2017-2018学年届四川省成都七中高三二诊(三月)模拟考试数学文试题(解析版)【有答案】

成都七中高2018级二诊模拟考试数学试题（文）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、设集合},041|{},2|{<--=>=x x x B x x A 则=⋂B A （ ） }41|.{}42|.{}2|.{}4|.{<<<<>>x x D x x C x x B x x A2、若函数)2(2log +-=ax x ay 在区间]1,(-∞上为减函数，则a 的取值范围是（ ）)3,1.()3,2.[),2.[)1,0.(D C B A +∞3、在ABC ∆中，10103cos ,21tan ==B A ，则=C tan （ ） 2.3.1.1.--D C B A4、已知C B A ,,三点在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥ABC O -为正四面体，那么B A ,两点间的球面距离为 （ ）ππππ.32.2.3.D C B A5、已知点O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则=+⋅+)()( （ ）61.61.91.91.--D C B A6、曲线123+-=x x y 在点)0,1(处的切线方程为 （ ）22.22.1.1.+-=-=+-=-=x y D x y C x y B x y A7、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=4S （ ）16.15.8.7.D C B A8、已知椭圆1222=+y x 的右焦点为F ，右准线l 与x 轴交于点B ，点A 在l 上，若ABO ∆（O 为原点）的重心G 恰好在椭圆上，则=||AF （ ）5.22.3.2.D C B A9、b a ,为正实数，且111=+b a ，则abb 22+的最大值为 （ ）43.165.169.21.D C B A10、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件， 对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对任意的2021≤<≤x x ，都有)()(21x f x f <;③)2(+=x f y 的图像关于y 轴对称。

⎨ ⎩ ⎪ 成都七中 2018 届高三三诊模拟(文科)数学试题本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = {x | 3x - x 2 > 0 }， B = {x | y = }，则A B 为A. [0, 3)B. (1, 3)C. (0,1]D. ∅ 1+ z2. 已知复数 z 满足i= 1- z ( i 为虚数单位)，则 z 的虚部为A. iB. -1C.1D. - i3. 把[0,1]内的均匀随机数 x 分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数 y 1,y 2,需实施的变换分别为A.y 1=-4x,y 2=5x-4B.y 1=4x-4,y 2=4x+3C.y 1=4x,y 2=5x-4D.y 1=4x,y 2=4x+34.已知命：，，命：，，则下列说法中正确的是A.命题 是假命题B.命题是真命题C.命题 是真命题D.命题是假命题5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A ． 4B ． 6 + 4 C. 4 + 4 D ． 26. 已为内一点，且 ， ，三点共线，的值为A. B. C. D.⎧x + y ≥ 47.在约束条件 2x - y ≤ 2 下,目标函数 z = x + 2 y 的最大值为 ⎪y - x ≤ 4A ． 26B ． 24C ． 22D ．20 1- x 2 23 ⎨ 3 38. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是A ．B ．C ．D ．⎧x 2 - x , x ≥ 0 9.已知函数 f (x ) = ⎨ ⎩g (x ), x < 0是奇函数，则 g(f(-2))的值为A ．0B. -1C. -2D. -410. 将函数 f (x ) = sin x 图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐π标不变），再向右平移 个单位长度得到 y=g(x)的图象，则函6数 y=g(x)的单调递增区间为 A. [2k π -π , 2k π + 5π ] k ∈ z B. [2k π - π , 2k π + 5π ] k ∈ z121266C. [k π - π, k π + 5π ] k ∈ zD. [k π - π, k π + 5π ] k ∈ z12 126 6x 2 2311. 已知双曲线 C :- 4 y a2= 1(a > 0) 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线 E : y 4= 2 px的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线 E 上的动点 M 到直线l 1 ：4x - 3y + 6 = 0 和 离之和的最小值为A.1B. 2C. 3D. 4 ⎧4 - 8 x - 3,1 ≤ x ≤ 2, l 2 : x = -1 距 12. 定义函数 f (x ) = ⎪2⎪1 x，则函数 g (x ) = xf (x ) - 6在区间[1, 2n ]（ n ∈ N *）内的所有零点的和为⎪⎩ 2 f ( 2),x > 2.A ． nB ． 2nC ． 3 (2n-1)4第Ⅱ卷D ． 3(2n -1)2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.log 18 - log 2 + e ln1 = .14. 在平面直角坐标系中，三点O (0, 0), A (2, 4), B (6, 2) ，则三角形OAB 的外接圆方程是.15. 在锐角△ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 A 、B 、C 成等差数列,b= ．则△ABC 面积的取值范围是 .16. 四棱锥中，底是边长为 2 的正方形，侧是为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．2n nn三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．()()p p ⌝∨⌝B ．()p p ∨⌝C ．()()p p ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨2．已知集合{}{}2|02,|10A x x B x x =<<=-<，则AB =（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(0,1)3．若1i12i 2ia +=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+C ．5i -D ．5i +4．设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，2()f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．14-B ．12-C ．14D ．125．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+C ．4012π+D ．4016π+6．设D 为ABC △中BC 边上的中点，且O 为AD 边的中点，则（ ） A ．3144BO AB AC =-+ B ．1144BO AB AC =-+C ．3144BO AB AC =-D ．1124BO AB AC =--7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2 016B ．1 024C ．12D ．1-8．函数()sin (4cos 1)f x x x =-的最小正周期是（ ） A ．2π3B ．4π3C ．πD ．2π9．等差数列{}n a 中的24030a a 、是函数321()4613f x x x x =-+-的两个极值点，则22016log ()a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知00(,)P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12F F 、是C 的两个焦点，若120PF PF <，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭11．已知函数2()21f x x ax =-+对任意(]0,2x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．(],1-∞D ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．设集合()()()()()()2222436,|34,|3455A x y x y B x y x y ⎧⎫⎧⎫=-+-==-+-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，{}(,)|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠，则实数λ的取值范围是（ ）A ．65,6⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B ．⎤⎥⎣⎦C ．[]4,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．{}652,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量12a b ==，，且(2)1b a b +=，则向量a b ，的夹角的余弦值为__________．14．若m n 、满足101040m n a m n n -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2u m n =-的取值范围是__________．15．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,2)A ，则b a -=__________．16．已知函数111()12e 1x x x f x x x +⎧->⎪=-⎨⎪-≤⎩，，，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC △中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，已知π4B =，cos cos20A A -=． （1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S △．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验．选取两大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2/kg hm ）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19．如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若11,60AC AB CBB ⊥∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20．如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直径交椭圆于A B 、两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60．（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D E 、两点．记GFD ∆的面积为1S ，OED △（O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围． 21．已知函数1()ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（,0a a ∈≠R 且）．（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若直线y ax =的图像恒在函数()y f x =图像的上方，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线)π:sin 0,02π4l ρθρθ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当(0,π)θ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 23．【选修4—5：不等式选讲】已知函数()2321f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试卷答 案一、选择题 1~5．ABDCC 6~10．ADAAA11~12．CA二、填空题13． 14．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．