ∴121(1)(1)21(1)(1)2z i i i i i z i i i ++---====--+-+--． 故选：B ．3．（5分）设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：若32a b >，0b >，则3log 2a b >，可得3log a b >；若3log a b >，可得3a b >，无法得到32a b >，所以“32a b >”是“3log a b >”的充分而不必要条件． 故选：A ．4．（5分）如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%)，根据该图判断，以下结论中一定正确的是( )A ．四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B ．苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C ．第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D ．华为的全年销量最大 【解答】解：根据图象，分析如下：A ，错误，第四季度三星和苹果总销量之和低于华为的销量；B ，错误，苹果第二季度的销量大于第三季度的销量；C ，错误，第一季度销量最大的为华为；D ，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大，故D 正确，故选：D ．5．（5分）如图，在ABC ∆中，4AB BC ==，30ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，则AD ACu u u r u u u rg 的值等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：()AD AC AD AB BC =+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g AD AB AD BC =+u u u r u u u r u u u r u u u rg g AD AB =u u u r u u u r g||||cos AD AB BAD =∠u u u r u u u r g ||sin 30||cos60AB AB =︒︒u u u r u u u r g g g1144422=⨯⨯⨯=；故选：B．6．（5分）函数()f x=的图象大致为()A．B．C．D．【解答】解：()()f x f x-==-，即函数()f x是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（1）0=<，排除B，故选：A．7．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，实轴长为4，渐近线方程为12y x=±，12||||4MF MF-=，点N在圆2240x y y+-=上，则1||||MN MF+的最小值为()A．2B．5C．6D．7【解答】解：由题意可得24a=，即2a=，渐近线方程为12y x=±，即有12ba=，即1b=，可得双曲线方程为2214xy-=，焦点为1(F0)，2F，0)，由双曲线的定义可得122||2||4||MF a MF MF=+=+，由圆2240x y y+-=可得圆心(0,2)C，半径2r=，12||||4||||MN MF MN MF +=++，连接2CF ，交双曲线于M ，圆于N ，可得2||||MN MF +取得最小值，且为2||3CF ， 则则1||||MN MF +的最小值为4325+-=． 故选：B ．8．（5分）已知函数()()f x lnx ln a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为()A ．(0,2)B ．[0，)+∞C ．(-∞，2]D ．(-∞，0]【解答】解：根据题意，对于函数()()f x lnx ln a x =+-，有()()[()]()()f a x ln a x ln a a x lnx ln a x f x -=-+--=+-=，则函数()f x 的图象关于直线2ax =对称， 若函数()()f x lnx ln a x =+-的图象关于直线1x =对称，则有12a=，则2a =， 则2()(2)(2)f x lnx ln x ln x x =+-=-，其定义域为(0,2)， 设22t x x =-，则y lnt =，又由2(1)1t x =--+，02x <<，则有01t <„， 则0y lnt =„，即函数()f x 的值域为(-∞，0]； 故选：D ．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60ABC ∠=︒，ABC∠的平分线交AC 于点D ，且BD = 则下列说法正确的是( ) A ．ac 的最小值是4B ．ac 的最大值是4C ．2a c +的最小值是2+D ．2a c +的最小值是3+【解答】解：有题意知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，由角平分线性质以及面积公式可得：1sin60sin30sin602ac ︒︒+︒g g g ，化简得ac a c =+，∴ac a c =+…a c =时成立， 解之得4ac …，选项A 对； ac a c =+Q ，111a c∴=+，∴1122(2)()33a c a c a c acc a+=++=+++…a =D 对； 故选：AD ．10．（5分）若非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．1ab< B ．