人教新课标A版高中必修1数学2.3 幂函数同步检测A卷

第三章　3.3

A级——基础过关练

1．下列函数：①y＝x3；②y＝4x2；③y＝x5＋1；④y＝(x－1)2；⑤y＝x.其中幂

函数的个数为( )A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】B　【解析】②中系数不是1，③中解析式为多项式，④中底数不是自变量本身，

所以只有①⑤是幂函数．故选B．2．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列

结论正确的是( )

A．n

B．m

C．n>m>0

D．m>n>0

【答案】A　【解析】由图象可知两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C1，C2的图象可知n

C．5 D．

【答案】B　【解析】因为幂函数f(x)＝2kxm，所以2k＝1，解得k＝.又因为图象过点(，4)，所以( )m＝4，m＝4，则k＋m＝.故选B．4．函数y＝x－的图象大致是( )

A B

1

C D【答案】D　【解析】由幂函数的性质知函数y＝x－在第一象限为减函数，且它的定义域

为{x|x＞0}．5．(2021年沈阳期末)已知幂函数f(x)＝xα，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值

范围是( )A．(0，1)B．(－∞，1)

C．(0，＋∞)D．(－∞，0)

【答案】B　【解析】当x＞1时，恒有f(x)＜x，即当x＞1时，函数f(x)＝xα的图象在y

＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象．由图象可知α＜1时满足题意．

故选B．6．(2020年朔州高一期中)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(3)＝________．

【答案】　【解析】设幂函数为f(x)＝xα，因为过，所以f＝，所以＝⇒2－＝⇒α＝，所以f(3)＝3＝.

7．已知幂函数f(x)＝xα图象经过点P(2，)，则α＝________，函数y＝f(x2)－2f(x)的

最小值等于________．

【答案】　－1　【解析】幂函数f(x)＝xα图象经过点P(2，)，则2α＝，解得α＝.所以f(x)＝x，所以函数y＝f(x2)－2f(x)＝(x2)－2x＝x－2＝(－1)2－1.当x＝1时，函数y的

《2.3幂函数》教学案例

1.教学设计

1.1教材的地位和作用

《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。

1.2教学目标

1.2.1基础知识目标

（1）理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,xyxyxyxyxy的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；

（2）能应用幂函数性质解决简单问题。

1.2.2能力训练目标

（1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力；

（2）使学生进一步体会数形结合思想。

1.3教学重、难点

重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。

突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。

1.4学情分析

学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。

一、选择题

1．已知幂函数()(1)nfxax的图象过点(2,8)，且(2)(12)fbfb，则b的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(1,2) C．(,1) D．(1,)

2．已知()fx为奇函数，且当0x时，()2fxx，则1()2f的值为（ ）

A．52 B．32

C．32 D．52

3．已知定义在R上的奇函数fx满足：当0,1x时，31xfx，则1f=（ ）

A．2 B．1 C．-2 D．-1

4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）

A．11fxx B．11fxx

C．211fxx D．211fxx

5．已知fx是定义在R上的奇函数，若12,xxR，且12xx，都有12120xxfxfx成立，则不等式2120xfxx的解集是（ ）

A．,11,2 B．0,11,

C．,01,2 D．0,12,

6．函数lnxxxfxee的大致图象是（ ） A． B．

C． D．

7．已知函数f(x)＝|x|＋ln|x|，若f（3a-1）＞f（1），则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜0 B．23a C．023a D．a＜0或23a

8．设函数()()1xfxxRx，区间[,]Mab，集合{(),}NyyfxxM，则使MN成立的实数对(,)ab有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

9．若函数2()|2|fxxax在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

综合检测试题

选题明细表

知识点、方法 题号

集合、逻辑用语、不等式 1，3，10，14

函数图象及其性质 7，9，15

幂函数、指数函数、对数函数 2，4，8，12，13，19

三角函数 5，6，11，16，20，21

函数综合应用 17，18，22

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|2x-1≥1}，B={y|y=log3x，x∈A}，则∁BA等于( B )

A.(0，1) B.[0，1)

C.(0，1] D.[0，1]

解析:由题得A={x|2x-1≥20}={x|x≥1}，

B={y|y≥0}，

所以∁BA={x|0≤x<1}.

故选B.

2.若a=0.60.7，b=0.70.6，c=lg 3，则下列结论正确的是( D )

A.b>c>a B.c>a>b

C.a>b>c D.b>a>c

解析:因为y=x0.6为增函数，y=0.6x为减函数，

所以0.70.6>0.60.6>0.60.7>0.61， c=lg 3

所以b>a>c.故选D.

3.已知正实数x，y满足x+2y=2xy，则x+y的最小值为( D )

A.4 B.√2

C.√3 D.√2+32

解析:因为正实数x，y满足x+2y=2xy，

所以𝑥+2𝑦𝑥𝑦=2，即1𝑦+2𝑥=2，

所以x+y=(𝑥+𝑦2)·(1𝑦+2𝑥)=𝑥2𝑦+1+12+𝑦𝑥≥32+2√𝑥2𝑦·𝑦𝑥=32+√2，

当且仅当x2=2y2时，等号成立.

故选D.

4.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log2(x+1)+ax，且f(-3)=a，则f(7)等于( B )

A.12 B.-12

C.log23 D.2

解析:因为函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log2(x+1)+ax，且f(-3)=-f(3)=a，