第七章 归纳方法

第5节数学归纳法(选用)考试要求 1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.知识梳理1。

数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0（n0∈N＊）时命题成立；（2)（归纳递推）假设n＝k(k≥n0，k∈N＊)时命题成立，证明当n ＝k＋1时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

2。

数学归纳法的框图表示［常用结论与易错提醒]1。

数学归纳法证题时初始值n0不一定是1.2.推证n＝k＋1时一定要用上n＝k时的假设，否则不是数学归纳法.诊断自测1。

判断下列说法的正误。

（1）用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时,左边式子应为1＋2＋22＋23.（）(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.(）(3）用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用.()(4）不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项。

()解析对于（2），有些命题也可以直接证明；对于(3）,数学归纳法必须用归纳假设；对于(4),由n＝k到n＝k＋1，有可能增加不止一项.答案(1）√(2）×（3）×（4)×2。

（选修2－2P99B1改编)在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为错误!n(n－3）条时，第一步检验n等于（）A.1B.2C。

3 D.4解析三角形是边数最少的凸多边形，故第一步应检验n＝3。

答案C3。

已知f（n)＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，则(）A.f(n)中共有n项,当n＝2时，f（2)＝错误!＋错误!B.f（n）中共有n＋1项,当n＝2时，f(2)＝错误!＋错误!＋错误!C.f(n）中共有n2－n项,当n＝2时,f（2）＝错误!＋错误!D。

f（n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时,f（2)＝错误!＋错误!＋错误!解析f(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时,错误!＝错误!，错误!＝错误!，故f(2）＝错误!＋错误!＋错误!.答案D4.用数学归纳法证明1＋错误!＋错误!＋…＋错误!<n（n∈N，且n〉1）,第一步要证的不等式是________。

