平行四边形的判定（二） 学案
课题 平行四边形的判定（二） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习
目标 1．掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程
导入新课 【引入思考】
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
活动：
工具:取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固.
动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接
四个顶点后成为平行四边形？
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
新知讲解 提炼概念
平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
典例精讲
例2 已知：如图 6-13（1），E，F 是 □ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE =
CF．
求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
.
课堂练习 巩固训练
1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
2. 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是( )
2. 平行四边形的判定（二）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，第二节第一课时学生也已经掌握了几种判定的方法。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、教学任务分析
本节课是平行四边形的判定的第2课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学习了平行四边形的两种判定方法进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理；
“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．
教学目标
知识技能目标
1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．
2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．
过程与方法目标
1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．
情感态度价值观目标
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．
教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
《平行四边形地判定》
1．已知如图，△ABC是等边三角形，过AC边上地点D作DG∥BC，交AB于点G，在
GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE地度数．
图4GFEDCBA
2．已知如图所示，点O为平行四边形ABCD地对角线BD地中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC地延长线于E、F两点．求证：AE=CF．
3．已知：如图所示，平行四边形ABCD地对角线AC、 2 BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC地中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
EADFBC
4．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF．
（1）说明CEF是等腰三角形．（2）CEF地哪两边之和等于平行四边形ABCD地周长，为什么？
5．等边三角形ABC地边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF地值为一个定值．这个定值是多少？请你说出这个定值地来历．
2 平行四边形的判定
第1课时
一、教学目标
1.经历平行四边形判别条件的探索过程，逐步掌握说理的基本方法．
2.探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
二、教学重点、难点
重点：平行四边形的判别条件．
难点：平行四边形的判别条件的应用．
三、教具准备
课件、纸条、图钉.
四、教学过程
（一）自主学习
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
定义：___________________________．
作用：___________________________．
2.平行四边形有哪些性质？
___________________________．
___________________________．
（二）探索新知
活动1：
工具：两张不同长度的纸条（等宽）．
动手：拿出准备好的两根细纸条，来钉制一个平行四边形，小明的爸爸固定时，用了下面的方法，如图2-1，将两根细纸条AC、BD的中点重叠，并用图钉固定，则四边形ABCD是平行四边形．
图2-1
思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？
思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？
结论：___________________________．
活动2：
工具：两根长度相等的纸条（等宽）．
动手：如图2-2，将两根同样长的纸条AB、CD平行放置，再用纸条AD、BC围起来，得到的四边形ABCD就是平行四边形．
图2-2
思考1：你能说明你所摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？
思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？
结论：___________________________．
至此我们有____种判定平行四边形的方法．
随堂练习：
如图2-3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且OE=OF．
（1）OA与OC，OB与OD相等吗？
