分段计费类问题

分段收费

电话费

1、某移动公司有两种手机卡，采用的收费标准见下表：

李阿姨每月的通话时间累积不超过80分钟，王阿姨每月的通话时间累积在200分钟左右。请你帮她们分别选一种比较划算的手机卡，并通过计算说明缘由。

2、今天，小强的爸爸在单位给家里打一个电话，共花去元。小强的爸爸大约打了几分钟小强的

妈妈在家给外婆打了元的电话，小强的妈妈大约打了几分钟

3、某市内电话计费标准如下：

王老师给市内张教授打了9分50秒的电话，应付多少元电话费

种类 固定月租 每分钟通话费

A卡 30元 元

B卡 0元 元

种类 3分钟以内共收 3分钟以外按分钟收

甲种（单位） 元 每分钟元

乙种（住宅） 元

前3分钟 共收费元

以后每分钟 计费元（不足1分钟的按1分钟收费）

电费

某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费

元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电多加元。小强1月份用电情况如图，他家

1月份应付电费多少元2月份他家应付电费多少元

水费

1、为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨元收费，

超过15吨的部分按每吨元收费。欢欢家上月缴水费元，欢欢家上月用水多少吨

2、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。

（1）小强家上月用水25吨，应交水费多少元

（2）小强家某个月共交水费28元，那么他家该月用水多少吨

1235 1292

1月1日 2月1日

电表读数 电表读数 1565

3月1日

电表读数

出租车费

一、基本公式：

总价=（总路程－起步路程）×单价＋起 步 价 总路程=（总 价－起 步 价）÷单价＋起步路程

二、例题

1、兴化城区出租车起步路程是3千米，起步价是6元。每超出1千米单价是元。

分段收费

电话费

1、某移动公司有两种手机卡，采用的收费标准见下表：

李阿姨每月的通话时间累积不超过80分钟，王阿姨每月的通话时间累积在200分钟左右。请你帮她们分别选一种比较划算的手机卡，并通过计算说明缘由。

2、今天，小强的爸爸在单位给家里打一个电话，共花去1.2元。小强的爸爸大约打了几分钟？小强的

妈妈在家给外婆打了2.6元的电话，小强的妈妈大约打了几分钟？

3、某市内电话计费标准如下：

王老师给市内张教授打了9分50秒的电话，应付多少元电话费 ？

种类 固定月租 每分钟通话费

A卡 30元 0.3元

B卡 0元 0.6元

种类 3分钟以内共收 3分钟以外按分钟收

甲种（单位） 0.30元 每分钟0.10元

乙种（住宅） 0.20元

前3分钟 共收费0.22元

以后每分钟 计费0.11元（不足1分钟的按1分钟收费） 电费

某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55

元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电多加0.10元。小强1月份用电情况如图，他家

1月份应付电费多少元？2月份他家应付电费多少元？

水费

1、为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，

超过15吨的部分按每吨3.5元收费。欢欢家上月缴水费28.5元，欢欢家上月用水多少吨？

2、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。

（1）小强家上月用水25吨，应交水费多少元？

（2）小强家某个月共交水费28元，那么他家该月用水多少吨？

1235 1292

1月1日 2月1日

电表读数 电表读数 1565

3月1日

电表读数 出租车费

一、基本公式：

总价=（总路程－起步路程）×单价＋起 步 价 总路程=（总 价－起 步 价）÷单价＋起步路程

课题：一元一次方程模型的应用 （分段计费与方案问题）

学习主题： 1.

通过探究，我学会了列一元一次方程解决分段计费与方案问题。

2.我能运用代数方法解决实际问题，并掌握解题技巧。

课堂

结构

自研探究环节

合作探究环节 展示提升环节

质疑评价环节

总结归纳环节

自学指导

（内容·学法） 互动策略

（内容·形式） 展示方案

（内容·方式） 随堂笔记

（成果记录·知识生成·同步演练）

问题分析

问题处理 主题一、基础知识

填空：

1.分段计费问题：总费用＝未超标部分的费用 超标部分的费用．

某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值．

2.方案问题：方案一的数量＝方案二的数量．

预习练习2－1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是( )

A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26

主题二、分段计费

某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．

主题三、方案问题

一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，

在组长的安排下确定：板书组，展示组和培辅组。

展示组（4-6人），根据主题一、二的内容，梳理展示流程，选好展示主持人，做好任务分工，进行展示预展。

解决分段计费的实际问题

教材来源：小学五年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社2013年版

内容来源：小学五年级《数学（上册）》第一单元

主 题：解决分段计费的实际问题（例9）

课 时：1课时

授课对象：五年级学生

设 计 者：张亚莉

目标确定的依据

1.课程标准相关要求：会解决简单分段计费的实际问题，初步体会函数思想。

2.教材分析：例9是教学解决分段计费的实际问题，教材编排的现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。教材分三个层次呈现解决问题的过程：阅读与理解，分析与解答，回顾与反思，教给学生解决问题的方法。

学情分析：五年级的学生已经有一定的生活经验，但是学生整理信息的能力比较弱，要教给学生阅读理解的方法，解决分段计费的关键是理解题意，教学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解。

目标

1、在现实生活问题情境中，学生能解决简单的分段计费问题，进一步提升学生解决问题的能力。

2、通过回顾反思，学生能感受具体问题要具体分析，初步体会函数思想，体会解决问题的乐趣。

评价任务

任务1：在观察、计算后，能说出自己的想法，独立解决出租车计费问题。（测评目标1）

任务2：能独立完成课堂练习题，并对同学的板演情况进行正确判断。（测评目标2）

教学过程

教学环节 教与学的活动 评价要点

环节1

谈话引入渗透意识

同学们坐过出租车吗？那你们知道出租车上的计价表是怎么计费的吗？

学生畅所欲言说自己了解到的信息

当学生说到分段计费是揭示课题

学生能说出自己了解的出租车计费标准

环节2

尝试探索经历过程 1.出示主题图，整理信息

解析题意：从题中你们获得了那些数学信息？

学生说出有关的数学信息，学生重点理解这是分段计费，3千米以上不足一千米按一千米计算。理解6.3千米按7千米计算

2.合作交流，分析问题

（1）讨论：我们怎样才能计算出要付多少钱呢？同桌之间互相说说你的想法。

（2）尝试计算，全班交流