【水印已去除】2018年内蒙古兴安盟中考数学试卷(a卷)

内蒙古兴安盟中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·海曙模拟) 实数-2016的绝对值是（）.A . 2016B . ﹣2016C . ±2016D .2. （2分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·建湖期中) 如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB=70°，则弧AC 的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九下·张掖期中) 已知圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·灯塔期中) 如图，中，两点分别在边上，且∥ ，如果，，则（）A . 3B . 4C . 9D . 127. （2分）(2018·滨州) 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A .B .C .D .8. （2分）下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=5 ，则x=B . 若x2=，则x=C . x2+x-m=0的一根为-1，则m=0D . 以上都不对9. （2分） (2019九上·龙湖期末) 在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A . 12个B . 14个C . 18个D . 28个10. （2分）(2020·温州模拟) 如图，直线y=-x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x 轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A . 1：3B . 1：2C . 2:7D . 3：10二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·深圳模拟) 将4x2﹣4分解因式得________．12. （1分） (2016七上·连州期末) 某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为________吨．13. （1分） (2019八上·闵行月考) 计算：（）2016 ·（- )2017 =________14. （1分）甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差S甲2＜S乙2 ，则成绩较稳定的同学是________（填“甲”或“乙”）．15. （1分）(2018·海陵模拟) 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为________ cm2 ．（用π表示）．16. （1分）如图，菱形的周长为，对角线与相交于点，，，垂足为，则 ________.17. （1分）(2019·高新模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F；作直线EF交AB于点D；连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为________.18. （1分） (2017八下·红桥期中) 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是________．三、解答题 (共8题；共68分)19. （5分）先化简，再求• 的值，其中x= ．20. （6分） (2017九上·鄞州月考) 已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。

2018年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣1【考点】有理数大小比较【主知识点】绝对值的含义和求法，有理数大小比较的方法【难度】1【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，||=，∵2＞1＞＞0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】对称图形【主知识点】中心对称图形与轴对称图形【难度】1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=1【考点】分式【主知识点】分式有意义的条件【难度】2【分析】分式有意义：分母不等于零．【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有80%的时间下雨B．某市明天将有80%的地区下雨C．某市明天一定会下雨D．某市明天下雨的可能性较大【考点】概率的意义．【主知识点】概率的意义【难度】1【分析】根据概率的意义进行解答即可．【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【主知识点】各象限内点的坐标的符号特征【难度】1【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵﹣＞0，∴点P（﹣，2）在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a2=3a5C．a÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=【考点】分式的运算【主知识点】分式的混合运算；单项式乘单项式；负整数指数幂．【难度】2【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a5，故A错误；（B）a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=a××=，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）【考点】函数的图象．【主知识点】反比例函数的图象以及正比例函数的图象【难度】2【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．已知a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．用两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．不确定，与b的取值有关D．无实数根【考点】根的判别式．【主知识点】一元二次方程根的情况与判别式△的关系【难度】2【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了完全平方公式．9．有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2；②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；④函数y=﹣x2+2x，当y ＞﹣3时，对应的x的取值为x＞3或x＜﹣1，其中假命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【主知识点】正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质【难度】2【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2，正确，是真命题；②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为﹣1＜x＜3，故错误，是假命题，假命题有3个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大．10．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的边与角【主知识点】黄金分割、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质【难度】2【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC 的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E是线段AC的黄金分割点，∴BE=AE=×4=2（﹣1），∴cos∠ABE==，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于．【考点】平行线的性质．【主知识点】平行线的性质【难度】2【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．12．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．【考点】方程和方程组的应用．【主知识点】一元一次方程的应用【难度】2【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x ﹣100=20，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．答：该商品的标价为每件150元．故答案为：150．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．13．在数轴上从满足|x|＜2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为．【考点】几何概率；实数与数轴．【主知识点】几何概率的求法【难度】2【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案．【解答】解：∵|x|＜2，∴﹣2＜x＜2，在数轴上任取一个比﹣2大比2小的实数a对应的点有：﹣2＜a＜﹣1，﹣1＜a＜0，0＜a＜1，1＜a＜2，4种情况，当a＞1时有1＜a＜2，∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=．【考点】因式分解【主知识点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．【难度】2【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣5）（a﹣1）．故答案是：a（a﹣5）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【主知识点】圆锥的计算【难度】2【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2，所以左视图的面积为×4×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．【考点】菱形的性质【主知识点】菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质【难度】2【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A 与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算、求值：（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；（2）已知单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，求m，n的值．