2021年高二下学期第十四次周练数学试题 含答案

2021年高二下学期数学周练试卷（理科5.21）含答案一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若”的逆否命题是（）A．若 B．C．若D．2.命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3. 在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（A）（B）（C）（D）4.如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．B．C．D．5.从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )．A．3 B．6 C．9 D．126.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”7.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A ．584B ．114C ．311D ．1608. 的展开式中的系数等于（ ）(A)-48 (B)48 (C)234 (D)4329.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．11. 已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D) 12.已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ．14.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为 ．15.下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有 （写出所有真命题的编号）．16.设定义域为的单调函数，对任意的，，若是方程的一个解，且，则实数 ．三、解答题17.(本小题满分10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；（Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.18.(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 3 3.5 4.5 5(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考数据：，)19. 已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在满足，求的取值范围.20(本小题满分12分) 如图：四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，，点是的中点，点在边上移动．（1）证明：当点在边上移动时，总有；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．21.(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.22.(本小题满分12分)设函数（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.参考答案DCDAB CCBCB BA11. 第12题令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化为，所以有，解得.③⑤16。

2021年高二数学上学期第十四次周练试题新人教版1．等差数列－3，－7，－11，…的通项公式为( )A．4n－7 B．－4n－7C．4n＋1 D．－4n＋12．已知等差数列{an}，a1＝4，公差d＝2，若an＝4 012，则n等于( ) A．2 004 B．2 006C．2 005 D．2 0033．已知等差数列{an}的前三项分别是a－1，a＋1，2a，则a的值为( )A．1 B．2C．3 D．44．已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于( )A．1 B．3C．5 D．65．已知点(n，an)(n∈N＋)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{an}中有( ) A．a7＋a9>0 B．a7＋a9<0C．a7＋a9＝0 D．a7·a9＝0二、填空题6．已知等差数列14，16，18，…，那么数列的第1 001项为________．7．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝________．8．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－3＝0上，则数列{an}的通项公式为an＝________．三、解答题9．已知数列{an}的通项公式是an＝7n＋2，求证：数列{lg an}是等差数列．log2（an－1）(n∈N＋)为等差数列，且a1＝3，a3＝9，求数列10．已知数列{}{an}的通项公式．11．在等差数列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.(1)求首项a1与公差d，并写出通项公式；(2){an}中有多少项属于区间[－18，18]?则bn＋1－bn＝lg an＋1－lg an＝(n＋3)lg 7－(n＋2)lg 7＝lg 7(常数)．所以数列{bn}是等差数列，即数列{lg an}是等差数列．10. 设等差数列{}log2（an －1）的公差为d ，则log2(a3－1)－log2(a1－1)＝2d.代入a1＝3，a3＝9得， log28－log22＝2d ，∴d ＝1.∴log2(an －1)＝log2(a1－1)＋(n －1)×1＝n. ∴an －1＝2n ，∴an ＝2n ＋1.11. (1)由题意，得an ＝a1＋(n －1)d.∴⎩⎨⎧70＝a1＋（4－1）d ，－100＝a1＋（21－1）d ，得a1＝100，d ＝－10. ∴通项公式an ＝100－10(n －1)＝－10n ＋110.Sdy27179 6A2B 樫21905 5591 喑=20481 5001 倁39681 9B01 鬁H32175 7DAF 綯Oi39234 9942 饂37002 908A 邊。

2021年高二下学期周测数学试题含答案班级：________ 姓名：___________ 得分：__________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合，，则______．2．“若a＞b，则”的逆否命题为．3．若函数在处取得极值，则的值为 .4．设命题实数满足，其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．6．函数的单调递增区间为，值域为．7．已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．8．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则＝________；9．设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．11．已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 . 12．若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为．13．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是____________．14．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点．③若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是．④若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知：全集，函数的定义域为集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的范围．16．已知，命题：，命题：．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）若命题“”为真命题，且命题“”为假命题，求实数的取值范围．17．设函数．（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的极值；（2）当时，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．18．已知函数在定义域上为增函数，且满足，(1)求的值；(2)解不等式．19．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，令．求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数对恒成立，求实数的取值范围．参考答案1． 2．若，则 3．0 4．5． 6．， 7． 8．9． 10． 11．12．． 13． 14．①③④15．(1)；（2）．16．（1）（2）（3）17．（1）极小值是，极大值是；（2）．18．（1），；（2）．19．（Ⅰ）单调递增区间为；（Ⅱ）21715,0,421()64,1,246, 1.t t th t t tt t⎧++<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪+>⎪⎪⎩．20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是；（Ⅱ），；（Ⅲ）．。

2021年高二下学期数学周练试题（理科3.13）含答案一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为 ( )A.15B.25C.35D.452．位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.783．已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（）A. B. C. D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274) A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg5．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，6．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 8．在某大学校园内通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱打篮球,得到如下的列表:由算得参照右上附表，得到的正确结论( ) A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别无关”9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， 。

