C _、1.命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点梳理》2.四种命题及相互关系知识回顾理清教材、逆否命题（若綁q，〜则繍P ）逆命题（若g,则P）基础知识•自主学习知识回顾理清教材3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性土:关系.4.充分条件与必要条件⑴如果p*则D是Q的充分条件，＜7是。
的必要条件(2)如果p=q, q=p,则p是？的充変条件・夯基释賓/ 夯实基础突破疑难题号答案解析;: ........ 厂1 i: .......... (1)X (2) X (3) X (4) V (5) X (6) V.............. ::5:.............. :: :2: .................... L.D・::5:- ;3C•::5 ..................... :; ..........4;A•:5::5; ..........C题型一‘四种命题及真假判断【例1] ⑴下面是关于复数Z=£j的四个命题: Pl： lzl=2, p2z z2=2i, p3： Z的共轨复数为1+i, P4： Z的虚部为一1・其中的真命题为A. P2, P3B. P1，P2C・P2, P4D・P3, P4题型一‘四种命题及真假判断【例1] ⑴下面是关于复数Z=£j的四个命题:Pi： lzl=2, p2： z2=2i, p3： z的共轨复数为1+i,P4： Z的虚部为一1・其中的真命题为(C )题型一‘四种命题及真假判断四种命题及真假判断mW\” ,则下列结论正确的是() A. 否命题"若函数底)=云一/nr 在(0, +8)上是减函数，则加>1”是 真命题B. 逆命题“若祝W1,则函数沧)=疋一加:在(0, +鬥上是增函数”C. 逆否命题“若m>l,则函数/(兀)=云一*在(0, +°°)上是减函数”是真命题D. 逆否命题“若m>l t 贝!|函数/(兀)=云一皿 在(0, +8)上不是(2)已知命题"若函数f(x)=e x —mx在(0, +8)上是增函数，则题型一_/ 四种命题及真假判断增函数”是真命题⑵已知命题“若函数f(x)=e x-mx在(0, +8)上是增函数，则 ,则下列结论正确的是(D) 心_2命题"若函数血)=6^—在(0，+8)上是减函数，则m>l v是思维启迪利用四种命题的定义判断四种命题形式是否正确，可利用四种命题的关系判断命题是否为真.解析命题“若函数f(x) = e—mx在(0, +°°)上是增函数，则m"是真命题，所以其逆否命题“若m>l,则四种命题及真假判断函数» = e x-/nx在(0, +oo)上不是增函数”是真命题.题型一题型一_/ 四种命题及真假判断跟踪训练1⑴命题"若«=J,则cos的逆命题是（c ）A. B. C. 7T 丄 亍贝[| cosa7^2 Ti 1若 a ^y 贝O cos a ^2 若a=; D. 3且 J[⑵命题“若兀』都是偶数，则兀+丁也是偶数”的逆否命题是（C ）A. 若兀+丁是偶数，则兀与y不都是偶数B.若兀+y是偶数，则兀与y都不是偶数C.若兀+y不是偶数，则兀与y不都是偶数D.若兀+y不是偶数，则兀与y都不是偶数题型分类・深度剖析D ・ pz AQB=A ； q ： A^U 9 BUU,Ct/^—〔皿思维启迪解析答案思维升华 【例21 已知下列各组命题，其中p 是彳的充分必要条件的是 （）「 2A ・ p ： mW —2 或加$6； q ： y —x^+加兀+加+3有两个不同的零点C. pz cos a=cos/?； q ： tana=tan“ 题型二 充要条件的判定 B. p =1; q ：丿亍/3）是偶函数题型分类・深度剖析【例2] 已知下列各组命题，其中P D. p： AQB=A； q： A^U9 BUU,思维启迪解析答案思维升华是q的充分必要条件的是（）A・p： mW—2 或m$6； q： y=x2+加兀+加+3有两个不同的零点B. p：隹J=l; q： ,=/3）是偶函数首先要分清条件和结论，然后可以从逻辑推理、等价命题或集合的角度思考C. p： cosa=cos/?；q： tana=tanj? 问题，做出判断.题型二充要条件的判定题型二1 充要条件的判定是q 的充分必要条件的是 （） A ・ p ： mW —2 或 m$6； q ： y =x 2+加兀+加+3有两个不同的零点 C. p ： cosa=cos/?； q ： tana=tanj?【例2】 已知下列各组命题，其中P B. p ：A-x) 金)=1; q ：丿亍/3）是偶函数题型二1 充要条件的判定D. p： AQB=A； q： A^U9 BUU,题型二1 充要条件的判定D ・ p ： AAB=A ； qt A^U 9 BUU,对于 A,由 j=x 2+mx+m+3有两个不同的零点，可得/=加2—4（加+3）＞0,从而可得 m ＜—2 或加＞6.所以p 是？的必要不充 分条件；f （—x }对于B,由学0~=1审_兀）=/（兀）Oy =/（兀）是偶函数，但由y=f （x ）是偶函数不能推出t 丁 = 1‘例 如函数700=0,所以p 是可的充 分不必要条件；题型二1充要条件的判定D ・ p ： AAB=A ； qt A^U 9 BUU,【例2] 已知下列各组命题，其中p 是q 的充分必要条件的是（）A. p ： mW_2 或 q ： y=x 2+加兀+加+3有两个不同的零点B. p ：先尹=1； q ：，干/&）是偶函数C・p： cos a=cos/?；q： tana=tan/?