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山东省济南市2013届高三4月巩固性训练理科数学试题

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启用前绝密高三巩固训练 理 科 数 学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。

满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:统计中2χ的公式：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ，其中21111n n n +=+，22122n n n +=+，12111n n n +=+，22212n n n +=+，22122111n n n n n +++=一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合2{12},{log 2}A x xB x x =-<=<，则A B =A ．(1,3)-B ．(0,4)C .(0,3)D ．(1,4)-2. 若复数i ia 213-+（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2-B ．4C .6-D ．63. 函数)22sin(2x y -=π是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 4. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，13S=，使得n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．105. 为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：请计算出统计量2χ，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关 下面的临界值表供参考：A. 95%B. 99%C. 99.5%D. 99.9%6.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且asinA+csinC-． 则B ∠=A. 6πB. 4πC. 3πD. 34π7.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 A. 600 B. 288 C. 480 D. 504 8. 设,m n 是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是 A ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件9. 函数2ln ||x y x x=+的图象大致为10.定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如图 所示. 设x x f ⊗=1)(.()f x 在区间[2,2]-上的最大值为. A -2 B -1 C 0 D 211. 已知A B C ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++= ，则 OC AB ⋅的值为A15-B 15 C 65-D 65 12. 若椭圆1C ：1212212=+b y a x（011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y ax（022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >；③22212221b b a a -=-； ④1212a ab b -<-.其中，所有正确结论的序号是 A ①③ B ①③④ C ①②④ D ②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为 .14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15. 设dx x )12(20-⎰，则二项式4⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为 .16题图16.如图，F1，F2是双曲线C ：22221xy ab-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17（本题满分12分）已知函数)()4sin cos 03f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.⑴求)(x f 的解析式;(2)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.18（本题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =，*133()n n n a a n N +-=∈，数列{}n b 满足3n n na b =.（1）证明数列{}n b 是等差数列并求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列}{n a 的前n 项和nS .19. （本题满分12分） 某企业计划投资A ，B 两个项目, 根据市场分析，A ，B 两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为：(1)若在A ，B 两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求利润的期望()()12,E Y E Y 和方差()()12,D Y D Y ；(2)由于资金限制,企业只能将x(0≤x≤1000)万元投资A 项目，1000－x 万元投资B 项目，f(x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x 为何值时，f(x)取到最小值．20.（本题满分12分）已知四边形A B C D 是菱形，060BAD ∠= 四边形B D E F 是矩形 ，平面BD EF ⊥平面A B C D ，G H 、分20题图别是C E C F 、的中点.(1)求证 ： 平面//AEF 平面B D G H(2)若平面B D G H 与平面A B C D 所成的角为060， 求直线C F 与平面B D G H 所成的角的正弦值21. （本题满分12分）设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线px y 22=)0(>p 上相异两点，P Q 、到y 轴的距离的积为4且0=⋅OQ OP ． （1）求该抛物线的标准方程.（2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ，与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值．22.(本题满分14分)设1ln )()(++=x xa x x f ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线012=++y x 垂直.(1)求a 的值;(2) 若),1[+∞∈∀x ，)1()(-≤x m x f 恒成立，求m 的范围.（3）求证：*21ln.().41ni in N i=<∈-∑2013.4济南市高三理科数学参考答案13 .8π14. 4163π+15. 24 16.三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.解()4sin cos cossin sin33fx x x x ππωωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭----------------------------1分22sin cos x x x ωωω=-+sin 22x x ωω=+-----------------------------------------------------------3分2sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ -----------------------------------------------------4分 2,12T ππωω==∴= -----------------------------------------5分⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴32sin 2)(πx x f ---------------------------------------------------------6分 (2)46x ππ-≤≤，22633x πππ∴-≤+≤1sin 2123x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，即()12f x -≤≤，-------------------9分当2,36x ππ+=-即4x π=-时，()min1fx =-，当2,32x ππ+=即12x π=时，()max2f x =. ---------------------------------12分18.