2021年高二下学期数学周练试卷（理科实验班零班3.20）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．随机变量服从正态分布,若,则（）A． B． C． D．2．某班有50人,从中选10人均分2组(即每组5人), 一组打扫教室, 一组打扫操场,那么不同的选派法有( )A. B. C. D.3．已知随机变量的分布列是其中,则－1 0 2PA、 B、 C、4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01( )A．y＝2x－2 B．y＝(12)x C．y＝log2xD．y＝12(x2－1)5．已知函数，则其导函数的图象大致是（）A. B. C. D.6．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 ( )A． B． C． D．7．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A. B. C. D.8．已知，是的导函数，即，，…，，，则（）A． B． C． D．9．如图是可导函数，直线：是曲线在x=3处的切线，令, 是的导函数，则＝（）A．－1 B．0 C．2 D．410．如图是函数的大致图象，则等于A. B. C. D.11. 下列判断错误．．的是（）A．若随机变量服从正态分布则B．若组数据的散点都在上,则相关系数C．若随机变量服从二项分布: ,则D．“”是“”的必要不充分条件12．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．，则等于 ___________14．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令z＝ln y，求得线性回归方程为，则该模型的回归方程为________．15．若函数，是的导函数，则函数的最大值是.16．设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名市民, 按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2,频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动,再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下：（1）根据以上数据,（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列与数学期望．参考公式：,其中．参考数据：19、设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求20．已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；21.如图,已知斜三棱柱中,平面平面,且,,求侧面与底面所成锐二面角的大小.22.如图，M是抛物线上上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹.丰城中学xx学年下学期高二周考试题答案（数学）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D C B D A B D D B 二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）13． 14．15. 16．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．平均年龄估值为：（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．（2）由表知,抽取的20人中,年龄低于30岁的有5人,故X的可能取值为0,1,2, , , ,∴X的分布列为：．18．（本小题满分12分）【答案】（1）没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）2人；（3）的分布列是的期望值是．． （10分）所以的分布列是所以X 的期望值是．（12分19.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时;所以的分布列是:2 3 4 5 6 P(Ⅱ)由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列是:1 2 3 P所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩,所以.20. 解（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++ ∵在x=1处取得极值， ∴解得 （Ⅱ）∵ ∴①当时，在区间∴的单调增区间为 ②当时，由22'()0,'()0,aaf x x f x x a a-->><<解得由解得 ∴()),a af x a a+∞2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）. 21.解:过点A 1作A 1O ⊥AC,由题意O 为AC 的中点,过点O 作OD ⊥AC 交AB 于D ,平面平面ABC,平面ABC, (3分) 以O 为原点,OD,OC,OA 1分别为轴,建立如图所示的直角坐标系，则1263(0,3,0),(,,0),(0,0,3)33A B A - (6分),由题意平面ABC 的一个法向量为 设,平面的一个法向量为,则由 ,令,则设平面A 1ABB 1与平面ABC 所成锐二面角为, 则 (11分)所以平面A 1ABB 1与平面ABC 所成锐二面角为 (12分) 22.（本题12分）解：（1）设M （y,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0) ——1分 则直线MF 的斜率为－k ，方程为 ——2分 ∴由，消 ——3分解得 ——5分∴0022000022211214(1)(1)2E F EFE F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+---====---+--(定值) ——6分 所以直线EF 的斜率为定值.（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以 ——7分 直线ME 的方程为由得——8分同理可得——9分设重心G（x, y），则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333M E FM E Fy y y yx x xxy y y yx x xx⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩——10分消去参数得——12分 D30999 7917 礗uWt30275 7643 癃31083 796B 祫21707 54CB 哋 35102 891E 褞 K。

2021年高二数学下学期第十四次周练试题1．使x(y－2)＝0成立的一个充分条件是( )A．x2＋(y－2)2＝0 B．(x－2)2＋y2＝0C．x2＋y2＝1 D．x＋y－2＝02．a<b，b<0的一个必要条件是( )A．a＋b<0 B．a－b>0C.ab>1 D.ab<－13．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )A．x<1 B．x>1C．x>3 D．x<44．已知平面α和两条不同直线m，n，则m∥n的一个必要条件是( ) A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与α成等角5．a>b的一个充分不必要条件是( )A．a2>b2B．|a|>|b|C.1a<1bD．a－b>16．设a ，b ，c ∈R ，在下列命题中，真命题是( )A ．“ac >bc ”是“a >b ”的必要条件B ．“ac >bc ”是“a >b ”的充分条件C ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的必要条件D ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的充分条件7．在“x 2＋(y －2)2＝0是x (y －2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是__________________，结论是________________________________．8．如果命题“若p ，则q ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p 是q 的________条件．9．条件A ：1－x <0，条件B ：x >a ，若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．10．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些p 是q 的充分条件？(1)若x 2＋ax ＋b ＝0有解，则Δ≥0；(2)若f (x )＝2x 2＋3x ＋1，则函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，＋∞上是增函数； (3)若a 是有理数，则a 是无理数．11．指出下列条件中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：∠C＝90°；q：△ABC是直角三角形；(2)p：A∩B＝A；q：A B.12．已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1.该条件是否是必要条件？证明你的结论．答案：1． A2． A3． B4． D5． D6． C7．x2＋(y－2)2＝0 x(y－2)＝08．必要不充分9．(－∞，1)10．∵命题(1)与(2)为真命题，而(3)为假命题，∴命题(1)与(2)中的p是q的充分条件．11. (1)∵∠C＝90°⇒△ABC为直角三角形，∴p⇒q.∵△ABC是直角三角形，也可能∠B＝90°，∴qD⇒/p.∵p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(2)∵A∩B＝A⇒A⊆B，∴pD⇒/q.又A B⇒A∩B＝A，∴q⇒p.∴p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件．12．若a2－b2＝1，则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1.∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件，证明如下：若a4－b4－2b2＝1，则a4－b4－2b2－1＝0，即a4－(b2＋1)2＝0，∴(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0.∵a2＋b2＋1≠0，∴a2－b2＝1.∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件．O ^ K37558 92B6 銶26758 6886 梆"40153 9CD9 鳙)39260 995C 饜33986 84C2 蓂=。