【考点】二次根式的运算【主知识点】二次根式的混合运算，负整数指数幂，同类项定义【难度】2【分析】（1）利用绝对值的定义结合平方差公式计算得出答案；（2）直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2﹣+2﹣（5﹣1）=﹣；（2）∵单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，∴，解得：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及同类项定义，正确化简各数是解题关键．18．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F（1）求证：EF=DE；（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．【考点】四边形与三角形【主知识点】矩形的判定、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理【难度】3【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DE，从而得到四边形ADCF是矩形．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DE，∴四边形ADCF是正方形．【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理的知识，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，难度不大．19．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．2个球的扇形的圆心角度数；（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？【考点】用样本估计总体；统计图【主知识点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数，众数【难度】2【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，由于女生进球个数的众数为2，中位数为3，于是得到结论；（3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果．【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），则这个班级的男生人数为25人；男生进球数为4个的人数为25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×=72°；补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，∵n女生进球个数的众数为2，中位数为3，∴x=7，y=6；（3）根据题意得：47个学生中女生进球个数为6+4+2=12；男生进球数为6+7+4=17，∴1880×=1160（人），则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【主知识点】解直角三角形、方位角、锐角三角函数【难度】3【分析】作CE⊥AB于E．由题意可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，求出AE，根据AB=AE ﹣BE，列出方程即可解决问题．【解答】解：作CE⊥AB于E．由题意：∠CAE=31°，∠CBE=45°，AB=30，在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠CBE=45°，∴可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，∵∠CEA=90°，∴AE==，∵AB=AE﹣BE=﹣x=30，∴x=，答：这条河的宽度为m．【点评】本题考查解直角三角形、方位角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．21．已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．【考点】解不等式组．【主知识点】解一元一次不等式组【难度】3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥，解不等式（x﹣2）＞3x+4，得：x＜﹣2，由题意得：＜﹣2，解得：a＜﹣6，∴不等式组的解集为≤x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．【考点】反比例函数【主知识点】反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质【难度】3【分析】（1）将P的坐标代入双曲线中求出m的值，然后将P的坐标代入直线解析式中求出k的值．（2）求出P关于y=x的对称点Q，然后利用待定系数法求出直线PQ的解析式，然后求出点B的坐标，最后利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出答案．【解答】解：（1）将x=1代入y=，∴y=2，∴P（1，2）∴将P（1，2）代入y=kx+1∴k=1，（2）易知P（1，2）关于直线y=x的对称点为Q（2，1）设直线PQ的解析式为：y=kx+b，将P、Q的坐标代入上式，∴解得：∴直线PQ的解析式为：y=﹣x+3∴令y=0代入y=﹣x+3∴x=3，∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB=×4×（2﹣1）=2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于中等题型．23．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【考点】方程和方程组的应用【主知识点】一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用【难度】3【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．24．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】三角形和圆的综合题【主知识点】圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理【难度】4【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．25．抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）【考点】二次函数综合题．【主知识点】待定系数法求函数解析式，平行线的判定和性质【难度】5【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式，可得答案；根据平行线的判定，可得PD ∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣．∴C（0，﹣）如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴=，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．。

2018年内蒙古省包头市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018内蒙古包头，1，3分）计算34---的结果是( ) A.－1 B.－5 C.1 D.5 【答案】B【解析】原式＝－2－3＝－5，故选择B. 【知识点】实数的运算2．（2018内蒙古包头，2，3分）如图1，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )【答案】C【解析】主视图是指从正面看到的图形，由已知条件可知，主视图有两列，每列小正方形数目分别是2、2，故选择C. 【知识点】几何体的三视图3.（2018内蒙古包头，3，3分） 函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x >0C.x ≥1D.x >1【答案】D【解析】根据函数有意义，则分母不能为0，根号下的数必须非负得:x －1>0，所以x >1，故选择D.【知识点】函数自变量的取值范围4．（2018内蒙古包头，4，3分） 下列事件中，属于不可能事件的是( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540°D.长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 【答案】C【解析】根据定义可知：A 、B 都属于随机事件；C 属于不可能事件；D 属于确定必然事件.故选择C.【知识点】事件的分类及概念5．（2018内蒙古包头，5，3分）如果y a x 12+与12-b y x 是同类项，那么b a的值是( )A.21 B.23C.1D.3【答案】A【解析】根据同类项的特征可得⎩⎨⎧=-=+1121b a ，解得⎩⎨⎧==21b a ，∴21=b a .故选择A.【知识点】同类项的概念6．（2018内蒙古包头，6，3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是( ) A.4，1 B.4，2 C.5，1 D.5，2 【答案】B【解析】因为4出现了3次，次数最多，故众数是4； 又∵4865544431=+++++++=x ，∴282)46(2)45(2)45(2)44(2)44(2)44(2)43(2)41(2=-+-+-+-+-+-+-+-=S .故选择B.【知识点】众数、方差7．（2018内蒙古包头，7，3分）如图2，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是 ( )A.32π-B.62π-C.34π-D.64π-【答案】A【解析】作AM ⊥BC 于点M ， ∵∠ABC ＝30° ∴AM ＝21AB ＝1 3236022301421ππ-=⨯-⨯⨯=-∆=ABD SABC S S 扇形阴影面积故选择A.【知识点】扇形面积的计算；三角形面积的计算；含有30°角的直角三角形的性质8．（2018内蒙古包头，8，3分）如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ， △ADE 的顶点D 、E 分别在BC 、AC 上，且∠DAE ＝90°，AD ＝AE .若∠C +∠BAC ＝145°，则∠EDC 的度数为( ) A.17.5° B.12.5° C.12° D.10°【答案】D【思路分析】由∠C +∠BAC ＝145°得知∠B ＝35°；由AB ＝AC 得知∠B ＝∠C ＝35°；由等腰直角三角形的性质可得∠AED ＝45°，又∵∠AED ＝∠EDC +∠C ，∴∠EDC ＝45°－35°＝10°.【知识点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形内角和；三角形外角的性质9．（2018内蒙古包头，9，3分）已知关于x 的一元二次方程0222=-++m x x 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B【思路分析】根据方程有两个实数根，得出根的判别式的值大于或等于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集得到m 的取值范围；找出m 范围中的正整数解确定出m 的值，经检验即可得到满足题意的m 的值.【解题过程】根据题意得：△＝4－4（m －2）≥0，解得m ≤3； 由m 为正整数，得m ＝1或2或3， 利用求根公式表示出方程的解为m m x -±-=-±-=312)3(42，∵方程的解为整数。