516．(]{}{},e 0426m ∈-∞--三、解答题17．解：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2A =-，cos 1A =（舍去）．所以2π3A =，又π4B =，所以π12C =． （2）因为2π3A =，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，又因为πππsin sinsin 1234C ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得c =，所以1sin 12ABC S ac B ==-△ 18．解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1、2，第二大块地中的两小块地编号为3、4，令事件A =“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；()()()1,2,1,3,1,4，()2,3，()2,4，()3,4．而事件A 包含1个基本事件：()1,2．所以()16P A =； （2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14033973904043884004124064008x =+++++++=甲， ()()()()2222222213310412012657.258S =+-+-++-+++=甲，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14194034124184084234004134128x =+++++++=乙， ()()()()22222222217906411121568S =+-+++-++-+=乙，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．解：（1）连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥． 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥．（2）作OD B C ⊥，垂足为D ，连接AD ．作O H A D ⊥，垂足为H ．由于BC AO ⊥，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥．又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC ， 因为160CBB ∠=︒，所以1CBB △为等边三角形，又1BC =，可得OD =1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==．由OH AD OD OA =，且AD =OH =．又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC111ABC A B C -． 20．解：（1）由题意，当直线AB 经过椭圆的顶点()0,b 时，其倾斜角为60．设(),0F c -，则t a n 603bc==又222a b c -=，所以2a c =．所以椭圆的离心率为12c e a ==．（2）由（1）知，椭圆的方程可表示为2222143x y c c+=．设()()1122,,A x y B x y ，．根据题意，设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其带入2223412x y c +=，整理得()2222224384120k x ck x k c c +++-=，则()21212122286,24343ck ck x x y y k x x c k k -+=+=++=++，22243,443ck ck G k k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． 因为GD AB ⊥，所以2223431443D ckk k ck x k +⨯=---+，2243D ck x k -=+．因为GFD OED ~△△，所以2122299GD S S k OD ==+，由题意，()0,k ∈∞，∴()290,k ∈∞，所以12S S 的取值范围是()9,+∞． 21．解：（1）()f x 的定义域为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，且()2111a xf x a ax x a'=-=-++．①当0a <时，1x a >-，∴1ax <-，∴()0f x '>，函数在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭是增函数；②当0a >时，10ax +>，在区间1,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间()0,+∞上，()0f x '<．所以()f x 在区间1,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；在区间()0,+∞上是减函数．（2）当0a <时，取1x e a =-，则1111201f e a e ae ae a e a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=->>-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不合题意．当0a >时，令()()h x ax f x =-，则()12ln h x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．问题转化为()0h x >恒成立时a 的取值范围．由于()1212211a x a h x a x x a a⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=-=++，所以在区间11,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，()0h x '<；在区间1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，()0h x '>．所以()h x 的最小值为12h a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以只需102h a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即1112ln 022a a a a ⎛⎫⎛⎫∙---+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ln12a <-，所以2ea >． 22．解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线π:sin 42l ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为()0,1，转化为极坐标为π1,2⎛⎫⎪⎝⎭． 23．解：（1）原不等式为：23215x x ++-≤， 当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-；当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<； 当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，所以24m ->，解得6m >或2m <-．。

成都七中高2017届高三模拟测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数103i z i=+ (i 为虚数单位)的虚部为（ ） A ．1 B ．3 C ．3- D ．154 2．.已知,,A B O 三点不共线，若||||AB OA OB =+，则向量OA 与OB 的夹角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或钝角3．实数30.3a =，3log 0.3b =，0.33c =的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D. b c a <<4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A ． 12日B ．16日C ． 8日D ．9日6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ． 10B ． 10+C ．6+D ．6+7．函数y = ）A. B. C. D.8．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若μλ+=，则λμ+=（ ）A ． 43B ．53C ．158D ．2 9．若实数,x y 满足3326x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则22(1)x y ++的最小值为（ ）A.B.C. 8D. 1010．运行如图2所示的程序框图，如果在区间[0,]e 内任意输入一个x 的值，则输出的()f x 值不小于常数e 的概率是（ ）A ．1eB ．11e- C ．11e + D ．11e + 11．已知抛物线2:4C y x =上一点(4,4)M -，点,A B 是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ∙=，则点M 到直线AB 的距离的最大值是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．13．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为________． 14．已知圆C 过坐标原点，面积为2π，且与直线:20l x y -+=相切，则圆C 的方程是______ __．15．数列{}n a 满足：11a =，且对任意的,m n N *∈都有：n m n m a a a nm +=++，则100a = ．16．若定义在R 上的函数)(x f 满足1)()(>'+x f x f ，4)0(=f ，则不等式发13)(+>x ex f (e 为自然对数的底数)的解集为 ． 三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：21123333n n a a a a n -++++=，*n N ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设数列{}n b 满足33nb n a =，求数列{}n n b a 的前n 项和n S .18．（本题12分）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调⨯列联表：查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下22⨯列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误（Ⅰ）请根据题目信息，将22概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（Ⅱ）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲1500米跑步成绩的时间范围是[4,5]（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是[4.5,5.5]（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率.19．如图3，在底面为菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，2AB =，3ABC π∠=.（Ⅰ）求证：//PB 平面AEC ；（Ⅱ）若三棱锥P AEC -的体积为1，求点A 到平面PBC 的距离.20．已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的斜率为，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程．21．（12分）已知函数()ln f x x x ax b =++在点(1,(1))f 处的切线为320x y --=. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若k Z ∈，且存在0x >，使得(1)f x k x+>成立，求k 的最小值.22．（10分）在直角坐标标系xoy 中，已知曲线121cos :9sin 4x C y αα=+⎧⎪⎨=-⎪⎩(α为参数,R α∈），在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线2:sin()4C πρθ+=2-，曲线3:2cos C ρθ=. （Ⅰ）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.。

成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线与直线平行，则（）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为 50米，，，则两点的距离为（）A. 米B. 50米C. 25米D. 米【答案】A【解析】在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】等比数列的前5项的乘积为1，联立以上两式得到：，，将两式作比得到故答案选B。

6. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。

成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（ ） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(]0,1 D ．∅2. 已知复数z 满足1+1z z i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．6+．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ）A ．14B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）A ．42z ≤B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（ ）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2n C. 3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是 ．16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ，求n S . 18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈；（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立.（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. 24⎛ ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯ 18.解:（1）样本均值46121820125X ++++== （2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC =∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（320.解:（1）易知2a =，c =，24b <所以()1F，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y ⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b = 故所求的椭圆方程为2214x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=， 故12224ky y k +=+，12234y y k -⋅=+.222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++ 222222332414044k k k k k k ---++-==>++， ∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x -'=-+= 当1x =时，()0f x '=，解得1a =经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++-令()(2)ln(1)h x x x x =++-， 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ=曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+=即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα== 所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=124t t =.所以12AB t t =-==.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。

2017-2018学年一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}2xA y y ==，集合{B y y ==，则AB =（ ）A ．[)0,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．(),-∞+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：先将集合A ，B 化简，然后再求出其交集.由于{}2xA y y =={}0y y =>，{B y y =={}0y y =≥，所以A B ={}0y y >，故选C.考点：1、指数函数，幂函数的值域；2、集合的运算. 2.为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只需把函数3sin()5y x π=+图象上的所有点（ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变 【答案】A考点：三角函数的图象变换．【方法点睛】本题是一个三角函数的图象变换问题，属于容易题.一般的要得到函数()sin y A x k ωϕ=++（其中0,0,A ω>>ϕπ<）的图像可按以下步骤进行：先把sin y x =的图象向左（0ϕ>）或向右（0ϕ<）平移ϕ个单位，再将所得函数的图象上各点的横坐标扩大（01ω<<）或缩小（1ω>）为原来的1ω（纵坐标不变），再把所得函数图象上各点的纵坐标扩大（1A >）或缩小（01A <<）为原来的A 倍（横坐标不变），最后再将所得图像向上（0k >）或向下（0k <）平移k 个单位，即可得到函数()sin y A x k ωϕ=++的图象.3.双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率是（ ）A ．54 B ．53 C ．73 D ．3【答案】B考点：1、双曲线的渐近线；2、双曲线的离心率.4.在复平面内，复数(1)(1)z a a i =-++（a R ∈，i 为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（ ）A ．1a ≥-B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a <- 【答案】D 【解析】试题分析：复数(1)(1)z a a i =-++（a R ∈，i 为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是1010a a ⎧->⎪⎨+<⎪⎩，解之得1a <-，故选D.考点：复平面．5.直线230x y +-=的倾斜角是θ，则sin cos sin cos θθθθ+-的值是（ ）A ．-3B ．-2C ．13D ．3 【答案】C考点：直线的倾斜角，斜率.6.在闭区间[]4,6-上随机取出一个数x ，执行下图程序框图，则输出x 不小于39的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【答案】A 【解析】试题分析：这是一个几何概型问题，其中在闭区间[]4,6-上随机取出一个数x 构成的基本事件构成的总体所对应的长度是()6410--=；再由程序框图知最后输出的结果是()()22211187x x +++=+，令8739x +≥解得4x ≥，所以满足题设条件的基本事件所对应的长度是642-=，因此索取的概率是21105=，故选A.考点：几何概型7.已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则MA MB ∙的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2-C ．[]1,3-D ．[]1,4- 【答案】C考点：向量的数量积8.已知正项等比数列{}n a 满足54328a a a a +--=，则67a a +的最小值为（ ） A ．4 B ．16 C ．24 D ．32 【答案】D 【解析】试题分析：由54328a a a a +--=得()()22118a q q +-=，因为{}n a 是正项等比数列，所以由()()22118a q q +-=知1q >，所以67a a +()()()()4442228181111q q q a q q q q q +=+==-+⋅- ()()422281818(1)11q q q q -+==++--()221812321q q ⎛⎫=-++≥ ⎪-⎝⎭,当且仅当22111q q -=-即q = D.考点：1、等比数列；2、均值不等式. 9.已知函数21()2b f x x c x =++（,b c 是常数）和11()4g x x x=+是定义在{}14M x x =≤≤上的函数，对任意的x M ∈，存在0x M ∈使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =，则()f x 在集合M 上的最大值为（ ）A ．72 B ．92C ．4D ．5 【答案】D考点：1、导数在函数研究中的应用；2、函数的最值.【思路点睛】本题是一个利用导数研究函数的单调性、最值方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题意判断出()(),f x g x 的最值关系，再由条件求出函数11()4g x x x=+在定义域{}14M x x =≤≤上的最小值，进而判断出()f x 的最值情况，并据此求出,b c 的值，从而得到()f x 的解析式，进一步可求出()f x 的最大值，问题得以解决.10.已知抛物线24x py =（0p >）的焦点为F ，直线2y x =+与该抛物线交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若2()15AF BF AF BF FN p ∙++∙=--，则p 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，设()()1122,,,,0,2p A x y B x y F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则121212,,,0222x x y y x x M N +++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立2y x =+与24x py =消y 可得2480x px p --=，12124,8,x x p x x p +=⋅=-而考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、向量的数量积.【方法点睛】本题是一个直线与圆锥曲线的位置关系以及平面向量的数量积的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先设出相关点的坐标，利用数量积的定义把()215AF BF AF BF FN p ⋅++⋅=--用坐标表示出来，再联立直线2y x =+与该抛物线24x py =，并结合韦达定理，得到关于p 的方程，进而可求出p 的值，问题得以解决.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如下图，则该同学成绩的中位数是__________.【答案】127 【解析】试题分析：把茎叶图中对应的四个数按从小到大的顺学进行排序是：114,126,128,132，其中中间两个数的平均数1261281272+=就是成绩的中位数，故答案应填127. 考点：1、茎叶图；2、中位数.12.在5(1)x x -展开式中含3x 的系数是__________．（用数字作答） 【答案】10-考点：二项式定理.13.从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有__________个．（用 数字作答） 【答案】52 【解析】试题分析：从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数共分三类，其中0为个位数时有2520A =个，2或4为个位数时有1144232A A ⋅=，所以共有203252+=，故答案应填52.考点：排列组合．14.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分别记为1d 、2d ，则12d d +最小值为__________．【答案】5【解析】试题分析：设()cos ,sin P θθ，则13cos 4sin 10432sin cos 555d θθθ-θ--==+，而23cos d θ=-，所以12d d +=485sin cos 55θθ+-()55θϕ=+-，所以12d d +最小值为5-，故答案应填5考点：1、点到直线的距离；2、三角函数辅助角公式；3、函数的最值.【思路点睛】本题是一个点到直线的距离以及三角函数的辅助角公式和函数的最值方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据点P 在单位圆221x y +=上，利用参数法设出其坐标，然后再利用点到直线的距离公式表示出12,d d ，最后再利用辅助角公式表示出12d d +，进而可求出12d d +的最小值，问题得以解决.15.