高
中
新
课
标
理
科
数
学
(必修+选修)
所
有
知
识
点
总
结
第 - 2 - 页 共 102 页 引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：
系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
上海二期课改高中数学教材目录（全）
高一（上）
第1章 集合和命题
一、集合
1.1 集合及其表示法
1.2 集合之间的关系
1.3 集合的运算
二、四种命题的形式
1.4 命题的形式及等价关系
三、充分条件与必要条件
1.5 充分条件, 必要条件
四、逻辑初步（* 拓展内容）
1.6 命题的运算
五、抽屉原则与平均数原则（* 拓展内容）
1.7 抽屉原则与平均数原则
第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质
2.2 一元二次不等式的解法
2.3 其他不等式的解法
2.4 基本不等式及其应用
课题一 最大容积问题
2.5 不等式的证明（拓展内容）
第3章 函数的基本性质
3.1 函数的概念
3.2 函数关系的建立
课题二 邮件与邮费问题
课题三 上海出租车计价问题
3.3 函数的运算
3.4 函数的基本性质
函数的零点（拓展内容）
第4章 幂函数、指数函数和对数函数
一、幂函数
4.1 幂函数的性质与图像
二、指数函数
4.2 指数函数的图像与性质
三、对数
4.3 对数概念及其运算
换底公式（拓展内容）
四、反函数
4.4 反函数的概念
五、对数函数
4.5 对数函数的图像与性质
六、指数方程和对数方程 4.6 简单的指数方程
4.7 简单的对数方程
课题四 声音传播问题
高一（下）
第5章 三角比
一、任意角的三角比
5.1 任意角及其度量
5.2 任意角的三角比
课题一 用单位圆中有向线段表示三角比
二、三角恒等式
5.3 同角三角比的关系和诱导公式
5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切
5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切
5.6 三角比的积化和差与和差化积（拓展内容）
三、解斜三角形
5.7 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
课题二 测建筑物的高度
第6章 三角函数
一、三角函数的性质与图像
6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像
6.2 正切函数的性质和图像
课题三 制作弯管
6.3 函数 的图像
[新王牌]高二数学复习知识点归纳总结
不等式单元知识总结
一、不等式的性质
1．两个实数a与b之间的大小关系
(1)ab0ab(2)ab=0a=b(3)ab0ab－＞＞；－；－＜＜．
若、，则＞＞；；＜＜． abR(4)ab1ab(5)ab=1a=b(6)ab1ab
2．不等式的性质
(1)abba()＞＜对称性
(2)ab bc ac()＞＞＞传递性
(3)abacbc()＞＋＞＋加法单调性
abc0 acbc＞＞＞
(4) (乘法单调性)
ab
c0 acbc＞＜＜
(5)abcacb()＋＞＞－移项法则
(6)abcdacbd()＞＞＋＞＋同向不等式可加 (7)abcdacbd()＞＜－＞－异向不等式可减
(8)ab0cd0acbd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘
(9)ab00cdbd()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除ac
(10)ab0nNab()nn＞＞＞正数不等式可乘方
(11)ab0nN a()n＞＞＞正数不等式可开方bn
(12)ab01a()＞＞＜正数不等式两边取倒数1b
3．绝对值不等式的性质
(1)|a|a|a|=a (a0)a (a0)≥；≥，－＜．
(2)如果a＞0，那么
|x|axaaxa22＜＜－＜＜；
|x|axaxaxa22＞＞＞或＜－．
(3)|a·b|＝|a|·|b|．
(4)|ab| (b0)＝≠．||||ab
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
二、不等式的证明
1．不等式证明的依据
(1)abab0abab0ab0abab0abab=0a=b实数的性质：、同号＞；、异号＜－＞＞；－＜＜；－
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1 / 181 上海高中高考数学知识点总结〔大全〕
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 元素：互异性、无序性
2．集合运算 全集U：如U=R
交集：A B {xx A且x B}
并集：A B {xx A或x B}
补集：CUA {xx U且x A}
3．集合关系 空集 A
子集A B:任意x A x B
A B A A B A B B A B
注：数形结合---文氏图、数轴
4．四种命题
原命题：假设 p那么q 逆命题：假设 q那么p
否命题：假设 p那么 q 逆否命题：假设 q那么 p
原命题 逆否命题 否命题 逆命题
5．充分必要条件
p是q的充分条件： P q
p是q的必要条件： P q
p是q的充要条件：p?q
6．复合命题的真值
q真〔假〕?“q〞假〔真〕
②p、q同真?“p∧q〞真
p、q都假?“p∨q〞假
全称命题、存在性命题的否认
M,p(x〕否认为: M, p(X)
M,p(x〕否认为: M, p(X)
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2 / 182 二、不等式(word版)上海高考数学知识点总结(大全),文档 3 / 183
1．一元二次不等式解法
假设a
0，
ax2
bx
c
0有两实根
,
(
)，那么
ax2
bx
c 0解集(
, )
ax2
bx
c
0解集(
, )
(,
)
注：假设a 0，转化为
2．其它不等式解法—转化
a
0情况
x a
a x a
x2
a2
x a x a或x a x2 a2
f(x) 0 f(x)g(x) 0
g(x)
af(x) ag(x) f(x) g(x)〔a 1〕
f(x) 0
loga f(x) logag(x)
f(x) 〔0 a1〕
g(x)
3．根本不等式
