中考复习代数式--考点分析

★★ 代数式用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

特别地，单独的一个数或字母也是代数式。

如：-2，x ，12ab ，st，()a x y z +-，3m ，22a b -，32+x 等。

★★★ 代数式的书写要求1、在代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“⨯”，如：35⨯，()21⨯-；若是数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常写成“”或省略不写，如：2a ⨯写作2a ，()3x y c ⨯-⨯写作()3c x y -。

2、数字和字母相乘时，数字必须放在字母之前，带分数一定要化为假分数。

如：()30a ⨯-写成30a -，112m ⨯写成32m 或32m。

3、代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写如()s t ÷-写成s t -，()a b c +÷写成a bc+，其中分数线具有除号和括号的双重作用。

4、代数式中，要想使加、减法先行计算，需要正确的使用括号5、在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是和或差的形式，则必须把代数式用括号括起来，如()3b +千克，c a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭小时。

二、整式：★★ 单项式（1）定义：由数字与字母的积构成的代数式叫做单项式。

如：b ，3a -,22m n ,2x , 0, 17π等。

（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数。

如：abx 的系数是1；2m -的系数是1-；4a π的系数是4π；227ab -的系数为27-（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

如：单项式3227x yπ的次数是3。

★★ 多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式。

如：代数式232x x -+，234a b -，()317xy b -+等都是多项式。

（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数，就叫这个多项式的项数。

（3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

第06讲代数式相关概念（8大考点）考点考向一．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．二．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．三．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．四．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．五．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．六．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．七．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．八．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式考点精讲一．代数式（共2小题）1．（2021秋•海安市期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是（）A．x•5B ．﹣ab C．1x D．4m×n【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写错误，故此选项不符合题意；B、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意；C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；D、字母与字母相乘时，通常简写成“•”或者省略不写，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．（2021秋•高淳区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义．【解答】解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．【点评】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题关键．二．列代数式（共6小题）3．（2021秋•惠山区期末）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（m+11）人（用含m的代数式表示）．【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，然后将三个社团的人数相加，即可求得参加三类社团的总人数．【解答】解：由题意可得，参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的有（m+6）人，参加科技类社团的有[（m+6）+2]人，故参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+[（m+6）+2]＝m+m+6+（m+6）+2＝m+m+6+m+3+2＝（m+11）人．故答案为：（m+11）人．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数．4．（2021秋•溧水区期末）用代数式表示图中阴影部分的面积ab﹣πb2．【分析】用矩形的面积减去半径为b的半圆的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：S阴影部分＝S矩形﹣S半圆＝ab﹣πb2，故答案为：ab﹣πb2【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是明确阴影部分的面积的求法．5．（2021秋•宝应县期末）甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖，x（单位：kg）表示购买苹果的质量．（1）中秋节这天，小明购买3kg苹果需付款30元；购买5kg苹果需付款46元；（2）中秋节这天，小明需购买苹果xkg，则小明需付款10x或（6x+16）元；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg苹果时，随便在哪家购买都一样？【分析】（1）根据在不同购买量不同的价格进行计算；（2）分x≤4和x＞4两种情况进行列式表达；（3）根据两家超市的优惠方案列方程求解即可．