考研数学解析几何解题思路

第八章、空间解析几何与向量代数（考研数学二不要求）

2015高学员数学复习重点及计划-数学二

[第九章、第十章]

（第8、11、12章数二不考）

错误!未找到引用源。 数学二（sj-01）（九、十章）

《高等数学》

第九单元、多元函数微分学

核心掌握知识点：

计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版

本单元中我们应当学习——

1. 二元函数的概念与几何意义；

2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；

3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；

4. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；

5. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；

6. 多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.

天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注

第一天 2-3h 第9章 第1节

多元函数的基本概念 二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理 习题

9—1 2,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8 5(4)(6),6(3)(5),7(2),9 考研不要求的内容：

1.“一、平面点集 n维空间”；

2.本节最后——“性质3（一致连续性定理）”. 第二天 2h 第9章 第2节

偏导数 偏导数的概念，高阶偏导数的求解 习题

9—2 1(4)(5)(6)★,4★,6(2) ★,8,9(2)

第 1 页 共 3 页 考研数学高数：常考十大题型全解析

2023年考研数学高数：常考十大题型全解析

2023年考研数学高数备考已经开始，掌握常考的十大题型是非常重要的。这些题型涵盖了整个高数课程，并突出了重要的概念、公式和技巧。下面是我们整理的常考十大题型解析，希望能帮助大家顺利备考。

1. 极限计算型题目

极限计算型题目是高数考试的基本题型，不仅在高数课堂上经常出现，而且在高数考试中的分值通常较高。这种题型一般需要理解极限的定义、性质和计算方法，同时需要掌握重要的变换和技巧，如代数运算、分式分解、换元等。

2. 连续定义型题目

连续定义型题目常出于微积分的章节中，主要考查学生是否掌握连续函数的定义和性质，以及相关的推论和定理。需要特别注意的是，有许多连续定义型题目需要结合导数的概念来解决。

3. 导数计算型题目

导数计算型题目需要掌握导函数、导数的四则运算法则、高阶导数、隐函数公式、参数方程求导等基本知识，同时需要注意不同类型的函数的特殊性质和特殊的导数计算方法。

4. 函数图像分析型题目

函数图像分析型题目经常出现在很多高数课程的章节中，需要掌握函数的基本性质、图像特征、渐进线和极限，以及掌握函数变换的第 2 页 共 3 页 方法和图像的作法。同时，还需要了解如何应用导数分析函数图像的特征。

5. 平面解析几何型题目

平面解析几何型题目主要考查平面向量、点线面的基本概念和性质，以及各种向量的计算、几何关系的判断和使用解析几何方法去解决实际问题。

6. 空间解析几何型题目

空间解析几何型题目常出现在立体几何、空间向量以及曲面理论等章节中。需要熟悉三维坐标系、点、向量、直线和平面的表示方法和相互关系，以及空间几何的基本概念和性质。

7. 微分方程型题目

微分方程型题目主要考查一阶微分方程、二阶微分方程和常微分方程的求解方法和特殊类型的微分方程，如齐次方程、变量分离方程、一阶非齐次方程等。

8. 重积分型题目

文学生活多姿多彩

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考研数学有哪些常用的解题思路

考研数学常用的解题思路

高数

1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，不管三七二十一，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则不管三七二十一先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则不管三七二十一先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则不管三七二十一先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

线性代数

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

4.若要证明一组向量a1，a2，...，as线性无关，先考虑用定义再说。

5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

概率与数理统计

1.如果要求的是若干事件中至少有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。

2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

2013考研数学综合题解题技巧

2013考研数学综合题解题技巧

很多同学都认为考研数学的综合题比较难，有的同学甚至在卷面上只字未写，采取完全放弃的态度。实际上这种题目得分并没有大家想象的那么困难。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定，这就需要考生在研究真题和做模拟题时提炼题型。提练题型的目的， 是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。近几年试卷中常见的综合题有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题;以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。

同学们在解综合题时，最关键的一步是找到解题的切入点。所以大家需要对解题思路很熟悉，能够看出题目与复习过的知识点、题型之间存在的联系。在复习备考时要对所学知识进行重组，理清知识脉络，应用起来更加得心应手。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

另外，提醒同学们不要做比较偏门和奇怪的试题。研究生考试是很严肃的考试，不是数学竞赛，不会出现这类题目，因此完全没必要浪费时间。复习中，遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显着提高能力。但复习时 间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。同学们可以充分借助老师、同学和互联网的帮助，将题目弄明白，不要耽误太多无谓的时间。