2012届高三数学二轮专题复习教案：算法初步

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，掌握算法的特点和描述方法。

2. 复习常见算法，如排序、查找、函数复合、递归等，并能够应用到实际问题中。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 算法的概念和特点2. 算法的描述方法：流程图、伪代码3. 常见算法的复习：排序、查找、函数复合、递归4. 算法应用实例分析三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的概念和特点算法的描述方法：流程图、伪代码常见算法的复习：排序、查找、函数复合、递归2. 教学难点：算法的描述方法：流程图、伪代码递归算法的理解和应用四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法：讲解算法的概念、特点和描述方法案例分析法：分析实际问题，引导学生运用算法解决问题小组讨论法：分组讨论，共同探索算法的应用和优化2. 教学手段：投影仪：展示算法流程图、伪代码和实例分析计算机软件：利用编程软件或在线工具，进行算法实现和验证五、教学过程1. 导入：利用生活中的实例，引导学生思考算法的作用和意义。

简要回顾上节课的内容，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解算法概念和特点：介绍算法的定义和特点，如输入、输出、有穷性、确定性等。

通过举例，让学生理解算法与程序的区别。

3. 讲解算法描述方法：介绍流程图和伪代码的表示方法，以及它们的优缺点。

结合实例，讲解如何用流程图和伪代码表示算法。

4. 复习常见算法：复习排序、查找、函数复合、递归等常见算法。

通过例题，讲解这些算法的应用和实现。

5. 算法应用实例分析：给出实际问题，引导学生运用所学算法解决问题。

分析算法的时间复杂度和空间复杂度，探讨算法的优化。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学算法。

引导学生互相讨论，共同解决问题。

7. 总结与反思：回顾本节课所学内容，总结算法的概念、特点和描述方法。

反思自己在解决问题时，如何运用算法和程序设计。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固算法初步知识。

高中数学算法初步教案
主题：算法基础
学科：数学
班级：高中
时间：2课时
教学目标：
1. 了解算法的基本概念和作用；
2. 掌握算法的一般求解步骤；
3. 能够运用算法解决简单问题。

教学内容：
1. 算法的定义和基本概念；
2. 算法的求解步骤；
3. 算法的应用举例。

教学准备：
1. 教案PPT；
2. 教材相关知识点讲解；
3. 班级练习题；
4. 小组讨论活动。

教学步骤：
第一课时：
1. 导入：通过多媒体展示各种算法在日常生活中的应用场景，引发学生对算法的兴趣；
2. 讲解：介绍算法的基本概念和定义，以及算法的求解步骤；
3. 实例：通过一个简单的排序算法实例，讲解算法的具体步骤和实现过程；
4. 练习：让学生在小组内讨论并解答相关练习题，加深对算法的理解；
5. 总结：总结本节课的重点内容，为下节课做铺垫。

第二课时：
1. 复习：回顾上节课学习的内容，做一定的复习和梳理；
2. 讲解：介绍更多常见的算法并举例说明，让学生了解算法的广泛应用领域；
3. 练习：让学生分组进行实际算法应用题目的解答，提高学生的动手能力；
4. 分享：让每个小组分享他们的思路和解答过程，促进学生之间的交流和学习；
5. 总结：总结算法的重要性和应用价值，激励学生深入学习更多算法知识。

