新版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2 幂的乘方【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质.会进行幂的乘方的运算.幂的乘方法则的总结及运用.多媒体课件.教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示.（2）计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题).探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(a m)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：a mn等于(a m)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出a mn=(a m)n(m，n都是正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(a m)n=a mn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3 积的乘方【知识与技能】(1)经历探索积的乘方运算法则的过程，进一步体会幂的意义.(2)理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】让学生经历探索积的乘方法则的过程，提高学生的学习主动性，增强学生学习的兴趣.【情感态度与价值观】让学生通过探索，体会知识的发现过程，感受运用数学知识的妙趣及简洁美.积的乘方的运算法则及其应用.幂的运算法则的灵活运用.多媒体课件.让学生回顾同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质.教师引入：这节课我们来学习积的乘方(板书课题)探究：积的乘方法则教师列出自学提纲，让学生解决以下问题，在此过程中引导学生自主探究、讨论、归纳.1.填空，看运算过程中用到了哪些运算律？从运算结果看你能发现什么规律？2.把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达.教师点评学生的探究过程，并总结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.也就是说，积的乘方等于幂的乘积.用符号语言叙述：(ab)n=a n b n(n是正整数).(教师板书符号语言)教师出示教材P97例3：计算：每道小题均由学生口述完整的解题过程，教师板书.教师进行总结：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，对三个法则的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解，在这三个幂的运算中，既要防止符号错误，也要防止运算性质发生混淆.接着，教师让学生独立完成教材P98练习，教师巡视、指导，完成后同桌之间互相检查.1.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2.积的乘方是幂的第三个运算法则，这里的积可以是单独几个字母因式的积，也可以是几个多项式的积.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时1 单项式乘单项式【知识与技能】探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过对单项式与单项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.多媒体课件.教师直接引入：我们在前面学习过了整式的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还有整式的乘法、整式的除法.（教师板书课题）探究：单项式乘单项式的运算法则教师提出问题：光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳之间的距离约是多少吗？学生独立思考后列式(3×105)×(5×102).探究新知学生分组讨论以下问题：(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？小组讨论时，教师要注意指导，并让两名同学在黑板上写出演算过程.最后教师讲评，得出结论.教师追问：如何计算4a2x5·(-3a3bx2)?由此你能总结出单项式与单项式相乘的乘法法则吗？学生先独立思考，教师再进行如图14-1.4-1的讲解：最后师生共同归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师强调：(1)积的系数是各因式的系数的积.(2)相同字母按照同底数幂的运算法则进行计算.(3)只在一个因式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.(4)上述法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.(5)运算结果仍是单项式.教师出示教材P98例4：师生共同分析，教师板书(1)，学生自主完成(2).接着让学生独立完成P99练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.根据单项式乘单项式的法则，在进行计算时，可按照如下步骤进行：(1)系数相乘——确定积的系数，在相乘时，要注意符号；(2)相同字母相乘——底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式中含有的字母——连同字母的指数写在乘积中.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时2 单项式乘多项式【知识与技能】(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美. 【情感态度与价值观】通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与多项式相乘的运算法则及其运用.灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.多媒体课件.教师引入：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题)探究：单项式乘多项式的运算法则教师将问题进行分解：(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？长为a+b+cm；宽为pm.