九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.1二次根式的乘法教案新版华东师大版

九年级上册数学21章22章知识点一、二次根式（第 21 章）（一）二次根式的概念形如\（＼sqrt{a}（a\geq 0)＼）的式子叫做二次根式。

其中\（a\）叫做被开方数。

要理解二次根式，需要注意以下几点：1、二次根式必须含有二次根号“＼（＼sqrt{｝＼）”。

2、被开方数\（a\）必须是非负数，即\（a\geq 0\）。

例如，＼（＼sqrt{5}＼），＼（＼sqrt{20}＼），＼（＼sqrt{x^2 ＋1}＼）（＼（x\）为任意实数）都是二次根式；而\（＼sqrt{－5}＼）就不是二次根式，因为被开方数\（－5\）是负数。

（二）二次根式的性质1、＼（＼sqrt{a^2} ＝｜a|＼）当\（a\geq 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）；当\（a ＜ 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）。

例如，＼（＼sqrt{4^2} ＝ 4\），＼（＼sqrt{（－3)＾2} ＝ 3\）。

2、＼（＼sqrt{ab} ＝＼sqrt{a}＼cdot\sqrt{b}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））times\sqrt{3} ＝ 2\sqrt{3}＼）3、＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b ＞ 0\））例如，＼（＼dfrac{＼sqrt{18}｝｛＼sqrt{2}｝＝＼sqrt{＼dfrac{18}｛2}｝＝＼sqrt{9} ＝ 3\）（三）二次根式的运算1、二次根式的加减法先将二次根式化为最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式合并。

例如，＼（＼sqrt{8} ＋＼sqrt{18} ＝ 2\sqrt{2} ＋ 3\sqrt{2} ＝5\sqrt{2}＼）2、二次根式的乘除法乘法：＼（＼sqrt{a}＼cdot\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq0\），＼（b\geq 0\））除法：＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b ＞ 0\））（四）二次根式的化简化简二次根式就是把被开方数中的完全平方数因子开出来。

.21.2 二次根式的乘除21．2.1 二次根式的乘法理解a·b＝ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简．由具体数据发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算．通过探究a·b＝ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣．重点a·b＝ab(a≥0,b≥0)及它的应用．难点发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)．一、情境引入1．填空：(1)4×9＝________,4×9＝________；(2)16×25＝________,16×25＝________；(3)100×36＝________,100×36＝________．参照上面的结果,用“>”、“<”或“＝”填空．4×9________4×9；16×25________16×25；100×36________100×36.2．利用计算器计算填空．2×3________6；2×5________10；5×6________30；4×5________20.二、探究新知(学生活动)让3,4个同学上台总结规律．教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地,对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0,b≥0)．例1 计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)12× 6.解：(1)5×7＝35；(2)13×9＝13×9＝3；(3)12×6＝12×6＝ 3.三、练习巩固1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( )A．3 2 cm B．3 3 cmC．9 cm D．27 cm2．化简a－1a的结果是( )A.－aB. aC．－－a D．－ a3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－14．下列各等式成立的是( )A．45×25＝8 5B．53×42＝20 5C．43×32＝7 5D．53×42＝20 6四、小结与作业小结1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳二次根式的乘法规定a·b＝ab(a≥0,b≥0)．布置作业从教材“习题21.2”中选取．这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣．。