教学反思：
通过这两节课的教学，学生对算法的基本概念和求解步骤有了初步的了解，并能够应用所学知识解决简单问题。

在今后的教学中，需要进一步拓展算法内容，引导学生更深入地理解和掌握算法的应用技能。

第一章算法初步章末复习课要点归纳1．算法算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．程序设计自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而程序则倾向于计算机执行的实用性．编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题，如果小问题仍较复杂，则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题，这样不断分解，便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来．每个模块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决．4．算法在实际生活中的应用算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位．为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力．专题归纳专题一 算法设计算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法； (2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来．【例1】已知平面直角坐标系中的两点A (－1,0)，B (3,2)，写出求线段AB 的垂直平分线方 程的一个算法．解：第一步，计算x 0＝－1＋32＝1，y 0＝0＋22＝1，得AB 的中点N (1,1)．第二步，计算k 1＝2－03－（－1）＝12，得AB 的斜率．第三步，计算k ＝－1k 1＝－2，得AB 垂直平分线的斜率．第四步，得直线AB 垂直平分线的方程y －y 0＝k (x －x 0)，即y －1＝－2(x －1)． 专题二 程序框图的画法程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图．在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件． 【例2】画出一个计算1×3×5×…×99的程序框图．解：法一 当型循环结构程序框图如图(1)所示． 法二 直到型循环结构程序框图如图(2)所示．(1) (2)【例3】画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．解：法一 当型循环结构 法二 直到型循环结构专题三 程序框图的识别与解读识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．另外框图的考查常与函数和数列等结合．【例4】如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )． A ．S ＝S ×(n ＋1) B ．S ＝S ×x n ＋1 C ．S ＝S ×n D ．S ＝S ×x n【解析】 赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S ＝S ×x n ，故选D. 【答案】 D【例5】若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．【解析】 输出的是四个数的平均数，即输出的是1＋2＋4＋84＝154.【答案】154专题四 用基本算法语句编写程序基本算法语句有输入、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的范围．【例6】请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．解：这是一个求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞12x ＋1，－1≤x ≤1的函数值的算法，输入、输出框分x ＋1，x ＜－1别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句． 所求算法程序为： INPUT xIF x ＞1 THEN y ＝x －1 ELSEIF x ＜－1 THEN y ＝x ＋1 ELSE y ＝2【例7】写出用循环语句描述求值的算法程序，并画出相应的程序框图．解：利用循环结构实现算法必须搞清初始值是谁，在本问题里初始值可设定为a 1＝16，第一次循环得到a 2＝16＋16＝16＋a 1，第二次循环得到a 3＝16＋a 2，…，a 7＝16＋a 6，共循环了6次．依上面分析得程序框图如图所示．程序如下：解读高考 命题趋势从课改区近三年高考信息统计可以看出，本部分命题呈现以下特点：(1)考题以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题．(2)考查内容都是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件结构和循环结构为主．其中循环结构稍难．(3)对于基本算法语句和算法案例没有考查．高考真题1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()．A．3B．4C．5D．6【解析】本小题考查程序框图等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，难度较小．由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65＞50，∴输出4.【答案】 B2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()．A．2 B．4 C．8 D．16【解析】初始：k＝0，S＝1，第一次循环：由0<3，得S＝1×20＝1，k＝1；第二次循环：由1<3，得S＝1×21＝2，k＝2；第三次循环：由2<3，得S＝2×22＝8，k＝3.经判断此时要跳出循环．因此输出的S值为8.【答案】C3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()．A．3 B．4 C．5 D．8【解析】由程序框图依次可得，x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4，y＝3→x＝8，y＝4→输出y＝4.【答案】B4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为()．A．105 B．16 C．15 D．1【解析】i＝1，s＝1；i＝3，s＝3；i＝5，s＝15，i＝7时，输出s＝15.【答案】 C5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于()．A ．－3B ．－10C ．0D ．－2 【解析】 (1)k ＝1,1<4，S ＝2×1－1＝1； (2)k ＝2,2<4，S ＝2×1－2＝0； (3)k ＝3,3<4，S ＝2×0－3＝－3； (4)k ＝4，直接输出S ＝－3. 【答案】 A6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )．A ．4 B.32 C.23 D ．－1【解析】 初始：S ＝4，i ＝1， 第一次循环：1<6，S ＝22－4＝－1，i ＝2； 第二次循环：2<6，S ＝22＋1＝23，i ＝3； 第三次循环：3<6，S ＝22－23＝32，i ＝4； 第四次循环：4<6，S ＝22－32＝4，i ＝5； 第五次循环：5<6，S ＝22－4＝－1，i ＝6； 6<6不成立，此时跳出循环，输出S 值，S 值为－1.故选D. 【答案】 D7．执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】由程序框图知，当n＝0时，P＝1，Q＝3；当n＝1时，P＝5，Q＝7；当n＝2时，P＝21，Q＝15，此时n增加1变为3，满足P>Q，循环结束，输出n＝3，故选B.【答案】 B8．如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.【解析】i＝1时，x＝4.5－1＝3.5；i＝1＋1＝2时，x＝3.5－1＝2.5；i＝2＋1＝3时，x＝2.5－1＝1.5；i＝3＋1＝4时，x＝1.5－1＝0.5；0．5<1，输出i＝4.【答案】 4。

算法初步考纲导算法的含义、程序框图（一）了解算法的含义，了解算法的思想。

（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

知识高考导算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。

算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。

因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。

这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。

这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。

考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。

(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.第1课时算法的含义基础1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。

2．算法的特性:（1）有限性 （2）确定性例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。

解：算法1第一步：计算1+2，得到3第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15 算法2 第一步：取n=5 第二步：计算第三步：输出运算结果 变式训练1.写出求111123100++++的一个算法． 解：第一步：使1S =，； 第二步：使2I =； 第三步：使1n I=； 第四步：使S S n =+； 第五步：使1I I =+；第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ．例2. 给出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。