(2)根据长方形的面积=长×宽，你能得到的式子是p(a+b+c)①.(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导，让学生分成三部分)(4)这三部分的面积可以怎么表示？学生说出结果后，教师展示图片：如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc②(5)①和②都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？最后学生通过观察,发现：因为①和②都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.教师出示教材P100例5：计算：师生共同分析，找两名学生代表上台板演.接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时3 多项式乘多项式【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时4 整式的除法【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.整式的除法法则的运用.整式的除法法则的运用.多媒体课件.师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 624÷28)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题)探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有a m÷a n=a m-n，并且m≥n，m，n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让学生互相讨论.当m=n时，a m÷a n的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，a m÷a n=a m-m=a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的［(1.90×1024)÷(5.98×1021)］倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.1.我们可以想象 5.98×1021×( )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021，即103，由此可知5.98×1021×(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103.2.可以想象2a·( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2，即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.教师出示教材P103例7：学生自主解答.教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.学生小组讨论.师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师出示教材P103例8：教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评)多项式除以单项式的结果仍然是多项式.第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1 平方差公式【知识与技能】(1)经历探索平方差公式的过程.(2)会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算.【过程与方法】通过对平方差公式的探索、验证、应用，体会转化思想、数形结合思想等.【情感态度与价值观】积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.平方差公式的推导和应用.理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式.多媒体课件.教师引入：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题:1. 21×19=？2. 103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出.同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢？那么，学完本节课，我们就能知道他是如何计算的.(板书课题)探究：平方差公式教师提出：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律?(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1).学生独立运算，然后分组讨论：教师引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不要急于概括.学生回答：上面几个算式都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘.继续让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，教师请其中一个小组的代表举例.教师出示问题：计算(a+b)(a-b).让学生计算，归纳算式的特征，说明结果的形式.教师点评并总结：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.(教师板书)语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.教师引导学生归纳这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构，教给学生记忆公式的方法.教师出示教材P108例1：运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).填表：对本例的第(1)小题，可以采用学生独立完成，然后抢答的形式；第(2)小题，可以采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.完整的解答过程如下：教师出示教材P108例2：计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；(2)102×98.此处仍先让学生独立思考，再自主发言，口述解题思路，允许他们进行算法的多样化，通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.完整的解答过程如下：。