正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高二理科数学周练十四一.选择题：1．复数z=〔﹣2﹣i 〕i 在复平面内对应的点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数f 〔x 〕的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是〔 〕3．某人去有四个门的商场购物，假设进出商场不同门，那么不同的进出方案有A ．81种B ．12种C ．16种D ．256种4．直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，那么m 的值是〔 〕A ．0B ．1C ．3D ．25．定积分209x dx -⎰的值是〔 〕A ．9πB ．3πC ．94π D ．92π6．下面关于复数iz +=12的四个命题：2:1=z p ，i z p 2:22=，z p :3的一共轭复数为i +1，z p :4在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为〔 〕A ．2p 、3pB ．1p 、4pC ．2p 、4pD ．3p 、4p7．由直线y=2x 及曲线y=4﹣2x 2围成的封闭图形的面积为〔 〕A ．1B ．3C ．6D ．98．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为〔 〕A ．240B ．300C ．150D ．1809．函数1)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．),3[]3,(+∞--∞UB ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞UD ．)3,3(-10．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，那么不同的排法种数为〔 〕A ．18B ．108C ．432D ．21611．点P 是曲线y=x 2﹣ln x 上任意一点，那么点P 到直线y=x+2的最小间隔 为〔 〕A ．B ．2C ．2D ． 12．函数y=f 〔x ﹣1〕的图象关于点〔1，0〕对称，且当x ∈〔﹣∞，0〕时，f 〔x 〕+xf′〔x 〕＜0成立〔其中f′〔x 〕是f 〔x 〕的导函数〕，假设a=3•f 〔3〕，b=〔log π3〕•f 〔log π3〕，c=〔log 3〕•f〔log 3〕，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b二.填空题：13．函数y=f 〔x 〕的图象在M 〔1，f 〔1〕〕处的切线方程是y=0.5x+2，f 〔1〕+f′〔1〕= ．14．观察以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n 个等式为 ．15．复数满足21z i -+=，那么12z i +-的最小值为 ． 16．假设1()n x x 的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，那么n= ，展开式中的常数项为 ．〔用数字答题〕三.解答题：17．复数z 满足()125z i i +=〔i 为虚数单位〕．〔1〕求复数z ，以及复数z 的实部与虚部；〔2〕求复数5z z +的模．18．A n 4=24C n 6，且〔1﹣2x 〕n =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n ．〔1〕求n 的值；〔2〕求a 1+a 2+a 3+…+a n 的值．19．函数f 〔x 〕=ax 2+blnx 在x=1处有极值．〔1〕求a ，b 的值；〔2〕判断函数y=f 〔x 〕的单调性并求出单调区间．20．设a x x x x f -+-=629)(23． 〔1〕对任意实数x ，m x f ≥)('恒成立，求m 的最大值；〔2〕假设方程0)(=x f 有且仅有一个实根，求a 的取值范围21．函数)(ln 2)12(21)(2R a x x a ax x f ∈++-=．〔1〕当23a =时，求函数f(x)的单调区间； 〔2〕当21>a 时，设x e x x x g )2()(2-=，求证：对任意]2,0(1∈x ，均存在]2,0(2∈x ，使得)()(21x g x f <成立．22．函数〔Ⅰ〕假设f 〔x 〕在〔﹣1，+∞〕上是增函数，求k 的取值范围；〔Ⅱ〕当x ＞0时，f 〔x 〕＜ln 〔x+1〕恒成立，求整数k 的最大值．参考答案：1-6.DABDCD 7-12.DCBCDB13.3 14.2(1)(2)...[(21)](21)n n n n n n +++++++-=-15.321-17.(1)z=2+I,实部为2，虚部为1；〔2〕25 18.〔1〕10〔2〕0+∞递增19.〔1〕a=0.5,b=-1(2)(0,1)上递减，(1,)+∞〔2〕20.〔1〕-0.75〔2〕a>2.5或者a<2 21.(1)(0,1.5)递增，〔1.5，2〕递减，(2,)略22.〔1〕k>-1 (2)2励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2021年高二数学第14周第2次小题单（选修2-2、2-3、4-4综合）理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把单项答案填在括号内）1．如图，复平面上的点到原点的距离都相等．若复数所对应的点 为，则复数的共轭复数所对应的点为（ ）． A ． B. C ．D ．【解析】选C.2．已知，那么n 的值是( ）A.12B.13C.14D.15【解析】选C.3．极坐标系中，过点P (1，π)且倾斜角为π4的直线方程为( )A ．ρ＝sin θ＋cos θB ．ρ＝sin θ－cos θC ．ρ＝1sin θ＋cos θD ．ρ＝1sin θ－cos θ【解析】 答案D4．在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( )A ．30B ．20C ．15D ．10[解析] 答案C x 3的系数就是(1＋x )6中的第三项的系数，即C 26＝15.设M (ρ，θ) 为直线上任意一点，则在△OPM 中，由正弦定理得ρsinπ4＝1sinθ－π4，∴ρ＝1sin θ－cos θ.5．将曲线x 23＋y22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )x yZ 3Z 1Z 4OZ 2A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θ B.⎩⎨⎧x ＝3cos θy ＝2sin θC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θy ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ【解析】答案D x 23＋y 22＝1→3x ′23＋2y ′22＝1→(3x ′)2＋(2y ′)2＝1→⎩⎨⎧3x ′＝cos θ，2y ′＝sin θ→⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝33cos θ，y ′＝22sin θ即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ6.投掷红、蓝两个骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”, 则P(A|B)= ( ) A.B.C.D.【解析】选A.7．.由“若，则”推理到“若，则”是（ ）A .归纳推理B .类比推理C .演绎推理D .不是推理 【解析】选B.8.某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨)与消耗的标准煤y(吨)如表所示:x 3 4 5 6 y2.53a4.5根据上表,得到线性回归方程为=0.7x+0.35,则实数a= ( ) A.3B.3.5C.4D.5【解析】选C.由数据可知:==4.5,==,代入=0.7x+0.35,可得=0.7×4.5+0.35,解得a=4.9．已知，则的最大值为（ ）A ．25B ．18C ．36D ．42 [解析] 答案C10．若上是减函数，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．[解析] 答案C11．把15个相同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是( )A ．56B ．72C ．28D ．63[解析] 答案C 先给1号盒子放入1球，2号盒子放入2球，3号盒子放入3球，再将剩余9个小球排成一列，之间形成8个空档，从中任意选取2个空档用插板隔开，依次对应放入1、2、3号盒子中，则不同放法种数为C 28＝28种．12．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数，对于任意实数x 都有，则 的最小值为( )A ．3 B.52 C ．2 D.32【解析】选C.＝2ax ＋b ，＝b ＞0.又⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b 2－4ac ≤0，∴b 2≤4ac ，∴b 4a ≤cb，∴＝a ＋b ＋c b ＝1＋a b ＋c b ≥1＋a b ＋b4a ≥1＋214＝2，当且仅当b ＝2a ，a ＝c 时取“＝”．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若没有极值，则的取值范围为 . 【解析】答案14．已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________．【解析】答案ρsin(θ＋π4)＝ 2由sin 2t ＋cos 2t ＝1得曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2，过原点O 及切点(1,1)的直线的斜率为1，故切线l 的斜率为－1，所以切线l 的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.把x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入直线l 的方程可得ρcos θ＋ρsin θ－2＝0，即2ρsin(θ＋π4)－2＝0，化简得ρsin(θ＋π4)＝ 2.15．已知，函数定义域中任意的，有如下结论： ①；②；③ ④ 上述结论中正确结论的序号是 . 【解析】答案①③16.幂指函数y=[f(x)]g(x)在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g(x)·lnf(x)，两边同时求导得：,于是y ′=［f(x)］g(x)[g ′(x)lnf(x)+g(x)]， 运用此方法可以探求得知y= (x ＞0)的一个单调递增区间为_ __. 【解析】答案(0,e)对y=两边取对数可得ln y=ln x.两边同时求导可得·y ′=.于是y ′ =.令y ′>0求得0<x<e ，即单调递增区间是(0,e).三、解答题（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.对于三次函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d(a ≠0)，给出定义：设f ′(x)是函数f(x)的导数，f ″(x)是f ′(x)的导数，若方程f ″(x)=0有实数解x 0，则称点(x 0，f(x 0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3-x2+3x-，请你根据这一发现，(1)探讨函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心.(2)计算f+f+f+f+…+f.【解析】(1)f′(x)=x2-x+3，f″(x)=2x-1，令f″(x)=0⇒x=，f()=1.函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为.(2)由(1)知，计算f+f=2⇒f(x)+f(1-x)=2⇒f+f=2，f+f=2，…所以f+f+f+f+…+f=xx.18．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d.P(K2≥k)0.050.01k 3.841 6.635[解析] (1)25人，从而2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女 45 10 55 合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×30×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030. 因为3.030<3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率14.由题意知X ～B (3，14)，从而X 的分布列为X 0 1 2 3 P27642764964 164E (X )＝np ＝3×14＝34. D (X )＝np (1－p )＝3×4×4＝16.19.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及数学期望.[解析] （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为. （Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min ）. 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），∴()()441220,1,2,3,433kkk P k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴即的分布列是0 2 4 6 8∴的期望是0246881812781813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.20．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．(1)求该学生考上大学的概率．(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．[解析] (1)记“该学生考上大学”为事件A ，其对立事件为A ，则P (A )＝C 14(13)(23)3(23)＋(23)4＝64243＋1681＝112243.∴P (A )＝1－P (A )＝1－112243＝131243. (2)该生参加测试次数ξ的可能取值为2、3、4、5.P (ξ＝2)＝(13)2＝19，P (ξ＝3)＝C 12·13·23·13＝427， P (ξ＝4)＝C 13·13·(23)2·13＋(23)4＝427＋1681＝2881，P (ξ＝5)＝C 14·13·(23)3＝3281. 故ξ的分布列为E (ξ)＝2×19＋3×427＋4×2881＋5×81＝81. 21.设函数f(x)=1+(1+a)x-x 2-x 3,其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.(2)当x ∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时x 的值. 【解析】(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f ′(x)=1+a-2x-3x 2, 令f ′(x)=0得x 1=,x 2=,x 1<x 2,所以f ′(x)=-3(x-x 1)(x-x 2),当x<x 1或x>x 2时f ′(x)<0; 当x 1<x<x 2时f ′(x)>0.所以f(x)在和内单调递减, 在内单调递增.(2)因为a>0,所以x 1<0,x 2>0.①当a ≥4时,x 2≥1,由(1)知,f(x)在[0,1]上单调递增, 所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.②当0<a<4时,x 2<1,由(1)知,f(x)在[0,x 2]上单调递增,在[x 2,1]上单调递减. 所以f(x)在x=x 2=处取得最大值.又f(0)=1,f(1)=a, 所以当0<a<1时,f(x)在x=1处取得最小值; 当a=1时,f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值; 当1<a<4时,f(x)在x=0处取得最小值.22.已知，其中.(1)若曲线在点P (2，f (2))处的切线方程为y ＝3x ＋1，求的解析式； (2)讨论的单调性；(3)若对任意的a ∈，不等式f (x )≤10在上恒成立，求b 的取值范围． 【解析】(1)＝1－a x2，∵＝3，∴a ＝－8.由切点P (2，f (2))在y ＝3x ＋1上，可得b ＝9.∴的解析式为＝x －8x＋9.(2)＝1－ax2，当a ≤0时，显然＞0(x ≠0)，这时在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数；当a ＞0时，由＝0，得x ＝±a . x (－∞，－a )－ a (－a ，0) (0，a ) a (a ，＋∞)＋ 0 － － 0 ＋∴在(－∞，－a )和(a ，＋∞)上是增函数，在(－a ，0)和(0，a )上是减函数． (3)由(2)知，在上的最大值为与f (1)中的较大者．对任意的a ∈，不等式f (x )≤10在上恒成立，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14≤10，f 1≤10，即 ⎩⎪⎨⎪⎧b ≤394－4a ，b ≤9－a对任意的a ∈成立，从而得b ≤74. ∴满足条件的b 的取值范围是.（附加）23．在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.【解】 (1)设P (x ，y )，则由条件知M (x 2，y2)．由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x2＝2cos α，y2＝2＋2sin α.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数)．(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3. 所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.28241 6E51 湑=30389 76B5 皵 33599 833F 茿40296 9D68 鵨22521 57F9 培+631366 7A86 窆234045 84FD 蓽23414 5B76 孶_。

