理论力学14动能定理1

动能定理原理
动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与其速度的关系。

根据动能定理，一个物体的动能等于其质量与速度平方的乘积的一半。

动能定理可以表示为以下公式：
动能 = 1/2 ×质量 ×速度²
其中，动能用K表示，质量用m表示，速度用v表示。

根据动能定理，当一个物体的速度增加时，它的动能也会增加。

同样地，当一个物体的质量增加时，它的动能也会增加。

这说明物体的动能与其速度和质量直接相关。

动能定理的应用广泛。

在机械工程中，我们可以根据物体的动能来计算其所需的能量或者进行能量转化的分析。

在运动学中，我们可以利用动能定理来计算物体的速度或者质量。

在碰撞分析中，动能定理也起到了重要的作用。

需要注意的是，动能定理只适用于质点的分析，即只考虑物体的整体运动而忽略其形状和内部结构的影响。

在实际应用中，我们需要结合具体情况来确定使用动能定理的合理性与准确性。

总之，动能定理是一个重要的物理定律，在物体的运动分析和能量转化的研究中具有广泛的应用价值。

它为我们理解物体运动和能量转化的过程提供了重要的理论基础。

高一物理《运动和动能定理》知识点总结
一、动能的表达式
1．表达式：E k ＝12
m v 2. 2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W ＝12m v 22－12
m v 12.如果物体受到几个力的共同作用，W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．
3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
三．对动能定理的理解
(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)W 与ΔE k 的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．
①合外力对物体做正功，即W >0，ΔE k >0，表明物体的动能增大；
②合外力对物体做负功，即W <0，ΔE k <0，表明物体的动能减小；
如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．
③如果合外力对物体不做功，则动能不变．
(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．。

第八章动能定理引言应用动力学基本方程是解决运动变化与力之间的关系的基本方法，但在许多实际问题中，特别是研究运动过程较复杂的质点系问题时，要列出每一个质点的运动方程十分困难。

动能定理建立了物体动能变化与受力所作的功之间的关系，应用动能定理解决动力学问题，淡化了具体的运动过程，使计算得到简化。

在物理中，质点的动能定理已作为重点内容进行了研究。

在理论力学中，动能定理的基本意义与物理所讲的完全相同。

为了避免重复，在本章，重点对动能定理的应用范围进行拓宽。

基本要求1、加深对功和动能概念的理种功和动能的求法，2、加深对动能定理的理解，理的应用。

3、了解功率和效率的概念第一节力的功一、功的概念物体受力的作用后，其运动状态将发生改变，这种改变不仅与力的大小和方向有关，还与物体在力的作用下所走过的路程有关。

功就是描述力在一段路程中对物体的积累效应，我们将（不变的）力Ｆ在物体运动方向上的投影F cos 与物体所走过的路程S的乘积，称为力Ｆ在路程S中对物体所作的功。

即：W F S =cos α在上式中，α表示力F 与运动方向的夹角，α<90°时，力作正功；反之力做负功。

可见，功是一个只有大小、正负而没有方向的量，是一个代数量。

功的单位由力和路程的单位来确定，在国际单位制中，功的单位是焦耳（J ），即：焦耳＝牛顿⨯米（1J 1N m =⋅）若在变力Ｆ作用下物体沿曲线运动，则可将路程S 分成为无限多个小微段dS，并将dS 视为直线，将该微段内的力Ｆ视为常力。

力在此微段上所作的功称为元功，用dW 表示。

即dW F dS =⋅cos α若求变力Ｆ在一段路程S 上所作的功，可对元功积分。

即：W dW F dSSS ==⎰⎰cos α二、几种常见力的功 1、重力的功重力的功等于物体的重力与物体重心始末位置的高度差的乘积，即W G h =±可见，重力的功只与物体的始末位置有关，而与物体运动的具体路径无关。

第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。

动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。

内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。

例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。

求重物加速度。

CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。

圆盘的半径为r。

杆平行于斜面，其质量不计。

斜面的倾斜角为θ。

圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。

圆盘在斜面上作纯滚动。

试求滑块下滑加速度。

1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。

第十四章动能定理主要内容：功是力沿路程累积效应的度量。

代数量2π2π2π§14-1力的功（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）•合力的功重力的功仅与质点运动开始和终了位置的高度差有关，而与运动轨迹无关。