14.1 整式的乘法(第1课时)教学目标1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算.2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单的实际问题，体会数式通性的思想方法．教学重点同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解与推导同底数幂的乘法法则．一、创设情景，明确目标七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3能计算吗？等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十四章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．二、自主学习，指向目标自学教材第95页至96 页，思考下列问题：1．回顾乘法与幂的相关知识：①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数； 24＝2×2× 2×2；10×10×10×10×10＝105.②指出下列幂的底数和指数：(－a)2的底数为－a，指数为2；a2的底数为a，指数为2；(x－y)3的底数为x－y，指数为3;(y－x)n的底数为y－x，指数为n .2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．3. 同底数幂的乘法法则推导的依据是乘方的意义．三、合作探究，达成目标探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题：(1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．)(2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5)；a 3·a 2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a (5)；5m ×5n ＝×(5×5×…×5)＝5(m ＋n).展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空：a m ·a n＝(a ×a ×…×a)(a ×a ×…×a)(乘方的意义)＝(a ×a ×…×a) (乘法的结合律)＝a (m ＋n) (m ，n 都是正整数)(乘方的意义).归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？ 对于同底数幂的乘法的理解，关键是什么？【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂的乘法的理解，关键就在于对乘方意义的理解．针对训练：1．幂(－x)5的底数是－x ，－x 5的底数是x ;x 5的底数是x.2．计算(－x)5＝－x 5;(－x)6＝x 6;(x －y)2＝(y －x )2;(x －y)3＝－(y －x )3.3．下列四个算式：①a 6·a 6＝2a 6；②m 3＋m 2＝m 5；③x 2·x ·x 8＝x 10；④y 2＋y 2＝y 4，其中计算正确的有( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式，计算过程正确的是( D )A ．x 3＋x 3＝x3＋3＝x 6 B ．x 3·x 3＝2x 3＝x 6 C ．x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8 D ．x 2·(－x 3)＝－x 2＋3＝－x 5探究点二 同底数幂的乘法法则的应用活动二：(1)x 2·x 5；(2)a ·a 6； (3)(－2)×(－2)4×(－2)3 ；(4)x m ·x3m ＋1.展示点评：学生自主解答，师生共同点评．变式：1.－2×23×25＝－29．2．a 2·a 5＋2a 7＝3a 7．小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底数不变，指数相加(紧扣法则)．四、总结梳理，内化目标1．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则．2．能够熟练地应用该法则进行运算．五、达标检测，反思目标1．下列各式，运算正确的是( D )A．a2·a5＝a20 B．a2＋a5＝a7C．a2·a2＝2a2 D．a2·a5＝a72．下列能用同底数幂进行计算的是( C )A．(x＋y)2(x－y)3 B．(－x＋y)3(x＋y)2C．(x＋y)2(x＋y)3 D．－(x－y)2(－x－y)3．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行__1017__次运算．4．计算：(1)102×104×105；解：原式＝102＋4＋5＝1011.(2)10n－1·102－n·103；解：原式＝10(n－1)＋(2－n)＋3＝104.(3)x m·x2m＋1.解：原式＝x m＋2m＋1＝x3m＋1.5．已知a m＝2，a n＝3，试用a表示．求：(1)a m＋n；(2)a m＋n＋2.解：(1)a m＋n＝a m·a n＝2×3＝6.(2)a m＋n＋2＝a m·a n·a2＝2×3·a2＝6a2.14.1 整式的乘法(第2课时)教学目标1．探索并理解幂的乘方法则．2．运用幂的乘方法则进行计算．教学重点幂的乘方运算．教学难点幂的乘方法则总结及应用．一、创设情景，明确目标1．根据乘方的意义填空：a·a·a＝________；a2·a2·a2＝________；a m·a m·a m＝________(m为正整数)．2．激趣导入你能说出444与533两个数中，哪个比较大？学习本节后你就可以回答这个问题了.二、自主学习，指向目标自学教材第96至97页，思考下列问题:(1)(a m)n的意义是n个a m相乘．(2)幂的乘方的运算法则是：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数).用文字语言可描述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)同底数幂的乘法与幂的乘方运算形式的区别是前者是底数相同的幂相乘，即乘法运算；后者是幂的乘方，即是乘方运算；同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则的区别是运算的结果都是底数不变，前者是指数相加；后者是指数相乘．