函数解析式的求解及常用方法(知识点)02

高考求函数解析式方法及例题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN函数专题之解析式问题求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。

求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。

，求f(x)的解，待定系数法()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。

x y ()f x 例题：解法一、1222x x a∆-==2248b ac a ∴-=21()212f x x x ∴=++1c =又1,2,12a b c ===解得2()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40a b -=得解法二、(0)1f =41a k ∴+=1222x x -=222k a-∴=1,12a k ∴==-221()(2)121212f x x x x ∴=+-=++()y f x =2x =-得的对称轴为(2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k=++设二 【换元法】（注意新元的取值范围）已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。

三【配凑法（整体代换法）】若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的式子，再换元求出)(x f 的式子。

求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可.例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.x ≥0， x ＜0. 四、消去法例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 五、特殊值法例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ， 有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到f （x ）函数解析式，只有令x = y.解： 令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1） 得f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2，求f （x ）函数解析式.解：∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴y=f （x ）的图象关于原点对称. 当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=2)1(+x －1= x 2 +2x.故 f （x ）=⎩⎨⎧+-xx x x 2222 评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.。

函数解析式的求解及常用方法
1.直接法：当函数的表达式比较简单时，可以通过观察函数在一些特定点上的值来找到函数的解析式。

例如，给定函数的函数值和定义域，通过观察函数的值与自变量之间的关系来确定函数的解析式。

2. 反函数法：对于一些特殊函数，可以通过求解函数的反函数来得到函数的解析式。

例如，对于幂函数y=x^n，可以通过求解其反函数
y=\sqrt[n]{x}来得到幂函数的解析式。

3.已知条件法：对于一些已知条件，可以通过利用这些条件来求解函数的解析式。

例如，已知函数的导函数或者积分表达式，可以利用这些条件来求解函数的解析式。

4.递归法：有些函数可以通过递归的方式来定义，即函数的值依赖于前面的函数值。

例如，斐波那契数列就是通过递归来定义的，可以通过递归的方式来求解函数的解析式。

5.求导和积分法：对于一些函数，可以通过求导和积分的方式来求解函数的解析式。

特别是对于一些常见的函数，可以通过求导和积分的规则来求解函数的解析式。

以上是常用的函数解析式求解方法，不同函数的特点和已知条件可能需要采用不同的方法来求解函数的解析式。

在实际问题中，需要根据具体情况选择合适的方法来求解函数的解析式。

2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b=+=++=++函 数 解 析 式 及值域专题一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．解：设b ax x f +=)()0(≠a ，则 ∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ， ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 ． 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 ．二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域．例2 已知221)1(x x x x f +=+)0(>x ，求 ()f x 的解析式． 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx ， 2)(2-=∴x x f )2(≥x ．三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化． 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ． 解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x ．x x x f 2)1(+=+， ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x ， x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x ．四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法． 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式． 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点．则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y xx ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64，点),(y x M '''在)(x g y =上 ， x x y '+'='∴2．把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得：)4()4(62--+--=-x x y ．整理得672---=x x y ， ∴67)(2---=x x x g ．五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式． 例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ． 解 x xf x f =-)1(2)( ①显然,0≠x 将x 换成x 1，得：xx f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得：xx x f 323)(--=．六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式． 例7 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ． 解对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，不妨令0x =，则有1)1(1)1()0()(2+-=-+=+--=-y y y y y y f y f ． 再令 x y =- 得函数解析式为：1)(2++=x x x f ．七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式． 例8 设)(x f 是定义在+N 上的函数，满足1)1(=f ，对任意的自然数b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(，求)(x f ．解 +∈-+=+N b a ab b a f b f a f ,)()()(，，∴不妨令1,==b x a ，得：x x f f x f -+=+)1()1()(，又1)()1(,1)1(+=-+=x x f x f f 故 ①令①式中的x ＝1，2，…，n －1得：(2)(1)2(3)(2)3()(1)f f f f f n f n n -=-=--=，，，将上述各式相加得：n f n f ++=-32)1()(，2)1(321)(+=+++=∴n n n n f ， +∈+=∴N x x x x f ,2121)(2．函 数 值 域 求 法 专题1．重难点归纳．(1)求函数的值域．此类问题主要利用求函数值域的常用方法 配方法、分离变量法、单调性法、图像法、换元法、不等式法等 无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．(2)函数的综合性题目．此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目 此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．(3)运用函数的值域解决实际问题．此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力． 2．值域的概念和常见函数的值域．函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域．常见函数的值域：一次函数()0y kx b k =+≠的值域为R ．二次函数()20y ax bx c a =++≠，当0a >时的值域为24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，当0a <时的值域为24,4ac b a ⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦． 反比例函数()0ky k x=≠的值域为{}0y R y ∈≠． 指数函数()01xy aa a =>≠且的值域为{}0y y >．对数函数()log 01a y x a a =>≠且的值域为R ．正，余弦函数的值域为[]1,1-，正，余切函数的值域为R ．3．求函数值域（最值）的常用方法．一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数） 1、求242-+-=x y 的值域．解：由绝对值函数知识及二次函数值域的求法易得：)[)[∞+-∈∞+∈-+-=,2,,024)(2y x x g 所以．2、求函数y =的值域．≥0≥1，然后在求其倒数即得答案．解：≥0∴≥1，∴0≤１，∴函数的值域为（0，1]．二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域） 1、求函数][)4,0(422∈+--=x x x y 的值域．解：设)0)((4)(2≥+-=x f x x x f ，配方得：][)4,0(4)2()(2∈+--=x x x f ． 利用二次函数的相关知识得][4,0)(∈x f ，从而得出：][2,2-∈y ．说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制，本题为：0)(≥x f ．2、若,42=+y x 0,0>>y x ，试求xy 的最大值。