2b a a b+… C ．2211ab a b<D ．22a a b b +<+【解答】解：当0a b <<时，1ab<不成立， 当0a b <时，2a b b a +…不成立， 因为222110()a b ab a b ab --=<，则2211ab a b<一定成立， 因为22()(1)a b a b a b a b -+-=-++符号不定，故22a a b b <+不一定成立． 故选：ABD ．11．（5分）已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12π和16π，则这两个截面圆间的距离为( ) A ．2B ．4C ．12D ．14【解答】解：两个平行截面圆的周长分别是12π和16π，可得两个半径分别为6，8，如果这两个平行平面在球心同一侧时，取球的中截面可得球心到截面的距离8OB ==，6OA ，所以平行线间的距离862d OB OA =-=-=，如果这两个平行平面在球心两侧时，所以平行线间的距离8614d OB OA '=+=+=， 故选：AD ．12．（5分）若三条直线1:10l ax y ++=，2:10l x ay ++=，3:0l x y a ++=不能围成三角形，则a 的取值为( ) A ．1a =B ．1a =-C ．2a =-D ．2a =【解答】解：由于1l 的斜率a -，3l 的斜率为1-， 则由题意可得1l 和3l 平行，或2l 和3l 平行，1l 和2l 平行． 若1l 和3l 平行，则111a =，求得1a =； 若2l 和3l 平行，则111a=，求得1a =．若1l 和2l 平行，则11a a=，求得1a =±． 综上可得，实数a 所有可能的值为1-，1， 故选：AB ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有 36 种．（用数字作答） 【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将除甲乙的三人全排列，有336A =种情况，排好后有4个空位，②，由于甲不站在两端，则甲有2个空位可选，乙在剩下的3个空位中任选1个，有3种选法，则甲乙的选法有236⨯=种， 故不同的排法有6636⨯=种； 故答案为：36．14．（5分）意大利数学家列昂那多g 斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯，即F （1）F =（2）1=，()(1)(2)(3F n F n F n n =-+-…，*)n N ∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则2019a = 0 ，数列{}n a 的前2019项的和为 ． 【解答】解：Q “兔子数列”的各项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯， ∴此数列被2整除后的余数依次为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，⋯⋯，即11a =，21a =，30a =，41a =，51a =，60a =，⋯⋯， ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，201930a a ∴==，∴数列{}n a 的前2019项的和为：1232019123673()67321346a a a a a a a +++⋯⋯+=++=⨯=，故答案为：0，1346．15．（5分）若函数2()1(x f x mx e e =-+为自然对数的底数）在1x x =和2x x =两处取得极值，且212x x …，则实数m 的取值范围是 1[,)2ln +∞ ． 【解答】解：方法1:()2x f x mx e '=-，112x mx e =，222x mx e =，直线2y mx =，曲线x y e =，212x x …，1(2A x ，14)mx ，1(2B x ，12)x e ，1122x x e e …，12x ln „， 构造()2x e g x x =，2(1)()2x e x g x x -'=，在(0,1)递减，1(2)22x e m g ln x ln ==…． 方法2:()2x f x mx e '=-由题知2xe m x =有两个不等的实数根1x ，2x 且212x x …，令()2x e h x x =，则2(1)()2x e x h x x -'=，易知()h x 在(,0)-∞，(0,1)上为减函数；在(1,)+∞上为增函数． 当212x x =时，由121222x x e e x x =，得12x ln =，此时12m ln =； 当212x x >时，12m ln > 综上1[,)2m ln ∈+∞．故答案为：1[,)2ln +∞．16．（5分）若(,0)F c 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，过点F 作该双曲线一条渐近线的垂线并与两条渐近线分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OAB ∆的面积为2127a ，则该双曲线的离心率为 54 ．【解答】解：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为by x a =±，设两条渐近线的夹角为θ，则22()2tan tan 1()b b ab a a AOB b ba b a a θ--=∠==-+-g ， 设FB OB ⊥，则F 到渐近线b y x a =的距离为d b ==，即有||OB a =，则OAB ∆的面积可以表示为3222112tan 27a b a a a a b θ==-g g ， 解得34b a =，则54c e a ==．