自主学习导引真题感悟1．(2012 ·辽宁 ) 履行以下图的程序框图，则输出的 S 值是A ．－ 12 B.3 3C. 2D ．4分析 依据程序框图的要求一步一步的计算判 断．由于 S ＝ 4， i ＝ 1＜ 9，因此 S ＝－ 1， i ＝ 2＜9； S23＝ 3， i ＝ 3＜ 9 ； S ＝ 2， i ＝ 4＜ 9； S ＝ 4， i ＝ 5＜ 9； S＝－ 1，23＝ 8＜9；S＝6＜9； ＝ ，＝7＜9； ＝ ，i S 3 iS 2 i ＝ 4， i ＝ 9＜ 9 不建立，输出 S ＝ 4.答案D2－ i2．(2012 ·辽宁 ) 复数 2＋ i ＝3 43 4 A. 5－ 5i B. 5＋ 5i4 3C ．1－ 5iD ． 1＋ 5i分析 依据复数的除法运算对已知式子化简．2－i ＝22－ i ＝ 3－ 4i.2＋i 55 5答案A考题剖析高考考察算法初步主假如程序框图，内容则是运转结果的计算、判断条件确实定、题型为选择题或填空题；而复数出此刻高考题中一般为复数的计算、复数的几何意义，这两部分题目的难度固然都较小，属易失分题．网络建立高频考点打破考点一：计算程序框图的输出结果【例 1】(2012 ·西城二模) 履行以下图的程序框图，若输入以下四个函数：①f ( x)＝e x；② f ( x)＝－ex；③ f ( x)＝ x＋ x－1；④ f ( x)＝ x－ x －1.则输出函数的序号为 A ．① B ．② C ．③ D ．④ [ 审题导引 ] 第一挨次判断所给四个函数能否存在零点，而后依据程序框图的意义选择输出的函数．[ 规范解答 ]易知函数①②③都没有零点，只有函数④ f ( x ) ＝ － x － 1 存在零点 x ＝± 1. 应选xD.[答案]D 【规律总结】程序框图问题的解法(1) 解答程序框图的有关问题，第一要认清程序框图中每个“框”的含义，而后按程序框图运转的箭头一步一步向前“走” ，搞清每走一步产生的结论．(2) 要特别注意在哪一步结束循环，解答循环构造的程序框图，最好的方法是履行完好每一次 循环，防备履行程序不完全，造成错误． 【变式训练】1．履行以下图的程序框图，则输出的结果为45A. 9B. 117 6 C. D. 12 131分析 第一次运转 S ＝1×3， k ＝ 3；第二次运转第三次运转 S ＝ 1 ＋ 1 1＋ ， k ＝7；1×3 3×5 5×711S ＝＋，k ＝ 5；1×3 3×5第四次运转 ＝ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ， k ＝ 9； S 1×3 3×5 5×7 7×9第五次运转 S ＝ 1 ＋ 1 ＋ 1＋ 1 1 ， ＋ 9×11 1×3 3×5 5×7 7×9 k ＝11. 循环结束． 故输出结果是＝ 1 1－ 1 ＝5.S 21111答案 B考点二：判断程序框图中的条件 【例 2】若以下图的程序框图输出的S 是 126，则①应为________． [ 审题导引]由于题干给出的数值不是很大，故能够逐渐计算进行考证，也能够依据S的意义，进行整体求解． [ 规范解答 ]解法一( 逐次计算 ) 第一次循环： 而输出的 S 是 126，明显不可以直接输出，n ＝ 1， S ＝ 0，故 S ＝ 0＋ 21＝ 2，n ＝ 1＋ 1＝ 2；第二次循环： n ＝2， S ＝ 2≠ 126，2因此持续运算，故有S ＝ 2＋ 2 ＝ 6，n ＝ 2＋ 1＝ 3；3因此持续运算，故有S ＝ 6＋ 2 ＝ 14， n ＝ 3＋1＝ 4；4因此持续运算，故有S ＝ 14＋ 2 ＝ 30， n ＝ 4＋1＝ 5；因此持续运算，故有S ＝ 30＋ 25＝ 62， n ＝ 5＋1＝ 6；第六次循环： n ＝6， S ＝ 62≠ 126，因此持续运算，故有S ＝ 62＋ 26＝ 126， n ＝ 6＋ 1＝ 7.此时 S ＝126，恰巧是输出的结果，因此循环结束，而对应的n ＝ 7，即 n ＝ 7 时要输出 S ， 因此判断框内的条件是解法二( 整体功能n ≤6 或 n ＜ 7，故填 n ≤ 6.) 由程序框图， 可知该程序框图输出的S 是数列 {2 n } 的前n 项的和， 即S ＝ 2＋2 23 nn 项和公式，可得 S ＝2 1－2 nn ＋ 1＋2 ＋ ＋ 2 ，由等比数列的前1－ 2＝ 2－ 2，该题本质上就是解方程 S ＝126， n ＋1n ＋ 1故有 2－ 2＝ 126，即 2 ＝ 128，故 n ＝ 6，但在运算完 S 后， n 变成 n ＋ 1，故最后获得 n ＝ 7. 因此判断框内的条件是n ≤6或 n ＜ 7，故填 n ≤6.[ 答案 ] n ≤ 6 【规律总结】判断条件的注意事项解决此类问题应当注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量仍是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式能否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要正确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，掌握程序框图的整体功能，这样能够直接求解结果，减少运算的次数． [ 易错提示 ]解此类题目，易犯的错误有：(1) 在循环构造中，对循环次数确立有误；(2) 在循环构造中，对判断条件不可以正确确立．【变式训练】2．一个算法的程序框图以下图，若该程序输出的结果为 2 0122 013 ，则判断框内应填入的条件是A ．i ＞ 2 011?B ． i ＞ 2 012?C ． i ＞ 2 013?D ． i ＞ 2 014?1＋111＝ 1－1i分析 这是一个计算＋＋ ＋＝的程序，依据1×2 2×3 3×4i i ＋ 1 i ＋ 1 i ＋ 1 题意，该程序计算到 i ＝ 2 012 时结束，此时 i ＋ 1＝ 2 013 ，故判断框要保证此时停止程序，故填 i ＞2 012?答案B考点三：复数【例 3】(1)(2012 ·西城二模 ) 已知复数z 知足 (1 － i) · z ＝ 1，则 z ＝ ________.(2)(2012 ·济南模拟 ) 复数 z 知足等式 (2 － i) · z ＝ i ，则复数 z 在复平面内对应的点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[ 审题导引 ](1) 变形计算即可；(2) 求 z 并化为 a ＋ b i( a ，b ∈ R) 的形式，而后确立复数 z 在复平面内对应的点所在的象限．1 1＋ i 1 i[ 规范解答 ](1) z ＝ 1－i ＝ 1－ i1＋ i＝2＋2.(2) z ＝i i 2＋ i12i ，因此复数 z 在复平面内的对应点在第二象限．2－ i ＝2－ i 2＋ i＝－ 5 ＋ 51 1[ 答案] (1) 2＋ 2i(2)B【规律总结】解决复数问题的两个注意事项(1) 复数的四则运算近似于多项式的四则运算，但要注意把i 的幂写成最简单的形式．(2) 只有把复数表示成标准的代数形式，即化为a ＋b i( a ，b ∈ R) 的形式，才能够运用复数的几何意义． 【变式训练】10i3．(2012 ·湘潭模拟 ) 复数 1－2i ＝ A ．－ 4＋ 2i B． 4－ 2iC ．2－ 4iD ． 2＋ 4i10i10i1＋ 2i1分析 1－ 2i ＝1－ 2i 1＋ 2i＝ 5×10i(1 ＋ 2i) ＝－ 4＋ 2i.答案 Aa ＋ i4．(2012 ·邯郸模拟 ) 复数 1－ i 为纯虚数，则 a ＝ ________. 分析 a ＋ i ＝ a ＋ i1＋ i ＝ a － 1＋a ＋ 1i.1－ i 1－ i 1＋ i 22a － 1＝ 0∵复数a ＋ i是纯虚数，∴2，即 ＝ 1.1－ ia ＋ 1a≠02 答案 1名师押题高考【押题 1】在可行域内任取一点， 以下图的程序框图，则能输出数对 ( x ，y ) 的概率是 ________．－1≤ x ＋ ≤1，分析 地区y是以点 ( － 1,0) ， (0,1) ， (1,0) ， (0 ，－ 1) 为极点的正方－1≤ x － y ≤1221 2形地区，其面积是 2；地区 x ＋ y ≤2是以坐标原点为圆心、半径等于 2的圆，恰巧是正方形1 π地区的内切圆，其面积为2π. 依据几何概型的计算公式，这个概率值是 4 ，此即能输出数对π( x ， y ) 的概率．故填 4 .π 答案4[ 押题依照 ] 高考对算法的考察主假如程序框图，试题以选择题或填空题的形式出现，主要考察程序框图运转的输出结果或判断条件确实定．本题中与几何概型交汇命题、立意新奇、难度适中，故押本题．a ＋i【押题 2】若复数 1＋i 的对应点在 y 轴上，则实数 a 的值为 ________．a ＋ i a ＋ i 1－ i a ＋ 1＋ 1－ a i 分析 1＋ i ＝1＋ i 1－ i ＝ 21 1 ＝ 2( a ＋ 1) ＋2(1 － a )i ，a ＋ i11故复数 1＋ i 在复平面上的对应点为2 a ＋ 1 ， 2 1－ a ，1据题意有( a ＋ 1) ＝ 0，∴ a ＝－ 1.2答案－ 1[ 押题依照 ]复数在高考取主要考察复数的观点和代数形式的四则运算，一般难度不大，预计 2013 年的高考会持续这类考察风格． 本小题把复数的运算与几何意义综合考察， 内涵丰富，考察全面，故押本题．。