现定义一种运算“⊕”；对任意实数,a b ，,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩，设2()(2)(3)f x x x x =-⊕+，若函数()()g x f x k =+的图象与x 轴恰有二个公共点，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】()(]{}3,28,71--⋃--⋃考点：1、分段函数；2、函数的零点.【思路点睛】本题是一个新定义下的分段函数以及函数零点方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题意得到函数()f x 的表达式，即()()()2341214x x x f x x x x ⎧+≥≤-⎪=⎨--<<⎪⎩或，并作出函数()f x 的图象，然后再作出直线y k =-的图象，这时只需二图象恰有两个公共点即可，从而可求出实数k 的取值范围，问题得到解决. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在[)30,40的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5从，求[)50,60年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽到2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[)50,60年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ）30；（Ⅱ）2；（Ⅲ）X的分布列见解析，45 EX=.（Ⅲ）由已知0,1,2X =，23253(0)10C P X C ===，1123253(1)5C C P X C ===，22251(2)10C P X C ===，所以X 的分布列为所以012105105EX =⨯+⨯+⨯=. 考点：1、频率分布直方图；2、分层抽样；3、随机变量的分布列，期望. 17.（本题满分12分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--.（Ⅰ）若x 是某三角形的一个内角，且()f x =，求角x 的大小； （Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合. 【答案】（Ⅰ）524x π=，或1324x π=；（Ⅱ）()f x 的最小值为此时x 的取值集合为38π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.考点：1、三角函数的倍角公式，降幂公式及辅助角公式；2、三角函数的最值.18.（本题满分12分）三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，090ACB ∠=，2AC CB ==.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若2CB AD =，且异面直线PC 和AD 的夹角为060时，求二面角P CD A --的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）11-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件先证明点P 在平面ABC 上的射影O 是ABC ∆的外心，进一步证明平面PAB 经过平面ABC 的一条垂线，从而可证明平面PAB ⊥平面ABC ；（Ⅱ）首先根据条件并结合（Ⅰ）的结论建立空间直角坐标系（如下），并在此基础上求出各个相关点的坐标以及平面PCD 与平面ACD 的法向量，进而可求得二面角P CD A --的余弦值.设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =因为(0,CP =，2(CD=由2020n CP n CD x y⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取(3,1,1)n =平面ACD 的法向量为OP = 所以cos ,1111OP n OP n OP n⋅〈〉===⋅. 由图可知，所求二面角P CD A --为钝角，其的余弦值为.y考点：1、面面垂直；2、异面直线所成的角；3、二面角的平面角. 19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：530S =，10110S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足：11b =，121n n b T +-=.（Ⅰ）求n S 与n b ；（Ⅱ）比较n n S b 与2n n T a 的大小，并说明理由. 【答案】（Ⅰ）2(22)2n n n S n n +==+，13n n b -=；（Ⅱ）当*4()n n N ≤∈时，2n n n n S b T a <；当*5()n n N ≥∈时，2n n n n S b T a >，理由见解析.对数列{}n b ，由已知有2121b T -=，即22213b b =+=， 所以213b b =，（*）又由已知121n n b T +-=，可得*121(2,)n n b T n n N --=≥∈，两式相减得112()0n n n n b b T T +----=，即*120(2,)n n n b b b n n N +--=≥∈， 整理得*13(2,)n n b b n n N +=≥∈ 结合（*）得13n nb b +=（常数），*n N ∈, 所以数列{}n b 是以11b =为首项，3为公比的等比数列， 所以13n n b -=.考点：1、等差数列及其前n 项的和；2、等比数列及其前n 项的和；3、差值比较法. 20.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，动点M 到定点(1,0)F -的距离与它到直线2x =-的距离之比是常数2，记动点 M 的轨迹为T .（Ⅰ）求轨迹T 的方程；（Ⅱ）过点F 且不与x 轴重合的直线m ，与轨迹T 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P ，在轨迹T 上是否存在点Q ，使得四边形APBQ 为菱形？若存在，请求出直线m 的方程；若不存在，请说 明理由.【答案】（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）存在点Q ，m 的方程为y =y =理由见解析.因为PQ l ⊥，所以直线PQ 的方程为222()22k y k x k k -=-+++， 令0y =，解得212x k =-+，即21(,0)2P k -+. 因为P 、Q 关于N 点对称，所以022211()222x k k -=-++，021(0)22k y k =++， 解得0232x k -=+，0222k y k =+，即2232(,)22kQ k k -++. 因为点Q 在椭圆上，所以222232()2()222k k k -+=++解得2k =21k =1k =所以m 的方程为y =y =考点：1、椭圆及其方程；2、存在性问题的探求.【思路点睛】本题是一个圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于（Ⅰ）直接根据题设条件列出等式，再进行化简，即可得到动点M 的轨迹T 的方程；对于（Ⅱ）先假设存在，并设出直线m 的方程，联立直线与椭圆，结合韦达定理得到AB 中点坐标，进而表示出点Q 的坐标，再根据点Q 在椭圆上即可求出直线m 的方程.21.（本题满分14分）已知函数()ln f x x mx =-（m 为常数）. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当m ≥时，设2()2()g x f x x =+的两个极值点1x ，2x ，（12x x <）恰为2()ln h x x cx bx =--的零点，求'1212()2x x y x x h +⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小值.【答案】（Ⅰ）当0m >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)m ，单调递减区间为1(,)m+∞，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；（Ⅱ）2ln 23-+.试题解析：（Ⅰ）'11()mxf x m x x-=-=，0x >，当0m >时，由10m ->解得1x m <，即当10x m <<时，'()0f x >，()f x 单调递增， 由10mx -<解得1x m >，即当1x m >时，'()0f x <，()f x 单调递减.当0m =时，'1()0f x x=>，即()f x 在()0,+∞上单调递增；当0m <时，10mx ->，故'()0f x >，即()f x 在()0,+∞上单调递增. 所以当0m >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)m ，单调递减区间为1(,)m+∞； 当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、零点，极值，最值，单调区间.【思路点睛】本题是一个导数在函数研究中的应用以及函数的零点、极值、最值等方面的综合性问题，同时考查了构造函数以及换元的思想方法，属于难题.解决本题的基本思路是，对于（Ⅰ）首先求出函数()f x 的定义域，然后求()f x 的导数，再对m 进行分类讨论，即可得出()f x 的单调区间；对于（Ⅱ）先对()g x 求导，得到其两个极值点12,x x 的关系，进而得到2()ln h x x cx bx =--的零点12,x x 的关系，结合韦达定理就可以得到'1212()2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭关于12,x x 的式子，再通过构造函数并判断出其单调性，就可求出'1212()2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值，问题得到解决.。

成都七中2018届高三三诊模拟(文科)数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|30 }A x x x =->，{|B x y ==，则A B 为A. [0,3)B. (1,3)C. (0,1]D. ∅2. 已知复数z 满足z z-=+1i1(i 为虚数单位)，则z 的虚部为 A.i B.1- C.1 D.i -3. 把[0,1]内的均匀随机数x 分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y 1,y 2,需实施的变换分别为 A.y 1=-4x,y 2=5x-4 B.y 1=4x-4,y 2=4x+3 C.y 1=4x,y 2=5x-4 D.y 1=4x,y 2=4x+34. 已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A ．4 B．26. 已知为内一点，且，，若三点共线，则的值为A. B. C. D.7. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下,目标函数2z x y =+的最大值为A ．26B ．24C ．22D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是 A ．B ．C ．D ．9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则g(f(-2))的值为A ．0 B. -1 C. -2 D. -4 10. 将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)的单调递增区间为A.5[2,2]1212k k ππππ-+k z ∈ B.5[2,2]66k k ππππ-+ k z ∈C.5[,]1212k k ππππ-+ k z ∈D.5[,]66k k ππππ-+ k z ∈11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于:E 22y px=的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1l ：4360x y -+=和 2:l 1x =-距离之和的最小值为A.1B.2C.3D.412. 定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2]n （*N n ∈）内的所有零点的和为A ．nB ．2nC ．3(21)4n -D ．3(21)2n -第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 1ln 33e 2log 18log +-=________.14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0),(2,4),(6,2)O A B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 . 15. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A 、B 、C 成等差数列．则△ABC 面积的取值范围是_________. 16. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学试题(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则S T = ( )A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.已知复数z 为纯虚数，且11z i =-，则z =( ) A.2i ±B.D.i3.若向量12AP ⎛= ⎝⎭，)BC = ，则ABC △的面积为( ) A.12C.1 D4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )A.9πB.92πC.36πD.18π 6.若1tan22α=，则cos 2sin 2αα+=( ) A.3125- B.1725- C.1725 D.31257.按照如图所示的程序框图，若输入的a 为2018，k 为8，则输出的结果为( )A.2473B.3742C.4106D.60148.若实数a 满足342log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( ) A.35 B.25 C.45 D.15。