【解答】解：（1）10×3＝30（元），10×4+10×0.6×（5﹣4）＝40+6×1＝40+6＝46（元），故答案为：30，46；（2）当x≤4时，小明需付款10x元，当x＞4时，小明需付款10×4+10×0.6×（x﹣4）＝40+6×（x﹣4）＝40+6x﹣24＝（6x+16）（元），故答案为：10x或（6x+16）；（3）由题意列方程得，10×4+10×0.6×（x﹣4）＝10×0.8x，解得x＝8，答：小明如果要购买8kg苹果时，随便在哪家购买都一样．【点评】此题考查了根据实际问题列代数式的能力，关键是能准确理解实际问题中的数量关系．6．（2021秋•溧阳市期末）为“美丽乡村”建设，某市对市属国道两旁绿化区域进行绿化升级，“阳光”工程队承包了该路段绿化升级工程，原计划每天绿化升级0.5公里，施工开始时，工程队改变计划，实际施工绿化升级是原计划的1.6倍，已知该市需要绿化升级的总长为a公里，完成这项工程的实际时间比原计划时间少用天（用含a的代数式表示）．【分析】用原计划的天数﹣实际天数即可得解．【解答】解：原计划的天数为（天），实际天数为（天），（天）．故答案为：．【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是求出原计划的天数和实际天数．7．（2021秋•南京期末）小淇同学在元旦晚会上表演了一个节目：他准备了♥（红桃）和♠（黑桃）的扑克牌各10张，洗匀后将这些牌的牌面朝下，排成两列：一列m（m＞10）张，一列（20﹣m）张，他立刻报出长的一列中的♠（黑桃）比短的一列中的♥（红桃）多了（m ﹣10）张．（结果用含有m的代数式表示）【分析】设一列m（m＞10）张的黑桃有n张，则红桃有（m﹣n）张，再求出短的一列中红桃有10﹣（m﹣n）＝（10﹣m+n）张，两种牌数作差即可﹒【解答】解：设一列m（m＞10）张的黑桃有n张，则红桃有（m﹣n）张，短的一列中红桃有10﹣（m﹣n）＝（10﹣m+n）张，：．长的一列中的（黑桃）比短的一列中的（红桃）多：n﹣（10﹣m+n）＝（m﹣10）张．故答案为：（m﹣10）．【点评】本题考查用代数式表示数，整式的加减法运算，掌握用代数式表示数的方法，整式的加减法运算去括号合并同类项是解题关键﹒8．（2021秋•如东县期末）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为10b+a．【分析】个位数字a，十位数字b的两位数可以表示为：10b+a．【解答】个位数字a，十位数字b的两位数是：10×b+1×a＝10b+a，故答案为：10b+a．【点评】本题考查正整数的代数式表示．注意代数式表示数字与具体数字表示的区别．三．代数式求值（共7小题）9．（2021秋•广陵区期末）已知a﹣2b2＝3，则2022﹣2a+4b2的值是（）A．2016B．2028C．2019D．2025【分析】将原式变形为2022﹣2（a﹣2b2），然后把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：2022﹣2a+4b2＝2022﹣2（a﹣2b2），∵a﹣2b2＝3，∴原式＝2022﹣2×3＝2016．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．10．（2021秋•江都区期末）已知﹣2x+y＝2，则（2x﹣y）2+2x﹣y﹣3＝﹣1．【分析】由﹣2x+y＝2得出2x﹣y＝﹣2，整体代入进行计算即可得出答案．【解答】解：∵﹣2x+y＝2，∴2x﹣y＝﹣2，∴（2x﹣y）2+2x﹣y﹣3＝（﹣2）2+（﹣2）﹣3＝4﹣2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值，由﹣2x+y＝2得出2x﹣y＝﹣2是解题的关键．11．（2021秋•溧阳市期末）若2x﹣y＝﹣3，则6﹣4x+2y＝12．【分析】首先变形6﹣4x+2y＝6﹣2（2x﹣y），再把2x﹣y＝﹣3代入可得答案．【解答】解：∵2x﹣y＝﹣3，∴6﹣4x+2y＝6﹣2（2x﹣y）＝6﹣2×（﹣3）＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是变形6﹣4x+2y＝6﹣2（2x﹣y）．12．（2021秋•仪征市期末）如图是一个数值运算的程序，若输入的x值为5，则输出的y值为12．【分析】根据运算程序中的计算顺序，将x＝5代入即可．【解答】解：由题意得，y＝＝12．故答案为：12．【点评】本题是程序运算题，考查了有理数的混合运算，根据程序得到运算顺序是解题的关键．13．（2021秋•徐州期末）若a﹣2b+1＝0，则代数式3a﹣6b的值为﹣3．【分析】根据a﹣2b+1＝0，可得：a﹣2b＝﹣1，再整体代入即可．【解答】解：∵a﹣2b+1＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴3a﹣6b＝3×（﹣1）＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】本题考查了代数式求值问题，涉及到整体代入，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算，有时需要整体代入．14．（2021秋•高新区期末）已知关于x的代数式2x2﹣bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，则a+b＝﹣13．【分析】根据已知列出关于a、b的方程，求出a、b的值，再代入即可得到答案．【解答】解：∵关于x的代数式2x2﹣bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2﹣b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4，∴a+b＝﹣17+4＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握代数式的值与x无关，则含x的同类项合并后系数为0．15．（2021秋•宝应县期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为2021．【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故答案为：2021．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．四．规律型：数字的变化类（共6小题）16．（2021秋•徐州期末）下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】不难发现这组数以1，2，3，4，3，2，这6个数不断循环出现，则2022÷6＝372，从而可判断第2022个数．【解答】解：由题意得：这组数以1，2，3，4，3，2，这6个数不断循环出现，∵2022÷6＝337，∴第2022个数是2．故选：B．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律．17．（2021秋•广陵区期末）【阅读】计算1+3+32+...+3100的值时，令S＝1+3+32+ (3100)则3S＝3+32+33+…+3100+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，所以．仿照以上推理，计算：＝．【分析】令S＝1﹣4+42﹣43+44﹣45+...