函数的解析式求解及常用方法一般来说，对于给定的函数，常用的方法有以下几种：1.找出函数的特点和性质：首先要了解函数的定义域、值域、奇偶性、周期性以及对称性等特点。

通过观察函数的图像、分析函数的性质，可以得到一些重要的信息。

2.利用已知的函数关系式：对于已知的函数关系式，可以通过代入变量的方法来求解函数的解析式。

例如，如果已知函数的导数关系式，可以通过积分来求解原函数。

3.利用函数的基本性质和运算法则：函数具有一些基本的运算法则，例如加法、减法、乘法和除法规则等。

利用这些运算法则，可以将复杂函数拆分为简单函数的组合，进而求解函数的解析式。

4.利用已知函数的特殊点和性质：对于一些特殊函数，例如指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数等，它们具有一些特殊的性质和公式。

通过利用这些特殊点和性质，可以方便地求解函数的解析式。

5.利用数学工具和方法：求解函数的解析式通常需要运用数学知识和方法，例如代数、几何、微积分和方程求解等。

通过将问题转化为数学模型，利用数学工具和方法，可以求解函数的解析式。

在实际的应用中，求解函数的解析式常常是一个复杂的过程。

需要运用多种方法和技巧，灵活地运用各种数学知识和技术，通过推导和分析来求解函数的解析式。

举一个例子来说明求解函数解析式的常用方法。

假设我们要求解函数f(x)的解析式，已知函数满足以下条件：1.函数f(x)在区间[a,b]上连续；2.函数f(x)在点x=c处可导，且导数f'(c)存在；3.函数f(x)在点x=d处不可导。

我们可以按照以下步骤来求解函数f(x)的解析式：步骤1：首先根据已知条件，可以推断出函数f(x)在区间[a,b]上是连续的。

步骤2：根据已知条件，可以得到函数f(x)在点x=c处可导，且导数f'(c)存在。

可以利用函数的导数性质和求导公式，求解导函数f'(x)的解析式。

步骤3：根据已知条件，可以得到函数f(x)在点x=d处不可导。

专题二 函数考点2 求函数解析式的3种方法【方法点拨】求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).【高考模拟】1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-B ．2()f x x x =--C ．2()f x x x =+D ．2()f x x x =-+【答案】C【分析】利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案 【解析】设0x <，则0x ->，当0x >时,()2f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，()f x 是偶函数，则()()f x f x -=()2f x x x ∴=+ ()0x <故选C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（ ）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x【答案】A【分析】 设幂函数解析式为()f x x α= ，将点()327，代入即可求解. 【解析】设幂函数为()f x x α= 函数经过点（3，27），273α∴= 解得3α=故()f x 的解析式()3f x x = 故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为（ ）． A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 【答案】B【解析】【分析】由奇函数得()()f x f x -=-，代入后求出解析式【解析】函数()21x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即()()00f f -=-，()00f =，001a a ==， 即()21x f x x bx =++()()11f f -=-，1122b b -=--+ 解得0b =则()21x f x x =+ 故选B【点睛】 本题考查了函数奇偶性的运用，当奇函数定义域取到零时有()00f =，然后再赋值法求出解析式，较为基础。

