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2019年赣州市中考数学试题与答案

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2019年赣州市中考数学试题与答案注意事项:1. 试卷满分120分，考试时间共120分钟。

2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页,“答题卷”共2页。

3. 请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。

4. 考试结束后,请将“试题卷”和"答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 2的相反数是A. 2B. -2C. 21D. 21- 2. 计算)1(12aa -÷的结果是 A. a B. a - C. 31a -D. 31a3. 如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是A.扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5. 已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是 A.反比例函数y 2的解析式是xy 82-= B.两个函数图象的另一个交点坐标为（2，-4） C.当x ＜-2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2D.正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大6. 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有A.3种B.4种C.5种D.6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：=-12x .8. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

见方求邪，七之，五而一”。

译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .9. 设1x ，2x 是一元二次方程012=--x x 的两根，则1x +2x +1x 2x = .10. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE= °.11. 将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C 横穿双向车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .12. 在平面直角坐标系中，A,B,C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA=1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为 . 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--（2）如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，对角线AC ，BD 相交于O 点，且OA=OD ，求证：四边形ABCD 是矩形.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+2721)1(2x x x x ，并在数轴上表示它的解集.15.在△ABC 中，AB=AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中作弦EF ，使得EF ∥BC ； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A,B,C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 .（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B 的坐标分别为（-23，0），（23，0），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分。

共24分）18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一到周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：（1）填空：a = ；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一到周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共有480名学生中周一到周五的每天有多少人进行英语听力训练.19.如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.（1）连接DO，若BC∥OD，求证CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE,AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论.20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：OA=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE.①填空：∠BAO= .②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.（2）如图3，将（1）的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小.（参考数据sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合.数学思考（1）设CD=x cm，点B到OF的距离GB=y cm.①用含x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm；②y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是 .活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）.③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.22.在图1,2,3中，已知平行四边形ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE 为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°.（1）如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF= °. （2）如图2，连接AF.①填空：∠FAD ∠EAB （填“＞”、“＜”或“=”）； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上.（3）如图3，连接EG,DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求ABBC 的值.六、（本大题12分） 23.特例感知（1）如图1，对于抛物线13,12,1232221+--=+--=+--=x x y x x y x x y ，下列结论正确的序号是 ；①抛物线321,,y y y 都经过点C （0，1）；②抛物线32,y y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移21个单位得到； 形成概念（2）把满足n nx x y m (12+--=为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在（2）中，如图2.①“系列平移抛物线”的顶点依次为n P P P P ,,,,321⋯，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横纵坐标均为整数的点）”：n C C C C ,,,,321⋯，其横坐标分别为n k k k k --⋯------,,3,2,1（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.③在②中，直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点n 321,,,A A A A ，⋯，连接,,11--n n n n A C A C 判断,,11--n n n n A C A C 是否平行？并说明理由.参考答案一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.B2.B3.A4.C5.C6.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.（x+1）(x-1) 8. 1.4 9. 0 10. 20° 11.12.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）15.如下图所示：。

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2019年江西省中考数学试卷附分析答案

2019年江西省中考数学试卷附分析答案

A．反比例函数 y2 的解析式是 y2 B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当 x＜﹣2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2 D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大 【解答】解：∵正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A（2，4）， ∴正比例函数 y1＝2x，反比例函数 y2 ∴两个函数图象的另一个角点为（﹣2，﹣4） ∴A，B 选项错误 ∵正比例函数 y1＝2x 中，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 y2 中，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可
知，下列说法错误的是（ ）
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
时，求∠ABC 的大小．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）
第 5页（共 28页）
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（9 分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图． 活动一 如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时， 铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合．
③抛物线 y1，y2，y3 与直线 y＝1 的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念 （2）把满足 yn＝﹣x2﹣nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用
2019年江西省中考数学试卷(详解版)

2019年江西省中考数学试卷(详解版)

12计算：3如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（4根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错B 选项：每天阅读分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确．C 选项：每天阅读小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误．D 选项：每天阅读分钟至小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确．故选C.答案解析A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）．5C∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴正比例函数，反比例函数，∴两个函数图象的另一个角点为，∴，选项错误，∵正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，∴选项错误，∵当或时，，∴选项正确．故选．如图，由根完全相同的小棒拼接而成，请你再添根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有个菱形的方法共有（）．67因式分解：8我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：9设：10如图，在11斑马线前秒，可得：．12在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线的坐标为．13请回答下列各题：14解不等式组：15在16为纪念建国17如图，在平面直角坐标系中，点18某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级19如图20图，21数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：22在图23特例感知．，∴或，，∴或，∴相邻两点之间的距离都是，③正确，故答案为：①②③．的顶点为，令，，∴．1∵横坐标分别为，，，，（为正整数），当时，，∴纵坐标分别为，，，，，∴相邻两点间距离分别为，∴相邻两点之间的距离都相等．2当时，，∴或，∴，，，，，，，，，，∵，，，，，∴．3(2)。

2019年江西中考数学试题(解析版)

2019年江西中考数学试题(解析版)

7
在图 1 中作弦 EF，使 EF {解析}本题考查了无刻度直尺作图．
{答案}解：（1）如图 1 所示，延长 BA、CA 分别交半圆于点 E、F，连接 EF，则 EF 就是所求
的
弦
，
F
EF {分值}6 {章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:3-中等难度} {类别:创新作图} {考点:圆周角定理}
{答案}B
{解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即
1
1
1 a2
a ，因此本题选 B．
a
a2
a
{分值}3 {章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单}
{题目}3. （2019 江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它 的俯视图为（ ）
{ 题 目 }17. （ 2019 江 西 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 、 B 的 坐 标 分 别 为
（- 3 , 0），（ 3 ,1），连接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC.
，0）
{解析}本题考查了相似三角形的性质，设 P(m,0） 如图 1，∠CPD＝90°，△OCP∽△PAD ∴
即： ∴m＝2 ∴P(2，0） 如图 2，∠CPD＝90°，△OCP∽△APD ∴
即：
∴m＝
∴ P(
综上分析可知：P(2，0）， P(
，0） P( ，0）， P(
，0） ，0）
5
y
C
B
y
C
{答案}A
{解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部 分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选 A．
2019年江西省中考数学试卷(含答案与解析)

2019年江西省中考数学试卷(含答案与解析)

绝密★启用前江西省2019年中等学校招生考试数 学（本试卷满分120分，考试试卷120分）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.2的相反数是（ ） A .2B .2-C .12D .21-2.计算211()a a÷-的结果是（ ） A .aB .a -C .31a -D .31a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）ABCD4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A .扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是（ ）A .反比例函数2y 的解析式是28y x=-B .两个函数图象的另一个交点坐标为24-（，）C .当2x -＜或02x ＜＜时，12y y ＜D .正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有（ ） A .3种 B .4种 C .5种D .6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：21x -=________.8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

见方求邪，七之，五而一”。

译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.9.设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=________.10.如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=________°. 11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：___________________.12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA CP DP =⊥，于点P ，则点P 的坐标为___________________.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--（2）如图，四边形ABCD 中，AB CD AD BC ==，，对角线AC ，BD 相交于O 点，且OA OD =，求证：四边形ABCD 是矩形.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+2721)1(2x x x x ，并在数轴上表示它的解集.15.在ABC △中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中作弦EF ，使得EF BC ∥； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B的坐标分别为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC . （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分。