+42020﹣42021，则4S＝4﹣42+43﹣44+45﹣ (42021)42022，求出S＝﹣，再运算即可．【解答】解：令S＝1﹣4+42﹣43+44﹣45+…+42020﹣42021，则4S＝4﹣42+43﹣44+45﹣…+42021﹣42022，∴5S＝1﹣42022，∴S＝﹣，∴1﹣4+42﹣43+44﹣45+…+42020﹣42021+＝﹣+＝，故答案为：．【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的例子仿照列式，并准确计算是解题的关键．18．（2021秋•东台市期末）如图，“海春书局”把WIFI密码做成了数学题．小红在海春书局看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“海春书局”的网络，那么她输入的密码是88．【分析】通过观察发现，密码的前两位数是第一个数字与第三个数的乘积，中间两位数字是第二个数与第三个数的乘积，最后两个数是所得的两个积的和．【解答】解：通过观察可知密码的前两位数是2×8＝16，中间两位数是9×8＝72，最后两位数是16+72＝88，故答案为：88．【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的密码，探索出密码与所给数字之间的运算关系是解题的关键．19．（2021秋•连云港期末）观察下列两行数：3，5，7，9，11，13，15，17，19，…．4，7，10，13，16，19，22，25，…．探究发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13，…，若第n个相同的数是1801，则n等于300．【分析】由所给的数字可发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13＝7+6，第3个相同的数为19＝7+6×2，…，从而可得其规律：第n个相同的数为：6（n+1），则可求解．【解答】解：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13＝7+6，第3个相同的数为19＝7+6×2，…，则第n个相同的数为：7+6（n﹣1）＝6n+1，∴当第n个相同的数是1801时，得：6n+1＝1801，解得：n＝300．故答案为：300．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的数字，得出相应的规律．20．（2021秋•高新区期末）王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是10、6、7、9、8．游戏规则：当他数完1后，人数最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个人去人数最少的那组；……如此进行下去，那么如果当王老师数完2022后，C组中的人数是6．【分析】分别求出每次变化后每组的人数，发现每五次循环一次，由此可知2022后与数完2的人数相同，即可求解．【解答】解：编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是10、6、7、9、8，数完1，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是9、10、6、8、7，数完2，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是8、9、10、7、6，数完3，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是7、8、9、6、10，数完4，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是6、7、8、10、9，数完5，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是10、6、7、9、8，……∴每五次循环一次，∵2022÷5＝404…2，∴2022后与数完2的人数相同，∴C组有10人，故答案为：10．【点评】本题考查数字的变化规律，根据题意，分别求出每次变化的人数，从而发现循环规律是解题的关键．21．（2021秋•海门市校级月考）如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是36，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；（2）用含n的式子表示：第n行的最后一个数是n2，第n行第一个数是n2﹣2n+2，第n行共有（2n﹣1）数；（3）求第n行各数之和（只需要写出算式）【分析】（1）根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第8行的最后一个数；（2）根据题意和（1）中发现的数字变化特点，可以写出第n行的第一个数和第n行的数字个数；（3）根据前面发现的数字的变化特点进行求解即可．【解答】解：（1）由图中的数据可知，第n的行的最后一个数据是n2，每一行中的数据都是按照从小到大排列的，每行的数字个数依次为1，3，5，…，是一些连续的奇数，故第8行的最后一个数是82＝64，它是自然数8的平方，第8行共有82﹣72＝15个数；故答案为：64，8，15；（2）由题意可得，第n的行的最后一个数据是n2，第n行的第一个数是：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+1+2＝n2﹣2n+2，第n行共有数的个数为：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，故答案为：n2，n2﹣2n+2，（2n﹣1）；（3）第n行各数之和为：[（n﹣1）2+1+n2]×（2n+1）＝（2n+1）（n2﹣n+1）＝2n3﹣n2+n+1．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现每行末尾数字是行数的平方是解答此题的关键．五．规律型：图形的变化类（共6小题）22．（2021秋•建湖县期末）如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（）个图形．A．200B．201C．202D．302【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数，从而可求得到604个圆时，n的值．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n个图形中圆的个数为4+3×（n﹣1）＝3n+1．当有604个圆时，得3n+1＝604，解得：n＝201．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．23．（2021秋•新吴区期末）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n＝60时，计算s的值为（）A．220B．236C．240D．216【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【解答】解：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝60时，s＝（60﹣1）×4＝236．