三、合作探究，达成目标探究点一幂的乘方法则的推导活动一：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3(6)；(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝__a6__；(3)(a m)3＝__a m×a m×a m__＝__a3m__(m是正整数)．展示点评：对于任意底数a与任意正整数m、n，(a m)n＝__a mn__．由此可得到幂的乘方法则：(a m)n＝__a mn__(m，n都是正整数)，即：幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．小组讨论：同底数幂相乘与幂的乘方的区别？反思小结：幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法法则区分开：两个法则都是底数不变，但同底数幂相乘时，指数相加；而幂的乘方时，指数相乘，这是本质区别．针对训练：1．63表示__3__个__6__相乘；(62)3表示__3__个__62__相乘．2．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)a5＋a5＝2a10(×)(2)(x2)3＝x5(×)(3)(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36(×)(4)[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0(√)3．下列运算正确的是( C )A．(a3)3＝a6B．a4·a4＝a16C．(a3)4＝a12D．a3＋a4＝a74．小明的解答有错误吗？如果错误，请说出正确的结果．(1)(x3)3＝x6；(2)a6·a4＝a24.解：错误.(1)(x3)3＝x9.(2)a6·a4＝a10.探究点二幂的乘方的应用活动二：计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(a m)2；(4)－(x4)3.思考：以上计算形式是幂的哪种运算？其运算法则如何？运算中有负号的应先确定什么？展示点评：都是幂的乘方运算，注意和同底数幂的乘法法则区分开；有符号的，先确定结果的符号，再运用法则进行运算．解答过程见教材P96例2解答过程．小组讨论：如何灵活运用幂的运算进行计算？反思小结：对于幂的运算，应当先观察形式，应用适当的法则进行运算．针对训练：5．若(x2)n＝x8，则n＝__4__．6．若x m·x2m＝2，求x9m的值．解：原式＝(x3m)3＝23＝8.四、总结梳理，内化目标1. 理解幂的乘方法则，并能灵活应用幂的乘方法则进行运算．2．注意幂的乘方法则与同底数幂相乘的区别：前者是底数不变，指数相乘；后者是底数不变，指数相加．五、达标检测，反思目标1．(a2)3＝__a6__；(x6)5＝__x30__．2．(a m)4＝__a4m__；(x3m)2n＝__x6mn__．3．若a2m＝4，则a3m＝__±8__．4．若x为正整数，且3x·9x·27x＝96，则x＝2．5．计算：(1)(y m)2·(－y3)；解：原式＝y2m·(－y3)＝－y2m＋3.(2)(y2)3·y2＋(y2)2y4.解：原式＝y6·y2＋y4y4＝2y8.6．(1)已知x a＝2，x b＝3，求x a＋b的值．(2)已知x a＝2，x b＝3，求x2a＋3b的值．解：(1)x a＋b＝x a·x b＝2×3＝6.(2)x2a＋3b＝x2a·x3b＝(x a)2·(x b)3＝22·33＝4×27＝108.14.1 整式的乘法(第3课时)教学目标1．探索并理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则进行计算．教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．一、创设情景，明确目标若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、自主学习，指向目标自学教材第97至98页，思考下列问题：1．(ab)n的意义是n个ab相乘．2. 积的乘方运算法则是：(ab)n＝a n b n(n为正整数).用文字形式可描述为：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．和幂有关的运算法则有：同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，应当如何区分？(一是注意运算形式：是乘法，还是乘方；二是从法则的运算结果进行区分．)三、合作探究，达成目标探究点一积的乘方运算法则的推导活动一：1．根据乘方的意义：(ab)3表示______个______相乘；(ab)m表示______个______相乘．2．填出下列运算每一步的依据：(ab)2＝(ab)·(ab)→依据：____________＝(a·a)·(b·b)→____________＝a2b2→____________3．计算：(ab)3＝________＝________＝________(ab)n＝________＝________＝________展示点评：(ab)n＝________(n为正整数)即：积的乘方，等于把________分别乘方，再把________相乘．小组讨论：如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？反思小结：一是注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方是乘方运算；二是注意法则，即(幂的)乘法指数就是加， (幂的)乘方指数就是乘；积的乘方就是先将各个因式先乘方再相乘．针对训练：1．(1)同底数幂相乘，底数不变，指数__相加__；幂的乘方，底数不变，指数__相乘__；积的乘方，等于各个因式__乘方__的积．(2)m，n为正整数时，a m·a n＝__a m＋n__；(a m)n＝__a mn__；(ab)n＝__a n b n__.2．如果(x3y n)2＝x6y8，则n等于( D )A．3 B．2 C．6 D．43．若等式(－2a2·a m)3＝－8a12恒成立，则m＝__2__.探究点二积的乘方法则的应用活动二：计算：(1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4.展示点评：计算时，应严格按照法则，不漏项，特别是符号．小组讨论：幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则，应当按照什么运算顺序进行运算？(解答过程见教材P97例3)反思小结：在幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则时，应当先算积的乘方，再算幂的乘方,最后按四则混合运算顺序依次运算．