2018四中五中自主招生数学试题

2018年襄阳四中、五中自主招生考试化学试题考试时间：60分钟试卷满分：100分可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 N：14 S：32 Cl：35.5Na：23 Mg：24 Al：27 K：39 Ca：40 Fe：56 Cu：64 Zn：65 Ag：108 Ba：137第Ⅰ卷（选择题共48分）一选择题(每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共48分)1．下列对现象解释合理的是A．铝具有良好的抗腐蚀性能，是因为铝很不活泼B．水墨画可长时间保存不变色是因为碳的化学性质在常温下不活泼C．氧氧化钠需要密封保存是因为它会与空气中的氧气反应D．“酒香不怕巷子深”是因为分子间有间隔2．下列设计方案可行，且对应化学方程式书写正确的是A．用Al(OH)3治疗胃酸过多症：Al(OH)3+3HCl=AlCl3+3H2OB．实验室用稀硫酸与大理石反应制取CO2：H2SO4+CaCO3=CaSO4+CO2↑+H2OC．用适量的稀盐酸除去铁钉表面的锈迹：FeO+2HCl=FeCl2+H2OD．用点燃的方法除去二氧化碳气体中混有的少量一氧化碳：2CO+O2 2CO23．下列对实验操作或实验现象的描述，正确的是A．用胶头滴管向试管中滴加液体时，为防止液体洒出，可将胶头滴管伸到试管口内B．铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成四氧化三铁C．为避免药品浪费，做完实验后剩余的药品应放回原试剂瓶中D．实验室用高锰酸钾制氧气并用排水法收集，实验结束时，先把导管移出水面，后撤酒精灯4．下列有关说法正确的是A．生铁炼成钢是物理变化B．将氯化钠和植物油放入水中，再加入一定量洗涤剂充分搅拌后溶液不分层C．向20℃时的蔗糖饱和溶液中加入食盐，食盐不会溶解D．50mL水和50mL酒精混合后溶液体积为100mL5．某化学小组将一定量的锌粉加入到AgNO3和Cu(NO3)2的混合溶液中，充分反应后过滤，得到溶液甲和固体乙(注：上述所涉溶液均不饱和)。

襄阳四中五中自主招生考试模拟试题一. 选择题(每小题6分,共计30分)1. 如果c b a ,,是正数,且满足910111,9=+++++=++a c c b b a c b a ,那ba c a cbc b a +++++的值为( ) A.6 B.7 C.9 D.102. 麻云和麻腾每人都有若干面值为整数元的人民币.麻云对麻腾说:你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍;麻腾对麻云说:你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍,其中n 是正整数,则n 的可能值的个数是:( )A.1B.2C.3D.43.若质数b a ,满足0492=--b a ,则数据3,2,,b a 的中位数是( ) A.4 B.7 C.4或7 D.4.5或6.54.01110101111121262)2(a x a x a x a x a x x ++⋅⋅⋅+++=--,则24681012a a a a a a +++++=( ) A.32- B.0 C.32 D.645.若四个互不相等的正实数c b a ,,满足2012))((2012201220122012=--d a c a ,2012))((2012201220122012=--d b c b ,则20122012)()(cd ab -的值为( )A. 2012-B.2011-C.2012D.2011 二.填空题(每小题5分,共计30分)6.设下列三个一元二次方程:03442=+-+a ax x ;01)1(22=++-+a x a x ;03222=+-+a ax x ,到少有一个方程有实根,则a 的取值范围是_________________.7. 如图所示,把一个边长为20厘米的大正方形纸片剪成五个部分,在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿45°方向剪开,中间部分正好是小正方形,那么小正方形的面积是___________平方厘米.8. 点A 为y 轴正半轴上一点,A,B 两点关于x 轴对称,过点A 任作直线交抛物线232x y =于55第8题图第10题图第7题图AP,Q 两点.若点A 的坐标为)1,0(且∠PBQ=60°,则所有满足条件的直线PQ 的解析式为____________________. 9. 能使1005112009>-+n n 成立的正整数n 的值的个数等于一____________.10. 如图,四边形ABCD 中,AB=BC=CD,若∠ABC=78°,∠BCD=162°.设AD,BC 延长线交于点E,则∠AEB=___________. 11. 点D 是△ABC 的边AB 上的一点,使得AB=3AD,P 是△ABC 外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB,则PDPB的值为__________.二. 解答题(每小题12分,共计72分)12. 已知z y x ,,均为非负数,且满足z y z y x 241--=-+=. (1) 用x 表示z y ,;(2) 若z y x u +-=222,求u 的最小值.13. 由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的Iphone 手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的Iphone6手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元. (1) 一月Iphone6手机每台售价为多少元?(2) 为了提高利润,该店计划三月购进Iphone6s 手机销售,已知Iphone6每台进价为3500元,Iphone6s 每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?(3) 该店计划四月对Iphone6的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金a 元,而Iphone6s 按销售价4400元销售,如要使(2)中所有方案获利相同,a 应取何值?14. 如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,D,E 是边AB 上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC 的面积是多少?15. 若直线3+=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B.坐标原点O 关于该直线的对称点O`在反比例函数xky =的图象上. (1) 求反比例函数xky =的解析式;(2) 将直线3+=x y 绕点A 逆时针旋转角θ(︒<<︒450θ),得到的直线交y 轴于点P,过点P 作x 轴的平行线,与上述反比例函数xky =的图象交于点Q,当四边形APQO`的面积为2339-时,求θ的值.16. 已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根(m 是整数).△ABC 的三边c b a ,,满足:08,08,322222=-+=-+=b m b m a m a m c .(1) 求m 的值;(2) 求.△ABC 的面积.17. 如图.△ABC 为等腰三角形,AP 是底边BC 上的高,点D 是线段PC 的一点,BE 和CF 分别是.△ABD 和.△ACD 的外接圆的直径,连接EF.求证:BCEFPAD =∠tan .。

襄阳四中五中自主招生数学模拟测试一、选择题（每题5分，共30分）1．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6π B.4π C.3π D.2π 2．二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位.B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位.C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位.D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.3．已知a 、b 、c 为正实数，且满足b ＋c a ＝ a ＋bc ＝ a ＋c b＝ k ,则一次函数y kx k =+的图象一定经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限4．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．y ＝[110x +] B. y ＝[210x +] C. y ＝[310x +] D. y ＝[410x +] 5．正实数,x y 满足1xy =,那么44119x y+的最小值为（ ） A ．23B.54C. 1 6．如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作，PC 交于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为 （ ）A ．2 B. 3D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b的图象如图所示，那么化简的结果是______________. 8．随机掷三枚硬币，落地后恰有两枚正面朝上的概率是 .1422++-=x x y 22x y -=PC OP ⊥O||b a9．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(2x 22+5x 2－6)+a =2，则a =.10．已知三角形的三边a 、b 、c 都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于.11．已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解 大于1小于2，则的取值范围是．12．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG都是正方形，其中C,D,E 在AB 上，F,N 在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是．三、解答题：（本大题共6小题，计78分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（12分）已知二次函数222(1)22y x m x m =--+-（1）证明：不论m 为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；（2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为14．（10分）如图所示，△ABC 中AB=2，∠A=∠BCD=45°，求BC 的长及△BDC的面积。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3B. -2C. √2D. π2. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，则方程 3x + 2 = 7 的解为（）A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 63. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² 的值为（）A. 19B. 23C. 29D. 314. 在直角坐标系中，点 P（2，3）关于直线 y = x 对称的点为（）A. P（3，2）B. P（2，3）C. P（-3，-2）D. P（-2，-3）5. 若 sin A = 1/2，且 A 为锐角，则 cos A 的值为（）A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/46. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = 1/xD. f(x) = √x7. 已知三角形 ABC 的内角 A、B、C 分别为30°、45°、105°，则 sin B 的值为（）A. √2/2B. √2/4C. 1/2D. 1/48. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，公差 d = 2，则第 10 项 an 的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 279. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 相似三角形的面积比等于边长比C. 圆的直径是圆的最长弦D. 等腰三角形的底角相等10. 若复数 z = a + bi（a、b ∈ R），且 |z| = 1，则 z 的共轭复数为（）A. a - biB. -a - biC. -a + biD. a + bi二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，公差为 d，则 S5 = 20，d = 2，则 a1 = ______。