思路探寻函数的解析式主要受解析式中系数的影响，因此求函数解析式的关键在于求得函数的系数.我们可以运用换元法、待定系数法和赋值法来求函数解析式中的系数.一、换元法有些函数的解析式较为复杂，由两个或者两个以上的函数复合而成，此时我们可以运用换元法来求解.在解题时，可将意义等价的式子进行等价转换，用一个新元替换，将函数式转化为关于新元的式子，在化简后将其用x 替换，即可求得函数的解析式.例1.若f ()log a x =a a 2-1æèöøx -1x ，a >0、a ≠1，求函数的解析式.解：令t =log a x ，又因为a >0，a ≠1，则x =a t ，可得f ()t =a a 2-1æèçöø÷a t -1a t .因此函数f ()x 的解析式就为f ()x =a a 2-1æèçöø÷a x -1a x .该已知函数式是由f (x )和y =log a x 复合而成的，要求得函数的解析式，我们需将y =log a x 进行转化，于是引入参数t ，将其替换，把函数式转化为关于t 的式子，再用x 替换，即可求得函数的解析式.例2.若f ()2-cos t =5-sin 2t ，求f ()x 的解析式.解：设{x =2-cos t ，y =5-sin 2t ，则{cos t =2-x ，sin 2t =5-y ，消去t 可得y =x 2-4x +8.因为x =2-cos t ，因此函数f ()x 的定义域为[]1,3，所以函数f ()x 的解析式为f ()x =x 2-4x +8，x ∈[]1,3.这里主要运用换元法求得函数的解析式.由于已知函数式中含有不同名的三角函数，因此需分别引入参数x 、y 来替换2-cos t 、5-sin 2t .二、待定系数法当已确定函数的类型时，我们可以利用待定系数法来解题.首先引入待定系数，并设出函数的解析式，再结合题目中所给的条件与所设出的函数解析式，建立与系数相关的方程或关系式，求得系数的值即可求得函数的解析式.例3.已知某二次函数f ()x 的解析式满足以下要求：①f ()-1=0；②对于任意的实数x ，都有x ≤f ()x ≤1+x 22成立，求f ()x 的解析式.解：设f ()x =ax 2+bx +c ，其中a ≠0,根据条件①可知，f ()-1=0，可得a +c =b .令x =1，可得f ()1=a +b +c =1，即a +c =12.又因为对于任意的实数x ，都有x ≤f ()x =ax 2+bx +c 恒成立，等价于ax 2+()b -a x +c ≥0恒成立，则∆=b 2-4ac =()a +c 2-4ac =()a -c 2≤0，并且a >0，那么a =c .解得a =c =14，b =12，则函数的解析式为f ()x =14x 2+12x +14.本题较为复杂，但由题意可以明确地知道函数为二次函数，于是利用待定系数法来求解.引入待定系数，根据已知条件建立方程组，求得系数a 、b 、c 的值，就可以求出f (x )的解析式.三、赋值法对于一些抽象函数，我们一般采用赋值法来求函数的解析式.一般可令x =0、1、2、-1、-2、-x 等，然后根据所得的结果，利用函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性等来求得函数的解析式.例4.已知函数f ()x 的定义域是R ，当x =0时，f ()0=1.对于任意的实数x ,y ，均有f ()x -y =f ()x -y ()2x -y +1，求函数f ()x 的解析式.解：令x =y ，可得f ()0=f ()x -x ()2x -x +1，即f ()0=f ()x -x 2-x .又因为f ()0=1，那么函数f ()x 的解析式为f ()x =x 2+x +1.将特殊值代入已知条件中来代替某些变量，可以使抽象函数更加具体，借助函数的性质，便可求得函数的解析式.求函数的解析式是一类基础性的题目，在解题时同学们要学会灵活运用换元法、待定系数法、赋值法等来解题.但此类问题的运算量较大，同学们在解题时要注意谨慎计算.（作者单位：甘肃省宁县第一中学）韩和旭56。