(名师选题)全国通用版高中数学第七章复数知识点总结归纳完整版单选题1、若z=1+2i+i3，则|z|=（）A．0B．1C．√2D．2答案：C分析：先根据i2=−1将z化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．因为z=1+2i+i3=1+2i−i=1+i，所以|z|=√12+12=√2．故选：C．小提示：本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．2、复数z=1a−1+(a2−1)i是实数，则实数a的值为（）A．1或-1B．1C．-1D．0或-1答案：C分析：利用复数是实数的充要条件，列式计算作答.因复数z=1a−1+(a2−1)i是实数，则{a−1≠0a2−1=0，解得a=−1，所以实数a的值为-1.故选：C3、在复平面内，复数z=(a2−2a)+(a2−a−2)i(a∈R)是纯虚数，则（）A ．a =0或a =2B ．a =0C ．a ≠1且a ≠2D ．a ≠1或a ≠2答案：B分析：利用复数是纯虚数的条件，即：实部为零且虚部不为零求解参数的值.复数z =(a 2−2a )+(a 2−a −2)i (a ∈R )是纯虚数,所以{a 2−2a =0a 2−a −2≠0，解得：a =0， 故选：B.4、已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a =（ ）A ．1B ．–1C ．2D ．–2答案：C分析：根据复数为实数列式求解即可.因为(a −1)+(a −2)i 为实数，所以a −2=0，∴a =2，故选：C小提示：本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.5、设2(z +z )+3(z −z )=4+6i ，则z =（ ）A ．1−2iB ．1+2iC ．1+iD ．1−i答案：C分析：设z =a +bi ，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z .设z =a +bi ，则z =a −bi ，则2(z +z )+3(z −z )=4a +6bi =4+6i ，所以，{4a =46b =6，解得a =b =1，因此，z =1+i . 故选：C.6、复数2−i1+3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C分析：利用复数的除法可化简2−i1+3i，从而可求对应的点的位置.∵2−i1+3i =(2−i)(1−3i)10=−1−7i10，所以该复数对应的点为(−110,−710)，在第三象限.故选：C.7、设复数z满足|z−i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．(x+1)2+y2=1B．(x−1)2+y2=1C．x2+(y−1)2=1D．x2+(y+1)2=1答案：C分析：本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．z=x+yi,z−i=x+(y−1)i,|z−i|=√x2+(y−1)2=1,则x2+(y−1)2=1．故选C．小提示：本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．8、若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z̅=（）A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i答案：D分析：根据复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.因为(z-1)i=1+i，所以z=1+2ii =(1+2i)ii×i=2−i，所以z=2+i. 故选：D.9、若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0B．1C．√2D．2答案：D分析：由题意首先求得z2−2z的值，然后计算其模即可.由题意可得：z2=(1+i)2=2i，则z2−2z=2i−2(1+i)=−2.故|z2−2z|=|−2|=2.故选：D.小提示：本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.10、若复数z满足z(1−2i)=5，则（）A．z=1−2iB．z+1是纯虚数C．复数z在复平面内对应的点在第二象限D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则cosα=√55答案：D分析：利用复数的除法求复数z及对应点坐标，并确定所在的象限，结合各选项描述判断正误.=1+2i且对应点在第一象限，A、C错误；由题设，z=51−2iz+1=2+2i不是纯虚数，B错误；，D正确.由z在复平面内对应的点为(1,2)，所以cosα=√55故选：D11、若z=1+i．则|i z+3z̅|=（）A．4√5B．4√2C．2√5D．2√2答案：D分析：根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．因为z=1+i，所以i z+3z̅=i(1+i)+3(1−i)=2−2i，所以|i z+3z̅|=√4+4=2√2．故选：D.12、复数1−3i(1−i)(1+2i)=（）．A．−1B．−i C．35−45i D．35−i答案：B解析：根据复数的乘法、除法的运算法则，准确运算，即可求解.根据复数的运算法则，可得1−3i(1−i)(1+2i)=1−3i3+i=(1−3i)(3−i)(3+i)(3−i)=−10i10=−i.故选：B.填空题13、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,−5).则(1−i)z=___________.答案：−2−8i##−8i−2分析：根据给定条件求出复数，再利用复数的乘法运算计算作答.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,−5)，则z=3−5i，所以(1−i)z=(1−i)(3−5i)=−2−8i.所以答案是：−2−8i14、已知复数z满足|z−1−2i|=2，则|z|的最大值为___________.答案：2+√5分析：设z=a+b i,ab∈R，由已知条件求出复数z=a+b i对应的点(a,b)的轨迹为圆，根据复数模的几何意义和圆的性质即可求解.设z=a+b i,ab∈R，由|z−1−2i|=2，可得|a−1+(b−2)i|=2，则√(a−1)2+(b−2)2=2，即(a−1)2+(b−2)2=4，复数z=a+b i对应的点(a,b)的轨迹是以A(1,2)为圆心，半径r=2的圆，而|z|表示复数z 对应的点到坐标原点O 的距离，所以|z|的最大值就是|OA|+r =√12+22+2=2+√5.所以答案是：2+√5.15、1−i1+2i （其中i 是虚数单位）的共轭复数为___________.答案：−15+35i 分析：首先根据复数代数形式的除法运算化简，再求出其共轭复数；解：1−i 1+2i =(1−i )(1−2i )(1+2i )(1−2i )=1−2i−i+2i 25=−15−35i 故1−i 1+2i （其中i 是虚数单位）的共轭复数为−15+35i所以答案是：−15+35i16、设z 1=2(cos π3+isin π3)，z 2=√22(sin π6+i cos π6)，则z 1⋅z 2的三角形式为___________. 答案：√2(cos 2π3+i sin 2π3)分析：先将z 1,z 2化简，然后计算z 1⋅z 2，再转化为三角形式即可因为z 1=2(cos π3+isin π3)=1+√3i ， z 2=√22(sin π6+i cos π6)=√22(12+√32i )=√24+√64i ， 所以z 1⋅z 2=(1+√3i )(√24+√64i ) =√24+√64i +√64i +3√24i 2 =−√22+√62i =√2(−12+√32i ) =√2(cos 2π3+isin 2π3)，所以答案是：√2(cos 2π3+i sin 2π3)17、写出一个复数z，使得z满足z2∈R且z∉R，则z可以为______．答案：i（不唯一）分析：根据z满足z2∈R且z∉R求解.解：因为z满足z2∈R且z∉R，所以z可以为：i，所以答案是：i（不唯一）解答题18、已知复数z1=1+i，z2=3−i.(1)求z2z1；(2)若z=a+4i(a∈R)满足z+z2为纯虚数，求|z|.答案：(1)1−2i(2)5分析：（1）根据复数代数形式的运算法则即可求出；（2）根据纯虚数的概念即可求出参数a，再根据复数模的计算公式即可求出．(1)z2 z1=3−i1+i=(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)=3−3i−i−12=1−2i．(2)因为z+z2=(a+3)+3i为纯虚数，∴a+3=0，∴a=−3.即z=−3+4i，|z|=√(−3)2+42=5．19、已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i，−2+i，−1−2i，求第四个顶点所对应的复数．答案：2−i分析：根据复数的几何意义以及正方形的性质进行求解即可．设复数1+2i ，−2+i ，−1−2i 对应的点分别为A,B,C则A(1,2)，B(−2,1)，C(−1,−2)，所以AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−1),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−3)，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3+3=0，所以∠ABC =90° 设第四个点为D(x,y)，则按照A,B,C,D 的顺序才能构成正方形，所以AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即(−3，−1)=(−1−x ，−2−y) 即{−1−x =−3−2−y =−1 ，解得{x =2y =−1， 则D(2,−1)，对应的复数为2−i ，所以答案是：2−i20、（Ⅰ）在①z +z̅=4，②z 为纯虚数，③z 为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知复数z =(m 2−3m +2)+(m 2−5m +6)i （i 为虚数单位），z̅为z 的共轭复数，若_________，求实数m 的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）（Ⅱ）在复数范围内解关于x 的方程：x 2+2x +2=0．答案：（Ⅰ）答案见解析（Ⅱ）x 1=−1+i,x 2=−1−i分析：（Ⅰ）由复数的类型以及运算，列出关系式，从而得出实数m 的值；（Ⅱ）由配方法结合复数的性质得出方程的解.（Ⅰ）①∵z̅=(m 2−3m +2)−(m 2−5m +6)i,z +z̅=4∴2(m 2−3m +2)=4，即m 2−3m =0，解得m =0或m =3②∵z 为纯虚数∴{m 2−3m +2=0m 2−5m +6≠0，解得m =1 ③∵z 为实数，∴m 2−5m +6=0，解得m =2,m =3（Ⅱ）∵(x +1)2=−1=i 2，∴x 1=−1+i,x 2=−1−i。