**中学 2018年高中自主招生统一考试 座位号数学试卷 姓 名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图 第9题图 第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图 第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分） （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为 ．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。

第 1 页 共 4 页2018 年自主招生考试数学模拟试题（满分：120 分时间：120 分钟）一、选择题。

（每小题 4 分，共 24 分）1. 如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D.已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为（）A.1B. C.3 D.第 1 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图2. 满足(x 2－x －1)3-x ＝1 的所有实数 x 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.63. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分 构成轴对称图形的概率是（ ）A. B. C. D.20 - 14 = 14. 已知正整数 x ， y ，则 x 2 y 3 的解（x ， y ）共有（）组.A.1B.2C.3D.45. 如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2018 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）A.（－2017，2）B.（－2017，－2）C.（－2016，－2）D.（－2016，2）6.抛物线 y =ax 2+bx +c 交 x 轴于 A （－1，0），B （3，0），交 y 轴的负半轴于 C ，顶点为 D.下列 结论：①2a +b =0；②2c ＜3b ；③当 m ≠1 时，a +b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3 个.其中正确的有（）A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤第 2 页共 4 页二、填空题。

（每小题4 分，共24 分）7.若a 是一元二次方程x 2 －x－1=0的一个根，则代数式a4 - 2a +1a5的值是.8.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺．第8 题图第10 题图第12 题图9.已知实数a，b 满足a+ | a - 2 |=(1-a)(b - 2) 2 +b 2 + 2 ，则a+b 的值为.10.如图，A、B 两点在反比例函数y =k1 的图像上，C、D 两点在反比例函数y =k2 的图像x x上，AC、BD 均与y 轴平行AC 交x 轴于点E，BD 交x 轴于点F，AC=2，BD=3，EF=5，则k 2 -k1= .11.已知a，b，c，d，e为互不相等的有理数，且| a -b |=| b -c |=| c -d |=| d -e |= 3 ，则| a -e |= .12.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE.设∠BEC=α，则sinα的值为．三、解答题。

11- 4 7 7 2018 年成都石室中学外地生自主招生考试一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、石室中学正筹划建校 2160 周年校庆系列庆典活动，若准备搭建体积为 2160 的正方形“水立方” 展览馆，则此展览馆的棱长在（ ）A.11.5 到 12.5 之间B.12.5 到 13.5 之间C.13.5 到 14.5 之间D.14.5 到 15.5 之 间2、将正多边形 ABCDEF 放入直角坐标系中，顶点 B ，D ，E 的坐标分别为（n ，m ），（-n ，m ），（a ，b ），则点 A 的坐标可以为（）A.（-m ，-n ）B.（m ，-n ）C.（-a ，b ）D.（-b ，-a ）3、有的含二次根式的式子可以运用完全平方公式写成另外一个二次根式的平分，如3 + 2 2 =12 +( 2 )2+ 2 2 =(1+ 2 )2，则式子 （）A.被开方数小于 0，无意义B.有意义，化简后为 - 2C.有意义，但这个式子不能类比题目中的例子化简D.有意义，化简后为2 - 4、如图，求边长 AB=2,BC=1 的矩形 ABCD 沿 CD 折叠后与圆心角为 90°的扇形重合部分的面积为（）A.+ 3 B.1+3 C.D.+132223180︒5、将以 B 为圆心，a 为半径，圆心角为的扇形 ABC 的弧 AC 保持长度不变，拉直后与AB ，BC 构成等腰三角形 ABC ，则△ABC 的面积与扇形 ABC 面积比较（）A. 不发生改变， S △ ABC= 1a 22B. 发生改变， S △ ABC =90 a2C. 不发生改变， S △ ABC =a 2D. 发生改变， S △ ABC =3 a 2 47⎨ ⎩⎧2x - y =5 6、已知关于 x ，y 的方程组⎪nx +3y =b +2 ⎪mx +2y =k -1 有无数多组解，则在待定系数 b ，k ，n ，m 表示的 4个数中任意取两数相乘，其乘积的最小值为（）A.12B.16C.20D.247、大小完全相同两等腰三角形如图放置，其中∠B=∠E=90°，AB=BC=DE=EF ，DE 与 AC 交于AC 中点 N ，DF 过点 C ， S △DEF =98 ，BD=6，求点 D 到直线 BC 的距离为（）A. 11 2B.12 107C. 3D.11 1078、如图所示，已知关于 x 的二次函数 y = ax 2 - bx + c 图像经过（-1，0），下列结论： ①abc>0；②9a+3b+c<0；③4ac-b 2＜-4a ；④ - 2 < a < - 1；⑤c+2b>0. 其中正确的结论有（）55A.①②④B.①②⑤C.①③④D.③④⑤9、如图，直线 y 1 =ax + 2 与 y 2 =bx +4 交于点 N （1，a+2），将直线 y 1 =ax + 2y 3 =ax - 5 ，求能使得 y 3 < y 2 < y 1 的 x 的所有整数值分别为（）向下平移后得到A.1，2，3B.2，3C.2，3，4D.3，4,，510、如图，已知◉O 上的两条弦 AC 和 BC 互相垂直于点 C ，点 D 在弦 BC 上，点 E 在弦 AC35 6上，且 BD=AE ，连接 AD 和 BE ，点 P 为 BE 中点，点 Q 为 AD 中点，射线 QP 与线段 BC交于点 N ，若∠A=30°，NQ=3，则 DQ 的长为（）A. 52B.C. D.72二、填空题：（本题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分） 11、方程4x 3 - 9x =0 的解为。

