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2009 高三模拟练习(文科)

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2009 高三模拟练习(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．定义集合运算:},,|{B y A x xy z z B A ∈∈==*，设A={1,2},B={0,2},则集合A*B 的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．6 2．函数x xx f -=1)(的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称3．已知不同的直线n m ,，不同的平面γβα,,，则下列条件中能推出βα//的是 （ ） A ．n =γα ，m =γβ ，m n // B ．γβγα⊥⊥,C ．m n //，βα⊥⊥m n ,D ．α//n ，β//m ，m n //4．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y axlog==-与的图象是（ ）A B C D5．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是19.0．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．12 B ．16 C ．18D ．246．=︒-︒-10cos 270sin 32（ ）A ．2B ．21 C．22 D．237．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）A ．41π- B ．4π俯视图侧视图正视图11b a6C ．81π-D ．与a 的取值有关8．为调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的时间X (单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况 统计:①0～10分钟;②10～20分钟;③20～30分钟; ④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项 活动,右图是此次调查中某一项算法的程序框图, 其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻 炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ） A ．3800 B ．6200 C ．38.0 D ．62.09．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ） A ．1)37()3(22=-+-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x10．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,)cos()(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．211．某几何体的三视图如图所示，当ba +取最大值时，这个几何体的体积为（ ）A ．61 B ．31 C ．32D ．2112．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在[-1,0]上是增函数，下列四个关于)(x f 的命题中:①)(x f 是周期函数； ②)(x f 在［0，1］上是减函数；③)(x f 在［1，2］上是增函数; ④)(x f 的图象关于1=x 对称； 其中正确命题的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中横线上） 13．已知,0>a 若平面上的三点),3(),,2(),,1(32a C a B a A -共线,则=a .14．已知函数ax x f -=3)(在区间(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是 .15．函数x x x f sin 22cos )(+=是AED ∆绕16．如图,正ABC ∆的中线AF 与中位线DE 旋转过程中的一个图形,命题:①动点'A 在平面ABC 上的射影在线段②恒有平面BCED GF A 平面⊥'; ③三棱锥FED A -‘的体积有最大值; ④异面直线E A ’与BD 不可能垂直. 其中正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图B A ,是单位圆O 上的动点，且B A ,分别在第一,二象限.C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形. 若A 点的坐标为),(y x . 记α=∠COA ．（Ⅰ）若A 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,53,求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值； （Ⅱ）求2||BC 的取值范围。

EFPDCBA 18．（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的平均分；(Ⅱ) 假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从100,99,98,97,96,95这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.19．（本小题满分12分）如图： PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1， AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-PAD 的体积;（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF.20．（本小题满分12分）设点C 为曲线)0(2>=x xy 上任一点，以点C 为圆心的圆与x 轴交于点A E 、，与轴交于点E 、B .（1）证明：多边形EACB 的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若||||EN EM =，求圆C 的方程. 21．（本小题满分12分）已知x x x f +=2)(，*))(('1N n a f a n n ∈=+，11=a(Ⅰ)求n a 以及数列}{n a 的前n 项和n S ；(Ⅱ) 若数列}{n S 前n 项和记为n T ，求证：02<-n n S T 恒成立。