2021年高二数学周练14 理一. 选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.在等差数列中，,则数列的前11项和（ ）A ．24B ．48C ．66D ．1323.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B ．“”是“”的必要不充分条件． C ．命题“使得”的否定是：“ 均有”． D ．．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4.在△ABC 中，，则k 的值是（ ） A ．5 B ．－5 C ． D ．5. 已知等比数列的前三项依次为,则（ ） A ． B ． C ． D ．6.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 （ ） A 、[-1，3] B 、[1，4] C 、（1，4） D 、7.如果，则下列不等式，，③，中成立的是（ ）A.．①②③④ B ．②④ C ．①② D ．③④ 8. 已知实数满足若的最小值为，则实数等于（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．39. 已知圆关于直线对称，则 的取值范围是（ ）A ． B. C. D.10. 已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．射线D ．直线11. 已知△ABC 的顶点A （0，－4），B （0，4），且4(sinB －sinA)＝3sinC ，则顶点C 的轨迹方程是（ ） A ．x 29－y 27＝1(x ＞3) B ．x 27－y 29＝1(x ＞7) C ．y 29－x 27＝1(y ＞3) D ．y 27－x29＝1(y ＜－7)12.如图过抛物线的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．13.已知抛物线焦点恰好是椭圆 x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．14.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y25＝1 第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二. 填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上） 15. 若数列{}的前项和，则 的值为 .16. 已知数列{a n }中，a 1＝2，点(a n －1，a n )(n >1且n ∈N ＋)满足y ＝2x －1，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝________.17. 若不等式的解集是，则以下结论中：①；②；③；④；⑤，正确结论的序号是 .18. 设O 为坐标原点，点M （2，1），若点N （x ，y ）满足，则的最大值为 .19. 椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 1的直线与椭圆相交于A 、B 两点.若∠AF 1F 2＝60，且→AF 1·→AF 2＝0，则椭圆的离心率为______．三. 解答题（本大题共5小题,共60分,把答案填在答题卷的相应位置上）20.（本小题满分10分）设数列{}的前n 项和为,点的图象上。