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念和性质。

2. 掌握算法的步骤和算法的表示方法。

3. 能够分析算法的效率和应用。

4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、有穷性、确定性。

2. 算法的步骤：顺序结构、选择结构、循环结构。

3. 算法的表示方法：流程图、伪代码。

4. 算法的效率：时间复杂度、空间复杂度。

5. 算法的应用：排序算法、查找算法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的基本概念、算法的步骤、算法的表示方法、算法的效率。

2. 教学难点：算法的效率分析、排序算法和查找算法的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题解决来学习算法。

2. 使用案例分析和实例演示，帮助学生理解算法的概念和应用。

3. 利用流程图和伪代码，培养学生表达和设计算法的能力。

4. 组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和思考。

五、教学过程1. 导入：通过引入生活中的算法问题，激发学生的兴趣和思考。

2. 讲解算法的基本概念，引导学生理解算法的定义和性质。

3. 演示算法的步骤，通过实例讲解顺序结构、选择结构和循环结构的应用。

4. 介绍算法的表示方法，讲解流程图和伪代码的绘制和理解。

5. 分析算法的效率，讲解时间复杂度和空间复杂度的概念和计算方法。

6. 应用实例：讲解排序算法和查找算法的原理和实现。

7. 练习与讨论：学生独立完成练习题，并进行小组讨论和解答。

8. 总结与评价：总结本节课的重点内容，进行课堂评价和反馈。

9. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学内容。

10. 课后反思：教师进行课后反思，总结教学效果和学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。

六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对算法概念的理解程度，以及对算法步骤和表示方法的掌握情况。

2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，评估学生对算法效率和应用的理解和应用能力。

算法教学内容：一、基本要求内容与要求1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句③经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）④通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

何谓经历？了解——经历——理解——掌握——运用——灵活运用说明与建议1．算法是高中数学课程中新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。

例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。

本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现。

为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。

本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。

不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。

2．算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。

有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试。

3．算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。

不同的程序语言有不同的语言形式。

教材A版中使用的是类语言。

B版使用的是scilab 语言。

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法的特点和作用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够正确写出简单的算法。

3. 学会分析算法的效率，提高解决问题的能力。

4. 培养逻辑思维能力和编程能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤。

2. 算法的基本步骤：顺序结构、条件结构、循环结构。

3. 算法分析：时间复杂度、空间复杂度。

4. 简单的算法实例：求和、求积、排序等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤、算法分析。

2. 难点：算法分析中的时间复杂度和空间复杂度的计算。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出算法需求。

2. 使用案例教学法，通过具体的算法实例讲解算法的实现过程。

3. 利用编程工具，让学生动手实践，加深对算法的理解。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入算法概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解算法的基本概念、基本步骤和算法分析的方法。

3. 实例演示：给出一个简单的算法实例，演示算法的实现过程。

4. 练习：让学生动手编写简单的算法，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。

六、教学评估1. 课堂练习：在学习过程中，穿插一些练习题，以检查学生对算法基本概念和步骤的理解。

2. 小组讨论：通过小组合作完成一个算法实例，评估学生在合作中的沟通能力和解决问题的能力。

3. 课后作业：布置相关的编程作业，要求学生独立完成，以检验学生对算法的掌握程度。

4. 期中期末考试：设置有关算法初步的试题，全面评估学生的学习效果。

七、教学资源1. 教材：新人教A版必修《高中数学》。

2. 多媒体课件：制作与教学内容相关的多媒体课件，增加课堂的趣味性。

3. 编程工具：为学生提供编程环境，如Python、C++等。

4. 网络资源：为学生提供相关的在线学习资源，如视频教程、练习题库等。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教材分析本节课所使用的教材为新人教A版高中数学必修教材，内容涉及算法初步。

