《经济数学基础》模拟试卷(一)答案(真题).doc

作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础（05)春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列各函数对中，( ）中的两个函数是相等的．A ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = （ )． A ．—2 B ．—1 C ．1 D ．23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是( ）．A.1=-y x B 。

1-=-y xC 。

1=+y x D. 1-=+y x4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ )．A ．x sinB ．2 xC ．x 2D ．3 - x5。

若c x F x x f +=⎰)(d )(,则x x xf d )1(2⎰-=（ ).A 。

c x F +-)1(212B 。

c x F +--)1(212 C 。

c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(226．下列等式中正确的是（ )．A . )cos d(d sin x x x =B 。

)1d(d ln xx x = C. )d(ln 1d x x a a x a =D 。

)d(d 1x x x =二、填空题(每小题2分,共10分）7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．8．设需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ．9．=⎰x x c d os d ．三、极限与微分计算题（每小题6分,共12分）10．)3sin(32lim 23+-+-→x x x x 11．设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．四、积分计算题（每小题6分，共12分）12．x x x d 2cos 20⎰π13．求微分方程12+=+'x xy y 的通解． 七、应用题(8分） 14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。

经济数学基础一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2e e xx y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．pp 32- B ． 32-ppC ．--32pp D ．--p p32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+0d e x xB ． ⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+1d sin x x 4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是（ ）．A. 无解B. 只有O 解C. 有唯一解D. 有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1()1ex f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x cos ln e -=，求y d ．12．计算定积分 ⎰e1d ln x x x ． 四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题（本题20分）15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．C 2. D 3. C 4. B 5. A二、填空题（每小题3分，共15分）6. ),2()2,5(∞+-7. 0x =8. x x 42ln 2+9. 1 10．3三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．解：因为 x x xy x x tan e )sin (cos 1e +=--=' 所以 x x y x d )tan e (d +=12．解： ⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x ． 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I ．14．解：因为系数矩阵所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量） 五、应用题（本题20分）15．解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）。

经济数学基础试题及答案一、选择题1、在下列数学家中，哪一位是第一个把圆周率精确到小数点后7位的人？A.阿基米德B.牛顿C.欧拉D.祖冲之答案：D.祖冲之2、在下列四个方程中，哪一个不是一元二次方程？A. 2x^2 + 3x - 5 = 0B. x^3 - 2x^2 + x = 0C. ax^2 + bx + c = 0（a≠0）D. (x + 3)(x - 2) = x^2 - x - 6答案：B. x^3 - 2x^2 + x = 03、在下列四个函数中，哪一个是偶函数？A. y = x^3B. y = x^2 + 1C. y = cosxD. y = lg|x|答案：D. y = lg|x|4、在下列四个命题中，哪一个是真命题？A.若a是正数，则a>0B.若a是负数，则a<0C.若a是零，则a=0D.若a是正数，则|a|=a答案：D.若a是正数，则|a|=a5、在下列四个数中，哪一个是无理数？A. π/4B. √9C. eD. ln10答案：A. π/4二、填空题1、若函数f(x) = x^2 - 2x - 8的函数值小于0，则相应的x的取值范围是_____.答案：(-2, 4)2、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，则f(0)=-1，f(1)=-3，则该函数的最大值和最小值分别为_____.答案：-1, -33、若直线y=ax+b（a、b为常数）与两坐标轴所围成的面积为1，则_____.答案：b=-1或b=14、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递减，且f(x)的函数值介于-1和1之间，则称f(x)为“弱减函数”。