故选：B．【点评】主要培养学生的观察能力和空间想象能力．24．（2021秋•宝应县期末）某地铺设矩形人行道，由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．现在街道上铺设一条这样的人行道，一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（2n+4）（用含n的代数式表示）．【分析】观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，据此可得答案．【解答】解：观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1，图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2，归纳得：4+2n（即2n+4），∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（2n+4）块，故答案为：（2n+4）；【点评】本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．25．（2021秋•淮安期末）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多179个小正方形纸片．【分析】根据图形得出第n个图形有n2个小正方形纸片即可．【解答】解：根据图形知，图1有1＝12个小正方形纸片，图2有4＝22个小正方形纸片，图3有9＝32个小正方形纸片，图4有16＝42个小正方形纸片，…，图n有n2个小正方形纸片，∴第90个图比第89个图多902﹣892＝179（个），故答案为：179．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有n2个小正方形纸片是解题的关键．26．（2021秋•秦淮区期末）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（）A．16a2和2n+3a B．16a2和2n+4aC．32a2和2n+3a D．32a2和4n a【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【解答】解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故选：B．【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．27．（2021秋•泰州期末）在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为6个、11个、18个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是443．【分析】根据每一个图形都是图形的个数×（图形的个数+2），再加上3，即可求出答案．【解答】解：根据所给的图形可得：第一个图有小正方形的个数是：6＝1×3+3（个），第二个图有小正方形的个数是：11＝2×4+3（个），第三个图有小正方形的个数是：18＝3×5+3（个），…，则第n个为n（n+2）+3＝n2+2n+3，第20个图有小正方形的个数是：400+40+3＝443（个），故答案为：443．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，根据规律进行解答．六．整式（共2小题）28．（2021秋•邗江区校级期中）下列代数式，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用整式的定义判断得出答案．【解答】解：整式有，m2+3m，，﹣8，共有4个．故选：D．【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题的关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．29．（2021秋•高港区期中）下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】根据整式的定义即可得．【解答】解：整式的有：（1）﹣mn，（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+，故选：C．【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解题的关键．七．单项式（共4小题）30．（2021秋•新吴区期末）单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是（）A．﹣2，8B．﹣2，5C．2，8D．﹣8，5【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数是﹣23＝﹣8，次数分别是2+3＝5，故选：D．【点评】本题主要考查单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的系数和次数的概念．31．（2021秋•崇川区期末）关于单项式的说法，正确的是（）A．系数为2，次数是2B．系数为，次数是3C．系数为，次数是2D．系数为，次数是3【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式﹣xy2的系数为﹣、次数为3，故选：D．【点评】本题考查了单项式的相关概念，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．32．（2021秋•射阳县校级期末）单项式﹣2πa2bc的次数为4．【分析】根据单项式的次数的概念解答即可．【解答】解：单项式﹣2πa2bc的次数为：2+1+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是单项式的次数的概念，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．33．（2021秋•建湖县期末）单项式﹣23xy3的次数是4．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣23xy3的次数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．八．多项式（共4小题）34．（2021秋•鼓楼区校级期末）多项式x3﹣4x2y3+26的次数是5．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：多项式x3﹣4x2y3+26的次数是5．故答案为：5．【点评】本题考查的是多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．35．（2021秋•启东市期末）若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝．【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出3m﹣1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，∴3mxy﹣xy＝0，。