22．（本小题满分14分）)已知函数f ( x ) = ax 3 +b x 2 – a 2x （a ＞0）, 存在实数x 1,x 2满足下列条件：①x 1< x 2;②021='='）（）（x f x f ; ③12||||2x x +=. (Ⅰ)证明：0< a ≤ 3； （II ）求b 的取值范围.文科参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13. 21+. 14.]3,0(. 15. 3-. 16. ①②③.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分） 解：（1）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知， 40,s i n 25παα<<=，得3cos 5α=，……………….3分所以22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-.……………….6分（Ⅱ）因为三角形AOB 为正三角形，所以060AOB ∠=， 所以cos C O B ∠=0cos(60)C O A ∠+cos cos 60sin sin 60COA COA =∠-∠=3143525210-⋅-⋅=. ……………….9分 所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠112105=+-⨯=. ……………….12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）利用组中值估算抽样学生的平均分:123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….3分 05.09525.0853.0752.06515.05505.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 72=.估计这次考试的平均分是72分………………………………………….6分 （Ⅱ）从100,99,98,97,96,95中抽取2个数全部可能的基本结果有：)97,95(),96,95(,)98,95(，)99,95(,)100,95(,)97,96(,)98,96(,)99,96(，)100,96(,)98,97(，)99,97(,)100,97(，)99,98(，)100,98(，)100,99(．共15个基本结果．………………….9分如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这2个学生在[90,100]段,而[90,100]的人数是3人,不妨设这3人的成绩是97,96,95.则事件A :“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：)97,95(),96,95(，)97,96(. 共有3个基本结果．………………….10分 所以所求的概率为51153)(==A P .………………….12分19．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）三棱锥PAD E -的体积63)21(3131=⋅⋅=⋅=∆AB AD PA S PA V ADE . ---------4分（Ⅱ）当点E 为B C 的中点时，E F 与平面PAC 平行. ∵在P B C ∆中，E 、F 分别为B C 、P B 的中点，∴E F ∥P C ， 又E F ⊄平面PAC ，而P C ⊂平面PAC ， ∴E F ∥平面PAC . …………8分（Ⅲ）证明:ABCD BE ABCD PA 平面，平面⊂⊥ ,PA EB ⊥∴，又，平面PAB AP AB A AP AB AB EB ⊂=⊥,,,PAB EB 平面⊥∴,又PAB AF 平面⊂，∴BE AF ⊥.又1PA AB ==,点F 是P B 的中点,,PB AF ⊥∴PBE BE PB B BE PB 平面又⊂=⋂,, ,PBE AF 平面⊥∴.PE AF PBE PE ⊥∴⊂，平面 . ----------12分20．解: （1）点)0)(2,(>t tt C ,因为以点C 为圆心的圆与x 轴交于点A E 、，与y 轴交于点E 、B .所以,点E 是直角坐标系原点,即)0,0(E . ----------1分 于是圆C 的方程是22224)2()(tt t y t x +=-+-. ----------3分则)4,0(),0,2(tB t A . ----------4分由||||||CB CA CE ==知,圆心C 在AEB Rt ∆斜边AB 上,于是多边形EACB 为AEB Rt ∆, ----------5分 其面积44221||||21=⋅⋅=⋅=t t EB EA S .所以多边形EACB 的面积是定值，这个定值是4. ----------6分(2) 若||||EN EM =,则E 在MN 的垂直平分线上,即EC 是MN 的垂直平分线, ----------8分222tt tk EC ==,2-=MN k . 所以由1-=⋅MN EC k k 得2=t , ----------10分所以圆C 的方程是5)1()2(22=-+-y x . ----------12分21．解：(Ⅰ)由题得121+=+n n a a ，所以)1(211+=++n n a a ，则}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以*)(21N n a n n ∈=+，即*)(12N n a nn ∈-= 4分所以2221)21(21--=---=+n n S n nn ； 6分(Ⅱ) 25422)5(21)21(422n n n n T n nn +--=+---=+， 9分则0)(2122<+-=-n n S T n n ，所以02<-n n S T 恒成立 12分22．（本小题满分14分）解:设'f ( x ) = a3x 2 + 2bx – a 2 = 3a (x – x 1)(x – x 2 ),∴x 1 + x 2 = –ab 32, x 1x 2 = – 3a , …………………2分由a > 0 , 得x 1 < 0 < x 2 ,∵| x 1 | + | x 2| = 2,∴x 2 – x 1 = 2 . … ………………………………………………4分（Ⅰ）∴–x 1和x 2 是方程t 2 – 2t +3a = 0的两个实根,∵方程有解, ∴⊿= 4 –34a ≥ 0,得 0 < a ≤ 3. …………………………………………………………8分 （Ⅱ） 由 (x 1 + x 2)2 – 4x 1x 2 = 4, 得：294ab +34a = 4,∴b = 3a 2(3 – a ) = – 3a 3 + 9a 2，∴'b = – 9a 2 + 18a ， … ………………………10分 由 'b = 0， 得a = 0或a = 2, ∵ 0 < a ≤ 3.∴ 0 < a ≤ 2时，'b ≥ 0， b 在(0, 2)上单调递增；2 ≤ a ≤ 3时，'b ≤ 0， b 在[2，3]上单调递减.… ………………12分∴ a = 2时，b 取最大值= 12 ， a = 3时，b = 0 , a = 0时，b = 0.∴0 ≤ b ≤ 12. …………………………… 14分。