襄阳四中、五中自主招生模拟测试数 学 试 题亲爱的同学们,欢迎参加襄阳四中、五中自主招生考核.希望你们凝神静气,考出水平!开放的襄阳四中、五中热忱欢迎你们!本学科满分为100分,共16题;用时120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 定义一种新运算1)2)(1()1()2)(1(⨯⋅⋅⋅⋅⨯--+-⋅⋅⋅--=n n n n m m m m C nm ,则48C =( )A.21B.120C.70D.32 2. 正数324-的算术平方根是( )A.31+B.31+-C.32+D.32+- 3. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD 的长为( ) A.23 B.4 C.32 D.244. 已知b a ,两数在数轴上的位置如图所示,则化简ba abb a a b --++-222的结果是( )A.1--b aB.1-+b aC.1++-b aD.1+--b a5. 如图是5个小正方形纸片拼成的图形,现将其中一个小正方形纸片平移,使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形,在拼出的所有不同位置的轴对称图形中,全等的图形共有( )A.0对B.1对C.2对D.3对6. 某市6名教师志愿到某地震灾区的甲,乙丙三个镇去支教,每人只能去一个镇,则恰好其中一第4题图第5题图第3题图CA镇去4名,另两镇各去1名的概率是( ) A.8120 B.8110 C.2435 D.24310 7. 关于x 的代数式))()((c x b x a x +++的化简结果为23++mx x ,其中m c b a ,,,都是整数,则m 的值为( )A.3-B.2-C.1-D.不确定8. 如图,在□ABCD 中,点E 在CD 边上,AD=DE=EC,BD 交AE 于点F,点O 在线段AB 上,以OA 为半径的⊙O 与BD 恰好相切于点F,并交AB 于点G,交AD 于点H,则BGDH的值为( ) A.94 B.21 C.33 D.53二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.)]20182016642()20172015531[(201922222222222++⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅+++=___. 10. 如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 延长线上一点,BE=AB 21,连接EC,ED,则CED ∠tan 的值为_________. 11. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<-0052a x x 无整数解,则a 的取值范围为__________.12.如图,直线b ax y +=与反比例函数)0(<=c xcy 的图象交于A,B 两点,在反比例函数 )0(>=d x dy 图象的第一象限分支上取一点C,若ABC ∆是以原点O 为重心的等边三角形,则4ab cd的值为___________. 13.若D 是等边三角形ABC 的内心,点E,F 分别在AC,BC 上,且满足CD=3,︒=∠60DEF ,记DEF ∆的周长为c ,则c 的取值范围是__________.14.在ABC ∆中,B A ∠∠,所对的边分别为b a ,,︒=∠70C .若二次函数第10题图第8题图)()()(2b a x b a x b a y --+++=的最小值是2a-,则A ∠的度数等于_________. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分,共30分）15. 如图,抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A )0,5(),0,1(B 两点,直线m x y +-=与x 轴交于点B,与抛物线交于另一点C,点D 在线段BC 上,并且︒=∠45CAD . (1) 求AC 的长; (2) 求点D 的坐标;(3) 求CAD ∆外接圆的面积.16. 在□ABCD 中,AB 的长为a ,对角线AB 的长为b ,以点A 为顶点θ∠绕点A 旋转,且在旋转过程中始终保持θ∠的两边分别与BC,DC 的延长线相交,设交点分别为E,F. (1) 如图,当四边形ABCD 为正方形,且︒=∠45θ时, ①求证:ACF ∆∽ECA ∆;②试用a 或b 的代数式表示CEF ∆的面积;(2) 当四边形ABCD 为菱形,且︒≠∠90BAD 时,记1S S ECF =∆;当四边形ABCD 为矩形,且a b 2≠时,2S S ECF =∆.请找出一个合适的θ∠,使得当θ∠转动时,在1S 和2S 中存在始终不变的值,并用关于b a ,的代数式表示此时θ∠cos 的值.答案:CBAC CDAB 9. 2018- 10.74 11.2≥a 12.2113.333+≤≤c 14.︒55 15.16.。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。

2018年襄阳四中、襄阳五中自主招生考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中有且只有一个符合题目要求.1.下列运算结果中正确的是（）A．322711(2)()42x x x-⋅-=B.321(1)(1)x x x x+=+-+C. 1a=+D. 327x-的立方根是3x2.直线221y a x m=++（其中,a m是常数）一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.根据如右三视图，计算出该几何体的表面积是（）A. 36πB. π34C. 30πD. 40π4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何．鸡，兔的只数分别是（）A. 21,14B. 22,13C. 23,12D. 24,115.如图，正方形ABCD对角线交于一点O，又O是正方形111A B C O的一个顶点，而且两个正方形的边长相等都为a，正方形111A B C O绕点O在转动，则两正方形重叠部分的面积为（）A. 不确定B. 218a C. 214a D. 216a6.在直角坐标系中，一束光线经过点(3,2)A，先后经过x轴，y轴反射后再经过点(1,4)B，则光线从A到B经过的路线长为（）A. B. C. D.7.下列五个图象中，能表示y是x的函数的图象的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，直线x a=从左往右运动，将△ABC分成左右两部分，左边阴影部分面积为s，则s关于a的函数的图象是（）9.有下列四个命题：①若24x=，则2x=；②若2242141x x=--，则12x=；③命题“若22am bm>，则a b>”的逆命题；④若一元二次方程20ax bx c++=的两根是1和2，则方程20cx bx a-+=的两根是1-和12-.其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 函数212(30)y x x x=-++-≤≤的最小值与最大值分别为（）A. 3 ，9B.34，9 C. 1，9 D. 3，10二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分，把答案转填到答题卡相应的位置上.11.函数0y x=++x的取值范围是.= .13.方程210x x--=较大的根为a，a的小数部分为b，则22a b ab++=.14.⊙O内接梯形ABCD，AB过点O，AB∥CD，AC交BD于E，OD交AC于F，10AB=，060DAB∠=，则EF=.15.二次函数22y x x m=-+与x轴有两个不同的交点,A B，现有下列四个命题：①m的取值范围是1m<；②,A B的距离AB=③若15m=-，当0y>时，x的取值范围是3x<-或5x>；④点5)C m>-，则△ABC的面积有最大值3.其中正确命题的序号是 .16.如图，在直角坐标系中的整点（横纵坐标均为整数）处：12(1,0),(1,1)b b-，34(0,1),(1,1)b b---，56789(1,0),(1,1),(0,1),(1,1),(2,1)b b b b b--……以此类推，2018b= .[参考公式：1123(1)2n n++++……+n=]三、解答题（共70分）17．（614,aa=-求的值.A B C D第7题图①②③④⑤第3题图B第5题图EC18．（6分）为绿化环境，现引进一批同类的树，三年后，这些树的树干的周长情况如图所示.(1）这批树共有________棵；(2)这批树干周长的中位数在第________组(从左到右)；(3)从这批数据中任取一个,落在50~60这一组的概率为_______. (4)求这批树干周长的平均数.19．（8分）如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，沿AE 将△ADE 折叠使D 落在边BC 上的F 点.已知AE=3tan 4EFC ∠=.（1）求证：△AB F ∽△FCE ； （2）求AB 和BC 的长.20．（8分）如图，已知正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆. （1）求阴影部分面积；（2）现将1000粒豆子（大小忽略不计）均匀撒在此正方形内，问大约有多少粒豆子落在阴影部分.（π=3.1416）21．（10分）已知：⊙O 的半径为10，圆内一定点M ，OM =6，过M 作相互垂直的弦AC 与BD ，O 到AC 、BD 的距离分别为d 1，d 2,求四边形ABCD 面积的最大值.22．（10分）新华商场经市场调查得知，某商品的月销售量y （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用如图的折线ABC 表示.（1）求出y 与x 的关系式；（2）若该商品的进价为5万元/吨，销售该商品的每月固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润w （单位：万元）有最大值？并求出最大值.23．（10分）若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，记p =2a b c++，我国南宋时期著名数学家秦九韶推出三角形面积公式为s.① 古希腊数学家海伦推出三角形面积公式为s …………………………………②(1) 已知a =8,b =10,c =12,利用上面公式,求△ABC 的面积；(2) 请你由公式①推出公式②.24．（12分）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，其中B （3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A 的直线与抛物线交于E ，交y 轴于F ，其中E 的的横坐标为2，直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 是PQ 上一动点，在x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，抛物线上是否存在一点T ，过T 作x 轴垂线，垂足为M ，过M 作直线MN ∥BD 交线段AD 于N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由.。

