xz

第一套标准专升本考题一、选择题1．设函数y =的定义域A ．(,1)(1,3)-∞-⋃B 。

（1，3）C 、(,1)-∞-D 、[)1,3-2．函数33x x y -=+的图形对称于直线A.y x =B.y x =-C.0x =D.0y = 3. 当0x →时，变量22cos x -是2x 的（ ）无穷小.A.等价B.同阶但不等价C.高阶D.低阶4．设,0()tan 21 ,0xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则0x =是()f x 的A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.以上都不对 5．若lim (1)2xx k x→+∞+=，则常数k ＝A.2eC.ln 2D.ln 2-21D 。

0 0在(-∞,+∞)内连续,则a =内可导,周期为4,又0lim→x xx f f 2)1()1(--=-1,则曲线()f x 在点A.2B.0C.-1D.-2 9. 设函数()f x 具有2008阶导数，且(2007)()f x 则(2008)()f x =C.1D.3223x10. 设参数方程为323tx e y t t⎧=⎨=-⎩，则 ==122t dx y d ( )(A)43 (B) 232e (C) 283e (D) e 8311. 过ln y x x =上0M 点切线平行于2y x =，则切点0M 的坐标是 A ．(1,1) B.(e,1) C.(1,e) D.(e,e)12．例1满足罗尔定理的是[][].0,2.ln 2,1,1A y B y x ==- 24.()3,[1,1].()ln ,[1,1]C f x x D f x x =--=-13．凹函数的是：223.l n (1).8.x A y xB yC y x x=+==- D 。

22sin y x = 14 。

设()2arcsin xf x dx x c =+⎰，则A.B.c.15．设31x Ie dx =⎰，则I 的取值范围是33.1.0.1.0A I e B I e C I e D I e ≤≤≤≤≤≤≤≤16．30()x t x x e dt ϕ=⎰，则()x ϕ'=A. 23xt xe dt ⎰B. 3xx e C. 2303xt x xe dt e x +⎰D.不存在17、收敛的是 3111..256A dxB x x +∞+∞++⎰⎰211..3cos x C e dxD xdx +∞+∞⎰⎰18、1xx e y e =-有几条渐进线A ．2B 。

1C 。

3D 。

4 19、(,)(0,3)sin(3)limx y xy x →=A ．1B 。

0C 。

9D 。

320、1312x t y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=+⎩与230x y z +-+=的位置关系A ．平行B 。

垂直C 。

直线在平面上D 。

斜交 21、133213,133014x y z x y z ------====的夹角为 A ．2π B 。

π C。

D。

22、22221x y a b-= 表示A ．椭圆面B 。

球面 C.双曲柱面 D 。

椭圆抛物面 23、4422(,)2f x y x y x xy y =+---在（1,1）处的极值为 A ．极大值 B 。

极小值C 。

不是极值D 。

无法判断 24、2sin 0(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰，区域D 为2222.4,0.2A x y y B x y y +≤≥+≤ 2222.4.2C x y D x y x+≤+≤ 25、L 为沿着2y x =从（0,0）到（2,4）的一段弧，22(2)(2)Lx xy dx y x y dy -+-⎰=A.-12B. 12C.0D.24 26、发散的是C1n ∞= D 9916(3)nn n ∞=+∑ C 13(1)5nn n ∞=-∑ D 1(1)nn ∞=-∑轴旋转所得 B xoy 平面上的双曲线221x z -=绕z 轴旋转所得 C xoy 平面上的双曲线221x y -=绕x 轴旋转所得 D xoy 平面上的双曲线221x y +=绕y 轴旋转所得29、2448xy y y e '''-+=的特解应设为A ．2x axeB 。

22x ax eC 。

2x aeD 。

2xe30、0y y ''+=的通解为A ．cos a xB 。

sin b xC 。

(cos sin )x e a x b x +D 。

cos sin a x b x + 二、填空题1、设()1g x x =+，当0x ≠时，(())f g x =1x x -，则1()2f = 2、3sin 0lim(12)xx x →+=3、322lim82x x ax bx →++=-，则a= ,b= 4、已知cos ,y x =，则(20)y = 5 、3x y xe =的拐点为6、设xyz xe =，则(,)xyf x y ''= 7、3263121x x x y e--+=的极小值是8、13211cos (sin )3ln 1x x x x dx x -+⎡⎤+⎢⎥-⎣⎦⎰=(1)x dx +=32y z -=的直线方程为 (,)x y dxdy = 14、2sin y x =展开成x 的幂级数15、幂级数21(2)(1)(21)!n nn x n +∞=-+∑的和函数为三、计算题1、计算20ln()lim (arctan )x x e e x x x →-+2、设2y e=，求y '3、求不定积分22sin (1)xdx x +⎰4、求定积分，已知1,01()1,0xx x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，求22(1)f x dx --⎰5、已知(2,sin )z f x y y x =-，求,z zx y∂∂∂∂ 6、计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰，其中，D 是由,2,2y x y x y x ==+=-+所围成的区域7、求幂级数1(23)21nn x n ∞=--∑的收敛域（考虑端点）8、求微分方程22(1)2x x y xy e -'++=的通解四、应用题1、某企业在两个相互独立的市场上出售同一产品，两个市场上的需求函数分别为1122182,12p Q p Q =-=-，其中，1p 12,Q Q 分别表示该产品在两个市场上的销售量，并且该企业Q 表示该产品在两个市场的销售量之和。