解（1）证明：由3nn na b =，得1113n n n a b +++=，∴1111333n n n n n na ab b +++-=-=---------------------2分所以数列{}n b 是等差数列，首项11b =，公差为13 -----------4分∴121(1)33n n b n +=+-=------------------------6分（2）13(2)3nn n n a b n -==+⨯ -------------------------7分n n a a a S +++=∴ 2113)2(3413-⨯+++⨯+⨯=n n ----① nn n S 3)2(343332⨯+++⨯+⨯=∴ -------------------②----------9分①-②得nn n n S 3)2(33313212⨯+-++++⨯=-- nn n 3)2(3331212⨯+-+++++=-nnn 3)2(233⨯+-+=-----------------------------------11分23)2(433nnn n S +++-=∴------------------------------------------12分19. 解为--------------2分E(Y1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，----------------------------------3分D(Y1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，------------------------4分 E(Y2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，---------------------------------------5分D(Y2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.-------------------6分(2)()()()()22121261000110001000100010x x fx D Y D Y x D Y x D Y -⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+=+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭＝4410 [x2＋3(1000－x)2]＝4410 (4x2－6000x ＋3×106)．--------------------------------10分当600075024x ==⨯时，f(x)＝300为最小值．-------------------------------12分20. 解:（1）G H 、分别是C E C F 、的中点所以//E F G H ------------① ---------------1分连接A C 与B D 交与O ,因为四边形A B C D 是菱形，所以O 是A C 的中点 连O G ,O G 是三角形AC E 的中位线//O G AE ---------② --------------3 分由①②知，平面//AEF 平面B D G H --------------4分（2）,BF BD ⊥平面BD EF ⊥平面A B C D ，所以B F ⊥平面A B C D ----------------------------5分 取E F 的中点N ,//O N B F O N ∴⊥平面A B C D ， 建系{,,}O B O C O N设2A B B F t ==，, 则()()()100,00,10B C F t ，，，，1,222t H ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ -----------------------------------------------------------6分 ()11,0,0,,,222t O B O H ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面B D G H 的法向量为()1,,n x y z =11010222n O B x t n O H x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩,所以(10,n t =-平面A B C D 的法向量()20,0,1n =---------------------------9分121|cos ,|2n n <>==,所以29,3t t == -------------------------------10分所以()1,3C F =,设直线C F 与平面B D G H 所成的角为θ13133321336|,cos |sin 1=⨯=〉〈=n CF θ -------------------------------12分21. 解：（1）∵ OP →·OQ →＝0，则x1x2＋y1y2＝0，--------------------------1分 又P 、Q 在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得y122p ·y222p＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2 222212144)(||ppy y x x ==∴--------------------------3分又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1．所以抛物线的方程为: 22y x =-------------4分 （2）设直线PQ 过点E(a,0）且方程为x ＝my ＋a联立方程组⎩⎨⎧=+=x y a my x 22消去x 得y2－2my －2a ＝0 ∴ ⎩⎨⎧-==+ay y my y 222121 ① --------------------------------6分设直线PR 与x 轴交于点M(b,0)，则可设直线PR 方程为x ＝ny ＋b,并设R(x3,y3)， 同理可知， ⎩⎨⎧-==+by y n y y 223131 ② --------------------------7分由①、②可得32y b y a=由题意，Q 为线段RT 的中点，∴ y3＝2y2，∴b=2a 分 又由（Ⅰ）知， y1y2＝－4，代入①，可得 －2a ＝－4 ∴ a ＝2．故b ＝4．-----------------------9分 ∴831-=y y∴3123123124)(1||1|PR |y y y y n y y n -+⋅+=-+=2481222≥+⋅+=n n .当n=0，即直线PQ 垂直于x 轴时|PR|取最小值24--------------------12分 22.解：(1)2)1(ln )()1)(ln ()(++-+++='x xa x x x xa x x f -----------------------2分由题设21)1(='f ，2142)1(=+∴a11=+∴a ，0=∴a . -------------------------------4分(2)1ln )(+=x xx x f ,),1(+∞∈∀x ，()(1)f x m x ≤-，即1ln ()x m x x ≤-设1()ln ()g x x m x x =--，即0)(),,1(≤+∞∈∀x g x .22211()(1)mx x mg x m x xx-+-'=-+=-------------------------------------6分①若0,()0m g x '≤>，0)1()(=≥g x g ，这与题设0)(≤x g 矛盾.-----------------8分②若0m >方程20mx x m -+-=的判别式214m ∆=-当0≤∆，即12m ≥时，0)(≤'x g .)(x g ∴在)(0,+∞上单调递减，0)1()(=≤∴g x g ，即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分当102m <<时，方程20mx x m -+-=，其根102x m=>，112x m=>，当0)(),,1(2>'∈x g x x ,)(x g 单调递增，0)1()(=>g x g ，与题设矛盾.综上所述，12m ≥.------------------------------------------------------------------------10分(3) 由(2)知,当1>x 时,21=m 时,11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭成立.不妨令*21,21k x k Nk +=∈-所以221121214ln212212141k k k kk k k k ++-⎛⎫<-= ⎪--+-⎝⎭，()()*21[ln 21ln 21],441k k k k Nk +--<∈-----------------------11分()()()()()22211ln 3ln 1441112ln 5ln 344211ln 21ln 21,441n n n n ⎧-<⎪⨯-⎪⎪-<⎪⨯-⎨⎪⎪⎪+--<⎪⨯-⎩ ---------------------12分 累加可得*211ln(21).().441n i i n n N i =+<∈-∑*21ln .().41n i i n N i =<∈-∑------------------------14分。