XXX2018自主招生数学试卷(PDF版) XXX自主招生试卷1.已知 $x+x=-3$，求 $x^3+x^3+1000$。

2.已知 $x+1/x=x/(x+t)$，求所有可能的 $t$ 之和。

3.平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=15$，$CD=10$，$AD=3$，$CB=4$，求其面积。

4.已知 $y=x^3-4x+6$，其中 $a\leq x\leq b$，且 $x$ 的最小值为 $a$，最大值为 $b$，求 $a+b$。

5.已知 $y=2(x-2)^2+m$，若抛物线与 $x$ 轴交点与顶点组成正三角形，求 $m$ 的值。

6.正方形 $ABCD$ 边长为 $200$，$BC$ 以 $BC$ 为直径的半圆，$DE$ 为 $BC$ 的切线，求 $DE$ 的长。

7.在直角坐标系中，已知 $\triangle ABC$，$B(2,0)$，$C(9/2,0)$，过点 $O$ 作直线 $DMN$，$OM=MN$，求$M$ 的横坐标。

8.四圆相切，$\odot B$ 与 $\odot C$ 半径相同，$\odotA$ 过 $\odot D$ 圆心，$\odot A$ 的半径为 $9$，求 $\odotB$ 的半径。

9.横纵坐标均为整数的点为整点，$1/2<m<a$，$y=mx+a(1\leq x\leq 100)$，不经过整点，求 $a$ 可取到的最大值。

10.已知 $G$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，$DE$ 过重心，$S_{\triangle ABC}=1$，求 $S_{\triangle ADE}$ 的最大值，并证明结论。

科学素养1.已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为 $85$，求另两边长（写出 $10$ 组）。

2.阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 $f[bx_1+(1-b)x_2]<bf(x_1)+(1-b)f(x_2)$，分别取 $b=11/4$ 和 $b=3$。

襄阳四中、五中自主招生模拟测试数 学 试 题亲爱的同学们,欢迎参加襄阳四中、五中自主招生模拟考核.希望你们凝神静气,考出水平!开放的襄阳四中、五中热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共21题;用时120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某学生在输入网址“http ：∥www ．xyszstu ．com”中的“xyszstu ．com”时,不小心调换了两个字母的位置,则可能出现的错误种数是( )A.44B.45C.88D.902. 对于两个数,M=2008×20 092 009,N=2009×20 082 008,则( )A.M=NB.M>NC.M<ND.无法确定3. 若正实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是( )A.12B.15C.18D.274. 如图,已知∠A=∠B,AD,EF,BC 均垂直于CD,AD=17,EF=16,BC=20,CD=12,则AP+PB 等于( )A.12B.13C.14D.155. 如图,△ACB 内接于⊙O,D 为弧BC 的中点,ED 切⊙O 于D,与AB 的延长线相交于E,若AC=2,AB=6,ED+EB=6,那么AD=( )A.2B.4C.6D.86. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47. 如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是( )A.1+aB.12+aC.122++a aD.122+-a a第5题图第6题图第4题图8. 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=﹣x 2+4x 上的概率为( )A.121B.361C.61D.91 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9. 判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差能否被7整除来判断，则n=（n 是整数，且1≤n ＜7）.10. 如果关于x 的一元二次方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0有两个实数根x 1，x 2，且它们满足不等式，则实数m 的取值范围是_____________.11. 假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元.12. 已知四边形ABCD ，从下列条件中：（1）AB ∥CD ；（2）BC ∥AD ；（3）AB=CD ；（4）BC=AD ；（5）∠A=∠C ；（6）∠B=∠D ．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有__________种.13. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖块．（用含n 的代数式表示）14. 二次函数q px x y -+=22的图象与 x 轴无交点,则q p +的取值范围是_________.15. 如图,A 点的坐标是(0,6),AB=BO,∠ABO=120°,C 在x 轴上运动,在AC 的下方作点D,使得AD=DC,∠ADC=120°,连接OD,则OD 最小=____三、解答题（本大题共4小题，每小题15分,共60分）16.如图，已知O 为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A 的坐标为（2，0）．（1）求点B 的坐标；（2）若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、O 三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB 段（不包括点O 、B ）上，是否存在一点C ，使得四边形ABCO 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．17. 如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE交PC于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．18. 如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM 的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．19. 数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）。