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学业分层测评（十四)(建议用时：45分钟)[学业达标］一、选择题1．若点P（ａ，1)在椭圆＼f（x2，2)＋＼f（y2,3)＝1的外部,则a的取值范围为( )【导学号:325500７1】A．错误!B.错误!∪错误!C.错误!D。

错误!【解析】因为点P在椭圆＼f(ｘ２，2)+错误!=1的外部，所以a２２+1２3>1，解得a>＼f（2＼r(3),３)或a<-错误!.【答案】B2．已知椭圆错误!+错误!=1(ａ>b＞0)的左焦点为Ｆ,右顶点为A,点B在椭圆上，且ＢF⊥x 轴，直线AB交ｙ轴于点P.若错误!=2错误!,则椭圆的离心率是( )A。

错误! B.错误!C。

错误!ﻩ D.错误!【解析】如图,由题意得OP∥FB,错误!=２,∴＼ｆ（|ＡO|,|ＡF｜)=错误!＝错误!,即错误!=错误!.∴错误!＝e＝错误!。

【答案】D3．已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上，离心率为错误!,且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（) A。

错误!＋错误!＝1 B．错误!＋错误!=1C．＼f（x2，4）＋错误!=１ﻩＤ．错误!＋错误!=1【解析】由题意设椭圆G的方程为错误!+错误!=1（a＞b＞0)，因为椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为1２，所以a＝６。

2021年湖北省武汉市钢城第十四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．A．B．C．D．参考答案：A解：圆心，，，，整理得．2. 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有( )A．8种B．12种C．16种D．20种参考答案：C3. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：C略4. 已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出实数a组成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴实数a组成的集合是{0，﹣3}．故选：C．5. 将函数的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若图象F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是 ( )A. B. C. D.-参考答案：A6. 如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3?S△OBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案：C【考点】类比推理．【分析】利用等体积，即可得出结论．【解答】解：设正四面体的高为h ，底面积为S ，内切球的半径为r ， 则V==4，∴h=4r． 故选：C ． 7. 对于任意实数，①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4参考答案：A8. 设集合,，则（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： D 略9. 已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、参考答案： C10. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )A.B.C.2D.参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为.参考答案：12. 扇形铁皮AOB ，弧长为20π cm ，现剪下一个扇形环ABCD 做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm 并从剩下的扇形COD 内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是 度。

2021年高二下学期数学周练试题（文科实验班3.6） 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．1或-22．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．没有错误 3．若P=+，Q=+（a≥0），则P ，Q 的大小关系是（ ）A.P ＞QB.P=QC.P ＜QD.由a 的取值确定 4．设，则（ ）A ．都不大于－4B ．都不小于－4C ．至少有一个不大于－4D ．至少有一个不小于－45．某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（ ）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”．A.0.1%B.1%C.99%D.99.9% 6．以下五个命题:①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%以上． 其中正确的是（ ）A.①③⑤B.①③④C.②③④⑤D.②④ 7．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i ）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a 且x 1+x 2+…+x 8=6，y 1+y 2+…+y 8=3，则实数a 的值是（ ） A. B. C. D.8．已知，由不等式221442,3,22x x x x x x x +≥=+=++≥=我们可以得出推广结论：，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为（）122353416164565655nA． B． C．326 D．10．已知整数的数对列如下:（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第60个数对是（）A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）11．观察下面关于循环小数化分数的等式：.......31182352159590.3,1.18,0.352,0.0005993991199910009999000======⨯=，据此推测循环小数，可化成分数（）A． B． C． D．12．面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q 到第个面的距离记为，若，则等于（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．数（i是虚数单位）的实部是．14．已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R= ．15．如图，第n个图形是由正n + 2 边形“扩展”而来，，则在第n个图形中共_ 有个顶点．（用n表示）16．观察下列等式:，，2323456(1)136763x x x x x x x x++=++++++，242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x++=++++++++，由以上等式推测:对于，若则．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？18．（本小题满分12分）已知a ，b ，c ，d ∈（0，＋∞）， 求证ac ＋bd ≤． 19．（本小题满分12分）已知，试证明至少有一个不小于1． 20．（本小题满分12分）设 （1）计算：的值；（2）猜想具备的一个性质，并证明． 21．（本小题满分12分）数列满足，． （1）求证：；（2）设，求不超过的最大整数． 22．（本小题满分12分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”．（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式（不需证明）； （3）根据你得到的关系式求的表达式．不得禽流感 得禽流感 总计服药 不服药 总计丰城中学xx 学年度下学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 AACCCC 7—12 BDDDDB 13． 14． 15． 16．（2）假设检验问题H ：服药与家禽得禽流感没有关系由P()＝0.10 所以大概90％认为药物有效 18. 解：证明：法一：（分析法）欲证ac ＋bd ≤，只需证（ac ＋bd ）2≤（a 2＋b 2）（c 2＋d 2），即证a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2≤a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2，即证2abcd ≤a 2d 2＋b 2c 2，即证0≤（bc －ad ）2，而a ，b ，c ，d ∈（0，＋∞），0≤（bc －ad ）2显然成立， 故原不等式成立．法二：（综合法）（a 2＋b 2）（c 2＋d 2）＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2≥a 2c 2＋b 2d 2＋2abcd＝（ac ＋bd ）2，所以≥ac ＋bD ． 19．解: 假设均小于1，即， 则有而22112232()3322a b c x x x ++=-++=-+≥，矛盾． 所以原命题成立20. 解: （1）33633213331311331331)1()0(10=-+-=+++=+++=+f f 同理，可得（2）猜想：当时， 证明：设，33)3233(332333)33(333233)33)(33()33)(33(21212121212112=++++=+++++=++++=+x x x x x x x x x x x x x x 时，21. 解: （1）因为，故1)1()1()1()()()(1222221112211>+-++-+-=+-++-+-=-----a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ，于是． （2）解：，于是所以 于是113)1111()1111()1111(2014201420133221--=---++---+---=a a a a a a a m 当时，，于是，故，所以，所以不超过m 的最大整数是2．22. 解: （1）f （1）=1,f （2）=5,f （3）=13,f （4）=25,f （5）=25+4×4=41． （2）f （2）-f （1）=4=4×1．f （3）-f （2）=8=4×2,f （4）-f （3）=12=4×3, f（5）-f （4）=16=4×4,由上式规律得出f （n+1）-f （n ）=4n ．（3） f （2）-f （1）=4×1, f（3）-f （2）=4×2, f（4）-f （3）=4×3, f（n-1）-f （n-2）=4·（n-2）, f （n ）-f （n-1）=4·（n-1） f （n ）-f （1）=4[1+2+ +（n-2）+（n-1）]=2（n-1）·n,f （n ）=2n 2-2n+1（）f （1）=1也满足上式，f （n ）=2n 2-2n+1 26907 691B 椛\n39855 9BAF 鮯38878 97DE 韞28777 7069 灩28331 6EAB溫hy26460 675C 杜32627 7F73 罳n 39493 9A45 驅-。