题型二1充要条件的判定 D ・ p ： AAB=A ； qt A^U 9 BUU,对于C,当cos a=cos 卩=0时， 不存在tan a=tan 0，反之也不 成立，所以卩是g 的既不充分也 不必要条件；对于D,由AHB=A 9知AS, 所以 反之，由知即AC\B=A ・ 所以p0q.综上所述,p 是q 的充分必要条件的是D.题型分类・深度剖析D. p： AQB=A； q： A^U9 BUU,思维启迪丨解析答案思维升华是彳的充分必要条件的是（D ）A ・p： mW—2 或m$6； q： y=x2 +加兀+加+3有两个不同的零点不存在tan a=tan 0，反之也不成立，所以卩是g的既不充分也不必要条件；对于D,由AQB=A9知AS即AQB=A.题型二充要条件的判定【例2】已知下列各组命题，其中P对于c, cos a=cos 〃=0 时,B. p：A-x)金)=1; q：丿亍/3）是偶函数所以［应匸加；反之，由知A^B9C. p： cosa=cos/?；q： tana=tanj?D. p： AQB=A； q： A^U9 BUU,所以p°q.综上所述，P是q的充分必要条件的是D.题型二1 充要条件的判定【例2】已知下列各组命题，其中P 是彳的充分必要条件的是（D ）A・p： mW—2 或m$6； q： y=x2 +加兀+加+3有两个不同的零点D. p： AQB=A； q： A^U9 BUU,题型二1充要条件的判定D. p ： AQB=A ； q ： A^U 9 BUU,C. p ： cosa=cos/?； q ： tana=tanj?B. p ：A-x) 金)=1; q ：丿亍/3）是偶函数题型二1充要条件的判定 D. p ： AQB=A ； q ： A^U 9 BUU,思维启迪解析答案思维升华 ■充要条件的三种判断方法(1) 定义法：根据p=q, q=p 进行判断；(2) 集合法：根据p, g 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断;题型二1 充要条件的判定D. p ： AQB=A ； q ： A^U 9 BUU,是彳的充分必要条件的是 （D ） A ・ p ： mW —2 或 m$6； q ： y =x 2+加兀+加+3有两个不同的零点C. p ： cosa=cos/?； q ： tana=tanj?【例2】 已知下列各组命题，其中P B. p ：A-x) 金)=1; q ：丿亍/3）是偶函数思维启迪解析答案思维升华(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如是“兀工1或丁工1”的何种条件，即可转化为判断“兀=1且y = r 是“巧=1”的何种条件.跟踪训练2 (1) (2012•福建)已知向量« = (x-l,2), b = (2,l)9则a丄〃的充要条件是(D ) 1A・ x=—B. x= —1 C. x=5 D. x=0(2)设集合A = {xGRIx-2>0}, B = {xGRIx<0}, C={xGRIx(x -2)>0},贝！| “rWAUB” 是“rWC” 的( ) A・充分而不必要条件B・必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件跟踪训练2 (1) (2012•福建)已知向量« = (x-l,2), b = (2,l)9则a丄〃的充要条件是(D ) 1A・ x=—B. x= —1 C. x=5 D. x=0(2)设集合A = {xGRIx-2>0}, B = {xGRIx<0}, C={xGRIx(x -2)>0},贝!| “rEAUB” 是“WC”的(c )A・充分而不必要条件B・必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件lOgjT, X>0, _2*+a, 有且只有一个零点的 充分不必要条件是() A.«<0B.0<a<- C ，2<«<1D ・o W0 或 a>l { 充分条件与必要条件的应用题型三题型分类・深度剖析… 1°±2兀，X>0, .w , 【例3】 ⑴函数沧)=_才+込尢W0有且只有一个零点的要条件是(A ) 思维启迪 根据图象交点先求得夬兀)有一个零点的充要条件，再利用“以小 推大”(集合间关系)判定；解析因为函数心)过点(1,0), 所以函数兀0有且只有一个零点O 函数y=—2"+a(xW0)没有零 点O 函数y=2A (x^0)与直线y=a 无公共点. 由数形结合，可得aWO 或Q1.充分条件与必要条件的应用题型三题型三_/ 充分条件与必要条件的应用(2)设p： 14兀一3IW1, qz X2—(2a + l)x+a(a + l)^0,若非p是非0的必要不充分条件，则实数0的取值范围是()A.0,B.0,C. (-00, 0]U[29fl，°)U0+ 00丿、+ °°丿⑵设p ： 14兀一3IW1, q ： X 2 —(2a + l)x+a(a + l)^0,若非p是非q 的必要不充分条件，贝II 实数a 的取值范围是（A ）思维启迪 考虑条件所对应集合间的包含关系.解析 p ： 14兀一3IW1=>—1 W4x —3W1,q ： x 2 — （2a + l ）x+u （6z+ 1）WOO （兀一a ）［x —（a+ 1）］ WO, 1. 由题意知P 是g 的充分不必要条件，充分条件与必要条件的应用题型三跟踪训练3⑴若Q>i”是“xd”的必要不充分条件，则a的最大值为-1 .⑵已知命题实数加满足m2+12a2<7am(a>0),命题g：实2 2数加满足方程右+土=1表示的焦点在丿轴上的椭圆，且P是彳的充分不必要条a的取值范围为跟踪训练3⑴若Q>i”是“X。