2018-2020年上海四校自招数学试卷汇编版（含答案）--共9套目录2018交附自招数学答案2018上中自招数学2018上中自招数学答案2019复附自招数学答案2019交附自招数学2020上中、交附、七宝自招上海中学自招试题上海中学自招真题解析2018上海市上海中学自招部分真题1、因式分解：6x3-11x2+x+4=【答案】(x-1)(3x-4)(2x+1)【解析】试根法易得x=1时，上式值为0.利用长除法可得原式=(x-1)(6x2-5x-4)=(x-1)(3x-4)(2x+1)2、设a>b>0，a2+b2=4ab，则a+b=a-b【答案】3【解析】令a+b=x，a-b=y则x>y>0a2+b2=4aba2+b2-2ab=2aby2=1(x2-y2)2x2=3y2xa+b=3=3即y a-b3、若x2+x-1=0，则x3+2x2+3=【答案】4【解析】降次法x2=1-x所以原式=x(1-x)+2(1-x)+3=x-x2+2-2x+3=-x-(1-x)+5=4(,34、已知1(b -c )2=(a -b )(c -a )，且a ≠0，则b +c =4a【答案】2【解析】1(b -c )2=(a -b )(c -a )4(c -b )2=4(a -b )(c -a )⎡⎣(c -a )+(a -b )⎤⎦2=4(c -a )(a -b )⎡⎣(c -a )-(a -b )⎤⎦2=0所以c -a =a -bb +c =2a 即b +c=2a5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是【答案】49【解析】P =2⨯2=43396,、直线l ：y =-3x +与x 、y 轴交于点A 、B ，△AOB 关于直线AB 对称得到△ACB ，则点C 的坐标是【答案】33)22【解析】如右图所示易得∠CAD =∠BAO =60︒过C 作CD ⊥x 轴于点D 在△ACD 中AC =1易解得AD =1，CD =3223C (,)223即7、一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C两点重合，折痕的长是【答案】45 4【解析】如右图所示易得AC=所以OC=152=15△C△OF∽ABC所以OF=OC解得OF=45即EF=45 AB BC848、任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即n），如果n是奇2数，则将它乘以3再加1（即3n+1），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对于正整数n（首项）按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n所有可能取值为【答案】128/2/16/20/3/21【解析】92+12212418 12451081632642 163 20 21 1289、正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积【答案】2【解析】将小六边形的相对顶点联结后易得：小正六边形的面积是大正六边形面积的13即面积为210、已知y 1=2x 2+(4-m )x +(4-m )与y =mx 在x 取任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为【答案】m <4【解析】（1）当0<m 时，0<x ，y 2=mx >0，且x ≤0时，y 2≤0∴x ≤0时y 1>0∴y 1x =0>0故4-m >0∴m -4<04则∆<0解得-4<m <4∴0<m <4（2）当m <0时，同理解得m <0（3）当m =0时，y 1>0恒成立综上所述，m <411、已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数，(x -a )2(x -b )2(x -c )2化简：++=(a -b )(a -c )(c -b )(a -b )(c -a )(c -b )【答案】1-(x -a )2(b -c )-(x -b )2(c -a )-(x -c )2(a -b )=(a -b )(b -c )(c -a )【解析】原式=(a -b )(b -c )(c -a )(a -b )(b -c )(c -a )=1212、已知实数a 、b 满足a 2+ab +b 2=1，t =ab -a 2-b 2，-⎩1则t 的取值范围是【答案】-3≤t ≤-13【解析】由a 2+b 2≥2ab ，a 2+b 2≥-2ab得⎧1-ab ≥2ab 解得-1≤ab ≤1⎨ab ≥-2ab 3t =ab -(1-ab )=2ab -1所以-3≤t ≤-1313、（1）求边长是1的正五边形的对角线长（2）求sin18︒【答案】（1）5+1（2）5-122【解析】（1）正五边形的一个内角大小为：(5-2)⨯180︒÷5=108︒所以△ABE 和△ACD 是黄金三角形在△ABE 中AE =BE 5-1其中AE =1解得BE =25+12（2）在△ACD 中过A 作AF 垂直CD 于点F易得∠FAD =18︒1所以sin18︒=FD =2=5-1AD5+122x y -1⎩14、（1）f (x )=x 3+ax 2+bx +c ，0<f (-1)=f (-2)=f (-3)<3，求c 的取值范围（2）f (x )=x 4+ax 3+bx 2+cx +d ，f (1)=10，f (2)=20，f (3)=30，求f (10)+f (-6)【答案】（1）6<c ≤9（2）8104【解析】（1）令f (-1)=f (-2)=f (-3)=k ，g (x )=f (x )=k ，0<k ≤3则g (x )=(x +1)(x +2)(x +3)所以f (x )=g (x )+k =x 3+6x 2+11x +6+k 故c =6+k ，又0<k <3所以6<c ≤9（2）f (1)=10，f (2)=20，f (3)=30令g (x )=f (x )-10x =x 4+ax 3+bx 2+(c -10)x +d则有g (1)=g (2)=g (3)=0令g (x )=0的第四个根是m 则g (x )=(x -1)(x -2)(x -3)(x -m )所以g (10)+g (-6)=9⨯8⨯7⨯(10-m )+(-7)⨯(-8)⨯(-9)(-6-m )=8064即f (10)+f (-6)=g (10)+g (-6)+40=810415、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）背景知识：平面α：Ax +By +Cz +d =0；球：(x -a )2+(y -b )2+(z -c )2=R 2；点(a ,b ,c )到平面α的距离公式：d =球心到平面的距离为d ，当d <R 时，球与平面相交，当d =R 时，球与平面相切，当d >R 时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足m +n +k =1，求m 2+n 2+k 2的最小值；问题（2）：解方程++=1(x +y +z )2⎧x =1【答案】（1）1（2）⎪y =2⎨3⎪z =3【解析】（1）设点(m ,n ,k )则该点在平面x +y +z =1上而所求m 2+n 2+k 2即为该点到原点距离的平方Aa +Bb +Cc +D A 2+B 2+C 2z -212+12+12y -1z -2x y -1x ⎨⎨原点到平面x +y +z =1的距离为：d =1=33⎛3⎫21所以(m 2+n 2+k 2)= ⎪=（2）配方法min⎝3⎭3++=1(x +y +z )2x +y +z -(2+2+2z -2)=0(-1)2+(⎧x =1-1)2+(⎧x =1-1)2=0⎪y -1=1解得⎪y =2⎪⎪z =3⎪z -2=1⎩x y -1z -2则交大附中自主招生试卷2018.03第一部分 1. 已知13x x +=-，求3311000x x++. 2. 11(1)x x x tx x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和.3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S .4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +.5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.6. DE 为»BC的切线，正方形ABCD 边长为200，»BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长.7. 在直角坐标系中，正ABC ∆，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标.8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径.9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（12m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值.10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ∆=，求ADE S ∆的最值，并证明结论.第二部分（科学素养）1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+-（1）14b =；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分）3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩（4 points ）Compute 98∞（6 points ）Solve the equation 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to xA ）（3 points ）Compute 2018!2015!2017!2016!+⎡⎤⎢⎥+⎣⎦B ）（4points ）Let real numbers 12,,,n x x x ⋅⋅⋅ be the solutions of the equation 23[]40x x --=，find the value of 22212n x x x ++⋅⋅⋅+ C ）（6 points ）Find all ordered triples (,,)a b c of positive real that satisfy ：[]3a bc =，[]4a b c =，and []5ab c =上海中学自主招生试卷2018.031.因式分解：326114x x x -++=2.设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b+=-3.若210x x +-=，则3223x x ++=4.已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a +=5.一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是6.直线:l y =+x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是7.一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是8.任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ），如果n 是奇数，则将它乘以3加1（即31n +），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为9.正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为10.已知212(4)(4)y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为11.已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：222()()()()()()()()()x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------12.已知实数a 、b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是13.（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求sin18︒.14.（1）32()f x x ax bx c =+++，0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，求c 的取值范围；（2）432()f x x ax bx cx d =++++，(1)10f =，(2)20f =，(3)30f =，求(10)(6)f f +-.15.我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）类似给出背景知识：平面:0Ax By Cz d α+++=；球：2222()()()x a y b z c R -+-+-=；点(,,)a b c 到平面:0Ax By Cz d α+++=的距离公式：d =；球心到平面的距离为d ，当d R <时，球与平面相交，当d R =时，球与平面相切，当d R >时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1m n k ++=，求222m n k ++的最小值；问题（21()2x y z +=++.参考答案1.(1)(34)(21)x x x --+2. 3.4 4.2 5.49 6.33(,227.4548.128、2、16、20、3、219.22cm 10.4m <11.112.133t -≤≤-13.（112+；（2）14-14.（1）69c <≤；（2）810415.（1）13；（2）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩上海中学自主招生试题1、因式分解：326114x x x -++= ．【答案】()()()13421x x x --+．【解析】容易发现1x =是方程3261140x x x -++=的解，因此原式可以提出因式(1)x -，得到2(1)(654)x x x ---，对2(654)x x --用十字相乘可以得到原式等于(1)(34)(21)x x x --+．2、设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- ．【解析】由条件可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=．因此22()63()2a b ab a b ab +==-．由于0a b +>，0a b ->，所以a b a b+=- 3、若210x x +-=，则3223x x ++=． 【答案】4．【解析】对多项式用带余除法可得32223(1)(1)4x x x x x ++=+-++，而由条件2(1)(1)0x x x +-+=，因此原式的值等于4．4、已知()()()24b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a+=_________． 【答案】2．【解析】令a b m -=，c a n -=，则c b m n -=+，代入()()()24b c a b c a -=--中得()24m n mn +=，()20m n ∴-=，m n ∴=， 即a b c a -=-，即2a b c =+，2b c a+∴=． 5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是． 【答案】49．【解析】第一次取出红球的概率为23，且无论第一次取出什么球，第二次取出红球的概率仍为23，因此两次都是红球的概率是224339⨯=． 6、直线:l y =与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是 ．【答案】32⎛ ⎝⎭．【解析】根据函数解析式可以算出A 、B 的坐标分别为(1,0)A，B ．由于ACB 是AOB 关于直线AB 对称得到的，所以AC AO =，BC BO =．设(,)C m n，则可列方程组2222(1)1(3m n m n ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，解得32m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩O重合，舍去．因此3(2C ．7、一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是． 【答案】454． 【解析】由题意知折痕是线段AC 的中垂线，设它与AB ,CD 分别交于,M N ．设MB x =，则由MC MA =可列方程2229(12)x x +=-，解得218x =．同理有218DN =．作ME CD ⊥，垂足为E ，则四边形MECB 是矩形，因此9ME BC ==，218CE BM ==．可知274NE CD DN CE =--=．而454MN ==．因此折痕长为454． 8、任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半——得到2n ，如果n 是奇数，则将它乘以3加1——得到31n +，不断重复这样的运算，如果对正整数n （视为首项）按照上述规则实施变换后（有些书可能多次出现）的第8项为1，则n 的所有可能取值为________．【答案】128，21，20，3，16，2．【解析】设某一项为k ，则它的前一项应该为2k 或者13k -． 其中13k -必为奇数，即()4mod 6k ≡， 按照上述方法从1开始反向操作7次即可．9、正六边形ABCDED 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为． 【答案】22cm ．【解析】右图中，阴影部分是正六边形，且与正六边形 ABCDEF的相似比为1:3．因为 ABCDEF 的面积是26cm ，所以阴影部分的面积为2632()cm ÷=．10、已知()()21244y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取任意实数时，1y ，2y 至少有一个是正数，m 的取值范围是________．【答案】4m <．【解析】取0x =，则14y m =-，20y =，40m ∴->，4m <，此时函数1y 的对称轴404m x -=-<， 则对任意0x ≥总有10y >，只需考虑0x <；若04m ≤<，此时20y ≤，则对任意0x <，有10y >，()()24840m m ∴∆=---<，解得04m ≤<； 若0m <，此时20y >对0x <恒成立；综上，4m <．11、已知a ，b ，c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：()()()()()()()()()222x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------________． 【答案】1．【解析】令()()()()()()()()()()2222x a x b x c f x mx nx k a b a c c b a b c a c b ---=++=++------， ()()()1f a f b f c ∴===，即222111ma na k mb nb k mc nc k ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，01m n k ==⎧∴⎨=⎩ ，即()1f x ≡．12、已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是________． 【答案】133t -≤≤-． 【解析】方法一：考虑基本不等式222a b ab +≥． 则2212a b ab ab +=-≥，则113ab -≤≤， 又2221t ab a b ab =--=-，133t ∴-≤≤-，其中1a =，1b =-时，3t =-成立；a b ==时，13t =-成立． 方法二：逆用韦达定理．12t ab +=，()2302t a b ++=≥，3t ∴≥-，a b +=，故a ,b 是方程2102t x ++=的两个根， 314022t t ++∴∆=-⨯≥，解得13t ≤-， 133t ∴-≤≤-．13、（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求sin18︒．【答案】（1（2． 【解析】（1）设正五边形ABCDE ，联结,AC BE ，且设它们交于点M ．可以计算得到36ABM ABC ∠=∠=︒，因此ABM ACB ，可得2AB AM AC =⋅．同时，72BMC CBM ∠=∠=︒，所以BC MC =．若正五边形边长为1，则1AB BC CM ===，设AC x =，则由2AB AM AC =⋅可列方程21(1)x x =-，解得x去）． （2）根据诱导公式，sin18cos72︒=︒．在（1）的五边形中，BM AM AC CM ==-=．作CH BM ⊥，垂足为H ，则等腰三角形BMC 中12BH HM BM ===72CBM ∠=︒，所以sin18cos72BH BC ︒=︒==．14、（1）()32f x x ax bx c =+++，()()()01233f f f <-=-=-≤，求c 的取值范围；（2）()432f x x ax bx cx d =++++，()110f =，()220f =，()330f =，求()()106f f +-．【答案】（1）69c <≤ ；（2）8104．【解析】（1）()()()01233f f f <-=-=-≤， ()0f x k ∴-=有三个实根1,2,3x =---，()()()()123f x k x x x ∴-=+++，展开得6c k =+，69c ∴<≤；（2）方程()100f x x -=有三个实根1,2,3x =，记第4个根为x p =，则()()()()()10123f x x x p x x x -=----，()()()()()12310f x x p x x x x ∴=----+，()()()()()()()106109871006789608104f f p p ∴+-=-⨯⨯⨯++--⨯-⨯-⨯--=．15、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）类似给出背景知识：平面:0Ax By Cz D α+++=；球：()()()2222x a y b z c R -+-+-=；点(),,a b c 到平面:0Ax By Cz D α+++=的距离公式：d =；球心到平面的距离为d ，当d R <时，球与平面相交，当d R =时，球与平面相切，当d R>时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1m n k ++=，求222m n k ++的最小值；问题（2）()12x y z =++． 【答案】（1）13；（2）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 【解析】（1）条件可转化为点(,,)m n k 在平面10x y z ++-=上，而222m n k ++的最小值即该点到原点距离平方的最小值．这个距离最小为原点到平面10x y z ++-=的距离，而原点到平面的距离可由材料公式计算得到：3d ==，因此222m n k ++的最小值为213d =，等号在13m n k ===时取到．（2）移项后配方可以得到2221111)1)1)0222-+-+=，因此必有101010-==-=，于是解得123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．上海中学自招试题1、因式分解：326114x x x -++=．2、设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- ．3、若210x x +-=，则3223x x ++=．4、已知()()()24b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a +=_________．5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是．6、直线:l y =+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ∆关于直线AB 对称得到ACB ∆，则点C 的坐标是．7、一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是．8、任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半——得到2n ，如果n 是奇数，则将它乘以3加1——得到31n +，不断重复这样的运算，如果对正整数n （视为首项）按照上述规则实施变换后（有些书可能多次出现）的第8项为1，则n 的所有可能取值为________．9、正六边形ABCDED 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为．10、已知()()21244y x m x m =+-+-与2y mx =在x 1y ，2y 至少有一个是正数，m 的取值范围是________．11、已知a ，b ，c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：()()()()()()()()()222x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------________．12、已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是________．13、（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求sin18︒．14、（1）()32f x x ax bx c =+++，()()()01233f f f <-=-=-≤，求c 的取值范围；（2）()432f x x ax bx cx d =++++，()110f =，()220f =，()330f =，求()()106f f +-．15、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）类似给出背景知识：平面:0Ax By Cz D α+++=；球：()()()2222x a y b z c R -+-+-=；点(),,a b c 到平面:0Ax By Cz D α+++=的距离公式：d =；球心到平面的距离为d ，当d R <时，球与平面相交，当d R =时，球与平面相切，当d R>时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1m n k ++=，求222m n k ++的最小值；问题（2）()12x y z =++．2019年交大附中自招数学试卷一、填空题1、求值：cos30sin 45tan 60⋅⋅=.2、反比例函数1y x =与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为.3、已知210x x --=，则3223x x -+=.4、设方程()()()()()()11111211210x x x x x x ++++++++=的两根为1x ，2x ，则()()1211x x ++=.5、直线y x k =+（0k <）上依次有,,,A B C D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x=、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k =.6、交大附中文化体行设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体育课，英才班部分学生参加篮球小组、其余学生参加排球小组。