如果该企业实行价格 2,0x x =所围成的第二象限内的部分 当 答案一、选择题1、B 2C 3B 4B 5C 6D 7C 8D 9A 10B11D 12C 13B 14A 15C 16C 17A 18A 19C 20C 21C 22C 23A 24B 25A 26D 27B 28C 29B 30D 二、填空题1、-32、6e 3、1,4a b =-=- 4、cosx 5、222(,)33e ---6、32xyxy xe x e + 7、8e - 8、0 9、3210、24231x y z --==- 11、228xz y += 12、（0,0），（1，-1） 13、0 14、2014(1)2(2)!n nn n x n ∞=--∑ 15、sin2x 三、计算题1、提示：做等价无穷小代换，arctan x x ，然后使用罗比达法则，最后答案是∞2、212112arctan 12y ex x -'=⋅+（3、21cot(1)2x c -++ 4、31ln 2e -+5、(,)2(,)cos u v zf u v f u v y x x∂''=+∂ (,)(1)(,)sin u v zf u v f u v x y∂''=-+∂ 6、原式=2121x x xxdx xdy dx xdy +-+--+⎰⎰⎰⎰=07、[1,2)8、2211()21x y e c x -=-+⋅+110、7时，该企业获得最大利润522第二套标准专升本考题一、选择题1、函数f (x )=arctanxx 1+3log (3)x ⋅-的定义域是 A.(-1,0)∪(0,3) B.[-1,0）∪(0,3) C.（-1,0]∪(0,3] D.(0,3)2、设函数()f x 满足13()()f x f ax x+=，其中a 为常数，则()f x 为A 、 奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、无法判断3、1sin 0()3x x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，若使()f x 在0x =处连续，a=A ．3B 。

13 C 。

0 D 。

1 4、设1(),()11x f x g x x-==+1x →时，()f x 是()g x 的B 、 等价无穷小 B 、高阶无穷小C 、低阶无穷小D 、同阶无穷小5、10lim(12tan )xx x →+=A 、eB 、2eC 、3eD 、2e -6、若0()3f x '=-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=A 、-3B 、-6C 、-9D 、-12 7、设函数()f x 对任意x 均满足等式(1)()(0)f x af x f b '+==且，其中,a b 为非零常数，则 A 、()f x 在1x =处不可导 B 、(1)f a '= C 、(1)f b '= D 、(1)f ab '=8、函数1()(2(0)xF x dt x =>⎰的单调递减区间为) D 、1(0,)2 ） D 、（2，1）A 、3tB 、22t - C 、2t D 、-2t 12、 设2()ln(1)f x x =+，则(1)f ''-=A 、1B 、2C 、 —1D 、-1/213、cos xex +为()f x 的一个原函数，则()f x '=A 、cos xe x - B 、sin x e x - C 、cos x e x + D 、sin x e x +14、设()2x f x =，则(sin )cos f x xdx '=⎰A 、cos 2xB 、sin 2xc + C 、sin 2x D 、sin 2x c +15、112ln2xdx x--=+⎰A 、0B 、1C 、2D 、3 16、设⎰=xxdt t f x F ln 1)()(，其中)(x f 为连续函数，则=')(x FA 、)1(1)(ln 12x f xx f x + B 、)1()(ln x f x f + C 、(ln 1f x 17、过点(1,0,2)M -且与直线111111x y z x -+===-及A 、12112x y z -+== B 、12211x y z -+==- C 、12121x y z -+== D 、12211x y z -+== 18、sin()z xy =，则dz =A 、cos()y xy dx B 、cos()x xy dyC 、cos()cos()y xy dx x xy dy + D 、cos()cos()x xy dx y xy dy +}0，则Ddxdy ⎰⎰=2a(,)x y dy,)x y dyC(1,2)与点（1，-2）之间的一段狐，则I=A 、0B 、1C 、2D 、3 22、下列级数中，绝对收敛的是A 、15(1)4nn n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑ B 、1nn ∞= C 、5411(1)n n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑D 、()1221nn n n∞=+-∑ 23、下列级数中收敛的是A、1n ∞= B 、167nn ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑ C 、12nn n∞=∑ D 、21132n n n ∞=⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑24、方程369(1)x y y y x e '''-+=+的特解为A 、3()xax b e + B 、3()xx ax b e + C 、23()x xax b e + D 、3(1)x x e +25、20y y y '''++=的通解为A 、12cos sin y c x c x =+B 、212x x y c e c e =+C 、12()x y c c x e -=+ D 、12x xy c e c e -=+二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a=11、由向量3,5,4,1,2,2为邻边所构成的平行四边形的面积为 12、设=+=)1,1(23),ln(dzy x z 则13、广义积分111(2)qdx x +∞++⎰，当 时候收敛14、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122215、2yy x '=满足初始条件02x y==的特解为三、判断题1、设无切线在处导数不存在，则在00)()(x x f x x x f =2、若也取得极大值。