的次数是()
A．25
B．33
真题自测明确考向
体验达州中考真 题
命题点1列代数式及求值(10年6考，其中2014年2考)
1．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同
数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数
式表示正A方体上小球总数，则表达错误的是()
A．12(m－1)
B．4m＋8(m
－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
(ab)n＝______(n是整数)
b＋c b－c
同底数幂相 am·an＝a_m_＋__n__(m，n都
乘
am是－整n数)
同底数幂相 am÷an＝a_m_n____(m，n都
除
是a整nb数n )
(am)n＝______(m，n都
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
完单全项平式方把公系式数：、(a同±底b)2数＝幂__分__别__相__乘__，__对_于只在一 乘 个单项式里含有的字母，则连同它的指数
2
5．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中
位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，
将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角
形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将
其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，
共得到10个小三B角形，称为第三次操作；….根据
以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所
得的单商项相加．如(am＋bm)÷m＝_______.
式 把系数与同底数幂分别相除作为商的

第二讲 代数式与整式一.考点分析考点一.列代数式（含规律探索）例题1.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，不答或答错扣1分，如果某学生答对题数为x ，用代数式表示该学生的得分为（ ）A.5x-(20-x)B.100-(20-x)C.5xD.5x-5(20-x)-(20-x)例题2.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元.例题3.观察下列数据：3579,,,,, (357911)x x x x x 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是 （用含n 的式子表示）.例题4.如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 .考点二.代数式求值例题1.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 例题2.已知3,6x y xy +==，则22x y xy +的值为 .例题3.如果x=1时，代数式3234ax bx ++的值是5，那么x=-1时，代数式3234ax bx ++的值是 .例题4.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 .考点三.非负数的性质例题1.120x y ++-=，那么xy= .例题2.若25(3)0a b -++=，则a-2b= .例题3.若21(2)3322102x y z -++-=，则式子2x yz 的值为 .考点四.整式的相关概念例题1.若单项式22m x y 与41-3n x y 可以合并成一项，则m n = . 例题2.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A.5个整式 B.4个单项，3个多项式 C.6个整式，4个单项式 D.6个整式，单项式与多项式个数相同例题3.（1）单项式－22xy π的系数是 ，次数是 ； （2）多项式125323+--xy y x 的次数 . 考点五.整式的运算例题1.下列计算正确的是（ ）A.325(3)6a a a -=B.331a a a a÷= C.22(-21)441a a a -=++ D.235235a a a += 例题2.4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1=2S 2，则a ，b 满足（ ）A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b例题3.先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中1,2a b ==.例题4.先化简，再求值：23(21)(21)(1)(2)(8)m m m m m +---+÷-，其中m 是方程220x x +-=的根.考点六.因式分解例题1.分解因式：44ax ay -= .