故答案为：54． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且234cos 2sin 22A b b aB =+． （1）求cos A ；（2）若a =5c =，求b ． 【解答】解：（1）因为234cos 2sin 22A b b aB =+，所以32(1cos )2sin 2b A c a B +=+，即4cos 3sin b A a B =，由正弦定理可得，4sin cos 3sin sin B A A B =， 因为sin 0B ≠， 所以4cos 3sin A A =，又22sin cos 1A A +=且sin 0A >，cos 0A >， 所以3cos 5A =； （2）由余弦定理可得，232520cos 510b A b +-==，整理可得，2650b b -+=， 解可得，1b =或5b =．18．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为21,441,1n n n S S a n a =+-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设{}n a 是递增数列，11n n n b a a +=g ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若6n m T „恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）2n …时，221144441[4(1)1]n n n n n a S S a n a n --=-=+--+--，化为：221(2)n n a a --=，0n a >．12n n a a -∴-=，或12n n a a -+=，12n n a a --=时，数列{}n a 是等差数列，12(1)21n a n n =+-=-． 12n n a a -+=，11a =Q ，可得1n a =．（2）{}n a 是递增数列，21n a n ∴=-． 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+g ，数列{}n b 的前n 项和111111111(1)(1)233521212212n T n n n =-+-+⋯⋯+-=-<-++，Q 6n m T „恒成立，∴126m„，解得3m …． ∴实数m 的取值范围是[3，)+∞．19．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）（Ⅰ）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X ，求随机变量X 的数学期望和方差． 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解答】解：（1）完成列联表（单位：人）:由列联表，得：22200(50305070)258.333 6.635120*********k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有70107100⨯=人， 偶尔或不用网购的有30103100⨯=人， ∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：2137373104960C C C P C +==．②由22⨯列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200=， 将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意~(10,0.6)X B ，∴随机变量X 的数学期望()100.66E X =⨯=，方差()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=．20．（12分）四边形ABCD 是菱形，ACEF 是矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，22AB AF ==，60BAD ∠=︒，G 是BE 的中点．（Ⅰ）证明：//CG 平面BDF （Ⅱ）求二面角E BF D --的余弦值．【解答】()I 证法一：设AC BD O =I ，BF 的中点为H ，因为G 是BE 的中点，1////,2GH EF AC GH AC OC ==， OCGH ∴是平行四边形//CG OH ∴，CG ⊂/平面BDF ，OH ⊂平面BDF ， //CG ∴平面BDF证法二：因为G 是BE 的中点，2CG CB CE DA AF DF =+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，//CG DF ∴，CG ⊂/Q 平面BDF ，DF ⊂平面BDF ， //CG ∴平面BDF()II设EF 的中点为N ，ACEF 是矩形，ON AC ⊥，平面ACEF ⊥平面ABCD ，ON ∴⊥面ABCD ON AC ∴⊥，ON BD ⊥四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为Y 轴，ON 所在直线为Z 轴 建立空间直角坐标系，2AB =，1AF =，60BAD ∠=︒，则(2,0,0),(1,(0,DB BF EF ==-=-u u u r u u u r u u u r平面BEF 的法向量为1111(,,)n x y z =u u r ，平面BDF 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r，1111110000n EF n BF x z ⎧⎧=-=⎪⎪⇒⎨⎨=-+=⎪⎪⎩⎩u u r u u u rg uu r u u u r g 令11z =，则1(1,0,1)n =u u r ，由222222220000x n DB n x z n BF ⎧=⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨-+==⎪⎪⎩⎩u u r u u u ru u r g u u r u u u r g 设二面角E BF D --的大小为θ则12cos |cos ,||n n θ=<>==u u r u u r 则二面角E BF D --．