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第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用.答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀;月蚀；均可证明此定律。
应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量)，光学测量，天文测量。
（2)光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时,彼此互不影响,各光束独立传播.说明:各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加,离开交会点后,各光束仍按各自原来的方向传播。
2．已知真空中的光速c≈3×108m/s，求光在水（n=1.333)、冕牌玻璃（n=1.51)、火石玻璃（n=1。
65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2。
417）等介质中的光速。
解：v=c/n(1)光在水中的速度：v=3×108/1。
333=2。
25×108 m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度:v=3×108/1。
51=1。
99×108 m/s(3)光在火石玻璃中的速度:v=3×108/1。
65=1.82×108 m/s(4)光在加拿大树胶中的速度:v=3×108/1。
526=1。
97×108 m/s(5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2。
417=1。
24×108 m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩,形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。
那时候的玻璃极不均匀,多泡沫。
除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃）。
3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离.解：⇒l=300mm4．一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1。
5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：本题是关于全反射条件的问题。
工程光学习题解答(第1章)第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。
答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。
应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。
（2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。
说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。
2．已知真空中的光速c 3×108m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。
解：v=c/n(1)光在水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108 m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s(3)光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s(4)光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s(5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。
那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。
除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。
3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。
解：706050=+l l ⇒ l =300mm 4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：本题是关于全反射条件的问题。
若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。
(1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ⇒ 1.5sin α=1 α=41.81︒(2) 求厚度为h 、α=41.81︒所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81︒=179mm(3) 纸片最小直径：d min =d 金属片＋2l=1+179×2=359mm5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。
6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。
7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。
已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。
解：(1)求折射角θ： nsinα=n’sinθ若α、θ角度较小，则有：nα=n’θ⇒θ=nα(2)求偏转角δ：δ=θ－α=nα-α=(n-1) α8．如图1-6所示，光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径(即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
9．有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为n。
问光线以多大的孔径角θ0入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。
如果棱镜用冕牌玻璃K9（n=1.51630网上获得）制造，试计算θ0的值。
解：孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以满足。
（1）求满足全反射条件的角α： nsinα=n’sin90 ⇒ sinα=1/n（2）求第一折射面的折射角θ1：θ1=180-α-(180-45)=45-α（3）求第一折射面的入射角θ0： n’sinθ0=nsinθ1sin θ0=nsin(45-α)（4）当棱镜用冕牌玻璃K9时，计算可得： sin α=1/n=1/1.5163 ⇒ α＝41.26︒ θ1=180-α-(180-45)=45-α＝45－41.26=3.74︒sin θ0=1.5163×sin3.74=0.1 ⇒ θ0=5.67︒10．由费马原理证明光的折射定律和反射定律。
11．根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。
12．导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。
13．证明光学系统的垂轴放大率公式(1-40)和式(1-41)。
14．一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻璃球的折射率n 。
解：即从玻璃球前看到的是平行光线。
(1)已知条件：n 为折射率，n ’=1，l =2r ，l ’=-∞，(2)利用近轴物像位置关系公式：r n n l n ln -=-''' 将已知条件代入： rn r n -=-12 ⇒ n=2 （与书后答案不同，本答案正确，可参考16题）15．一直径为20mm 的玻璃球，其折射率为3，今有一光线以60︒入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。
16．一束平行细光束入射到一半径为r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：（1）已知条件：n ＝1，n ’=1.5，r=30，l =-∞，l ’=? r n n l n l n -=-''' 代入有： 3015.15.1'-=ll ’=90mm 实像（没有考虑第二个折射面）（2）已知条件：n ＝1，n ’=－1，r=30，l =-∞，l ’=?r l l 211'=+ 代入有： 3021'=ll ’=15mm 虚像 （3）在第（1）步的基础上进行计算，已知条件：n ＝1.5，n ’=－1.5，r=－30，l =90-60＝30，l ’=?r l l 211'=+ 代入有： 3023011'-=+l l ’=-10mm 实像 （4）在第（3）步的基础上进行计算，已知条件：n ＝1.5，n ’=1，r=30，l =60-10＝50，l ’=? r n n l n l n -=-''' 代入有： 305.11505.11'-=-ll ’=75mm 虚像17．一折射球面r ＝150mm ，n ＝1，n ’=1.5，问当物距分别为-∞、-1000mm 、-100mm 、0、100mm 、150mm 和200mm 时，垂轴放大率各为多少?18．一直径为400mm ，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。
沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处?如果在水中观察，看到的气泡又在何处?（水的折射率为1.33，网上查询）解：（1）在空气中：①从左向右看：• 对于1号气泡： 已知条件：n ＝1.5，n ’=1，r=200，l =100，l ’=? r n n l n l n -=-''' 代入有： 2005.111005.11'-=-l l ’=80mm • 对于2号气泡： 已知条件：n ＝1.5，n ’=1，r=200，l =200，l ’=?代入有： 2005.112005.11'-=-l l ’=200mm ∴看上去气泡在80mm 处，看到的是1号球的像。
②从右向左看：• 对于1号气泡： 已知条件：n ＝1.5，n ’=1，r=－200，l =－300，l ’=?代入有： 2005.113005.11'--=--l l ’=－400mm • 对于2号气泡： 已知条件：n ＝1.5，n ’=1，r=－200，l =－200，l ’=?代入有： 2005.112005.11'--=--l l ’=－200mm ∴看上去气泡在-200mm 处，看到的是2号球的像。
19．有一平凸透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d ＝300mm ，n=1.5，当物体在-∞时，求高斯像的位置。
在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏离说明什么？解：（1）已知条件：n ＝1，n ’=1.5，r=100，l =-∞，l ’=? r n n l n l n -=-''' 代入有： 10015.15.1'-=ll ’=300mm （2）通过第（1）步可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在－∞，根据光路可逆。
（3）入射角I sinI=h/r=10/100=0.1根据折射定律： nsinI=n ’sinI ’ ⇒ 0.1=1.5sinI ’ ⇒ sinI ’=1/15根据正弦定理：)sin(sin ''I I r I L -= ⇒ L=199.332 实际光线的像方截距为：L ＋r=299.332mm与高斯像面的距离为：300－299.332＝0.668mm说明该成像系统有像差。
20．一球面镜半径r=-100mm ，求β=0、-0.1×、-0.2×、-1×、1×、5×、10×、∞时的物距和像距。
21．一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：rl l 211'=+ （1）4'-=-=ll β ⇒ l ’=4l 代入上式，可得：l =5r/8 （2）4'=-=ll β ⇒ l ’=－4l 代入上式，可得：l =3r/8 （3）41'-=-=l l β ⇒ l ’=l /4 代入上式，可得：l =5r/2 （4）41'=-=l l β ⇒ l ’=－l /4 代入上式，可得：l =-3r/222．有一半径为r 的透明玻璃球，如果在其后半球面镀上反射膜，问此球的折射率为多少时，从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射？ 解：（1）经过第一折射面时，n=1，l =-∞，n ’=n x ，r=rr n n l n l n -=-''' ⇒ r n ln x x 1'-= ⇒ 1'-=x x n r n l （2）经过第二反射面时，n=n x ，n ’=-n x ，r=-r ， 12-+-=x x n r n r l 代入公式： r l l 211'=+ ⇒ ()32'--=x x n n r l （3）经过第三折射面时，n=n x ，n ’=1，r=-r ， 3)2(2--+-=x x n n r r l ， l ’=-∞ 代入公式：r n n l n l n -=-''' ⇒ n=2。
