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中考数学专题复习 点、直线、圆和圆的位置关系练习试题

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ll(a)(b)(c)l乏公仓州月氏勿市运河学校2、与圆有关的位置关系

知识回忆：

一、点与圆的位置关系

1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

点P在圆外__________；点P在圆上__________；点P在圆内__________。

2．_________________确定一个圆。

3．外接圆：经过三角形的__________可以作一个圆，并且_______画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外心：外接圆的圆心是三角形_________________的交点，叫做这个三角形的_______。它到________________的距离相等。

二、直线与圆的位置关系〔切线的判定定理、性质定理、切线长定理〕

1．设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，那么

〔1〕直线L和⊙O相交________，如图〔a〕所示；

〔2〕直线L和⊙O相切________，如图〔b〕所示；

〔3〕直线L和⊙O相离________，如图〔c〕所示。

2．切线的判定定理：经过_____________并且________________的直线是圆的切线.

3．切线的性质定理：圆的切线________________________________.

4．切线长定理：从圆外一点可以引圆的________________，它们的____________相等，这一点和圆心的连线________________________. 图3 图2 B A

P O Q B A O D

C

图4 B A O

H

C

图1 B A O

C OOO5．内切圆：________________________的圆叫做三角形的内切圆.

内心：内切圆的圆心是________________________交点，叫做三角形的内心.

常用根本图形：

三、正多边形和圆

正多边形的中心： __________________；

正多边形的半径：_________________；

正多边形的中心角：_________________； 正多边形的边心距：_________________．

常用根本图形：

达标训练：

1.如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，假设∠BAO=40°，那么∠OCB=( )

A.40° B.50° C.65° D.75°

2.如图2，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠P=40°，那么∠AQB等于〔 〕

A.140° B. 40°或140° C.110° D.70°

3.如图3，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°.过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，那么∠D等于〔 〕

A．25° B．40° C．50° D．65°

4. 如图4，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，•AB=8cm，那么l沿OC所在直线向上平移〔 〕时与⊙O相切．

A．1cm B．2 cm C．3 cm D．8 cm O O O 5.⊙O的半径为6，一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是〔 〕

A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定

6.△ABC为⊙O的内接三角形，假设∠AOC=140°，那么∠ABC的度数是〔 〕

A． 70° B． 140° C． 110° D． 70°或110°

7.在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，那么∠A=〔 〕

A．50° B．65° C．70° D．80°

8.如图5，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A〔8,0〕，于y轴分别交于点B〔0,4〕与点C〔0,16〕，那么圆心M到坐标原点O的距离是〔 〕

A.10 B.82 C.413 D.241

9.如图6，假设以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，那么∠C= .

10.如图7，△ABC的内切圆的三个切点分别是D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，那么圆心角∠EOF= .

11. 如图8，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，那么AC长为 .

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，假设以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，那么R的取值范围是_____。

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E。〔1〕AC是⊙O的切线；〔2〕假设OB=10，CD=8，求BE的长．

14.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD。〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，23ADBD。求BE的长。 图5 B

A O C M

x y

图6 B A O

C D

图7 B A

O

C D F

E 图8 B A

O C

D

B

O

C E

A D

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.〔1〕求证：△ABC～△CBD；〔2〕求证：直线DE是⊙O的切线.

16.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO。〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O的半径。

B O

C E A

D

B O C

E A

D P B

O C E

A D

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初中数学点和圆直线和圆的位置关系解答题专题训练含答案

初中数学点和圆直线和圆的位置关系解答题专题训练含答案

初中数学点和圆直线和圆的位置关系解答题专题训练含答案

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、解答题（共15题）

1、 如图，在 中， ， 是 上的一点，以 为直径的 与 相切于点 ，连接 ， ．

（ 1 ）求证： 平分 ；

（ 2 ）若 ，求 的值．

2、 如图， PA 是以 AC 为直径的 ☉ O 的切线，切点为 A ，过点 A 作 AB ⊥ OP ，交 ☉

O 于点 B ．

（ 1 ）求证： PB 是 ☉ O 的切线；

（ 2 ）若 AB ＝ 6 ， ，求 PO 的长．

3、 如图， 是 的直径，点 A 为圆上一点（不与 C ， D 点重合），经过 A 作 的切线，与 的延长线交于点 P ，点 M 为 上一点，连接 并延长，与 交于点 F ，

E 为 上一点，且 ，连接 并延长，与 交于点 B ，连接 ．

（ 1 ）求证： ．

（ 2 ）若 ，求 的长．

（ 3 ）如果 ，求 的长．

4、 如图， 为 的直径， C 为 上一点，弦 的延长线与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D ， ，连接 ．

（ 1 ）求 的度数；

（ 2 ）若 ，求 的长．

5、 如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ，点 E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的 ⊙ O