函数解析式的求解及常用方法1．函数解析式的求解及常用方法【知识点的认识】通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．求解函数解析式的几种常用方法主要有1、换元法；2、待定系数法；3、凑配法；4、消元法；5、赋值法等等．【解题方法点拨】常常利用函数的基本性质，函数的图象特征，例如二次函数的对称轴，函数与坐标轴的交点等；利用函数的解析式的求解方法求解函数的解析式，有时利用待定系数法．例 1：已知曲线y＝x2+2x 在点（1，f（1））处的切线为l．求l 的方程．解：∵y＝x2+2x，∴y'＝2x+2，当x＝1 时，y'＝4 得切线的斜率为 4，所以k＝4；所以曲线在点（1，3）处的切线方程为：y﹣3＝4×（x﹣1），即 4x﹣y﹣1＝0．故l 的方程为：4x﹣y﹣1＝0我们从这个题当中可以发现求直线方程的一般规律，第一：求出函数的斜率，切线的斜率就是该点的导数，如果是两个点的情况则可以用两点法求出斜率；第二：找到直线必过的一个点，用点斜式即可求出．（当然还有其他的，比方说截距式）例 2：若函数y＝f（x）与y＝e x+1 的图象关于直线y＝x 对称，则f（x）＝解：函数y＝e x+1 的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x 对称，所以f（x）是y＝e x+1 的反函数，x＝lny﹣1（y＞0）即f（x）＝lnx﹣1，（x＞0）故答案为：lnx﹣1，（x＞0）本例题体现了根据函数图象或者两条曲线的关系来求另一条直线的途径，这里面根据关于y＝x 对称，推知要求的是该函数的反函数，这也是常考的题型，望重视．【命题方向】求解函数解析式是高考重点考查内容之一，在三角函数的解析式中常考．是基础题．1/ 1。

细谈函数的解析式江苏 袁军求函数的解析式是函数中比较重要的一类题型，如何去求函数的解析式，下面就求函数的解析式的三种方法举例讲解，希望对同学们的学习有所帮助。

一．代入法求函数的解析式已知()f x 的解析式，求(())f g x 的解析式通常用代入法解决。

例1. 已知()43f x x =+，求(32)f x +的解析式。

分析：本题将“32x +”看成x ，代入即可.解：本题用代入法，可以将32x +看成是()f x 中的x ，直接代入即可解决(32)4(32)31211f x x x +=++=+。

随堂训练1.已知21()x f x x +=(0)x ≠，求(1)f x +的解析式。

答案：23(1)1x f x x ++=+(1)x ≠-。

提示：本题容易忽视定义域。

二．换元法求函数的解析式已知(())f g x 的解析式，求()f x 的解析式常用换元法解决。

例2. 已知2(21)32f x x x +=++，求()f x 的解析式。

分析：本题利用换元法来解决.解：由已知2(21)32f x x x +=++，令21t x =+，则12t x -=，∴，23()44x f x x =++。

点评：本种类型的问题还可以用“拼凑法”解决，比如本题还可以这样解决：∵2(21)32f x x x +=++，将232x x ++凑成21x +的形式，然后用x 替换21x +即可。

∵213(21)(441)2144f x x x x +=+++++，∴23()44x f x x =++。

随堂训练2．已知2211(),11xx f x x --=++求()f x 的解析式. 答案：22().1x f x x =+提示：用换元法解决.三．待定系数法求函数的解析式对有些给出函数的特征，求函数的解析式可用待定系数法。

例3. 若()f x 是一次函数，且[]()44f f x x =+；求()f x 的解析式.分析：因为()f x 是一次函数，所以设出()f x 的解析式用代入法解决即可.解：设()(0),f x kx b k =+≠则[]2()().f f x kf x b k kb b =+=++∴244,k x kb b x ++=+比较系数有24,4,k kb b ⎧=⎨+=⎩解得2,4,3k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或2,4,k b =-⎧⎨=-⎩ ∴4()23f x x =+或()2 4.f x x =--点评：本题利用()f x 是一次函数，将()f x 的解析式设出，从而代入根据待定系数法的原理从而求出参数的值.随堂训练3．若[]{}()2726,f f f x x =+求一次函数()f x 的解析式.答案：()3 2.f x x =+四．用消去法求函数的解析式对已知()f x 及与()f x 相关的代数式可用消去法解决例4. 如果函数()f x 满足()2()3,f x f x x +-=求()f x .分析：将()f x 和()f x -看成是两个未知数，采用解方程组的思想去求()f x 的表达式. 解：设()f x 的定义域为C ，由()2()3,f x f x x +-=知：,,x C x C ∈-∈则将原式中的x 换成x -，原式任然成立，即有()2()3,f x f x x -+=-与原式联立，得：()2()3,()2()3,f x f x x f x f x x +-=⎧⎨-+=-⎩解得()3.f x x =- 点评：本题利用了方程的思想，将()f x 和()f x -视为两个未知数，采用解方程组的方法消去()f x -，而得到()f x 的解析式.随堂训练4.设函数()f x 满足214()()15(,0),f x f x x R x x -=∈≠求()f x 的解析式. 答案：221()4f x x x =+.求一个函数的解析式，关键是弄清和找出对接受法则的对象实施怎样的运算.以上各题中，我们使用的方法可以总结为①代入法；②换元法；③待定系数法；④消去法，这些都是求函数解析式的常用方法，今后随着学习的深入，还会学习其它方法，要注意随时总结，灵活运用.。