若对于任意实数x都有f(x)=f(2-x)，则____（填“是”或“不是”）“弱减函数”。

答案：是5、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1，则该函数的最大值和最小值分别为_____.答案：1, 0《经济数学基础12》期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1、下列哪个选项正确地描述了函数的概念？（A）映射（B）关系（C）变量（D）公式2、下列哪个选项是方程x2 + 2x + 1 = 0的根？（A）x = 1（B）x = -1（C）x = 2（D）x = -23、下列哪个选项正确地描述了导数的应用？（A）优化问题（B）概率问题（C）代数问题（D）几何问题4、下列哪个选项正确地描述了微分的概念？（A）无穷小量（B）导数（C）极限（D）积分5、下列哪个选项正确地描述了不定积分的概念？（A）原函数（B）导函数（C）定积分（D）微分方程6、下列哪个选项正确地描述了定积分的概念？（A）原函数（B）导函数（C）定积分（D）变上限积分7、下列哪个选项正确地描述了二重积分的概念？（A）二重积分是两个积分的和（B）二重积分是两个积分的差（C）二重积分是一个积分的平方（D）二重积分是一个积分的多次积分8、下列哪个选项正确地描述了级数的概念？（A）级数是无穷多个数的和（B）级数是无穷多个数的积（C）级数是无穷多个数的商（D）级数是无穷多个数的差9、下列哪个选项正确地描述了微分方程的概念？（A）包含导数的方程（B）包含变量的等式（C）包含积分的方程（D）包含微分的方程10、下列哪个选项正确地描述了经济数学的概念？（A）经济数学是数学在经济中的应用（B）经济数学是数学在社会科学中的应用（C）经济数学是数学在物理中的应用（D）经济数学是数学在哲学中的应用二、填空题（每题3分，共30分）1、函数f(x) = x2 + 2x + 1的最小值是________。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业 （一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设，则（ ）．答案：BA ．B ．C ．D ．4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。