2015呼伦贝尔、兴安盟中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2014—2020年内蒙古兴安盟中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2014年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2015年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2016年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析 (42)4、2017年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析 (59)5、2018年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析 (82)6、2019年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析 (104)7、2020年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析 (125)2014年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13- D ．02．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107312a -，则（ ）A ．a ＜12 B ．a≤12 C ．a ＞12 D ．a≥124．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x 的众数是﹣3，则这组数据的中位数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．1 D ．06．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π 7．若方程()23312mm m x +++=-是一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．－2或－1B ．﹣1C ．－2D ．无法确定8．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF=2，则PE 的长为（ ）A B ．2 C ． D ．39．关于x 的一元二次方程（a+1）x 2﹣4x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣5B ．a ＞﹣5且a≠﹣1C ．a ＜﹣5D ．a≥﹣5且a≠﹣110．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数ky x=（x ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式ab 3－ab= ． 12．已知实数x 满足13x x+=，则221x x +=的值为 ．13．从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是 ．14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种三分之一，结果提前4天完成任务，原计划每天种 棵树．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 ．16．已知如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中AP 边上的高为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分72分）17．（5分）计算：)11tan 6012-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭．18．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．19．（5分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP的值为多少？20．（5分）17．如图，一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数kyx图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．21．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O 的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠E=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．22．（8分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数．23．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．（9分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数1yx=-图象上的概率．25．（10分）已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A 在y轴上，B点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．26．（12分）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中最小的数是（）A．3 B．－3 C．13-D．0【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】找出四个数中最小的数即可．【解答过程】解：∵13033--＜＜＜，∴－3是四个数中最小的数．故选：B．【总结归纳】此题考查了有理数大小比较，将各数正确按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．312a-，则（）A．a＜12B．a≤12C．a＞12D．a≥12【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．12a=-，∴1﹣2a≥0，解得a≤12．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．4．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答过程】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．5．一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．0 【知识考点】中位数；众数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 【解答过程】解：∵﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x 的众数是﹣3， ∴x=﹣3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序﹣3、﹣3、﹣3、﹣2、﹣2、0、1位于最中间的数是﹣2， ∴这组数的中位数是﹣2． 故选B ．【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π【知识考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【思路分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积． 【解答过程】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形， ∴可得这个立体图形是圆柱， ∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π， 底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π； 故选：D ．【总结归纳】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积×高． 7．若方程()23312mm m x +++=-是一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．－2或－1B ．﹣1C ．－2D ．无法确定 【知识考点】一元一次方程的定义；解一元二次方程．【思路分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）． 【解答过程】解：由()23312mm m x +++=-是一元一次方程，得210331m m m +≠⎧⎨++=⎩， 解得m=－2， 故选：C ．【总结归纳】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．8．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF=2，则PE 的长为（ ）A B ．2 C ． D ．3【知识考点】等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【思路分析】先根据△ABC 是等边三角形P 是∠ABC 的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ ⊥BP 可得出BQ 的长，再由BP=2BQ 可求出BP 的长，在Rt △BEF 中，根据∠EBP=30°即可求出PE 的长．【解答过程】解：∵△ABC 是等边三角形P 是∠ABC 的平分线， ∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF 为线段BP 的垂直平分线， ∴∠FQB=90°， ∴BQ=BF•cos30°=2×=，∴BP=2BQ=2，在Rt △BEP 中，∵∠EBP=30°， ∴PE=BP=． 故选：A ．【总结归纳】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．