21．（12分）已知椭圆2222::1(0)x y E E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，动点P 在椭圆E 上，△12PF F 的周长为6． （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线2PF 与椭圆E 的另一个交点为Q ，过P ，Q 分别作直线:(2)l x t t =>的垂线，垂足为M ，N ，l 与x 轴的交点为T ．若四边形PMNQ 的面积是PQT ∆面积的3倍，求直线PQ 斜率的取值范围．【解答】解：（1）因为P 是E 上的点，且1F ，2F 为E 的左、右焦点，所以12||||2PF PF a +=， 又因为12||2F F c =，△12PF F 的周长为6，所以226a c +=， 又因为椭圆的离心率为12，所以12c a =，解得2a =，1c =．所以b =，E 的方程为22143x y +=．⋯⋯⋯⋯⋯（4分） （2）依题意，直线PQ 与x 轴不重合，故可设直线PQ 的方程为1x my =+， 由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22(34)690m y my ++-=， 设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 则有△0>且12122269,3434m y y y y m m +=-=-++g ．⋯（7分） 设四边形PMNQ 的面积和PQT ∆面积的分别为1S ，2S ，则123S S =，又因为112121[()()]||2S t x t x y y =-+-⨯-，2121(1)||2S t y y =-⨯-．所以12121211[()()]||3(1)||22t x t x y y t y y -+-⨯-=⨯-⨯-，即123(1)2()t t x x -=-+，得123()t x x =-+，又111x my =+，221x my =+，于是12123(2)1()t my my m y y =-++=-+，所以226134m t m =++，由2t >得2261234m m +>+，解得243m >，设直线PQ 的斜率为k ，则1k m =，所以2304k <<，解得00k k <<<<或所以直线PQ 斜率的取值范围是((0U ．⋯⋯⋯⋯⋯（12分） 22．（12分）已知函数1()x f x xe alnx -=-（无理数 2.718)e =⋯． （1）若()f x 在(1,)+∞单调递增，求实数a 的取值范围：（2）当0a =时，设2()()e g x f x x x x =--g ，证明：当0x >时，222()1()22ln ln g x >--．【解答】（1）解：由题意可得211()()(1)0x x a x x e af x x ex x--+-'=+-=…在(1,)+∞上恒成立． 21()()x a x x e h x -∴+=„，21()(13)0x h x x x e -'=++>， ∴函数()h x 在(1,)+∞上单调递增．a h ∴„（1）2=．∴实数a 的取值范围是(-∞，2]．（2）证明：当0a =时，22()()x eg x f x x x e x x x =--=--g ．()21()x g x e x u x '=--=．()2x u x e '=-，可得2x ln =时，函数()u x 取得极小值，(2)(2)1220g ln u ln ln '==-<．(0)0g '=Q ，又112211(12)2(12)132022ln g ln e ln ln +'+=-+-=-->．∴存在01(2,12)2x ln ln ∈+，使得000()210x g x e x '=--=，0021x e x =+．由单调性可得：0x x =时，函数()g x 取得极小值即最小值，0222200000000015()()211()24x g x g x e x x x x x x x x ∴=--=+--=-++=--+…．由01(2,12)2x ln ln ∈+，可得函数0()y g x =单调递减，故22011522())()(12)1()22422ln ln g x g x ln >-+-+>--…．∴当0x >时，222()1()22ln ln g x >--．。

