2020-2021学年湖南省八年级(上)期中数学测试卷
- 格式：docx
- 大小：129.22 KB
- 文档页数：18
第1页，共18页
2020-2021学年湖南省八年级（上）期中数学测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 下列各式中不属于分式的是( )
A. 1𝑎 B. 𝑥𝑥−1 C. 12 D. 𝑥−1𝑥2−1
2. 下列计算正确的是( )
A. (−1)−1=1 B. (−1)0=0 C. |−1|=−1 D. −(−1)2=−1
3. 若分式𝑥2−1𝑥−1的值为0，则x的值为( )
A. −1 B. 0 C. 1 D. ±1
4. 下列约分中，正确的是( )
A. 𝑥6𝑥2=𝑥3 B. 𝑥+𝑦𝑥+𝑦=0 C. 𝑥+𝑦𝑥2+xy=1𝑥 D. 2𝑥𝑦24𝑥2𝑦=12
5. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，AD和BC相交于O点，𝑂𝐴=𝑂𝐶，用“SAS”证明△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷还需( ) 第2页，共18页 A. 𝐴𝐵=𝐶𝐷 B. 𝑂𝐵=𝑂𝐷
C. ∠𝐴=∠𝐶 D. ∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷
7. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )
A. 𝐴𝐵=2𝐵𝐷
B. ∠𝐵=∠𝐶
C. AD平分∠𝐵𝐴𝐶
D. 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
8. 等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是( )
A. 80°或50° B. 80° C. 80°或65° D. 65°
9. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元.若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )
A. 10000𝑥−9000𝑥−5=100
B.
9000𝑥−5−10000𝑥=100
C. 10000𝑥−5−9000𝑥=100 D. 9000𝑥−10000𝑥−5=100
10. 对于非零的两个实数a，b，规定𝑎⊕𝑏=1𝑏−1𝑎，若2⊕(2𝑥−1)=1，则x的值为( )
A. 16 B. 56 C. 54 D. 32
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 分式12𝑥𝑦2与13𝑦(𝑥−𝑦)的最简公分母是 ． 第3页，共18页 12. 化简：
(1)2𝑦3𝑥2⋅𝑥34𝑦2=______；
(2)(𝑎2+3𝑎)÷𝑎2−9𝑎−3=______．
13. 将数0.00000911用科学记数法表示为______．
14. 若𝑎−1=9，则𝑎=______．
15. 用反证法证明“如果|𝑎|>𝑎，那么𝑎<0.”是真命题时，第一步应先假设________．
16. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则𝛼= ______ ．
17. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D在AC上，且𝐵𝐷=𝐵𝐶=𝐴𝐷，则∠𝐴𝐷𝐵= ______ 度．
18. 若4𝑦−3𝑥=0，则𝑥+𝑦𝑦= .
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19. 解方程：𝑥𝑥+2−2𝑥2−4=1．
20. 计算：
(1)𝑥𝑥−1+11−𝑥 第4页，共18页 (2)𝑎+𝑏+2𝑏2𝑎−𝑏．
四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）
21. 已知分式方程2+1−𝑘𝑥𝑥−2=12−𝑥有增根，求k的值．
22. 已知：如图，𝐴𝐷//𝐶𝐵，𝐴𝐷=𝐶𝐵.求证：△𝐴𝐷𝐶≌△𝐶𝐵𝐴．
第5页，共18页 23. 如图，▵𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，∠𝐴=30∘．
(1)用尺规作图法，作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点𝐸.(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BD，求∠𝐶𝐵𝐷的大小．
24. 某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
25. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
(1)若∠𝐴=40°，求∠𝐷𝐵𝐶的度数；
(2)若𝐴𝐸=6，△𝐶𝐵𝐷的周长为20，求BC的长． 第6页，共18页
26. 如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=10𝑐𝑚；𝐵𝐶=6𝑐𝑚，点D为AB的中点．
(1)如果点P在线段BC上以1𝑐𝑚/𝑠的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，𝛥𝐵𝑃𝐷与𝛥𝐶𝑄𝑃是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使𝛥𝐵𝑃𝐷与𝛥𝐶𝑄𝑃全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿𝛥𝐴𝐵𝐶三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在𝛥𝐴𝐵𝐶的那一条边上相遇．
第7页，共18页
第8页，共18页 答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意𝜋是常数不是字母．
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】
解：12不是分式，
故选：C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是绝对值，相反数，正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：𝐴.(−1)−1=−1，故 A错误；
B.(−1)0=1，故B错误；
C.|−1|=1，故C错误；
D.−(−1)2=−1，故D正确．
故选D．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．
【解答】 第9页，共18页 解：∵分式𝑥2−1𝑥−1的值为0，
∴𝑥2−1=0，𝑥−1≠0，
解得：𝑥=−1．
故选A．
4.【答案】C
【解析】[分析]
根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．
[详解]
解：A、𝑥6𝑥2=𝑥4，故本选项错误；
B、𝑥+𝑦𝑥+𝑦=1，故本选项错误；
C、𝑥+𝑦𝑥2+xy=𝑥+𝑦𝑥(𝑥+𝑦)=1𝑥，故本选项正确；
D、2𝑥𝑦24𝑥2𝑦=𝑦2𝑥，故本选项错误，
故选C．
[点睛]
本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形.利用三角形的稳定性进行解答．
【解答】 第10页，共18页 解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、𝐻𝐿.已有条件𝑂𝐴=𝑂𝐶和对顶角∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷，用“SAS”证明△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷需添加𝐵𝑂=𝐷𝑂．
【解答】
解：应添加𝐵𝑂=𝐷𝑂，
∵在△𝐴𝑂𝐵和△𝐶𝑂𝐷中
{𝐴𝑂=𝐶𝑂∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷𝐵𝑂=𝐷𝑂,
∴△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷(𝑆𝐴𝑆)，
故选B．
7.【答案】A
【解析】
【解答】
解：∵△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D是BC中点，
∴∠𝐵=∠𝐶，(故B正确)
𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，(故D正确)
∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷(故C正确)
无法得到𝐴𝐵=2𝐵𝐷，(故A不正确)．
故选：A．
【分析】
此题需对每一个选项进行验证从而求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
8.【答案】A
