2012年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数34i i+=A. 43i i --B. 43i i -+C. 43i +D. 43i - 解：分子分母同乘以-i ，得D 选项为正确选项 2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则U M ð= A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U 解：A3.若向量(1,2)AB = ，(3,4)BC =，则AC =A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2） 解：AC=AB+BC=（4，6），选A 4.下列函数为偶函数的是.sin A y x = 3.B y x = .x C y e =2.l n 1D y x =+ 解：A 、B 为奇函数，C 非奇非偶函数，所以选D 分析：前4题难度不大，属于基础考察。
5.已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为 6.A ．3 B.1 C.-5 D.-6 解：画出可行域可知，当x=-1，y=-2时Z 有最小值为-5，选C 6.在ABC 中，若A ∠=60°, ∠B=45°，BC=32，则AC= A ．43 B 23 C.3 D32解：BC=a ，AC=b ，用正弦定理解得b=asinB/sinA=3√2*(√2/2)/(√3/2)=2√3，选B 7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A ．72πB 48π C.30π D.24π解：上半部分为半圆，下半部分为圆锥，选C8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A ．33 B23 C 3 D 1 解：因为弦心距为1d =,所以弦AB 的长等于24123-=，选B 9．执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．1 解：选C分析：第56789题是中等难度的题型，计算量比前4题稍大 10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且.a b 和.b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩中，则.a b =A ．52 B ．32 C ．1 D ．12解：a b =a ﹒b/b ﹒b=|a||b|cos θ/|b|^2=|a|cos θ/|b|b 。
2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议试卷整体分析2012年高考试卷整体难度略显偏难，各考点分布比较合理，与2011年高考数学卷题型相当，重点考察学生解决问题的能力。
前8题较容易，学生看到题目后就有一些解题想法，9，10，11，12,13各题难度上去了，但学生只要静心计算，认真思考，一定能算出来，14难度太大。
解答题15、16比较平稳，自然过度，受到中等成绩的学生一致好评，17题题目理解有困难，学生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的题目学生该能做出来，但其它问难度就太大了。
总之整份试题难度比2011年试题难度略显偏大。
对2013年的教学工作起到较好的导向作用。
典型题分析9.本题主要考察向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，两角和的余弦公式，锐角三角函数定义。
解：解法一：由AB AF = cos AB AF FAB ∠=cos =AF FAB DF ∠ 。
∵AB =DF =1DF =。
∴1CF =。
记AE BF 和之间的夹角为,AEB FBC θαβ∠=∠=，，则θαβ=+。
又∵2BC =，点E 为BC 的中点，∴1BE =。
∴()()=cos =cos =cos cos sin sin AE BF AE BF AE BF AE BF θαβαβαβ+- )=cos cos sin sin =121AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=⨯=解法二 ：本题也可建立以, AB AD 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。
10.本题主要周期函数的性质。
最关键的一步是()()11f f -=解：∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，∴()()11f f -=，即21=2b a +-+①。
又∵311=1222f f a ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴141=23b a +-+②。
2012年高考数学试卷评析暨2013年高考备考建议（理数）李玉强2012年6月24日2012年高考数学试卷评析暨2013年高考备考建议辉县市高级中学李玉强一、2012年高考数学试卷评析：1.试卷总体评价2012年是我省课改高考第二年，本年我省高考数学试卷的命制稳中有变，试卷重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，体现教学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性。
试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索。