与 AB 边交于点 D ，连接 DE ．

（ 1 ）判断直线 DE 与 ⊙ O 的位置关系，并说明理由；

（ 2 ）若 CD ＝ 3 ， DE ＝ ，求 ⊙ O 的直径．

6、 如图， 内接于 ， ， 是 的直径，交 于点 E ，过点 D 作

，交 的延长线于点 F ，连接 ．

（ 1 ）求证： 是 的切线；

（ 2 ）已知 ， ，求 的长．

7、 如图，在 中， 是 边上的中线，以 为直径的 交 于点 ，过点

作 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ．

直线和圆的位置关系练习题1(附答案

直线和圆的位置关系练习题1(附答案

第1页 共4页 初三数学双休日作业11.30

一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)

1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直

线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离

2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）

A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°

3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C， 下列结论中，错误的是（ ）A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. 2PAPC·PO

4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 5

5．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）

A．三条中线交点 B．三条高的交点C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点

6．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

7．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

8．A、B、C是⊙O上三点，AB⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（ ）

A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°

9．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB⌒ D. 随C点的移动而移动

中考数学总复习《直线与圆的位置关系》专题测试卷及答案

中考数学总复习《直线与圆的位置关系》专题测试卷及答案

第 1 页 共 7 页 中考数学总复习《直线与圆的位置关系》专题测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

A组·考点过关

1．如图，已知△𝐴𝐵𝐶，以𝐴𝐵为直径的⊙𝑂交𝐵𝐶于点𝐷，与𝐴𝐶相切于点𝐴，连接𝑂𝐷.若∠𝐴𝑂𝐷=80∘

则∠𝐶的度数为（ ）

A．30∘ B．40∘ C．45∘ D．50∘

2．如图，𝐸𝐴，𝐸𝐷是⊙𝑂的切线，切点为𝐴，𝐷，点𝐵，𝐶在⊙𝑂上.若∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐵𝐶𝐷=236∘ 则∠𝐸=（ ）

A．56∘ B．60∘ C．68∘ D．70∘

3．如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝑃𝐴切⊙𝑂于点𝐴，𝑃𝑂交⊙𝑂于点𝐶，连接𝐵𝐶.若∠𝐵=28∘ ，则∠𝑃=________.

4．如图，在Rt△𝐴𝐵𝐶中∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=3cm，𝐵𝐶=4cm，点𝑂为内切圆的圆心，点𝐷，𝐸，𝐹分别为⊙𝑂与𝐵𝐶，𝐴𝐶，𝐴𝐵的切点，则△𝐴𝐵𝐶内切圆的半径为____cm. 第 2 页 共 7 页 5．如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，点𝐶是⊙𝑂上一点，点𝐷在𝐴𝐵的延长线上，且∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐴.求证：𝐶𝐷是⊙𝑂的切线.

6．如图，已知𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，直线𝐷𝐶是⊙𝑂的切线，切点为𝐶，𝐴𝐸⊥𝐷𝐶，垂足为𝐸，连接𝐴𝐶.

（1） 求证：𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐸；

（2） 若𝐴𝐶=5，tan∠𝐴𝐶𝐸=34，求⊙𝑂的半径.

B组·素养提升

7．如图，点𝐶在以𝐴𝐵为直径的⊙𝑂上，点𝐷在𝐵𝐴的延长线上∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐶𝐵𝐴.

（1） 求证：𝐷𝐶是⊙𝑂的切线；

（2） 点𝐺是半径𝑂𝐵上的点，过点𝐺作𝑂𝐵的垂线与𝐵𝐶交于点𝐹，与𝐷𝐶的延长线交于点𝐸，若sin𝐷=45，𝐷𝐴=𝐹𝐺=2求𝐶𝐸的长.

初三数学中考练习直线与圆的位置关系专项练习题含解析

初三数学中考练习直线与圆的位置关系专项练习题含解析

初三数学中考练习直线与圆的位置关系专项练习题含解析

1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的( B )

A、三条边的垂直平分线的交点

B、三条角平分线的交点

C、三条中线的交点

D、三条高的交点

2．以点P(1，2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，那么r应满足( A )

A、r＝2或5 B、r＝2 C、r＝5 D、2≤r≤5

3．一个三角形的三边长分别为5、7、8，那么其内切圆的半径为( C

)

A.32 B.32 C.3 D、23

4．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，假设∠ABC＝55°，那么∠ACD等于( A )

A、20° B、35° C、40° D、55°

5. 如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于点P，O1O2＝8，假设将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( B )

A、3次 B、5次 C、6次 D、7次

6. 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，假设DE＝2，那么正方形ABCD的边长是( C )

A、3 B、4 C、2＋2 D、22

7．如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，那么∠BIC的大小为__123°__．

8．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，那么AC的长度是__53__． 9．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d，我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m，如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当d＝3时，m＝__1__；当m＝2时，d的取值范围是__1＜d＜3__.