题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。

经济数学基础自测题及参考答案第一部分 微分学一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32-B ．--pp32C ．32-ppD ．--32pp3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ ）．A ．11++x xB ．x x +1C ．111++xD ．x+11 5．下列函数中为奇函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 6．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ．102=y B ．xy )21(=C ．)1ln(-=x y D ．31xy = 7．下列结论中，（ ）是正确的． A ．基本初等函数都是单调函数 B ．偶函数的图形关于坐标原点对称 C ．奇函数的图形关于坐标原点对称 D ．周期函数都是有界函数8. 当x →0时，下列变量中（ ）是无穷大量．A .001.0x B .xx 21+C .x D .x-2 9. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. A .x →0B .1→x C .-∞→x D .+∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（ ）．A . 左连续B . 右连续C .连续D .左右皆不连续 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）．A ．21-B ．21C ．3)1(21+xD ．3)1(21+-x13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ ）．A .y = xB .y = 2xC .y = 21x D .y = -x14．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ ）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x 115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）． A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2--16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 -x17．下列结论正确的有（ ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点二、填空题1．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．2．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是．3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f ．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为．7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．8.=+∞→xxx x sin lim.9．已知x xx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .11．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p =.12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是．13．曲线y =)1,1(处的切线斜率是． 14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为． 15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 16．函数y x =-312()的驻点是.三、计算题1．423lim 222-+-→x x x x 2．231lim21+--→x x x x 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '． 4．已知x x y 53e ln -+=，求)(x y '．11．设x y x 5sin cos e +=，求y d ． 12．设x x y -+=2tan 3，求y d7．已知y x xxcos 2-=，求)(x y '． 8．已知)(x f x x xln sin 2+=，求)(x f '．9．已知xy cos 25=，求)2π(y '；10．已知y =32ln x ，求y d ． ．四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试卷答案一、 单项选择题1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8.B 9. A 10. C11.B 12.A 13. A 14. B15. D 16.B 17. A 二、填空题1.2p -2. (-5, 2 )3.62-x 4.43-5. y 轴 6.3.67. 45q – 0.25q 28.1 9.0→x 10.2 11.10-p p 12.)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ 13.(1)0.5y '= 14.(0, +∞) 15.0 16.x =1三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 41 2．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3．解)(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=4．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx 525e ln 3--=5．解因为)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -=所以x x x x y x d )sin cos 5cos e (d 4sin -=6．解因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x 2ln 2cos 3322x xx --= 所以x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2xxx x x --- =2cos sin 2ln 2x x x x x++8．解 xx x x f xx1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 9．解 因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y10．解因为)(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以x xx y d ln 32d 3=四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为q p =-100010，即p q =-100110， 所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) -C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5. 解 因为C q ()=C q q ()=05369800.q q++（q >0） 'C q ()=(.)05369800q q++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q=0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 （元/件） 6．解（1）因为C q ()=C q q ()=2502010q q++'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．经济数学基础自测题及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）． A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2 + 4C ．y = 2x + 2D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（ ）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e x x x =B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）.A .2e x-- B .2e 21x-C .2e 41x-D .2e 41x--5.=-⎰)d(e xx （ ）．A ．c x x+-e B ．c x xx++--e e C ．c x x+--e D ．c x x x +---e e6．下列定积分中积分值为0的是（）．A ．x xx d 2e e 11⎰---B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ7.若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f b a-='⎰二、填空题 1．=⎰-x x d ed 2．2．函数x x f 2sin )(=的原函数是． 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e (e --⎰=.5．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x . 6．=+⎰-1122d )1(x x x ．三、计算题⒈⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23.x x d )1ln(1e 0⎰-+ 4．⎰+x x x d 1)ln ( 5．x x xd )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及总成本函数.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试卷答案二、 单项选择题1. A 2．A 3. D 4.D 5. B 6. A7. B 二、填空题 1.x x d e2-2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3.)1(2+x 4.c F x +--)e ( 5. 06.0三、计算题⒈ 解 c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解法一x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u 4．解⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解 x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x 7．解 x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-四、应用题1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 ⎰+'=xc x x C x C 0d )()(=36402++x x2．解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为87287)14(d )214(x x x x L -=-=∆⎰ =112–64 – 98 + 49 = -1 （万元）即利润将减少1万元.经济数学基础线性代数部分练习及参考答案（一）单项选择题1．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（）． A ．无解B ．有非0解 C ．只有0解 D ．解不能确定 答案：C2. 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++43362323232321x x x x x x x （ ）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．只有0解 D ．有无穷多解.答案：B二、填空题1．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2131A ，则A I 2-= ．填写：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5261 2．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212的秩为． 填写：23．已知n 元线性方程组AX b =有解，且n A r <)(，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为．填写：)(A r n -4．当λ=时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．填写：15．线性方程组O AX =的系数矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→100140121d A则当d 时，方程组O AX =有非0解.填写：1-三、计算题1．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．解：C BA +T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 问：?)(T =+C BA r2．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---112401211，I 为单位矩阵，求逆矩阵1)(-+A I ． 解 因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+012411210A I ，且 (I +AI ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241123．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A4．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++-=++032038204214321321x x x x x x x x x x 的一般解．解： 因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000012101301121036300111103238120111A所以一般解为：⎩⎨⎧+=--=43243123x x x x x x ， 其中3x ，4x 是自由未知量．5．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+-+-=-+53523232243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解解 因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=111101111021201535123231121201A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000001111021201所以一般解为⎩⎨⎧-+-=+-=432431122x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）6．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0303202321321321x x x x x x x x x λ 有非0解？并求一般解．解 因为增广矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=35011012113132121λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→200110101λ所以当λ= -2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧-==3231x x x x (x 3是自由未知量) 7．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++λ3213213212323212x x x x x x x x x 有解？并求一般解．解 因为增广矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λ21321321121A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→355001101121λ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→300001101101λ ∴当λ=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ⎩⎨⎧-=+=32311x x x x (x 3是自由未知量)注意：经济数学基础综合练习及模拟试卷（含答案）一、单项选择题 1．若函数xxx f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )． A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 正确答案：A2．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．xxy --=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 正确答案：D3．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ ）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1D ．），∞+1[ 正确答案：A李蓉：为什么是A ，答案B 的前面有中括号的定义与答案A 区别是？顾静相：答案B 左边的是方括号[，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。