1.重力的功•常见力的功质点系总的质量重力的功也与质心运动轨迹的形状无关2.弹簧力的功r =⋅r d r kk弹簧的变形量功只决定于弹簧在起始及终了位置的变形量与质点的运动路径无关3.定轴转动刚体上作用力的功4.平面运动刚体上力的功随同质心C的平动绕通过质心的转动22.14.2(0[3000212−−××1瞬时量m §14-2质点和质点系的动能1．质点的动能2．质点系的动能)(i i i mv v m v m ===∑)(ωi i i i r m v m ==∑3．刚体的动能ωJ C + C v m +v C =∵圆盘的动能2(1A O m mR +A R O400mmoωA(11022A O v J mv A A A ωω=+，RO400mmωoωAA O R O400mm(c)rωoωA()(d dt m =⋅v v Wmv d δ=)21(2动能定理的微分形式点乘M M W mv mv =−21222121动能定理的积分形式§14-3动能定理21质点系动能定理的微分形式∑∑⇒=i i i m d W v m δ2( )2(2∑=−W T T 12质点系动能定理的积分形式M M•质点系内力的功当质点系内质点间的距离可变化时，内力的元功之和不为零。

•理想约束（1）光滑固定面与柔索约束（2）光滑铰链或轴承约束（3）刚性连接的约束（4）刚体作只滚不滑的运动时应用动能定理的解题步骤：（一般取整个系统）区分主动力与约束力，在理想约束情况下约束力不做功，并考虑内力作功和是否为零。

起点终点质点系动能定理2212121C J J ++ωω2,,==ϕωM v m m C (0)32(21=−+)32()sin (21112m m R sgR m M +−θ例2：已知：求：解：取研究对象受力分析ϕW=M12运动分析01=T =2T 222)31(21ωl m 2121)21(21ωr m +21121v m +=12212)92(121ωl m m +=例2：已知：动齿轮半径r ，质量m 1，视为均质圆盘；曲柄质量m 2，长l ，作用一常力偶矩M 。

9. 动能定理动能：是描述质系运动强度的一个物理量，任一质点在某瞬时的动能为212i i m v 。

质点动能定理的微分形式：作用于质点上力的元功等于质点动能的微分。

质点动能定理的积分形式：作用于质点上的力在有限路程上的功等于质点动能的改变量。

力的元功:力在一无限小位移中力所做的功。

力在有限路程上的功：力在此路程上元功的定积分21d M M W =⋅⎰F r 。

理想约束：约束力的元功的和等于零的约束。

质系动能定理的微分形式：在质系无限小的位移中，质系动能的微分等于作用于质系全部力所做的元功之和，即d δF T W =∑。

质系动能定理的积分形式：质系在任意有限路程的运动中，起点和终点动能的改变量，等于作用于质系的全部力在这段路程中所做功的和，即21i T T W -=∑。

质点系的动能：组成质点系的各质点动能的算术和，即2112ni i i T m v ==∑。

柯尼西定理：平面运动刚体的动能等于随质心平动的动能与绕通过质心的转轴转动的动能之和。

功率：在单位时间内所做的功。

力场：如质点在某空间内任一位置都受有一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场。

势力场或保守力场：如质点在某一力场内运动时，力场力对于质点所做的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关，则这种力场称为势力场或保守力场。

质点在势力场内所受的力称为势力或保守力。

势能：在势力场中，质点由某一位置M 运动到选定的参考点M 0的过程中，有势力所做的功，以V 表示，即0x d d d d M M y z MMV F x F y F z =⋅=++⎰⎰F r 。

保守系统：具有理想约束，且所受的主动力皆为势力的质系。

机械能：质系在某瞬时的动能与势能的代数和。

机械能守恒定律：保守系统在运动过程中，其机械能保持不变。

即，质系的动能和势能可以互相转化，但总的机械能保持不变。