针对训练：4．填空(1)(2a 2b)3＝__8a 6b 3__；(2)(－2×104)3＝__－8×1012__．5．计算：(－0.25)2017×(－4).解：原式＝(－0.25)2017×(－4)2017×(－4)＝[(－0.25)×(－4)]2017×(－4)＝1×(－4)＝－4. 6. 一个正方体的棱长为2×102mm.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×4×104＝24×104＝2.4×105(mm 2)，则它的表面积是2.4×105 mm 2.(2)(2×102)3＝8×106(mm 3)，则它的体积是8×106 mm 3.四、总结梳理，内化目标1. 理解积的乘方法则，并能灵活进行运算．2．正确区分同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方三个运算法则，并能综合应用进行运算．五、达标检测，反思目标1．下列运算正确的是( D )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2×a 3＝a 6C ．(a 2b 3)3＝a 5b 6D ．(a 2)3＝a 62．计算：－(3a 2b 3)4的结果是( D )A ．81a 8b 12B ．12a 6b 7C ．－12a 6b 7D ．－81a 8b 123．计算：(1)(－a 2b 3)3·(－a 2b)4；解：原式＝－a 6b 9·a 8b 4＝－a 14b 13.(2)(2×102)2×(3×103)2.解：原式＝4×104×9×106＝3.6×1011.4．已知2a ＋b －4＋(4a －b －2)2＝0，求代数式14(－3ab 2)2的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b －4＝04a －b －2＝0 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2 ∴原式＝14(－3×1×4)2 ＝14×144 ＝36.5．已知a x ＝4，b x ＝5，求(ab)2x的值．解：(ab)2x ＝a 2x ·b 2x ＝(a x )2·(b x )2＝16×25＝400.14.1 整式的乘法(第4课时)教学目标1．探索并掌握单项式乘单项式的法则．2．灵活运用单项式乘单项式的法则进行运算．教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．一、创设情景，明确目标我们知道：长方形的面积＝____________(1)如图：长为a，宽为b的长方形的面积为____________.(2)如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)，面积又是多少呢？你能用两种方法表示吗？_______________________________________________________________________________ _____________________________________你会用我们所学的知识说明从等式左边推导到等式右边的过程吗？二、自主学习，指向目标1．(1)a m·a n＝________(m，n都是正整数)；(2)(a m)n＝________(m，n都是正整数)；(3)(ab)n＝________(n是正整数)；(4)a2－2a2＝________；a2·2a2＝________； (－2a2)3＝________．2．在进行单项式乘单项式的运算时，运用了乘法的________律和________律，以及________的运算性质来计算．3．单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则__________________________．三、合作探究，达成目标探究点一单项式乘单项式运算法则活动一：1.填出下列运算每一步的依据：(3×105)×(5×102) 依据＝(3×5)·(105×102)→____________＝15×107→____________＝1.5×108 →____________2．运用上述规律及运算性质计算：12ac 5·2bc 2＝________＝________. 展示点评：归纳：单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则____________________．小组讨论：单项式与单项式相乘，在计算时应注意什么问题？反思小结：当系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意运算顺序．应用法则时，一要注意首先确定积的系数和符号；二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式．针对训练：1．(－5ax)(3x 2y)2的计算结果是( A )A ．－45ax 5y 2B ．－15ax 5y 2C ．－30ax 5y 2D ．45ax 5y 2探究点二 单项式乘单项式运算法则的运用活动二：计算：(1)(－5a 2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy 2)．(解答过程见教材P98例4)展示点评：在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意什么问题？小组讨论：归纳单项式乘单项式的一般步骤．(先确定积的符号，再运算)反思小结：运用单项式乘单项式的法则时，可按如下三个步骤进行：一是先把各因式的系数相乘，作为积的系数；二是把各因式的同底数幂相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式．针对训练：见《学生用书》相应部分1．填空：(1)a 2－2a 2＝__－a 2__；(2)a 2·2a 3＝__2a 5__；(3)4y ·(－2xy 2)＝__－8xy 3__．2．已知单项式－3x4m －n y 2与2x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是_ -6x 6y 4__．四、总结梳理，内化目标1．单项式乘单项式的法则，并能灵活运用单项式乘单项式的法则进行运算；2．运用单项式乘单项式的法则时，注意其运算步骤以及系数和符号的问题．3．单项式与单项式的和与积，有什么区别？五、达标检测，反思目标1．下列运算正确的是( D )A ．(－2xy)(－3xy)3＝－54x 4y 4B ．5a 3·(3a 3)2＝15a 12C ．(－0.1x)(－10x 2)3＝－x 2D ．(2×10n )(12×10n )＝102n2．