FP2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（2）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.若复数，则= ▲ . 2. 用数学归纳法证明2231*11+(1,)1n n a a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证n=1成立时，等式左边是 ▲ . 3．已知,且,,…,,…,则= ▲ .4.已知三棱锥O-ABC ，点G 是△ABC 的重心。

设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为 ▲ .5.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。

（用数字作答）6. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 ▲ 种选法（用数字作答）．7．一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ▲ ．8．用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 ▲ ．9．若，则最大值为___▲_______．10.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ▲ . 11．展开式中的一次项系数为 ▲ ． 12．已知，则= ▲ .13.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 ▲ . 14.设是关于的方程的两个根，则的值为▲ . 二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15．(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n －1)2－(2n )2＝－n (2n ＋1)(n ∈N *)． 16．(本小题满分15分)设z 是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z 的实部的取值范围． 17．(本小题满分15分)如图，四边形是正方形，△ 与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点. （1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 18．(本小题满分16分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项； （2）若（为虚数单位）,求． 19．(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率； （2）求跳三步跳到的概率； （3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．20. (本小题满分16分)设M 是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R ；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M 中的元素，并说明理由； （2）证明：方程只有一个实数根； （3）证明：对于任意的,，当且时，.答案一.填空题：1. 2. 3. 0 4. 5. 240 6. 310 7.8. 9.2 10. 36 11. 55 12. 28 13. 14.二．解答题：15．证明： ①n ＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立． ………6′1Azyx EFDCB AP………15′ 16．解：（1）设z ＝a ＋bi （a,b ∈R 且b ≠0）则（2） 1.a 212知ω1由2a,于是ω 1.z||即1,b a 0,ω是实数，b i.b a b b b a a a bi a 1bi a ω222222<<-<<-===+∴≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++= ………8′………15′17．（1）证明：∵是的中点，且，∴ .∵ △与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ ，.∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ 四边形是正方形， ∴ . ∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面，∴ . ………6′ （2）解法1：作于，连接，∵ ⊥平面，平面 ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ ⊥平面. ∵ 平面，∴ . ∴∠为二面角的平面角. 设正方形的边长为，则，， 在Rt △中，，在Rt △中，，，在Rt △中， .∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设， 则，，,. ∴，.设平面的法向量为， 由 得令 ，得， ∴ 为平面的一个法向量. ∵ 平面，平面， ∴ 平面平面. 连接，则.∵ 平面平面，平面， ∴ 平面. ∴ 平面的一个法向量为. 设二面角的平面角为， 则. ∴.∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 18．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝； ………6′ （2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++＋ ()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－所以 …………16′19．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P ＝； ………4′（2）P ＝P （0123）＝1＝； ………10′ （3）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝11＋1＋11＝，P （X ＝2）＝P （012323）＝11＝ ， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝111＋11＋11＋1＝，…………16′20.解：（1）易证函数满足条件①②③，因此 ………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根 ………10′（3） 不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴， ∴，即，∴2|||||)(||||)()(|121312132323<-+-≤---=-<-x x x x x x x x x x x f x f …………16′tM_21988 55E4 嗤@|23858 5D32 崲23412 5B74 孴40294 9D66 鵦#21541 5425 吥27708 6C3C 氼R。

2021年高二下学期数学周练试题（文科实验班3.13）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数2．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．583．如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位4．执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A． B． C． D．5．想沏壶茶喝．洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟．最省时的操作时间是（）A．20分钟 B．19分钟 C．18分钟 D．17分钟6．用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．三个实数中最多有一个不大于零B．三个实数中最多有两个小于零 C．三个实数中至少有两个小于零D．三个实数中至少有一个不大于零7．在复平面内，复数为虚数单位），对应的的点在第三象限的充要条件是（）A. B. C. D.8．下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（）A．、 B．、 C．、 D．、9．复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）A.过的直线B. 以Z为端点的圆C.双曲线的一支D.线段的中垂线10．由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院患心脏病不患心脏病合计男20525女101525合计302050参考临界值表：p（p2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（）A.95%B. 99.5%C. 99%D.99.9%11．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）A．B．C．D．12．设2222222211111111 111112233420142015 S=+++++++++大于S的最大整数［S］等于（）A.xxB.xxC.xxD.xx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．若，，，，则_____________．14．已知复数且，则的范围为_____________．15．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论：_____________．16．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f nn++++++≤,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数（是虚数单位），函数． （1）若,求实数的值; （2）解不等式． 18．（本小题满分12分）已知正数、、满足， 求证：． 19．（本小题满分12分）已知求证． 20．（本小题满分12分）已知正数成等差数列，且公差，用反证法求证：不可能是等差数列。