算法初步是高中数学的重要组成部分，主要让学生了解算法的基本概念、特点和应用。

通过学习算法初步，学生能够理解算法的本质，提高解决问题的能力。

二、教学目标1. 了解算法的概念、特点和表示方法。

2. 掌握算法的基本逻辑结构，如顺序结构、条件结构和循环结构。

3. 能够分析实际问题，设计简单的算法解决问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的概念、特点和表示方法。

算法的基本逻辑结构。

设计简单算法解决问题的方法。

2. 教学难点：算法的设计和分析。

循环结构在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中认识算法的重要性。

2. 通过案例分析，让学生理解算法的基本逻辑结构。

3. 利用编程实践，培养学生设计算法解决问题的能力。

4. 采用小组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和积极性。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解算法在日常生活中的应用。

提问：什么是算法？算法有什么特点？2. 讲解算法的基本概念：解释算法的定义，强调算法是解决问题的一系列步骤。

阐述算法的特点，如确定性、有穷性和可行性。

3. 学习算法表示方法：介绍算法的图形表示和伪代码表示。

举例说明不同表示方法在解决问题中的应用。

4. 掌握算法的基本逻辑结构：顺序结构：按照一定的顺序执行步骤。

条件结构：根据条件选择不同的执行路径。

循环结构：重复执行某些步骤直到满足条件。

5. 设计简单算法解决问题：分析实际问题，如计算Fibonacci 数列的前n项和。

引导学生设计算法，并利用编程工具实现。

6. 课堂小结：强调算法在解决问题中的重要性。

7. 课后作业：完成课后练习，巩固所学内容。

设计一个简单的算法，解决实际问题。

8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况。

算法初步【专题要点】1. 程序框图的三种基本逻辑结构是算法的核心，是高考的必考内容，也是复习的重点。

2. 条件语句与循环语句将会成为高考考察的重点，古代算法案例的步骤解决为难点。

3．表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种，先有自然语言、再画流程图，最后才能写出基本算法语句，即程序；4.程序框图有顺序结构、选择结构和循环结构三种，注意它们的区别与联系；5.基本算法语句中，输入、输出语句，赋值语句，是一般程序都要的，根据条件的不同选择条件语句、循环语句，也可能两者都要选择。

【考纲要求】（1）算法的含义、流程图：①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．（2）基本算法语句：理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义．【知识纵横】【教法指引】1. 理解算法的概念，掌握算法的一般步骤掌握好算法的语句的格式2. 理解几种基本算法语言------输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句的含义算法 程序框图算法的三种基本逻辑中国古代算法案例算法 初 步算法与程序框图基本算法语言辗转相除法与更相减秦九韶算进位制3. 在理解应用基本算法语句的过程中，进一步体会算法的基本思想4. 了解几个古代算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数，用秦九韶算法求多项式的值，了解进位制及不同进位制的转化 【典例精析】算法【内容解读】通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；对于某一问题往往可以设计出多种算法，通过选用步骤最少的、结构最好的算法【命题规律】以选择题或解答题的题型为主，难度不大例1、烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )（A ）第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶 （B ）第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶 （C ）第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶 （D ）第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶解：烧水要8分钟，这时刚好刷茶具和水壶，可节省时间。