9．关于x 的一元二次方程（a+1）x 2﹣4x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣5B ．a ＞﹣5且a≠﹣1C ．a ＜﹣5D ．a≥﹣5且a≠﹣1【知识考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【思路分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x 2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b 2﹣4ac ＞0，即可求得．【解答过程】解：x 的一元二次方程（a+1）x 2﹣4x ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16+4a+4＞0，解得a＞﹣5∵a+1≠0∴a≠﹣1．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数kyx（x＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．【思路分析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4．【解答过程】解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，CN∥AM，∴CN为△AMB的中位线，∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，又∵OM•AM=ON•CN∴OM=a∴这样面积=3a•2b÷2=3ab=6，∴ab=2，∴k=a•2b=2ab=4，故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式ab3－ab= ．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：原式=ab（b2－1）=ab（b+1）（b－1），故答案为：ab（b+1）（b－1）．【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．12．已知实数x满足13xx+=，则221xx+=的值为．【知识考点】完全平方公式．【思路分析】将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．【解答过程】解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．【总结归纳】此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．13．从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是．【知识考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．【思路分析】由于y=kx+1，所以当直线不经过第三象限时k＜0，由于一共有3个数，其中小于0的数有2个，容易得出事件A的概率为23．【解答过程】解：∵y=kx+1，当直线不经过第三象限时k＜0，其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为23．故答案为：23．【总结归纳】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y=kx+b不经过第三象限时k＜0．14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种三分之一，结果提前4天完成任务，原计划每天种棵树．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．【解答过程】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．所以原计划每天种30棵树，故答案为：30．【总结归纳】此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．【知识考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【思路分析】连接AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线，同理可求出CD边上的高线，进而求出EF的长．【解答过程】解：连接AE，BE，DF，CF．∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形，∴边AB上的高线为EN=，延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，则EM=1﹣EN=1﹣，∴NF=EM=1﹣，∴EF=1﹣EM﹣NF=﹣1．故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．16．已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中AP边上的高为．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题；直角梯形．【思路分析】要求△APD 中边AP 上的高，根据三角形的面积，由勾股定理即可得解． 【解答过程】解：过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴四边形ABED 是矩形， ∴BE=AD=2， ∵BC=CD=5， ∴EC=3， ∴AB=DE=4，延长AB 到A′，使得A′B=AB ，连接A′D 交BC 于P ，此时PA+PD 最小， ∴△A′PB ≌△DPE ， ∴BP=EP ， ∴PA=PD ， ∴BP=AD=1， ∴AP=，在△APD 中，由面积公式可得 △APD 中边AP 上的高=2×4÷=．故答案为：．【总结归纳】此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．三、解答题（本大题共10小题，满分72分）17．（5分）计算：)11tan 6012-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭．【知识考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的锐角三角函数值；零指数幂．【思路分析】首先利用负整数指数幂的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义，化简二次根式等知识化简各部分，然后进行实数的运算即可．【解答过程】解：原式21=-+1=【总结归纳】本题主要考查了实数的运算，正确化简各部分是解答本题的关键．18．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．【知识考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【思路分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答过程】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π．【总结归纳】本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（5分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP的值为多少？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意作出图形后知道北偏东30°与北偏西60°成直角，利用正切的定义求值即可．【解答过程】解：如图，∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．∴PA=20∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，∴∠APB=90°BP=60×=40∴tan∠ABP===【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据实际问题整理出直角三角形并利用正切的定义求值．20．（5分）17．如图，一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数kyx图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）首先根据一次函数解析式算出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，再利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积，再利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值．【解答过程】解：（1）∵一次函数y=﹣x﹣1过M（﹣2，m），∴m=1，∴M（﹣2，1）把M（﹣2，1）代入y=得：k=﹣2，∴反比列函数为y=﹣；（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．∵一次函数y=﹣x﹣1与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，﹣1）．S△OMB=×1×2=1，在Rt△OMC中，OM===，∵S△OMB=OM•h=1，∴h==．即：点B到直线OM的距离为．【总结归纳】此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用．21．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O 的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠E=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．【知识考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【思路分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．【解答过程】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；又∵∠E=∠B，∴∠E=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．【总结归纳】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．22．（8分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数．【知识考点】条形统计图；扇形统计图．【思路分析】（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数；（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数．