上海教材高中数学知识点总结(最全)

目录

一、集合与常用逻辑

二、不等式

三、函数概念与性质

四、基本初等函数

五、函数图像与方程

六、三角函数

七、数 列

八、平面向量

九、复数与推理证明

十、直线与圆

十一、曲线方程

十二、矩阵、行列式、算法初步

十三、立体几何

十四、计数原理

十五、概率与统计

一、集合与常用逻辑

1．集合概念 元素：互异性、无序性

2．集合运算 全集U：如U=R

交集：}{BxAxxBA且

并集：}{BxAxxBA或 补集：}{AxUxxACU且

3．集合关系 空集A

子集BA:任意BxAx

BABBABAABA

注：数形结合---文氏图、数轴

4．四种命题

原命题：若p则q 逆命题：若q则p

否命题：若p则q 逆否命题：若q则p

原命题逆否命题 否命题逆命题

5．充分必要条件

p是q的充分条件：qP

p是q的必要条件：qP

p是q的充要条件：p⇔q

6．复合命题的真值

①q真（假）⇔“q”假（真）

②p、q同真⇔“p∧q”真

③p、q都假⇔“p∨q”假

7.全称命题、存在性命题的否定

M, p(x）否定为: M, )(Xp

M, p(x）否定为: M, )(Xp

二、不等式

1．一元二次不等式解法

若0a，02cbxax有两实根,)(，则

02cbxax解集),(

02cbxax解集),(),(

注：若0a，转化为0a情况

2．其它不等式解法—转化

axaax22ax

axax或ax22ax

0)()(xgxf0)()(xgxf

)()(xgxfaa)()(xgxf（a1）

)(log)(logxgxfaafxfxgx()()()0（01a）

3．基本不等式

①abba222

②若Rba,，则abba2

注：用均值不等式abba2、2)2(baab

求最值条件是“一正二定三相等”

三、函数概念与性质

1．奇偶性

f(x)偶函数()()fxfxf(x)图象关于y轴对称

f(x)奇函数()()fxfxf(x)图象关于原点对称

注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称

②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0

③“奇+奇=奇”（公共定义域内）

2．单调性

f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2)

或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)

或0)()(2121xxxfxf

f(x)减函数：？

注：①判断单调性必须考虑定义域

②f(x)单调性判断

定义法、图象法、性质法“增+增=增”

③奇函数在对称区间上单调性相同

偶函数在对称区间上单调性相反

3．周期性

T是()fx周期()()fxTfx恒成立（常数0T） 4．二次函数

解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k

f(x)=a(x-x1)(x-x2)

对称轴：abx2 顶点：)44,2(2abacab

单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab递增

当abx2，f(x)minabac442

奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0

闭区间上最值：

配方法、图象法、讨论法---

注意对称轴与区间的位置关系

注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0

四、基本初等函数

1．指数式 )0(10aa nnaa1 mnmnaa

2．对数式 bNalogNab（a>0,a≠1）

NMMNaaalogloglog

NMNMaaalogloglog MnManaloglog

abbmmalogloglogablglg

naabbnloglogablog1

注：性质01loga 1logaa NaNalog

常用对数NN10loglg，15lg2lg

自然对数NNelogln，1lne

3．指数与对数函数 y=ax与y=logax

定义域、值域、过定点、单调性？

注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）

4．幂函数 12132,,,xyxyxyxy

xy在第一象限图象如下：

五、函数图像与方程

1．描点法

函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）

取特殊点如零点、最值点等

2．图象变换

平移：“左加右减，上正下负”

)()(hxfyxfy

伸缩：)1()(xfyxfy倍来的每一点的横坐标变为原

对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”

)()()()()()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx原点轴轴

注：)(xfyax直线)2(xafy

翻折：)(xfy|()|yfx保留x轴上方部分，

并将下方部分沿x轴翻折到上方

y=f(x)cbaoyx y=|f(x)|cbaoyx

)(xfy(||)yfx保留y轴右边部分，

并将右边部分沿y轴翻折到左边 y=f(x)cbaoyx y=f(|x|)cbaoyx

3．零点定理

若0)()(bfaf，则)(xfy在),(ba内有零点

（条件：)(xf在],[ba上图象连续不间断）

注：①)(xf零点：0)(xf的实根

②在],[ba上连续的单调函数)(xf，0)()(bfaf

则)(xf在),(ba上有且仅有一个零点

③二分法判断函数零点---0)()(bfaf？

六、三角函数

1．概念 第二象限角)2,22(kk(Zk)

2．弧长 rl 扇形面积lrS21

3．定义 rysin rxcos xytan

其中),(yxP是终边上一点，rPO

4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 1

01

0

5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”

如sin)2(Sin，sin)2/cos(

6．特殊角的三角函数值

 0 6 4 3 2  23

sin 0

21 22 23 1 0 1

cos

1 23 22 21 0

1

0

tg 0 33 1 3 / 0 /

7．基本公式

同角1cossin22 tancossin

和差sincoscossinsin

sinsincoscoscos

tantan1tantantan

倍角 cossin22sin

2222sin211cos2sincos2cos

2tan1tan22tan

降幂cos2α=22cos1 sin2α=22cos1

叠加 )4sin(2cossin )6sin(2cossin3

)sin(cossin22baba )(tanba

8．三角函数的图象性质

单调性： )2,2(增 ),0(减

)2,2(增 y=sinx y=cosx y=tanx

图象

sinx cosx tanx

值域 [-1，1] [-1，1] 无

奇偶 奇函数 偶函数 奇函数

周期 2π 2π π

对称轴 2/kx kx 无

中心 0,k 0,2/k 0,2/k 注：Zk

9．解三角形

基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC

tan(A+B)=-tanC 2cos2sinCBA

正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin

ARasin2 CBAcbasin:sin:sin::

余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边）

cosA=bcacb2222（求角）

面积公式：S△＝21absinC

注：ABC中，A+B+C=？ BABAsinsin

a2＞b2+c2 ⇔ ∠A＞2

七、数 列

1、等差数列

定义：daann1

通项：dnaan)1(1 求和：2)(1nnaanS dnnna)1(211

中项：2cab（cba,,成等差）

性质：若qpnm，则qpnmaaaa

2、等比数列

定义：)0(1qqaann

通项：11nnqaa

求和：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn

中项：acb2（cba,,成等比）

性质：若qpnm 则qpnmaaaa

3、数列通项与前n项和的关系

)2()1(111nssnasannn

4、数列求和常用方法

公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法

八、平面向量

1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则

BCABAC首尾相接，OCOB=CB共始点

中点公式：ADACAB2D是BC中点