化简(－3x 2)·2x 3的结果是( A )A ．－6x 5B ．－3x 5C ．2x 5D ．－6x 63．用科学记数法表示：(1.2×103)×(2.5×1011)×(4×109)的结果是1.2×1024__． 4. 如果单项式－3x4a －b y 2与x 3ya ＋b是同类项，那么这两个单项式的积是( D )A ．3x 6y 4B ．－3x 3y 2C ．3x 3y 2D ．－3x 6y 45．计算：(1)25x 2y 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－516xyz 2； 解：原式＝－25×516x 3y 4z 2＝－18x 3y 4z 2.(2)(－4x 2y)·(－x 2y 2)·321y . 解：原式＝－4×(－1)×12·x 4y 6＝2x 4y 6.14.1 整式的乘法(第5课时)教学目标1．单(多)项式与多项式相乘的运算法则的探索与运用. 2．会进行整式的混合运算． 教学重点单项式与多项式相乘的法则． 教学难点灵活运用法则进行单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算． 一、创设情景，明确目标三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a 、b 、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 展示点评：你可以用几种方法求出三家连锁店销售商品的总收入？ 它们有何关系？这将为我们学习单(多)项式乘多项式打开知识的大门． 二、自主学习，指向目标自学教材第99－101页，思考并回答下列问题：1．单项式乘多项式的依据是乘法的分配律，其法则是：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．多项式乘多项式，可以先把其中的一个多项式看作一个整体，再进行运算，因此它的运算依据是单项式乘多项式的运算法则．其法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．在进行单项式乘多项式和多项式乘多项式运算的过程中，应当注意什么问题？ (一是要注意符号；二是要注意不要漏乘，重复乘) 三、合作探究，达成目标 探究点一 单项式乘多项式 活动一：填空(1)m(a ＋b ＋c)＝________，其依据是_________________________________________． (2)归纳：单项式与多项式相乘，就是根据________________________，就是用单项式去乘多项式的____________，再把所得的积________________． 例1 计算： (1)(－4x 2)(3x ＋1)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·12ab. 小组讨论：在进行单项式乘多项式的运算时，关键是什么？同时要注意什么问题？ 展示点评：关键是把单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，再运用幂的运算法则进行运算；运算时要注意符号的变化． 解答过程见教材P100例5反思小结：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘单项式，在相乘时不能漏乘；②注意确定积的符号．针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 多项式乘多项式 活动二：看图填空：(1)①如上图，大长方形的长是________，宽是________，则面积等于____________． ②图中四个小长方形的面积分别是____________________________， 由①②可得(a ＋b)(m ＋n)＝____________.(2)(a＋b)(m＋n)＝a·________＋b·________＝________.①上述运算依据是：______________________；____________________.②上述运算的思路：把多项式相乘的问题转化为____________________________________________________________________．(3)归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的________去乘另一个多项式的________，再把所得的________相加．例2计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．展示点评：关键是将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式的形式.解答过程见教材P101例6小组讨论：多项式乘多项式应注意的问题？反思小结：①相乘时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积；③能合并同类项的，一定要合并同类项．针对训练：1．填空：(1)(x－1)(x－2)＝__x2－3x＋2__；(2)(m＋2)(m－2)＝__m2－4__；(3)(2x＋3y)(3x－2y)＝__6x2－6y2＋5xy__．2．先化简，再求值:(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.四、总结梳理，内化目标1．单(多)项式乘多项式的法则．2．在应用单(多)项式乘以多项式的法则进行运算时应注意正确的确定积的符号．3．数形结合、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( B )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2．计算：(1)(3x－1)(4x＋5)；解：原式＝12x2＋15x－4x－5＝12x 2＋11x －5.(2)(－4x －y)(－5x ＋2y)． 解：原式＝20x 2＋5xy －8xy －2y 2＝20x 2－3xy －2y 2.3．解方程：x(2x －5)－x(x ＋2)＝x 2－6. 解：2x 2－5x －x 2－2x ＝x 2－6 －7x ＝－6 x ＝67. 4．已知ab 2＝6，求ab(a 2b 5－ab 3－b)的值． 解：原式＝a 3b 6－a 2b 4－ab 2＝(ab 2)3－(ab 2)2－ab 2＝216－36－6 ＝174.14.1 整式的乘法(第6课时)教学目标1．根据除法的意义得出同底数幂的除法运算法则. 2．