成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（）A．[)0,3B．()1,3C．(]0,1D．∅2.已知复数z 满足1+1zz =-(i 为虚数单位)，则z 的虚部为（）A．iB．-1C．1D．i-3.把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A．124,54y x y x =-=-B．1244,43y x y x =-=+C．124,54y x y x ==-D．124,43y x y x ==+4.已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（）A．命题p q ∨是假命题B．命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∧⌝真命题D．命题()p q ∨⌝是假命题5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．6+C.D．26.已知O 为ABC ∆内一点，且1()AO OB OC =+ ，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（）A．14B．13C.12D．237.在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（）A．26B．24C.22D．208.运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（）A．42z ≤B．45z ≤ C.50z ≤D．52z≤9.已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（）A．0B．-1C.-2D．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（）A．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B．52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C.5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11.已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于34，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（）A．1B．2C.3D．412.定义函数348,12,2()1(222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（）A．nB．2nC.3(21)4''-D．3(21)2''-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ln133log 18log 2e -+=．14.在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是．15.在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，b =，则ABC ∆面积的取值范围是．16.四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为8,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19.在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20.设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈；（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立.（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CCCCB 6-10:BAACC 11、12：BD二、填空题13.314.22620x y x y +--=15.,24⎛ ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）样本均值46121820125X ++++==（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a ab a b a b a b a b a b 121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =.19.解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.2BC =，∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D = ，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）6620.解:（1）易知2a =，4c b =-，24b <所以()14,0F b -，)24,0F b -，设(),P x y ，则()124,PF PF b x y⋅=--，)2222222224,44(1)444b x b b x y x y b x b b x b b ---=++-=+--=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)44b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+.222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k-+=+-++=+⋅-+++222222332414044k k k k k k ---++-==>++，∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-.21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x-'=-+=当1x =时，()0f x '=，解得1a =经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++整理得(2)ln(1)t x x x <++-令()(2)ln(1)h x x x x =++-，则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 12sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩即曲线1C 的普通方程为221204x y +=∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，siny ρ=曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+=即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα==所以直线l的参数方程为422x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=，124t t =.所以12AB t t =-=.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号.所以m n +的最小值为18.。

2017-2018学年四川省成都七中高三（上）零诊模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x＞1}∪{x|x＜0} D．∅2．（5分）在复平面，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石4．（5分）下列选项中说法正确的是（）A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件B．向量，满足，则与的夹角为锐角C．若am2≤bm2，则a≤bD．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．26．（5分）已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（2，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．B．2 C．D．17．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．（5分）按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜169．（5分）曲线y=﹣2e x+3在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．110．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量（m，n为实数），则m+n的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件则x2+y2的最大值为．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，（n≥2），则a8=．15．（5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AD⊥底面ABC，AB=BC=CA=3，AD=2，则球O的表面积为．16．（5分）已知函数f（x）=xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：①0＜x0＜；②x0＞；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数f（x）=，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）=﹣1，a=且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．18．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由．20．（12分）已知抛物线C：y2=4x，定点D（m，0）（常数m＞0）的直线l与曲线C相交于A、B两点．（1）若点E的坐标为（﹣m，0），求证：∠AED=∠BED；（2）若m=4，以AB为直径的圆的位置是否恒过一定点？若存在，求出这个定点，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f1（x）=x，，f3（x）=lnx．（1）设函数h（x）=mf1（x）﹣f3（x），若h（x）在区间上单调，求实数m的取值范围；（2）求证：f2（x）＞f3（x）+2f'1（x）．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'，若点P（1，0），直线l与C'交与A，B，求|PA|•|PB|，|PA|+|PB|．2017-2018学年四川省成都七中高三（上）零诊模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x＞1}∪{x|x＜0} D．∅【解答】解：由A中的不等式变形得：（）x＜1=（）0，得到x＞0，∴A={x|x＞0}，由B中的不等式变形得：lgx＞0=lg1，得到x＞1，即B={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}，故选：A．2．（5分）在复平面，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=，则在复平面，复数对应的点的坐标为：（﹣1，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．故选：C．4．（5分）下列选项中说法正确的是（）A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件B．向量，满足，则与的夹角为锐角C．若am2≤bm2，则a≤bD．