2020年山东高三三模数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合，，则（ ）．A. B.， C. D.3.已知为坐标原点，为直线上在第一象限内的点，，，则与的夹角为（ ）．A.B.C.D.4.已知函数的最小正周期为，则的展开式中的系数为（ ）．A.B.C.D.5.函数的部分图象大致为（ ）．A.B.C.D.6.记为正项数列的前项和，，若数列是等差数列，则（ ）．A.B.C.D.7.物理学上，“分贝”是一种测量声音相对响度的单位，分贝的计算公式为，其中为分贝，为声压标准值，为声压测量值．分贝是人刚能听到的最微弱的声音，分贝是较为理想的安静环境，超过分贝会影响休息和睡眠，超过分贝会影响学习和工作，超过分贝会影响听力，如果突然暴露在高达分贝的噪声环境中，鼓膜会破裂出血，双耳完全失去听力．已知摇滚演唱会最前排听到声音的声压约为，则其约为（参考数据：，）（ ）．A.分贝B.分贝C.分贝D.分贝8.已知四棱锥中，侧面是边长为的等边三角形，，，则四棱锥的体积是（ ）．A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.下图为某地区年上半年年上半年住宅供应面积、住宅成交面积以及住宅成交均价走势图：年年下半年年上半年年下半年年年下半年上半年年上半年上半年住宅供应面积万平方米住宅成交面积万平方米住宅成交均价（元平方米）根据该走势图可知，下列说法正确的有（ ）．A.住宅面积总是供不应求B.住宅成交均价逐年增长速度相同C.年下半年住宅供需面积差异最大D.年下半年住宅供需面积最为平衡10.已知双曲线：的一条渐近线平行于直线：，则下列说法正确的有（ ）．A.的渐近线方程为B.的离心率为C.与直线有两个公共点D.若过点，则的标准方程为11.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的有（ ）．A.的一个周期是B.在区间上有个零点C.的最大值为D.在区间上是增函数12.已知底面是菱形的直四棱柱，棱长为，，，分别为，的中点，为线段上不同于，的动点，则下列说法正确的有（ ）．A.存在点，使B.存在点，使C.平面截四棱柱所得截面面积的取值范围为D.三棱锥的体积为定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.“回文”是指正读、反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等．在数学中也有这样一类数字称为回文数．设是自然数，若将的各位数字反向排列所得自然数与相等，则称为回文数．例如，若，则称为回文数．在中任取两个回文数，则这两个回文数都能被整除的概率是 ．14.已知，则 ．15.设抛物线的焦点为，以抛物线上一点为圆心的圆与直线相切，连接与圆交于点，且，则的方程为 ；若点为圆上的动点，为坐标原点，则的最小值为 ．16.已知函数若函数至少有一个零点，则实数的取值范围是 ．，四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在①，②，③的前项和这三个条件中，任选一个补充到下面的题目中，并解答题目．已知数列是等差数列，是等比数列，且，， ，．设，求数列的前项和．（1）（2）18.在中，，为内一点，．若，求．若，求．（1）（2）19.如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形， 平面，，分别为，的中点， ， ， ．证明： ．求直线与平面所成角的正弦值．20.党的十八大以来，党中央明确了到年我国将完成“脱贫攻坚”任务．某市许多年轻人得知政府在大力扶植地区特色产业后，纷纷投入家乡如火如荼的创业大潮中，建立了“万亩蓝莓园”．在蓝莓采（1）（2）摘时，把质量较好的蓝莓（我们称之为“一等品”）挑选出来，“一等品”的价格是一般蓝莓价格的倍，“一等品”越多，收益也就越好．从该市随机抽取男、女果农各名，调查了他们平均每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量（单位：千克），分别为，，，，，绘制成如下条形图：男果农一等品重量千克频数一等品重量千克频数女果农若我们把平均每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量不少于千克的果农称为“蓝莓种植能手”，由以上统计填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“蓝莓种植能手”与性别有关．“蓝莓种植能手”非“蓝莓种植能手”总计男果农 女果农 总计已知今年的蓝莓平均亩产为千克，收购价为：一般蓝莓元千克，“一等品”蓝莓元千克，随机抽取名男果农和名女果农，以表示这名果农中每亩收益大于元的人数，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：，其中．（1）（2）21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为，且椭圆过点．求椭圆的标准方程．过点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于，两点，过点作垂直于轴交椭圆于点，直线与轴交于点，求面积的最大值．【答案】解析:，所以，所以在复平面内对应的点位于第一象限．故选．解析:集合表示直线上点的集合，集合表示抛物线上点的集合，为直线与抛物线的交点组成的集合，联立，解得或．故选．解析:∵为直线上在第一象限上的点，不妨设设，则，∴，即点坐标为，∴，∴，设与的夹角为，（1）（2）22.已知函数．若，求的极值．若恒成立，求的最大值．A1.D2.D3.则，∴．故选：．解析:∵函数的最小正周期，则，解得，二项式的展开式的通项：（，，，），令，解得，，∴的展开式中的系数为．故正确．解析:因为，所以为奇函数，选项错误；当时，，选项错误；当时，，令即，解得．所以当时，单调递增，选项错误．故选．解析:C 4.C 5.A 6.因为数列是等差数列，所以数列是等比数列，设其公比为，则，即，解得或（舍去），又，所以，，所以．故选．解析:，由于，即，，所以．故选．解析:由题意得四边形为直角梯形，，易知为直角三角形，，又，，所以平面，作，垂足为，则，又，所以平面，所以，故选．解析:.全图供应面积小于成交面积，供小于求，故选项正确；B 7.B 8.四边形四边形A 9..明显年下半年速度变快，趋势变陡，故选项错误；.年上半年差值更大，故选项错误；.年下半年供求差值最小，故选项错误．故选．解析:由题意可得，，故正确；令，即，即，得或，当时，解得或或，故正确；因为，所以．