【解答过程】解：（1）观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30个，其圆心角为54°，故抽查的总人数为30÷=200个；（2）用车时间在0.5～1小时的有200×=60个；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20个，统计图为：中位数落在1﹣1.5小时这一小组内．（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为×360°=162°．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．【解答过程】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．24．（9分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数1yx=-图象上的概率．【知识考点】列表法与树状图法；绝对值；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】（1）根据题意列表，然后根据列表求得所有可能的结果与|m+n|＞1的情况，根据概率公式求解即可．（2）根据（1）中的表格，即可求得点（m，n）落在函数y=﹣图象上的情况，由概率公式即可求得答案．【解答过程】解：（1）表格如下：转盘乙转盘甲﹣1 0 1 2﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，1）（﹣1，2）﹣（﹣，﹣1）（﹣，0）（﹣，1）（﹣，2）1 （1，﹣1）（1，0）（1，1）（1，2）由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|＞1的情况有5种，所以|m+n|＞1的概率为P1=；（2）点（m，n）在函数y=﹣上的概率为P2==．【总结归纳】此题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（﹣，+）．25．（10分）已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A 在y轴上，B点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用一次函数结合A、B两点的特点，求出A、B两点的坐标，然后将A、B的坐标代入y=x2+bx+c，即可组成方程组求出b、c的值，从而得到二次函数的解析式；（2）画出二次函数图象，画出一次函数AB的图象，将△APB转化为△APG和△PGB两个三角形的面积的和来解答；（3）设C点横坐标为a，据题意此推知C点坐标为（a，a+1），D点坐标为（a+2，a+3），E点坐标为（a，a2﹣3a+1），F点坐标为（a+2，a2+a﹣1），得到CE=﹣a2+4a，DF=a2﹣4，根据CE∥DF，CF∥ED，得出四边形CEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质，求出﹣a2+4a=a2﹣4，或﹣a2+4a=﹣a2+4求出a的值，从而得到C点坐标．【解答过程】解：（1）如图1，A点坐标为（0，1），将y=5代入y=x+1，得x=4，∴B点坐标为（4，5），将A、B两点坐标代入y=x2+bx+c，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣3x+1．（2）y=x2﹣3x+（）2﹣（）2+1=（x﹣）2﹣，P点坐标为（，），抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，），∴PG=，∴．（3）如图2，设C点横坐标为a，则C点坐标为（a，a+1），D点坐标为（a+2，a+3），E点坐标为（a，a2﹣3a+1），F点坐标为（a+2，a2+a﹣1），由题意，得CE=﹣a2+4a，DF=a2﹣4，∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，。

内蒙古兴安盟中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．D．（）﹣12．（3分）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角3．（3分）10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A．4.28×104千米 B．4.29×104千米 C．4.28×105千米 D．4.29×105千米4．（3分）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB 与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④6．（3分）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（）7．A．0B．2C．3D．47．（3分）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9C．8D．78．（3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+19．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）A．4B．5C．8D．1010．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．12．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为_________ ．13．（3分）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3= _________ ．14．（3分）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为_________ ．15．（3分）如果半径为2和7的两个圆相切，那么这两圆的圆心距为_________ ．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是_________ ．（请将自己认为正确结论的序号都填上）17．（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_________ m．（结果不取近似值）三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）219．（6分）解方程：+=20．（6分）先化简分式：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．21．（6分）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？22．（7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？23．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参照数据：≈1.41，≈1.73）24．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．26．（12分）图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F（图2）．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）．探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．参照答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算结果为负数的是（）D．A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．（）﹣1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；算术平方根．专题：计算题．解析：根据绝对值、相反数、负整数指数的运算法则计算即可．解答：解：A、﹣（﹣3）=3；B、﹣|﹣3|=﹣3；C、（）﹣1=3；D、=3．故选B．点评：本题主要考查了相反数，绝对值，负整数指数和算术平方根，这些运算法则要牢记．2．（3分）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角考点：三角形的外角性质．解析：根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．解答：解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而α，β，γ分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知α，β，γ这三个角都是钝角．故选A．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系．（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角．3．（3分）10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）A．4.28×104千米 B．4.29×104千米 C．4.28×105千米 D．4.29×105千米考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．解析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．解答：解：60万÷14≈4.29×104．故选B．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动4位，应该为4.29×104．4．（3分）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．考点：统计图的选择．专题：图表型．解析：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D．点评：本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少．此题虽是一道小题，但把三种统计图各自的特点和补足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．5．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB 与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④考点：全等三角形的判定与性质．解析：根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项．解答：解：∵∠EAC=∠FAB∴∠EAB=∠CAF又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴∠B=∠C，BE=CF．