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2013年高考理科数学山东卷(含详细答案)

2013年高考理科数学山东卷(含详细答案)

数学试卷 第1页（共45页） 数学试卷 第2页（共45页） 数学试卷 第3页（共45页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B )；如果事件A ,B 独立,那么P (AB )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位,若i a -与2i b +互为共轭复数,则2(i)a b += ( )A .54i -B .54i +C .34i -D .34i + 2.设集合{||1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}x B y y x ==∈,则A B =( ) A .[0,2] B .(1,3)C .[1,3)D .(1,4) 3.函数()f x( )A .1(0,)2B .(2,)+∞C .1(0,)(2,)2+∞D .1(0,][2,)2+∞4.用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A .方程30x ax b ++=没有实根B .方程30x ax b ++=至多有一个实根C .方程30x ax b ++=至多有两个实根D .方程30x ax b ++=恰好有两个实根5.已知实数x ,y 满足x y a a <（01a <<）,则下列关系式恒成立的是( )A .221111x y >++ B .22ln(1)ln(1)x y +>+ C .sin sin x y >D .33x y >6.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A.B.C .2D .47.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 ( )A .6B .8C .12D .188.已知函数()|2|1f x x =-+,()g x kx =.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( )A .1(0,)2B .1(,1)2C .(1,2)D .(2,)+∞9.已知x ,y 满足约束条件10,230,x y x y --⎧⎨--⎩≤≥当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值时,22a b +的最小值为( )A .5B .4CD .210.已知>0a b >,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C 的则2C 的渐近线方程为 ( )A.0x = B0y ±= C .20x y ±= D .20x y ±=第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的n 的值为 .12.在ABC △中,已知t a n A B A C A = ,当π6A =时,ABC △的面积为 .13.三棱锥P ABC -中,D ,E 分别为PB ,PC 的中点,记三棱锥D ABE -的体积为1V ,P ABC -的体积为2V ,则12V V = . 14.若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20,则22a b +的最小值为 .15.已知函数()()y f x x =∈R .对函数()()y g x x I =∈,定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈,()y h x =满足：对任意x I ∈,两个点(,())x h x ,(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”,且()()h x g x >恒成立,则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.16.（本小题满分12分）已知向量a (,cos2)m x =,b (sin 2,)x n =,函数()f x =a b ,且()y f x =的图象过点π(12和点2π(,2)3-. （Ⅰ）求m ,n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ(0π)ϕ<<个单位后得到函数()y g x =的图象,若()y g x =图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求()y g x =的单调递增区间.17.（本小题满分12分）姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共45页） 数学试卷 第5页（共45页） 数学试卷 第6页（共45页）如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是等腰梯形,60DAB ∠= ,AB =22CD =,M 是线段AB 的中点.（Ⅰ）求证：1C M 平面11A ADD ；（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.18.（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域A ,B ,乙被划分为两个不相交的区域C ,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次,落点在C 上记3分,在D 上记1分,其它情况记0分.对落点在A 上的来球,队员小明回球的落点在C 上的概率为12,在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球,小明回球的落点在C 上的概率为15,在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ,B 上各一次,小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a -+=-,求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）设函数2e 2()(ln )x f x k x x x =-+（k 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k ≤时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点,求k 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ,A 为C 上异于原点的任意一点,过点A 的直线l 交C 于另一点B ,交x 轴的正半轴于点D ,且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时,ADF △为正三角形. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1l l ,且1l 和C 有且只有一个公共点E . （ⅰ）证明：直线AE 过定点,并求出定点坐标；（ⅱ）ABE △的面积是否存在最小值？若存在,请求出最小值；若不存在,请说明理由.3 / 15数学试卷 第10页（共45页） 数学试卷 第11页（共45页） 数学试卷 第12页（共45页）5 / 15数学试卷第16页（共45页）数学试卷第17页（共45页）数学试卷第18页（共45页）7 / 15数学试卷第22页（共45页）数学试卷第23页（共45页）数学试卷第24页（共45页）59 / 15数学试卷第28页（共45页）数学试卷第29页（共45页）数学试卷第30页（共45页）。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理一、选择题 1．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））若()()()()()()923112012311132222xx a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．0B ．5-C ．5D ．255【答案】C【 解析】令2x =,则290(21)(23)5a =+-=-.令3x =,则01110a a a ++⋅⋅⋅+=,所以1110(5)5a a a +⋅⋅⋅+=-=--=,选C ．2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））51()(21)ax x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）A ．-20B ．—10C ．10D ．20【答案】C【解析】令1x =,可得各项系数和为5(1)(21)12a a +-=+=,所以1a =.所以555111()(21)()(21)()(12)ax x x x x x x x x+-=+-=-+-,5(12)x -的展开式的通项公式为155(2)(2)k k k k k k T C x x C +=-=-,当1k =时,125(2)10T C x x =-=-;所以展开式的常数项为1(10)10x x-⨯-=,选 C ．3 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）若2013(2)x -220130122013a a x a x a x =++++ ,则02420121352013a a a a a a a a ++++=++++（ ）A ．201320133131+-B ．201320133131+--C ．201220123131+-D ．201220123131+--【答案】B 【解析】令1=x 得01234520131a a a a a a a +++++++= ①,令1-=x 得201301234520133a a a a a a a -+-+-+-= ②,由①②联立,可得2012420a a a a ++++ 2013312+=,++31a a 52013a a ++ 2013132-=,从而02420121352013a a a a a a a a ++++++++ 20132013312132+=-201320133131+=--. 4 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）若4(1,)a a b +=+为有理数,则a+b=（ ）A ．36B ．46C ．34D ．44【答案】D二项式的展开式为11223344441118928C C C ++++=+++=+,所以28,16a b ==,281644a b +=+=,选 D ．