准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 教学重点运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 教学难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 一、创设情景，明确目标1．回忆同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M(1M ＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？(1)统一单位： . (2)列式计算： .我们得到的算式应该理解成是________________________，这种运算应该如何进行呢？(猜想这种运算如何进行)二、自主学习，指向目标自学教材第102页至103页，思考下列问题：1．除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，从除法的意义的角度去看待同底数幂相除就是已知两同底数幂相乘的结果与其中一个幂，求另一个幂的运算．2．同底数幂相除也可把作为被除数的幂看作分子，把作为除数的幂看作分母，转化为分数以约分的方法去求解．3．同底数幂相除的运算法则：底数不变，指数相减．4. 零次幂就是当相除的两个幂相同(即底数相同，指数也相同)时，由此可知其运算的结果为1.因为0作为除数无意义，所以底数不能为0.三、合作探究，达成目标探究点一同底数幂的除法活动一：1.填空：(1)( )·28＝216；(2)( )·53＝55；(3)( )·105＝107；(4)( )·a3＝a6.2．除法与乘法互为逆运算，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：(1)216÷28＝( )；(2)55÷53＝( )；(3)107÷105＝( )；(4)a6÷a3＝( )．3．对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？_________________________________________________________________展示点评：一般地，我们有a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，m>n)．语言叙述：同底数幂相除，__________________________________________.例1计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.小组讨论：当底数是几个因式的积或一个多项式时，需要怎么看待？(解答过程见教材第103页例7)反思小结：1.底数a可以是单独的一个数或字母，也可以是一个多项式.2．底数互为相反数时要通过符号变换转化为同底数幂． 3．指数为1时，不能把a 的指数看成0. 针对训练：1．下列计算错误的是( D ) A ．3m÷3n＝3m －nB ．25÷23＝4C ．26＋26＝27D ．210÷2＝2102．已知a 4÷a 2·a y＝a 12，则y 等于( C ) A ．7 B ．4 C ．10 D ．6 探究点二 零指数幂活动二：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n＝a m －n的方法计算，你能得出什么结论？(1)72÷72＝________＝________； (2)103÷103＝________＝________； (3)a n÷a n ＝________＝________(a ≠0)展示点评：任何非零数的零次幂都等于________，即a 0＝________(a ≠0). 例2 ①计算：(－2014)0=(________). ② 若(－5)3m ＋9＝1，则m 的值是________；(x －1)0＝1成立的条件是________.小组讨论：底数不为0的零次幂的结果，与底数有联系吗？(没有联系，结果都是1) 【反思小结】对于零次幂，要注意底数不能为0. 3．计算： 12－(－32)2＋(32)0.解：原式＝12－94＋1＝－34.4．已知(x －1)x ＋2＝1，求整数x 的值．解：(1)当x ＋2＝0，且x －1≠0时，x ＝－2. (2)当x －1＝1时，x ＝2.(3)当x －1＝－1，且x ＋2为偶数时，x ＝0. 四、总结梳理，内化目标 1．同底数幂的乘法互逆同底数幂的除法2．理解同底数幂的除法的运算法则，能应用同底数幂的除法法则进行运算．3．任何不为0的数的零次幂都等于1，强调条件和结论的特殊性：(1)底数为0无意义；(2)结论是1不是0. 五、达标检测，反思目标1．计算：a 6÷a 2＝__a 4__，x 9÷x 5÷x 5＝__x －1__． 2．下列计算正确的是( D )A ．(－y)7÷(－y)4＝y 3B ．(x ＋y)5÷(x ＋y)＝x 4＋y 4C ．(a －1)6÷(a －1)2＝(a －1)3D ．－x 5÷(－x 3)＝x 23．下列各式计算结果不正确的是( D ) A ．ab(ab)2＝a 3b 3 B ．a 3b 2÷2ab ＝12a 2bC ．(2ab 2)3＝8a 3b 6D ．a 3÷a 3·a 3＝a 24．若3x＝5，3y＝4，则32x －y等于( A )A.254 B ．6 C ．21 D ．20 5．计算： (1)(xy)4÷(xy)2； 解：原式＝(xy)2＝x 2y 2. (2)(－ab 2)5÷(－ab 2)2. 解：原式＝(－ab 2)3＝－a 3b 6. ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业：一、教材第105页第6题(1)－(4)． 二、计算：(1)(2x ＋3y)4÷(2x ＋3y)2； (2)(－43)7÷(－43)4÷(－43)3；(3)a 9·a 5÷(a 4)3；(4)(－a)7÷(－a)4×(－a)3.解：(1)原式＝(2x ＋3y)2. (2)原式＝1. (3)原式＝a 2. (4)原式＝a 6 .14.1 整式的乘法(第7课时)教学目标1．探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则． 2．掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用． 教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用． 教学难点探索单项式除以单项式的运算法则． 一、创设情景，明确目标问题：木星的质量约是1.9×1024t，地球的质量约是5.08×1021t．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式计算：_______________________________________________.如何计算上式？它属于什么类别的运算？