高一数学必修4三角函数(1)

高中数学必修4 三角函数（1）

一、角的概念和弧度制：

（1）在直角坐标系内讨论角：

角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与角终边相同的角的集合：

},2|{},360|{0ZkkZkk或

与角终边在同一条直线上的角的集合： ；

与角终边关于x轴对称的角的集合： ；

与角终边关于y轴对称的角的集合： ；

与角终边关于yx轴对称的角的集合： ；

②一些特殊角集合的表示

终边在坐标轴上角的集合： ；

终边在一、三象限的平分线上角的集合： ；

终边在二、四象限的平分线上角的集合： ；

终边在四个象限的平分线上角的集合： ；

（3）区间角的表示：

①象限角：第一象限角 ；第三象限角： ；

第一、三象限角： ；

②写出图中所表示的区间角：

（4）正确理解角：

“第一象限的角”= ；“锐角”= ；

“小于o90的角”= ；

（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一

第一章 三角函数

第一节 任意角、弧度

1．1．1 任意角

教学目标：

1．理解引入大于 360°角和负角的意义．

2．理解并掌握正、负、零角的定义．

3．掌握终边相同角的表示法．

4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．

教学重点：

象限角的概念、意义及其表示方法．

教学难点：

1．理解并掌握正、负、零角的定义．

2．掌握终边相同角的表示法．

教学过程：

第一课时 任意角（PPT）

教后记：

本节课学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法．数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法． 1．1．2 弧度制

教学目标：

1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；

2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；

3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；

4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；

5.通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.

教学重点：

理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．

教学难点：

弧度制定义的理解

教学过程：

第二课时 弧度制（PPT）

第三课时 任意角、弧度制（PPT）（习题课）

教后记：

角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦。 第二节 任意角的三角函数

1．2．1 任意角的三角函数

教学目标：

1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．

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年 级 高一 学 科 数学 版 本 苏教版

课程标题 必修四 第一章 第3节 三角函数的图象和性质（一）周期性与图象

编稿老师 王东 一校 林卉 二校 黄楠 审核 王百玲

一、考点突破

1. 掌握正弦、余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象。通过三角函数的图象研究其性质。

2. 注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用。

3. 掌握正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题。

高考命题趋势 考查内容 1. 对三角函数图象的考查多以选择题、填空题为主。对数形结合思想的考查主要通过三角函数图象和单位圆中的三角函数线等来体现。

2. 三角函数的性质是考查的重点，这类题目概念性强，具有一定的综合性与难度。

能力要求 熟练掌握基本技能与基本方法。

难度与赋分 高考中以三基为主，多为基础题目，每年分值约为8分。

二、重难点提示

重点：正弦、余弦、正切函数的周期性、图象及性质；函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及参数对函数图象变化的影响。

难点：周期函数的概念；画三角函数的图象；函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与正弦曲线的关系。

一、知识脉络图

第2页 版权所有 不得复制 正弦函数y=sinx

三角函数的图象 余弦函数y=cosx

正切函数y=tanx

y=Asin（ωx+φ） 作图象 描点法（五点作图法）

几何作图法

性质 定义域、值域

单调性、奇偶性、周期性

对称性

最值

二、知识点拨

1. 正弦、余弦、正切函数的主要性质

函数

性质 y＝sin x y＝cos x

y＝tan x

定义域 R R {x|x≠kπ＋π2，k∈Z}

图象

值域 [－1，1] [－1，1] R

对称性 对称轴：x＝kπ＋π2（k∈Z）

对称中心：

1第一章 三角函数知识点

1、角的定义：

正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2kkk

第二象限角的集合为22,2kkk

第三象限角的集合为322,2kkk

第四象限角的集合为3222,2kkk

终边在x轴上的角的集合为,kk

终边在y轴上的角的集合为,2kk

终边在坐标轴上的角的集合为,2kk

3、与角终边相同的角的集合为2,kk

4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr。

7、弧度制与角度制的换算公式：18023601157.3180，， PxyAOMT8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr。

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

11、三角函数线：sin，cos，tan。（如图）