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09届高中毕业班第文科综合一次摸底考试

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能力测试2008.9.26注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共8 页。

2．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号等填写清楚。

3．答案全部填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

4．第Ⅰ卷共35 小题，每小题4 分，共140 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅰ卷选择题（140 分）
园林建设常用的构景手法有障景法、隔景法、框景法、借景法等，图1 为我国南方某地园林中的一部分。

看图回答1～2 题。

1．该园林建筑色彩素淡，以黑白为主色调，目的在于
A．显示出皇家的尊荣富贵
B．体现当地的民族风情
C．追求闲适宁静的心理需要
D．达到自然与人文景观融为一体
2．图中景区构景手法的目的是
A．这种构景法达到了”山重水复疑无路，柳暗花明又一春”的意境
B．借园外的景物来衬托本园的景色，以扩大园境。

浙江省宁波市2009年4月高三模拟考试卷文科数学

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浙江省宁波市2009年高三模拟考试卷数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分． 考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,5}A =，{4,5,6}U C B =，则AB =A ．{1,2}B ．{5}C ．{1,2,3} Ｄ．{3,4,6}2、某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A ．7B ．6C ．5D ．43、已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧∉-∈+=R x x i R x xx f )1(1)(，则()1f i +等于A ．2-B ．0 C.2 D ．2i + 4、已知两个平面α、β，直线α⊂a ，则“βα//”是“直线a β//”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)4321sin(2)(π+=x x f C ．)421sin(2)(π-=x x fD ．)4321sin(2)(π-=x x f 6、下列命题中是假命题．．．的是 A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A ．15 B ．25 C ．35 D ．458、对于非零向量,m n ，定义运算“#”：#||||s i n m n m θ=⋅，其中θ为,m n 的夹角．有两两不共线的三个向量,,a b c ，下列结论：①若##a b a c =，则b c =；②##a b b a =；③若#0a b =，则//a b ；④#()#a b a b =-．其中正确的结论个数有 A ．１个 B ．２个 C ．３个 D ．４个9、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0241y x y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为a ，最小值为b ，则=+b aＡ．1 Ｂ．2 C ．7 D ．810、定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，则A.(sin )(cos )66f f ππ< B.(sin1)(cos1)f f >22C.(sin )(cos )33f f ππ< D.(sin 2)(cos 2)f f >第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、已知双曲线的右焦点为），（05，一条渐近线方程为02=-y x ，则此双曲线的标准方程是▲ .12、有四条线段长度分别为4,3,2,1，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为 ▲ .13、若过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为 ▲ .14、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 ▲ 3cm . 15、设向量1e 和2e 是夹角为︒60的两个单位向量，则向量212e e +的模为 ▲ ．16、已知数组：,12,21,11⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛,13,22,31⎪⎭⎫ ⎝⎛,,14,23,32,41 ⎪⎭⎫⎝⎛,1,21,,23,12,1⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n n n n 记该数组为： ),,,(),,(),(654321a a a a a a , 则=2009a ▲ ．