类似的计算你还能算吗？8a3÷2a＝________；5x3y÷3xy＝________；12a3b2x3÷3ab2＝________.你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？二、自主学习，指向目标自学教材第103页至104页，思考下列问题：1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．从上述运算中，可以归纳出单项式除以单项式的运算法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．3．多项式除以单项式的运算法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．三、合作探究，达成目标探究点一单项式除以单项式活动一：1.计算，观察：(1)2a·4a2＝______8a3÷2a＝______(2)3xy·2x2＝______6x3y÷3xy＝______(3)3ab2·4a2x3＝________12a3b2x3÷3ab2＝________观察以上单项式除以单项式的运算过程可以发现可分为____________、____________、____________三部分分别运算．归纳：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的________作为商的一个因式．2．例1(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4b.思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含有的字母应当注意什么问题？ 展示点评：如果系数里含有负号，应当先确定商里的符号；对于只在被除式里含有的字母，不要漏掉，连同它的指数作为商的一个因式. 小组讨论：单项式除以单项式应注意什么问题？ 反思小结：单项式除以单项式时应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的系数；②被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要漏掉； ③系数相除，除以一个数，等于乘这个数的倒数． 针对训练：1．x 2y 3÷(xy)2的结果是( C )A ．xyB ．xC ．yD ．xy 22．4a 3b m ÷36a n b 2＝19b 2，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝3 探究点二 多项式除以单项式 活动二：1.计算后观察：(1)m ·(a ＋b)＝________(am ＋bm)÷m ＝________； (2)a ·(a ＋b)＝________(a 2＋ab)÷a ＝________； (3)2xy ·(2x ＋y)＝________(4x 2y ＋2xy 2)÷2xy ＝________．归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 例2 计算：(1)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a ； (2)[(x ＋y)2－y(2x ＋y)－8x]÷2x.展示点评：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？展示点评：(1) 见教材P103例8(3)题.(2)原式＝(x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2－8x)÷2x ＝(x 2－8x)÷2x ＝12x －4.小组讨论：多项式除以单项式应注意什么问题？ 反思小结：多项式除以单项式时应注意：①多项式除以单项式时先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加； ②多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数相同，注意不要漏项.针对训练：3．计算[(x 2)4＋x 3·x －(xy)2]÷x 2正确的结果是( A ) A ．x 6＋x 2－y 2B ．x 7＋x 3－xy 2C ．x 8＋x 4－x 2y 2D ．x 10＋x 6－x 4y 24．(7x 3－6x 2＋3x)÷3x ＝__37x 2－2x ＋1. 5．已知－5x 与一个整式的积是25x 2＋15x 3y －20x 4，则这个整式是－5x －3x 2y ＋4x 3． 四、总结梳理，内化目标1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算. 2．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运算． 五、达标检测，反思目标1.⎝ ⎛⎭⎪⎫－34a 2bc ÷(－3ab)等于( B ) A.94a 2c B.14ac C.94ab D.14a 2c 2．(8x 6y 2＋12x 4y －4x 2)÷(－4x 2)的结果是( C ) A ．－2x 3y 2－3x 2y B ．－2x 3y 2－3x 2y ＋1 C ．－2x 4y 2－3x 2y ＋1 D ．2x 3y 3＋3x 2y －13．当a ＝34 时，代数式(28a 3－28a 2＋7a)÷7a 的值是( B )A.254B.14 C ．－94 D ．－4 4．下列计算，结算正确的是( D )A ．(a －b)3÷(b －a)3＝b －a B ．(a ＋b)5÷(a ＋b)3＝a 2＋b 2C ．(b －a)5÷(a －b)3＝(a －b)2D ．(x －y)n ＋1÷(x －y)n －1＝(x －y)25．下列运算:①(－3x)4÷(－3x)3＝－3x ；②6a 6÷2a 2＝3a 3；③a 8b 6÷(a 3b 3)2＝a 2b ； ④8xn ＋2y 4÷(－2xy 2)2＝2x n；其中错误的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．计算：(1)－15(a 2bc)4÷(5ab 2)2；解：原式＝－15a 8b 4c 4÷25a 2b 4＝－35a 6c 4.(2)15x 8y 2z 4÷(－3x 4yz 3)÷(－4x 2y). 解：原式＝54x 2z.21。

（四）课堂练习，500字
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。

-例如：5x * (2x + 3) = 10x^2 + 15x，强调5x要分别与2x和3相乘。
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。