(三）、资金集中管理模式 1。

概念也称司库制度,一般包括以下主要内容:资金集中（基础）、内部结算、融资管理、外汇管理、支付管理等.集团企业资金集中管理模式包括：统收统支模式（规模较小）、拨付备用金模式（规模较小)、结算中心模式(由企业集团内部设立的）、内部银行模式（较多责任中心)、财务公司模式（四)、现金收支管理1、现金周转期现金周转期＝存货周转期＋应收账款周转期－应付账款周转期其中：存货周转期＝平均存货／每天的销货成本应收账款周转期＝平均应收账款／每天的销货收入应付账款周转期＝平均应付账款／每天的购货成本2、收款管理收款浮动期：从支付开始到企业收到资金的时间间隔。

（1)邮寄浮动期；(2）处理浮动期；（3）结算浮动期。

【提示】以现金支票为例来理解。

【提示】还可以采取电子支付方式.3、付款管理（1）使用现金浮游量(指企业账户上现金余额与银行账户上所示的存款余额之间的差额.）(2）推迟应付款的支付（3）汇票代替支票（4)改进员工工资支付模式(5)透支（6）争取现金流出与现金流入同步（7）使用零余额账户三、应收账款的管理(目标是求得利润.）（一)、应收账款的功能与成本1、功能：增加销售；减少存货2、成本:机会成本；管理成本;坏账成本3、发生应收账款的主要原因：商业竞争、销售和收款的时间差（二)应收账款的信用政策 (：信用标准、信用条件、收账政策）1、5C信用评价系统：品质、能力、资本、抵押、条件2、信用条件：销货企业要求赊购客户支付货款的条件，由信用期间、折扣期限和现金折扣三个要素组成。