《高三数学复习课》教学设计算法初步和统计案例内容：第一节算法初步。

辅助工具:ppt课件。

【教学设计】算法及程序框图基础盘查小题查验1．判断正误(1)任何算法必有条件结构() (2)算法可以无限操作下去()(3)▱是赋值框，有计算功能()答案：(1)×(2)×(3)×2．(人教A版教材例题改编)已知程序框图如图所示，则输出的结果是________．答案：5 0503．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是____________．解析：运行框图：第一步：S＝1，k＝1;第二步：S＝3，k＝2；第三步：S＝11，k＝3；第四步：S＝11＋211＞100，k＝4.故输出的k＝4.答案：44．(2015·广州模拟)执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是________．解析：由程序框图可得p＝1×3×5×7＝105. 答案：105考点一算法的基本结构|(基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 程序框图的三种基本结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的．程序框图中一定包含顺序结构．(2)条件结构当需要对研究对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．(3)循环结构 两种循环结构的特点直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．[题组练透]1．(2015·威海一模)根据给出的程序框图，计算f (－1)＋f (2)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选A 输入－1，满足x ≤0，所以f (－1)＝4×(－1)＝－4； 输入2，不满足x ≤0，所以f (2)＝22＝4， 即f (－1)＋f (2)＝0.故选A.2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D 在循环体部分的运算为：第一步，M ＝2， S ＝5，k ＝2；第二步，M ＝2，S ＝7，k ＝3.故输出结果为7.3．(2014·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析：选C 当输出k 的值为6时，s ＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C.[类题通法]1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二 算法的交汇性问题|(常考常新型考点——多角探明)[多角探明]算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：(1)与统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与线性规划的交汇问题； (4)与数列求和的交汇问题.角度一：与统计的交汇问题1．某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入( )A ．T ＞0？，A ＝M ＋W50B ．T ＜0？，A ＝M ＋W50C ．T ＜0？，A ＝M －W50D ．T ＞0？，A ＝M －W50解析：选D 依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T ＞0时，输入的是某男生的成绩；当T ＜0时，输入的是某女生的成绩的相反数．结合题意得，选D.角度二：与函数的交汇问题2．(2014·湖南高考)执行如图所示的程序框图， 如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]解析：选D 由程序框图可知S 是分段函数，且S ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t 2－2，t ∈[－2，0)，t －3，t ∈[0，2]，其值域为(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.角度三：与线性规划的交汇问题3．(2014·四川高考)执行如图所示的程序框图， 如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，由线性规划的图解法知，目标函数S ＝2x ＋y 的最大值为2，否则，S 的值为1.所以输出的S 的最大值为2.角度四：与数列求和的交汇问题4．(2015·湘潭模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．解析：共循环2 014次，由裂项求和得S ＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＋12 014×2 015＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫12 013－12 014＋⎝⎛⎭⎫12 014－12 015＝1－12 015＝2 0142 015. 答案：2 0142 015[类题通法]解决算法的交汇性问题的方法(1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．考点三基本算法语句|(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]1．条件语句的格式及框图(1)IF－THEN格式：(2)IF－THEN－ELSE格式：2．循环语句的格式及框图(1)UNTIL语句：(2)WHILE语句：[类题通法]1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．[演练冲关](2015·南京三模)执行下边的程序，输出的结果是________．S＝1i＝3WHILE S＜＝200S＝S*ii＝i＋2WENDPRINT iEND解析：根据循环结构可得：第一次：S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由15≤200，则循环；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由945＞200，则循环结束，故此时i＝11.答案：11一、选择题1．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．15B．105C．245 D．945解析：选B逐次计算的结果是T＝3，S＝3，i＝2；T＝5，S＝15，i＝3；T＝7，S＝105，i＝4，此时输出的结果为S＝105.选B.2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：选A当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．故选A.3．(2014·陕西高考)根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1解析：选C 由程序框图可知：a 1＝2×1＝2，a 2＝2×2＝4，a 3＝2×4＝8，a 4＝2×8＝16，归纳可得：a n ＝2n ，故选C.4．(2014·江西高考)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析：选B i ＝1，S ＝0，第一次循环：S ＝0＋lg 13＝－lg 3>－1；第二次循环：i ＝3，S＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5>－1；第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7>－1；第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9>－1；第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11<－1.故输出i ＝9.5．(2015·北京西城一模)执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝2，b ＝2，那么输出的a 值为( )A ．4B ．16C ．256D ．log 316解析：选C log 32＞4不成立， 执行第一次循环，a ＝22＝4； log 34＞4不成立，执行第二次循环，a ＝42＝16；log316＞4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；log3256＞4＝log381成立，跳出循环体，输出a的值为256，故选C.6．(2014·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34 B．55C．78 D．89解析：选B由题中程序框图(算法流程图)知：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55>50，跳出循环．故输出结果是55.7．(2015·辽宁五校联考)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则满足条件的整数S0的个数有()A．31 B．32C．63 D．64解析：选B输出k的值为6说明最后一次参与运算的k＝5，所以S＝S0－20－21－22－23－24－25＝S0－63，上一个循环S＝S0－20－21－22－23－24＝S0－31，所以31＜S0≤63，总共32个满足条件的S0.8．(2015·石家庄模拟)某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为()A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?解析：选B 依题意，进行第一次循环时，k ＝1＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k ＝2＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k ＝3＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26；进行第四次循环时，k ＝4＋1＝5，S ＝2×26＋5＝57；进行第五次循环时，k ＝5＋1＝6，S ＝2×57＋6＝120，此时结束循环，因此判断框内应为“k ＞5？”，选B.二、填空题9．(2015·南京模拟)根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为________． S ＝0For I From 1 To 10 S ＝S ＋I End For Print S解析：解析：这是一个1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出的S 的值为55. 答案：5510．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1＜x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)＞0，当f(x)＝cos x，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．答案：[0,1]11．(2014·江苏高考改编)如图是一个程序框图，则输出的n的值是________．解析：该程序框图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.答案：512．(2014·湖北高考)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.解析：当a＝123时，b＝321－123＝198≠123；当a＝198时，b＝981－189＝792≠198；当a＝792时，b＝972－279＝693≠792；当a＝693时，b＝963－369＝594≠693；当a＝594时，b＝954－459＝495≠594；当a＝495时，b＝954－459＝495＝a，终止循环，输出b＝495.答案：495第二节随机抽样基础盘查一简单随机抽样(一)循纲忆知1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本(抽签法、随机数表法)．(二)小题查验1．判断正误(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大()(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样()答案：(1)×(2)×2．(2015·广东七校联考)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：由随机数表，可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是，第4个样本个体的编号是068.答案：068基础盘查二系统抽样(一)循纲忆知了解系统抽样方法(编号、分组抽取)．(二)小题查验1．判断正误(1)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体()(2)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()答案：(1)√(2)×2．(人教B版教材习题改编)某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为________．答案：04103．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是________．答案：5基础盘查三分层抽样(一)循纲忆知了解分层抽样的方法(计算抽样比、分层抽取样本)．(二)小题查验1．判断正误(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(2)分层抽样时，为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同()答案：(1)×(2)√2．(人教B版教材例题改编)某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量为45的一个样本，则高三学生应抽取________人．答案：103．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人．为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：设样本容量为n，则7210＝n480，解得n＝16.答案：16考点一简单随机抽样|(基础送分型考点——自主练透)[必备知识](1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法．[提醒]简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．[题组练透]1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．3．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A．08B．07C．02 D．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.[类题通法]抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．考点二 系统抽样|(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．[提醒] 系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．[典题例析](2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20解析：由1 00040＝25，可得分段的间隔为25.故选C. 答案：C[类题通法]解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．[演练冲关]已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2_________________________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：千克)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69， 则该样本的方差s 2＝15×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62. 答案：(1)2,10,18,26,34(2)62 考点三 分层抽样的交汇命题|(常考常新型考点——多角探明)[必备知识](1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．[提醒]分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n 总体个数N. [多角探明]分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向．这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误.角度一：与频率分布相结合问题1．(2014·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20解析：选D 易知(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，即样本容量；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.角度二：与概率相结合问题2．(2015·广东六校联考)某市A ，B ，C ，D 四所中学报名参加某高校2014年自主招生的学生人数如下表所示：中学的学生中随机抽取50名参加问卷调查．(1)从A ，B ，C ，D 四所中学中各抽取多少名学生？(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；(3)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A ，C 两所中学的学生中随机抽取2名学生，用X 表示抽得A 中学的学生人数，求X 的分布列．解：(1)由题意知，四所中学报名参加该高校2014年自主招生的学生总人数为100，则抽样比为50100＝12. ∵30×12＝15,40×12＝20,20×12＝10,10×12＝5， ∴应从A ，B ，C ，D 四所中学中抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(2)设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学”为事件M ，∵从50名学生中随机抽取2名学生的取法共有C 250＝1 225种，来自同一所中学的取法共有C 215＋C 220＋C 210＋C 25＝350(种)，∴P (M )＝3501 225＝27. 即从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学的概率为27.(3)由(1)知，来自A ，C 两所中学的学生人数分别为15,10.依题意得，X 的所有可能取值为0,1,2，∵P (X ＝0)＝C 210C 225＝320，P (X ＝1)＝C 115C 110C 225＝12， P (X ＝2)＝C 215C 225＝720，∴X 的分布列为[类题通法]进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．一、选择题1．(2014·湖南高考)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1、p 2、p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3 解析：选D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是n N，故p 1＝p 2＝p 3，故选D. 2．某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：选D 从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．故选D.3．(2015·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝( )A ．54B ．90C ．45D ．126解析：选B 依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90. 4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：选B 间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.5．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是( )A ．该抽样可能是简单随机抽样B ．该抽样一定不是系统抽样C ．该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D ．该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率解析：选A 本题看似是一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故B 不正确．根据抽样的等概率性知C ，D 不正确．6．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A ．23 C ．02 D ．17解析：选C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.二、填空题7．(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：设应从一年级本科生中抽取x 名学生，则x 300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60. 答案：608．(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件．答案：1 8009．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n ，分层抽样的抽样比是n 36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n 36＝n 6，篮球运动员人数为12×n 36＝n 3，足球运动员人数为18×n 36＝n 2，可知n 应是6的倍数，36的约数，故n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n 为6. 答案：610．(2015·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 015三、解答题11．用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：(1)求x ，y 的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率．解：(1)由题意可得x 99＝y 27＝218，所以x ＝11，y ＝3. (2)记从高二年级抽取的3人为b 1，b 2，b 3，从高三年级抽取的2人为c 1，c 2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A ，则A 包含的基本事件有3个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)．则P (A )＝310＝0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.12．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．解：(1)得60分的人数为40×10%＝4.设抽取x 张选择题得60分的试卷，则2040＝x 4， 则x ＝2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．(2)设小张的试卷为a 1，另三名得60分的同学的试卷为a 2，a 3，a 4，所有抽取60分试卷的方法为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P ＝36＝12.第三节用样本估计总体基础盘查一频率分布直方图(一)循纲忆知1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图，体会他们各自的特点．2．会用样本的频率分布估计总体分布．(二)小题查验1．判断正误(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率()(2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1()答案：(1)×(2)√2．(人教A版教材习题改编)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2，2.5)范围内的居民数有________人．答案：253．一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为______________．解析：由频率分布直方图可得样本数据落在[5,9)内的频率为0.05×4＝0.2，频数为0.2×200＝40.答案：0.2,40基础盘查二茎叶图。