例题2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2221(1)x x x +-=-B.22()()a b a b a b +-=-C.2244(2)x x x ++=+D.22(1)ax a a x -=-例题3.分解因式：22(2)(2)y x x y +-+= .例题4.若21x x +=，则433331x x x +++的值为 .例题5.把下列各式分解因式（1）)()()(y x c x y b y x a -+---； （2）2296y xy x +-；（3）y x y x 2222-+-； （4）22216)4(x x -+.二.同步练习 1.4y x 33-它的系数为 ，次数为 . 2.多项式4423x xy 2y y 5x +--是 次 项式,它的最高次项是 ，二次项系数为 ，把这个多项式按y 降幂排列得 .3.若m 10y x 41与4n 13y x 31+是同类项，则m n ＝ . 4.若05a a 2=-+，则20082a 2a 2++的值为 .5.计算：_______43=⋅-a a , 2a a a +⋅= , (a+2)(a-1)= .3条2条1条图66.若3,5==nm aa，则___________32=+nma.7.在多项式142+x中，添加一个单项式使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是（只写出一个即可）.8.把下列各式分解因式：（1）x2－xy＝；（2）4x2－16＝；（3）2x2＋4x＋2＝；（4）x2－6x－7＝；（5）a3－a2＋a－1＝．9.已知1)1(+-=nna,当1=n时,01=a；当2=n时,22=a；当3=n时,03=a…则654321aaaaaa+++++= .10.如图是小亮用8根，14根，20根火柴搭的1条，2条，3条“金鱼”，按此方法搭n条“金鱼”需要火柴根.(用含n的代数式表示)11.已知5,3a b ab-==，则代数式32232a b a b ab-+的值为 .12.观察下列各等式的数字特征：85358535⨯=-，1192911929⨯=-，17107101710710⨯=-……，将你所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来： .13.下列运算正确的是（）A.12-=÷xxx B. 33332244)2(yxxyx-=⋅-C.653)()(xxx-=-⋅-- D.22941)321)(321(yxyxyx-=+--14.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(x＋2)(x＋3)＝x2＋x＋6B.ax－ay＋1＝a(x－y)＋1C.8a2b3＝2a2·4b3D.x2－4＝(x＋2)(x－2)15.计算：(1)22462(32)2m m m m⎡⎤--+-⎣⎦； (2)223()(3)(7)4a bc ab ac-÷-•-.16.先化简,再求值:(1),3)12(2)12(2++-+a a 其中2=a ； (2)2()()()x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦,其中11,2x y =-=.17.把下列各式因式分解：（1）x 3－4x ； （2）x 2－3xy －10y 2； (3) x 2－y 2－4x ＋4； （4）x 4－5x 2＋4.18.对于实数a ，b ，c ，d 规定一种运算bc ad d c b a -=，如220)2(12201-=⨯--⨯=-， 那么当255)3(42=--x 时，求x 的值.三.拓展练习1.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为 元（结果用含m 的代数式表示）.2.7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A. 52a b =B.a=3bC.72a b = D.a=4b3.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）A. 20192B.201812C.201912D.2020124.代数式2221126,4,,,2,5x y xy z y xy x x a b +-+-+-+ 中，不是整式的有 个.5.化简222222123323a b ab a b ab a b +-+--并按字母a 的降幂排列为 .6.若823x y a b +-与234y x y a b -的和是单项式，则x y += . 7.12x n a b -与223m a b -是同类项，则()2xm n -= .8.单项式0.25b c x y 与单项式1210.125m n x y ---的和是0.625n m ax y ，则abc = .9.若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为 .10.已知22412x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为 .11.计算2200120002002-⨯的结果是 .12.