【提示】如果企业执行的信用标准过于宽松，可能会对不符合可接受信用风险标准的客户提供赊销，因此会增加随后还款的风险并增加坏账费用。

(三）信用政策的选择【★】本质：收益与成本的博弈。

涉及到信用期间和现金折扣两个方面.【因素一】延长信用期:会使销售额增加，产生有利影响;与此同时，应收账款、收账费用和坏账损失增加，会产生不利影响。

第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。

的两直线平行。

判 定性 质（1） ，两直线平行。

（2） ，两直线平行。

（3） ，两直线平行。

（1）两直线平行， 。

（2）两直线平行， 。

（3）两直线平行，互补。

如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。

（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。

4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。

第七章教学（上）第一节教学概述一、教学的概念教学是指在一定教育目的规范下的，教师的教与学生的学共同组成的一种教育活动。

在这一活动中，学生在教师有计划地组织与引导下，能动地想也许、掌握系统的科学文化基础知识，发展自身的智能与体力，养成良好的品行与美感，逐步形成全面发展的个性。

简言之教学乃是在教师引导下学生能动地学习知识以获得个性发展的活动。

教学是由教与学两方面统一组成的双边活动，知识与方法同样重要。

二、教学的意义（一）教学是传播系统知识、促进学生发展最有效的形式（二）教学是进行全面发展教育、实现培养目标的基本途径（三）教学是学校教育的主要工作三、教学的任务（一）掌握科学文化基础知识、基本技能和技巧（二）发展体力、智力、能力和创造才能（三）培养正确的思想、价值观、情感与态度第二节教学过程理论的发展一、古代教学过程的萌芽孔子提出“学而不思则罔，思而不学则殆”，并注重“躬行”，即身体力行，初步形成了把“学”、“思”、“行”看做统一的学习过程的思想。

这是我国最早的以学为主的教学过程思想。

《中庸》提出了“博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之”的学习过程理论。

思孟学派的《学记》是我国和世界教育史上最早的，比较系统完整的教育论专著。

阐述了“教学相长”、“长善救失”等教学原则与方法朱熹比较强调学与思，提出了著名的循序渐进，熟读精思，虚心涵养，切己体察，居敬持志的读书法，但他对行有所忽视。

苏格拉底的教学过程思想被称为“产婆术”是通过对话、诘问，让学生陷入矛盾的困境中。

然后引导学生经过自己的思考去获得真知。

昆体良提出了“模仿、理论、练习”三个循序递进的教学过程理论二、近代教学过程理论的形成夸美纽斯认为“秩序是把一切事物教给一切人们的教学艺术的主导原则”，因而教学艺术的根本指导思想就是模仿和遵循自然的秩序，卢梭极力主张自然教育，卢梭所谓的自然教育是指儿童内在的身心发展，教育必须遵循儿童发展的规律。

并首创发现教学赫尔巴特重视全面而系统的知识教学，是他教学理论的一个重要特点。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

第七章课堂教学知识点汇总一、教学及其思想的产生和发展（一）教学的概述★★★1、教学的含义存在多种认识，但有共同之处：a、强调教与学的结合，是辨证统一的。

b、明确了教师教的主导作用和学生学的主体地位c、都指出了教学对学生全面发展的促进功能。

教学——是一种尊重学生理性思维能力，尊重学生自由意志，把学生看做是独立思考和行动的主体，在与教师的交往和对话中，发展个体的智慧潜能，陶冶个体的道德性格，使每个学生都达到自己最佳发展水平的活动。