5 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）二项式8(2x-的展开式中常数项是 （ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-28【答案】C展开式的通项公式为488831881()(()(1)22k k k k k k k k x T C C x ---+==-,由4803k -=得6k =,所以常数项为6866781()(1)72T C -=-=,选C ．6 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）51()(2)x a x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）A ．-40B ．-20C ．20D ．40【答案】 .A ．7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）设0(cos sin )a x x dx π=⎰-,则二项式26()a x x+展开式中的3x 项的系数为 （ ）A ．-20B ．20C ．-160D ．160【答案】C 因为00(cos sin )(sin cos )2a x x dx x x ππ=⎰-=+=-,所以二项式为26262()()a x x x x+=-,所以展开式的通项公式为261231662()()(2)kk k k k k k T C x C x x--+=-=-,由1233k -=得3k =,所以333346(2)160T C x x =-=-,所以3x 项的系数为160-.选C ．8 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））设a=π0⎰sin x d x ,则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是（ ）A ．160B ．-160C ．240D ．-240【答案】B【解析】由2)cos (sin 00=-=⎰ππx xdx ,所以2=a ,所以二项式为6)12(xx -,展开式的通项为22666661)1(2)1()2(k k kk k k k k k xxC xx C T ----+-=-=k k k k x C ---=366)1(2,所以当3=k ,为常数,此时160)1(23336-=-C ,选B ．9 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ,则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为 （ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-【答案】A 因为函数()|2||4|f x x x =++-的最小值为4(2)6--=,即6n =.展开式的通项公式为6621661()(1)k k k k k k k T C x C x x--+=-=-,由622k -=,得2k =,所以222236(1)15T C x x =-=,即2x 项的系数为15,选A ．10．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为（ ）A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-【答案】A11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）(82展开式中不含．．4x项的系数的和为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．2【答案】C12．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）设22(13)40a x dx =-+⎰,则二项式26()a x x+展开式中不含．．3x 项的系数和是（ ）A ．160-B ．160C ．161D ．161-【答案】C13．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10,则实数a 等于 （ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2【答案】D14．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）若2012(3)nnn x a a x a x a x -=++++ ,其二项式系数的和为16,则012n a a a a ++++=（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】B15．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为 （ ）A ．0B ．5-C ．5D ．255【答案】C【解析】令3x =,则有012110a a a a +++⋅⋅⋅+=,令2x =,则290(21)(23)5a =+-=-,所以121105a a a a ++⋅⋅⋅+=-=,选C ．二、填空题16．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）若52345012345(12),x a a x a x a x a x a x +=+++++则a 3=______________.【答案】8017．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若261()xax -的二项展开式中3x 项的系数为52,则实数a =_______.【答案】-218．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）若31()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中3x 的系数为______.【答案】84;19．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013滨州市一模)设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于________.【答案】-160词 【解析】,3,2)1(,)12()1(,2|)cos (sin 36616600=∴-=-=-∴=-==--+⎰r x C T x x x x a x dx x a r r r r r ππ所以常数项为-160.20．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）8(2x -的展开式中,常数项为___________. 【答案】7展开式的通项公式为488831881()((1)()22k k k k k k kk x T C C x ---+==-,由4803k -=,解得6k =,所以常数项为226781(1)()72T C =-=.21．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若(x 2-nx)1的展开式中含x 的项为第6项,设(1-3x)n=a o +a 1x+a 2x 2++a n x n,则a l +a 2++a n 的值为_____________ 【答案】255展开式(x 2-n x )1的通项公式为22311()()(1)k n k k kk n k k n n T C x C x x--+=-=-,因为含x 的项为第6项,所以5,231k n k =-=,解得8n =,令1x =,得88018(13)2a a a +++=-= ,又01a =,所以81821255a a ++=-= .22．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）二项式)10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是____________. 【答案】523．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）在62(x )x-的二项展开式中,常数项等于_______. 【答案】 【答案】160- 展开式的通项公式为6621662()(2)k k k k k kk T C x C x x--+=-=-,由620k -=,得3k =,所以3346(2)160T C =-=-,即常数项为160-.24．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）设dx x )12(20-⎰,则二项式4⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为__________.___【答案】2425．（2011年高考（山东理））若62(x x -展开式的常数项为60,则常数a 的值为_________.【答案】解析:6(x 的展开式616(k k k k T C x -+=636(kk C x -=,令630,2,k k -==226(1560,4C a a ===,答案应填:4.26．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）25(ax的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为 【答案】10【解析】因为展开式中各项系数的和为243,所以当1x =时,5(1)243a +=,解得2a =,展开式的通项公式为5102552155(2)2k kkk k kk T C x C x ---+==,由51002k -=,解得4k =,所以常数项为455210T C =⨯=.27．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,常数项等于______(用数字作答). 【答案】1215展开式的通项公式为666316621(3)()3kk k k k kk T C x C x x---+==,由630k -=得2k =,所以常数项为423631215T C ==.28．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于________.【答案】160-00sin =cos 2a xdx x ππ=-=⎰,所以二项式的展开式为663166(((1)2k k kk k k k k T C C x ---+==-⋅⋅,由30k -=时,3k =,所以常数项为33346(1)2160T C =-⋅=-.29．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是_________.【答案】180。