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，正确；对于B，根据向量数量积的定义，向量，满足，则与的夹角为锐角或同向，故错；对于C，如果m2=0时，am2≤bm2成立，a≤b不一定成立，故错；对于D，“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错．故选：A．5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，∴，解得a1=10，d=﹣2，∴a9=a1+8d=10﹣16=﹣6．故选：A．6．（5分）已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（2，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：∵双曲线x2﹣=1的离心率e==2=，∴m=4，∴抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1；又点P（2，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，∴点M的横坐标为：=，∴点M到该抛物线的准线的距离d=﹣（﹣1）=，故选：A．7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．8．（5分）按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜16【解答】解：由题意，k=1，S=0，S=S+k=1，k=2，S=3，k=4，S=7，k=8，S=15，k=16，S=31，k=32，符合条件输出，故选C．9．（5分）曲线y=﹣2e x+3在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵y=﹣2e x+3，∴y′=﹣2e x，∴切线的斜率k=y′|x=0=﹣2，且过点（0，2），∴切线为：y﹣2=﹣2x，∴2x+y﹣2=0，∴切线与x轴交点为：（1，0），与y=x的交点为（，），∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为：S=××1=，故选：B．10．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，该三棱锥可由正方体截割得到，如图中三棱锥A﹣BCD，且正方体的棱长为1；所以该三棱锥的体积为V=13﹣4×××1×1×1×1=．故选：B．11．（5分）已知双曲线C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，则圆心为M（3，1），半径R=1，由mx2+ny2=0，（m＞0，n＜0），则双曲线的焦点在x轴，则对应的渐近线为y=±x，设双曲线的一条渐近线为y=x，即ay﹣bx=0，∵一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，∴即圆心到直线的距离d==1，即|a﹣3b|=c，平方得a2﹣6ab+9b2=c2=a2+b2，即8b2﹣6ab=0，则4b﹣3a=0，则b=a，平方得b2=a2=c2﹣a2，即c2=a2，则c=a，∴离心率e==，故选：C．12．（5分）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量（m，n为实数），则m+n的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．6【解答】解：由题意可得：=，同理，，两式相加可得：；∵，∴．∵．∴，其几何意义就是在上的投影．∴求m+n的最大值就转化为求在上投影最大值．从图形上可以看出：当点Q和D点重合时，在上的投影取到最大值5．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件则x2+y2的最大值为10．【解答】解：满足约束条件件的平面区域如下图所示：因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，由图得当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（1，3），代入目标函数中，可得z max=32+12=10．故答案为：10．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，（n≥2），则a8=255．【解答】解：∵（n≥2），则a8=（a8﹣a7）+（a7﹣a6）+…+（a2﹣a1）+a1=27+26+…+2+1==255．故答案为：255．15．（5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AD⊥底面ABC，AB=BC=CA=3，AD=2，则球O的表面积为16π．【解答】解：底面ABC，AB=BC=CA=3，∴底面ABC外接圆的半径r=．∵AD⊥底面ABC，AD=2，∴球半径R2=r2+=3+1=4，即R=2．∴球O的表面积S=4πR2=16π．故答案为：16π．16．（5分）已知函数f（x）=xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：①0＜x0＜；②x0＞；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正确的命题是①③．（填出所有正确命题的序号）【解答】解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+2x，∴f′（）=＞0，∵x→0，f′（x）→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+2x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x02＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数f（x）=，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）=﹣1，a=且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．【解答】解：（1）由已知得到f（x）==2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2cos （2x+）+1，所以令2kπ≤2x+≤2kπ+π，解得kπ≤x，函数y=f（x）的单调递减区间[k，kπ]k∈Z；（2）f（A）=﹣1，得到A=，所以cosA==，①又a=且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，得到3sinC=2sinB，由正弦定理得到3c=2b，②由①②解得b=3，c=2．18．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．【解答】解：（I）由题意得，当X∈[100，130）时，T=500X﹣300（130﹣X）=800X ﹣39000，当X∈[130，150]时，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由．【解答】（1）证明：连结BD，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=a，，∴BD=DC=2a，∵E为BC中点，∴BC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵DE∩PD=D，∴BC⊥平面PDE，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PDE；（2）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，PA∥平面BDF．证明如下：连结AC，BD交于O点，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，又∵，∴，从而在△CPA中，，而，∴OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，∴PA∥平面BDF．20．（12分）已知抛物线C：y2=4x，定点D（m，0）（常数m＞0）的直线l与曲线C相交于A、B两点．（1）若点E的坐标为（﹣m，0），求证：∠AED=∠BED；（2）若m=4，以AB为直径的圆的位置是否恒过一定点？若存在，求出这个定点，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性有，∠AED=∠BED；当直线l与x轴不垂直时，依题意，可设直线l的方程为y=k（x﹣m）（k≠0，m＞0）A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点的坐标满足方程组，消去x并整理，得ky2﹣4y﹣4km=0．∴，y1y2=﹣4m，设直线AE和BE的斜率分别为k1，k2，则===．∴tan∠AED+tan（π﹣∠BED）=0，∴tan∠AED=tan∠BED，∵0，0，∴∠AED=∠BED．综合上可知：∠AED=∠BED；（2）以AB为直径的圆恒过定点O．证明如下：当直线l垂直于x轴时，可得A（4，﹣4），B（4，4），此时；当当直线l与x轴不垂直时，依题意，可设直线l的方程为y=k（x﹣4），A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点的坐标满足方程组，消去x并整理，得ky2﹣4y﹣16k=0．∴，y1y2=﹣16，则===16．∴．∴以AB为直径的圆的位置是否恒过一定点O（0，0）．21．（12分）已知函数f1（x）=x，，f3（x）=lnx．（1）设函数h（x）=mf1（x）﹣f3（x），若h（x）在区间上单调，求实数m的取值范围；（2）求证：f2（x）＞f3（x）+2f'1（x）．【解答】解：（1）由题意得h（x）=mx﹣lnx，所以，因为，所以，若函数h（x）在区间上单调递增，则h'（x）≥0在上恒成立，即在上恒成立，所以m≥2，若函数h（x）在区间上单调递减，则h'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立，所以，综上，实数m的取值范围为．证明：（2）设=e x﹣lnx﹣2，则，设，则，所以在（0，+∞）上单调递增，由，φ（1）＞0得，存在唯一的使得，所以在（0，x0）上有φ（x）＜φ（x0）=0，在（x0，+∞）上有φ（x）＞φ（x0）=0所以g（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）递增，，所以g（x）＞0，故∀x∈（0，+∞），f2（x）＞f3（x）+2f'1（x）．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'，若点P（1，0），直线l与C'交与A，B，求|PA|•|PB|，|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）C的普通方程为x2+y2=4，l：；（Ⅱ）根据条件可求出伸缩变换后的方程为，即x2+4y2=4，直线l的参数方程（t为参数），带入椭圆：化简得13t2+4t﹣12=0，，，所以，。

2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i2．sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．数列{a n}满足a n=，a1=，则a3=（）+1A．1 B．2 C．﹣1 D．4．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．6．已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要7．按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=______．14．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=______．15．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）16．已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是______．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们5（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．21．如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上=的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】据所给的复数的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，化简复数为a+bi（a、b∈R）形式．【解答】解：复数=故选C2．sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选B=，a1=，则a3=（）3．数列{a n}满足a n+1A．1 B．2 C．﹣1 D．【考点】数列递推式．=，a1=，分别取n=1，2即可得出．【分析】利用a n+1=，a1=，【解答】解：∵a n+1∴a2===2，∴a3===﹣1，故选：C．