三角函数与反三角函数公式与图像

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

反三角函数的图形

反三角函数的性质

名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数

定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,

2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty

理解 arcsinx表示属于［-2,2］

且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角

性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞)

值域 ［-2，2］ ［0，π］ (-2，2) (0，π)

单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数

奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx

周期性 都不是同期函数

恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2,2］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)

arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-2,2)） cot(arccotx)=x(x∈R)

1 中考数学三角函数公式汇总与解析 1.锐角三角函数 锐角三角函数定义: 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c 余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c 正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b 余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a 正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b 余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a 2. 3.互余角的关系 sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα, tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα. 4.平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 5.积的关系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα 2 cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 6.倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 7.诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα 8.两角和差公式 (1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB (2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA (3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB (4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB (5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) (6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) (7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) (8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！ 1.半角公式 3 注：正负由α/2所在的象限决定。 2.积化和差，和差化积公式 (1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) (2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) (3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) (4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) (5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2） (6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2） (7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB (8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 3.万能公式 其实三角函数公式数量虽多，但大家只要能够做到理解其含义，公式间是可以相互推导的，当然在考试的时候由于解题时间有限，所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦！ 最后小面要送大家一首三角函数记忆口诀，希望每个童鞋都能成功通过“三角函数”这道难关： 三角函数是函数，象限符号坐标注。 函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。 正六边形顶点处，从上到下弦切割； 4 中心记上数字1， 连结顶点三角形； 向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。 诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。 二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。 两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。 和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名， 保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。 条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。 公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦， 1减余弦想正弦， 幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度， 先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名， 简单三角的方程，化为最简求解集。

. 三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2 Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

半角公式

2cos1)2(sin2AA 2cos1)2(cos2AA

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba sina-sinb=2cos2basin2ba

cosa+cosb = 2cos2bacos2ba cosa-cosb = -2sin2basin2ba

积化和差

诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina

sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa

sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacossin

万能公式

. sina=2)2(tan12tan2aa cosa=

22)2(tan1)2(tan1aa tana=2)2(tan12tan2aa

其他非重点三角函数

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1 三角函数公式和图象总结

1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S={β|β=α+k×360，k∈Z}

2．弧长公式：rl 扇形面积公式lRS21 其中l是扇形弧长，R是圆的半径。

3．三角函数定义： sin,cos,tanyxyrrx，其中P(,)xy是终边上一点，||rOP

4．同角三角函数的两个基本关系式 22sinsincos1 tancos

5．特殊值：

弧度 0

6 4 3 2 23 34 36 

角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180

Sin 0 12 22 32 1 32 22 12 0

Cos 1 32 22 12 0 12 22 32 1

tan 0 33 1 3 不存在 3 1 33

0

6．诱导公式

象限 sin cos tan

7．三角函数值的符号规律

一全正

二正弦

三两切

四余弦 一 2k sin  cos tan

二  sin  -cos -tan

三  -sin  -cos tan

四  -sin  cos -tan

函数名不变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时）

一

2 cos sin 无

二

2 cos -sin 无

函数名改变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时）

8．两角和差公式

余弦 coscoscossinsin 正弦

sinsincoscossin

正切 tantantan1tantan 百度文库

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2 9．二倍角公式 公式逆用 公式变形

sin22sincos 1sincossin22