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修章节一：算法概念复习1.1 算法的定义引导学生回顾算法的概念，理解算法是解决问题的步骤序列。

通过举例说明算法的基本特征：明确性、有序性、不唯一性。

1.2 算法的表示方法复习算法的流程图表示方法，包括开始、结束、操作步骤等。

介绍伪代码表示方法，引导学生理解其基本结构和常用符号。

章节二：排序和搜索算法复习2.1 排序算法复习冒泡排序、选择排序、插入排序等基本排序算法。

通过示例让学生理解排序算法的目的和作用，以及时间复杂度的概念。

2.2 搜索算法复习顺序搜索和二分搜索两种基本搜索算法。

引导学生理解搜索算法的原理，比较它们的效率和适用情况。

章节三：数学问题算法复习3.1 数列问题算法复习等差数列、等比数列的通项公式和求和公式。

通过示例讲解如何利用算法解决数列问题，如求特定项的值或求和。

3.2 几何问题算法复习几何图形的面积、周长等计算方法。

通过示例讲解如何利用算法解决几何问题，如计算多边形的面积或求解几何图形的交点。

章节四：函数问题算法复习4.1 函数图像算法复习函数图像的基本特点和常见的函数图像。

通过示例讲解如何利用算法绘制函数图像，如直线、二次函数等。

4.2 函数最值算法复习函数的最值概念和求法。

通过示例讲解如何利用算法求解函数的最值问题，如利用导数或迭代法。

章节五：算法应用复习5.1 简单算法应用复习利用算法解决实际问题，如计算利息、税率等。

通过示例让学生理解算法的实际应用和意义。

5.2 综合算法应用引导学生综合运用所学算法解决复杂的数学问题。

通过示例让学生理解和掌握算法在解决综合问题时的思路和方法。

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修章节六：算法设计与分析6.1 算法设计的基本方法复习常见的算法设计方法，如列举法、递推法、归纳法、图论法等。