17、由9个正数组成的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行中的三个数成等差数列，且 131211a a a ++，232221a a a ++，333231a a a ++成等比数列.给出下列结论：①第2列中的12a ，22a ，32a 必成等比数列；②第１列中的11a 、21a 、31a 不一定成等比数列；③23213212a a a a +≥+；④若这9个数之和等于9，则1a 22≥．其中正确的序号有 ▲ （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22()(2a b c bc --=，2cos sin sin 2CB A =，BC 边上中线AM 的长为7． (Ⅰ) 求角A 和角B 的大小； (Ⅱ) 求ABC ∆的面积．19、(本小题14分)如图，已知ABCD 为平行四边形，︒=∠60A ，2AF FB =，6=AB ，点E 在CD 上，BC EF //，AD BD ⊥，BD 与EF 相交于N ．现将四边形ADEF 沿EF 折起，使点D 在平面BCEF 上的射影恰在直线BC 上． (Ⅰ) 求证：⊥BD 平面BCEF ；(Ⅱ) 求折后直线DE 与平面BCEF 所成角的余弦值．20、(本小题14分) 已知正项数列}{n a 满足11=a ，)(221++∈+=N n a a a n n n ，令)1(log 2+=n n a b ．(Ⅰ) 求证：数列}{n b 为等比数列；(Ⅱ) 记n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅++2212l og l og 1n n b b 的前n 项和，是否存在实数a ，使得不等式)21(log 25.0a a T n -<对+∈∀N n 恒成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．21、(本小题15分) 已知函数b x a x ax x f ++-+=)22(2131)(23(R a ∈) (Ⅰ) 若)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线方程为21=y ，求)(x f y =的解析式及单调递减区间；(Ⅱ) 若)(x f y =在]0,2[-上存在极值点，求实数a 的取值范围．22、(本小题15分) 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，离心率为21，21,F F 分别为其左右焦点．一动圆过点2F ，且与直线1-=x 相切．(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆1C 的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹C 的方程；(Ⅱ) 在曲线C 上有四个不同的点Q P N M ,,,，满足2MF 与2NF 共线，2PF 与2QF 共线，且022=⋅MF PF ，求四边形PMQN 面积的最小值．宁波市2009年高三模拟考试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．Ａ ２．B ３．Ｃ ４．A ５．B ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ｃ ９．D 10．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11.120522=-y x 12.41 13.231<<a 或3-<a 14.34 15.7 16.856(也可表示成7) 17.①②③三、解答题：本大题共6小题，共74分．18.解：(Ⅰ)由22222()(2,a b c bc a b c --=--=得222cos 2b c a A bc +-∴==.6A π= ---------4分由2cos sin sin 2C B A =，得2cos 1sin 21C B +=即sin 1cos B C =+则0cos <C ，即C 为钝角，故B 为锐角，且π65=+C B则πππ321)3cos(cos 1)65sin(=⇒-=+⇒+=-C C C C故6π=B ． ---------8分(Ⅱ)设x AC =，由余弦定理得22227)21(224=-⋅⋅-+=x x x x AM 解得2=x 故3232221=⋅⋅⋅=∆ABC S ． ---------14分19.解：(Ⅰ)由BN EF DN EF ⊥⊥,，得⊥EF 面DNB则平面⊥BDN 平面BCEF ，由=BN 平面 BDN 平面BCEF , 则D 在平面BCEF 上的射影在直线BN 上,又D 在平面BCEF 上的射影在直线BC 上, 则D 在平面BCEF 上的射影即为点B ,故⊥BD 平面BCEF ． --------6分(Ⅱ)连接BE ,由⊥BD 平面BCEF ，得DEB ∠即为直线DE 与平面BCEF 所成角。

2009年高考文综模拟试卷

2009年高考文综模拟试卷

２００９年高考文综模拟试卷
作者：唐仕健迭代松于长荣
来源：《中学政史地·高中文综》2009年第02期
第1卷(单项选择题，共140分)
本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2008年12月1日傍晚，金星、木星与月亮一起在天宇上演“双星拱月”的美妙天象。