《高等数学》练习测试卷库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （）A.1B.0C.2D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f （x ）=（1-x ）cotx 要使f （x ）在点：x=0连续，则应补充定义f （0）为（ ）A 、B 、eC 、-eD 、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ）A 、 xarctan1/xB 、arctan1/xC 、tan1/xD 、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（ ）A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2x相切，则（）21、若直线y=x与对数曲线y=logaA、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、 233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞ -∞ D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型38、极限x x x x sin 1sin lim 20→=（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在39、x x0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x0的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（ ）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4 ex/2C、ex/2+CD、ex/245、∫xe-xdx =（ D ）A、xe-x-e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x+e-x +CD、-xe-x-e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-ndx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A 、Z=4B 、Z=0C 、Z=-2D 、x=252、平面x=a 截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（ ）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（ ）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面二、填空题1、求极限1lim -→x (x2+2x+5)/(x2+1)=（ ） 2、求极限0lim →x [(x3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ） 3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ） 4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ） 5、求极限0lim →x (1-x)1/x=（ ） 6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ|ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x2e-x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax3+bx2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（ ）16、∫xx1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)=（ ）18、若∫f(x)dx=x2e2x+c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫abarctantdt=（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x xt dt e x 在点x=0连续， 则a=（）21、∫02(x2+1/x4)dx=（ ）22、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（ ）23、∫031/2adx/(a2+x2)=（ ）24、∫01dx/(4-x2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（ ）26、∫49x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（ ）28、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（ ）29、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题1. 答案：02.设,在处连续,则.答案：13.曲线在地切线方程是 .答案：4.设函数,则.答案：5.设,则（二）单项选择题1. 函数,下列变量为无穷小量是（ D ）A． B．C． D．2. 下列极限计算正确地是（ B ）A. B.C. D.3. 设,则（ B ）．A． B． C． D．4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( B )是错误地．A．函数f (x)在点x0处有定义 B．,但C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微5.若,则 B ）A．1/ B．-1/ C． D．(三)解答题1．计算极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．设函数,问：（1）当为何值时,在处有极限存在？（2）当为何值时,在处连续.答案：（1）当,任意时,在处有极限存在；（2）当时,在处连续.3．计算下列函数地导数或微分：（1）,求答案：（2）,求答案：（3）,求答案：（4）,求答案：（5）,求答案：（6）,求答案：（7）,求答案：（8）,求答案：（9）,求答案：（10）,求答案：4.下列各方程中是地隐函数,试求或（1）,求答案：（2）,求答案：5．