襄阳四中、五中⾃主招⽣测试数学试题襄阳四中、五中⾃主招⽣模拟测试数学试题亲爱的同学们,欢迎参加襄阳四中、五中⾃主招⽣考核.希望你们凝神静⽓,考出⽔平!开放的襄阳四中、五中热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共21题;⽤时120分钟.⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题4分，共32分）1. 已知a 为实数,关于x 的⽅程08)64()2(22=+-+-x a x a a 的解都是整数,则a 的值的个数为( )A.3B.4C.5D.6 2. 连续2次掷⽴⽅体骰⼦得到的点数依次为n m ,,则以点A ),(),3,4(),0,0(n m C B 为顶点能构成等腰三⾓形的概率为( )A.61 B.91 C.365 D.367 3. 设c b a ,,均为正数,若ac b c b a b a c +<+<+,则c b a ,,三个数的⼤⼩关系是( ) A.c b a << B.a c b << C.b a c << D.a b c <<4. 如图是⼀个切去了⼀个⾓的正⽅体纸盒,切⾯与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平⾯,则展开图不可能是( )A. B. C. D. 5. 如图,在半径为1的⊙O 中,直径AB 把⊙O 分成上下两个半圆,点上半圆上⼀个动点(C 与点A,B 不重合),过点C 作弦CD ⊥AB,∠OCD 的平分线交⊙O 于点P,设CE=x ,AP=y,下列图象中,能反映A. B. C. D. 6. 如图,在△AOB 中,已知∠AOB=90°,AO=3,BO=6,将△AOB 绕点O 逆时针旋转到△A`OB`处,此时线段A`B`与BO 的交点E 为BO 的中点,那么线段B`E 的长度为( ) A.556 B.557 C.558 D.559 7. 如图,矩形ABCD 被分成8块,图中的数字是其中5块的⾯积数,则图中阴影部分的⾯积为( )A.80B.85C.90D.958. 已知n 为正整数,⼆次⽅程0)12(22=+++n x n x 的两根为n n βα,,则)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(120204433+++++++++βαβαβα的值为( ) A.4019 B.4029 C.760341 D.760531⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，每⼩题4分，共28分）9. 如图1是长⽅形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF 折叠成图2,再沿BF 折叠成图3,则图3中的∠CFE 的度数是____________.10. 已知整数4321,,,a a a a 满⾜下列条件:|,2||,1|,023121+-=+-==a a a a a+-=|,3|34a a 依次类推,则2018a 的值为__________.11. 现有1-13共13张已按⼀定顺序正⾯朝上叠放好的扑克牌,将牌的第1张放到第13张后⾯,拿出此时牌的最上⾯的⼀张,放在桌⼦上;再将⼿中牌的第1张放到最后,拿出牌的最上⾯的⼀张,放在桌⼦上,……,如此反复进⾏,直到⼿中的牌全部取出.如果取出的牌的顺序正好是1,2,3,4,……,11,12,13,则原来扑克牌的顺序为7,1,12,2,8,3,11,4,9,5,13,6,10.若取出的牌的顺序为13,12,11,……,3,2,1,那么按原来牌的顺序第10张牌为________.12. 已知三个⾮负实数c b a ,,满⾜:523=++c b a 和132=-+c b a ,若c b a m 73-+=,则第7题图第6题图B 图3图2图1C D G F C G F F C A B B A A B D E E D Em 的最⼩值为__________.13. 甲⼄两个机器⼈同时按匀速进⾏1000⽶速度测试,⾃动记录仪表明:当甲距离终点差10⽶,⼄距离终点差20⽶;甲到达终点时,⼄距离终点差10.1⽶,经过计算,这条跑道长度不标准,则这条跑道⽐1000⽶多________⽶.14. 如图,在△ABC 中,AB=AC=15,54cos =∠BAC ,点D 在边AB 上,且AD=2BD,点E 是边AC 上的⼀个动点,把△ADE 沿直线DE 翻折后,得到△FDE,且EF ⊥AC,那么点A 到E 的距离是__________.15. 两个反⽐例函数x k y =)1(>k 和x y 1=在第⼀象限内的图象如图所⽰,点P 在xk y =的图象上,PC ⊥x 轴于点C,交x y 1=的图象于点A,PD ⊥y 轴于点D,交xy 1=的图象于点B,当点P 在xky =的图象上运动时,以下结论:①△ODB 与△OCA 的⾯积相等;②四边形PAOB 的⾯积不会发⽣变化;③当点A 是PC 的中点时,点B ⼀定是PD 的中点;④PB PA ?的值不会发⽣变化;⑤若k 变化时,PB PA ?的值随k 的增⼤⽽增⼤.其中⼀定正确的是___________.三、解答题（本⼤题共6⼩题，每⼩题10分,共60分）16. 解⽅程:)0}({2][2≥+=x x x x(注:][x 表⽰实数x 的整数部分,}{x 表⽰实数x 的⼩数部分,14.0}14.3{,3]14.3[==)17. 已知实数b a ≠,且满⾜22)1(3)1(3),1(33)1(+-=++-=+b b a a ,求baaa b b+的值.第15题图第14题图C18. 已知如图,△ABC 中,4:2:1::=∠∠∠C B A ,设c AB b AC a BC ===,,. 求证:ac b 111=+.19. 在两个三⾓形的六对元素(三对⾓与三对边)中,即使有五对元素对应相等,这两个三⾓形也未必全等.(1) 试给出⼀个这样的样⼦,画出简图,分别标出两个三⾓形的边长;(2) 为了把所有这样的反例都构造出来,试探求符合条件的此类三⾓形三边的⼀般规律(要求过程完整,推理严密,结论明晰)20. 已知⼆次函数),(2为常数n m n mx x y ++=.(1)当3,2-==n m 时,若⾃变量x 的值满⾜20≤≤x ,求⼆次函数的最⼩值; (2)当3-=n 时,若⾃变量x 的值满⾜20≤≤x ,求⼆次函数的最⼩值(可以⽤m 表⽰);(3)当2m n =时,若⾃变量x 的值满⾜3+≤≤m x m 的情况下,与其对应的函数值y 的最的最⼩值是21,求此时⼆次函数的解析式.A21. 如图,已知在△ABC 中,AB=AC=6,AH ⊥BC 于H.点D 在边AB 上,且AD=2,连接CD 交 AH 于点E.(1) 如图1,如果AE=AE,求AH 的长;(2) 如图2,圆A 是以点A 为圆⼼,AD 为半径的圆,交AH 于点F.设点P 为边BC 上⼀点, 如果以点P 为圆⼼,BP 为半径的圆与圆A 外切,以点P 为圆⼼,CP 为半径的圆与圆A 内切, 求边BC 的长;(3) 如图3,连接DF.设DF=x ,△ABC 的⾯积为y ,求y 关于x 的函数解析式.图3图2图1H H H BC C BBC参考答案:1-8 CBCB ADBD 9. 108° 10.1006- 11. 9 12.75- 13. 10 14. 2或14 15.①②③④ 16.38,34,0321===x x x 17.23- 18.延长BC ⾄E,使得AE=AC,延长AB ⾄D,使BD=AC,连接DE.证△ABC 与△ADE 相似.19.略 20.(1)3-(2)①当0>m 时,最⼩值为3-;②当04<≤-m 时,最⼩值为342--m ③当4-(3) )220(161697223<<--=x x x x y。