计算：（1）2200920072008⨯-； （2）22007200720082006-⨯；（3）22003451()(2)542x π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （4）24643(21)(21)(21)1++++；（5）22222111111)(1)(1)(1)(1)234910-----（；（6）12345678921234567890123456789112345678902⨯-.13.求24832(21)(21)(21)(21)(21)(21)1-++++++的个位数字.14. 已知5m a =，3n a =，求23m n a +的值.15. 已知5m a =，275m n a +=，求n a 的值.16. 已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值.17. △ABC 中，a b c 、、为其三边长，且222a b c ab bc ac ++=++，试判断△ABC 的形状.18. 若20002001a x =+，20002002b x =+，20002003c x =+，求222a b c ab bc ac ++---的值.19.已知15a a +=，则221a a += ；21()a a-= . 20.若244210x x x-+=，则的值为 . 21.化简：（1）221111())2525a b a b ---（； （2）231)(231)a b a b -++-（；（3）222(9)(3)(3)(9)a a a a +-+-+.22. 已知()()31222a b ab a b +==--，，化简的结果是 . 23. 已知2012x xy xy y x y -=-=-，，则的值为 .24.若22ab =，则代数式()253ab a b ab b ---的值为 .25.若22011x y xy x xy y +==--+，，则的值为 .26.已知2()4x y -=，2()64x y +=，求①22x y +；②xy 的值.27. 已知：212x xy +=，215xy y +=，求()2x y +－()()x y x y +-的值．28. 已知：2(1)()5a a a b ---=-求代数式222a b ab +-的值．29. 已知2226100a b a b +-++=，求20061a b-的值.30. 先化简，再求值：2(23)(23)(3)a b a b a b +-+-，其中15,3a b =-=.31. 已知2215,31,3A x x B x x =-+=-+ 当23x =时，求2A B -的值.32.若()()2210231a b b ab ab ab +++=---⎡⎤⎣⎦，则的值是 .33.已知()()()()312m x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，求()()22421225m m m m ++---的值.34.若0a b c ++=，则()()()a b b c c a abc ++++= .35.若2,3,5a b b c c d -=-=--=，则 ()()()a c b d a d --÷-= .36.已知3a b a b-=+，则()()()243a b a b a b a b +--=-+ . 37.若210m m +-=，则3222010m m +-= .38.若3220x x x ---= ，则4322451x x x x +---= .39.若2310x x x +++= ，则2320111x x x x +++++= .40.已知多项式731ax bx cx +++，当2x =-时，多项式的值为2010，则当2x =时，这个多项式的值为 .41.已知等式()()()221111x x ax x b x c x ++=+++++是关于x 的恒等式，则a= ，b= ，c= .42.如果2231x x +-与()()211a x b x c -+-+是同一个多项式，则a b c += . 43.已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=++++++则01212a a a a ++++= ，12312a a a a ++++= ，02412a a a a ++++= ，121110921a a a a a a -+-++-= . 44.若a ，b ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满,,a b c b c d c d a +=+=+=，则a b c d +++的最大值是 .45.已知0a b c d +++=，则()()()()()()333333a b a c b c b d a d c d +++++++++++= .46.已知等式()()222121k x k y k k z +-+--=与k 值无关，则x = ；y = ；z = .47.若()()2283a pa a a q ++-+中不含有32a a 和项，则p = ，q = .48.当x = ，y = 时，多项式22494121x y x y +-+-有最小值，此时这个最小值是 .49.若()()023236x x ----有意义，则x 的取值范围是 .50.若代数式2214250x y x y +-++的值为0，则x = ，y = .51.已知23a =，26b =，272c =，试问a b c 、、之间有什么关系？请说明理由.52.已知552a =，443b =，334c =，比较a b c 、、的大小.。