总体而言，2012年高考数学试卷是一份很有质量且有一定特色的试卷。
2.试卷主要特点：（1）结构合理而鲜活。
既考查了主干，又考查了新增。
函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计仍是试卷的主要考查内容；算法、三视图、正态分布等题的设计，充分体现了“考新知识”的命题模式；还有几道题目是老知识新考法，可谓“老树新花”。
如：集合题目与组合知识综合，而不是简单地考查集合运算；复数题目与命题综合，考查更全面，很有新意；概率统计题目以贴近生活的出售玫瑰花为背景，且答案不唯一、不死板，更为开放、新颖，更为注重考查学生的能力；解析几何与2011年一样仍为抛物线，改变了传统的考查椭圆的模式（近四年来都以考抛物线为主，这一点应特别注意）。
（2）全面考查，重点突出。
对知识点较单一的内容，考查较全面。
如：复数、排列组合、概率统计、线性规划、程序框图、三视图等，都有专门考查，对核心概念，主干知识的考查仍为重点，如：函数、导数、不等式、数列、三角、解析几何和立体几何等。
部分题目综合程度加深，如：数列、反函数、不等式的求解（恒成立）、极坐标与参数方程等内容的考查向纵深发展。
（3）对数学方法、数学能力、数学思想的考查充分而到位。
数学方法：坐标法、换元法、转化法、定义法、割补法、赋值法等。
数学能力：空间想象能力(7、16、19)推理论证能力（12、16、19、22）抽象概括能力（1、6、10、11、15）运算求解能力（2、3、4、5、8、13、14、17、20、23、24）数据处理能力（15、18、20）数学思想：函数与方程思想、数形结合、分类与整合、特殊与一般、化归与转化。
稳中求变、变中求实2013年广东高考数学试卷分文、理两卷，试题整体稳中求新、难易适中，贴近考生，有利于素质教育和高校选拔新生；充分体现了考基础、考能力、考素质、考潜能和以考生发展为本的考试目标，对今后中学数学教育改革有良好的推动与导向作用。
现从以下三个方面对试卷进行解析：一、试题特点（1）题型稳定,保持风格2013年高考数学试卷(广东卷理科)和2012年高考数学试卷(广东卷理科)犹如双胞胎,其考查的知识内容、题型和整体难易程度与2012年基本一致,保持了高考命题的连续性、稳定性。
（2）注重基础,重视教材试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让战斗在高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本。
整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.很多题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,这样考查既体现了高考的公平、公正,也对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用,这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用。
高等教育进入“大众化”的时代，2013年试题基础题的的比例达到110多分，让考生感到入手容易，信心倍增。
近三年基础知识点分值分布表：主要知识点文科理科2011 2012 2013 2011 2012 2013复数运算第1题（5分）第1题（5分）第3题（5分）第1题（5分）第1题（5分）第3题（5分）集合运算第2题（5分）第2题（5分）第1题（5分）第2题（5分）第2题（5分）第2题（5分）向量运算第3题（5分）第3题（5分）第3题（5分）第3题（5分）函数基本性质第4题（5分）第4题（5分）第2题（5分）第4题（5分）第4题（5分）第2题（5分）线性规划第6题（5分）第5题（5分）第13题（5分）第5题（5分）第5题（5分）概率第6题（5分）第7题（5分）三视图第9题（5分）第7题（5分）第6题（5分）第7题（5分）第6题（5分）第5题（5分）解不等式第5题（5分）第9题（5分）第9题（5分）第9题（5分）二项式定理第10题（5分）第10题（5分）数列基本运算第11题（5分）第12题（5分）第11题（5分）第11题（5分）第11题（5分）第12题（5分）第19题（8分）导数基础应用第12题（5分）第12题（5分）第12题（5分）第10题（5分）第21题（6分）程序框图第9题（5分）第5题（5分）第13题（5分）第11题（5分）选考题第14题第15题（5分）第14题第15题（5分）第14题第15题（5分）第14题第15题（5分）第14题第15题（5分）第14题第15题（5分）三角函数 第16题（12分） 第6题（5分）第5题（5分） 第16题（12分）第16题（12分） 第16题（12分） 第16题（12分）概率统计 第13题（5分） 第13题（5分） 第17题（12分） 第17题（12分） 第17题（12分）第4题（5分） 第17题（12分） 立体几何 第18题（14分） 第18题（14分）第8题（5分） 第18题（14分） 第18题（14分） 第18题（14分）第6题（5分） 第18题（14分） 解析几何 第8题（5分）第8题（5分）第20题（14分） 第9题（5分）第20题（14分）第20题（6分）第7题（5分） 第20题（6分）合计98分106分117分98分110分116分（3）突出重点,考查全面2013年数学试卷所考查知识点的大致分布如下表.《考试说明》所指出的三角函数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、概率与统计、数列、函数与导数等是中学数学的主干知识,其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在今年试卷的解答题部分均得到较高的体现。