2021年高二下学期数学周考试题（理科尖子班3.15）含答案一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量X的分布列为，则为（）A．B．C． D．2、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.453、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则=（）A． B． C． D ．4、设，则落在内的概率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常6、在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（）A.两个变量的线性相关关系越强B.两个变量的线性相关关系越弱C.回归模型的拟合效果越好D.回归模型的拟合效果越差7、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )A. 与重合B. 与一定平行C. 与相交于点D. 无法判断和是否相交8、已知函数f(x)＝－x2＋x的图像上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋Δx，－2＋Δy)，则＝( )A. 3－Δx B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2 D. 39、已知函数是可导函数，且满足，则在曲线上的点的切线斜率是（）A． B．4 C．1 D．-410、某医疗机构通过抽样调查（样本容量n=1000），利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K2=4.453，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，现给出四个结论，其中正确的一个结论是（）A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高二下学期数学周练试题（理科实验班3.6） 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若二项式⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a ＝( )A ．2 B.54 C ．1 D.242．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.453．设，则落在内的概率是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．245．设，则等于（ ）Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.86．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.9547．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ） A ． B ． C ． D ．8．如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ）Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定10．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布：200 300 400 500 0．20 0．35 0．30 0．15若进这种鲜花500Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元11．如图，分别是椭圆的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为 A ． B ． C ． D ．12．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)， 从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(2)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则( )A ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)B ． p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．事件相互独立，若，则 ．14.如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在 线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________．15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于 其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取 值范围是 ．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是 元． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求 （1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人．18．（本小题满分12分）设焦点在轴上的双曲线渐近线为,且焦距为4，已知点.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点的直线交双曲线于两点，点为线段MN的中点，求直线的方程.19.（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．20．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．21．(12分)如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F为EB的中点，G为AB的中点.(1) 求证：FD∥平面ABC；(2) 求二面角B—FC—G的正切值.22．(12分)(12分)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．丰城中学xx 学年上学期高二周考试题答案（数学）（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）13． 14． 15. 16．4760三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．．解：设“甲译出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ， 则． （1）．（2）个乙这样的人都译不出密码的概率为． ．解得．达到译出密码的概率为，至少需要17人. 18.解：（1）5分（2）设直线：12A(1,)是 12分19. 解：(1)由题意可知投一次小球，落入B 槽的概率为⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫122＝12.(2)落入A 槽的概率为⎝⎛⎭⎫122＝14，落入B 槽的概率为12，落入C 槽的概率为⎝⎛⎭⎫122＝14. X 的所有可能取值为0,5,10， P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫143＝164，P (X ＝5)＝12＋14×12＋⎝⎛⎭⎫142×12＝2132，P(X＝10)＝14＋14×14＋14×⎝⎛⎭⎫142＝2164，X的分布列为E(X)＝0×164＋5×2132＋10×2164＝105 16.20.解：记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P(E)＝23，P(E)＝13，P(F)＝35，P(F)＝25.且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立．(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则H＝E F，于是P(H)＝P(E)P(F)＝13×25＝215，故所求的概率为P(H)＝1－P(H)＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.P(X＝0)＝P(E F)＝13×25＝215，P(X＝100)＝P(E F)＝13×35＝315，P(X＝120)＝P(E F)＝23×25＝415，P(X＝220)＝P(EF)＝23×35＝615.故所求的X分布列为数学期望为E(X)＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.21.解：∵F、G分别为EB、AB的中点,∴FG=EA, ……… 2分又EA、DC都垂直于面ABC, 所以∥且FG =DC, ………4分∴四边形FGCD为平行四边形, ∴FD∥GC, 又GC面ABC, FD面ABC.∴FD ∥面ABC. ……………… 6分 (2) 因为是正三角形，是的中点， 所以 又//,,.FG EA EA B FG BA ⊥∴⊥且面A C作于点连则面即为所求二面角的平面角. ……… 8分…………… 12分方法二(向量法)分别以所在直线为轴建系如图,…… 7分 则…………… 9分 平面的法向量 设平面的法向量则222010(3,1,n BC ax x y z x n BF ax az n ⎧⎧⋅=-==⎪⎪⇒=-⎨⎨=⋅=-+=⎪⎪⎩⎩∴=--设 …………… 10分则121212cos ,7||||7n n n n n n ⋅-<>===-⋅设二面角B —FC —G 的大小为则故二面角B —FC —G 的正切值为.…22.解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D ，依题意，设在m 处击中目标的概率为，则，且， ，即， ，，．（1） 由于各次射击都是相互独立的， ∴该射手在三次射击中击中目标的概率 ．（2）依题意，设射手甲得分为X ，则，，，，117492558532102914414414448EX =⨯+⨯+⨯+⨯==∴．P %-[27425 6B21 次^27063 69B7 榷 33314 8222 舢30551 7757 睗25277 62BD 抽 23853 5D2D 崭。

正阳县高二高级中学2021-2021学年下期高二文科数学周练十四制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。