由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．（3分）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（）A．0B．2C．3D．4考点：扇形面积的计算．解析：从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．解答：解：第一个阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，圆的半径为边长的一半；第二个也是；第三个不是；第四个也是；所以有三个图形的阴影部分面积相等．故选C．点评：本题关键是看出阴影部分的面积公式是由哪几部分组成的．7．（3分）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9C．8D．7考点：中位数；算术平均数．专题：应用题．解析：将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．解答：解：因为这组数据的众数与平均数恰好相等，所以9+9+x+7=9×4，∴x=11；题目中数据共有4个，故中位数是按从小到大排列后第2，第3两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（9+9）=9．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+1考点：平面镶嵌（密铺）．专题：规律型．解析：第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．解答：解：第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，2×1+1=3；第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是2×4=8，2×2+1=5；第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是3×4=12，2×3+1=7；…第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．故选D．点评：找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．9．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）A．4B．5C．8D．10考点：相交弦定理．专题：压轴题．解析：运用相交弦定理求解．解答：解：设CE=x，则DE=3+x．根据相交弦定理，得x（x+3）=2×2，x=1或x=﹣3（不合题意，应舍去）．则CD=3+1+1=5．故选B．点评：此题可以根据相交弦定理列方程求解．10．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．解析：根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．解答：解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．点评：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：压轴题．解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为±．考点：算术平方根；平方根；展开图折叠成几何体．解析：由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．解答：解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．故答案为：±．点评：此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题关键是找出这个正方体的相对面，要求学生自己动手，慢慢体会哪二个面是相对面．13．（3分）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3= （a+b）2（a﹣b）．考点：因式分解-分组分解法．解析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．解答：解：a3+a2b﹣ab2﹣b3，=a2（a+b）﹣b2（a+b），=（a+b）（a2﹣b2），=（a+b）2（a﹣b）．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．此题主要用到了提取公因式法和平方差公式进行因式分解．14．（3分）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：．故本题答案为：．点评：本题考查了概率的公式，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率的值．15．（3分）如果半径为2和7的两个圆相切，那么这两圆的圆心距为9或5 ．考点：圆与圆的位置关系．解析：两圆相切，包括两圆外切或两圆内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．解答：解：当两圆外切时d=7+2=9；内切时d=7﹣2=5．所以两圆的圆心距为9或5．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是②，③，④．（请将自己认为正确结论的序号都填上）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，错误；②∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，正确；③图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），可得，消去b项可得：a+c=1，正确；④图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确．故正确结论的序号是②，③，④．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．17．（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）考点：平面展开-最短路径问题．专题：压轴题；转化思想．解析：求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．解答：解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是m．故答案是：3．点评：正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）2考点：实数的运算；立方根；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．解析：根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式化简，平方的计算四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣4+﹣3+2﹣1=3﹣9．点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、立方根的运算、平方等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；平方的运算；三次根式的化简．19．（6分）解方程：+=考点：解分式方程．专题：计算题．解析：把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．（6分）先化简分式：，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．21．（6分）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y 元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？考点： 二次函数的应用．解析： 人数安排：设安排x 人加工甲种零件，则（20﹣x ）人加工乙种零件；每天所获利润=甲每天所获利润+乙每天所获利润，根据基本等量关系列出一次函数，由“要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍”，得出自变量x 范围，求函数最大值．解答： 解：设安排x 人加工甲种零件，则（20﹣x ）人加工乙种零件依题意得：y=5x •16+4（20﹣x ）•24=﹣16x+1920考点：分式的化简求值． 专题：开放型． 解析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，最后进行加减运算． 解答： 解：原式=1﹣× =1﹣=﹣ 当a=2时，原式=﹣．点评： 本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键，代值时一定注意分母的值不能为0．又x≥2（20﹣x），x≥13∵y是x的一次函数，且﹣16＜0∴当x=14时，y最大=1696即安排14人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是1696元．点评：本题考查了列一次函数解决实际问题的能力，此题为数学建模题，借助一次函数解决实际问题．22．（7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数与频率；中位数．专题：常规题型；压轴题．解析：（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数．（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可．解答：解：（1）第一组的频率为1﹣0.96=0.04，第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，故总人数为=150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为150×0.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为×100%=24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76﹣69=7人．点评：本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．23．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参照数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．解析：（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．解答：解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．根据题意得81﹣9x=18x．解这个方程得x=3．∴出发后3小时两船与港口P的距离相等．（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC•cos45°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD•cos60°．∴PC•cos45°=PD•cos60°．∴（81﹣9y）cos45°=18y•cos60°．解这个方程，得y≈3.7．答：出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．点评：在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力．24．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．解析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：。

