高中数学人教A版选修-优化练习第三章章末检测含解析

(时间：100分钟；满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为( )

A．(1,3) B．(3,1)

C．(－1,3) D．(3，－1)

解析：选A.10i3＋i＝10i3－i3＋i3－i＝3i－i2＝1＋3i.

2．z是纯虚数的一个充要条件是( )

A．z＋z≠0 B．z－z≠0

C．z·z≠0 D.z＝－z(z≠0)

解析：选D.(1)设z＝bi(b≠0)，则z＝－bi，所以z＋z＝0，所以z＝－z.

(2)设z＝a＋bi(z≠0)，则z＝a－bi，因为z＝－z，所以a－bi＝－(a＋bi)，即a＝0，又z≠0，所以b≠0，所以z是纯虚数，由(1)，(2)知z是纯虚数的一个充要条件是z＝－z(z≠0)．

3．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

解析：选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以OA→，OB→为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．

4．复数1＋3i3－i等于(

)

A．i B．－i

C.3＋i D.3－i

解析：选A.1＋3i3－i＝1＋3i3＋i3－i3＋i＝3＋i＋3i－34＝i.

5．已知下列命题：

①复数a＋bi不是实数；

②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；

③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．

其中正确的命题有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

解析：选A.根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？

章末综合检测(三)

[同学用书单独成册]

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线x－y＝0的倾斜角为( )

A．45° B．60°

C．90° D．135°

解析：选A.由于直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.故选A.

2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )

A．6 B．－2

C．－6 D．2

解析：选C.由于A、B、C三点共线，所以kAB＝kAC，

所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m，

所以m＝－6，故选C.

3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是( )

A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0

C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0

解析：选D.由斜截式可得直线方程为y＝－x－1，化为一般式即为x＋y＋1＝0.

4．已知点A(2m，－1)，B(m，1)且|AB|＝13，则实数m＝( )

A．±3 B．3

C．－3 D．0

答案：A

5．已知A(2，4)与B(3，3)关于直线l对称，则直线l的方程为( )

A．x＋y＝0 B．x－y＝0

C．x＋y－6＝0 D．x－y＋1＝0

解析：选D.由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点52，72，由点斜式得方程为y－72＝x－52，化简得x－y＋1＝0.故选D.

6．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为( ) A．3x－y－13＝0

B．3x－y＋13＝0

C．3x＋y－13＝0

D．3x＋y＋13＝0

解析：选C.由于过点A的直线l与点B的距离最远，所以直线AB垂直于直线l，直线l的斜率为－3，由点斜式可得直线l的方程为3x＋y－13＝0.故选C.