设，令，得，所以或，令，得，所以或，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，，所以，故正确，错误．故选．BD 10.ABC 11.解析:当为中点时，且，四边形为平行四边形，所以，故选项正确；如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设，则，，，．，得，故选项错误；如图，平面截四棱柱所得截面为平面，，，，，，所以，，，，，所以，故选项正确；设为点到平面的距离，因为平面平面，平面，所以为定值，又为定值，故为定值，故选项正确．故选．ACD 12.四边形四边形解析:中的回文数有，，，，，，，，，，共个，其中能被整除的有，，，共个，所以．解析:，即，即，所以．解析:因为圆与直线相切，又，所以．又，所以，即，解得，所以的方程为，所以．又，，所以．解析:当时，，所以，函数至少有一个零点，即函数的图象与函数的图象至少有一个交点．13.14. ;15.16.当时，，，设以为切点的切线过点，则切线斜率，解得，如图，xyI所以．解析:①设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，，可得，．即，，则，则．又，则数列的前项和为．②由，，可得．，，，则，则．又，则数列的前项和为③，．17.（1）（2）．③设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，，可得．，即，，则，则．又，则数列的前项和为．解析:因为，，所以，，，所以，，因为，所以，，在中，，，，所以，解得．因为，，所以，设，则，，因为，所以，在中，，在中，，（1）．（2）．18.（1）即，化简得，所以．解析:取的中点，连接，，如图所示，因为，分别为，的中点，所以且，因为四边形为平行四边形，所以且， 且，因为为中点，所以 且，所以 且，所以四边形为平行四边形，所以 且 ，因为 ，所以 ，因为 平面，平面，所以 ，所以 ，又因为 ，所以，在 中，因为，（1）证明见解析．（2） ．19.（2）所以 ，即 ，又因为 ，所以 平面，又因为 平面，所以 ，因为 平面，平面，所以 ，又因为 ，所以 平面，又因为 平面，所以 ．因为平面， ，所以以为坐标原点，分别以 ， ， 的方向为，，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，因为 ， ，所以 ，所以 ， ， ， ， ，， ， ，设平面的一个法向量 ，则 ，即 ，令 得 ，所以，（1）（2）所以直线与平面所成角的正弦值为 ．解析:列联表如下： “蓝莓种植能手”非“蓝莓种植能手”总计男果农女果农总计，所以有的把握认为“蓝莓种植能手”与性别有关．当果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量为千克时，每亩收益为（元），则每亩收益大于元的人数就是每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的人数，女果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的概率为，男果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的概率为，设名女果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的人数为，名男果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的人数为，则，，的所有可能取值为，，，，（1）列联表如下： “蓝莓种植能手”非“蓝莓种植能手”总计男果农女果农总计有的把握认为“蓝莓种植能手”与性别有关．（2）的分布列为：．20.（1）（2），，，，所以的分布列为：．解析:由题意得，．又因为椭圆过点，代入椭圆方程得，所以椭圆的标准方程为．设直线，，，则，直线，得，联立方程组，整理得，则恒成立，，，，所以，当且仅当点在短轴端点处取得等号，故面积的最大值为．（1）．（2）．21.（1）当时，取得极大值，且无极小值．22.（1）（2）解析:由题意得，，当时，的定义域为，，在区间上单调递增，所以无极值；当时，的定义域为，当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，所以当时，取得极大值，且无极小值．若恒成立，即恒成立，设，若，由得，取，使得，则，而，，所以，所以，与矛盾，故，由得，且，当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，因此，故，所以，记，则，（2）．当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，因此，所以当，时，取得最大值．。

山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案参考答案一、单项选择题1. 一看就是两个交点，所以需要算吗？C2. 分母实数化，别忘了“共轭”，D3. 简单的向量坐标运算，A4. 球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B5. 在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie nao ）C6. 画个图，一目了然，A7. 关键是把“所有”翻译成“任取”，C8. 用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B二、多项选择题9. 这个，主要考语文，AD10. 