当日下午5时左右，在南宁，一抹泛着银辉的弯月就出现在蔚蓝色的天幕上。

在月亮左上方不远处，金星在闪耀，而在金星右上方不远处，明亮的木星像一块宝石。

夜幕降临时，三者形成一个三角形状，显得浪漫悠然。

天色越来越暗时，金星、木星与月亮的清晰度越来越高，整幅图像也越来越漂亮，美不胜收。

回答1～3题。

1“双星拱月”时金星与地球的相对位置应该是 ()。

上海闸北区2009届高三模拟考试卷数学文科

上海闸北区2009届高三模拟考试卷数学文科

上海市闸北区2009届高三模拟考试卷数学（文科）（考试时间：120分钟满分：150分）-.填空题（本大题满分50分）本大题共有每题填对得5分，否则一律得零分•1 .函数y ^ log0.5 x的定义域为_______________ .12 •若cot ，贝U tan2 的值为____________ .21 2 53 .增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为3 1 84•若（2x 1）9展开式的第9项的值为12,则lim（x x2x n）= _______ .10题，只要求直接填写x 0,5.设实数x, y满足条件x y,则z 2x y的最大值是x 2y 3.6 •从5名男同学，3名女同学中选有女同学的不同选法共有_______ 3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又种（用数字作答）.2x 7.设圆C与双曲线—92y1的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点,16则圆C的标准方程为_____________________ .2&设x, y,z为正实数，满足x y 2z 0,则—的最小值是_____________________XZx 19 .方程sin x 1的实数解的个数为___________ .2 310•如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是___________ .得分评卷人二•选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A、B C D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分.第10题图.解答题（本大题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤求证：山高H htan -tan tan得分评卷人14.（本小题满分14分）如图，在四棱锥0 ABCD 中，底面ABCD 是边长为 2的正方 形, 0A 底面 ABCD ,OA 2 , M 为0A 的中点.（I ）求四棱锥0（n ）求异面直线ABCD 的体积；0B 与MD 所成角的大小.D得分评卷人15.（本小题满分15分） 如图，AB 是山顶一铁塔,C 是地面上一点•若已知塔高为 h ，在A处测得C 点的俯角为 ，在B 处测得C 点的俯角为22 11•已知复数z 1 i ，则z --------------- zz 1B .2iC. D .212•已知向量a 和b 的夹角为120 , | a|2，且（2a b)则|b|B . 7C.D . 913•右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几 何体的表面积是 ....................... （: ... ） A . 10 n B . 11 n C . 12 nD . 13o I2 ro1 3 r俯视图正（主）视图 侧（左）视图16.(满分18分)a 2设f (x)-，其中实常数a1 2(I)求函数f (x)的定义域和值域;(n)试研究函数 f(x)的基本性质，并证明你的结论.17 .(本小题满分18 分) 已知△ ABC 的顶点A , B 在椭圆x 2 3y 2 4上，C 在直线l : y x 2上，且 AB//I . (I)当AB 边通过坐标原点 O 时，求AB 的长及△ ABC 的面积;(n)当 ABC 90°，且斜边AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程.17.(本小题满分20 分)a 1 a 2 将数列a n 中的所有项按第一行排 3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a 4 a 5a 6a 7 a 8 a 9 a 10ana 12记表中的第一列数 a 1, a 4 , a 8 , (I)设b 8 a m ，求m 的值；-，构成数列b n .(n)若d 1，对于任何n N2 2，都有b n 0，且(n 1)b n 1 nb n 0 .求数列d 的通项公式; (川)对于(n)中的数列b n若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为1 .分闸北区09届高三数学(文)学科模拟考试参考答案与评分标准q(q 0)的等比数列，且a 66 求上表中第k (k N )行所有项的和S(k).1 . (0,1］； 2. 3. (3, 1)4. 2;5. 4;6. 45;(x 5)2 y 2 168. 8; 10. (0,罟).二•选择题： 三•解答题： 15•解:(I) 11. 12. C ;13. C.所以，求棱锥由已知可求得，正方形O ABCD 的体积VABCD 的面积S 1 32.分.(n)方法设线段AC 的中点为E ,连接ME , 则EMD 为异面直线OC 与MD 所成的角 (综合法)(或其补角)由已知，可得DE •、. 