4．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】利用绝对值不等式性质求出集合A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：D．5．从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为，满足sinx＜的x∈[0，]，求出区间长度，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sinx，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q成立时的a的范围，从而得到¬p成立时a＞1是q的充要条件．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选C．7．按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，k的值，当x=3215，k=4时满足条件x≥2018，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=200，k=0x=401，k=1不满足条件x≥2018，x=803，k=2不满足条件x≥2018，x=1607，k=3不满足条件x≥2018，x=3215，k=4满足条件x≥2018，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD=，k BD==﹣3，要使直线y=kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．10．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．12．若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得b﹣a＞0，2a﹣b＞0，从而化简a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+，再利用基本不等式化简即可．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+=++≥3；（当且仅当2a﹣b=b﹣a=1时，等号同时成立）；解得，a=2，b=3；故a+b=5；故选B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=﹣3．【解答】解：函数f（x）=x4+ax的导数为f′（x）=4x3+a，即有在x=1处的切线斜率为4+a=1，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=．【考点】余弦定理．【分析】由a2﹣bc=b2+c2，结合余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA，求出cosA，即可求得A．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴cosA=﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A=．故答案为：．15．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为①②．（写出所有真命题的序号）【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】逐一分析各个选项，利用线面、面面之间的关系，应用有关定理推论，举反例等手段，排除错误选项，得到真命题．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，可得a的取值范围【解答】解：作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们5（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…由古典概型可得P（A）=…18．已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】本题考了平面向量与三角函数的结合运算，由平面向量数量积运算求出函数f（x），将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）图象的对称方程；根据x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值，即可得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），则函数f（x）=•=2cos2x+==cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x=（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x=（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）=所以：当x时，解得：当时，有=．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由题意连接B1C交BC1于O，连接DO由于四边形BCC1B1是矩形且O为B1C 中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，在由线线平行，利用线面平行的判定定理即可；（II）由题意建立空间直角坐标系，先求出点B，A，C，D及点C1的坐标，利用先求平面的法向量，在由法向量的夹角与平面的夹角的关系求出二面角的余弦值的大小．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以=（，，0），=（0，2，2）．设=（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z=1，可得平面BDC1的一个法向量为=（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为=（1，0，0），所以cos＜，＞===，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（II）先求出a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，当时，f（x）在[a2，a]单调递增，则f max（x）=f（a），当时，f（x）在单调递增，在单调递减，f max（x）=f（），当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，则f max（x）=f（a2），从而求出所求．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…∴．…∵f（x）在x=1处取得极值，即f'（1）=﹣（2﹣1）（a+1）=0，∴a=﹣1．…当a=﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x=1是函数y=f（x）的极小值点．∴a=﹣1．…（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）=f（a）=lna﹣a3+a2﹣2a；…②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）=f（a2）=2lna﹣a5+a3﹣2a2．…综上所述，当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…21．如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上=的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，结合隐含条件可得关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b，c 的值，则椭圆C1方程可求；（2）由C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长求得椭圆C2方程，当OA所在直线斜率存在且不为0时，写出OA、OB所在直线方程，分别与两椭圆联立，求出|OA|2、|OB|2，得到|AB|2，整理后利用基本不等式求得||2的取值范围，当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，由此求得答案．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率=，且a2=b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n=a=，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y=kx，联立，解得，∴．由•=0，得OB：y=﹣，联立，解得，∴|OB|2=，∴|AB|2=|OA|2+|OB|2==．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），展开化为ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长==≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．【考点】不等式的证明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．2016年9月28日。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（ ） A .()1,3- B.()0,4 C.()0,3 D.()1,4-3. 已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ，其中正确的命题是（ ） A .①② B .②③ C. ③④ D .①③4. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 36. 在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ）（1）平面内点G 满足0GA GB GC ++=，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MA MB MC ==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足AB AP AC AP ABAC⋅⋅=，则点P 在边BC 的垂线上；A. 0B. 1C. 2D. 37. 设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（ ）8.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输8. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A .3 B. 4 C.5 D. 69. 已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y Cx y 是2C上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞D.以上都不正确10. 定义域为D 的单调函数()y f x =，如果存在区间[],a b D ⊆，满足当定义域为是[],a b 时，()f x 的值域也是[],a b ，则称[],a b 是该函数的“可协调区间”；如果函数()()2210a a x y a a x+-=≠的一个可协调区间是[],m n ，则n m -的最大值是（ ） A .2 B.3 C.233D.4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = 12. 若函数cos 6y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()*N ω∈的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是 13. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是14. 私家车具有申请报废制度。