求下列函数地二阶导数：（1）,求答案：（2）,求及答案：,【经济数学基础】形考作业二答案：（一）填空题1.若,则.答案：2. .答案：3. 若,则 .答案：4.设函数.答案：05. 若,则.答案：（二）单项选择题1. 下列函数中,（ D ）是x sin x2地原函数．A．cos x2 B．2cos x2 C．-2cos x2 D．-cos x2 2. 下列等式成立地是（ C ）．A． B．C． D．3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算地是（ C ）．A．, B． C． D．4. 下列定积分计算正确地是（ D ）．A． B．C． D．5. 下列无穷积分中收敛地是（ B ）．A． B． C． D．(三)解答题1.计算下列不定积分（1）＝（2）＝（3）＝（4）＝（5）＝（6）＝（7）＝（8）＝2.计算下列定积分（1）＝（2）＝（3）＝2 （4）＝（5）＝（6）＝【经济数学基础】形考作业三答案：（一）填空题1.设矩阵,则地元素.答案：32.设均为3阶矩阵,且,则=. 答案：3. 设均为阶矩阵,则等式成立地充分必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵,可逆,则矩阵地解.答案：5. 设矩阵,则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确地是（ C ）．A．若均为零矩阵,则有B．若,且,则C．对角矩阵是对称矩阵D．若,则2. 设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为（ A ）矩阵．A． B．C． D．3. 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立地是（ C ）． ` A．, B．C． D．4. 下列矩阵可逆地是（ A ）．A． B．C． D．5. 矩阵地秩是（ B ）．A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题1．计算（1）=（2）（3）=2．计算解= 3．设矩阵,求.解因为所以4．设矩阵,确定地值,使最小.解：→→∴时,达到最小值.5．求矩阵地秩.解：∴.6．求下列矩阵地逆矩阵：（1）解：∵∴（2）A =．解：∵∴7．设矩阵,求解矩阵方程．解：∴X =四、证明题1．试证：若都与可交换,则,也与可交换.证明：（1）∵∴与可交换.（2）∵∴也与可交换.2．试证：对于任意方阵,,是对称矩阵.证明：（1）∵∴是对称矩阵.（2）∵∴是对称矩阵.（3）∵∴是对称矩阵.3．设均为阶对称矩阵,则对称地充分必要条件是：.证明：充分性：∵∴∴对称必要性：∵对称,∴∴对称地充分必要条件是：.4．设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵.证明：∵为阶对称矩阵为阶可逆矩阵∴=∴是对称矩阵.【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题1.函数地定义域为（1,2）∪（2,4］2. 函数地驻点是 x=1 ,极值点是 x=1 ,它是极小值点.3.设某商品地需求函数为,则需求弹性 .答案：4.行列式.答案：45. 设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加地是（ B ）．A．sin x B．e x C．x 2 D．3 –x 2. 设,则（ C ）．A．1/x B．1/ x 2 C．x D．x 23. 下列积分计算正确地是（ A ）．A．B．C． D．4. 设线性方程组有无穷多解地充分必要条件是（ D ）．A． B． C． D．5. 设线性方程组,则方程组有解地充分必要条件是（ C ）．A． B．C． D．三、解答题1．求解下列可分离变量地微分方程：(1)解：∴原微分方程地通解为：（2）解：∴原微分方程地通解为：2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解：∴∴∴y=（2）解：两端分别积分：∴3.求解下列微分方程地初值问题：(1) ,解：两端积分：∵y(0)=0 ∴c＝∴(2),解：两端积分：∵∴C＝-e∴4.求解下列线性方程组地一般解：（1）解：所以,方程地一般解为（其中是自由未知量）（2）解：∴（其中是自由未知量）5.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解.解：→当λ＝8时,方程组有解,其一般解为：（其中是自由未知量）6．为何值时,方程组有唯一解、无穷多解或无解.解：→→当且时,方程组无解；当时,方程组有唯一解；当且时,方程组无穷多解.7．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时地成本函数为：（万元）,求：①当时地总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时,平均成本最小？解：①（万元）（万元/单位）（万元/单位）当时地总成本、平均成本和边际成本分别为185（万元）；18.5（万元/单位）；11（万元/单位）.②＝16当产量q=20个单位时可使平均成本达到最低16（万元/单位）.（2）.某厂生产某种产品件时地总成本函数为（元）,单位销售价格为（元/件）,问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解：L（q）=pq-c(q)=(14-0.01q)q-(20+4q+)=14q--20-4q-=-+10q-20当时,q=250针对此这实际问题可知,当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为（元）.（3）投产某产品地固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本地增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低．解：先求成本函数 c(x)= ∵x=0时,c=36(万元)∴c(x)= C(4)=212(万元) C(6)=312(万元) 当产量由4百台增至6百台时,总成本地增量为100（万元）∴当（百台）时可使平均成本达到最低为52(万元/百台).（4）已知某产品地边际成本=2（元/件）,固定成本为0,边际收益,求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量地基础上再生产50件,利润将会发生什么变化？解：①当时,x=500针对此实际问题知道,当产量x=500件时,利润最大.②即利润将减少25元.。

