《平行四边形地判定》
1．已知如图，△ABC是等边三角形，过AC边上地点D作DG∥BC，交AB于点G，在
GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE地度数．
图4GFEDCBA
2．已知如图所示，点O为平行四边形ABCD地对角线BD地中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC地延长线于E、F两点．求证：AE=CF．
3．已知：如图所示，平行四边形ABCD地对角线AC、 2 BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC地中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
EADFBC
4．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF．
（1）说明CEF是等腰三角形．（2）CEF地哪两边之和等于平行四边形ABCD地周长，为什么？
5．等边三角形ABC地边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF地值为一个定值．这个定值是多少？请你说出这个定值地来历．
《2 平行四边形的判定》教案
第1课时
教学目标
1、经历平行四边形判别条件的探索过程，逐步掌握说理的基本方法．
2、探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
教学重难点
重点：平行四边形的判别条件．
难点：平行四边形的判别条件的应用．
教学过程
一、自主学习
1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
定义：___________________________．
作用：___________________________．
2、平行四边形有哪些性质？
___________________________．
___________________________．
二、探索新知
活动1：
工具：两张不同长度的纸条（等宽）．
动手：拿出准备好的两根细纸条，来钉制一个平行四边形，小明的爸爸钉制时，用了下面的方法，如图，将两根细纸条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形．
思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？
思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？
结论：___________________________．
活动2：
工具：两根长度相等的纸条（等宽）．
动手：如图，将两根同样长的纸条AB、CD平行放置，再用纸条AD、BC围起来，得到的四边形ABCD就是平行四边形．
思考1：你能说明你所摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？
思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？
结论：___________________________．
至此我们有____种判定平行四边形的方法．
随堂练习：
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且OE=OF．
（1）OA与OC，OB与OD相等吗？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
三、应用新知
1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_________________．
6.2 平行四边形的判定 同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
1. 下面给出的是四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中∠𝐴、∠𝐵、∠𝐶、∠𝐷的度数比，其中能判断出四边形是平行四边形的是（ ）
A.4:3:2:1 B.3:2:3:2 C.3:3:2:2 D.3:2:2:1
2. 下列条件中能判定四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形的是（ ）
A.∠𝐴=∠𝐵，∠𝐶=∠𝐷 B.𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐶𝐵=𝐶𝐷
C.𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶 D.𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶
3. 已知直线𝑎，𝑏，𝑐互相平行，直线𝑎与𝑏的距离是3厘米，直线𝑏与𝑐的距离是5厘米，那么直线𝑎与𝑐的距离是( )
A.8厘米 B.2厘米 C.8厘米或2厘米 D.不能确定
4. 下列说法错误的是( )
A.同位角相等
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.两条平行线的所有公垂线段都相等
5. 在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，且𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，给出下列条件：①𝐴𝐵 // 𝐶𝐷；②𝐴𝐵＝𝐶𝐷；③∠𝐷𝐴𝐵＝∠𝐷𝐶𝐵；④𝐴𝐷＝𝐵𝐶；⑤∠𝑂𝐴𝐷＝∠𝑂𝐷𝐴．从中选1个作为条件，能使四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形的选法有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
6. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶，分别以𝐴，𝐶为圆心，𝐵𝐶，𝐴𝐵长为半径画弧，两弧在直线𝐵𝐶上方交于点𝐷，连接𝐴𝐷，𝐶𝐷，则有（ ）
A.∠𝐴𝐷𝐶与∠𝐵𝐴𝐷相等
B.∠𝐴𝐷𝐶与∠𝐵𝐴𝐷互补
八年级数学导学案第 4 课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
课题：第4课时 平行四边形判定 教师个性化设计、学法指导或学生笔记
教学目标：知识技能目标:1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．
过程与方法目标:1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．情感态度价值观目标:通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．
教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
第一环节 复习引入：
问题1（多媒体展示问题）
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
第二环节 探索活动
活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？
思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:
得出平行四边形的判定定理：________________________________是平行四边形.
第三环节 巩固练习
例1 ．已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
八年级数学导学案第 4 课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