数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）D．B C第3题第4题4．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O，∠OCD的5．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）226．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A.π-4 B. π C. π+12 D.415π+7．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A、296B、221C、225D、641第9题 第10题10．（3分）如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 连结AP 、BP 、CP ，如果，那么△ABC 的内切圆半径为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）与是相反数，计算= _________ ．12. 已知b a ,为有理数，且满足b a +=+33421，则b a -=______ 13．（3分）如图，M 、N 分别为△ABC 两边AC 、BC 的中点，AN 与BM 交于点O ，则= _________ ．第13题 第14题14．（3分）如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80°，弧BD 的度数为20°，点P 为直径AB 上任一点，则PC+PD 的最小值为 _________ ．15．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本6、a 、b 、9的中位数是 _________ ．三、解答题（72）16、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？17.如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．第17题图18．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．19．（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．20、已知A 1、A 2、A 3是抛物线221x y =上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C.（1）如图18-1，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA 2的长；（2）如图18-2，若将抛物线221x y =改为抛物线1212+-=x x y ，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA 2的长；（3）若将抛物线221x y =改为抛物线c x b x a y ++=2，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）.图18-2参考答案与试题解析2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）．B CAD（（，（23．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）22y=两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最y=，×，当5．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）．B C D6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）l=（7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）﹣，代入得（﹣）8．（3分）如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（）C=3AB，三角形r=h=1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=．a+的值，再配方开平方即可得解．|﹣=3=3+2+=．故答案为：=310．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=﹣2．，≈A=++1+111．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=．MN=ABMN=AB故答案是12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB 上任一点，则PC+PD的最小值为3．==80由=120．的度数为==80=100=20=+=100×13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是 5.5．=5.514．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．（，（[﹣（）﹣=．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．x=PQ=．三、解答题（72）16、解：设从6时起x 分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S 辆，进场车y 辆，则⎪⎩⎪⎨⎧->+=-=3815)1(6x y y S S x ---------------------------------------------（6分）∴ 3)1(6)15(8-->-S S ， 解得 5.55>S ． -------------------（8分）∵ S 为正整数，∴ S ＝56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆．此时330)156(6=-=x ，6+60330=11.5（时） 答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆．--------------------------（12分）17.设k BE 5=，则k EA 3=，则在k AF AEF Rt 4=中有△，k BE AE AB CD 8=+==，由AEF ∆∽DFC ∆可得，k CF 10=，∴k CF BC 10==，（3分），在中有△BECRt k k k BC BE CE 55)10()5(2222=+=+=，∴51555=k ，3=k ，∴248==k AB ，3010==k BC （3分）18．（14分）如图，过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AB 、AD 延长线于点M 、N ，DM 与BN 交于点H ，DM 与BC 交于点E ，BN △AEF 与DC 交于点F ．（1）猜想：CE 与DF 的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H 是△AEF 的什么心？并证明你的猜想．第19题图利用平行线分线段成比例定理得到，从而得到，19．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．边长为，∠利用等边三角形的面积等于边长平方的×BE=O E=BG=DM=DG=6rDN=DH=6r MN=DM+DN=12（EF=EB+BC+CF=++边长为××）；BE=rr﹣DN=DH=6﹣﹣r+++=12（这个点与圆心的连线平分两切线的夹角；掌握菱形的性质，记住等边三角形的面积等于边长平方的20、解：（1）方法一：∵A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3， ∴A 1B 1=211212=⨯，A 2B 2=22212=⨯，A 3B 3=293212=⨯. 设直线A 1A 3的解析式为y=kx+b. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b k b k 32921 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==232b k ∴直线A 1A 3的解析式为 232-=x y . ∴CB 2=2×25232=- . ∴CA 2=CB 2-A 2B 2=21225=-. 方法二：∵A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3， ∴A 1B 1=211212=⨯，A 2B 2=22212=⨯，A 3B 3=293212=⨯ . 由已知可得A 1B 1∥A 3B 3，∴CB 2=21(A 1B 1+A 3B 3)= 25)2921(21=+ . ∴CA 2=CB 2-A 2B 2=21225=- . ---------------------------------------------（4分） （2）方法一：设A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为 n-1、n 、n+1 . 则A 1B 1=1)1()1(212+---n n ，A 2B 2=1212+-n n ，A 3B 3=1)1()1(212++-+n n . 设直线A 1A 3的解析式为y=kx+b. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=+++---=+-1)1()1(21)1(1)1()1(21)1(22n n b k n n n b k n 解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=232112n b n k ∴直线A 1A 3的解析式为 2321)1(2+--=n x n y . --------------------------------(8分) ∴CB 2=23212321)1(22+-=+--n n n n n . ∴CA 2=CB 2-A 2B 2=21121232122=-+-+-n n n n . -----------------------------------（10分） 方法二：设A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为n-1、n 、n+1 . 则A 1B 1=1)1()1(212+---n n ，A 2B 2=1212+-n n ，A 3B 3=1)1()1(212++-+n n 由已知可得A 1B 1∥A 3B 3，∴CB 2=21(A 1B 1+A 3B 3) = ]1)1()1(211)1()1(21[2122++-+++---n n n n =23212+-n n ∴CA 2=CB 2-A 2B 2=21)121(232122=-+-+-n n n n . （3）当a ＞0时，CA 2=a ；当a ＜0时，CA 2=-a. ---------------------------------（14分）。