【导语】将在本次内蒙古中考过后，考后发布2018年内蒙古中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，中考信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

避免违规：中考是中国重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。

因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。

中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。

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内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题试题（含解析）一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分) 1．25的算术平方根是（）A． 5 B．﹣5 C．±5D．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A． a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）5．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣16．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A． 800 B． 600 C． 400 D． 20010．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D． x（x﹣1）=21 11．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C． 1 D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．分解因式：4ax2﹣ay2= ．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．19．解方程：+=1．20．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：s in36°≈，cos36°≈，tan36°≈．21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．四、（本题7分）22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．五、（本题7分）23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员教学能力科研能力组织能力甲86 93 73乙81 95 79（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．六、（本题8分）24．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径．七、（本题10分）25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？八、（本题13分）26．直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．内蒙古兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分)1．25的算术平方根是（）A． 5 B．﹣5 C．±5D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：计算题．分析：找出每个几何体的三视图，即可做出判断．解答：解：几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是，故选B点评：此题考查了简单几何体的三视图，找出几何体的三视图是解本题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A． a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用去括号法则对C进行判断；根据积的乘方和同底数幂的除法对D进行判断．解答：解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B选项错误；C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C选项正确；D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．也考查了合并同类项和完全平方公式．4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．故选C．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．解答：解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．点评：本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．6．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似考点：几何变换的类型．分析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．解答：解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．分析：利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选D．点评：本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件的知识，属于基础题，比较简单．8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D． 65°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，∴∠BAF=180°﹣50°=130°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=130°÷2=65°，∴∠C=65°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A． 800 B． 600 C． 400 D． 200考点：用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数．解答：解：2000×40%=800（人）．估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人．故选A．点评：本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D． x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．11．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可．解答：解：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．专题：压轴题．分析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．解答：解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9600000用科学记数法表示为×106．故答案为×106．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为x＜2 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：4x﹣3＜2x+1，4x﹣2x＜1+3，2x＜4，x＜2，故答案为：x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是20π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评：本题考查的是圆锥的计算，熟知正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答此题的关键．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是4n+1 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先算乘方、0指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可．解答：解：原式=2×+4﹣+1=5．点评：此题考查实数的运算，掌握乘方、0指数幂的计算方法，记住特殊角的三角函数值，化简二次根式，是解决问题的关键．19．解方程：+=1．考点：解分式方程．分析：首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．解答：解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．点评：本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．20．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈，cos36°≈，tan36°≈．考点：解直角三角形的应用．分析：根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB．解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈（米）．cos36°=，即AB=≈（米）．答：中柱AD（D为底边BC的中点）为米和上弦AB的长为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边．也考查了等腰三角形的性质．