博弈论经典模型

博弈论经典模型

经典的博弈模型来源于生活中的现象，很多都是来源于我们的日常生活，只要我们善于

总结和发现我们也可以对发生在我们日常的现象进行归纳和总结。下面是我对网上一些博弈

论现象做一个总结：智猪博弈——搭好顺风车，借力成事；枪手博弈——对比关系及策略决

定强弱；囚徒困境——个人理性与集体的非理性；斗鸡博弈——狭路相逢勇者未必胜；分蛋

糕博弈——讨价还价的策略；以牙还牙——有一种智慧叫宽恕；鹰鸽博弈——路径依赖法则

新解；蜈蚣博弈——从后往前的推理；猎鹿博弈——合作是硬道理；酒吧博弈——求同存异

的智慧；鲇鱼效应——有竞争才有发展；重复博弈——冲突与合作方能共享；协和谬误——

欲罢不能的错上加错；信息甄别——酒好不怕巷子深；人质困境——雪上加霜的囚徒困境；

脏脸博弈——都是共同知识惹的祸；成本博弈——摆脱沉没成本羁绊的策略；手表定律——

标准不同结论就不同；策略均衡——谁也不得罪。

1．智猪博弈

在博弈论（Game Theory）经济学中，“智猪博弈”是一个著名的纳什均衡的例子。假

设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈很长，一头有一踏板，另一头是饲料的出口和食槽。

猪每踩一下踏板，另一边就会有相当于10份的猪食进槽，但是踩踏板以后跑到食槽所需要

付出的“劳动”，加起来要消耗相当于2份的猪食。

问题是踏板和食槽分置笼子的两端，如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃

到另一边落下的食物。踩踏板的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了

不少。“笼中猪”博弈的具体情况如下：如果两只猪同时踩踏板，同时跑向食槽，大猪吃进

7份，得益5份，小猪吃进3份，实得1份；如果大猪踩踏板后跑向食槽，这时小猪抢先，

吃进4份，实得4份，大猪吃进6份，付出2份，得益4份；如果大猪等待，小猪踩踏板，

大猪先吃，吃进9份，得益9份，小猪吃进1份，但是付出了2份，实得-1份；如果双方

都懒得动，所得都是0（做个博弈分析图表）。

利益分配格局决定两头猪的理性选择：小猪踩踏板只能吃到一份，不踩踏板反而能吃上

4份。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服

地等在食槽边，这是最好的选择。

现在来看大猪。由于小猪有“等待”这个优势策略，大猪只剩下了两个选择：等待，一

份也得不到；踩踏板得到4份。所以“等待”就变成了大猪的劣势策略，当大猪知道小猪是

不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，只好为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏

板和食槽之间。

启示：在小企业经营中，学会如何“搭便车”是一个精明的职业经理人最为基本的素质。

在某些时候，如果能够注意等待，让其他大的企业首先开发市场，是一种明智的选择。这时

候有所不为才能有所为！

高明的管理者善于利用各种有利的条件来为自己服务。“搭便车”实际上是提供给职业

经理人面对每一项花费的另一种选择，对它的留意和研究可以给企业节省很多不必要的费用，

从而使企业的管理和发展走上一个新的台阶。这种现象在经济生活中十分常见，却很少为小

企业的经理人所熟识。

如果再加上一些更为实际的条件，假设大猪小猪分别具有M、m饲料相当的能量，在等

待一个单位时间内，两猪会同时消耗1份饲料相当的能量，且当消耗的能量大于一定比例后会虚弱。此时大猪完全可以等待。这样符合一些情况下的市场竞争原则。当然如果要考虑其

他更复杂的因素，比如说大猪小猪单位时间消耗的能量不同，这又得考虑最佳能量比。所以

智猪博弈只能在一些特殊环境下应用。

2．枪手博弈

三个枪手的博弈，彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；

乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。先提第一个问题：如果三人同时开枪，并

且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？

一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的

丙活下来的几率最大。我们来分析一下各个枪手的策略。枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因

为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。同样的道

理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率

自然大很多。枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉

再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。我们计算一下三个枪手在上述情况下的存活

几率：甲：24％（被乙丙合射40％ X 60％ = 24％）；乙：20％（被甲射100％ - 80％ = 20％）；

丙：100％（无人射丙）。

通过概率分析，我们发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法好于丙的甲和乙的存活几

率远低于丙的存活几率。但是，上面的例子隐含一个假定，那就是甲乙丙三人都清楚地了解

对手打枪的命中率。但现实生活中，因为信息不对称，比如枪手甲伪装自己，让枪手乙和丙

认为甲的枪法最差，在这种情况下，最终的幸存者一定是甲。所以，无论是历史，还是现实，

那些城府很深的奸雄往往能成为最后的胜利者。这样的例子，对你的职场生涯或者官场生涯

是否很有启发呢？

我们继续假定，甲乙丙三人互相不了解对手的枪法水平。在这种情况下，甲被乙射、甲

被丙射、甲被乙丙射及甲不被乙丙射的机率各为25％，按贝氏(Bayes)定理计算甲的存活率：

甲活率：31％（[被乙射：25％ X 40％ = 10％] + [被丙射：25％ X 60％ = 15％] + [被

乙丙射：25％ X 40％ X 60％ = 6％]）；

乙活率：23％（[被甲射：25％ X 20％ = 5％] + [被丙射：25％ X 60％= 15％] + [被

甲丙射：25％X20％X60％ = 3％]）；

丙活率：17％（[被甲射：25％ X 20％ = 5％] + [被乙射：25％ X 40％= 10％] + [被

甲乙射：25％ X 20％ X 40％ = 2％]）。

在枪手互相不知道对手命中率的信息的情况下，这时命中率最高的枪手甲存活的几率最

大，枪法最差的丙存活的可能性最小。我们现在回到甲乙丙都知道对手命中率的情形，进行

第二轮枪战的分析。

在第一轮枪战后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，除非第一轮

中甲乙皆死。尽管第一轮结束后，丙极有可能获胜（即甲乙双亡），但是第二轮开始，丙就

一定处于劣势，因为不论甲或乙，他们的命中率都比丙的命中率为高。这就是枪手丙的悲哀。

能力不行的丙玩些花样虽然能在第一轮枪战中暂时获胜。但是，如果甲乙在第一轮枪战中没