数学素质测试题◆注意事项：本试题共三大题，满分120分，考试时间120分钟。

参考公式：()3223333b ab b a a b a +++=+ ()()2233b ab a b a b a +-+=+ ()3223333b ab b a a b a -+-=- ()()2233b ab a b a b a ++-=-一、选择题（每小题5分，共30分。

以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、已知80sin cos <<A ，则锐角A 的取值范围是 （ ）A ． 8060<<AB ． 8030<<AC ． 6010<<AD ．3010<<A 2、实数b 满足3<b ，并且有实数a ，使b a <恒成立，则a 的取值范围是 A ．小于或等于3的实数 B ．小于3的实数 C ．小于或等于3-的实数 D ．小于3-的实数3、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，若恰有22221212k x x x x =++成立，则k 的值为（ ）A ．1-B ．21或 1- C ．21 D ．21-或 14、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为A ．12B ．13C ．14D ．115、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。

连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为A ．365 B ．61 C ．31 D ．946、=⨯++⨯+⨯+⨯10099433221A ．223300B ．333300C ．443300D ．433300 二、填空题（每小题5分，共30分）1、多项式411623++-x x x 可分解为 。

2、已知点),(y x p 位于第二象限，并且62+≤x y ，x 、y 为整数，则点p 的个数是 。