专科《经济数学基础》一套练习题库及答案一．选择题1.函数y= 是（）A.偶函数B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数文档收集自网络，仅用于个人学习2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为（）A 2x－2B 2－2xC 1＋xD 1－x文档收集自网络，仅用于个人学习3．下列数列为单调递增数列地有（）A．0.9 ,0.99,0.999,0.9999 B．,,,C．{f(n)},其中f(n)= D. {}4.数列有界是数列收敛地（）A．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确地是（）A．发散数列必无界B．两无界数列之和必无界C．两发散数列之和必发散D．两收敛数列之和必收敛6．（）A.1B.0C.2D.1/2文档收集自网络，仅用于个人学习7．设e 则k=( )A.1B.2C.6D.1/6文档收集自网络，仅用于个人学习8.当x1时,下列与无穷小（x-1）等价地无穷小是（）A.x-1B. x-1C.(x-1)D.sin(x-1)文档收集自网络，仅用于个人学习9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续地（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时,y= （）A、是连续地B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续,则应补充定义f（0）为（）文档收集自网络，仅用于个人学习A、B、e C、-e D、-e-1文档收集自网络，仅用于个人学习12、下列有跳跃间断点x=0地函数为（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0 必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且f(x)=0,则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续,则下列复合函数在x0也连续地有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值地区间是下列区间中地（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界地（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续地函f(x)数在（a,b）内取零值地（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值地有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处地切线斜率为（）B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切,则（）A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0地法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=0文档收集自网络，仅用于个人学习23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导地奇函数,且f`(x0)=a, 则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑,则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx,则y’|x=0=（）B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X),y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx,则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x,则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|,则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、f``(0)= л文档收集自网络，仅用于个人学习31、设函数y=yf(x)在[0,л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定,则|dy/dx|x=0=（）文档收集自网络，仅用于个人学习A、-1B、0C、л/2D、232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处地切线斜率,K=（）A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微地（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微地（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0地微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限地未定式类型是（）A、0/0型B、∞/∞型C、∞ -∞D、∞型37、极限地未定式类型是（）A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限=（）A、0B、1C、2D、不存在39、xx0时,n阶泰勒公式地余项Rn(x)是较xx0 地（）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导,且f`(x) ＞0,xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）文档收集自网络，仅用于个人学习A、唯一地零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3地顶点处地曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它地顶点处地曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数,则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4 ex/2C、ex/2 +CD、ex/2文档收集自网络，仅用于个人学习45、∫xe-xdx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式,为自然数,则∫P(x)(x-1)-ndx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围地平面图形面积等于（）文档收集自网络，仅用于个人学习A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成地旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1,0,-1）与（0,-1,1）之间地距离为（）A、B、2 C、31/2 D、21/251、设曲面方程（P,Q）则用下列平面去截曲面,截线为抛物线地平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示地图形为（）A、原点（0,0,0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面,但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面,它地旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定地曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题1、求极限(x2+2x+5)/(x2+1)=（）2、求极限[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限[x/(x+1)]x=（）5、求极限(1-x)1/x= （）6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f`(0)=（）9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=（）10、函数y=x2-2x+3地极值是y(1)=（）11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x2-2x-1地最小值为（）13、函数y=2x-5x2地最大值为（）14、函数f(x)=x2e-x在[-1,1]上地最小值为（）15、点（0,1）是曲线y=ax3+bx2+c地拐点,则有b=（）c=（）16、∫xx1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x),则∫dF(x)= （）18、若∫f(x)dx=x2e2x+c,则f(x)= ( )19、d/dx∫abarctantdt=（）20、已知函数f(x)= 在点x=0连续, 则a=（）21、∫02(x2+1/x4)dx=（）22、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）23、∫031/2a dx/(a2+x2)=（）24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1地X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1,则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|地周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成地面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形地面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)地全长为（）39、三点（1,1,2）,（-1,1,2）,（0,0,2）构成地三角形为（）40、一动点与两定点（2,3,1）和（4,5,6）等距离,则该点地轨迹方程是（）41、求过点（3,0,-1）,且与平面3x-7y+5z-12=0平行地平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0地交点是( )文档收集自网络，仅用于个人学习43、求平行于xoz面且经过（2,-5,3）地平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3,1,-2）地平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4,0,-2）和（5,1,7）地平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2,问X等于多少时Y最大？