七年级数学上册1.1具有相反意义的量知识点解读素材(新版)湘教版

1．1具有相反意义的量【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】 区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】 对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．3B ．4C ．5D ．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．【类型三】 对正、负数有关的规律探究观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n.故(1)中应填7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2016个数是12016. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒.【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是： 【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901探究点二：具有相反意义的量【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作( )A ．0mB ．0.5mC ．－0.8mD ．－0.5m解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】 用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．探究点三：有理数的概念及分类把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1正数{ }；负数{ }；整数{ }；分数{ }．解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫8，334，3101，2，3.14，37，0.618，…；负数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－10，－712，－10%，－67，－1；整数{－10，8，2，0，－67，－1}；分数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618.方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计1．正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量0的含义2．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．3．有理数的分类①按定义分类为：②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数当堂测试知识清单：知识点一：正数和负数的概念【归纳总结】 叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做 ﹒ 知识点二：0的意义【归纳总结】0既不是 ，也不是 ﹒知识点三：正数和负数的大小【归纳总结】1.正数____ 0， 负数 ____ 0， 正数 _____ 负数. 2. 和 统称为非负数.探究三：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数.（1）美美得95分，应记为多少？（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？探究四：已知一组有规律的数—1， 2，—3， 4，—5， …，第100个数是多少？第2012个数又是多少？附加题：一艘潜水艇的高度是－60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度差为20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。

第一章 有理数 课题：具有相反意义的量
学习目标
1．借助生活中的实例，认识正数和负数，体会引入 负数的必要性，并能运用正、负数正确表示生活中具 有相反意义的量． 2．能对有理数进行分类． 3．明白数学发展是生活实际的需要，培养数学应用 意识． 【学习重点】 用正、负数正确表示具有相反意义的量． 【学习难点】 在正负数的规定中，对于基准的理解．
情景导入
在日常生产和生活实践中，由于记数、测量、 分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数．你 还见过其他的数吗？
自学互研
知识模块一 用正数和负数表示相反意义的量 (一)自主学习 问题1 冬天，北京白天的气温经常为零上几摄氏度， 而夜晚的最低气温为零下几摄氏度，如何区分零上 的度数和零下的度数呢？ 天气预报中，播音员说： “北京，晴，局部多云，零下 6°C到5°C”此时屏幕上显示： 北京，-6°C～5°C
+2表示物体向东运动2米，不动记为0米 3.某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作什 么？
-3.8吨
4.把下列各数填入相应的图形中内
－6.3，20，－8，8％，0，－1，3.4，
3 20
,
8 9
整数 20、-8、0、 -1
分数 -6.3、8%、3.4、 3 、8
20 9
正有理数 20、3.4、8%、 8
这里零下6°C用－6°C表示
问题2 在银行存款或取款，在存折中如何区分存 入的钱数与取出的钱数？
存取日期 操作员 存入（＋）支出（－） 余额
05/02/03 87008 +2500
8000.00
05/06/23 26005 -500.8 -3000
7140.00
(二)合作探究
归纳：

湘教版数学七年级上册《1.1 具有相反意义的量》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册《1.1 具有相反意义的量》这一节，主要介绍了相反意义的量的概念，以及如何在数学中表示和比较这些量。

教材通过具体的例子，让学生理解和掌握相反意义的量的定义，以及如何运用这一概念解决实际问题。

在这一节中，学生将学习到如何用正负数表示相反意义的量，如何进行相反意义的量的加减运算，以及如何理解相反意义的量在实际生活中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对数的加减法有一定的了解，但是还没有接触过相反意义的量的概念。

因此，在学习这一节内容时，学生可能对相反意义的量的概念感到困惑，不易理解。

此外，学生可能对如何在实际问题中运用相反意义的量感到困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握相反意义的量的概念，以及如何在实际问题中运用这一概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解相反意义的量的概念，掌握用正负数表示相反意义的量，以及相反意义的量的加减运算方法。

2.过程与方法：通过具体例子和实际问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解相反意义的量的概念，掌握用正负数表示相反意义的量，以及相反意义的量的加减运算方法。

2.教学难点：如何引导学生理解相反意义的量的概念，以及如何在实际问题中运用这一概念。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法。

通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相反意义的量的概念。

同时，我将利用多媒体教学手段，如PPT等，展示相反意义的量的图示和实例，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，如温度计上的温度，引出相反意义的量的概念，激发学生的兴趣。

3 18， ， 0.142857， 5
…
22 ,3.1416,2017,95％， 7 …
正数集
18,0，2017，
…
负数集
22 18， ,3.1416,0, 2017， 7 3 ， 0.142857,95 ％， … 5
整数集
3 , 3.1416, 0, 2017, ,-0.142857,95%. 5
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
概念学习
在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数 表示，像11,5,8844.4等大于0的自然数和小数数(或分 数就是正数.
另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负)
号，例如-1，-24.92，-155等就是负数. 有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.
1 18 正数集合{ 0.04 , ,2017， ,32,5％,0.09,…}； 2 2
负数集合{
3 16 , ,4.5, 5
16,0, …}；
…}；
非正整数集合{
18 非负整数集合{ 0 ,2017 , ,32 , …}. 2
2．把下面各数填在相应的括号里： 1 1 3 12，－3，＋1， ，－1.5，0，0.2，3 ，－4 . 3 4 5
4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.
当堂练习
1.判断： (1)不带正号的数都是负数 (2)不是负数的数一定是正数 (3)正数都带有正号 (4)0既不是正数也不是负数 （ ×） （× ） （×） （√ ）
2.下列说法中，正确的是（ B ）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数