山东省济南一中2013届高三二轮复习4月份质量检测数学(理)试题

山东省济南一中2013届高三二轮复习4月份质量检测数学(理)试题

山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测数学试题（理工类）2013.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U ＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2．已知i 为虚数单位，复数z=ii--221，则复数z 的虚部是 A ．i 53-B ．53-C ．i 54D ．543．函数y=3x 与y=2)21(-x 图形的交点为（a ，b ），则a 所在区间是A ．（0，1）B ．（1，2 ）C ．（2，3 ）D ．（3，4）4. 已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0， b>0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正△MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1 5. 阅读右边的程序框图，若输出S 的值为－14， 则判断框内可填写A ．i<6?B ．i<8?C ．i<5? D.i<7? 6. 函数A ．在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减B ．在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减 C ．在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减 D ．在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减 7. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是A ． 13B ．23C. 1D. 28. 已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OC OA OB OA +⋅+等于A ．19B ．19- C ．63-D ．16-9． 从6名同学中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览，则不同的选择方案共有 A ．96种B ．144种C ．240种D ．300种10．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 A ．95 B ．91 C ．88 D ．7511. 已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于A ．3 B.4 C.12. 设函数f(x)=x-1x,对任意0)()(),,1[<++∞∈x mf mx f x 恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．(-1 , 1) B. 0,≠∈m R m C. ∞（-，-1） D. ∞（-，-1）或（),1+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是 ________________.14. 已知向量25(cos ,sin ),(cos ,sin ),||.a b a b ααββ==-=则cos()αβ-的值为.15. 在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为 。