注意相同渐近线的双曲线设法，2222x y a bλ-=，D 选项可用头哥口诀（直线平方……）AC11. B 选项构造二面平行，C 选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D 选项CG中点明显不在面上，BC12. 利用函数平移的思想找对称中心，ABC三、填空题13. 确定不是小学题？3614. 竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以，45- 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲），2，116. 根据对称之美原则（绝招班有讲），8（老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~）四、解答题17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项()13n n b -=--，再算等差的通项316n a n =-，4k =，同理②不存在，③ m.cksdu 牛逼 4k =18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60°（2）设AC=4x （想想为什么不直接设为x ？），将三角形CFB 三边表示出来，再用余弦19. （1）取SB 中点M ，易知AM//EF ，且MAB=45°，可得AS=AB ，易证AM ⊥面SBC ，进一步得证（2）可设AB=AS=a ，，建系求解即可，20. （1）正相关（2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，ˆ121.867.89yx =+ （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好21. （1）没啥可说的，2214x y +=，(2214x y -+= （2）单一关参模型，条件转化为AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在22. （1）送分的（求导可用头哥口诀），7（2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增()0,+∞（3）有点意思，详细点写由递推公式易知1n a ≥由(11711n n n n n a a a a a +-+-==++知若n a，则1n a +；若n a >，则1n a +<又11a =<，所以n为奇数时n a <，n为偶数时n a >1）n为奇数时，n a <，1n a +>，由（2）的单增可知 ()2221n n n n a a a f a +=<=可知22111ln ln 0ln 277n n n n a a a a ++<<⇒>>⇒>2）n为偶数时，n a >，1n a +<2）的单增可知()2221n n n n a a a f a +=>=2211771ln 02ln n n a a ++>>⇒>>⇒>由1）212<所以111117ln ln22lnn nna---⎛⎫⎛⎫=≤<⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以222ln ln71nna-⋅-<证毕注：奉劝大家千万不要求通项公式，当然利用不动点也能求出来)(((117711nn na--⎛⎫-⎝⎭=-，只是接下来你就要崩溃了吧~~~。

(word完整版)山东省2020届高考数学模拟试题附答案(最新)(word版可编辑修改)
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山东省2020届高考数学模拟试题(最新）。

2020年3月普通高考（山东卷）全真模拟卷（3）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|414}A x x =-≤+≤，{|211}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为 A ．(,3)-∞- B ．(,3]-∞- C ．[3,)-+∞ D ．(3,)-+∞2．复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．三个数220.8,,log 0.8a b c ===之间的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b << 4．若点(),P x y 的坐标满足1ln 1x y=-，则点(),P x y 的轨迹图象大致是 A ． B ． C ． D ．5．甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得5分，否则得0分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的2倍小于甲解题正确的个数的3倍，则这四人测试总得分数最少为A ．150B ．160C ．170D ．1806．设函数()sin cos f x x x =-，若对于任意的x ∈R ，都有()()2f x f x θ-=，则sin(2)3πθ-=A ．12B ．12- CD． 7．某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是A ．甲B ．乙C ．丁D ．戊8．已知()0,F c 为双曲线Γ：()222210,0y x a b a b-=>>的上焦点，若圆F ：()222x y c a +-=上恰有三个点到Γ的一条渐近线的距离为23a ，则Γ的离心率为 A B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。