通过示例讲解各种设计方法的应用和特点。

6.2 算法分析的基本概念引导学生理解算法分析的目的，掌握时间复杂度和空间复杂度的概念。

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 理解算法的概念，掌握算法的特点和分类。

2. 熟练运用基本的算法步骤，解决实际问题。

3. 复习基本的算法语句，如输入、输出、赋值、条件判断、循环等。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 算法的概念和特点2. 算法的分类3. 基本算法语句4. 算法案例分析5. 算法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：算法的概念、特点和分类，基本算法语句的应用。

2. 难点：算法步骤的设计和算法在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和合作解决问题。

2. 使用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，辅助讲解和展示算法案例。

五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何通过算法解决问题。

2. 讲解：介绍算法的概念、特点和分类，讲解基本算法语句的使用。

3. 案例分析：分析几个典型的算法案例，让学生理解算法的设计步骤和思路。

4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学的算法知识和技能。

5. 总结：总结本节课的主要内容，强调算法的应用和实际意义。

六、教学拓展1. 探讨其他算法设计与分析的方法，如动态规划、贪心算法等。

2. 介绍算法的应用领域，如计算机科学、数据科学、等。

3. 引导学生思考算法与编程的关系，理解算法在解决问题中的重要性。

七、课堂练习1. 编写一个简单的算法，解决一个问题，如计算斐波那契数列、求最大公约数等。

2. 分析一个给定的算法，解释其步骤和思路。

3. 讨论算法的时间复杂度和空间复杂度，分析不同算法在性能上的优劣。

八、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容，强调算法的概念、特点和分类。

2. 总结算法的设计步骤和思路，强调算法在解决问题中的应用。

3. 强调算法与编程的关系，鼓励学生深入学习编程，提高解决问题的能力。

九、课后作业1. 复习本节课的内容，整理笔记，巩固算法的基本概念和技能。

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解算法的基本概念和特点；（2）掌握算法的表示方法，包括流程图和伪代码；（3）熟悉常见的算法思想，如递推、分治、贪心等；（4）能够分析算法的效率，了解时间复杂度和空间复杂度的概念。

2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对算法知识的理解和掌握；（2）通过实例分析，培养分析问题和解决问题的能力；（3）通过练习，提高数学思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养对数学学科的兴趣和好奇心；（3）感受数学在实际生活中的应用，提高对数学的认同感。

二、教学内容1. 算法的基本概念和特点；2. 算法的表示方法，包括流程图和伪代码；3. 常见的算法思想，如递推、分治、贪心等；4. 算法的效率分析，包括时间复杂度和空间复杂度。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）算法的基本概念和特点；（2）算法的表示方法，包括流程图和伪代码；（3）常见的算法思想，如递推、分治、贪心等；（4）算法的效率分析，包括时间复杂度和空间复杂度。

2. 教学难点：（1）算法思想的理解和应用；（2）算法效率分析的方法和技巧。

四、教学过程1. 导入：通过复习导入，回顾算法的基本概念和特点，激发学生的学习兴趣。

2. 知识梳理：（1）介绍算法的表示方法，包括流程图和伪代码；（2）讲解常见的算法思想，如递推、分治、贪心等；（3）讲解算法的效率分析，包括时间复杂度和空间复杂度。

3. 实例分析：通过典型例题，引导学生分析问题和解决问题，巩固算法知识。

4. 练习巩固：设计针对性练习题，让学生动手实践，提高数学思维能力和运算能力。

5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生反思自己的学习过程。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固算法初步知识；六、教学策略1. 案例教学：通过具体的算法案例，让学生直观地理解算法的概念和特点。

2. 问题驱动：引导学生通过解决问题，掌握算法思想和方法。

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握算法的基本概念和常见的算法思想，能够熟练运用基本的算法解决问题。

2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生运用算法解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学算法的学习兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的自信心。

二、教学重难点：1. 教学重点：算法的基本概念，常见的算法思想。

2. 教学难点：算法的设计和分析，运用算法解决问题的能力。

三、教学过程：1. 回顾与导入：教师简要回顾上节课的内容，引导学生复习算法的基本概念和常见的算法思想。

2. 案例讲解：教师通过讲解一些典型的算法案例，让学生加深对算法概念的理解，并学会运用算法解决问题。

3. 自主练习：学生自主完成一些算法题目，巩固所学知识，提高运用算法解决问题的能力。

4. 讨论与交流：学生分组讨论，分享自己的解题思路和经验，互相学习和借鉴。

5. 总结与反思：教师引导学生总结节课的收获和不足，鼓励学生思考如何改进和提高自己的算法能力。

四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和表现，以及与同学的合作情况。

2. 练习成果：检查学生完成的练习题目，评估学生的算法理解和运用能力。

3. 讨论与交流：评价学生在讨论和交流中的表现，鼓励学生的思考和创新。

五、课后作业：1. 完成教材上的相关练习题目。

2. 选择一些算法题目进行深入研究和尝试，提高自己的算法能力。

3. 思考和总结自己在算法学习中的优点和不足，制定提高算法的计划和目标。

六、教学策略：1. 实例演示：通过具体的算法案例，让学生直观地理解算法的步骤和思想。

2. 问题驱动：设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。

3. 循序渐进：从简单的算法开始，逐步增加难度，让学生逐步掌握算法的精髓。

4. 互动教学：鼓励学生提问和发表见解，促进师生之间的互动和交流。