山东省济宁市2013届高三4月联考 理科数学

山东省济宁市2013届高三4月联考 理科数学

侧视图高三数学（理科）4月考试试题2013.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x－3≤0），N={x|－1≤x≤4}，则M N等于（）A．{x| 1≤x≤4} B．{x |－1≤x≤3} C．{x |－3≤x≤4} D．{x |－1≤x≤1}2．复数12ii+-表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题:,p m n为直线，α为平面，若//,,m n n⊂α则//mα;命题:q若,>a b则>ac bc,则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．⌝p或q C．⌝p且q D．p且q4．设a=30．3，b=logπ3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b5．将函数()sin(26f x xπ=+的图象向右平移6π个单位后，则所得的图象对应的解析式为（）A．y=sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+2)3πD．y=sin（2x一6π）6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V，直径为4的球的体积为2V，则12:V V=（）A．1:2B．2:1C．1:1D．1:4≤≥17．设实数x ，y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x +y 的最大值为（ ）A ．13B ．19C ．24D ．298．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4A ．7B ．8C ．9D ．10 9.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）10．设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为（ ） A ．31280-x B ．1280- C ．240 D ．240-11．已知椭圆方程22143x y +=，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 （ ）ABC ．2D ．312．已知定义在R 上的函数f （x ），对任意x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =－1对称，则f （201 3）=（ ）A ．0B ．201 3C ．3D ．—201 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 14．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 .15．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心， 截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆 的标准方程是 1 6．根据下面一组等式 S 1=1S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=1 5 S 4=7+8+9+1 0=34S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … … 可得S 1+S 3+S 5+……+S 2n-1= .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，定义向量2(2sin (2cos 1,cos 2),2Bm B n B ==- 且.m n ⊥（1）求()sin 2cos cos2sin f x x B x B =-的单调减区间； （2）如果4,b =求ABC ∆面积的最大值. 18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5ξ≥的为一等品，35ξ≤<的为二等品，3ξ<的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（2）该厂生产一件产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为1,32,354,5y ξξξ<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z ，求Z 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分） 如图，正三棱柱时,求证AB 1丄平面A 1BD; 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，()*111,,.3nn n a a a n N a +==∈+ （1）求数列{}n a 的通项公式;n a （2）若数列{}n b 满足()31,2nn n n n b a =-数列{}n b 的前n 项和为,nT 若不等式()1nn T λ-<对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.21、(本小题满分12分)已知椭圆C：222210x y (a b )a b+=>>的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线0l :x y -+=与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设M 是椭圆的上顶点，过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2=4，证明：直线AB 过定点(12-，-l)．22、(本小题满分14分)已知函数220a f (x )aln x x(a )x=-++≠ (1)若曲线y f (x )=在点(1，()1f )处的切线与直线20x y -=垂直，求实数a 的值； (2)讨论函数f (x )的单调性；(3)当0a (,)∈-∞时，记函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g(a )≥－e -4．高三数学（理科）4月考试参考答案13、a ≥2 14、32 15、()13122=+-y x 16、4n1819.解：（Ⅰ）取BC 的中点为O ，连结AO在正三棱柱111ABC A B C -中面ABC ⊥面1CB ，ABC ∆为正三角形，所以AO BC ⊥，故AO ⊥平面1CB ．以O 为坐标原点建立如图空间直角坐标系O xyz -，――――2分则A ，1(1,2,0)B ，(1,1,0)D-，1(0,A ，(1,0,0)B ．所以1(1,3)AB =，1DA = ，(2,1,0)DB =-，因为1111230,220AB DA AB DB ⋅=+-=⋅=-=，所以111,AB DA AB DB ⊥⊥，又1DA DB D = ，所以1AB ⊥平面1A BD ． ――――－6分（Ⅱ）由⑴得(1,2,0)D λ-，所以1(1,22DA λ=- ，(2,2,0)DB λ=-，(1,2DA λ=-，设平面1A BD 的法向量1(,,)n x y z = ，平面1AA D 的法向量2(,,)n s t u =，由1110,0,n DA n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得平面1A BD的一个法向量为1(n λ= ， 同理可得平面1AAD 的一个法向量21)n =-，由1212121cos ,2||||n n n n n n ⋅<>==⋅，解得14λ=，为所求．――――12分又()()44m in ----==e e g a g …………………………13分 所以当0a (,)∈-∞时， g(a )≥－e -4…………………………14分。