21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．分析：（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y=的图象上概率为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确的列表或树状图是解答本题的关键，难度不大．四、（本题7分）22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．五、（本题7分）23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员教学能力科研能力组织能力甲86 93 73乙81 95 79（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．考点：频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数．分析：（1）根据加权平均数的计算公式求出甲、乙两人的平均成绩即可；（2）根据频数分布直方图得到85分及以上的人数，作出判断．解答：解：（1）甲的成绩：86×+93×+73×=，乙的成绩：81×+95×+79×=，∴甲将被录用；（2）由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．六、（本题8分）24．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP 的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径．考点：切线的性质．分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可．解答：证明：（1）如图1，连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．七、（本题10分）25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据两个月的用水量以及水费列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）分两种情况考虑：当0＜n≤10时；当n＞10时，分别表示出m和n的函数解析式即可；（3）判断12吨大于10吨，代入当n＞10时解析式即可得到结果．解答：解：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：，解得：，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和元；（2）当0＜n≤10时，m=10；当n＞10时，m=10+×（n﹣10）=﹣3；（3）根据题意得：×12﹣3=（元），则应交水费为元．点评：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，弄清题中水费的收取方法是解本题的关键．八、（本题13分）26．直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据轴对称的性质，可得CDEF与ABEF全等，根据全等，可得答案；（2）根据轴对称，可得△CGF，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：当0＜t≤3时，根据三角形的面积公式，可得答案；当3＜t＜6时，根据图形割补法，可得答案．解答：解：（1）如图1：（2）如图2：，由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，S△CFG=CF•FG=t2=，解得t=，t=﹣（不符合题意，舍）；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，∴S=t2，∵S=t2，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t=3时，S最大=；②当3＜t＜6时，如图2：百度文库- 让每个人平等地提升自我21 ，四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，∴S四边形CHOF=S△CGF﹣S△HGO，∴S=t2﹣2（2t﹣6）2=﹣t2+12t﹣18=﹣（t﹣4）2+6，∵a=﹣＜0，∴S有最大值，∴当t=4时，S最大=6，综上所述，当S=4时，S最大值为6．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，三角形的面积公式，图形割补法是求面积的重要方法，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。

内蒙古兴安盟中考数学试卷及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 下列各题中的四个选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入下面表格中相对应的栏内.）1. −3 的相反数是（）A. 3 −B. 3C. ±3D.2. 下列运算正确的是（）3. 国家游泳中心——“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260000 平方米，将 260000 用科学记数法表示应为（）4. 五名同学在抗震救灾“爱心捐助”活动中，捐款数额为： 8， 10， 10， 4， 6（单位：元） .这组数据的中位数是（）A. 10B. 9C. 8D. 65. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 正方体B. 球C. 圆锥D. 圆柱6. 将一张正方形纸片按如图方式经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）7. 已知：⊙O1的半径 r 为 3cm，⊙O2的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距O1O2为 1cm，则这两个圆的位置关系是（）A.相交B. 内含C. 内切D. 外切8. 当 x<0 时，反比例函数的（）A. 图象在第二象限内， y 随 x 的增大而减小B. 图象在第二象限内， y 随 x 的增大而增大C. 图象在第三象限内， y 随 x 的增大而减小D. 图象在第三象限内， y 随 x 的增大而增大9. 圆锥的底面直径是 8，母线长为 12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°10. 国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由 1 万元提高到 1.44 万元. 这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A. 20%B. 22%C. 10%D. 11%二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）11. 分解因式： 2x2−18=________________________.12. 函数中自变量 x 的取值范围是______________________.13. 计算：14. 已知：∠ A= 60°，则∠A 的补角是_________.15. 如图所示的乙树是由甲树经过___________变换得到的.16. 现有甲、乙两个球队，每个球队队员身高平均数为 1.70 米，方差分别为，则身高较整齐的球队是______队.（填“甲”或“乙”）17. 用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第 n 个图形中，所需火柴棒的根数是______.三、解答题（共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）18. 计算：19.解方程：20. 如图，， D、 E 分别是半径 OA 和 OB 的中点， CD 与 CE 的大小有什么关系？为什么？21. 如图，在梯形 ABCD 中， AD∥BC， AD= DC= AB ，∠C= 60°， AE⊥BD 于 E， AE=1. 求梯形 ABCD 的高.四、（本题满分 7 分）22. 如图（1），有四张编号为 1， 2， 3， 4 的卡片，卡片的背面完全相同，现将它们洗匀并正面朝下放置在桌面上.（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图（2）所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率.五、（本题满分 7 分）23. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲、乙两人分别在相距 8m 的 A、 B 两处测得 D点和 C 点的仰角分别为 45°和 60°，且 A、 B、 E 三点在一条直线上. 若BE=15m，求这块广告牌的高度. （取≈1.73，计算结果保留整数）六、（本题满分 8 分）24. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为： 86 分以上为优秀， 76 分——85 分为良好， 60 分——75 分为及格， 59 分以下为不及格. 某学校从九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行了体质健康测试，得分情况如下图.（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______.（2）小明按以下方法计算出抽取学生的平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69. 根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式（不必计算出结果） .（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.七、（本题满分 10 分）25. 为迎接市运动会，某单位准备用 800 元订购 10 套下表中的运动服.（1）若全部资金用来订购男装甲和女装，问他们可以各订多少套？（2）若在现有资金 800 元允许的范围内和运动服总套数不变的前提下，他们想订购表中的三种运动服，其中男装甲和男装乙的套数相同，且女装费用不超过男装甲的费用，求他们能订购三种运动服各多少套？八、（本题满分 12 分）26. 如图，已知抛物线的顶点为 A（2， 1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B. （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点 M，使△MOB 的面积是△AOB 面积的 3 倍；（3）连结 OA、 AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使△OBN与△OAB 相似？若存在，求出 N点的坐标；若不存在，所们理由.参照答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）三、解答题（每小题 6 分，共 24 分）。