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8. 一般离散无记忆信道 (DMC)离散无记忆信道的信道容量定理 对前向转移概率矩阵为Q 的离散无记忆信道，其输入字母的概率分布 能使互信息 取最大值的充要条件是：其中是输入符号传送的平均互信息，C 就是这个信道的信道容量。
1(|)(;)(|)log()J j k k j k j j q b a I x a Y q b a p b ===∑**(;)|,*()0;(;)|,*()0;k p p k k p p k I x a Y C p a I x a Y C p a ====>=≤=当当*p k a ),(Q p I信道容量的迭代算法 Blahut-Arimoto 算法[]IFEND P P Q M j for xp f p ELSESTOPI C THEN I I IF f I x I P F x M j for q p p f CC Y Y j j j LC L U j j U L Ck k j k j k j ⋅=-===<-==⋅=-∈⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑|22||1,0/)())(max (log )(log 1,0ln exp ε设输入符号集合X ， 输出符号集合Y ，P Y|X 为给定信道的前向概率传递矩阵。
r=M, s=N, 令F=[f 0 , f 1 , …, f M-1]。
设ε是一个给定的小的正数。
令，输入符号等概率分布]1,1,0[],1,1,0[-∈-∈N k M j X X Y Y j P P Q M p |,1==输出符号概率分布9. 组合信道1) 级联信道(;)(;)I X Y I X Z ≥(;)(;)and I Y Z I X Z ≥121NN k k Q Q Q Q Q ===∏ 系统的前向概率传递矩阵为：例题. 两个错误概率为p 的BSC 信道级联，求信道容量。
121NN k k Q Q Q Q Q ===∏ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡==22222122p p p p p p p p p p p p p p p p Q Q Q ))1(2(1p p H C --=解：12121(|)(|)NN N i i i p y y y x x x p y x ==∏ 1Ni i C C ==∑2) 并联信道1：并用信道21log 2iN C i C ==∑()()2i C C i p C -=the probability of each sub-channel in use:3) 并联信道2：和信道。
信道容量的定义
1、信道容量的定义在信息论中，称信道⽆差错传输信息的最⼤信息速率为信道容量，记为。
从信息论的观点来看，各种信道可概括为两⼤类：离散信道和连续信道。
所谓离散信道就是输⼊与输出信号都是取值离散的时间函数；⽽连续信道是指输⼊和输出信号都是取值连续的。
可以看出，前者就是⼴义信道中的编码信道，后者则是调制信道。
仅从说明概念的⾓度考虑，我们只讨论连续信道的信道容量。
信道容量是指信道中信息⽆差错传输的最⼤速率.
是⼀个理想的极限值
Shannon公式在信号平均功率受限的⾼斯⽩噪声信道中,计算信道容量的理论公式为:
C=Blog2(1+S/N) 单位(b/s)
由公式得出的结论:
1.增⼤信号功率S可以增加信道容量,若信号功率趋于⽆穷⼤,则信道容量也趋于⽆穷⼤
2.减⼩噪声功率N或者减⼩噪声功率谱密度可以增加信道容量,若噪声功率趋于零,则信道容量趋于⽆穷⼤.
3.增加信道带宽B 可以增加信道容量.但是不能使信道容量⽆限制增⼤.信道带宽B趋于⽆穷⼤时.信道容量的极限值为
limC=1.44(S/n0)。
通信原理信道容量的定义通信原理中，信道容量是指在无干扰条件下，一个信道能够传输的最大信息量。
它是衡量信道传输效率的重要指标，也被视为信息传输的上限。
信道容量的定义最早由香农在他的《通信的数学理论》中给出。
根据香农的理论，信道容量可以通过信息论中的熵来计算。
熵在信息论中的含义是描述一个随机变量的不确定性的度量，可以理解为该随机变量包含的平均信息量。
在通信中，一般将信道表示为一个具有一定带宽或频率范围的传输介质，如电缆、光纤或无线信道等。
信道容量的定义与信道的带宽、信号传输的路徑和环境有关。
通常情况下，信道容量以比特/秒（bps）或奈特（Nyquist）为单位表示。
为了更好地理解信道容量的定义，我们可以用一个简单的例子来解释。
假设有一条带宽为10 kHz的信道，传输过程中只使用两个信号电平进行二进制传输（0V 和1V）。
那么根据奈奎斯特的定理，每秒可以传输的比特数就是10 kHz，即10,000 bps。
信道容量的计算方法有很多，其中最著名的就是香农公式。
香农公式定义了在给定信噪比的情况下，信道容量的上限。
其计算公式为：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道容量，B表示信道的带宽，S表示信号的平均功率，N表示噪声的平均功率。
该公式表明，在给定信噪比的情况下，信道容量随着带宽的增加而增加。
从香农公式中可以看出，信道容量的增加有两个途径：增加信道的带宽和提高信号功率与噪声功率之间的比值。
因此，提高信道容量的方法通常包括增加信道带宽或提高信号的传输质量。
在实际通信系统中，为了提高信道容量，常常采用一系列的调制与编码技术，如调幅、调频、调相等，以提高信号传输的效率和信号噪声比。
此外，信道的多路复用技术（如时分复用、频分复用和码分复用）也可以提高信道容量，充分利用信道资源。
总之，信道容量是一个用来描述无干扰条件下信道传输效率的重要指标。
它的计算方法有多种，其中最为著名的是香农公式。
通过提高信道带宽、改善信号传输质量以及利用多路复用技术，可以提高信道容量，实现更高效的信息传输。