有双亡的话，在第二轮枪战结束后，丙的存活的几率就一定比甲或乙为低。第二轮枪战中甲

乙丙存活的几率粗算如下：

(1) 假设甲丙对决：甲的存活率为60％，丙的存活率为20％；(2) 假设乙丙对决：乙

的存活率为60％，丙的存活率为40％。

这似乎说明，能力差的人在竞争中耍弄手腕能赢一时，但最终往往不能成事。我们现在

用严格的概率方法计算一下两轮枪战后，甲乙丙各自的存活的几率。

(1)第一轮：甲射乙，乙射甲，丙射甲。甲的活率为24％（40％ X 60％）；乙的活率为20％(100％ - 80％)；丙的活率为100％（无人射丙）。

(2)第二轮：情况1：甲活乙死（24％ X 80％ = 19.2％）甲射丙，丙射甲──甲的活

率为60％，丙的活率为20％；情况2：乙活甲死（20％ X 76％ = 15.2％）乙射丙，丙射

乙──乙的活率为60％，丙的活率为40％；情况3：甲乙皆活（24％ X 20％ = 4.8％）重

复第一轮；情况4：甲乙皆死（76％ X 80％ = 60.8％）枪战结束。

甲的活率为12.672％(19.2％ X 60％) + (4.8％ X 24％) = 12.672％；乙的活率为10.08％

(15.2％ X 60％) + (4.8％ X 20％) = 10.08％；丙的活率为75.52％(19.2％ X 20％) + (15.2％

X 40％) + (4.8％ X 100％) + (60.8％ X 100％) = 75.52％

通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法较

好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几率。对于这样的例子，有人会发出“英雄创造历

史，庸人繁衍子孙”的感叹。

我们现在改变游戏规则，假定甲乙丙不是同时开枪，而是他们轮流开一枪。在这个例子

中，我们发现丙的机会好于他的实力，丙不会被第一枪干掉，并且他可能极有机会在下一轮

中先开枪。

先假定开枪的顺序是甲、乙、丙，甲一枪将乙干掉后（80％的几率），就轮到丙开枪，

丙有40％的几率一枪将甲干掉。即使乙躲过甲的第一枪，轮到乙开枪，乙还是会瞄准枪法

最好的甲开枪，即使乙这一枪干掉了甲，下一轮仍然是轮到丙开枪。无论是甲或者乙先开枪，

乙都有在下一轮先开枪的优势。

如果是丙先开枪，情况又如何呢？丙可以向甲先开枪，即使丙打不中甲，甲的最佳策略

仍然是向乙开枪。但是，如果丙打中了甲，下一轮可就是乙开枪打丙了。因此，丙的最佳策

略是胡乱开一枪，只要丙不打中甲或者乙，在下一轮射击中他就处于有利的形势。

我们通过这个例子，可以理解人们在博弈中能否获胜，不单纯取决于他们的实力，更重

要的是取决于博弈方实力对比所形成的关系。在上面的例子中，乙和丙实际上是一种联盟关

系，先把甲干掉，他们的生存几率都上升了。我们现在来判断一下，乙和丙之中，谁更有可

能背叛，谁更可能忠诚？

任何一个联盟的成员都会时刻权衡利弊，一旦背叛的好处大于忠诚的好处，联盟就会破

裂。在乙和丙的联盟中，乙是最忠诚的。这不是因为乙本身具有更加忠诚的品质，而是利益

关系使然。只要甲不死，乙的枪口就一定会瞄准甲。但丙就不是这样了，丙不瞄准甲而胡乱

开一枪显然违背了联盟关系，丙这样做的结果，将使乙处于更危险的境地。合作才能对抗强

敌。只有乙丙合作，才能把甲先干掉。如果，乙丙不和，乙或丙单独对甲都不占优，必然被

甲先后解决。

先看赤壁之战的例子。那时，曹操势力最强，孙权次之，刘备最弱。为了抵抗强大的曹

操，孙刘两家只有联合起来，取胜的几率才比较大。孙权就相当于前面例子中的乙，是孙刘

联盟中最卖力的成员。在赤壁之战中，孙权出力最多，刘备实际上没出多少力。《三国演义》

夸大了诸葛亮对赤壁之战的贡献，当时孙刘联军的统帅实际上是周瑜，周瑜在赤壁之战的功

劳远大于诸葛亮。

再看蒙古联合南宋灭金的例子。当时，蒙古军事实力最强，金国次之，南宋武力最弱。

本来南宋应该和金国结盟，帮助金国抵御蒙古的入侵才是上策，或者至少保持中立。但是，

当时的南宋采取了和蒙古结盟的政策。南宋当局先是糊涂地同意了拖雷借道宋地伐金。1231

年，蒙古军队在宋朝的先遣队伍引导下，借道四川等地，北度汉水歼灭了金军有生力量。1233

年，南宋军队与蒙古军队合围蔡州，金朝最后一个皇帝在城破后死于乱兵，金至此灭亡。1279

年，南宋正式亡于蒙古。如果南宋当政者有战略眼光，捐弃前嫌，与世仇金结盟对抗最强大

的敌人蒙古，宋和金都不至于那么快就先后灭亡了。竞争中，没有永远的敌人。为了自己的

利益，要随时准备同自己以前的对手进行合作以对付更危险的敌人。争一时也争春秋，近视