一.选择题：1. 设集合P ＝{3，log 2a}，Q ＝{a ，b}，假设P∩Q＝{0}，那么P∪Q=( )A ．{3,0}B ．{3,0,1 }C ．{3,0,2}D ．{3,0,1,2}2. 设,,αβγ是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，那么以下命题中正确的选项是( )A ．γαγββα⊥⊥⊥则若,,B ．假设//,,//,//m m m αββαβ⊄则C ．假设,,//m m αβαβ⊥⊥则D ．n m n m ⊥⊥则若,,//,//βαβα3. 等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比都是)1(≠d d ，且11b a =，44b a =，1010b a =，那么1a 和d 的值分别为( )A ．332,2-B ． 332,2C ．332,2--D ．332,2-4. 在可行域内任取一点，规那么如流程图所示，那么能输出数对(x, y 〕的概率为( )A ．14 B. 2π C. 4π D.8π 5. 关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论：P 1：最大值为2； P 2：最小正周期为π；P 3：单调递增区间为∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,83,8ππππZ ； P 4：图象的对称中心为∈-+k k),1,82(ππZ .其中正确的有( )A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个6. 一个几何体的三视图如下图，其中正视图是一个正三角形，那么这个几何体的外接球的外表积为 ( )A ．23πB ．83πC ．163πD ． 43 7. ()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，那么=α2tan 〔 〕 〔A 〕33 〔B 〕3-或者33- 〔C 〕33- 〔D 〕3-8. 以下函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是〔 〕〔A 〕122-+-=x x y 〔B 〕x y cos = 〔C 〕|1|lg -=x y 〔D 〕x x x y 3323+-=9. 圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1l y x =-被该圆所截得的弦长为22，那么圆C 的HY 方程为〔 〕A.22(3)4x y -+=B. 22(1)4x y -+=C. 22(1)4x y ++=D. 22(3)4x y ++=10. 函数22cos sin sin 21cos 21)(22+--=x x x x x f ，那么〔 〕 〔A 〕)(x f 在83π=x 时获得最小值2，其图像关于点)0,83(π对称 〔B 〕)(x f 在83π=x 时获得最小值0，其图像关于点)0,85(π对称 〔C 〕)(x f 在)87,83(ππ单调递减，其图像关于直线8π-=x 对称 〔D 〕)(x f 在)87,83(ππ单调递增，其图像关于直线8π-=x 对称 11. 0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，那么①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f〔A 〕①④ 〔B 〕②④ 〔C 〕①③ 〔D 〕②③12.f(x)是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足/()()0xf x f x +≤，对任意正数a,b ，假设a<b ，那么必有〔 〕A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf b f a ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf a bf b ≤二.填空题：13. ABC ∆的内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，假设b c a =-22，且C A C A sin cos 2cos sin =，那么=b __________14. 函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间为______15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，那么数列11{}n n a a +的前100项和为______________16. 假设向量)31,(cos ),sin ,23(αα==b a ，且b a //，那么锐角α的大小是 三.解答题：17. 在公比为2的等比数列{}n a 中，2a 与4a 的等差中项是53.〔Ⅰ〕求1a 的值；〔Ⅱ〕假设函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，φπ<，的一局部图像如下图，()11,M a -，()13,N a -为图像上的两点，设MPN β∠=，其中P 与坐标原点O 重合，πβ<<0，求()tan φβ-的值.18．消费A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进展检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82) [82,88) [88,94) [94,100] 元件A8 12 40 32 8 元件B 7 1840 29 6 〔Ⅰ〕试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；〔Ⅱ〕消费一件元件A ，假设是正品可盈利40元，假设是次品那么亏损5元；消费一件元件B ，假设是正品可盈利50元，假设是次品那么亏损10元.在〔Ⅰ〕的前提下，求消费5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．19.如图,四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平面ABCD ， ,E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点．〔Ⅰ〕 求证：CE ∥平面PAF ；〔Ⅱ〕求证：平面PAC ⊥平面PAD20ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，2a =(1,1)m =-，2(cos cos ,sin sin )2n B C B C =-，且m n ⊥． 〔Ⅰ〕求A 的大小； 〔Ⅱ〕当7sin cos()12B C π+-获得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积．21. 平面内与两定点)0,2(),0,2(21A A -连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上21,A A 两点，所成的曲线C 可以是圆，椭圆或者双曲线．〔Ⅰ〕求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值的关系;〔Ⅱ〕当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的)1,(--∞∈m ，对应的曲线为2C ，假设曲线1C 的斜率为1的切线与曲线2C 相交于B A ,两点，且2=⋅OB OA 〔O 为坐标原点〕，求曲线2C 的方程．22. 函数f 〔x 〕=x 3-3ax 2+3x+1.〔Ⅰ〕设a=2，求f 〔x 〕的单调区间；〔Ⅱ〕设f 〔x 〕在区间〔2,3〕中至少有一个极值点，求a 的取值范围.参考答案： 1-6.BBDDCC 7-12.BCADAA 13.3 14.(0,1) 15.100101°2-+45,34 (2)8112820.〔1〕45°〔2〕90 21.〔1〕曲线C 的方程是224mx y m -=，将m 分情况讨论〔2〕221124y x +=22.〔1〕在(,2-∞-上递增，在(2)+∞上递增，在(22上递减 〔2〕55(,)43制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（14）含答案一、填空题1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝2．矩阵的逆矩阵为____________.3、被除所得的余数是4．用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取________．5．5本不同的书全部分给4人，每人至少1本，不同的分配方法种数．(用数字作答)6.已知的三内角满足条件，则角=7．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}为.如果为数列{}的前项和，则的概率为8.等比数列的前项和为，若，则 .9. 若直线是+1的切线，则10.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= .11.如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是______12．在等差数列中，若已知两项a p和a q，则等差数列的通项公式a n=a p+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项a p和a q（假设pq），则等比数列的通项公式a n= .13.已知t为实常数,在区间上的最大值为2，则14.已知函数在处有极值10，则= .二、解答题15.已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．16.设a,b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线：9x+y一91=0,试求a,b的值.17.在的展开式中，前三项系数成等差数列，求（1）展开式中所有项的系数之和；（2）展开式中的有理项；（3）展开式中系数最大的项18、已知是椭圆的焦点，为椭圆上一点，.（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关.19.已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，，写出的概率分布，并求20、底面为矩形的四棱锥中，，，，侧棱底面， 为的中点 （Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离21. 椭圆:的离心率为，右焦点到直线的距离为，若是椭圆的右顶点，为过点的弦，直线、的斜率分别为、， 求出椭圆的方程；求证：为定值，并求出其定值；若直线、交直线于、两点，求的最小值。

2021-2022学年河南省周口市第十四中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．2. 如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（x A，y A），B （x B，y B），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是x P?x+y P?y=b2和圆x2+y2=b2 的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．设A（x A，y A），B （x B，y B），则切线PA、PB的方程分别为 x A?x+y A?y=b2，x B?x+y B?y=b2．由于点P 是切线PA、PB的交点，∴点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程．∴A，B 是x P?x+y P?y=b2和圆x2+y2=b2 的交点，故点M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故选：D．3. 用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种B．48种C．64种D．72种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决，【解答】解：当AC同色时，有2=48种，当AC异色时，有=24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24=72种．故选：D．4. △中，点,的中点为,重心为，则边的长为（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D7. 已知点P(6, y)在抛物线y2=2p x (p＞0)上，F为抛物线焦点，若|PF|=8, 则点F到抛物线准线的距离等于（）A. 2B.1C. 4D.8参考答案：C略8. 在中，角所对的边分别为，若,且，则下列关系一定不成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是A．(0,1) B．(－1,0)C ．(－∞,－1)∪(0,+∞)D ．(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D10. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为A ．B ．C ．D ．参考答案： D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，则mn的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m ，最后根据m+n=1求得n ，则答案可得．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，而双曲线的离心率为2，则a=，则有解得m=，n=∴mn=故答案为：．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握． 12. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______参考答案：13. 已知复数z 1=2+i ，z 2=4﹣3i 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．参考答案：3﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z 1=2+i ，z 2=4﹣3i 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，知A （2，1），B （4，﹣3），所以A 、B 的中点坐标（3，﹣1）．由此能求出A 、B 的中点所对应的复数是 【解答】解：∵复数z 1=2+i ，z 2=4﹣3i 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，∴A（2，1），B （4，﹣3）， ∴A、B 的中点坐标（3，﹣1）． ∴A、B 的中点所对应的复数是3﹣i ．故答案为：3﹣i ．14. 在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2=1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为．参考答案：【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】双曲线x 2﹣y 2=1的渐近线方程为x±y=0，c 的最大值为直线x ﹣y+1=0与直线x ﹣y=0的距离．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即．故答案为：．15. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．参考答案：16. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．参考答案：60【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．17. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；②③④，其中是一阶整点函数的是参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。