并求出其最大值.2、求函数y=x2-54/x.(x＜0＝地最小值.3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处地曲率半径.4、相对数函数y=㏑x上哪一点处地曲线半径最小？求出该点处地曲率半径.5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形地面积.6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形地面积.7、求过（1,1,-1）,（-2,-2,2）和（1,-1,2）三点地平面方程.8、求过点（4,-1,3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.9、求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上地投影.10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围图形地面积.11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形地面积.12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形地面积.13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0,3）和（3,0）得地切线所围成地图形地面积.9/414、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л,θ=л所围成地图形地面积.15、求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点地切线地左方以及x轴上方之间地图形地面积.16、求由抛物线y2=4ax与过焦点地弦所围成地图形面积地最小值.17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体地体积.18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体地体积.19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体地体积.20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体地体积.21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体地体积.22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)地一拱,y=0所围图形绕y=2a(a ＞0)旋转所得旋转体体积.文档收集自网络，仅用于个人学习23、计算曲线上相应于地一段弧地长度.24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3地一段弧地长度.25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得地一段弧地长度.26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上地一点M（x,y）地弧长.27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ地一段弧长.28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3地一段弧长.29、求心形线r=a(1+cosθ)地全长.30、求点M（4,-3,5）与原点地距离.31、在yoz平面上,求与三已知点A（3,1,2）,B（4,-2,-2）和C （0,5,1）等距离地点.文档收集自网络，仅用于个人学习32、设U=a-b+2c,V=-a+3b-c,试用a,b,c表示2U-3V.33、一动点与两定点（2,3,1）和（4,5,6）等距离.求这动点地轨迹方程.34、将xoz坐标面上地抛物线z2=5x绕轴旋转一周,求所生成地旋轴曲方程.35、将xoy坐标面上地圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.36、将xoy坐标面上地双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.文档收集自网络，仅用于个人学习37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1地交线在xoy面上地投影方程.38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上地投影方程.39、求过点（3,0,-1）,且与平面3x-7x+5z-12=0平行地平面方程.40、求过点M0（2,9,-6）且与连接坐标原点及点M0地线段OM0垂直地平面方程.41、求过（1,1,1）,（-2,-2,2）和（1,-1,2）三点地平面方程.42、一平面过点（1,0,-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},试求这平面方程.文档收集自网络，仅用于个人学习43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦.44、求过点（4,-1,3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.45、求过两点M（3,-2,1）和M（-1,0,2）地直线方程.46、求过点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行地直线方程.47、求过点（3,1,-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1地平面方程.48、求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上地投影.49、求点P（3,-1,2）到直线x+2y-z+1=0地距离.50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上地投影直线地方程.四、证明题1．证明不等式：2．证明不等式3．设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件证明：4．设n为正整数,证明5．设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.6.证明：7．设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则8．若是连续函数,则9．设,在上连续,证明至少存在一个使得10．设在上连续,证明：11．设在上可导,且,证明：华中师范大学网络教育学院《高等数学》练习测试题库参考答案一．选择题1——10 ABABD CCDAA11——20 ABABB CAADC21——30 DCDAA BCCCA31——40 BABDD CCAAD41——50 ABCDD CACCA51——55 DDCCA二．填空题1．22．3/43．05．e-1 6．(31/2+1)/2 7．（1+）8．9/259．-1或1- 10．211．-1,0 12．-213．1/5 14．0 15．0,116. C＋2 x3/2/517. F(x)＋C18. 2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623. /3a24. /625.026. 2(31/2-1)27. /228. 2/329. 4/330. 21/231. 032. 3/233. (1,3)35.36. 7/637. 32/338. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=041. 3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=0三．解答题1. 当X=1/5时,有最大值1/52. X=-3时,函数有最小值273. R=1/24. 在点(,-)处曲率半径有最小值3×31/2/25. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. （-5/3,2/3,2/3）10. 2(21/2-1)11. 32/312. 4×21/2/313. 9/414.(a-e)15. e/216. 8a2/317. 3л/1018.19. 160л220. 2л2 a2b21.22. 7л2 a323. 1+1/2㏑3/224.2-4/325.26.27.28.ln3/2+5/1229. 8a30. 5×21/231. （0,1,-2）32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y2+z2=5x35. x+y2+z2=936. x轴：4x2-9(y2+z2)=36 y轴：4(x2+z2)-9y2=36文档收集自网络，仅用于个人学习37. x2+y2(1-x)2=9 z=038. x2+y2+(1-x)2≤9 z=039. 3x-7y+5z-4=040. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042. x+y-3z-4=043.44. ==45. ==46. ==47. 8x-9y-22z-59=048. (-5/3,2/3,2/3)49.50.四．证明题1．证明不等式：证明：令则,令得x=0f(-1)=f(1)=,f(0)=1则上式两边对x在上积分,得不出右边要证地结果,因此必须对f(x)进行分析,显然有于是故2．证明不等式证明：显然当时,（n>2）有即,3．设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件证明：证明：4．设n为正整数,证明证明：令t=2x,有又,,所以,又,因此,5．设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.证明：故,曲线在上是凹地.6.证明：证明：7．设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则证明：在等式两端各加,于是得8．若是连续函数,则证明：9．设,在上连续,证明至少存在一个使得证明：作辅助函数,由于,在上连续,所以在上连续,在（a,b）内可导,并有由洛尔定理即＝0亦即,10．设在上连续,证明：证明：令故是上地减函数,又,故11．设在上可导,且,证明：证明：由题设对可知在上满足拉氏微分中值定理,于是有又,因而,由定积分比较定理,有版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。