2, EM..3,MD.5 ,(2)2 (、一3)2 (：5)2DEM 为直角三角形：2.分 tan EMD 匹 2 ,EM：4•分.3血 EMD arctan3所以，异面直线 OC 与MD 所成角的大小arctan 匚2 .3.：.：1..分方法二(向量法)以AB,AD,AO 所在直线为X, y, Z 轴建立坐标系,则 O(0,0,2),C(2,2,0),M (0,0,1), D(0,2,0),2-分,OC (2,2, 2), MD (0,2, 1), ................................................................................. ：：2•分设异面直线OC 与MD 所成角为| OC MD I 15 cos|OC | |MD |5.3.分.••• OC 与MD 所成角的大小为 arccos 」55h ta n tan tan［解二］延长 AB 交地平线与 D , .............................................................. 3•分 ....22H h 2由已知，得(H h)2 (H cot )2()2 ............................................... 4•分 sin(n)假设函数 f (x)是奇函数，则，对于任意的 x R ，有f ( x)f (x)成立,当a 1时，函数f (x)是奇函数. ....................................... .3•分 .... 当a 1，且a 1时，函数f(x)是非奇非偶函数. .................................. .1••分•…对于任意的为，X 2 R ，且花 X 2,(a 1)2为(2' ］ 1) (1 2x 1)(1 2x 2)16.［解一］由已知，在 ABC 中， C 由正弦定理，得BC sin( )AB sin( )BChcos sin( )因此，Hhcos sin sin( )h cos sinsin cos cos sin••••2 分•- - - & 分--5•分整理，得Hh tan tan tan8 •分2-分f / v \1 2x 24 a 1T(x)x1x1 22 1当a1时, 因为 2x 0,所以2x 11 a 1 ，从而 1 f(x) a 2x 11 ,...................................................... ..4•分a 2x 1 2x(a 1)(2x 1) 0f (X 1) f(X 2)17.［解］(I)函数f(x)的定义域为R所以函数f (x)的值域为(1,a).1 .分（I ）因为 AB//1，且AB 边通过点（0,0），所以AB 所在直线的方程为 y x . 1设A, B 两点坐标分别为（捲，y i ）,（x 2, y 2）. 由 X 2 3y 24，得 x 1 .y x此时AB 所在直线的方程为 y x 1 .(n)解法 1：由 b 1 1 且(n 1)b^ 1 nb ： b n 1b n0知2b ； b 2 1 0 ,b 2 0,b 2 -2当a 1时，函数f （x ）是递减函数.••••1 •分• 18. ［解］ (n)设 所以 AB J2|x ,X 2 2.2 . ::4分•…又因为AB 边上的高h 等于原点到直线I 的距离. 1所以h 匹,S A ABCAB 所在直线的方程为由％23『4得4x 2y x m6mx c 23m:…分… .•.•1•分•….：.：2 •分.因为A, B 在椭圆上，所以 212m 64 0 .：：1分设A, B 两点坐标分别为(x i ，y i ),(X 2, y 2), 则 x 1 x 23mT ，x1x 23m 2 44所以AB .2 X i X 2.32 6m 2,...3.分....又因为BC 的长等于点（0, m ）到直线l 的距离，即BC2 m、-2：.2分所以AC AB BC2小m 2m210 (m 1)11•.：2 •分所以当m 1时，AC 边最长，（这时12 64 0)17.［解］(I)由题意，m 3 4 56 7 8 9 1 436•分.212b 3 b 3 1 0 , b 30 ,匕3 21 因此，可猜测b n （ n N ）............................... 4分 .....n1 1将b n 丄，b n 1 — 代入原式左端得n n 1左端」1丄 0n 1 n n （n 1）1即原式成立，故 b n为数列的通项. ................................. .3 •分……n用数学归纳法证明得 3分解法 2：由（n 1）b ；1 nb ] b n b 0, b n 022 1因此 366 bg q .又 b|0，所以 q 2 . ................................. ：：3••分• 510k 2则 S(k)bk(1 q―)^(2k 2 1) . k N ............................................................... 2•分…1 q k即（t 所以因此加得t 0，且（na n1)[(n 1)tn] 0,1)t 2 t...4.分b n 1 b nb 2 b 1b 3 b 223，.b n n 1 b n 1 n将各式相乘得b n3 •分（川）设上表中每行的公比都为 且q 0 .因为3 4 511 63,所以表中第1行至第9行共含有数列b n 的前63叽故a 66在表中第10行第三列,。