天水一中2015级2017—2018学年度高三第一学期第二阶段考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】或，，或，故选D.2. 已知复数为纯虚数，且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】是纯虚数，可设，可得，，故选B.3. 若向量，，则的面积为( )A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】，与夹角余弦为，，，故选A.4. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】试题分析：从题设中所提供人数比的柱状图可以看出：倾向选择生育二胎的人数与户籍有关；是否选择生育二胎与性别无关,其中倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍的人数少于城镇户籍的人数.所以提供的四个选择支中A，B，D都是正确的，其中C是错误的,故应选C.考点：柱状图的识读和理解．5. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该三棱锥是长方体的一部分，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，该棱锥外接球的直径等于长方体的对角线长，所以球的半径，则外接球的体积，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴∴故选C.7. 按照如图所示的程序框图，若输入的为2018，为8，则输出的结果为( )A. 2473B. 3742C. 4106D. 6014【答案】B【解析】执行程序框图，输入，第一次循环除以可得，商，余数，将排在最右边，即循环结束后，全部余数从右到左排列，得到的数个位数字为，只有选项符合题意，故选B.8. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据对数函数的性质，由，可得，由，得，综上，的取值范围是，故选C.9. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（3，3），（4，3），（5，3），（4，4），（5，4），（5，5），共有个基本事件.∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.故选A.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10. 在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，由余弦定理得，故选A.11. 等差数列各项都为正数，且其前项之和为45，设，其中，若中的最小项为，则的公差不能为( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】设等差数列的首项为，公差为，由前项之和为45，可得，，，要使最小，则，，，可验证，时，都有成立，而当时，不是最小值，的公差不能是，故选D.12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设，，当时，，函数在上为增函数，，设，对任意的，总存在唯一的，使得成立，则是的不含极值点的单调区间的子集，，在上递减，在上递增，最小值，，最大值为，①要使得对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的最大值不大于的最大值，解得；②在上递减，在上递增，的值域为时，有两个值与之对应，若只有唯一的，则的最小值要比大，即：，综上：的取值范围是，选D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，则的最大值为_______.【答案】【解析】画出条件表示的可行域，为如图所示的开放区域，由可得，由图知，的最大值是点的纵坐标，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则________________.【答案】【解析】由得渐近线方程为，即圆心到渐近线的距离等于半径，，故答案为.15. 已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为____.【答案】2【解析】∵当时，∴当时，，∵函数为奇函数∴，则∴∴曲线在点处的切线的斜率为故答案为...................16. 祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。

四川省成都市第七中学2018届高三3月第二周周练数学试题一、选择题（每小题5分，共10个小题，每题只有一个正确答案）1.已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N ⋂=（ ）A.{}02x x <<B.{}2x x -1<<C.{}1023x x x -<≤≤<或D.∅2.函数()11f x n x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）3.已知等差数列{}n a 中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m 则=m （ ）A.10B.9C.8D.24.在()71ax +的展开式中，3x 项的系数是2x 项系数和5x 项系数的等比中项，则实数a 的值为（ ）A.259B.45C.253D.535.执行如下图（左）所示的程序框图,若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 6.某几何体的三视图如下图（右）所示，则该几何体的体积为（ ）A.10B.20C.40D.607.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若则sin :sin :sin A B C =（ ）A.1：1：1B.3:22:128.已知i z a b =+(R i )a b ∈、，是虚数单位，12,Cz z ∈，定义：()||z ||||||D z a b ==+，1212(,z )||z ||D z z =-．给出下列命题：（1）对任意C z ∈，都有(z)0D >；（2）若z 是复数z 的共轭复数，则()(z)D z D =恒成立；（3）若12(z )(z )D D =12(z z C)∈、，则12z z =； （4）对任意123C z z ∈、z 、，结论131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )D D D ≤+恒成立，则其中真命题的个数是（ ）．A.4B.3C.2D.19.设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u r u u u r，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为（ ）A.3B.5C.2D.9810.已知函数32()f x ax bx cx d =+++在点O 、点A 处取到极值，其中O是坐标原点，A 在曲线22sin cos ,,33y x x x x x ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦上，则曲线()y f x =的切线的斜率的最大值是（ ）A.34-B.34C.32D.34π二、填空题（每小题5分，共5个小题，请填入符合要求的答案）11.已知命题()12:m p f x x-=在区间(0)∞，＋上是减函数；命题q ：不等式()21x m ->的解集为R.若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，则实数m 的取值范围是______________.12. 某A 、B 、C 三个社团，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加，规定每位同学只能报一个社团，三个社团都要有新人加入，且甲同学不能参加A 社团.则不同的报名方式种数为______________. 13.设实数,x y满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a b+的最小值为______________.14．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m=与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________. 15．定义一：对于一个函数f （x ）（x ∈D ），若存在两条距离为d 的直线y ＝kx ＋m 1和y ＝kx ＋m 2，使得在x ∈D 时，kx ＋m 1≤f （x ）≤kx＋m 2 恒成立，则称函数f （x ）在D 内有一个宽度为d 的通道．定义二：若一个函数f （x ），对于任意给定的正数ε，都存在一个实数x 0，使得函数f （x ）在[x 0，＋∞）内有一个宽度为ε的通道，则称f （x ）在正无穷处有永恒通道．下列函数：其中在正无穷处有永恒通道的所有函数的序号是______________.（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．ABCDE图1 图2A 1BCDE17.（本小题满分12分）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4,2==AC BC ．//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面1A DC ；（Ⅱ）若2=CD ，求平面BE A 1与平面1A BC 所成二面角的大小．18．（本小题满分12分）如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游C y 2EQ P xDB GF (- 4,0)乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ωφωφπ=+>>∈，[4,0]x ∈-的图像，图像的最高点为(1,2)B -．边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD EF∥．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC 的函数表达式；（2）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 最近距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO 长； （3）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，12210,Nn n a a n *+--=∈.数列{}n b 的前n项和为n S ，219,N 3n n S n -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c =，N n *∈.求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知动点(,)M x y ，点(0,1),(0,1),(1,0),A B D -点N 与点M 关于直线y x =对称，且212AN BN x ⋅= .直线l 是过点D 的任意一条直线． （1）求动点M 所在曲线C 的轨迹方程；（2）设直线l 与曲线C 交于G H 、两点，且||GH =l 的方程；（3） 设直线l 与曲线C 交于G H 、两点，求以||GH 为直径且经过坐标原点O 的圆的方程．21．（本小题满分14分）设()f x 是定义在()1,+∞上函数，其导数为/()f x .如果存在实数a 和函数()h x ，（其中()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >），使得()/2()()1f x h x x ax =-+，则称函数()f x 具有性质P （a ）.（I ）设函数2()ln (1)1b f x x x x +=+>+，其中b 为实数.（1）求证：函数()f x 具有性质P （b ）； （2）求函数()f x 的单调区间.（II ）已知函数()g x 具有性质P(2).给定()12,1,x x ∈+∞，12x x <，设m 为实数，12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，且(),1,αβ∈+∞，若12|()()||()()|g g g x g x αβ-<-，求m的取值范围.成都七中高2018届数学第二周周末作业参考答案一、选择题 1．已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N ⋂=（ ）A.{}02x x <<B.{}2x x -1<<C.{}1023x x x -<≤≤<或D.∅ 【答案】D {}{}{}20|111|11|<<=<-<-=<-=x x x x x x M ,{}{}31|032|2<<-=<--=x x x x x N ,则(][)+∞-∞-=,31, N C R ,φ=)(N C M R .考点：集合的运算.2.函数()11f x n x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）【答案】B⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 1ln )(的定义域为()),1(0,101|+∞-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>- x x x ，所以排除A,D ；当1>x 时，⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f 1ln )(为增函数，所以排除D ，故选B. 考点：函数的图像与性质.3.已知等差数列{}n a 中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m 则=m （ ）A.10B.9C.8D.2 【答案】A 由已知得010*******=++++⇒=a a a a a S S ，可得d a 71-=；又由d m a d a a a a a a a m )1(30411109876-+=+=+++=-=，从而有d d m 9)1(=-，当时0=d 时，m 可为任意正整数值与题意不合；当0≠d 时,得m=10。