目的2、教学与相关概念的关系a、教学与教育（部分与整体）b、教学与智育教学是智育的主要途径，但不是唯一途径；智育是教学的主要内容，但不是唯一内容。

3、教学的功能a、教学适应并促进社会发展的有力手段传递和继承人类知识文化，社会延续发展的条件b、教学是培养学生个性全面发展的重要环节（二）教学思想的产生和发展1、古代教学思想精华中国：《学记》是世界上最早系统地论述教育教学思想的专著教学两字最早见于《尚书》古希腊、罗马：苏格拉底“道德教育”启发性的教学方法——“产婆术”柏拉图“理念世界”培养军人和哲学家亚里士多德第一个儿童年龄分期“和谐教育”昆体良因材施教反对体罚2、近代教学思想精华最初引进国外教学思想（夸、裴、赫）我国：梁启超、蔡元培（反对讲授、灌输）、陶行知（教授法——教学法）3、当代“教学”的新观念★★★工业社会——信息社会专才教育——通识教育“教学”观的变革有六大趋势：a、重视教师——重视学生b、重视知识传授——重视能力培养c、重视教法——重视学法d、重视认知——重视发展e、重视结果——重视过程f、重视继承——重视创新二、教学理论及其主要流派（一）教学理论的一般概念★★1、教学理论的概念既是理论学科，也是应用学科；既是研究教学的现象、问题，揭示教学一般规律，也要研究利用，遵循规律解决实际问题的方法策略和技术；既是描述性理论，也是处方性、规范性理论。

2、教学理论与相关概念的关系a、教学理论与学习理论前者：“怎样教”促进学习后者：“学习是怎样发生的，学习开始后会发生什么样的情况”描述学习b、教学理论与课程理论有两种极端：“大教学小课程”，“大课程小教学”其实，教学与课程相互关联；又有区别：研究侧重点不同：课程（学习的范围）教学（教师对学生引导的行为）；目的与手段，内容与形式的关系。

人教八年级物理下册知识点归纳总结第七章力7.1 力一、力1.力是物体对物体间的作用。

2.力不能离开物体单独存在。

3.至少两个物体,一个受力物体一个施力物体。

4.发生力的作用效果不一定要相互接触,如:磁力.相互接触的物体不一定产生力。

二、力的作用效果1.形变。

2.改变物体运动状态(速度快慢,运动方向)。

三、力的三要素1.大小、方向、作用点。

2.力的单位：牛顿简称：牛符号：N3.力的示意图：用一条带箭头的线段标示力的作用效果(模型法)。

四、力的作用是相互的1.力是成对存在的。

2.相互作用的两个物体互为施力和受力物体。

7.2 弹力一、弹力1.定义：物体由于发生弹性形变而产生的力。

2.弹性：能恢复原大小塑性：不能恢复原大小。

3.产生条件：①施力物体发生弹性形变②物体相互接触挤压。

4.生活中常见的弹力：拉力、推力、支持力。

二、弹簧测力计1.工作原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量越大（即在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受拉力成正比）2.使用：①测量前，先观察弹簧测力计的指针是否指在零刻度线的位置，如果不是，则需校零；所测的力不能大于弹力②观察弹簧测力计的分度值和测量范围，估计被测力的大小，被测力不能超过测力计的量程。

③测量时，拉力的方向应沿着弹簧的轴线方向，且与被测力的方向在同一直线。

④读数时，视线应与指针对应的刻度线垂直。

⑤不仅可以在竖直方向上使用⑥可在太空中使用7.3 重力一、重力定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。

地球上的所有物体都受到重力的作用。

二、重力大小：1.重力与质量的关系：物体所受的重力跟它的质量成正比。

2.公式：G=mg3.重力随物体位置的改变而改变，同一物体在靠近地球两极处重力最大，靠近赤道处重力最小三、重力的方向1.重力的方向：竖直向下。

2.应用：重垂线（铅垂线），检验墙壁是否竖直。

四、重心：1.重力的作用点叫重心。

2.规则物体的重心在物体的几何中心上。

有的物体的重心在物体上，也有的物体的重心在物体以外第八章运动和力8.1牛顿第一定律一、牛顿第一定律1.定义：一切物体在没有受到力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态状态。